Subarmónicas y Caos en Convertidores de Potencia

Controlados en Modo Corriente

Subarmónicas y Caos en Convertidores controlados en Modo Corriente

Vi

+

Vo

+

LS i

IR

en

Dn

1

-IMX IMX

S/H

T

inin+1

Dn.TT

in+2

T

Corriente en el inductor L

L

TV

L

TDVii oninn

1

nRn iIe

MXn

MXnMX

nMX

MXn

n

Ie

IeI

eI

Ie

D

1

2

0

Modulador PWMcon saturación

Señal error

Sustitución de variables:

R

nn I

ix

R

i

IL

TVP

R

o

IL

TVQ

R

MXnn

R

MXn

R

MX

MX

nRn

R

MXnn

n

I

IxPQx

I

Ix

I

I

I

xIPQx

I

IxQx

x

1

112

1

2

1

1

1

CONVERTIDOR FORWARD

Modelo de primer orden de tiempo discreto

Problemas con el modelo de Hamill & Jeffries:No considera en<0 (error en modelo de control)Caso a<0 no aplica en control (realimentación positiva)Sistema de tiempo discreto con controlador contínuoNo modela control por corriente pico (caso de aplicación)La discontinuidad en la función Dn es irrelevante (ec. Spline)

Vi

+

Vo

+

LS i

IR

en

Dn

1

-IMX IMX

S/H

TAnálisis lineal de Estabilidad por Promediación de Estados:

Ts

e

s

Pk

Ts

e

sLI

Vs

i

esHG

sTS

sT

MX

i 1

4

1

2)()(.

2)}(.{ SssHGArg

Validez del modelo: <s/2 !

Qk

jsHG S

2

1)2

(.2

Para Q=0.2, k<24.7 => ESTABLE

Por simulación, k=9 => oscilatorio no amortiguado

Límite de validez del modelo lineal: <s/2 !Para Q=0.2, k<24.7 => ESTABLE

Por evaluación, k=9 => oscilatorio no amortiguado

k=8=> oscilatorio amortiguado. P=0.44; Q=0.2

x n+1=x n

Evaluación de la dinámica para:k=50N=13Q=0.2P=0.44

x n+1=x n

Evaluación de la dinámica para:k=50N=13Q=0.1P=0.51

Notar la oscilación

subarmónica de período 5

R

MXnn

R

MXn

R

MX

MX

nRn

R

MXnn

n

I

IxPQx

I

Ix

I

I

I

xIPQx

I

IxQx

x

1

112

1

2

1

1

1

Modelo del problema:

2

1

211

kPQ

kPxx nn

Reagrupando en las variables para la zona lineal:

12

1

kP

ESTABLE !

BIFURCACIONES

Ocurren cuando:

12

1kP

Pk4

Tomando el caso en que k>0 para realimentación negativa y P>0

Diferencias con el Modelo de Hamill & Jeffries:Valores finales de la variable distintosBandas de oscilación subarmónica menos definidas

Similitudes con el modelo de Hamill & JeffriesBifurcaciones tipo horquilla (pitchfork)Bandas caóticas en kOscilaciones subarmónicas de período 5

BIFURCACIONES

Ocurren cuando:

12

1kP

Pk4 Tomando el caso en que k>0 para

realimentación negativa y P>0

SIMULACION CIRCUITAL

Oscilación subarmónicaGran error promedio en SS a pesar de k= 50Saturación en ciclo de trabajo D

SIMULACION CIRCUITAL CONTROL POR CORRIENTE PICO

Oscilación subarmónica

Vi=50VVo=20V

Vi=50VVo=30V

Análisis Geométrico

IR

CICLO n CICLO n+1

dn.TS dn+1.TS

IL

mC

m1 m

2

L

VVm Oi 1 L

Vm O2 mC = pendiente compensación

SnCSnCSn TdmmTdmTdm 112 )()1(

En equilibrio:

Rearreglando variables:

)(1

2

1

21 n

C

Cn

Cn df

mm

mmd

mm

md

Si dn* es punto fijo:

i

O

V

V

mm

md

21

2*

Sustitución:

1

2

mm

mm

d

df

C

C

con lo cual:

0*)1( ddd nn

n

1CRITERIO DE ESTABILIDAD DE

POINCARE

1CRITERIO DE ESTABILIDAD DE

POINCARE

d

f(d)

d

d*d0

=0 Dead Beat

d

d

d*d0

<1 Convergencia Monótona

f(d)

d1

d

d

d*d0

<0 Convergencia oscilatoria

f(d)

d1

d

d

d*d0

=-1 Oscilación de medio período

f(d)

d1

d

d

d*d0

<-1 Mapa caótico

f(d)

d1

1

2

mm

mm

d

df

C

C