statistische methoden i ws 2002/2003 zur geschichte der statistik i. beschreibende statistik 1....
TRANSCRIPT
![Page 1: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/1.jpg)
Statistische Methoden IWS 2002/2003
Zur Geschichte der Statistik
I. Beschreibende Statistik
1. Grundlegende Begriffe
2. Eindimensionales Datenmaterial2.1. Der Häufigkeitsbegriff2.2. Lage- und Streuungsparameter2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)
3. Mehrdimensionales Datenmaterial3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung3.2. Indexzahlen3.3. Saisonbereinigung
![Page 2: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/2.jpg)
II. Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume1.1. Kombinatorische Formeln1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein-
lichkeiten
2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume2.1. Der diskrete Fall2.2. Der stetige Fall2.3. Unabhängigkeit und bedingte
Wahrscheinlichkeit
3. Zufallsvariablen3.1. Grundbegriffe3.3. Erwartungswert und Varianz
![Page 3: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/3.jpg)
III. Induktive Statistik
1. Schätztheorie 1.1. Grundbegriffe, Stichproben 1.2. Maximum-Likelihood-Schätzer 1.3. Erwartungstreue Schätzer 1.4. Konfidenzintervalle 1.5. Spezialfall Binomial-Verteilung
2. Spezialfall Normalverteilung 2.1. Student- und Chi-Quadrat-Verteilung 2.2. Konfidenzintervalle
![Page 4: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Tests 3.1. Grundbegriffe 3.2. Tests einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson-Test) 3.3. Tests zusammengesetzter Hypothesen 3.4. Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 3.5. Chi-Quadrat-Tests 3.6. Kolmogorov-Smirnov-Test 3.7. Einfache Varianzanalyse
![Page 5: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/6.jpg)
Beschreibende Statistik
![Page 7: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/7.jpg)
Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial
Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen
1. Semester
2.Semester
Wahrscheinlich-keitstheorie
1. Semester
![Page 8: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/14.jpg)
HäufigkeitenGegeben ist eine Datenliste (Urliste)
(hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3
2 3 4 4 4 5 2 1 3 33 3 4 4 4 5 4 3 4 32 3 3 2 4 3 2 1 5 44 4 5 4 5 1 1 3 3 3
Hier die geordneten Daten
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 45 5 5 5 5 5
![Page 15: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/15.jpg)
Absolute Häufigkeiten
H(1) = 5H(2) = 6H(3) = 18H(4) = 15H(5) = 6
h(1) = 0.1 h(2) = 0.12h(3) = 0.36h(4) = 0.3h(5) = 0.12
Relative Häufigkeiten
Kumulierte relative Häufigkeiten
F(1) = 0.1F(2) = 0.22F(3) = 0.58F(4) = 0.88F(5) = 1
![Page 16: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/16.jpg)
Fakultäten EMAUBerechnung der Winkel für ein Kreisdiagramm
T: TheologischeRSW: Rechts- und Staatswiss.Med: MedizinischePhil: PhilosophischeMathNat: Mathematisch-Naturwiss.K: Studienkolleg, ...
h(T) = 0.011 h(RSW) = 0.22h(Med) = 0.164h(Phil) = 0.309h(MathNat) = 0.273h(K) = 0.022
3.96 Grad 79.2 Grad 59.04 Grad111.24 Grad 98.28 Grad 7.92 Grad
![Page 17: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/17.jpg)
Kreisdiagramm Fakultäten EMAU
![Page 18: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/19.jpg)
Stabdiagramm „Zähne“
![Page 20: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/20.jpg)
Histogram „Zähne“
![Page 21: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/21.jpg)
Empirische Verteilungsfunktion„Zähne“
![Page 22: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/22.jpg)
Stem-Leaf-Diagramm
Bei diesem Diagramm werden meist nur die beiden führen-den Ziffern berücksichtigt. Die erste Ziffer wird links von Einer senkrecht gezogenen Linie eingetragen.Damit hat man den Stamm.
Die zweiten Ziffern - die Blätter - werden rechts davonnotiert, und zwar zeilenweise aufsteigend geordnet. Dabei muss jeder Wert des Datensatzes durch einezweite Ziffer (ggf. Null!) repräsentiert werden.
