structure par terme

8/3/2019 Structure Par Terme

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TROIS MODELES DE STRUCTURE PAR TERME DES PRIX

DU PETROLE : UNE COMPARAISON1

Delphine LAUTIER

CAHIER DE RECHERCHE DU CEREG N9907, SEPT 1999

RESUME2 :

La prsentation de la thorie du stockage et de la notion de convenience yield permet dexposer les

fondements thoriques des modles de structure par terme des prix des commodits. Ces derniers peuvent

tre utiliss pour raliser des oprations de couverture ou dans le cadre de stratgies dinvestissement

(section 2). Trois modles de structure par terme des prix des commodits sont ensuite prsents. Chacun

repose sur une hypothse diffrente quant au comportement dynamique du convenience yield : celui-ci est

successivement suppos constant, avoir un comportement de retour vers une valeur moyenne, ou un

comportement asymtrique (section 3). Les simulations ralises partir de ces modles montrent que

lintroduction dune seconde variable dtat accrot le ralisme du modle. Par ailleurs, elles permettent

de souligner deux difficults associes lapplication de ces modles : les variables dtat auxquelles ils


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reprsente lanticipation, compte tenu de linformation disponible aujourdhui, du prix

au comptant futur, lutilisation des prix terme pour valoriser les cash flows futurs est

galement envisage dans le cadre de stratgies dinvestissement.

Dans cet objectif, un modle permettant de reprsenter la structure par terme des

prix pour nimporte quelle chance, y compris celles non proposes par le march, est

dvelopp. Sur le march ptrolier, la structure par terme des prix ne stend pas au-del

de trois ans3. Pour raliser des oprations plus long terme, il est donc ncessaire de

pouvoir prolonger cette courbe.

La construction d'un tel outil requiert, en premier lieu, la comprhension des

mcanismes de formation des prix terme dans un march de commodits. La premire

section de cet article est donc consacre ltude de relations entre prix au comptant et

prix terme, travers la thorie du stockage et la notion de convenience yield. Ces

dernires constituent le support thorique de llaboration des modles de structure par

terme des prix des commodits. Trois modles diffrents sont ensuite prsents et

compars. Chacun repose sur une hypothse spcifique quant au comportement

dynamique du convenience yield. Des simulations permettent de se forger une opinion

sur le caractre plus ou moins raliste des structures par terme des prix obtenues et de


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est centre sur lanalyse des motifs de dtention des stocks des oprateurs du march

physique et sur les cots de stockage. Ces deux thories, formules pour lessentiel

entre 1930 et 1958, sont encore lobjet de nombreuses recherches. Dans ce texte, une

place privilgie est accorde la thorie du stockage (2.1), et la notion de

convenience yield (2.2), car elles constituent le principal support thorique permettant

llaboration de modles de structure par terme des prix.

2.1. Lexplication des situations de report et de dport

Ltude des oprations darbitrage ralises par les oprateurs entre march

physique et march papier permet en premier lieu de comprendre les mcanismes sous-

tendant lapparition de situations de report et de dport4. Elle conduit mettre en

vidence le fait que la base volue de faon diffrente lorsquelle est positive ou

ngative (2.1.1). La prsence de stocks dans le march physique permet danalyser

simplement les situations de report. Celles-ci apparaissent lorsque les stocks sont

b d t (2 1 2) L li ti d it ti d d t i i t d


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comptant, et simultanment de les racheter terme5. La multiplication de ces oprations

darbitrage conduirait une baisse du prix au comptant sous leffet des ventes massives

de stocks physiques, et simultanment une hausse du prix terme suite aux achats de

contrats. Les oprations darbitrage ne cesseraient que lorsque le prix terme serait

suprieur au prix au comptant, dun montant reprsentant le cot de stockage.

Lexistence de stocks en surplus conduit ainsi une situation de report : la base, dfinie

comme la diffrence entre prix terme et prix au comptant, est positive.

