statistika inferensia: pengujian hipotesis · hipotesis statistik ... contoh soal : mendenhall,...
TRANSCRIPT
![Page 1: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/1.jpg)
Statistika Inferensia:
Pengujian Hipotesis
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Dept. Statistika IPB, 2015
1
![Page 2: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/2.jpg)
Populasi :
= 20
Sampel :
25x
> 20?
Mana yang benar?
Butuh pembuktian berdasarkan
contoh!!!
Apa yang diperlukan?
Hal itu merupakan pengujian hipotesis, butuh pengetahuan
mengenai SEBARAN PENARIKAN CONTOH 2
![Page 3: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/3.jpg)
Pengujian Hipotesis
• Merupakan perkembangan ilmu experimental terminologi dan subyek
• Menggunakan 2 pendekatan :
–Metode inferensi induktif R.A. Fisher
–Metode teori keputusan J. Neyman & E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif
3
![Page 4: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/4.jpg)
Unsur Pengujian Hipotesis
• Hipotesis Nol (H0)
• Hipotesis Alternatif (H1)
• Statistik UJi
• Daerah Penolakan H0
4
![Page 5: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/5.jpg)
Hipotesis • Suatu pernyataan/anggapan yang mempunyai
nilai mungkin benar/salah • Atau suatu pernyataan/anggapan yang
mengandung nilai ketidakpastian
• Misalnya: – Besok akan turun hujan mungkin
benar/salah – Penambahan pupuk dapat meningkatkan
produksi mungkin benar/salah – Konsumen lebih menyukai produk A daripada
produk B mungkin benar/salah 5
![Page 6: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/6.jpg)
Hipotesis Statistik
–H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)
–H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)
Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi, yaitu:
6
![Page 7: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/7.jpg)
Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan:
Kenyataan
H0 benar H0 salah
Kep
utu
san
Tolak H0 Peluang salah jenis I
(Taraf nyata; )
Kuasa pengujian
(1-)
Terima H0 Tingkat kepercayaan
(1-)
Peluang salah jenis II
()
P(salah jenis I) = P(tolak H0 | H0 benar) =
P(salah jenis II) = P(terima H0 | H1 benar) =
7
![Page 8: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/8.jpg)
H0: =20
H1: =24
22
Daerah PEnolakan H0
Daerah Penerimaan
H0
= P(tolak H0 | Ho benar)
= P( > 22 | = 20)
= P(Terima H0 | H1 benar)
= P( < 22 | = 24)
Merupakan sembarang parameter
8
![Page 9: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/9.jpg)
Sifat dan
H0 H1 H0
H0
H1
H1
Jika n maka dan akan menurun (lihat KURVA)
9
![Page 10: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/10.jpg)
Hipotesis yang diuji
H0 : = 0
H1 : < 0
H0 : = 0
H1 : > 0
H0 : = 0
H1 : 0
Hipotesis dua arah Hipotesis SATU arah
10
![Page 11: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/11.jpg)
& nilai p (p-value)
• = taraf nyata dari uji statistik
• Nilai p = taraf nyata dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1
• Jika nilai p < maka Tolak H0
Nilai p
z zh
Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)
Misalnya : nilai p = P(Z > zh) 11
![Page 12: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/12.jpg)
Tujuan pengujian
Satu Populasi Dua populasi
Nilai Tengah()
Satu Populasi (p)
2
diketahui
Uji z Uji t
Tidak diketahui dan ukuran sampel kecil
Uji z
Data saling bebas
Data berpasangan
1 - 2 p1 - p2 d
12
& 22
Uji z
diketahui Tidak diketahui dan ukuran sampel kecil
12
& 22
sama
Uji t Formula 1
Tidak sama
Uji t Formula 2
Uji z Uji t
12
![Page 13: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/13.jpg)
a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
Formula 1
21
2 1121 nn
ss gabxx
2dan 2
)1()1(21
21
2
22
2
112
nnv
nn
snsnsgab
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
13
![Page 14: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/14.jpg)
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
Formula 2
2
2
2
1
2
1
21 n
s
n
ss xx
11
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
nn
sn
ns
ns
ns
v
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
14
![Page 15: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/15.jpg)
Perlu diingat …!
Apabila ukuran contoh (sample size)
adalah besar (n 30) maka pada formula
uji hipotesis tersebut dapat menggunakan
sebaran NORMAL (Z), nilai 2 diganti
dengan s2
15
![Page 16: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/16.jpg)
Jumlah Sampel Ragam (σ12; σ2
2) Sebaran
Besar
( n1 ≥ 30 dan n2 ≥ 30 )
Diketahui Normal
Tdk Diketahui Normal
Kecil
( n1 < 30 atau n2 < 30 )
Diketahui Normal
Tdk Diketahui t-Student
16
![Page 17: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/17.jpg)
Uji Nilai Tengah Populasi ()
17
![Page 18: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/18.jpg)
Pengujian Hipotesis untuk Sampel Besar (n ≥ 30)
18
![Page 19: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/19.jpg)
Pengujian Hipotesis untuk Sampel Kecil (n < 30)
19
![Page 20: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/20.jpg)
P-value
20
Keputusan : Tolak H0 jika p-value < α
Sampel
Besar
Sampel
Kecil
![Page 21: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/21.jpg)
Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah
• H0 : = 0 vs H1 : < 0
• H0 : = 0 vs H1 : > 0
Hipotesis dua arah
• H0 : = 0 vs H1 : 0
• Statistik uji:
– Jika ragam populasi (2) diketahui :
– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui : ns
xth
/
0
n
xzh
/
0
Contoh Soal :
Mendenhall, hlm. 350, 352; dan hlm. 394 21
![Page 22: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/25.jpg)
For α = 0.05
![Page 26: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/26.jpg)
|-2.27| > 2.262 Reject Ho
![Page 27: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/27.jpg)
Latihan
Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahaan tersebut laya diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin ?