Kaltmieten
![Page 23: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/24.jpg)
Charakterisierung von Merkmalen
Merkmalen
quantitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Größequalitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Art
Unterscheidung nach der zugrundeliegenden Werteskala
Nominal-Ordinal-metrische
Skala
Unterscheidung zwischen
qualitativenquantitativen
![Page 25: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/25.jpg)
Nominal: keine RangordnungOrdinal: Rangordnung, aber Zwischenwerte nicht interpretierbarmetrisch: Rangordnung (Reihenfolge), Werte zwischen 2 Werten erlauben eine Interpretation
Unterscheidung nach
diskretenstetigen Merkmalen
diskret: Menge der Werte abzählbar (evtl. abzählbar unendlich)stetig: Menge der Werte kontinuierlich, (z.B. reelle Zahlen oder ein Intervall reeller Zahlen)
![Page 26: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/26.jpg)
Ordinal, diskret
![Page 27: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/27.jpg)
metrisch, diskret
![Page 28: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/28.jpg)
metrisch, stetig
![Page 29: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/29.jpg)
Ordinal, diskret
![Page 30: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/30.jpg)
Arithmetisches Mittel
Merkmal
Datensatz
![Page 31: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/31.jpg)
Median
Merkmal
Geordneter Datensatz
n ungerade: Wert, der in der Mitte steht
n gerade: arithmetisches Mittel der beiden Werte, die in der Mitte stehen
![Page 32: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/32.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!
![Page 33: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/33.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!
noch eine
![Page 34: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/34.jpg)
Quantile
![Page 35: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/38.jpg)
Boxplot
Ober-, Untergrenze der „Box“: oberes, unteres Quartil„dicker Strich“ in der Box: Median
Ausreißer nach oben:Werte > oberes Quartil + 1.5 Quartilsabstand
Ausreißer nach unten:Werte < unteres Quartil - 1.5 Quartilsabstand
Jeder Ausreißer wird mit einem Symbol gesondert einge-tragen. Antennen: größter und kleinster Wert in der Datenliste, der kein Ausreißer ist
![Page 39: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/39.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!
![Page 40: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/40.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!
noch eine
![Page 41: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/41.jpg)
Mittelwert oder Median
Grobe Faustregeln
Metrische Skalierung
Ordinale Skalierung
Ausreißer wahrscheinlich
Wenn sich die Werte „irdendwie“gegeneinander ausgleichen
Mittelwert
Median
Median
Mittelwert
![Page 42: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/42.jpg)
Streuungsparameter
Median
Mittlere Abweichung vom Median
Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.
![Page 43: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/43.jpg)
StreuungsparameterMittelwert
Varianz
Die Ungleichung gilt für jede Konstante c.
![Page 44: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/44.jpg)
Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung
![Page 45: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/45.jpg)
Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung
![Page 46: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/46.jpg)
Rechenregeln für Mittelwert, Varianz und Streuung
![Page 47: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/47.jpg)
Berechnung von Streuungsparametern an einem einfachen Beispiel
![Page 48: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/48.jpg)
Konzentrationsmaße(Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve)
Konzentrationsmaße
Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration
Typische Beispiele:
Verteilung des Geldvermögens unter den einzelnen Bevölkerungsgruppen
Verteilung von Marktanteilen
Aufteilung der landwirtschaftlichen Nutzflächen in einer Region
![Page 49: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/49.jpg)
Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert. Die folgende Tabelle beschreibt die
Aufteilung der Marktanteile:
![Page 50: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/50.jpg)
Daraus ergeben sich die folgenden Werte für die Punkte auf der Lorenz-Kurve:
![Page 51: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/51.jpg)
Dazu die Lorenz-Kurve:
![Page 52: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/52.jpg)
Berechnung des Gini-Koeffizienten
![Page 53: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/53.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!
![Page 54: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/54.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!
