5Student Math JournalVolume 1

Grade

The University of Chicago School Mathematics Project

®

UNIT 1 Number Theory

Contents

Welcome to Fifth Grade Everyday Mathematics . . 1

Student Reference Book Scavenger Hunt . . . . . . . 2

Math Boxes 1 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Addition and Subtraction Fact Families . . . . . . . . . . 6

Math Boxes 1 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Multiplication Facts Master Lists . . . . . . . . . . . . . . . 9

Factor Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Math Boxes 1 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Math Boxes 1 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Divisibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Divisibility Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Math Boxes 1 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Prime and Composite Numbers . . . . . . . . . . . . . . . 16

Factor Captor Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Number-Line Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Math Boxes 1 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Square Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Math Boxes 1 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Unsquaring Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Math Boxes 1 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Factor Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Math Boxes 1 �9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Math Boxes 1 �10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Contents iii

Estimation Challenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Math Boxes 2 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Adding with Partial Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Methods for Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Math Boxes 2 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Methods for Subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Math Boxes 2 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Addition and Subtraction Stories . . . . . . . . . . . . . . 37

Math Boxes 2 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Estimating Your Reaction Time . . . . . . . . . . . . . . . 40

Math Boxes 2 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Describing Chances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

A Thumbtack Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Magnitude Estimates for Addition and Subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Math Boxes 2 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Magnitude Estimates for Products . . . . . . . . . . . . . 47

Spinner Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Math Boxes 2 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Multiplication of Whole Numbers . . . . . . . . . . . . . . 50

Multiplication of Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Solving Number Stories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Math Boxes 2 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Lattice Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Multiplication by the Lattice Method . . . . . . . . . . 55

Math Boxes 2 �9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

Millions, Billions, and Trillions . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Math Boxes 2 �10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Math Boxes 2 �11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

iv Contents

UNIT 2 Estimation and Computation

U.S. Census Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Math Boxes 3 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

State Populations, 1610–1790 . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Addition and Subtraction Number Stories . . . . . . . 64

Math Boxes 3 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Pattern-Block Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Math Boxes 3 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Acute and Obtuse Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Measuring and Drawing Angles with a Protractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Watching Television . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Math Boxes 3 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Copying Line Segments and Finding Lengths . . . 72

Adjacent and Vertical Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Math Boxes 3 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Types of Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Copying a Triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Copying More Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Copying a Partner’s Triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Math Boxes 3 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Completing Partial Drawings of Polygons . . . . . . . 80

Math Boxes 3 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Regular Tessellations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Math Boxes 3 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Angles in Quadrangles and Pentagons . . . . . . . . . 85

Angles in Heptagons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Angles in Any Polygon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Practicing Expanded Notation . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Math Boxes 3 �9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

The Geometry Template . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Problems for the Geometry Template . . . . . . . . . . 93

Math Boxes 3 �10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Math Boxes 3 �11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

UNIT 3 Geometry Explorations and the American Tour

Contents v

Parts and Wholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Finding Fractions of a Whole . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Math Boxes 5 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Mixed Numbers: Part 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Mixed Numbers: Part 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Fractions on a Ruler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Math Boxes 5 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Comparing and Ordering Fractions . . . . . . . . . . . 129

Fraction-Stick Chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Adding with Fraction Sticks . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Fraction Number Stories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

UNIT 5 Fractions, Decimals, and Percents

Mental Division Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Math Boxes 4 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

The Partial-Quotients Division Algorithm . . . . . . 101

Math Boxes 4 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Distances between U.S. Cities . . . . . . . . . . . . . . . 103

Finding Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Math Boxes 4 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

The Partial-Quotients Algorithm . . . . . . . . . . . . . . 106

Math Boxes 4 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Estimate and Calculate Quotients . . . . . . . . . . . . 109

Math Boxes 4 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Interpreting Remainders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Place-Value Puzzles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Math Boxes 4 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Calculator Exploration: Division . . . . . . . . . . . . . . 115

Triangle and Polygon Review . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Math Boxes 4 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Algebra Election . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Math Boxes 4 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

vi Contents

UNIT 4 Division

UNIT 6 Using Data; Addition and Subtraction of Fractions

States Students Have Visited . . . . . . . . . . . . . . . . 164

States Adults Have Visited . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Models for Rounding Numbers . . . . . . . . . . . . . . . 166

Math Boxes 6 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Personal Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Contents vii

Math Boxes 5 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Making Equivalent Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Finding Equivalent Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Math Boxes 5 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Math Message . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Renaming Fractions as Decimals . . . . . . . . . . . . 138

Rounding Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Math Boxes 5 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Writing Fractions as Decimals . . . . . . . . . . . . . . . 142

Prime Factorization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Math Boxes 5 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

