StUdIo dI vULnERAbILItà SISMICA dI dIGhE In CALCEStRUzzoG. Fiorentino1, L. Furgani1, C. Nuti1, F. Sabetta2

1 Dipartimento di Architettura, Università degli Studi Roma Tre, Roma2 Dipartimento della Protezione Civile, Roma

Introduzione. In Italia sono presenti circa 500 dighe, molte delle quali sono state costruite con criteri sismici ritenuti oggi superati e che necessitano perciò la rivalutazione della loro sicurezza sismica . I nuovi standard di sicurezza sono contenuti nelle “Norme tecniche per la progettazione e la costruzione degli sbarramenti di ritenuta (dighe e traverse)” (D.M. del 26/6/2014). Queste prevedono, per lo Stato Limite di Collasso, periodi di ritorno molto alti per calcolare gli spettri di risposta (1950 anni per dighe esistenti). In particolare, per siti di elevata intensità sismica le Norme prescrivono di eseguire uno studio sismotettonico del sito, per cui l’azione sismica deve essere determinata eseguendo uno studio di pericolosità ad hoc.

In questo lavoro la pericolosità sismica viene determinata su 4 siti italiani con differenti sismicità utilizzando un approccio ibrido (Sabetta et al., 2012) che combina diversi aspetti dei due principali metodi utilizzati in letteratura, il “Probabilistic Seismic Hazard Assessment” (PSHA) e il “Deterministic Seismic Hazard Assessment” (DSHA).

Nel comportamento delle dighe esistenti soggette ai terremoti di maggiore intensità entrano in gioco comportamenti non lineari che devono essere studiati nel dominio del tempo e che rendono ancora più importanti le fasi di definizione dei segnali sismici. Per questo motivo sono stati selezionati per ciascun sito due gruppi di accelerogrammi ricavati utilizzando due diversi approcci al fine di comprendere se ed in che modo il metodo di selezione degli accelerogrammi possa influenzare la risposta delle dighe.

I conci delle dighe a gravità possono essere modellati come degli oscillatori semplici incastrati alla base. Dunque per questo tipo di strutture sono stati sviluppati dei metodi semplificati che permettono di valutare rapidamente la risposta della struttura. Nel presente lavoro è stato utilizzato un metodo semplificato al fine di individuare l’accelerogramma per cui si hanno gli effetti maggiori per una diga a gravità.

Questa è stata poi analizzata con un programma FEM ed i risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti per una diga ad arco-gravità.

Tab. 1 - Casi studio.

Sito Regione PGA per Tr=475 anni PGA per Tr=1950 anni

A Piemonte 0,15g 0,25g

B Toscana 0,22g 0,35g

C Abruzzo 0,2�g 0,42g

D Calabria 0,27g 0,4�g

Metodologia.1. La valutazione della pericolosità viene eseguita per 4 siti (Tab. 1) scelti sul territorio

italiano, aventi PGA>0,15 g per un tempo di ritorno TR=475 anni e che secondo le nuove Norme richiedono uno studio sismo-tettonico per la valutazione dell’azione sismica.

2. Per ciascun sito viene calcolato lo spettro con TR=1950 anni con il PSHA, utilizzando il programma CRISIS 2007 (Ordaz et al., 2007). La magnitudo massima storica viene incrementata di 0,5 unità di M, per tenere conto del fatto che il tempo di ritorno dell’azione sismica è notevolmente superiore all’intervallo di completezza del catalogo sismico. Inoltre poiché per periodi di ritorno elevati si possono ottenere valori di accelerazione poco realistici (Sabetta et al., 2005) la relazione di attenuazione è stata troncata al valore della media+3σ.

