STRUČNI ČLANAK:

PROSTORNE DRVENE KONSTRUKCIJE

Autor: Ivan Volarić, struč. spec. ing. aedif.

Zagreb, Siječanj 2017.

Prostorne drvene konstrukcije

- 1 -

PROSTORNE DRVENE KONSTRUKCIJE

Svaki objekt nalazi se u prostoru, a na njega djeluju vanjska djelovanja, kao što su vlastita

težina, snijeg, vjetar i seizmičke sile. Konstrukcija objekta mora biti prostorno tako projektirana,

da može preuzeti vanjska djelovanja i predati ih u čvrste točke na koje se oslanja konstrukcija

objekta, a prema tome svaki objekt je zapravo prostorna konstrukcija. Preuzimanje i predaja

vanjskih djelovanja može se u nekim slučajevima pojednostaviti, pa tako sačiniti ravninske

konstrukcije, koje svaka za sebe preuzima pojedine komponente vanjskog djelovanja.

Slika 1 Ravninska konstrukcija

Slika 2 Prostorna konstrukcija

Kod objekta gdje je konstrukcija izvedena iz okvirnih nosača i lukova, uobičajeno je da te

konstrukcije preuzimaju vanjska djelovanja koja djeluju u njihovoj ravnini, a djelovanja koja

djeluju okomito na tu ravninu preuzimaju spregovi za prostornu stabilizaciju.

Međutim, postoji čitav niz konstrukcija, kod kojih svi elementi ravnopravno sudjeluju u prijenosu

vanjskih djelovanja do čvrstih točaka. Kod takovih konstrukcija nije moguće rastaviti vanjsko

djelovanje na pojedine elemente. Takove konstrukcije nazivamo prostornim konstrukcijama,

koje su statički više puta neodređene. To su hiperbolni paraboloidi, ljuske, kupole, mrežaste

konstrukcije, prostorne rešetke, itd.

Hiperbolni paraboloid

Hiperbolni paraboloid je prostorna konstrukcija kod koje tlocrtna projekcija može biti kvadrat,

pravokutnik, romb ili romboid. Konstrukcija hiperbolnog paraboloida dobiva se tako da se dvije

nasuprotne točke (vrhovi dijagonale) podignu na istu, ili različitu visinu (visoke točke), a vrhovi

suprotnih dijagonala ostaju na istoj visini ili se jedna od tih točaka podigne (niske točke).

Rubni elementi hiperbolnog paraboloida tvore spojnice niske i visoke točke (u tlocrtnoj projekciji

stranice kvadrata, pravokutnika, romba ili romboida). Membranu hiperbolnog paraboloida

dobivamo tako da pravcima spajamo nasuprotne točke na rubnim elementima.

Prostorne drvene konstrukcije

- 2 -

Slika 3 Hiperbolni paraboloid u Gani

Gledajući hiperbolni paraboloid iz različitih položaja pogled na njega je u svakoj točki drugačiji,

što ga čini vrlo interesantnim i ostavlja estetski efektan dojam. Statički proračun hiperbolnog

paraboloida vrlo je zahtjevan, a poseban problem predstavlja opterećenje vjetra koje još do

danas nije u potpunosti razjašnjeno. Na fotografijama u nastavku nalazi se crkva svetog Alojzija

katoličke biskupije Trenton, gdje je krovna konstrukcija izvedena u obliku hiperbolnog

paraboloida.

Slika 4 Pročelje crkve sv. Alojzija, SAD

Slika 5 Krovna konstrukcija crkve sv. Alojzija, SAD

Visoke točke

Niske točke

Prostorne drvene konstrukcije

- 3 -

Mrežaste konstrukcije

Mrežaste konstrukcije sastoje se od mreže koju tvore letve položene jedna na drugu u pravilu

pod kutom od 90º, a u čvorovima su međusobno povezane u jednu cjelinu mehaničkim

spajalima. Kut između letava može biti i različit od 90º. Osni razmak letava je u oba smjera

jednak. Tlocrtna površina koja se može prekriti tako oblikovanom mrežom može biti bilo kojeg

oblika. Na manjim rasponima mreža može biti jednodijelna, dok se na većim rasponima izvodi

dvodijelna mreža.

Slika 6 Mrežasta konstrukcija Centar Pumpidou, Francuska

Prostorne mrežaste konstrukcije svoju primjenu nalaze i kod obiteljskih kuća te objekata manjih

raspona. Kod analize konstrukcija toga tipa pozornost treba obratiti na sistem Peseljnikov i

sistem Zollinger.