More about Writing Fractions as Decimals . . . . . 145

Math Boxes 5 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Converting to Decimals and Percents . . . . . . . . . 147

Math Boxes 5 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Math Message . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Bar Graphs and Circle (Pie) Graphs . . . . . . . . . . 151

Math Boxes 5 �9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Reading Circle Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

How Much TV Do People Watch? . . . . . . . . . . . . 154

Measuring Angles, Perimeter, and Area . . . . . . . 155

Math Boxes 5 �10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Making Circle Graphs: Concrete Recipe . . . . . . . 157

Making Circle Graphs: Snack Survey . . . . . . . . . 158

Math Boxes 5 �11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

School Days . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Math Boxes 5 �12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Math Boxes 5 �13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Finish First . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Estimation Challenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Math Boxes 6 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Hand Measures: The Great Span . . . . . . . . . . . . 173

Finger Measures: Finger Flexibility . . . . . . . . . . . 174

Math Boxes 6 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Mystery Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Reaching and Jumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Math Boxes 6 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Sampling Candy Colors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Math Boxes 6 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Is Finish First a Fair Game? . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Frequency Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Data Graphs and Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Math Boxes 6 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Climate Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Number Stories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Math Boxes 6 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Calculating Fractions on a Slide Rule . . . . . . . . . 191

Calculating with Fraction Sticks . . . . . . . . . . . . . . 192

Math Boxes 6 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Clock Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Number Strip Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Using a Common Denominator . . . . . . . . . . . . . . 196

Fraction Capture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

Math Boxes 6 �9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Finding Common Denominators . . . . . . . . . . . . . . 200

Using a Common Denominator . . . . . . . . . . . . . . 201

Fraction Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

Math Boxes 6 �10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Math Boxes 6 �11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Activity Sheets

�,/ Fact Triangles . . . . . . . . . . . . . . . Activity Sheet 1

Grab-It-Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . Activity Sheet 2

Polygon Capture Pieces . . . . . . . . . Activity Sheet 3

Polygon Capture Property Cards . . Activity Sheet 4

viii Contents

5Student Math JournalVolume 2

Grade

®

The University of Chicago School Mathematics Project

UNIT 7 Exponents and Negative Numbers

Contents

Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Math Boxes 7 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Guides for Powers of 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Math Boxes 7 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

Scientific Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

History of Earth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Expanded Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Math Boxes 7 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Parentheses and Number Stories . . . . . . . . . . . . 219

Math Boxes 7 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

Order of Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Story Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Fractions in Simplest Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Math Boxes 7 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Making Line Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Investigating Data in the American Tour . . . . . . . 227

Math Boxes 7 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Positive and Negative Numbers on a Number Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Comparing and Ordering Numbers . . . . . . . . . . . 230

Math Boxes 7 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Using Counters to Show Account Balances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Addition of Positive and Negative Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Ruler Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

Math Boxes 7 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Finding Balances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

Adding and Subtracting Numbers . . . . . . . . . . . . 238

Subtraction Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Contents iii

Comparing Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

Fraction Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

Math Boxes 8 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Adding Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

Adding Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

Math Boxes 8 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Subtracting Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

Mixed-Number Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Math Boxes 8 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

Exploring Fraction-Operation Keys . . . . . . . . . . . 257

Math Boxes 8 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

Number-Line Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

Paper-Folding Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

Fraction Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

Math Boxes 8 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

Fraction Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

An Area Model for Fraction Multiplication . . . . . . 265

An Algorithm for Fraction Multiplication . . . . . . . . 266

Math Boxes 8 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

A Blast from the Past . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

Area Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

Using the Fraction Multiplication Algorithm . . . . . 270

Math Boxes 8 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

Review Converting Fractions to Mixed Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

Multiplying Fractions and Mixed Numbers . . . . . 273

Track Records on the Moon and the Planets . . . 274

Finding Fractions of a Number . . . . . . . . . . . . . . . 275

iv Contents

UNIT 8 Fractions and Ratios

Math Boxes 7 �9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Addition and Subtraction on a Slide Rule . . . . . . 242

Math Boxes 7 �10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

Entering Negative Numbers on a Calculator . . . 244

Math Boxes 7 �11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Math Boxes 7 �12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

Plotting a Turtle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

Hidden Treasure Gameboards 1 . . . . . . . . . . . . . 293

Matching Graphs to Number Stories . . . . . . . . . . 294

Math Boxes 9 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

Sailboat Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

Plotting a Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

Math Boxes 9 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

More Sailboat Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

Hidden Treasure Gameboards 2 . . . . . . . . . . . . . 302

Math Boxes 9 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

Areas of Rectangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

Area Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

Review of 2-Dimensional Figures . . . . . . . . . . . . 306

Math Boxes 9 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

UNIT 9 Coordinates, Area, Volume, and Capacity

Contents v

Math Boxes 8 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

Finding a Percent of a Number . . . . . . . . . . . . . . 277

Calculating a Discount . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

Math Boxes 8 �9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

Unit Fractions and Unit Percents . . . . . . . . . . . . . 280

Using Units to Find the Whole . . . . . . . . . . . . . . . 281

Math Boxes 8 �10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

Class Survey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Rural and Urban Populations . . . . . . . . . . . . . . . . 285

