structural properties of kbr: elastic behaviour and pressure effects

8
phys. stat. sol. a) 180, 459 2000) Subject classification: 62.20.Dc; 62.50.p; 64.70.Kb; S9.11 Structural Properties of KBr: Elastic Behaviour and Pressure Effects S. Singh a), R. K. Singh b), B. P. Singh c), S. K. Singhal c), and R. Chopra c) a) Physics Department I. I. T. Delhi, New Delhi ±± 110016, India b) Vice Chancellor, G. G. University, Bilaspur M. P.), 495009, India c) High Pressure Technology Division, National Physical Laboratory, Pusa Road, New Delhi ±± 110012, India Received July 16, 1999; in revised form May 5, 2000) We have studied the pressure induced B1±B2 transition and the elastic behaviour of KBr using three-body potential model. It is found that the inclusion of the three-body forces in the potential model yields more reasonable values of phase transition pressure, second-order elastic constants and bulk modulus than those obtained by others wherever available). Results of high-pressure experiments carried out on KBr for volume transitions are also reported in this paper in order to verify theoretical studies. 1. Introduction Alkali halides being most typical solids have attracted a lot of interest by many investi- gators [1 to 7]. This particular interest has been due to high symmetry and simplicity of their ionic bonding. Many efforts have been made for the understanding of pressure induced phase transition from B1 NaCl) to B2 CsCl) structure [4 to 7]. Also, the B1± B2 transition is of considerable importance as a model for other structural phase transi- tions because it is a simple and typical first-order phase transition. Still, today they remain a source for investigation and for possible new discoveries. On the other hand, it has been found by Bridgman [8] and Kennedy and LaMori [9] that some inorganic compounds e.g. KBr undergo a volume change at a fixed value of pressure. This volume transition has been used to get the idea of load/pres- sure relation between 0 to 2.0 GPa following the method as proposed by Lees [10]. The experimental results of this transition supported by theoretical thermodynamical calculations are reported in the present paper. Understanding the importance of ob- taining accurate pressure calibrations, especially in the light of renewed interest in high pressure research [1 to 7], here we report the theoretical studies of the B1±B2 transition and elastic behaviour of KBr using three-body interaction potential model [11] TBPM) along with the experimental results. As the need of inclusion of three- body interactions TBI) has been emphasised for the improvement of results by Sims et al. [6] and Froyen and Cohen [7], we have planned to include the three-body interactions TBI) in our potential model. This three-body potential model has been used for the successful predictions of phase transitions and high pressure elastic behav- iour of II±VI and III±V compound semiconductors [12] and divalent metal oxides [13]. S. Singh et al.: Structural Properties of KBr 459

Upload: s-singh

Post on 06-Jun-2016

212 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

����� ����� ��� �� ���� �� �����

������� �������������� ��������� ��������� � ���� �� ���!!

�������� ��� ������ �� ��������� �������� �� �������� �������

�� ����� ��� "� � ����� ��� #� $� ����� ��� �� � ������� ��� ��% "� ���� ��

��� ������ ��� ����� �� �� �� ����� ��� ���� && ������� �����

��� ��� �������� � � � !��"� ����� #�����$ �%� ���� &'(��'� �����

�� )�*� � ���$ � �������*� �"������ �������� ������� +��� ��� �� �$�� ,������� ���� && �����-� �����

"����'�% (�� !�� !���� �� )�'���% ��)* +�� �� �����

,� ��'� ���%��% ��� �)����)� ��%���% #!&#� �)�������� ��% ��� ������ ����'���) �� #) ����-��)��.��%� �������� *�%�� /� �� ����% ���� ��� �������� �� ��� ��)��.��%� ��)��� �� ��� ��������*�%� ���%� *�)� )�������� '���� �� ����� �)�������� �)����)�� �����%.�)%�) ������ �����������% ��0 *�%��� ���� ����� �������% �� ����)� 1��)�'�) �'������� "����� �� ��-�.�)����)��2��)�*���� ��))��% ��� �� #) ��) '��*� �)��������� �)� ��� )���)��% �� ���� ����) �� �)%�) ��'�)��� ����)����� ���%����

