海野 ⼤

マッチングビジネスにおける資源の利⽤の最適化に関する研究 〜モデル化と数値シミュレーション

2017年3⽉27⽇

NTTコミュニケーションズ株式会社

M.UNNO Matching

近年シェアリングエコノミーと呼ばれる経済活動が活発化

12017/3/27

l （マッチングビジネスとしての）シェアリングエコノミーとは，

Ø 貸主は遊休資源の活⽤による収⼊を得られ，借主は所有することなく利⽤できる（新たな社会的価値の創出）

l 2000年代半ばから⽶国でシェアリングエコノミー市場が⽴ち上がる（Airbnbが嚆⽮）

l ⽇本では2014年にAirbnbやUberの参⼊をきっかけに注⽬が⾼まる

→ ソーシャルメディアを活⽤（情報交換に基づく緩やかなコミュニティの機能）

Ø 主に，個⼈が保有する遊休資源（スキル等の無形資源含む）の貸出しを仲介 ＝マッチングするサービス

Ø 貸し借りが成⽴するためには信頼関係の担保が必要．

M.UNNO Matching 2017/3/27

シェアリングエコノミーの事例（⽶国）

2

サービス開始時期サービス提供者 概要Airbnb 2006年8⽉ 保有する住宅等を宿泊施設として登録し，貸し出しできるプ

ラットフォームを提供するwebサービス．Uber 2010年6⽉ スマートフォンやGPSなどのICTを活⽤し，移動ニーズのある

利⽤者とドライバーをマッチングさせるサービス．

DogVacay

Lyft 2012年8⽉ スマートフォンアプリによって移動希望者とドライバーをマッチングするサービス．移動希望者とドライバーがお互いに評価を確認してから，乗⾞が成⽴する．

2012年 ペットホテルの代替となるペットシッターの登録・利⽤が可能なプラットフォームを提供．

RelayRides 2012年 使⽤されていない⾞を，オーナーからスマートフォンアプリを通じて借りることができる．

TaskRabbit 2011年7⽉ 家事や⽇曜⼤⼯の作業をアウトソーシングするためのウェブサービス．

Prove Trust 2014年 シェアリングエコノミーにおける貸主と借主の信頼関係を⼀括で管理できるウェブサービス．

（備考）総務省「平成27年版 情報通信⽩書」（2015年）を⼀部修正

M.UNNO Matching 2017/3/27

シェアリングエコノミーの事例（⽇本）

3

サービス開始時期サービス提供者 概要akkipa 2014年4⽉ 使われていない⽉極駐⾞場や⾃宅駐⾞スペースと，⼀時的に

駐⾞場を利⽤したい⼈を仲介するサービス．

（備考）総務省「平成27年版 情報通信⽩書」（2015年）を⼀部修正

Any+Times 2013年9⽉ 部屋や⽔回りの掃除，難しい家具の組み⽴て，ペットの世話などを他⼈に依頼できるサービス．

hakobito

AsMama 2009年 同じ幼稚園，保育園，学校に通う保護者や友⼈と⼦どもの送迎や託児を⾏うサービス．

2006年 出張等の機会を利⽤してものを運べる⼈と運搬を希望する⼈（企業）をマッチングするサービス．

モノシー 2013年 普段使わない空きスペース，家，⾐服，家電製品などを登録し，借りたい⼈に貸すことができるサービス．

RoomStay 2011年 ホスト（部屋を貸したい⼈）とゲスト（借りたい⼈）をオンラインでマッチングするサービス．

とまりーな 2014年 ⾃分の好みに合った⽇本全国の農家に，ネットを通じて予約，宿泊し農業体験などできるサービス．

軒先.com 2009年 空きスペースを貸し出して，スペースを使いたい⼈が物販やイベント，撮影，教室等に活⽤できるマッチングサービス．

M.UNNO Matching 2017/3/27

シェアリングエコノミー国内市場の予測

4

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

2014�� 2015�� 2016���� 2017���� 2018���� 2019���� 2020����

（百万円）

（備考）⽮野経済研究所プレスリリース「シェアリングエコノミー（共有経済）市場に関する調査を実施」(2016年7⽉19⽇)