Le niveau du report ne peut pas se maintenir longtemps un niveau suprieur

celui des cots de stockage. Si une telle situation se produisait, des oprations

d'arbitrage inverses celles voques prcdemment rtabliraient lquilibre, car il

deviendrait rentable d'acheter des stocks sur le march au comptant, de les conserver, et,

simultanment, de les vendre terme6. La vente de contrats entranerait une baisse des

prix terme, le prix au comptant augmenterait sous leffet des achats de stocks

physiques, et les opportunits d'arbitrage disparatraient.

Les oprations de reverse cash and carry, ralises lorsque les stocks sont

excdentaires, deviennent improbables sils sont peu levs, et ce dautant plus que la


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Les stocks lorigine des situations de report sont des stocks en surplus

(redundant stocks), constitus suite une erreur dapprciation. Ils sont nomms ainsi

par opposition aux stocks oprationnels (working capital) regroupant les stocks en voie

dacheminement, les stocks permettant de raliser des ajustements saisonniers, et les

stocks de scurit assurant la continuit de la production. Les stocks en surplus

permettent rarement dassurer plus de quelques mois de consommation future. Ds

quils apparaissent, des mcanismes visant leur limination sont mis en uvre : le prix

des marchandises diminue jusqu ce que laugmentation de la consommation ou la

diminution de la production soit suffisante pour les absorber.

Les cots de stockage (costs of carrying, carrying charges) changent beaucoup

en fonction de la commodit considre. Ils sont composs de diffrents lments,

dimportance variable, tels que les frais de dtrioration et dobsolescence, les frais et

primes dassurances lis lentreposage, les frais financiers, le risque de variation de la

valeur montaire des produitsTant que les capacits de stockage ne sont pas satures,

les cots de stockage sont stables. Par consquent, le niveau du report lest galement 8.

2 1 3 L d t


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coteuse ? La notion de convenienceyield, introduite par Kaldor (1939)9, apporte une

rponse ces diffrentes questions.

Le convenience yield est dfini par cet auteur comme le bnfice quun

producteur retire de ses stocks sil dispose de marchandises ds quil en a besoin, sans

avoir supporter le cot associ des commandes frquentes, ni celui li lattente des

livraisons. Ce bnfice est celui de la disponibilit : il reprsente le confort

(convenience) associ la dtention de stocks, dautant plus apprci que le niveau des

stocks est faible.

Bien que cette dfinition ait ensuite volu, le rle du convenience yielddans

linterprtation de la relation entre prix au comptant et prix terme na pas chang : ce

dernier permet dexpliquer le fait que le prix au comptant puisse devenir suprieur au

prix terme. Lorsque le march se trouve en situation de pnurie, suite par exemple

une augmentation inattendue de la demande, le convenience yield peut en effet devenir

suprieur au cot de stockage, et une situation de dport peut sinstaurer.

2.2. La notion de convenience yield


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production et de consommation ne prsente une contrainte que si la demande future est

incertaine. Dans ce contexte, la rigidit des activits industrielles et commerciales,

associe lincertitude concernant le niveau de la demande future, est une incitation la

dtention de stocks en situation de dport.

Dautres auteurs ont analys la rigidit se manifestant par la prsence de cots

fixes levs dans lactivit industrielle et commerciale et son impact sur le

comportement de stockage des oprateurs. Pour Working (1949), la dtention de stocks

en situation de dport est explique par la prsence de cots fixes levs dans lactivit

de stockage. A travers la notion de rendement de rserve10, Weymar (1968) invoque

son tour la prsence de cots fixes levs dans les activits de production et de

transformation.

Dans ce contexte, si des stocks sont dtenus en situation de dport, cest parce

que les capacits de production, de stockage, de transport et de transformation ne sont

pas adaptes au niveau de lactivit : il y a surcapacit. Cela peut sexpliquer soit par le

caractre saisonnier des commodits, auquel cas la surcapacit nest que momentane,

soit par une erreur dapprciation du niveau dactivit lors de la construction des

it C tt i i t d t t l dli t l ff t l d d t


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transport, de transformation proprement dite, ou de commercialisation de la

commodit). Plusieurs lments contribuent la rigidit du processus de

transformation : celui-ci nest pas ncessairement rversible, les oprations de transport,

de transformation et de commercialisation sont caractrises par la prsence de cots

fixes levs, les stocks sont loigns des lieux de transformation ou de

commercialisation, et sont de qualit variable. Lassociation de lincertitude de loffre et

de la demande la rigidit du processus de transformation permet dexpliquer la

dtention de stocks en situation de dport.

