sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_...
TRANSCRIPT
![Page 1: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/1.jpg)
Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
Wykład 5 - Sterowanie w przestrzeni złączy
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski
Instytut Automatyki i Robotyki
Warszawa, 2019
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 2: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/2.jpg)
Zadanie sterowania
Zadanie sterowania
Sterowanie manipulatorów polega na wyznaczaniu przebiegów czasowychwejściowych sygnałów sterujących poszczególnych złącz układu wieloczło-nowego, pod wpływem których koncówka układu będzie wykonywać zadanyruch. W zależności od struktury układu sterowania, sygnałami wejściowymimogą być siły uogólnione (tzn. siły lub momenty sił) wywierane przez na-pędy na poszczególne złącza lub sygnały napędów, np. napięcia wejściowesilników.
Zadany ruch jest zazwyczaj określany jako sekwencja położeń i orientacjikońcówki manipulatora lub też jako ciągła ścieżka ruchu.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 3: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/3.jpg)
Cele sterowania
Sterowanie pozycyjne
W przypadku sterowania pozycyjnego, celem układu wieloczłonowego jestuzyskanie określonego położenia i oreintacji docelowej, bez względu na topo jakiej trajektori manipuator się porusza.
Śledzenie trajektorii
W przypadku śledzenia trajekorii, celem układu wieloczłonowego jest od-twarzanie zadanej trajetorii. Trajektoria jest określona w przestrzeni złączylub w przestrzeni kartezjańskiej, najczęściej w postaci krzywej zadanej pa-rametrycznie, lub explicite jako funkcja czasu. Ponadto znane są przebiegiprędkości i przyspieszenia wzdłuż krzywej.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 4: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/4.jpg)
Zadanie mechanizmu wieoczłonowego
Zadanie, które ma wykonać mechanizm wieloczłonowy jest zwykle definio-wane w przestrzeni kartezjańskiej (przestrzeni zadań), natomiast sygnałysterujące oddziałują w przesztrzeni konfiguracyjnej (przestrzeni złączy).
Prowadzi to do rozważania dwóch podstawowych kategorii układów stero-wania układów wieloczłonowych
uklad sterowania w przestrzeni złączy,
układ sterowania w przestrzeni zadań.
W obydwu przypadkach wykorzystywane jest sprzężenie zwrotne ze względuna jego właściwości, takie jak odporność na niedokładność parametrówukładu i redukowanie wpływu zakłóceń.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 5: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/5.jpg)
Sterowanie w przestrzeni zadań i w przestrzeni złączy
Rysunek: Schemat blokowy układu sterowania w przestrzeni złączy
Gdzie: xd - wektor wejściowy opisujący zadane położenie i orientację koncówki w prze-strzeni zadań, qd - wektor zadanych współrzędnych uogólnionych w przestrzeni złączy,x - wektor rzeczywistego położenia i orientacji końcówki w przestrzeni zadań, q - wektorrzeczywistych współrzędnych uogólnionych w przestrzeni złączy.
Sterowanie w przestrzeni złączy bazuje na obliczeniu kinematyki odwrotnej off-line.Wadą sterowania w przestrzeni złączy jest to, że wielkości wejściowe określone w prze-strzeni zadań nie są objęte pętlą sprzężenia zwrotnego i są właściwie regulowane wukładzie otwartym. Zatem jakakolwiek niedokładność struktury mechanicznej (np. luzyw przegubach, nieprecyzyjność w określeniu położenienia końcowki manipulatora) pro-wadzi do pogorszenia dokładności działania uładu sterowania.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 6: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/6.jpg)
Sterowanie w przestrzeni zadań i w przestrzeni złączy
Rysunek: Schemat blokowy układu sterowania w przestrzeni zadań
Sterowania w przesztrzeni zadań, wymaga większegoy nakładu mocy obliczeniowej,gdyż obliczanie kinematyki odwrotnej jest wykonywane on-line przez regulator, objętypętlą sprzężenia zwrotnego. Zaletą tego układu jest oddziaływanie bezpośrednio nazmienne w przestrzeni zadań. Ponieważ sensory mierzą zwykle dokładnie położenia wprzestrzeni złączy, wymagane jest wyznaczenie (estymacja) aktualnych wartości zmien-nych w przestrzeni zadań.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 7: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/7.jpg)
Sterowanie w przestrzeni złączy
Jedną z najbardziej popularnych metod sterowania pozycyjnego w robotycejestmetoda modelu odwrotnego. Jest to metoda linearyzacji i dekompo-zycji modelu matematycznego manipulatora, dzięki której można sterowaćniezależnie wszystkimi ramionami robota z wykorzystaniem technik ste-rowania obiektami liniowymi.