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3. Mediante la disaggregazione (Bazzurro e Cornell, 1999) si ottengono le coppie di magnitudo e distanza che con maggiore probabilità generano lo scenario sismico voluto. Con un’analisi della sismicità storica si scelgono dei terremoti di scenario (Tab. 2) e si calcola lo spettro deterministico DSHA, utilizzando due diverse relazioni di attenuazione relative ai dati italiani: SP96 (Sabetta e Pugliese, 1996) e ITA10 (Bindi et al., 2011).

Tab. 2 - Terremoti di scenario.

Sito Regione Terr. Scenario Magnitudo Mw Distanza R (km)

A Piemonte Alpi Marittime 1�44 5,85 22

B Toscana Monterchi 1352 �,00 15,7

C Abruzzo Aquilano 1703 �,70 15

D Calabria Calabria 1�38 7,00 22

Nel confronto tra spettri probabilistici e deterministici l’incertezza nella predizione dei valori di intensità sismica locale può essere molto rilevante. In letteratura non è presente alcuna indicazione (Krinitzsky, 2002; Sabetta et al., 2005; Bommer e Abrahamson, 2006) sulla � da utilizzare. Per confrontare i diversi spettri i valori di � sono stati scelti nell’intervallo 1,2-1,5. Gli spettri sono stati calcolati considerando il suolo rigido per tutti i siti.

4. La selezione degli accelerogrammi è stata eseguita utilizzando due metodi (accelerogrammi scalati o modificati con wavelets) per capire se e come la metodologia di selezione e generazione può influenzare la risposta delle strutture.

5. Si calcola la risposta sismica di una concio di diga a gravità in calcestruzzo di altezza pari a 87 m utilizzando un modello semplificato consistente in un oscillatore equivalente (Nuti e Basili, 2010). La non linearità della risposta associata allo scorrimento viene considerata introducendo alla base dell’oscillatore una slitta in grado di riprodurre un legame attritivo alla Coulomb. In questa fase sono state effettuate in totale 116 analisi.

6. Infine sono state eseguite delle analisi accurate con un codice FEM su due dighe di differente tipologia, una a gravità alta 87 m ed una ad arco-gravità alta 100 m, tenendo conto dell’interazione fluido-fondazione-struttura e del comportamento non lineare (fessurazione ed apertura dei giunti verticali), per determinare quale delle due strutture fosse la più vulnerabile, utilizzando la stessa azione sismica.

Scelta dell’input sismico. La Fig. 1 mostra gli spettri di risposta calcolati per mezzo della procedura descritta sopra. Per ciascun sito in figura sono riportati i seguenti spettri:

- spettro n. 1: spettro delle Norme Tecniche per le Costruzioni con TR=1950 anni;- spettro n. 2: spettro Probabilistico calcolato con il software CRISIS 2007 (SP96 GMPE);- spettri n. 3-4: spettri deterministici calcolati utilizzando le coppie di magnitudo e distanza

del terremoto di scenario (Tab. 2), calcolati rispettivamente con le equazioni predittive ITA10 e SP96. Nel caso dei siti C e D vengono riportati anche gli spettri di risposta dei segnali registrati in stazioni prossime ai siti considerati.

Mentre gli spettri di risposta probabilistici sono leggermente inferiori allo spettro delle NTC per tutti i siti, ci sono differenze invece con gli spettri di risposta deterministici: i valori sono stati maggiori di quelli definiti dalle Norme per il sito D e minori per il sito A. I risultati sono coerenti con l’attività sismica della zona.

Definito lo spettro, si passa alla fase di selezione e modifica dei segnali, fase che può influenzare i risultati finali. A tal proposito, per ogni sito sono stati utilizzati due metodi per generare accelerogrammi. Il primo set di 7 accelerogrammi è stato ottenuto con Rexel (IervolinoIl primo set di 7 accelerogrammi è stato ottenuto con Rexel (Iervolino et al., 2009). Nel secondo set sono stati modificati con Seismomatch (HancockNel secondo set sono stati modificati con Seismomatch (Hancock et al., 2006) gli stessi segnali, non scalati. In entrambi i casi è stato utilizzato come spettro target quello fornito dalle NTC per un TR=1950 anni. Negli studi successivi si intende valutare le differenze che si

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ottengono utilizzando un altro spettro target di riferimento. Sono stati inoltre considerati, per il sito A e per il sito D due set da 30 accelerogrammi scalati ciascuno, per capire quale effetto possa avere l’utilizzo di un maggior numero di segnali.