Les principales conclusions de ces travaux peuvent tre synthtises de la faon

suivante : la dtention de stocks en situation de dport est explique par deux lments,

lincertitude affectant loffre et la demande de commodits, et la rigidit des activits

industrielles et commerciales dans lesquelles les commodits sont impliques. Cette

rigidit se manifeste par une incapacit, pour les oprateurs, adapter rapidement loffre

une variation de la demande. Elle peut tre lie la prsence de cots fixes levs

dans les activits de transport, de stockage, de production et de transformation de la

commodit, la distance sparant les lieux de production et de consommation de la

dit l i t d diff ti l d lit t diff t t k


9/41

Lanalyse des situations de report et de dport issue de cette relation est la

suivante : le cot de stockage CS(t,T) est une fonction croissante du niveau des stocks.

En revanche, lavantage AI(t) que prsente la dtention de stocks compte tenu de

lincertitude affectant loffre et la demande de commodit, et les cots CR(t) de la

rigidit sont une fonction dcroissante du niveau des stocks. De plus, pour des

commodits non saisonnires, AI(t) et CR(t) agissent toujours conjointement.

Lorsque le niveau des stocks est faible, une modification marginale de loffre ou

de la demande de commodit a un impact significatif sur les prix. Le fait de dtenir des

stocks permet de profiter dune hausse imprvue de la demande et de supporter un

retard imprvu dans lapprovisionnement. La variable AI(t) est positive. De mme, la

rigidit des activits de transport, de transformation et de commercialisation des

marchandises se manifeste dautant plus fortement que le volume de stocks est faible :

la variable CR(t) est positive. A linverse, lorsque le niveau des stocks augmente, AI(t) et

CR(t) tendent vers une valeur nulle. CR(t) peut cependant redevenir positif si les

capacits de stockage, de transformation ou de transport de la marchandise parviennent

saturation.

P ll l diff li i d l d i d k


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Ltude des relations darbitrage permet galement de mettre en vidence le

comportement asymtrique de la base : en premier lieu, son niveau est limit, en

situation de report, aux cots de stockage, ce qui nest pas le cas en situation de dport.

Ensuite, la base est stable en situation de report, et volatile en situation de dport, les

stocks ntant pas suffisamment abondants pour absorber les fluctuations de prix.

SECTION 3: TROIS MODELES DE STRUCTURE PAR TERME DES PRIX

La troisime section de cet article est consacre la prsentation de trois

modles de structure par terme des prix des commodits. Parmi eux, deux constituent,

en 1999, une rfrence : le modle monofactoriel dvelopp par Brennan et Schwartz en

1985 reprsente la version la plus simple de modle stochastique appliqu aux marchsde commodits ; le modle deux facteurs propos par Schwartz en 1997, trs proche

de celui dvelopp en 1990 par Gibson et Schwartz, a suscit de nombreux travaux11. Le

troisime modle, inspir de celui de Schwartz, introduit une asymtrie dans le

comportement du convenience yield.

Ces modles ont en commun quatre hypothses : en premier lieu, les actifs sont


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Pour chacun des trois modles tudis, seules les deux extrmits de ce

processus de construction sont prsentes. Lanalyse du raisonnement darbitrage sur

lequel il se fonde est reporte en conclusion de cette section.

3.1. Modle avec mouvement brownien gomtrique

Le modle monofactoriel dvelopp par Brennan et Schwartz en 1985 retient le

prix au comptant comme seule variable explicative du prix terme. Il prend de plus en

considration lexistence du convenience yield, et suppose que celui-ci est constant.

La dfinition du convenience yield propose les deux auteurs loccasion de la

publication de ce modle a t unanimement retenue dans tous les travaux ultrieursportant sur la structure par terme des prix des commodits. Cette dfinition est la

suivante13 : The convenience yield is the flow of services that accrues to an owner of

the physical commodity but not to the owner of a contract for future delivery of the

commodity. [...] Recognizing the time lost and the costs incurred in transporting a

di f l i h h i i ld b h h f h


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3.1.1.Dynamique des tats

La dynamique du prix au comptant est exprime de la faon suivante :

dS Sdt SdzS= +

o - S est le prix au comptant de la commodit,

- est le rendement instantan anticip pour la variable S,- dz est lincrment du mouvement brownien associ S,

- S est la volatilit du prix au comptant.