�� ������������

30�� ���%�� ����- *��� ������ ���%� ��'� ���)����% � �� �� ����)��� �� *��� ��'����.-���)� 4! �� �5� 6��� ��)�����) ����)��� ��� ���� %�� �� ��-� ��**��)� ��% ��*������ ������) ����� ���%��-� +��� ����)�� ��'� ���� *�%� ��) ��� ��%�)����%��- �� �)����)���%���% ����� �)�������� �)�* #! 7�8� �� #� 8�8� ��)����)� 4 �� �5� 3��� ��� #!&#� �)�������� �� �� �����%�)��� �*��)����� �� � *�%� ��) ����) ��)����)� ����� �)����.����� ������� �� �� � ��*�� ��% ������ ��)��.�)%�) ����� �)��������� ���� ��%�� ����)�*��� � ���)�� ��) ��'����-����� ��% ��) ������� ��1 %����'�)����9� ��� ����) ���%� �� ��� ���� ����% �� #)�%-*�� 4:5 ��% ����%� ��% ;�+�)�

4�5 ���� ��*� ���)-���� ��*����%� ��-� #) ��%�)-� � '��*� ����-� �� � ��2�%'��� �� �)����)�� 6��� '��*� �)�������� ��� ���� ���% �� -�� ��� �%�� �� ��%<�)��.��)� )������ ���1��� � �� ��� =$� ���1��- ��� *����% �� �)�����% �� ;��� 4!�5�6�� �2��)�*���� )����� �� ���� �)�������� �����)��% �� ����)����� ���)*�%���*������������� �)� )���)��% �� ��� �)����� ����)� >�%�)����%��- ��� �*��)����� �� ��.������- ����)��� �)����)� ����)������� �������� �� ��� �-�� �� )���1�% ����)��� ����-� �)����)� )����)�� 4! �� �5� ��)� 1� )���)� ��� ����)����� ���%��� �� ��� #!&#��)�������� ��% ������ ����'���) �� #) ����- ��)��.��%� ����)������ �������� *�%�4!!5 6#$+� ���- 1��� ��� �2��)�*���� )������ 3� ��� ���% �� �������� �� ��)��.��%� ����)������� 6#/� ��� ���� �*�������% ��) ��� �*�)�'�*��� �� )����� �� ��*��� �� 4�5 ��% ?)���� ��% 8���� 4�5� 1� ��'� �����% �� ����%� ��� ��)��.��%�����)������� 6#/� �� ��) �������� *�%�� 6��� ��)��.��%� �������� *�%� ��� �������% ��) ��� ��������� �)�%������� �� ����� �)��������� ��% ��-� �)����)� ������ ����'.���) �� //&@/ ��% ///&@ ��*����% ��*����%����)� 4!�5 ��% %�'���� *��� �2�%��4!A5�

�� ����� �� ��� ��)����)� $)���)���� �� #) ��

/� �)%�) �� ����0 ��*� ������� �� ��� ����)����� ���������� �� #)� ��� ������ ���)����)� �� ���� �����* ��� ���� ���%��% �� ����- � ��� � ����� �)���� 6�� )����� �)���*��)�% 1��� ����)����� ���������� 1���� �)� ��� �)������% �� ���� ����)�

�� �� ������� �����

6�� �2��)�*���� ���%� �� '��*� �)�������� �� #) 1�� ��))��% ��� �� � ��� � ������)��� �� B� 6)��� B�C� %���-�� 6��� �D���*��� �� ������ �� -���)����- �)����)�� �� ������� �� 0��) ��% ��*��)���)�� �� ��� �)%�) �� !��� �8� 6�� �)��� ��� ��2 ���-������)��%� ��'�� 1���� *�'� �����)������ ��% �)��� ��� ��*�� �� ��� ��)* �� � �����3 ���) �� �������� ��'�� ��� ��� �� ��%� ��) ����)�� ��))��� �� ���� �� ��� �����*���6�� ����*���� �))��-�*���� �� ��'�� �� ��� ����� �)��� �� ���1� �� ?�-� !� 6�� ��2��'�� ���1� �)� �%'����% �� ��2 ��%)���� )�*� ��1�)%� ��� ����)� �� ��� �����?�) ��� ��-� �)����)� ���%� �� �� �*��)���� �� ��))� ��� �)����)� ����)����� �� ���

