strategi-strategi pemahaman dalam penyelesaian masalah ... · i strategi-strategi pemahaman dalam...
TRANSCRIPT
i
Strategi-Strategi Pemahaman dalam Penyelesaian Masalah Matematik
Berperkataan dalam Kursus Statistik 1
SITI HAJJAR BINTI MOHD KHALID
Laporan Projek Ini Dikemukakan
Sebagai Memenuhi Sebahagian Daripada Syarat Penganugerahan
Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik)
Fakulti Pendidikan
Universiti Teknologi Malaysia
APRIL 2008
iii
DEDIKASI
Buat mak dan ayah tersayang, Junaidah Taha dan Mohd Khalid Abu Bakar.
Serta adik-adik adik yang dikasihi.
Muhammad Khidhir, Muhammad Thaqib dan Muhammad Aizuddin
Terima kasih kerana sentiasa mendoakan kejayaanku.
Untuk pensyarah dan rakan-rakan,
Jutaan terima kasih ku ucapkan.
iv
PENGHARGAAN
Dengan nama Allah yang Maha Pemurah lagi Maha Mengasihani, saya panjatkan
kesyukuran ke atas-Nya kerana limpah kurnia-Nya dapat saya menyempurnakan Projek
Sarjana Muda saya ini.
Jutaan terima kasih saya ucapkan kepada penyelia saya, Dr. Azlina Binti Mohd
Kosnin diatas bimbingan, teguran, nasihat, bantuan dan tunjuk ajar yang telah diberikan
sepanjang saya menyiapkan laporan kajian ini.
Ucapan terima kasih juga saya tujukan kepada pelajar tahun satu Sarjana Muda
Sains Serta Pendidikan (Matematik) kerana telah memberi kerjasama sepanjang
menjalankan kajian ini.
Seterusnya, ribuan terima kasih saya ucapkan buat rakan-rakan seperjuangan
yang sudi berkongsi pendapat dan pengetahuan serta memberi tunjuk ajar kepada saya.
Akhir sekali, penghargaan buat semua yang terlibat secara langsung atau tidak
langsung dalam menyiapkan Projek Sarjana Muda ini. Wassalam.
v
ABSTRAK
Tujuan utama kajian ini dijalankan adalah untuk mengkaji strategi-strategi
pemahaman yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematik khususnya
matematik berperkataan. Kajian ini telah dijalankan di Universiti Teknologi Malaysia.
Sampel kajian adalah seramai 10 pelajar yang terdiri daripada pelajar tahun satu kursus
Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik). Satu ujian bertulis Statistik 1 telah
diberikan kepada responden dan dianalisis dengan menggunakan kaedah kuantitatif
(peratusan) dan kaedah kualitatif (huraian). Temubual dengan kesemua responden telah
dilakukan dan temu bual tersebut dirakam Temubual yang telah dirakam ditranskrip
untuk dianalisis. Analisis menunjukkan beberapa strategi-strategi pemahaman telah
digunakan dalam penyelesaian masalah matematik berperkataan iaitu strategi
pemahaman dari segi umum (penterjemahan dan internalisasi), strategi pemahaman dari
segi frasa (mengenalpasti subjek, kata kunci dan arahan) dan strategi pemahaman dari
segi bahasa (semantik dan sintaktik). Selain itu, kajian juga mendapati strategi
pemahaman dari segi frasa (mengenalpasti kata kunci) paling banyak kali digunakan dan
mempunyai peratusan yang tinggi mendapat jawapan yang betul (36.6%)
vi
ABSTRACT
The main objective of this study is to investigate the understanding strategy in
solving mathematics word problems. The study was carried out in University
Technology Malaysia. The sample of the study consists of 10 students from first year of
Bachelor Science of Education (Mathematics). The students were required to answer
subjective Statistic 1 test and data were analyzed quantitative (percentage) and
qualitative methods (explanation). Respondent were also interviewed. The recorded
interview was transcribed and analyzed. Results show that there are three strategies used
for solving mathematics word problem. The understanding strategies are general
(translating and internalization), phrase (identify subject, keywords and instruction) and
language (semantic and syntactic). It was also found that the phrase strategy was most
frequently used (62%), as well as obtaining the most correct answers (37%).