Dans ce modle, le prix au comptant suit un mouvement brownien gomtrique

(BG). Ce type de dynamique est trs frquemment utilis pour reprsenter le

comportement des prix des actions. Elle implique que la variation du prix au comptant

un instant t est indpendante des variations passes, et que le prix volue selon la

tendance .

La volatilit du prix au comptant est proportionnelle son niveau, ce qui peut

tre expliqu de la faon suivante : lorsque les stocks sont rares, les prix au comptant

l i i difi i d l d d d di


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La condition frontire associe cette quation est : F(S,T,T) = S(T). Cette

condition, identique pour les trois modles tudis, reprsente le processus de

convergence du prix terme vers le prix au comptant lchance du contrat terme.

Ce processus est li lexistence dune procdure de livraison lchance du contrat

terme. Si, lchance du contrat, le prix terme est diffrent du prix au comptant, des

oprations darbitrage rtablissent immdiatement la convergence. La solution de cette

quation aux drives partielles est enfin :

)(),,(

crSeTtSF

=

O = T t reprsente la maturit du contrat.

3.2. Modle avec comportement de retour vers une valeur

moyenne

Le second modle correspond celui dvelopp par Gibson et Schwartz en


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- dzS est lincrment du mouvement brownien associ au prix au comptant,

- dzC est lincrment du mouvement brownien associ au convenience yield,

- S est la volatilit du prix au comptant,

- C est la volatilit du convenience yield.

Les deux variables dtat suivent un processus de diffusion joint : dt = dzS.dzC, o

est le coefficient de corrlation liant les deux browniens.Dans ce modle, la dynamique du prix au comptant intgre explicitement le

convenience yield net des cots de stockage, qui modifie la tendance du prix au

comptant et intervient comme un dividende stochastique. Cette reprsentation

correspond celle propose par Schwartz en 1997. Dans le modle prsent par Gibson

et Schwartz en 1990, la dynamique du prix au comptant tait identique celle du

modle BG. Le fait dintgrer le convenience yield dans la dynamique du prix au

comptant modifie cette dynamique en donnant au prix au comptant une tendance

revenir vers une valeur moyenne. Il permet donc, linverse du modle BG et du

modle de 1990, de prendre en considration les comportements des acteurs face aux

variations du prix au comptant et les modifications de loffre et de la demande qui en


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Lquation fondamentale de valorisation des prix terme est la suivante :

( ) ( )[ ]1

2

1

202 2 2 S SS C CC S C SC S C S F F SF r C SF C F F + + + + =

o = CC est la prime de risque associe au convenience yield.

La condition frontire associe cette quation aux drives partielle est identique

celle dfinie pour le modle BG : F(S, C, T, T) = S (T). Enfin, la solution de cette

quation est la suivante :

[ ] ( ))(exp)(),,,( tHCAtSTtCSF =

Avec :

=

eH

1,

)

= ,

++

+

+=

2

2

3

22

2

2 11

4

1

2

1exp][

eerA CCSC

CSC ))

3.3. Modle asymtrique


16/41

Compte tenu de la relation expose ci-dessus, la dynamique des tats est

exprime, dans le modle AS, de la faon suivante14 :

( )

( )( ) ( )

++

++=

+=

CC

C

C

CC

SS

dzedteeCCd

SdzSdtCdS

12

11

~

~

2

Avec : dzS . dzC = dt

, S, C >0

Dans ce modle comme dans le prcdent, le convenience yield nest plus une

fonction dterministe du prix au comptant. De mme, la reprsentation de la dynamique

du convenience yield par un processus de retour vers une valeur moyenne est explique,

comme dans le cadre du modle MR, par le comportement des oprateurs du march

physique.