Metoda modelu odwrotnego ma tę zaletę w porównaniu z innymimetodami linearyzacji (np. rozwinięcie w szereg Taylora) modelu,że kompensuje nieliniowości w całym zakresie zmian współrzędnychzłączowych (Q), a nie tylko w pobliżu punktu, wokół którego line-aryzujemy model.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 8: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/8.jpg)
Sterowanie układami drugiego rzędu - Rozdzielenie prawasterowania
Zależy nam na tym, żeby układ liniowy drugiego rzędu mx + bx + kx = fdoprowadzić do postaci, w której opisujemy ruch masy jednostkowej przywymuszeniu f ′
x = f ′ (1)
Z drugiej strony, chcemy również swobodnie dobierać sztywność oraztłumienie układu zamkniętego niezależnie od parametrów układu (czylim, b i k)
x + kv x + kpx = 0 (2)
Z powyższych równań wynika, że wartość wejścia f ′ należy obliczyć z:
f ′ = −kv x − kpx (3)
co stanowi prawo sterowania o pożądanej sztywności kp i tłumieniu kv(część sprzężeniowa)
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 9: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/9.jpg)
Sterowanie układami drugiego rzędu - Rozdzielenie prawasterowania
Jeżeli do równania ruchu układu otwartego oryginalnego układumx + bx + kx = f podstawimy x = f ′, mamy
f = mf ′ + bx + kx (4)
ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania)
f = αf ′ + β (5)
gdzie
α = m
β = bx + kx(6)
Część modelowa sprawia, że mamy liniową zależność między nowymwejściem f ′ sterującym masą jednostkową (bez tarcia i sprężystości) afaktycznym wejściem sterującym f .
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 10: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/10.jpg)
Sterowanie układami drugiego rzędu - Rozdzielenie prawasterowania
Część modelowaf = mf ′ + bx + kx
Część sprzężeniowa (prawo sterowania)
f ′ = −kv x − kpx
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 11: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/11.jpg)
Sterowanie układami drugiego rzędu - Sterowanie nadążne
Zadana jest trajektoria (xd , xd , xd)
Prawo sterowania dla uchybów e = xd − x i e = xd − x ma postać:
f ′ = xd + kv e + kpe (7)
Z zależności f ′ = x oraz e = xd − x mamy:
e + kv e + kpe = 0 (8)
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 12: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/12.jpg)
Sterowanie układami drugiego rzędu - Eliminowaniezakłóceń
Równanie uchybu układu o zamkniętej pętli
e + kv e + kpe = fdist (9)
W stanie ustalonym e = e = 0 mamy:
e = fdist/kp (10)
czyli im większe wzmocnienie tym mniejsza odchyłka w stanie ustalonym
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 13: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/13.jpg)
Sterowanie układami drugiego rzędu - Eliminowaniezakłóceń
Prawo sterowania z członem całkującym (PID) eliminuje odchyłkę wstanie ustalonym:
f ′ = xd + kv e + kpe + ki
∫edt (11)
Wadą tego podejścia jest występowanie przeregulowania, dlatego teżczęściej stosuje się regulator postaci PD+I
f ′ = xd + kv e + kpe + ki
∫(kv e + kpe)dt (12)
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 14: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/14.jpg)
Sterowanie w przestrzeni złączy - Odsprzęganie
Rysunek: Schemat blokowy układu sterowania z modelem odwrotnym
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 15: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/15.jpg)
Sterowanie w przestrzeni złączy - Odsprzęganie
W strukturze sterowania możemy wyróżnić dwie pętle sprzężenia zwrot-nego:
Pętlę wewnętrzną linearyzującą i rozdzielająca prawo sterowania nacześć modelową oraz sprzężeniową
Pętlę zewnętrzną sprzężenia zwrotnego pozwalającą na sterowaniemanipulatora w żądany sposób
Głównym wymaganiem przy stosowaniu metody odwrotnego modelu dosterowania jest konieczność zapewnienia dokładnych oraz szybkich pomia-rów współrzędnych złączowych, oraz znajomość dokładnych wartości para-metrów kinematycznych i dynamicznych. W rzeczywistości jest to zawszeobarczone błędami, co powoduje ze stosowane są różne metody kompen-sacji niedokładności w trakcie pracy robota (kompensacja w czasie rzeczy-wistym).