La Fig. 2 illustra i risultati per i due set del sito D. Si può notare che i segnali modificati con Seismomatch sono molto simili allo spettro target, mentre i segnali scalati mostrano una dispersione notevolmente maggiore.

Valutazione della risposta con un metodo semplificato. La valutazione della risposta è stata inizialmente eseguita con un metodo semplificato (Nuti e Basili, 2010). La diga è stata modellata mediante un oscillatore equivalente ad un grado di libertà. Le proprietà dell’oscillatore sono state definite tenendo conto delle interazioni fluido-fondazione-struttura (Fenves e Chopra, 1986), perciò la massa dell’oscillatore è stata incrementata per tenere conto del contributo inerziale dell’invaso, la rigidezza è stata modificata per tenere conto dell’interazione e lo

Fig. 1 – Spettri di risposta su suolo rigido calcolati per i 4 siti.

Fig. 2 – Spettri di risposta degli accelerogrammi ottenuti per il sito D: (sopra-sinistra) segnali modificati con Seismomatch e (sopra-destra) segnali scalati con Rexel.

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smorzamento è stato aumentato per considerare il contributo dei depositi sul fondo del bacino e della roccia di fondazione. Per valutare lo spostamento residuo dovuto al terremoto è stata introdotta una slitta alla base del sistema, considerando però una resistenza allo scorrimento di tipo attritivo: si è scelto un angolo di attrito pari a 45° (privo di coesione) per enfatizzare le differenze tra le risposte prodotte con i diversi segnali definiti in precedenza. Quando il taglio alla base prodotto dall’evento sismico supera la resistenza allo scorrimento la diga scorre. Al termine del terremoto può essere valutato lo spostamento residuo.

Tab. 3 - Grandezze statistiche spostamento residuo.

Gruppo di segnali Media [mm] Dev.st. [mm] COV

Sito A - 7 Matched Signals (NTC) 1� 7 0.47

Sito B - 7 Matched Signals (NTC) 59 25 0.43

Sito C - 7 Matched Signals (NTC) 143 52 0.3�

Sito D - 7 Matched Signals (NTC) 190 9� 0.5

Sito A - 7 Scaled Signals (NTC) 41 50 1.21

Sito B - 7 Scaled Signals (NTC) 54 50 0.92

Sito C - 7 Scaled Signals (NTC) 14� 45 0.31

Sito D - 7 Scaled Signals (NTC) 240 185 0.77

Sono state effettuate in totale 56 analisi di risposta non lineare utilizzando uno stesso oscillatore alto 87 m e corrispondente al concio più alto della diga a gravità considerata. Questo ha una larghezza al coronamento di 5 m ed una pendenza del paramento di valle è di 0.7. Il periodo della struttura a vuoto è T=0,21 s mentre, se si considera il massimo livello dell’invaso, il periodo equivalente diventa 0,29 s e lo smorzamento del 7%.

La Tab. 3 riporta il confronto tra la media, la deviazione standard e la covarianza (COV) dello spostamento residuo alla base ottenute per i diversi gruppi di segnali mostrando che i segnali modificati con una procedura di “match” hanno una covarianza sensibilmente minore rispetto a quella dei segnali scalati.

Analisi accurate. Le analisi accurate sono indispensabili per studiare con precisione l’evoluzione della risposta della struttura nel tempo. Le strutture scelte per effettuare l’analisi non lineare nel dominio del tempo sono due: una diga a gravità ed una di tipo ibrido ad arco-gravità.