23,27528,500

36,000

44,30050,100

54,800

60,000

M.UNNO Matching 2017/3/27

Airbnbの例

5

ホスト（宿泊施設の提供者）

ゲスト（宿泊施設の利⽤者）

予約申し込み

予約完了

部屋の提供

宿泊料⾦⽀払い

Airbnb（仲介者）

部屋情報提供部屋情報登録

ホスト⼿数料⽀払い（3%）

ゲスト⼿数料⽀払い（6%〜12%）

多くは空き家/空室を所有している⼀般の⼈（プロの旅館業者ではない）

・・・・ ・・・・

M.UNNO Matching 2017/3/27

マッチングと仲介者

6

l マッチングビジネスが成り⽴つ主たる理由は「取引コスト」．

l 当事者のみでは取引コストが莫⼤ → マッチングが成⽴しない恐れ（社会的損失）

l 仲介者が存在すると取引コストを抑制可能 → マッチング成⽴の可能性向上

探索・評価

探索・評価

交渉

当事者のみ（仲介者が存在しない）

交渉 合意

決済履⾏確認

納品履⾏確認

Supplier User

取引コスト発⽣

Mediator（仲介者）

仲介者が存在する

• 取引ルール• 履⾏確認

交渉交渉 合意Supplier User

• 探索• 評価

取引コストの減

取引コストの減

（利⽤料⾦など）

M.UNNO Matching 2017/3/27

マッチングにおける仲介者の役割

7

•取引コストを最⼩化する⾒返りに，資源提供者 and/or 利⽤者から仲介⼿数料を徴収•その⼿数料収⼊を最⼤化したい

l マッチングにおける仲介者の収⼊最⼤化⾏動の影響を，数理モデルを⽤いて考察したい．

l 仲介者の収⼊最⼤化⾏動はマッチングにおいて中⽴ではない（マッチングの成⽴数に影響を与え，社会的価値の総額も減少させる可能性がある）．

l 仲介者は，

l もし⼿数料が⾮常に⾼くなるとマッチングが成⽴しなくなる可能性

（⼤きな取引コストが存在する場合と同様の状況）

M.UNNO Matching 2017/3/27

マッチングの理論

8

l グラフ理論

Hallの定理（結婚定理）

2部グラフ において，集合Aが全ての点に接続する完全マッチングを持つための必要⼗分条件は，全ての において が成⽴することである．

𝐺 = 𝐴 ∪ 𝐵𝑆 ⊆ 𝐴 𝑆 ≤ 𝑁 𝑆

最⼤マッチングのアルゴリズム

例えば，Edmonds-Karpアルゴリズム

l 組み合わせ理論

ウェイト付きマッチング問題

例えば，ハンガリー法整数計画問題として定式化可能

l メカニズムデザイン理論（ミクロ経済学）

DAアルゴリズム（Deferred acceptance algorithm）（Gale & Shapley）

M.UNNO Matching 2017/3/27

資源と利⽤者のマッチングモデル（ケース1）

9

Mediator𝑀

Supplier𝑆,

User𝑈.

accept/reject:

𝜃,.

accept/reject:

profit ∶ 𝑧 = Σ,,.𝑥,.𝑤𝜃,.

Sharing-economy →

commission∶𝑥,.𝑤𝜃,.

l （ケース1）仲介者が利⽤料⾦を決定して資源提供者と利⽤者に提⽰

• 仲介者は利⽤料⾦を資源提供者と利⽤者に，⼿数料率を資源提供者に提⽰

𝑥,.𝑥,.𝜃,. :Charge

𝑤 :CommissionRate

𝑣. :User’sutility

𝑥,. 1 − 𝑤 𝜃,. − 𝑐, ≥ 0profit:

𝑥,. :Ifi=acceptandj=accept,then

else𝑥,. = 1𝑥,. = 0

profit:𝑥,. 𝑣. − 𝜃,. ≥ 0

𝑐, :Costofresource→ max

[,𝜽𝑧

max𝜽Σ,,.𝑥,.𝜃,.

𝑤

agreement

M.UNNO Matching 2017/3/27

資源と利⽤者のマッチングモデル（ケース2）

10

l （ケース2）利⽤料⾦が資源提供者と利⽤者，仲介者に対し，外的に与えられる

• 仲介者は⼿数料率のみを資源提供者と利⽤者に提⽰

𝜃,. :Charge

𝑣. :User’sutility

𝑐, :Costofresource

𝑤

𝑥,.