Mrežasti svod tipa Peseljnikov je prostorna konstrukcija, koju tvore kosince istih dimenzija i

oblika, što im daje veliku prednost za industrijsku proizvodnju. Kosnice tipa Peseljnikov imaju

skošen gornji pojas, u sredini elementa se izrađuje utor, a na vrhovima se izvodi tvz. čep.

Suvremeni CNC strojevi sa lakoćom izvode ove tesarske detalje, te je proizvodnja ovakvih

elementa izuzetno brza i jeftina. Prilikom projektiranja elementa treba obratiti pozornost na

minimalne razmake otvora od rubova, kako se ne bi izradili čepovi i utori prevelikih dimenzija te

tako previše oslabili elementi.

Prostorne drvene konstrukcije

- 4 -

Slika 7 Izgled kosnice tipa Peseljnikov

Slika 8 Spoj kosnica tipa Peseljnikov

Freidrich Zollinger rođen 1880. godine u Wiesbaden-u autor je Zollinger sistema gradnje. Prvi

puta se objekt za Zollinger lamelama izbodi 1922. godine u Merseburg-u. Zollinger u poslije

ratno doba razrađuje sistem gradnje od kratkih lamela, kako bi cijenu koštanja krovne

konstrukcije znatno smanjio, te ubrzao izgradnju. Sistem karakterizira čvorni spoj u kojem se

spajaju tri elementa, jedan prolazi kontinuirano dok ostala dva u tom čvoru završavaju. Kako bi

se osigurala stabilnost elementi se učvršćuju vijkom.

Slika 9 Objekt izveden Zollinger sistemom u Merseburg-u 1922 godine

Prostorne drvene konstrukcije

- 5 -

Krovne konstrukcije sistema Zollinger izvode se bez stupova i greda u stambenom prostoru , te

na taj način omogućavaju potpuno iskorištenje stambenog potkrovlja. Analizirajući sisteme

krovišta mansardnog tipa, krovište Zollinger i krovište sa dvostrukom stolicom, dolazi se do

zaključka da Zollinger sistem osigurava značajne uštede materijala. Sva tri tipa objekta iste su

tlocrtne površine, utrošak za mansardno krovište je 10,906 m3 drveta, za krovište sa

dvostrukom stolicom iznosi 9,502 m3, dok za Zollinger sistem iznosi 5,060 m3. Iz navedenih

podataka vidljivo je da je ušteda ukoliko se koristi Zollinger prostorna konstrukcija 40%-50%, u

odnosu na druge tipove krovišta.

Slika 10 Utrošak materijala za Zollinger, mansardno i krovište sa dvostrukom stolicom

Slika 11 Zollinger krovište Dudenhofen

Slika 12 Zollinger sistem Munchen

Prostorne drvene konstrukcije

- 6 -

Kupole

Kupole su sferični svodovi koji se u pravilu projektiraju nad kružnom tlocrtnom površinom ili nad

tlocrtom koji se sastoji od dvije razmaknute polukružne površine u koje je u srednjem dijelu

ubačen pravokutnik. U tom slučaju radi se o kombinaciji kupole i svoda.

Odnos strelice kupole i raspona iznosi od f/L = 1/2 – 1/4. Kod drvenih kupola ne preporuča se

spljoštenost manja od 1/6. U srednjem dijelu drvene kupole imaju otvor, koji nazivamo svjetlik ili

laterna. U tom otvoru projektira se gornji tlačni prsten na koji se priključuju meridijalna rebra.

Pokrovi drvenih kupola su najčešće lagani, primjenjuju se bakreni ili pocinčani lim, šindra,

trevira, no postoji mogućnost izvedbe i sa staklenim pokrovom. Kod primjene lima i šindre ispod

dolazi dašćana oplata, a postavlja se prema potrebi toplinska izolacija i podgled.

Osnovnu podjelu kupola možemo napraviti na ravninske te prostorne kupole.

Kod ravninskih kupola rešetkasti ili punostijeni lukovi se postavljaju radijalno po tlocrtu, a u vrhu

kupole sastaju se svi u jednoj točki. Takve su konstrukcije stvarno samo po svojem obliku

kupole, a ne i po statičkom sistemu, stoga ih proračunavamo kao ravninske lukove. Gornji

elementi kupole, oplata i ukrućenja rebara ne sudjeluju u radu čitave konstrukcije kao cjeline.

