ANALISIS DERET

WAKTU

JENIS DATA

Cross section Beberapa pengamatan diamati bersama-sama pada periode

waktu tertentu

Harga saham semua perusahaan yang tercatat di BEJ pada hari Rabu 27 Februari 2008

Time Series Satu pengamatan diamati selama sekian periode secara

teratur

Harga saham P.T. TELKOM di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari 2008

Longitudinal/panel Beberapa pengamatan diamati bersama-sama selama kurun

waktu tertentu (gabungan cross section dan time series)

Harga saham P.T. TELKOM, P.T. INDOSAT, dan P.T. Mobile8 di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari 2008

POLA DATA TIME SERIES

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Konstan Trend

Seasonal Cyclic

METODE FORECASTING

Metode forecasting dapat dibedakan menjadi dua kelompok:

Smoothing

Moving average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Metode Winter

Modeling

ARIMA, ARCH/GARCH

SMOOTHING

SEKILAS TENTANG SMOOTHING

Prinsip dasar: pengenalan pola data dengan

menghaluskan variasi lokal.

Prinsip penghalusan umumnya berupa rata-rata.

Beberapa metode penghalusan hanya cocok

untuk pola data tertentu.

METODE YANG DIBAHAS

Single Moving Average

Double Moving Average

Single Exponential Smoothing

Double Exponential Smoothing

Metode Winter untuk musiman aditif

Metode Winter untuk musiman multiplikatif

SINGLE MOVING AVERAGE

Ide: data pada suatu periode dipengaruhi olehdata beberapa periode sebelumnya

Cocok untuk pola data konstan/stasioner

Prinsip dasar: Data smoothing pada periode ke-t merupakan

rata-rata dari m buah data dari data periode ke-thingga ke-(t-m+1)

Data smoothing pada periode ke-t berperansebagai nilai forecasting pada periode ke-t+1

Ft = St-1 dan Fn,h = Sn

1

1 t

t i

i t m

S Xm

ILUSTRASI MA DENGAN M=3

Periode (t) Data (Xt) Smoothing (St) Forecasting (Ft)

1 5 - -

2 7 - -

3 6 6 -

4 4 5.6 6

5 5 5 5.6

6 6 5 5

7 8 6.3 5

8 7 7 6.3

9 8 7.6 7

10 7 7.3 7.6

11 7.3

12 7.3

PENGARUH PEMILIHAN NILAI M

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Waktu

Semula

MA (m=3)

MA (m=6)

MA dengan m yang lebih besar menghasilkan pola data yang lebih halus.

DOUBLE MOVING AVERAGE

Mirip dengan single moving average

Cocok untuk data yang berpola tren

Proses penghalusan dengan rata-rata dilakukan dua

kali

Tahap I:

Tahap II:

1,

1

1 t

t i

i t m

S Xm

2, 1,

1

1 t

t i

i t m

S Sm

DOUBLE MOVING AVERAGE (LANJUTAN)

Forecasting dilakukan dengan formula

dengan

2, , ( )t t h t tF A B h

1, 2,2t t tA S S

1, 2,

2

1t t tB S S

m

ILUSTRASI DMA DENGAN M=3

t Xt S1,t S2,t At Bt F2,t

1 12.50

2 11.80

3 12.85 12.38

4 13.95 12.87

5 13.30 13.37 12.87 13.87 0.50

6 13.95 13.73 13.32 14.14 0.41 14.37

7 15.00 14.08 13.73 14.43 0.35 14.55

8 16.20 15.05 14.29 15.81 0.76 14.78

9 16.10 15.77 14.97 16.57 0.80 16.57

10 17.37

11 18.17

12 18.97

SINGLE EXPONENTIAL SMOOTHING

Metode Moving Average mengakomodir pengaruh data beberapa periode sebelumnya melalui pemberian bobot yang sama dalam proses merata-rata.

Hal ini berarti bobot pengaruh sekian periode data tersebut dianggap sama.

Dalam kenyataannya, bobot pengaruh data yang lebih baru mestinya lebih besar.

Adanya perbedaan bobot pengaruh ini diakomodir metode SES dengan menetapkan bobot secara eksponensial.

SINGLE EXPONENTIAL SMOOTHING

(LANJUTAN)

Nilai smoothing pada periode ke-t:

St = Xt + (1 – ) St–1

Nilai merupakan parameter pemulusan dengan nilai 0 < < 1.

S1 biasanya diambil dari rataan beberapa data pertama (5 untuk MINITAB)

Nilai smoothing pada periode ke-t bertindak sebagai nilai forecast pada periode ke-(t+1)

Ft = St–1 dan Fn,h = Sn

BOBOT PENGHALUSAN MA VS SES

Perbandingan Bobot Penghalusan Moving Average Dengan Single Exponential Smoothing

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 2 3 4 5 6 7

Periode sebelumnya

Bo

bo

t d

ala

m p

en

gh

alu

san

SES(0.7)

MA(3)

MA(6)

ILUSTRASI SES DENGAN = 0.2

Periode (t) Data (Xt) Smoothing (St) Forecasting (Ft)

1 5 5.40000 5.50000

2 7 5.72000 5.40000

3 6 5.77600 5.72000

4 4 5.42080 5.77600

5 5 5.33664 5.42080

6 6 5.46931 5.33664

7 8 5.97545 5.46931

8 7 6.18036 5.97545

9 8 6.54429 6.18036

10 7 6.63543 6.54429

11 6.63543

12 6.63543

PEMILIHAN MODEL

Beberapa model dapat diterapkan untuk data yang sama (MA dengan m = 3 atau m = 6, SES dengan = 0.3 atau = 0.4)

mana yang dipilih??