En revanche, dans le modle AS, la dynamique du convenience yield est

asymtrique : lorsque cette variable dtat atteint un niveau lev, sa volatilit est plus

importante. Ce choix peut tre expliqu de la faon suivante. En premier lieu, dans ce


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transport, et de transformation. Une fois rsolues les difficults nes de cet incident, le

rendement de rserve redevient nul. Cette composante du convenienceyieldvarie donc

en fonction de la capacit des oprateurs faire face, chaque instant, limprvu. Pour

cette seconde raison, dans ces circonstances, le convenience yieldest plus volatile.

3.3.2. Equation fondamentale de valorisation et solution associe

Lquation fondamentale de valorisation du modle asymtrique est la suivante :

( ) ( ) ( )

( )( ) 02

11

~11

2

1

2

1

~2

~~~2222

=

+++

+++++

FFeCe

SFCrFeSFeFS

C

C

C

C

SCS

C

CSCC

C

CSSS

Avec, comme prcdemment, = CC et)

= . L encore, la condition frontire

associe cette quation est : F(S,C,T,T) = S(T). Lexpression semi-analytique de F est

la suivante :

TTTQ~


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raisonnement darbitrage permettant de dterminer lquation fondamentale de

valorisation suppose que lon se trouve en situation de marchs complets, ce qui nest

pourtant pas le cas.

Ce raisonnement darbitrage est le suivant : dans un univers o les transactions

sont ralises en continu, et dans un march complet, un actif contingent peut tre

rpliqu par une combinaison dactifs existants. Ces actifs doivent runir certaines

conditions. En premier lieu, ils doivent tre non redondants : chacun doit reprsenter

une source de risque distincte affectant lvolution du prix de lactif contingent. De

plus, ils doivent tre suffisamment changs pour que lon puisse les considrer comme

valus en labsence de toute opportunit darbitrage16. Sous ces conditions, ces actifs

peuvent alors constituer un portefeuille de couverture rpliquant lactif contingent, leurs

proportions respectives tant dtermines de telle sorte que la stratgie soit non risque,

et que la condition dabsence dopportunit darbitrage soit respecte.

En adoptant une mthode similaire celle utilise par Black et Scholes (1973)

pour valoriser le prix dune option dachat sur action, le portefeuille de couverture

utilis pour rpliquer le prix dun contrat terme de commodit devrait tre compos,


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Lorsque le modle de structure par terme est tabli en supposant que les deux

variables explicatives du prix terme sont le prix au comptant et le convenienceyield,

une seconde difficult surgit : le convenience yield ne correspondant aucun actif

rellement chang, pour reprsenter lincertitude qui lui est associe, la seule solution

envisageable est de prendre, l encore, une position sur le march terme. Un actif de

mme nature (un contrat terme) est donc utilis pour assurer une protection contre

deux sources de risque distinctes, ce qui semble contraire la condition de non-

redondance expose ci-dessus. Pour pouvoir tre considrs comme non redondants, ces

deux contrats terme doivent avoir des chances suffisamment loignes lune de

lautre. Ils doivent de plus tre suffisamment changs pour tre considrs comme des

basic securities .

SECTION 4 : SIMULATIONS

Cette section a pour objectif de montrer comment les prix terme thoriques

obtenus partir dun modle varient lorsque les valeurs des paramtres ou le niveau des

variables dtat de ce modle sont modifies et de comparer les rsultats obtenus pour


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Les simulations sont ralises en supposant que toutes les combinaisons de

valeurs pour ces variables et ces paramtres peuvent tre envisages.

4.1. Modle BG

Dans le modle BG, le niveau relatif des deux paramtres a une influence directesur lensemble de la structure par terme des prix : lorsque le taux dintrt est suprieur

au convenience yield, toute la structure par terme des prix est en report. Dans le cas

inverse, elle est en dport.

4.1.1. Impact dune variation du taux dintrt