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 16: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/16.jpg)
Sterowanie w przestrzeni złączy - odsprzęganie
Dynamika układu wieloczłonowego ma postać
τ =M(Q)Q + V (Q, Q) + G (Q) + F (Q, Q) (13)
Gdy dynamika manipulatora jest znana, prawo sterowania może zostaćzapisane jako:
τ = M(Q) · U + H(Q, Q) (14)
gdzie: M(Q) oraz H(Q, Q), stanowią oszacowania M(Q) 'M(Q),H(Q, Q) ' V (Q, Q) + G (Q) + F (Q, Q).
Natomiast syngały sterujące po odsprzęgnięciu przyjmują postać
U = Qd +KV ·(Qd − Q
)+KP · (Qd − Q) (15)
gdzie: KV = diag[kvi ] ∈ Rn×n,KP = diag[kpi ] ∈ Rn×n - macierzewzmocnień regulatorów w przegubach.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 17: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/17.jpg)
Sterowanie w przestrzeni złączy - odsprzęganie
Po podstawieniu (2) i (3) do (1) otrzymuje się zależność
M(
(Q) · Qd +KV · (Qd − Q)
+KP ·(Qd − Q)+H(Q, Q)] =M(Q)Q+H(Q, Q)
(16)Ostatecznie otrzymuje się tzw. równanie błędu postaci
E +KV · E +KP · E = M−1 ·(
∆M(Q) · Q + ∆H(Q, Q))
(17)
∆M(Q) =M(Q)− M(Q) (18)
∆H(Q,Q) = H(Q, Q)− H(Q, Q) (19)
E = (Qd − Q) (20)
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 18: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/18.jpg)
Sterowanie w przestrzeni złączy - odsprzęganie
W przypadku gdy model jest całkowicie znany, zachodzą zależności:
M(Q) = M(Q)⇒ ∆M(Q) = 0 (21)
H(Q, Q) = H(Q, Q)⇒ ∆H(Q, Q) = 0 (22)
otrzymuje się liniowe równanie błedu:
E +KV · E +KP · E = 0 (23)
W idealnym przypadku, po odsprzęgnieciu, porzez odpowiedni dobórstałych KV oraz KP , uzyskać można żądaną odpowiedź układu regulacji.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 19: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/19.jpg)
Sterowanie w przestrzeni złączy - odsprzęganie
Rysunek: Schemat układu sterownia przy pomocy modelu odwrotnego -odsprzęganie
Schemat ten pokazuje kilka istotnych elementów, na które należy zwrócić uwagę. Popierwsze wymagana jest zajomość wszystkich zmiennych przegubowych, oraz ichpochodnych - co wymaga dla danej trajektorii efektora rozwiązania zadania kinematykiodwrotnej. Po drugie, wymagany jest pomiar lub estymacja wektora Q.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 20: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/20.jpg)
Sterowanie w przestrzeni złączy - odsprzęganie
Osiąnięcie idealnej sytuacji w praktyce jest bardzo trudne. Głównie z powodu zmien-ności wartości parametrów modelu. W wiekszości sytuacji nie znany jest idealny modelobiektu. Występuje także wiele zjawisk trudnych do modelowania (m.in. tarcie, luzyprzekładni).
W celu minimalizacji wpływu tych czynników na jakość sterowania wprowadza się doukładu sterowania moduły oparte na układach dynamicznych, modelujących on-linezachowanie układu wieloczłonowego (np. sieci neuronowe, obserwatory stanu). Możliwesą różne podejścia:
Kompensacja on-line: element dynamiczny może być użyty w celu generacjidodatkowego momentu kompensującego efekty związane z niepewnościami wukładzie wieoczłonowym.
Uczenie off-line i kompensacja on-line: element dynamiczny może modelowaćskładowe sprzężenia linearyzującego związane z modelem manipulatora,zmieniając parametry modelu podczas pracy układu jeśli zajdzie taka potrzeba.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 21: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/21.jpg)
Sterowanie w przestrzeni złączy - odsprzęganie ikompensacja on-line
Rysunek: Schemat układu sterownia przy pomocy modelu odwrotnego -odsprzęganie i kompensacja on-line
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 22: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/22.jpg)
Sterowanie w przestrzeni złączy - odsprzęganie, uczenieoff-line oraz modyfikacja on-line
Rysunek: Schemat układu sterownia przy pomocy modelu odwrotnego - uczenieoff-line oraz modyfikacja on-line
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 23: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/23.jpg)
Wybór napędów złączy
Wybór napędów złączy (silniki z przekładniami mechanicznymi) ma wpływna wybór odpowiedniej strategii sterowania.