La diga a gravità è composta da 19 conci larghi 20.0 m e con altezza variabile da 20.0 m ad 87.0 m. Tutti i blocchi hanno una larghezza del coronamento di sommità di 5.0 m ed una inclinazione del paramento di monte e di valle rispettivamente pari a 0.03 e 0.7. Se si escludono le sezioni degli sfioratori le larghezze alla base variano da 13.0 a 62.0 m. L’estensione del coronamento, non rettilineo, è pari a 380 m. Le caratteristiche principali del calcestruzzo sono: modulo elastico di E=23.64 Gpa e una massa di ρ=2390 kg/m3. Per la roccia di fondazione si è assunto un modulo E=41.55 GPa.

La diga ad arco-gravità ha un altezza massima di 100.0 m ed un estensione del coronamento di 250.0 m. È composta da 11 conci monolitici separati da giunti. I tre conci centrali hanno una sezione simile a quelle previste per le dighe a gravità mentre i conci laterali, con spessori che variano da 21.0 a 4.0 m hanno una conformazione più vicina alle dighe ad arco. Lo spessore del concio centrale varia da 100.0 m alla base ai 10.0 al coronamento. Le proprietà considerate nell’analisi sono le seguenti: modulo elastico E=31,47 GPa, densità di massa del calcestruzzo ρ=2390 kg/m3. Il modulo elastico della fondazione è stato posto pari E=30 GPa.

Per quando riguarda la modellazione nel programma agli elementi finiti, le deformazioni plastiche dei giunti verticali e delle superfici di contatto tra roccia e calcestruzzo sono state

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modellate utilizzando un legame attritivo alla Coulomb. Per tutte queste superfici di contatto si è assunto un angolo di attrito pari a 45°.

Per ciascuna diga sono state condotte due analisi con accelerogrammi diversi, uno relativo al sito A ed uno relativo al sito D. Le non linearità associate al materiale sono state modellate riproducendo sia la deformazione plastica sia la riduzione della rigidezza del materiale per effetto dei carichi ciclici (Lee e Fenves, 1998). I parametri utilizzati per il modello sono stati desunti dalle analisi svolte dagli autori per la diga di Koyna assumendo come resistenza a trazione un valore di 1.3 MPa.

Per identificare le zone di massima concentrazione delle tensioni di trazione vengono riportate le mappe delle variabili di danneggiamento al termine del terremoto (il colore rosso identifica le zone in cui il calcestruzzo non è più in grado di resistere a trazione). Si riporta dapprima il caso della diga a gravità.

Osservando la Fig. 3 si nota che le zone dove si concentra il danneggiamento si trovano al centro dei paramenti di monte e valle. Dalla deformata, amplificata 10 volte, si nota inoltre uno scorrimento dei conci laterali in avanti. A tal proposito, sono stati valutati degli scorrimenti e delle aperture dei giunti di 55 cm e 1.77 cm per il sito A e di 56 cm e 4.9 cm per il sito D. La massima deformazione plastica ottenuta per il sito D è pari a 3.73 E-3 per il primo sito e 14.6 E-3 per il secondo. Da questa, considerando una mesh che ha una dimensione media di 5.0 m si ottiene una valutazione approssimativa delle aperture della fessure, risultate di 19 mm e 73 mm e registrate al centro del paramento di monte di uno dei conci degli sfioratori.

Fig. 3 – Risultati delle analisi con codice FEM, utilizzando il segnale relativo al sito D: (in alto-sinistra) Danneggiamento ottenuto sui paramenti di valle e di monte per la diga a gravità e (in alto-destra) Danneggiamento ottenuto sui paramenti di valle e di monte per la diga ad arco-gravità.

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Al termine del terremoto non si osservano possibili cinematismi in grado di portare al collasso la struttura. Sulla base di questi risultati è possibile affermare che la diga è in grado di resistere al terremoto allo stato limite di collasso senza provocare un rilascio incontrollato dell’acqua.