Navedeni elementi služe samo zato da predaju terete na nosive lukove i da ih međusobno

povežu zbog osiguranja dovoljne stabilnosti.

Razlika između ravninske i prostorne kupole je u tome što kod prostorne svi elementi

bezuvjetno sudjeluju u radu konstrukcije kao cjeline. Prostorne kupole veoma su krute, za

njihovu izradu treba relativno malo materijala, a odlikuju se vrlo jednostavnim konstruktivnim

detaljima. Prostorne kupole sastoje se od nekoliko slojeva unakrsno položenih dasaka spojenih

međusobno. Za svaku vrstu unutarnjih sila predviđen je posebni konstrukcijski element, za koji

se smatra da jedini prenosi tu vrst opterećenja.

Slika 13 Kupola brodarskog instituta u Zagrebu

Prostorne drvene konstrukcije

- 7 -

Kupola brodarskog instituta vrlo često nije poznata široj javnosti, a svakako spada u najveća

dostignuća graditeljstva svoga vremena. Kupola je izgrađena 1954. godine, a kod ocjenjivanja

smjelosti pojedinih ostvarenja uzima se u obzir raspon (L) i strelicu kupole (f), a smjelost se

izračunava prema izrazu sm=L2/f.

Kupola u Zagrebu raspona je 39 m, spljoštenosti 1:6, te strelice 6.5 m što joj daje koeficijent

smjelosti 234. Aluminijska kupola u Londonu 1954. godine imala je jednina na svijetu veći

koeficijent smjelosti od kupole u Zagrebu, te nas to upućuje na veliku važnost ovoga objekta.

Uz kupole ravninskog tipa te prostorne kupole, svakako valja spomenuti i geodetske kupole.

One se po strukturi značajno razlikuju od prethodno navedenih, a nosivu strukturu čine kratki

štapasti elementi koji se međusobno spajaju u čvorovima. Međusobno spojeni elementi čine

mrežu koja je najčešće trokutastog oblika. Spajanje u čvorovima vrši se pomoću vijaka te

posebno oblikovanih čeličnih elementa prilagođenih geometriji kupole.

Drvena geodetska kupola najvećeg raspona na svijetu izvedena je u Americi. Tacoma Dome

raspona je 161,5 metara sa strelicom 48 metara.

Slika 14 Krovna konstrukcija Tacoma Dome, SAD

Slika 15 Tacoma Dome prilikom gradnje, SAD

Zaključak

Cilj ovog rada bio je prikazati, da drvene konstrukcije ne završavaju na četiri metra dugom

nosaču kojeg će prosječan kupac nabaviti u pilani. Lamelirano drvo pruža inženjeru i arhitektu

skoro neograničene mogućnosti, a na raspolaganju mu je materijal izuzetnih estetskih i

mehaničkih svojstava.

Programski statički paketi omogućuju projektiranje konstrukcija koje su nekada bile

nezamislive, a suvremeni CNC strojevi omogućuju izvedbu sa preciznošću od desetinke

milimetra. Prostorne drvene konstrukcije evidentno su zahtjevnije za projektiranje i izvedbu, no

sa tim tipom konstrukcija može se dobiti vrlo racionalan sustav sa malim utroškom materijala.

Prostorne drvene konstrukcije

- 8 -

Kada govorimo o prostornim konstrukcijama taj termin se ne odnosi samo na velike raspone, a

Zollinger krovište primjer je prostornog sistema gradnje koji bi bio primjenjiv na obiteljskim

kućama, te ostvarivao značajne uštede materijala. Nakon svega navedenog moramo se zapitati

zašto drvo kao građevni materijal u Hrvatskoj ne koristimo više. Odgovor je vrlo teško dati, no

kako neracionalno živimo, tako očito i neracionalno gradimo.

Literatura

Knjige i skripte:

[1] Magerle, Miroslav. Drvene konstrukcije, Zagreb, 2008.

[2] Magerle, Miroslav. Inženjerske građevine, Zagreb, 2011.

[3] Magerle, Miroslav. Drvene inženjerske konstrukcije, Zagreb, 2011.

[4] Selimbegović-Sulyok, Marta. Drvene konstrukcije u arhitekturi, Zagreb, 2008.

Internet:

www.archdaily.com