Pour une structure par terme initialement en report (Figure 1), une augmentation

du taux dintrt accentue, toutes choses gales par ailleurs, cette situation de report.

Limpact de la variation du taux dintrt est dautant plus prononc que la maturit

considre est loigne. Lorsque la structure par terme des prix est initialement en


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4.1.3. Conclusion

Ces simulations illustrent lun des inconvnients majeurs dun modle

monofactoriel : le niveau relatif du taux dintrt et du convenience yielddterminant la

forme de lensemble de la structure par terme des prix, ce modle ne peut reprsenter

que des courbes de prix monotones croissantes, monotones dcroissantes, ou stables. Le

taux de variation du prix terme, dans ce modle, est en effet une constante :

1

F

Fr c

= ,

Si (r - c) est positif, la structure par terme est en report, et le prix terme tend vers

linfini avec lchance. Dans le cas inverse, la structure par terme est en dport, et la

limite vers laquelle tend le prix terme lorsque la maturit augmente est nulle. Enfin,lorsque r = c, le prix terme tend vers le prix au comptant.

Le modle dvelopp par Brennan et Schwartz en 1985 ne permet donc pas de

reprsenter de faon satisfaisante la structure par terme des prix dans un march de

commodits tel que celui du ptrole brut : en premier lieu, comme lillustrent les figures

1 et 2, les valeurs atteintes par le prix terme lorsque lchance sloigne nont pas de


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4.2. Modle MR

Compte tenu du nombre important de paramtres et de lexpression relativement

complexe du prix terme dans le modle MR, seuls les cas pour lesquels une

interprtation simple peut tre avance sont tudis.

4.2.1. Structure par terme pour diffrents niveaux deconvenience yield

La simulation des structures par terme des prix pour diffrents niveaux de

convenience yield initial permet en premier lieu de remarquer la varit des courbes

obtenues partir du modle MR (figure 3) : celles-ci peuvent avoir une forme de

cuvette (C = 0.2), de bosse (C = -0.3), ou encore tre stables (C = 0).

La simulation permet galement de montrer que dans le modle MR, limpact

dune variation de C sur la forme de la structure par terme des prix est une fonction de

lcart entre le niveau du convenience yield et sa valeur moyenne long terme : plus

C est loign de (C=-0,3) plus il tarde revenir vers cette valeur, et plus la maturit


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Pour une situation de dport sur les chances rapproches, les rsultats obtenus

partir de la simulation du modle MR sont proches de ceux prsents ci-dessus.

Lorsque le taux dintrt est faible (r = 0,02), la structure par terme est en dport sur

toutes les chances. Le dport sur les chances loignes se transforme en un report

lorsque le taux dintrt augmente, ce report tant dautant plus prononc que le taux

dintrt est lev.

4.2.4. Impact dune variation de la vitesse de convergence

Lexemple prsent en figure 5 montre que plus la vitesse de convergence est

faible, plus le taux de variation du prix terme augmente : le report est particulirement

prononc pour les chances loignes lorsque tend vers 0. Inversement, plus ceparamtre est lev et plus le taux de variation du prix terme diminue lorsque

lchance considre sloigne : le report sur les chances rapproches reprsentes

en figure 5 se transforme en un dport.

Enfin, pour les chances rapproches, la forme de la structure par terme des


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F S C S C

e e2 2 22

1

2

1

( ) = +

Lorsque le contrat sapproche de sa date de maturit (0), la volatilit du prix terme

converge vers celle du prix au comptant, le prix terme tendant lui-mme vers le prix

au comptant. Enfin, lorsque lchance approche de linfini, la volatilit des rendements

converge vers une valeur fixe : lim

= + F SC S C2 22

2

2

.

4.3. Modle AS

Les simulations ralises partir du modle AS sont centres sur ltude de

lasymtrie introduite dans la dynamique du convenience yield. En labsence de solution

analytique pour ce modle, les simulations sont ralises laide dune mthode Monte