vii
KANDUNGAN
PERKARA MUKA SURAT
Judul i
Pengakuan ii
Dedikasi iii
Penghargaan iv
Abstrak v
Abstract vi
Senarai Kandungan vii
Senarai Jadual xiv
Senarai Lampiran xv
Senarai Rajah xvi
BAB PERKARA MUKA SURAT
I 1.0 Pengenalan 1
1.1 Latarbelakang Masalah 3
1.2 Pernyataan Masalah 7
1.3 Objektif Kajian 8
1.4 Persoalan Kajian 8
1.5 Kepentingan Kajian 8
viii
BAB PERKARA MUKA SURAT
1.6 Skop Dan Kajian 9
1.7 Takrifan/Definisi 9
1.7.1 Strategi 9
1.7.2 Masalah Matematik Berperkataan 10
1.7.2.1 Matematik 10
1.7.2.2 Perkataan 10
1.7.2.3 Matematik Berperkataan 11
1.7.3 Pemahamanan 11
1.8 Penutup 12
II SOROTAN KAJIAN
2.0 Pengenalan 13
2.1 Masalah Matematik Berperkataan 14
2.1.1 Jenis-Jenis Matematik Berperkataan. 15
2.1.2 Teori Pembelajaran Dalam
Penyelesaian Masalah Matematik
Berperkataan 16
2.1.3 Penyelesaian Masalah Matematik
Berperkataan 17
2.2 Strategi-strategi pemahaman pelajar. 22
2.2.1 Strategi pemahaman cadangan
Frank K. Lester.. 23
ix
BAB PERKARA MUKA SURAT
2.2.2 Strategi pemahaman cadangan
Kate William 24
2.2.3 Strategi pemahaman cadangan
Clements. 25
2.3 Kajian -kajian lepas mengenai masalah
pemahaman dan strategi pemahaman
dalam menyelesaikan masalah matematik 26
2.4 Penutup 30
III METODOLOGI KAJIAN
3.0 Pengenalan 31
3.1 Reka bentuk kajian 31
3.2 Populasi Dan Sampel 32
3.3 Instrumen Kajian 33
3.3.1 Ujian Bertulis 33
3.3.2 Temubual 36
3.4 Prosedur Kajian 36
3.5 Analisis data 38
3.7 Jangka Masa Kajian 38
3.8 Penutup 39
x
BAB PERKARA MUKA SURAT
IV ANALISIS DAN DAPATAN 40
4.1 Maklumat Pelajar 41
4.2 Analisis Data 42
4.3 Stategi-straegi pemahaman
yang digunakan dalam menyelesaikan
masalah matematik beperkataan 43
4.3.1 Strategi-strategi pemahaman
di dalam item pertama 45
4.3.2 Strategi-strategi pemahaman
di dalam item kedua 46
4.3.3 Strategi-strategi pemahaman
di dalam item ketiga 48
4.3.4 Strategi-strategi pemahaman
di dalam item keempat 49
4.3.5 Strategi-strategi pemahaman
di dalam item kelima 50
4.3.6 Strategi-strategi pemahaman
di dalam item keenam 52
4.3.7 Strategi-strategi pemahaman
di dalam item ketujuh 53
4.3.8 Strategi-strategi pemahaman
di dalam item kelapan 54
xi
BAB PERKARA MUKA SURAT
4.4 Strategi-strategi pemahaman bagi
masalah matemtik berperkataan
mengikut tahap kesukaran 56
4.4.1 Strategi-strategi yang digunakan
pada tahap kesukaran pertama
dalam matematik berperkataan 56
4.4.2 Strategi-strategi yang digunakan
pada tahap kesukaran kedua
dalam matematik berperkataan 58
4.4.3 Strategi-strategi yang digunakan
pada tahap kesukaran ketiga dalam
matematik berperkataan 59
4.4.4 Strategi-strategi yang digunakan
pada tahap kesukaran keempat dalam
matematik berperkataan 61
4.5 Hubungkait antara strategi pemahaman
dengan ketepatan jawapan 63