Membagi data menjadi dua bagian, training dan testing

Training: bagian data yang digunakan untuk smoothing atau modeling

Testing: bagian data yang digunakan untuk verifikasi

PEMILIHAN MODEL (LANJUTAN)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Waktu

Semula

MA(m=3)

MA(m=6)

SES(0.3)

SES(0.4)

ACCURACY MEASURES

Beberapa ukuran yang dapat dipakai untuk

penilaian seberapa baik metode mengepas data:

Mean Absolute Deviation (MAD)

Mean Squared Deviation (MSD)

Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

1

1 ˆ| |n

t t

t

MAD X Xn

2

1

1 ˆ( )n

t t

t

MSD X Xn

1

ˆ1100%

nt t

t t

X XMAPE

n X

DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING

Digunakan untuk data yang memiliki pola tren

Semacam SES, hanya saja dilakukan dua kali

Pertama untuk tahapan ‘level’

Kedua untuk tahapan ‘tren’

DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING

(LANJUTAN)

Nilai smoothing data ke-t:

St = Lt-1 + Tt-1

Tt = (Lt – Lt-1) + (1-)Tt-1

Lt = Xt + (1- )(Lt-1 + Tt-1)

Bila: Yt = a + b*t + e, maka L0 = a dan T0

= b

Nilai forecasting diperoleh dengan

formula

Ft,h = Lt + h*Tt

ILUSTRASI DES DENGAN = 0.2 DAN = 0.3

t Xt Lt Tt St Ft

1 12.50 11.9676 0.571600 11.9676 11.8344

2 11.80 12.3913 0.527251 12.3913 12.5392

3 12.85 12.9049 0.523136 12.9049 12.9186

4 13.95 13.5324 0.554456 13.5324 13.4280

5 13.30 13.9295 0.507245 13.9295 14.0869

6 13.95 14.3394 0.478042 14.3394 14.4367

7 15.00 14.8539 0.488996 14.8539 14.8174

8 16.20 15.5143 0.540420 15.5143 15.3429

9 16.10 16.0638 0.543134 16.0638 16.0548

10 16.6069

11 17.1501

12 17.6932

METODE WINTERS

Merupakan salah satu pendekatan smoothinguntuk data yang berpola musiman (seasonal)

Memiliki dua prosedur penghitungan tergantung kondisi data:

Aditif: komponen musiman bersifat aditifdengan komponen level dan tren

Multiplikatif: komponen musiman bersifat multiplikatif dengan komponen level dan tren

SEASONAL ADITIF VS MULTIPLIKATIF

50.00

55.00

60.00

65.00

70.00

75.00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

Aditif

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

110.00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

Multiplikatif

METODE WINTERS - ADITIF

Komponen model:

Lt = (Yt – Mt–p) + (1 – )(Lt–1 + Tt–1)

Tt = (Lt – Lt–1) + (1 – )Tt–1

Mt = (Yt – Lt) + (1 – )Mt-p

Nilai Smoothing:

St = Lt + Tt + Mt–p

Nilai Forecast:

Ft,h = Lt + h*Tt + Mt–p+h

NILAI AWAL - ADITIF

Ambil 2q data pertama (q: ordo musiman)

Hitung rata-rata masing-masing musim Musim I

Musim II

T0 = (V2 – V1)/q

L0 = V2 + T0(q – 1)/2

Deseasonalized data:

St = Xt – (L0 + tT0) t = –2q+1, –2q+2, …, 0

M–q+1 = (M–2q+1 + M–q+1)/2, …, M0 = (M–q + M0)/2

11

2 1

q

iqi q

V X

0

12

1

iqi q

V X

METODE WINTERS - MULTIPLIKATIF

Komponen model:

Lt = (Yt Mt–p) + (1 – )(Lt–1 + Tt–1)

Tt = (Lt – Lt–1) + (1 – )Tt–1

Mt = (Yt Lt) + (1 – )Mt-p

Nilai Smoothing:

St = (Lt + Tt)Mt–p

Nilai Forecast:

Ft,h = (Lt + h*Tt)Mt–p+h

NILAI AWAL - MULTIPLIKATIF

Serupa dengan versi aditif, hanya berbeda dalam

menghitung deseasonalized data, di mana:

St = Xt / (L0 + tT0) t = –2q+1, –2q+2, …, 0

TREND ANALYSIS

Konsep seperti regresi

Peubah y Series data

Peubah x Waktu

Model: linier, kuadratik, eksponensial

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Linier

Kuadratik

Eksponensial

Y = 3 + 2*t

Y = 3 + 2*t + t2

Y = 3 * 1.3t