��-� �)����)� �D���*��� ���%� 8��'�������� 1��� ��� ��� �� ��)��)* �2��)�*���� ���)����)�� ��-��) ���� ��� =$� 1� 0��1� �)����)� ��2�% ����� �)��������� �� #� /&//��� ��� =$� 4�5� 6 //&///� �� A��� =$� 4�5� E� ������&������� �� �� =$� 4! 5 ��% #� /&//� �� ��� =$� 4!�5 �)� ���%� /� ���� ��)*� �)����)� ����)����� ��� 1�)�� �� #�� E�� 6�) #� ���� �)� ��))���%�% �� � ���'� �� �1 ����) ��)��-�� *���)��� ������� �� 3-8�6��� *���*���� ��� ������� �� �)����)� -)�%������ ���.��%)������� ��)����� ��% %���)*�.���� 1����� ��� ��)�������� 1���� �� -���)�� ���% �� ��� ���% �)����)� �)���*�����-*���)��� ?�) ��) ��� � ����� �)��� 1� ��))��% ��� ��� �)����)� ����)����� ���'���� =$� �� ����)'��- ��� ����� �)�������� �� #� ��% E�� ?�) ���� ����)����� ��� ����)�.�� )������'��� �� � *���)�� �� *����)�% �� � �������� �� �����% ��% �� ���1� ��?�-�� �� ��% � ��) #� /&//� ��% E� ������&�������� )�������'��� ?)�* ����� -)���� �� ������ ���� ��� '���� �� �����% �� �)����)� 1�)� !:�� ��% �:�� ���! ��� � ��:� � � !�A $�� ��) #� /&//� ��% E� ������&������� ����� �)��������� )�����.��'��� ?�-�)� A ���1� � �)����)� ����)����� -)��� ������% �� ��� *��������)�) �� ����D���*��� ��% -���)���% ���1��� ��� �����% ��% ��% ��� ����)'�% �)����)� �� ���������� �)���������� 6�� '���� �� ��� �����% ��% �� ����)'�% �� ��) �2��)�*���� ��) #���% E� ����� �)��������� �)� *�)� �) ��� ��� ��*� �� ����� ��%�����% �� ���� -)����

B�1�'�)� �� ���� �� ?�-� A ���� -)��� ������) ��� �� ��� ��-��) �)����)� )��-���% �������)��� �2���� ���1��� � ��%��� =$�� 3� *��� �2��)�*���� �)� ��).��)*�% 1����� ��� )��-� � �� ��� =$� ���� '�)� �*��)���� �� ��'� ��*� �%�� ����� ��%<�)����)� )������ %�)��- ��� ��.���� ���-� �� ��*�)������� 9�� �� ���*��� �)���*� �� ��))���- ��� ������1.�)����)� �2��)�*���� 1�� ��� ���.�'�������� �� �)����)� ����)����� ���1

�� �� ����� �� ��

?�-� !� ����*���� �))��-�*���� �� ��'�� ����� ����� �)���

��� =$�� 3����-� �� ���)�2�*��� �%�� �� ��� ��%<�)����)� )������ ���1��� � ��%��� =$� ���% �� �������% �� ����- *��-���� 1�)� ��� �2��� '��� �� �)����)� ���%��� �� �������% �1��- �� *��� ����)��������� ���������% 1��� ��� ��� �� *��-����-��-� �� ���% �)����)� �)���*�����- *�%��*� /� ��� ���� )���)��% 4!�5 ���� *��-������� �2������ �� �*��� ����) )���������� ���1��� )��������� ��% �)����)� �� ��� )�-������1 !: =$�� 3-��� ���1 � �)����)� �� ��� =$� ���)� �� � �)-� %�'������ ��% ���������� �� ���% ��) ��� �2��� *����)�*��� �� �)����)� ���1��� � ��% ��� =$�� #��1��� =$� ��� %�'������ �� �)����� ������� �� ������� )���������� 6��)���)�� �� �)%�) ����'� �� ����)*����� ����� ��� ����'���) �� ��� �)��� �� ��� )��-� �� � �� ��� =$����%��� �� ��� '��*� �)��������� �� ��*� ���)-���� *���)��� ���� �� #) ���% ���2�����%� /� ��� �)����� 1�)0� 1� ��'� �%�������% #) �� ��� ���� *���)�� 1����'��*� �)�������� 1�� ���%��% �� � �������� �� �����% ��%�

?�-�)� ���1� ��� )������� �� ��.��*�� ���% �� ���%� ��� '��*� �)����.���� �� #)� 3 ���'� 1�� *�%� 1��� ������'� ��*����% 1��� � 1�)� ��'��-�)-� �)����)� ����������� �� )������������� �� ���*��� �� ���% �� ��� �2��� 6��)��������� �� ��� 1�)� �� *����)�% �� ��������� �� �����% ��% ��% ��� ����� ���)�������� �� ��%�����% �� ��� %���������.��� )�D��)�% �� ��0� �� ��� '��*�����-� ���������% 1��� ��� �)���������

��)����)� $)���)���� �� #) �!