4.5.1 Hubungkait antara startegi-
strategi pemahaman dan
ketepatan jawapan 63
xii
BAB PERKARA MUKA SURAT
4.5.2 Hubungkait antara startegi-
strategi pemahaman dan
ketepatan jawapan setiap tahap
kesukaran di dalam masalah
matematik berperkataan 67
4.6 Kesimpulan 68
V PERBINCANGAN, IMPLIKASI 69
DAN KESIMPULAN
5.0 Pengenalan 69
5.1 Strategi-strategi pemahaman
yang digunakan untuk menyelesaikan
matematik berperkataan 70
5.1.1 Strategi pemahaman umum 71
5.1.2 Strategi pemahaman frasa 72
5.1.3 Strategi pemahaman bahasa 73
5.2 Hubungkait strategi pemahaman
dan ketepatan jawapan 73
5.2.1 Hubungkait strategi pemahaman
umum dan ketepatan jawapan 74
5.2.2 Hubungkait strategi pemahaman
frasa dan ketepatan jawapan 74
5.2.3 Hubungkait strategi pemahaman
bahasa dan ketepatan jawapan 75
xiii
BAB PERKARA MUKA SURAT
5.2.4 Lebih dari satu strategi
pemahaman 76
5.3 Implikasi Kajian 77
5.3.1 Pelajar UTM 77
5.3.2 Pensyarah UTM 78
5.4 Cadangan Kajian 79
5.5 Kesimpulan 80
RUJUKAN 81
LAMPIRAN
Lampiran A 87
Lampiran B 88
Lampiran C 89
Lampiran D 90
Lampiran E 91
Lampiran F 92
xiv
SENARAI JADUAL
NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT
1.0 Klasifikasian Newman Ke Atas 3002 Kesilapan 7
Yang Dilakukan Oleh 124 Pelajar Berpencapaian
Rendah
2.0 Pembahagian Item 35
4.1 Strategi Pemahaman untuk Menyelesaikan 44
Matematik Berperkataan
4.2 Analisis strategi-strategi pemahaman yang 65
digunakan dan ketepatan jawapan bagi setiap soalan.
4.3 Analisis strategi-strategi pemahaman yang 67
digunakan bagi setiapkesukaran di dalam
matematik berperkataan.
xv
SENARAI LAMPIRAN
LAMPIRAN TAJUK MUKA SURAT
Lampiran A Surat Pengesahan UTM 87
Lampiran B Soalan Ujian Bertulis 88
Lampiran C Tahap Kesukaran Soalan 89
Lampiran D Dialog Temubual 90
Lampiran E Transkrip temubual Responden 91
Lampiran F Memohon Kepakaran Bagi 92
menyemak Soal Selidik
xvi
SENARAI RAJAH
NO. RAJAH TAJUK MUKA SURAT
1.0 Hieraki Newman 5
2.0 Penyelesaian Masalah 20
Berdasarkan Model Polya
3.0 Peratusan Bilangan Pelajar yang 41
Menjawab Ujian bertulis Kajian
Berdasarkan Jantina
4.0 Graf Bilangan Responden dalam 42
Mata pelajaran Satatistik 1
BAB I
PENGENALAN
1.0 Pengenalan
Banyak ahli pendidikan matematik mengakui akan kepentingan penggunaan
bahasa dalam pendidikan matematik, terutamanya untuk menyampaikan dan
menerangkan konsep matematik yang bersifat abstrak dan simbolik kepada pelajar
semasa pengajaran dan pembelajaran (P&P) matematik. Malah lebih daripada itu mereka
yang berpendapat bahawa bahasa dalam matematik adalah lebih universal. Penggunaan
bahasa dalam matematik bukan sahaja menggunakan bahasa lisan atau bahasa bertulis
biasa tapi juga menggunakan pelbagai unsur bahasa seperti huruf , angka, simbol, kod
dan rajah.