:CommissionRate

:Ifi=acceptandj=accept,then

else𝑥,. = 1𝑥,. = 0

Mediator𝑀

Supplier𝑆,

User𝑈.

accept/reject:accept/reject:

profit ∶ 𝑧 = Σ,,.𝑥,.𝑤𝜃,.

Sharing-economy →

commission∶𝑥,.𝑤𝜃,.

𝑥,.𝑥,.

𝑥,. 1 − 𝑤 𝜃,. − 𝑐, ≥ 0profit: profit:

𝑥,. 𝑣. − 𝜃,. ≥ 0

→ max[,𝜽

𝑧

max𝜽Σ,,.𝑥,.𝜃,.

𝑤

agreement 𝜃,.

系外から

M.UNNO Matching 2017/3/27

第1段階の問題

第2段階の問題で 及び （ケース2の場合は のみ）を変化させ，収⼊ を最⼤化するものを求める．

𝑤 𝜃,. 𝑤 𝑧

仲介者の意思決定（収⼊最⼤化）問題

マッチング問題の定式化：仲介者の最適化問題を2段階に分けて定式化

11

第2段階の問題

（Charge）

𝑣. （User’sutility）𝑐,（Costofresource） が与えられており，

仲介者から （CommissionRate）と（ケース1）

（ケース2）

𝑤

仲介者から （CommissionRate）𝑤外的に

が与えられたとき𝜃,.

（Charge）𝜃,.が与えられたとき，

仲介者の収⼊ を最⼤化するマッチング を求める．𝑥,.

いま

𝑧 = Σ,,.𝑥,.𝑤𝜃,.

資源提供者 と利⽤者 のマッチング問題𝑆, 𝑈.

M.UNNO Matching 2017/3/27

マッチング問題（第2段階の問題）の定式化

12

第2段階の問題：整数計画問題（求める変数は ）

max𝑧 =]𝑥,.𝑤𝜃,.

�

,,.

≥ 0

]𝑥,.

�

,

≤ 1, ∀𝑗, 𝑥,. ≥ 0,

]𝑥,. 1 − 𝑤 𝜃,. − 𝑐,

�

.

≥ 0, ∀𝑖

s.t.

]𝑥,.

�

.

≤ 1, ∀𝑖, 𝑥,. ≥ 0,

]𝑥,. 𝑣. − 𝜃,.

�

,

≥ 0, ∀𝑗

𝑥,. ∈ 0,1 , 𝑤, 𝜃,., 𝑐,, 𝑣. arepositiveconstants.

𝐏fgh：

𝑥,.

Supplierの利益が⾮負であること

Userの利益が⾮負であること

がただ1⼈の とマッチングすること𝑆, 𝑈.

がただ1⼈の とマッチングすること

𝑆,𝑈.

M.UNNO Matching 2017/3/27

数値シミュレーションの流れ

13

l 資源提供者と利⽤者はそれぞれ12⼈ずつとする（ ， ）．𝑖 = 1,… , 12 𝑗 = 1,… , 12

l と はそれぞれ正規分布に従うものとし，乱数により⽣成する．𝑣.𝑐,

M.UNNO Matching 2017/3/27

0 5000 10000 15000 20000

0e+0

01e−0

42e−0

43e−0

44e−0

4

cost of resource (red line) and utility of user (blue line)

prob

abilit

y de

nsity

数値シミュレーションの流れ： と の分布（ケース1）

14

資源コストが利⽤者効⽤を上回りマッチングが成⽴しない可能のある領域．

の分布

𝑣.

𝑐,𝑁(8000, 1000f)

𝑣.

の分布

𝑁(11000, 2000f)

𝑐,

8000 ≤ 𝜃,. ≤ 14000

M.UNNO Matching 2017/3/27

数値シミュレーションの流れ

15

l ケース2では は正規分布に従うものとし，乱数により⽣成する．𝜃,.

l 資源提供者と利⽤者はそれぞれ12⼈ずつとする（ ， ）．𝑖 = 1,… , 12 𝑗 = 1,… , 12

l と はそれぞれ正規分布に従うものとし，乱数により⽣成する．𝑣.𝑐,

M.UNNO Matching 2017/3/27

0 5000 10000 15000 20000

0e+0

01e−0

42e−0

43e−0

44e−0

4

cost (red), utility (blue) and charge (green)

prob

abilit

y de

nsity

数値シミュレーションの流れ： ， ，及び の分布（ケース2）

16

の分布

𝑣.