Carlo17.


25/41

4.3.2. Impact dune variation du niveau dasymtrie

Dans le modle AS et dans le modle MR, le convenience yield intervient dans

la dynamique du prix au comptant comme un dividende stochastique. Par consquent,

C~

tant suprieur C, pour obtenir deux prix terme dchance identiques partir

des modles AS et MR, il faut introduire, dans le modle AS, un prix au comptant

suprieur celui du modle MR.

4.3.3. Conclusion

Lune des particularits des modles de structure par terme des prix des

commodits prsents dans ce texte provient du caractre non observable des variablesdtat utilises. Dans la plupart des marchs de commodits, il nexiste en effet pas de

sries statistiques de prix au comptant : les marchs physiques sont la plupart du temps

gographiquement disperss, les changes ne sont pas ncessairement trs frquents en

un lieu donn, les termes de la transaction sont variables. Par consquent, il est souvent

impossible de constituer, partir des informations disponibles, des sries de prix


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4.4. Performances des modles de structure par terme des prix

des commodits.

Lintroduction du convenience yield comme seconde variable dtat permet

daccrotre le ralisme des modles de structure par terme des prix des commodits : les

structures par terme obtenues sont en effet plus proches de celles observes dans laralit (Figure 9). Cette amlioration est cependant obtenue aux prix dune

augmentation de la complexit de lanalyse : pour obtenir des prix terme thoriques

partir dun modle deux facteurs, il faut en effet estimer non plus deux paramtres,

mais six (modle MR) ou sept (modle AS).

En termes de description de la structure par terme des prix, les performances desmodles samliorent avec lintroduction de variables dtat supplmentaires. En

revanche, quel que soit le type de modle considr, ces performances diminuent au fur

et mesure que la maturit des contrats augmente. Ceci peut tre au moins partiellement

expliqu par la faible liquidit des marchs terme de commodits pour les maturits


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SECTION 5 : CONCLUSION

Si la thorie du stockage est le principal support thorique sous-tendant

llaboration de modles de structure par terme des prix des commodits, le

dveloppement de ce type doutil a, en retour, permis de tester de nouvelles hypothses

et dapporter de nouveaux lments de comprhension du mcanisme de formation des

prix dans un march terme de commodits.

En particulier, les modles de valorisation relative ont conduit mettre en

vidence le fait que le convenience yield ne peut tre exprim comme une fonction

dterministe du prix au comptant. Pour cela, il faudrait que le confort apport par la

dtention de stocks soit toujours identique pour un niveau de prix au comptant donn.

Or il est tout fait envisageable quune variation du rythme de production, de transport,

ou de transformation dune marchandise ait un impact sur le convenience yield, sans se

traduire immdiatement par une transaction sur le march physique et donc par une

modification du prix au comptant.

Par ailleurs, la prise en considration du comportement dajustement des


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terme sont considrs comme exognes. La question de la formation du prix au

comptant, particulirement importante dans le march ptrolier, est ainsi clipse ; de

mme, la dfinition propose pour le convenience yield rsulte dun choix plutt que

dune vritable dmonstration. Ainsi, dans un march tel que celui du ptrole brut, o,

compte tenu de la rpartition gographique des rserves, lventualit de chocs sur

loffre ne peut tre nie, ces modles peuvent accompagner des stratgies long terme,

mais ne peuvent les dterminer.

Seconde limite importante, les taux dintrt sont considrs comme constants,

ce qui se rvle dautant plus gnant que lanalyse propose se situe long terme.

Schwartz, en 1997, a propos une extension du modle MR en introduisant le taux

dintrt comme troisime variable dtat. Si lhypothse de comportement asymtrique