noch eine
![Page 55: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/55.jpg)
Landwirtschaftlich genutzte Fläche einer Region
![Page 56: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/56.jpg)
Dazu die Lorenz-Kurve:
![Page 57: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/57.jpg)
Datenmatrix
![Page 58: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/58.jpg)
Datentabelle für 2 Merkmale
![Page 59: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/59.jpg)
Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten
![Page 60: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/60.jpg)
Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten
![Page 61: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/61.jpg)
X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe)3 = Fertigungsbetriebe
Y: Art der hinterzogenen Steuer1 = Lohnsteuer2 = Einkommenssteuer3 = Umsatzsteuer4 = Sonstiges
Betriebe und hinterzogene SteuerKontingenztabelle
![Page 62: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/62.jpg)
Kovarianz
Merkmal
Datensatz
Merkmal
Datensatz
![Page 63: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/63.jpg)
Korrelationskoeffizientnach Bravais-Pearson
Eigenschaften
X und Y unabhängig
![Page 64: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/64.jpg)
X größer Y größer
X größer Y kleiner
![Page 65: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/65.jpg)
Positiver strikter Zusammenhang
Negativer strikter Zusammenhang
![Page 66: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/66.jpg)
Korrelationskoeffizientbei verschiedenen Konstellationen
von Ausprägungen
![Page 67: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/67.jpg)
Korrelationskoeffizient: 0.905Korrelationskoeffizient: 1.00
![Page 68: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/68.jpg)
Korrelationskoeffizient: 0.19Korrelationskoeffizient: 0.52
![Page 69: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/69.jpg)
Korrelationskoeffizient: -0.14Korrelationskoeffizient: 0.00
![Page 70: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/70.jpg)
Korrelationskoeffizient: -1.00Korrelationskoeffizient: -0.62
![Page 71: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/71.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!
![Page 72: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/72.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!
noch eine
![Page 73: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/73.jpg)
Mögliche Funktionenklassenfür die
Regressionsrechnung
![Page 74: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/74.jpg)
Lineare FunktionenLineare Funktionen
Polynome
Exponentialfunktionen(Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit)
Gompertz-Kurven
Logistische Funktionen
![Page 75: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/75.jpg)
Prinzip der kleinsten Quadrate(Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klassediejenige Funktion f, so dass die Summeder Abweichungsquadrate minimiert wird:
Bestimme f, so dass
minimal !!
![Page 76: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/76.jpg)
Aufgaben der Regressionsrechnung
Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“.Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der „Zukunft“ den Wert y = f(x)zu schätzen.
1. Extrapolation
![Page 77: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/77.jpg)
2. Interpolation
Man interessiert sich für den Wert von y = f(x)Für Zwischenwerte von x, d. h. fürWerte x, die zwischen 2 beobachtetenWerten liegen:
Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Wertedurchzuführen.
![Page 78: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/78.jpg)
Lineare RegressionFinde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird!
Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“(a ,b), an dem die Funktion
ihr Minimum annimmt!
![Page 79: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/79.jpg)
Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeradenmit der y-Achse bei
![Page 80: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/80.jpg)
BestimmtheitsmaßMaß für die Güte der Anpassung derDaten an die Regressionsfunktion
Dabei ist
![Page 81: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/81.jpg)
In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden.Die Daten sind:
X: Werbeausgaben in 1000 EuroY: Umsatzsteigerung in 10 000 Euro
![Page 82: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/82.jpg)
Demonstrationsbeispiel Lineare Regression
Mittelwerte Varianzen
Kovarianz
![Page 83: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/83.jpg)
Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeradenmit der y-Achse bei
![Page 84: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/84.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!
![Page 85: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/85.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!
noch eine
![Page 86: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/86.jpg)
Statistische Maßzahlen
Bisher:Lagemaße
MittelwertMedianQuantile (Quartile)
Streuungsmaße
VarianzStandardabweichungKovarianzKorrelation
Konzentrationsmaße Gini-Koeffizient
![Page 87: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/87.jpg)
Verhältniszahlen
Beziehungs-zahlen
Gliederungs-zahlen
Index-zahlen
![Page 88: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/88.jpg)
Warenkorb
N Güter (Mengen und Preise) in der
Basisperiode 0
Berichtsperiode t
![Page 89: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/89.jpg)
Preise in der Basisperiode 0
Preise in der Berichtsperiode t
Mengen in der Basisperiode 0
Mengen in der Berichtsperiode t
![Page 90: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/90.jpg)
Preisindex nach Laspeyres
Preisindex nach Paasche
Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb
Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb
![Page 91: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/91.jpg)
Formeln für die Preisindizesnach Laspeyres und nach Paasche
![Page 92: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/92.jpg)
Aggregatform
![Page 93: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/93.jpg)
Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus:
In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres-verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgendenDaten zu Grunde gelegt:
ZigarettenBier
Kaffee
![Page 94: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/94.jpg)
Index 0Index 1Index 2
Index 3
19501951
19521953
![Page 95: Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062417/55204d6749795902118bd7f0/html5/thumbnails/95.jpg)
AchtungAchtung
Aufgabe!