𝑐,

の分布

𝜃,. の分布

𝜃,.𝑣.𝑐,

が外的に与えられることを表現するために，

は正規分布からランダムに⽣成されるものとする．

𝑁(10000, 2000f)

𝜃,.

𝜃,.

M.UNNO Matching 2017/3/27

数値シミュレーションの流れ：マッチングの成⽴（ケース2）

17

[,1] [,2] [,3] [,10] [,11] [,12]14009 10608 7162 10529 11283 93089940 8309 7106 12576 12798 903411002 11023 8095 11130 8500 103557555 9594 8322 ･･･ 7894 10150 863310242 6036 9128 10600 7771 924513382 7638 9993 9472 12374 893511158 11701 7901 7347 9695 990412095 4775 7909 ･･･ 12852 12109 122668909 13290 7287 10265 9155 923811054 11691 11761 5828 7042 119759983 12247 9870 7413 10994 125897547 10923 11391 8320 4402 9031

[1,][2,][3,][4,][5,][6,][7,][8,][9,][10,][11,][12,]

1276912813963896031030412062916010356974210360927810043

870384288467907691227726811973518246835291368873

[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]

[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]

ペア（1, 1）はマッチングしない．

利⽤者効⽤利⽤料⾦資源コスト

ペア（3, 2）

ペア（1, 1）𝜃,.

𝑣.𝑐,

ペア（3, 2）はマッチングする．

1 − 𝑤 𝜃,. − 𝑐, ≥ 0 𝑣. − 𝜃,. < 0

1 − 𝑤 𝜃,. − 𝑐, ≥ 0 𝑣. − 𝜃,. ≥ 0

&

&

M.UNNO Matching 2017/3/27

数値シミュレーションの流れ

18

l 問題 の計算は，1つの につき300回繰り返し，その平均を解とする．𝐏fgh 𝑤

l ケース2では は正規分布に従うものとし，乱数により⽣成する．𝜃,.

l 資源提供者と利⽤者はそれぞれ12⼈ずつとする（ ， ）．𝑖 = 1,… , 12 𝑗 = 1,… , 12

l と はそれぞれ正規分布に従うものとし，乱数により⽣成する．𝑣.𝑐,

M.UNNO Matching 2017/3/27

数値シミュレーションの詳細（ケース1）

19

(i) ⼿数料率 w と利⽤料⾦ θ の値を固定する．

(ii) (ii) 資源コスト ci と利⽤者効⽤ vj をそれぞれの分布に従う乱数で 12(=m=n) 個ずつ⽣成する．

(iii) (iii) これらを問題 に代⼊し，最適マッチングの解と最適値を求める．

(iv) (iv) (ii) 及び(iii) の計算を 300 回繰り返し，その平均値を最適マッチングの解 x∗ = (x∗ij ) 及び最適値z∗ とする.

𝐏2nd

第2段階の問題

第1段階の問題

(i) 0.05≤w≤0.45 及び 8000≤θ≤14000の範囲で w 及び θ を動かし，第2段階の問題の解を求める．

(ii) 各 w̃ について z を最⼤化する θ̃ を探索し,この (w̃,θ̃,x∗(w̃,θ̃)) の組を当該 w̃ にかかる第1段階の問題の解及び最適値 z∗(w̃,θ̃,x∗(w̃,θ̃)) とする.

(iii) (ii) で求めた最適値を最⼤化する w∗∗ を探索し，これに対応する利⽤料⾦，最適マッチングの組 (w∗∗,θ∗∗,x∗∗) を第1段階の最適解，このときの z∗∗(w∗∗,θ∗∗,x∗∗) を最適値とする.