du convenience yield est vrifie, un tel prolongement pourrait tre envisag pour le

modle AS19.

Enfin, lessentiel des travaux ralis ce jour dans le domaine des modles de

structure par terme des commodits porte sur la capacit de ces modles reprsenter

fidlement la structure par terme des prix existante. Il reste beaucoup faire en termes


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Figure 1 : Modle BG, impact dune variation du taux dintrt

S = 12, c = -0,2

1 3 5 7 911

13

15

17

19

21

23

25

Maturits (mois)

$/

baril

13-nov-98 11-juin-99 19-mars-99 22-avr-99


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Figure 2 : Modle BG, impact dune variation du convenience yield

S = 12, r = 0,04

0

20

40

60

80

100

120

140

00,

40,8

1,2

1,6 2

2,4

2,8

3,2

3,6 4

4,4

4,8

5,2

5,6 6

6,4

6,8

7,2

7,6 8

8,4

8,8

9,2

9,6

10Annes

Prixterme

c = -0,2 c =0 c = 0,2


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Figure 3 : Modle MR, impact dune variation du convenience yield

S = 20 r = 0,06 = 0 = 2 = 0,9 S = 0,3 C= 0,4 = 0

1 8

2 0

2 2

2 4

2 6

2 8

3 0

00,

40,8

1,2

1,6 2

2,4

2,8

3,2

3,6 4

4,4

4,8

5,2

5,6 6

6,4

6,8

7,2

7,6 8

8,4

8,8

9,2

9,6 10

Ann e s

Prixterme

C = 0 ,2 C = 0 C = -0 ,3


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Tableau 1 : Rapidit de la stabilisation de la courbe des prix en fonction de lcart entre C et

S = 20 ; r = 0,06 ; = 0 ; = 2 ; = 0,9 ; S = 0,3 ; C = 0,4 ; = 0

C = -0.3 C = 0 C = 0,1

Maturits Prix Variation(%) Prix Variation (%) Prix Variation (%)

0,2 21,23 2,74 20,21 0,48 19,88 -0,27

0,4 22,12 1,89 20,37 0,38 19,82 -0,12

0,6 22,77 1,34 20,51 0,33 19,80 0,00

0,8 23,26 0,98 20,63 0,30 19,83 0,08

1,2 23,92 0,58 20,87 0,28 19,94 0,18

1,4 24,16 0,47 20,98 0,27 20,02 0,20

1,6 24,36 0,40 21,10 0,27 20,11 0,22

1,8 24,54 0,36 21,21 0,26 20,20 0,23

2,2 24,85 0,30 21,43 0,26 20,40 0,25

2,4 25,00 0,29 21,54 0,26 20,50 0,25

2,6 25,14 0,28 21,66 0,26 20,61 0,26

3,2 25,55 0,27 22,00 0,26 20,93 0,26

3,4 25,69 0,26 22,11 0,26 21,03 0,26

4 26,09 0,26 22,46 0,26 21,36 0,26

5 26,78 0,26 23,05 0,26 21,93 0,26


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Figure 4 : Modle MR, Impact dune variation du taux dintrt

S = 20, C = -0,2 = 0 = 2 = 0,9 S = 0,3 C= 0,4 = 0

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

00,4

0,8

1,2

1,6 2

2,4

2,8

3,2

3,6 4

4,4

4,8

5,2

5,6 6

6,4

6,8

7,2

7,6 8

8,4

8,8

9,2

9,6 10

Annes

Prixterme

r = 0,06 r = 0,04 r = 0,02


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Figure 5 : Modle MR, impact dune variation de la vitesse de convergence du convenience yield

S = 12 C = -0,2 r = 0,06 = 0,1 = 0 S = 0,1 C= 0,2 = 0

10

12

14

16

18

20

22

24

26

00,

40,8

1,2

1,6 2

2,4

2,8

3,2

3,6 4

4,4

4,8

5,2

5,6 6

6,4

6,8

7,2

7,6 8

8,4

8,8

9,2

9,6

10

Annes

Prixterm

k = 0,5 k = 1 k = 1,5


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38/41

Figure 6 : Dynamique du convenience yield lorsque = 1 et lorsque = 0

Co = 0,1 k = 2 a = 0 l = 0 S = 0,3 maturit = 1,25 ans

Nombre de trajectoires simules : 800

Nombre dintervalles de discrtisation : 1000

Longueur du pas de discrtisation : 1/800

1 3 5 7 911

13

15

17

19

21

23

25

M atur i t s (m oi s )

$/b

aril

13 -n ov -9 8 11- juin-99 19-m ars -99 22-avr -99


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Figure 7 : C( = 1) - C ( = 0)

Co = 0,1 k = 2 a = 0 l = 0 S = 0,3 maturit = 1,25 ans

Nombre de trajectoires simules : 800

Nombre dintervalles de discrtisation : 1000

Longueur du pas de discrtisation : 1/800

0,98

0,99

1

1,011,02

1,03

1,04

1,05

1 83 165 247 329 411 493 575 657 739 821 903 985

Intervalles de discrtisation


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Figure 8 : Structures par terme des prix du ptrole brut sur le Nymex : quelques exemples

1 3 5 7 911

13

15

17

19

21

23

25

Maturits (mois)

$/baril

13-nov-98 11-juin-99 19-mars-99 22-avr-99


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structure par terme

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