Penggunaan sesuatu istilah atau perkataan dalam matematik adalah mengikut
terminologi matematik. Ini menyebabkan penggunaan sesuatu perkataan atau istilah
dalam mata pelajaran matematik kadangkala berbeza daripada pengggunaanya dalam
matapelajaran bahasa Melayu. Oleh yang demikian, penggunaan bahasa dalam
matapelajaran matematik menjadi lebih kompleks dan berbeza daripada penggunaannya
dalam matapelajaran bahasa Melayu. Keadaan ini seringkali mendatangkan masalah
kepada pelajar, terutamanya dalam aspek pemahaman semasa pembelajaran dan
penyelesaian masalah matematik. Sebagai contoh, salah satu sebab utama pelajar gagal
2
menyelesaikan masalah matematik berperkataan adalah kerana pelajar tidak memahami
ayat dan istilah matematik dalam soalan.
Selain itu penggunaan bahasa yang berbeza dalam matematik ini juga
memberikan kesukaran kepada pelajar untuk melakukan proses transformasi dalam
menyelesaikan masalah matematik berperkataan.
Definisi matematik berperkataan adalah soalan matematik dalam bentuk cerita
yang melibatkan operasi matematik untuk menyelesaikannya (Kamus Matematik
Bergambar Sekolah Rendah terbitan Dewan Bahasa dan Pustaka, 1994). Cewley dan
Miller (1986) menyatakan masalah matematik berperkataan adalah " item-item yang
berperkataan dan struturnya menimbulkan masalah. Seterusnya untuk menyelesaikan
masalah sebenar yang terkandung dalam item-item itu, seseorang itu perlu menganalisis
dan menginterpretasi.maklumat –maklumat yang terkandung dalam item-item itu sebagai
asas kepada penentuan pilihan dan keputusan”.
Secara umumnya masalah matematik berperkataan adalah merupakan soalan
matematik yang mengandungi istilah (perkataan) dan pernyataan (ayat) matematik yang
disusun dalam bentuk cerita. Dalam hal ini, maksud perkataan dan struktur sintaktik ayat
yang membentuk soalan menimbulkan masalah kepada pelajar.
Keupayaan pelajar memahami ayat dalam bentuk soalan matematik berperkataan
menjadi salah satu faktor penting yang menentukan kejayaan mereka menyelesaikan
masalah berbentuk bahasa dalam matematik. Selain itu terdapat pelbagai lagi proses yang
dapat memudahkan pelajar menyelesaikan masalah matematik berperkataan.
3
Oleh itu, adalah wajar satu kajian dari sudut mengenalpasti strategi-strategi
menyelesaikan masalah matematik berperkataan dalam matematik dijalankan dalam
penyelidikan matematik. Kajian ini telah ditumpukan untuk mengkaji dan mengenalpasti
strategi-strategi pemahaman yang digunakan oleh kebanyakan pelajar dalam
menyelesaikan masalah matematik berperkataan. Dalam penyelidikan ini, analisis
kesilapan dijalankan ke atas jawapan bertulis dan transkip temu bual dengan pelajar
untuk mendapatkan maklumat yang sebenar tentang strategi-strategi pemahaman dalam
menyelesaikan masalah matematik berperkataan yang dihadapi oleh pelajar. Dapatan
kajian ini diharapkan dapat membantu para pensyarah matematik mencari kaedah
pengajaran dan pembelajaran yang terbaik, khususnya menyelesaikan masalah matematik
berperkataan. Selain itu, ia dapat membantu para pelajar di fakulti pendidikan yang
merupakan bakal guru mengatasi masalah matematik berperkataan di sekolah nanti.
1.1 Latar Belakang Masalah
Penyelesaian masalah matematik berperkataan telah dikenalpasti antara topik
yang sukar kepada pelajar. Carpenter, Corbit, Lindquistist and Reys (1980) memetik
dapatan daripada laporan "National Assessment of Educational Progress” Amerika
Syarikat (NAEP) yang merumuskan bahawa majoriti pelajar yang berumur 9 hingga 13
tahun mempunyai kesukaran dalam menyelesaikan masalah berperkataan. Ini
menjelaskan masalah matematik berperkataan telah di berlaku sejak peringkat rendah dan
menengah.
Banyak pengkaji seperti De Corte dan Verschaffel (1991), Stern (1993),
Rudnitsky, Etheredge, Freeman dan Gilbert (1995), Clement (1996) dan Hasan (1998)
berpendapat bahawa soalan matematik berperkataan memberikan lebih cabaran kepada
pelajar berbanding soalan yang dikemukakan dam bentuk berangka atau berajah.