I danneggiamenti registrati nel caso della diga ad arco-gravità con il segnale relativo al sito A sono concentrati sul perimetro del paramento di monte e a metà dei paramenti di valle dei conci a gravità. Gli scorrimenti tra i giunti arrivano ad un massimo di 15 mm mentre le aperture raggiungono valori di 8,3 mm. Per completare il quadro sul comportamento non lineare si valuta l’apertura delle fessure risultata pari a 3,2 mm.

Le analisi svolte con il segnale relativo al sito D mostrano, come era prevedibile, parametri sensibilmente maggiori. Osservando la storia degli spostamenti sul concio centrale della diga è evidente uno spostamento residuo di 1,38 cm. I danneggiamenti sono notevolmente più estesi sia sul paramento di valle sia su quello di monte. Gli scorrimenti tra i giunti arrivano ad un massimo di 57,7 mm, e le aperture sono di 26,7 mm. L’apertura delle fessure raggiunge i 16,7 mm.

È importante notare che, a differenza del caso precedente, la risposta sismica della diga rispetto agli spostamenti monte-valle è influenzata dall’attivazione dell’effetto arco. I danneggiamenti prodotti sul paramento di valle sono l’effetto di spostamenti della diga verso monte e quindi associati ad un comportamento a mensole indipendenti. Questo dimostra l’importanza di aver modellato i giunti verticali tra i conci. Un altro aspetto che va tenuto presente è la sicurezza della diga al termine del sisma. Nonostante i danneggiamenti, una volta applicata la pressione dell’acqua viene ripristinato l’effetto ad arco.

Conclusioni. Molte delle dighe in calcestruzzo presenti in Italia sono state progettate e costruite senza tenere in conto l’azione sismica o facendo uso di criteri sismici oggi obsoleti. Considerato l’elevato rischio sismico associato alle dighe è essenziale studiare delle procedure che permettano di capire come scegliere l’azione sismica con cui eccitare la diga e quali siano le dighe più vulnerabili all’azione sismica.

Nella prima parte del lavoro sono stati individuati 4 siti di riferimento (con PGA variabile tra 0,25 g e 0,46 g per un tempo di ritorno allo SLC di 1950 anni) e per ciascuno è stato eseguito uno studio di pericolosità specifico con il metodo probabilistico e quello deterministico.

A partire dagli spettri sono poi stati selezionati per ciascun sito due set di accelerogrammi, uno composto da accelerogrammi scalati ed uno con accelerogrammi modificati per mezzo di wavelets.

Attraverso un metodo semplificato sono stati inoltre valutati gli effetti dei segnali scelti sulla risposta. I risultati hanno confermato che il metodo di scelta dei segnali selezionati influenza fortemente la risposta della struttura. I segnali modificati forniscono valori di accelerazione meno dispersi rispetto a quelli scalati. L’utilizzo di un metodo semplificato ha permesso di analizzare un grande numero di segnali in un tempo relativamente breve, dando informazioni su quali siano quelli che producono gli effetti maggiori.

Il comportamento sismico delle dighe è stato poi valutato utilizzando analisi tridimensionali agli elementi finiti effettuate su due casi studio: una diga a gravità alta 87 m ed una diga ad arco gravità alta 100.0 m. In entrambi i casi sono state effettuate analisi dinamiche non lineari in grado di tener conto dei fenomeni più importanti quali: l’interazione fluido-struttura, l’interazione fondazione-struttura, la presenza dei giunti modellandone il comportamento non lineare e l’apertura delle fessure.

I risultati delle analisi hanno dimostrato la capacità dei metodi più avanzati di analisi di fornire con sufficiente accuratezza le grandezze grazie alle quali è possibile valutare lo stato di sicurezza della struttura. La diga ad arco-gravità si è dimostrata più resistente alle azioni sismiche confermando le esperienze provenienti dai terremoti del passato.

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