Math Boxes 8 �11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

Common Denominator Division . . . . . . . . . . . . . . 289

Math Boxes 8 �12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

Math Boxes 8 �13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

vi Contents

UNIT 10 Using Data; Algebra Concepts and Skills

Personal References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

Finding Areas of Nonrectangular Figures . . . . . . 309

Areas of Triangles and Parallelograms . . . . . . . . 310

Math Boxes 9 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

Defining Base and Height . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

The Rectangle Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

Finding Areas of Triangles and Parallelograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

Math Boxes 9 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

Earth’s Water Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

The Four-4s Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

Math Boxes 9 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

Rectangular Prisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

Volume of Rectangular Prisms . . . . . . . . . . . . . . . 322

Math Boxes 9 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

Volume of Prisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

Math Boxes 9 �9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

Units of Volume and Capacity . . . . . . . . . . . . . . . 327

Open Boxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

More Practice with the Rectangle Method . . . . . 330

Math Boxes 9 �10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

Math Boxes 9 �11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

Pan-Balance Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

Math Boxes 10 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

More Pan-Balance Problems . . . . . . . . . . . . . . . . 336

Line Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

Math Boxes 10 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

Algebraic Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

“What’s My Rule?” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

Math Boxes 10 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

Math Boxes 10 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

Speed and Distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

Representing Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

Predicting When Old Faithful Will Erupt . . . . . . . 350

More Pan-Balance Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

Math Boxes 10 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

Math Boxes 10 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

Rules, Tables, and Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

Running-and-Walking Graph . . . . . . . . . . . . . . . . 356

Reading Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

Mystery Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

Math Boxes 10 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

A Problem from the National Assessment . . . . . 360

Ratio of Circumference to Diameter . . . . . . . . . . 361

Converting Celsius to Fahrenheit . . . . . . . . . . . . . 362

Math Boxes 10 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

Measuring the Area of a Circle . . . . . . . . . . . . . . . 364

Areas of Circles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

A Formula for the Area of a Circle . . . . . . . . . . . . 366

Math Boxes 10 �9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

Math Boxes 10 �10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

UNIT 11 Volume

Contents vii

Geometric Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

Polyhedral Dice and Regular Polyhedrons . . . . . 370

Math Boxes 11 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

Comparing Geometric Solids . . . . . . . . . . . . . . . . 372

Math Boxes 11 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

Volume of Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

Volume of Cylinders and Prisms . . . . . . . . . . . . . 376

A Mental Calculation Strategy . . . . . . . . . . . . . . . 377

Math Boxes 11 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

Volume of Pyramids and Cones . . . . . . . . . . . . . 379

Rugs and Fences: An Area and Perimeter Game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

Math Boxes 11 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

How to Calibrate a Bottle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

Finding Volume by a Displacement Method . . . . 383

Touring the American Tour . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

Math Boxes 11 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

Capacity and Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

Math Boxes 11 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

Surface Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

Math Boxes 11 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

Math Boxes 11 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

viii Contents

UNIT 12 Probability, Ratios, and Rates

Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393

Factor Trees and Greatest Common Factors . . . 394

Factor Trees and Least Common Multiples . . . . 396

Math Boxes 12 �1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

The Multiplication Counting Principle and Tree Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

Tree Diagrams and Probability . . . . . . . . . . . . . . . 400

Rate Number Stories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

Math Boxes 12 �2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

Ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404

Using Ratios to Examine a Trend . . . . . . . . . . . . 405

10 Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

Math Boxes 12 �3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

Comparing Parts to Wholes . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

Ratio Number Stories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

Calculating Choices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410

Math Boxes 12 �4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

More Ratio Number Stories . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

Naming Angle Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

Math Boxes 12 �5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

The Heart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

Math Boxes 12 �6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

Exercise Your Heart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

My Heart-Rate Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

My Class’s Heart-Rate Profile . . . . . . . . . . . . . . . 420

Solving Pan-Balance Problems . . . . . . . . . . . . . . 421

Math Boxes 12 �7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

Review of Ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

The Heart Pump . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

Math Boxes 12 �8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

Math Boxes 12 �9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

Activity Sheets

Slide Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Activity Sheet 5

Rectangular Prism Patterns . . . . . . Activity Sheet 6

Square Tiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Activity Sheet 7

Spoon Scramble Cards . . . . . . . . . . Activity Sheet 8

Contents ix