Tinjauan terhadap soalan-soalan peperiksaan matematik seperti dalam UPSR, PMR dan
SPM juga menunjukkan elemen-elemen bahasa semakin banyak di gunakan terutama
4
dalam soalan peperiksaan pada peringkat yang lebih tinggi. Oleh yang demikian,
Lembaga Peperikaan Malaysia (1993 & 1995) dalam laporannya menyarankan agar
pelajar dilatih membaca soalan dengan teliti dan kehendak soalan perlu di fahami betul-
betul terlebih dahulu supaya pelajar dapat menjawab dengan betul dan tepat.
Terdapat pelajar di pengajian tinggi khususnya di Universiti Teknologi Malaysia
juga mengalami masalah dalam menyelesaikan masalah matematik berperkataan.
Misalnya dapatan kajian oleh Kumpulan Diagnostik dan Perawatan Matematik Universiti
Teknologi Malaysia (UTM) dengan kerjasama British Council dalam program CICHE
pada tahun 1991 mendapati sebilangan pelajar tahun satu di UTM masih melakukan
kesilapan menterjemah sesuatu pernyataan matematik.
Masalah yang sama telah juga dapat diperhatikan di kalangan pelajar di peringkat
pengajian tinggi yang lain. Kajian yang dilakukan oleh Lim (1983) melaporkan tentang
satu kajian yang dibuat terhadap 45 orang penuntut maktab perguruan yang mempunyai
sekurang-kurangnya Sijil Pelajaran Malaysia dengan hampir 78% daripada mereka
mendapat kepujian dalam mata pelajaran matematik moden dan sedang mengikuti kursus
matematik di maktab sebagai satu opsyen.
Dalam kajian itu, setiap penuntut berkenaan diminta menerangkan makna
beberapa istilah matematik secara bertulis. Keputusan kajian itu menunjukkan bahawa
kurang daripada separuh istilah-istilah itu telah diterangkan dengan betul oleh lebih
daripada 50% penuntut tersebut walaupun mereka itu boleh dianggap sederhana atau atas
sederhana dalam pencapaian matematik. Ini mununjukkan majoriti iaitu lebih daipada
separuh pelajar di maktab tersebut masih mengalami masalah menyelesaikan masalah
matematik berperkataan. Ini kerana mereka menghadapi masalah dalam proses-prosees
hierarki rajah 1 iaitu memahami soalan.
5
Clements (1980,1996) telah menggunakan hierarki Newman (1979) seperti dalam
rajah 1.0 di bawah sebagai prosedur untuk menganalisis kesilapan dalam tugasan bertulis
pelajar ketika menjawab soalan matematik berperkataan. Beliau telah menyatakan
bahawa pelajar perlu mengikut langkah demi langkah dalam hierarki ini menyelesaikan
masalah matematik berperkataan. Beliau berpendapat bahawa kegagalan pelajar pada
peringkat awal dalam hierarki ini akan menghalang pelajar menjalankan langkah
seterusnya. Contohnya, pelajar tidak akan dapat melakukan proses transformasi perkataan
jika tidak memahami soalan yang diberikan sepenuhnya
Rajah 1.0: Hierarki Newman
Membaca
Memahami
Transformasi
Aplikasi kemahiran matematik
Pengkodan jawapan secara bertulis
(encoding)
6
Pernyataan ini selari dengan gesaan banyak pengkaji lain seperti Polya (1973) ,
Hembree (1992) yang berpendapat bahawa, "satu tugas terpenting guru matematik
disekolah menengah adalah mengajar pelajar bentuk persamaan untuk menyelesaikan
masalah berperkataan. Gesaan dan pendapat pengkaji-pengkaji di atas menunjukkan
bahawa pelajar perlu menguasai kesemua proses yang di berikan untuk menjawab soalan
matematik berperkataan.