?�-� �� F���)��� )������'��� '�� �)����)� ��)'� ��) �� #� /&//� ��% �� E� ������&�������

?�-� A� $)����)� ����)����� ��)'� �� ���.���% �� ��� *��������)�)�

� !�������� �����

6�� %�)��� ������ �� �)����)� �� ��*�)������ 1���� ��%� �� �� ���)����% ���)-� �)�����)�) ��)��.��%� ����)������� �������� 4!! �� !A� !�� !:5� 6�� 6#/ �)��� %�� �� ��� %���).*����� �� ��� �'�)�����- ����)�� ���� �� ��� �%������ ���� �) ���.)�-�%��� �� ���� ���� )�-�%.��� *�%� ���� �)� �)����% �� ��%���)*��� ����� ���)-���� 3��� ��� �2��������� 8����� %���)������ 4!!5 �!� �� � � ������ �� �2�����% �� *���� �� �1�.��%� ��.������ *�%�� 6���� ������� ��'� ���� ����)��)���% �� ��� =���� �)�� ���)-� � ! � �� � �.� �� � �������� �� �)����)� �� ��% ��)��.��%� ����)������� 6#/�4!!5� B�)� ! �� ��� ����)�� ���)-� �� ��� �����* �D��'���� �� ��� ������ ���)-� ����*��)���)� ���) G�)� ��% . �� ��� ���)���� 3� � � � ��% �)����)� �� ��� =���� �)�����)-� ��) )�� #!� ��% ����������� #�� ������ �)� -�'�� ��

#!� � � !#!� � � ��#! � �!� #�� � � !#�� � � ��#� � ���

1��� �#! � ���� A� ��% �#� � !�� A� �� ��� ���� �� '��*�� ��) #! ��% #� �������)�������'��� 6�� ��)�� ��)*� �� ��� ���'� �D������� )��)����� ��� ������ ���)-��� ��) #!

�� �� ����� �� ��

?�-� � "������� �� ����*�� ���% �����%� ��� '��*� �)�������� �� #)

6�� � !/���� %��� ��% *�%� ��)�*���)� ��) #)

����� %���H� *�%� ��)�*���)�

*�%� / *�%� //! � 0(<*�� �:� � !��!� (� ���� !�� � ��� A���: � ��� �� A�� �� A�� � ��� !�AA /� !���! ���� 0 ��� !���

H� 8"8 B��%���0 �� 8��*���)� ��% $������� F%� "� 8� ,��)�� !���� 8"8 $)��� ;;8�#��� "����� ?�)�%��

��% #� ��)����)� ��% �)� �2�)����% ��

!#!� � � ��+1���

� !� �+1�

� / � �

� ����0 �2� � � � 0 � ���� �

� ����� �2� �� � � !� ! ��� � � ���00 �2� �� 0 � !� ! ���� �

� �A�

!#�� � � ��+1���

� !� �+1�

� / � �

� :���0 �2� � � � 0 � ���� �

� A���� �2� �� � � !�!� ��� � � A��00 �2� �� 0 � !�!� ���� �

� � �

B�)�� ��� ��)�� ��)* �� ��� ���'� �D������� A� ��% � �� � ��-.)��-� 8���*� ���)-���% ��� �����% ��)* �� %�� �� ��)��.��%� ����)������� ��))�����%��- �� ��� ���)���.���-���) ����)����� �� �+�

+� �)� ��� +�%���- ��������� ��) #! #�� ������� 6��)�*�����- ��)*� ��))�����% �� ��� �'�)�� )������� )��)������% �� B���*�����) ��%?�-�)� B?� ���� �������� ��% �2���%�% �� �� ��� �����%.���-����) ����� 1��� � ��%� ����- ��� )��-� ��% ��)%���� ��)�*���)�� ��0 ��� $����- ������������ 6�� ������ ��.���� )�%�� �)� -�'�� �� � 0� �)�* "��� 4:5� 1� �� ��� ����� ���)-�� / � / � �)� ��� 6#/��)�*���)� ��) #! #�� ������ ��% �)� %����%��� �� ��� ���)���.���-����) ����)�.����� 4!�5 ��% �2�)����% ��

/ � � � /� �2� �� ��� ���1��� /� ����- � ���������/� �)%�) �� %�*����)��� ��� ������ �� 6#/� 1� ��'� ��*����% ��� ����� �)��������

�)����)� ��% ���������% '��*� ������ �� #) 1��� *�%� /� ��% 1������ *�%� //���� �������� �� 6#/� 6�� ������ ���)-� !#! � ��% !#� � ������� ��� ��)�� *�%���)�*���)� �� �� ��% /��� ��� '���� �� 1���� ��'� ���� %���)*���% �)�* ��� 0��1.�%-� �� ��� ������'� ���)-� ! � �� � � ��% ��� ��)��.�)%�) ����� %�)�'���'� %�������-��� �D����)��* ���%����� 4%! �<% 5 � � � � ����) �������- �� ���)��)���� '��� ��) ��/� ��) ���������� 1� ��'� ��� ���% ��� ����� %��� 1���� �)� �����%�% �� �� �)�.%����%� 6�� ����� %��� ��% *�%� ��)�*���)� ��'� ���� )���)��% �� 6��� ! ���% ����*���� ��� )����� �)������% ��% %�������% ���1�

"� #���� �� ����������?�-�)� �� ���1� ��� �2��)�*����� ����)'�% -)��� ���1��� �,<,� �� � �������� ���)����)� ��) #) �� ��� � �� � =$� �)����)� )��-� )��)������% �� ���� ��)���� 6��%������������ ����)'�% �� ���� ��)'� )��)������% �� 6 �� �� ��%������� �� ����� �)����.����� 6�� ����'���) �� #) ���1� �� ?�-� �� ���1� ���� ��� ,<,� )��������� �� � -�'���)����)� ��% ��*�����)�� �)����)�� '��� �� ����))����% �� � ��)�G���� ��� I6J ��% ����� ��*� ��*� ��� #� /&//� �)�������� 1�� %������% �� ��-��) ��%� �� �� �*�������)�2�*���� �D�� �� I6J� 6�� )��������� �� ��� 1�)� �� *����)�% �� � �������� �������% ��'� ��% ��% ��� ����� �� ��� �)�������� �� ��%�����% �� � %������������ )�.D��)�% �� ��0� �� ��� '��*� ����-� ���������% 1��� ��� �)���������?�) ��*�����- ��� '��*� �)�������� �� #) 1� ��'� ��*����% ��� %����)��� '����

�� ����) ����� ����)������ #!� ��% #�� �� %����)��� �)����)�� ����- ��� ������D�� ��*���*�G����� �� #! � ��% #� �� )�������'��� >���- ����� '���� �� ��% ��FD�� !� ��% �� 1� ��'� �'�����% ��� '���� �� #! � ��% #� �� ,� ��'� �����%��� =���� �)�� ���)-� %����)����� � �-����� �)����)� �� � �� -�'�� ��

� ��� � �!��� � � ����� � ���

��)����)� $)���)���� �� #) �A

6�� ����� �)�������� �)����)� �� �������% �)�* ?�-� ��� ��� �)����)� �� 1���� � ��)��-�� ��� *�%� ! ��% ���% ��)��� *�%� �� ���)������ G�)� �� ��� ����� �)���������)����)� ��� �� ���� �)����)� ��� #! � � #� �� /� ������%�� 1��� ��� %������������ ����� �,<,� ��)'�� 6�� ����� �)�������� �)����)� �� ��*����% �)�* FD�� A� ��% � ��%?�-� �� �� )���)��% �� 6��� � ���- 1��� *����)�% '���� /� �� ���� �)�* ?�-� �� ��%6��� � ���� ��� ����� �)�������� �)����)� �� �� #) �� �� -��% �-)��*��� 1��� *��.��)�% '����

� �� ����� �� ��

6�� � �$���� �)�������� �)����)� ��� '��*� ������ ������<���� �����%.�)%�) ������ ���.������ �!!� �!�� � �� !�!! $��� ��0 *�%��� #� ��% ��� %�)�'���'� %#�<%�

)��� �!! �!� � #� %#�<%� ������<��� K� �� =$��

�)����� ����)��*�%� / ��A�! ������ ������ ��! � ��� � !�:��*�%� // �� �� �����! �����A ��!�� ��!� !! !�������)��� ����)�� && && && ��!�A ���& ���� && &&�2��� ��A �:�� ����:�� �������� ��! ��� �� �%� !��� !�:��

�� "��� 4�5� �� "��� 4��5 ��% 4�A5� �� "��� 4� 5� %� "��� 4��5� �� "��� 4:5� �� �)����� �2��)�*������

?�-� �� �� $)����)� ����'���) �� #)�@�)������ �� �,<,� �����% �-������)����)� )��)������% �� ���� ��)����@�)������ �� � *�%� //� �����%�-����� �)����)� )��)������% �� ���%��)���� @�)������ �� � *�%� /������% �-����� �)����)� )��)������%�� � ��)��-�� ���� �� @�)������ �� )��.��'� '��*� ���<��� 1��� �)����)���� B�)� ��� %����% ���� )��)�����*�%� /� �*� ���% ��)��� )��)�����*�%� // ��% �)-� ���% ��)��� ��%���% ��� )��)����� #)�%-*�� )�����4:5

#���%��� 1� ��'� �����% ��� �������% )�%���% '��*� �-����� �)����)� %����%���� *�%� ! ��% �*� ��)��� *�%� ��� %������% ���* �� ?�-� ��� ��% ��*��)�% ��1��� #)�%-*��C� *����)�% '���� ���% ��)��� ��% ���% ����� 6�� '��*� ������ ������� �)�������� �)����)� �� ���1� �� ��� '�)���� ��� ������- ��� ��)'�� #! ��% #� �����6��� '��� �� '��*� ������ ��� ���<���� ��� ���� �)������% �� 6��� � ��%��*��)�% 1��� ��� *����)�% '���� 6�� ��*�)������ ��)'�� ���1 ��� �)��%� ��*��) ������� ����)'�% �� #)�%-*�� 4:5� @��*� ������� ��*����% ����)������ �)� �K ��%!!K �)�* *�%�� / ��% //� )�������'��� 1���� �)� ���) �� ��� �2��)�*����� *����)�%'��*�� ������ !�K �� ����� �)�������� �)����)��3� ��� 0��1�%-� �� ������ ��������� ��% �)����)� %�)�'���'�� �� ������ ��������� ��

�*��)���� �� 0��1 ��� ������ �)���)���� �� *���)��� ��% ����) ����) ���*�� ����'���)�1� ��'� ��*����% ��� �����%.�)%�) ������ ��������� �9F8� �!!� �!�� � � ��0 *�%.��� #��!! � ��!��<A� ��% ��� �)����)� %�)�'���'� %#�<%� ����- ��� �2�)������� �)�.����% �� ���)*� ��% @�)*� 4��5 ��% �)������% ���* �� 6��� � ��*��)��- ���* 1����2��)�*���� ��% ����) �'����� ����)����� )������ 6�� '���� �� �����%.�)%�) ��������������� �!!� �!�� � �������% �)������ 1��� *�%� / �)� �� �����) �-)��*��� 1����2��)�*���� )����� ���� ����� �� *�%� //� 6�� )����� �� ��0 *�%��� #� ��% �)��.��)� %�)�'���'� %#�<%� �)� �����) *������- 1��� �2��)�*���� '���� ���� ����) ����)�.���� )����� 4�5�3�� ��) 6#$ *�%� �)�%���� ��� )����'� �������� �� ��� ��*������'� ��)����)�� ��).

)����� �� �� ��������� ��� )�D��)�% �)���)��� 4�!5 ��) �! � !#! � !#�� �� �� ������'� ��� � ��

$� %���������

6�� )����� �� ��)��.��%� �������� *�%� 6#$+� �)� *�)� )�������� �� ��*��)�%�� ����� �������% 1��� ��� ��� �� �1�.��%� �������� *�%� 6,#$+� �� #) �����*�#�0 *�%��� ��% �)����)� %�)�'���'� �� ��0 *�%��� ��*����% �)�* 6#$+ ��

*������- �����) 1��� �2��)�*���� '���� ���� 6,#$+ ��% ����) ����)����� )�����������%.�)%�) ������ ��������� �!!� �!� ��% � �������% �)�* 6#$+ �)� ����) ��

�2��)�*���� )����� ���� 6,#$+�6�� ����� �)�������� �)����)� �)�%����% �)�* ��) ����)����� *�%�� �� ���) !�: =$��

1���� �� �����)��% �� ��) �2��)�*���� )����� ����@��*� ������ �� #) �������% �)�* ��) *�%�� �K �)�* 6#$+ ��% !!K �)�*

6,#$+� �)� ���) �� ��� �2��)�*����� ����)'�% '��*� ������ !�K� �� #)�%-.*��� ?)�* ��� '��*� �)��������� �� #) �� ��� ��� �� �����%�% ���� ���� *���)����� �� ���% ��) *����)��- ��� �)����)� �� ��� )��-� �� � �� ��� =$��

������������� 6�� �����)� �)� ����0�� �� ��6� 7�1 ���� ��) �������� �����)��� ��� �� �� �� ��� ��%�) E���- ��������� ����*�� ,� �)� ����0�� �� $)���B� 8� =����� /� /� 6� ���� ��) �)�'�%��- �������)� ��������� ��% $)��� F� �� "� =���� ��).*�) ��)����)� 7������ $������ ;���)���)�� 7�1 ���� ��) �����)�-�*��� %�)��- ����)�-)��� �� ���� 1�)0�

#���������

4!5 �� �� �� ��% "� ������ ����� ����� ��� �� �&�� �:A !�����4�5 @� $� ���� ��% �� � ������ ����� ����� ��� �� �&�� !A! !�����

��)����)� $)���)���� �� #) ��

4A5 B� ��������� (� $���� 8��*� ���%� $ � :�� !�����4 5 3� +� ������� @� ������ (� +� ����� +� ������ F� ��������� +� 3� ������ ��% ;� 7� ����

������� $���� "�'� # "'� A��� !�� ��4�5 �� ;� ���� ��% "� !������ $���� "�'� # �� �� � !�: ��4�5 8� F� ��"�# =� �� �������� ��% 7� ;� $����� $���� "�'� # $(� !!!� !��:��4�5 �� ��%�� ��% +� ;� ����� (� $���� 8 �'� ���� !�:���4:5 $� ,� �����"��� $)��� 3*�)� 3��% 3)��� ���� (�� � � !�A��� (&� ! !� ���4�5 =� 8� ������% ��% $� 7� ��&��� (� =������� "��� &(� :�! !�����4!�5 (� ����� F%� "� �� �����%� 3��%�*�� $)���� 7�1 E�)0 !��� �� ���4!!5 "� � ������ $���� "��� �$� ��� !�:���4!�5 "� � ����� ��% ������ ������ $���� "�'� # '� ��! !�:��� "$� !�!� !�����4!A5 � 7� !�� "� � ������ ��% �� $� ���%��� $���� "�'� # �� �� � !�:��� $� ��A� !�:���4! 5 �� #�&�'���� 6� +� ����� ��% $� B� ���"���� $���� "�'� �((� !��A !�����4!�5 =� 8� ������%� B�-� $)����)� +����)�*���� F%� 3� 3� �������� ��% F� 8� ��%�� #����).

1�)���� ,�����-��� !��A �� A:���4!�5 7� ��(�)�� 9�&����"�� �� *��� ��% 7� ������ (� 3��� $���� "'� :A� !��:��4!�5 $� 9� ������ 3)0� +��� 3��)� ?��� $3� A� !� ���4!:5 �� 9� ����+����� 3)0� ?��� '� A�� !�����4!�5 ,� ������� 8"8 8)��� "�'� ���% ����� $���� +���)� ���� �� ! !��!��4��5 >� 8� ����"� ��% +� $� ,��"�� ����� ����� ��� �� ���� :� !�:��� ��� �! !��:��4�!5 +� (� ;� ��������� >� �������� ��% "� +� $���� (� $���� 8 ��� !��A !��:��4��5 9� �� ������ ��% B� 3�&)�����%� (� 3��� $���� �� � !�����4�A5 ;� �� ����� (� $���� 8��*� ���%� �� �A !�����4� 5 =� �� �"��� ��% ;� �� ����� (� $���� 8��*� ���%� &� ��� !�����4��5 "� ,� �-���� ��% 8� �� �"���� (� $���� 8��*� ���%� �� �!�� �A�� !�����

�� �� ����� �� ��� ��)����)� $)���)���� �� #)