Wykorzystanie silników elektrycznych z przekładniami(gearboxes) do napędzania ogniw układu wieloczłonowego.Stosowanie dużych przełożeń prowadzi do linearyzacjidynamiki układu wieloczłonowego, wskutek czego następujeodsprzęganie poszczególnych złączy. Negatywnym efektem jestzwiększenie wpływu tarcia w złączach, występowanie elastyczności iluzu. Może to bardziej ograniczyć efektywność działania układuwieloczłonowego niż siły inercji odśrodkowe i Coriolisa.
Wykorzystanie napędów bezpośrednich (ang. direct drives) donapędzania ogniw układu wieloczłonowego. Są to zwykle silnikiprądu stałego z magnesami trwałymi, charakteryzujące się dużymmomentem obrotowym, połączone mechanicznie z osią złącza.Pominięcie przekładni eliminuje lub zmniejsza występowanietarcia, elastyczności i luzu, ale wpływ nieliniowości dynamiki isprzężeń między złączami staje się istotny. Wymaga też znaczniebardziej złożonych algorytmów sterowania
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 24: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/24.jpg)
Niezależne sterowanie osiami robota
Założenia upraszczające:
z punktu widzenia układu sterowania każda oś jest autonomiczna,czyli mamy układ o jednym wejściu i jednym wyjściu,
regulator jest układem liniowym,
sprzężenia dynamiczne pomiędzy stopniami swobody są dostateczniemałe i są traktowane jako zakłócenia.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 25: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/25.jpg)
Niezależne sterowanie osiami robota/silnik z przekładnią
τm = kmia – moment obrotowy wirnika, gdzie ia – natężenie prądutwornika, km – stała momentu silnika
η – przełożenie przekładni
Im, I – momenty bezwładności wirnika i koła zamachowego
bm, b – współczynnik tarcia wiskotycznego w łożyskach wirnika i kołazamachowego
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 26: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/26.jpg)
Niezależne sterowanie osiami robota
Silnik z przekładnią
Moment obrotowy w zależności od zmiennych obciążenia
τ =(I + η2Im
)q +
(b + η2bm
)q (24)
gdzie: I + η2Im – zredukowany moment obrotowy, b + η2bm – tłumieniezastępcze.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 27: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/27.jpg)
Niezależne sterowanie osiami robota
Założenia upraszczające, wynikające z zastosowania przekładni:
Indukcyjność silnika może być pominięta.
Zakładając duże przełożenia zredukowany moment bezwładnościjest stały i równy Imax + η2Im.
Podatności manipulatora są pomijane, ale przy ustalaniuwspółczynników wzmocnienia należy wziąć pod uwagę częstośćrezonansu strukturalnego ωrez - do jego oszacowania należyokonać analizy częstotliwościowej układu.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 28: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/28.jpg)
Niezależne sterowanie osiami robota
Sterowanie jednym stopniem swobody
Stosujemy rozdzielne prawo sterowania{α = Imax + η2Im
β = b + η2bm(25)
Wejście sterująceτ ′ = qd + kv e + kpe (26)
Wzmocnienia (zależne od częstotliwości rezonansu strukturalnego - ωrez)kp =14ω2rez
kv = 2√kp = ωrez
(27)
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 29: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/29.jpg)
Sterowanie układami nieliniowymi
Linearyzacja lokalna (wokół punktu pracy) np. za pomocą rozwinięcia wszereg Taylora nie nadaje się do sterowania manipulatorami.
Metoda rozdzielonego prawa sterowania pozwala na linearyzację układunieliniowego w całym zakresie współrzędnych.
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
![Page 30: Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych · mx + bx_ + kx = f podstawimy x = f0, mamy f = mf0+ bx_ + kx (4) ogólnie zapisujemy (tzw. modelowa część prawa sterowania) f = αf0+](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022042301/5eccbc2aa0af283cb577068b/html5/thumbnails/30.jpg)
Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych
Wykład 5 - Sterowanie w przestrzeni złączy
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski
Instytut Automatyki i Robotyki
Warszawa, 2019
dr inż. Jakub Możaryn, mgr inż. Jan Klimaszewski Sterowanie mechanizmów wieloczłonowych