M.UNNO Matching 2017/3/27

数値シミュレーションの詳細（ケース2）

20

(i) ⼿数料率 w の値を固定する．

(ii) 資源コスト ci と利⽤者効⽤ vj をそれぞれの分布に従う乱数で 12(=m=n) 個ずつ⽣成する．

(iii) 利⽤料⾦ θij を正規分布 N (10000,20002 ) に従う乱数で m× n=144 個⽣成する．

(iv) これらを問題 に代⼊し，最適マッチングの解と最適値を求める．

(v) (ii)~(iv) の計算を 300 回繰り返し，その平均値を最適マッチングの解 x∗ =(x∗ij), θ∗ =(θ∗ij) 及び最適値 z∗ とする.

𝐏2nd

第2段階の問題

第1段階の問題

(i) 0.05≤w≤0.45の範囲で w を動かし，第2段階の問題の解を求める．

(ii) (ii) 各 w̃ について z を最⼤化する (w̃,θ̃∗,x∗(w̃,θ∗)) の組を探索し，これを当該 w̃ にかかる第1段階の問題の解，この組から得られる z∗(w̃,θ̃∗,x∗(w̃,θ̃)) を最適値とする.

(iii) (ii) で求めた最適値を最⼤化する w∗∗ を探索し，これに対応する利⽤料⾦，最適マッチングの組 (w∗∗,θ∗∗,x∗∗) を第1段階の最適解，このときの z∗∗(w∗∗,θ∗∗,x∗∗) を最適値とする．

M.UNNO Matching 2017/3/27

数値シミュレーションの結果（ケース1 vs. ケース2）

21

fig_theta-F_w-z fig_theta-R_w-z

⼿数料率と⼿数料収⼊（ケース1） ⼿数料率と⼿数料収⼊（ケース2）

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

050

0010

000

1500

020

000

commission rate (w)

prof

it of

med

iato

r (z)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

5000

1000

015

000

2000

0commission rate (w)

prof

it of

med

iato

r (z)

M.UNNO Matching 2017/3/27

数値シミュレーションの結果（ケース1 vs. ケース2）

22

fig_theta-F_w-x fig_theta-R_w-x

⼿数料率とマッチング数（ケース1） ⼿数料率とマッチング数（ケース2）

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

02

46

810

12

commission rate (w)

sum

of m

atch

ing

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

24

68

1012

commission rate (w)

sum

of m

atch

ing

M.UNNO Matching 2017/3/27

数値シミュレーションの結果（ケース1 vs. ケース2）

23

fig_theta-F_x-z fig_theta-R_x-z

マッチング数と⼿数料収⼊（ケース1） マッチング数と⼿数料収⼊（ケース2）

0 2 4 6 8 10 12

050

0010

000

1500

020

000

sum of matching

prof

it of

med

iato

r (z)

0 2 4 6 8 10 120

5000

1000

015

000

2000

0

sum of matching

prof

it of

med

iato

r (z)

M.UNNO Matching 2017/3/27

数値シミュレーションの結果（ケース1）

24

fig_theta-F_w-sum_theta fig_theta-R_w-sum_theta

⼿数料率とマッチング価値（ケース1） ⼿数料率とマッチング価値（ケース2）

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0e+0

02e

+04

4e+0

46e

+04

8e+0

41e

+05

commission rate (w)

valu

e of

mat

chin

g

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50e

+00

2e+0

44e

+04

6e+0

48e

+04

1e+0

5

commission rate (w)

valu

e of

mat

chin

g

（備考）マッチング価値とは，マッチングしたペアの取引額（利⽤料）の合計

M.UNNO Matching 2017/3/27

考察とまとめ

25

l 仲介者が⼿数料率を⾼くするほどマッチング数は減少し，仲介者の⼿数料収⼊が最⼤となるときのマッチング数は，⼿数料率をより低い⽔準に抑えるときよりも少ない．

l 仲介者の収⼊最⼤化⾏動はマッチング数を減少させる．

l 社会的に最適なマッチングとは，資源がそれを必要とする利⽤者にあまねく割り当てられること，すなわちマッチング数が最⼤化されている状態と考えるなら，仲介者の⾏動は社会的に最適なマッチングを阻害する恐れがある．

l しかしながら，仲介者がビジネスとしてマッチングサービスを提供する限り，収⼊最⼤化⾏動をとることは当然．

l 仲介者の私的利益と社会厚⽣の折り合いをどのようにつけるかが課題．

l 今後は実証データをもとにさらに分析を進めたい．

M.UNNO Matching 2017/3/27 26

ご清聴ありがとうございました