Manurut kajian yang dilakukan oleh Clements (1980) dan Watson (1980),
mendapati ketidakupayaan pelajar mengumpul maklumat merupakan faktor utama
kegagalan para pelajar menyelesaikan masalah berperkataan. Penyelesaian masalah
matematik berperkataan dikatakan memerlukan kemahiran dalam membaca dan
pemahaman. Kedua-dua kemahiran ini di anggap faktor penting menentukan kejayaan
seseorang dalam menyelesaikan masalah matematik berperkataan ( Barlow, 1964, West,
1977)
Dalam kajian Newman (1977) menggunakan prosedurnya untuk
menklasifikasikan 3002 kesilapan yang dilakukan oleh 124 pelajar Gred 6 dalam satu
ujian bertulis yang mengandungi 40 soalan (tiada soalan yang mengandungi terminologi
yang susah atau struktur ayat yang kompleks). Klasifikasikan jumlah kesilapan mengikut
kategori-kategori yang tertentu ditunjukan dalam Jadual 1.
Newman mendapati kesilapan dalam pembacaan , pemahaman dan transformasi
adalah 13%, 22% dan 12% masing-masing iaitu hampir separuh dari kesilapan berlaku
sebelum peringkat kemahiran proses. Ini menunjukkan masalah pemahaman merupakan
masalah terbesar yang di hadapi oleh pelajar dalam menyelesaikan masalah matematik
berperkataan sebelum peringkat kemahiran proses.
7
Jadual 1 : Klasifikasikan Newman ke atas 3002 kesilapan yang dilakukan oleh 124
pelajaran berpencapaian rendah.
Kategori kesilapan Bil kesilapan Peratus kesilapan,%
Pembacaan 390 13
Pemahaman 665 22
Transformasi 361 12
Kemahiran proses 779 26
Pengkodan 72 2
Kecuaian dan motivasi 735 25
Jumlah 3002 100
Sumber Clements, M.A (1980)
Clements (1980) menjalankan kajiannya dengan memperolehi dua set data
menggunakan Garis Panduan Analisis Kesilapan Newton di mana ia melibatkan
penggunaan kriteria punca kesilapan dan teknik temu bual. Data pertama terdiri daripada
542 pelajar Melbourne, Australia yang berumur 9-14 tahun. Responden adalah terdiri
daripada pelajar-pelajar normal yang tidak dipilih mengikut pencapaian mereka.
1.2 Penyataan masalah
Berdasarkan huraian permasalahan yang dibincangkan di bahagian latar belakang
masalah, dengan itu kajian ini adalah untuk mengkaji strategi-strategi dalam
menyelesaikan masalah matematik berperkataan di kalangan pelajar UTM, Skudai.
Strategi-strategi yang diberi penekanan ialah strategi pemahaman.
8
1.3 Objektif kajian
1.3.1 Mengenalpasti strategi–strategi pemahaman yang digunakan untuk menyelesaikan
masalah matematik khusus dalam masalah matematik berperkataan.
1.3.2 Menghubungkaitkan antara strategi pemahaman dengan ketepatan jawapan yang
disediakan.
1.4 Persoalan kajian 1.4.1 Apakah strategi–strategi pemahaman yang digunakan untuk menyelesaikan
masalah matematik khusus dalam matematik berperkataan?
1.4.2 Apakah hubungkait antara strategi dengan ketepatan jawapan yang disediakan?
1.5 Kepentingan kajian.
Kajian masalah dan kesukaran pelajar peringkat pengajian tinggi dalam
menyelesaikan masalah matematik berperkataan telah banyak dikaji seperti Clement
(1980;1982), Stern (1993), Rudnitsky (1995), Noraini (1994) dan Hassan (1978). Namun
begitu berdasarkan tinjauan yang dilakukan oleh pengkaji kajian mengenai masalah
pelajar di peringkat pengajian tinggi dalam penyelesaian masalah matematik
berperkataan masih kurang diberi perhatian. Selain itu, masalah matematik berperkataan
ini sebenarnya tidak terhad dalam matepelajaran matematik sahaja namun ia terdapat juga
dalam matapelajaran lain contohnya kimia, fizik dan sebagainya. Ini kerana subjek-
subjek tersebut perlu menggunakan matematik ketika melalui proses penyelesaian
masalah.