27
![Page 28: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/28.jpg)
Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai tengah populasi
28
![Page 29: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/29.jpg)
Hipotesis
–Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 < 0
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 > 0
–Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 0
29
![Page 30: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/30.jpg)
Statistik uji
Syarat :
12 & 2
2
diketahui
Tidak
diketahui
dan ukuran
sampel
kecil
12 & 2
2
Tidak sama
sama
Formula 1
Formula 2
)(
021
21
)(
xx
h
xxz
30
![Page 31: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/31.jpg)
a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:
Formula 1
21
2 1121 nn
ss gabxx
2dan 2
)1()1(21
21
2
22
2
112
nnv
nn
snsnsgab
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
31
![Page 32: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/32.jpg)
b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:
Formula 2
2
2
2
1
2
1
21 n
s
n
ss xx
11
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
nn
sn
ns
ns
ns
v
)(
021
21
)(
xx
hs
xxt
32
![Page 33: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/33.jpg)
Perlu diingat …!
Apabila ukuran contoh (sample size)
adalah besar (n 30) maka pada formula
selang uji hipotesis tersebut dapat
menggunakan sebaran NORMAL (Z), nilai
2 diganti dengan s2
Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402
33
![Page 34: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/38.jpg)
Latihan
Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya seperti pada tabel di atas.
Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!
Perush A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40
Perush B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55
38
![Page 39: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/39.jpg)
Latihan
Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang
dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua
grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C
dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian
tersebut sebagaimana tertera pada tabel.
Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang
diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol!
Asumsikan data menyebar normal dengan ragam tidak sama
dan gunakan α=5%
Perlakuan
Kontrol Vitamian C : 4 mg
Ukuran contoh 35 35
Rataan contoh 6.9 5.8
Simpangan baku contoh 2.9 1.2
39
![Page 40: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/40.jpg)
Pengujian Hipotesis untuk data berpasangan
40
![Page 41: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/41.jpg)
Hipotesis –Hipotesis satu arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 <0
atau
H0: D =0 vs H1: D<0
H0: 1- 2 = 0 vs H1: 1- 2 >0
atau
H0: D = 0 vs H1: D>0
–Hipotesis dua arah:
H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0
atau
H0: D = 0 vs H1: D0
ns
dth
/
0
Statistik uji :
41
![Page 42: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/42.jpg)
Contoh Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet,
kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti
program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah
berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:
Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan
minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!
Berat Badan Peserta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91
Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86
D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5
42
![Page 43: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/43.jpg)
Penyelesaian • Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:
• Hipotesis:
H0 : D = 5 vs H1 : D > 5
• Deskripsi:
• Statistik uji:
1,510
51
n
dd
i
43,1)9(10
)51()273(10
)1(
222
2
nn
ddns
ii
d
20,143,1 ds
26,010/20,1
51,5
n
s
d
s
dt
d
d
d
d
43
![Page 44: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/44.jpg)
• Daerah kritis pada =5%
Tolak H0, jika th > t(=5%,db=9) = 1.833
• Kesimpulan:
Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan tidak lebih dari 5 kg
44
![Page 45: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/45.jpg)
Pengujian Proporsi: Kasus Satu Sampel
45
![Page 46: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/46.jpg)
Hipotesis yang dapat diuji:
Hipotesis satu arah
• H0 : p = p0 vs H1 : p < p0
• H0 : p = p0 vs H1 : p > p0
Hipotesis dua arah
• H0 : p = p0 vs H1 : p p0
• Statistik uji:
n
pp
ppzh
)1(
ˆ
00
0
46
![Page 47: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/47.jpg)
Mendenhall, hlm. 370
47
![Page 48: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/48.jpg)
48
![Page 49: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/49.jpg)
49
![Page 50: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/50.jpg)
Latihan • Menurut suatu artikel Marketing Research bahwa obat baru
yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu
meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi
transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien
yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat
baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya
sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.
Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan
menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%.
• Apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih
baik dari prosedur yang standar (α = 0.05) ?
50
![Page 51: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/51.jpg)
Pembahasan
Ditanya : p > 0.60 ?
H0 : p = 0.60 vs H1 : p > 0.60
6.2
22
)6.01(6.0
6.086.0
hz
Kesimpulan ?
86.022
19ˆ p
51
Z0.05 = 1.645
![Page 52: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/52.jpg)
Pengujian Proporsi: Kasus dua Sampel
52
![Page 53: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/53.jpg)
Hipotesis (1)
–Hipotesis satu arah:
H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 <0
H0: p1- p2 = 0 vs H1: p1- p2 >0
–Hipotesis dua arah:
H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0
Statistik uji :
2
22
1
11
021
)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ
)ˆˆ(
n
pp
n
pp
ppzh
53
![Page 54: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/54.jpg)
Hipotesis (2)
–Hipotesis satu arah:
H0: p1 = p2 vs H1: p1 < p2
H0: p1 = p2 vs H1: p1 > p2
–Hipotesis dua arah:
H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2
Statistik uji :
)11
)(ˆ1(ˆ
)ˆˆ(
21
21
nnpp
ppzh
21
21ˆnn
xxp
54
![Page 55: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/55.jpg)
Mendenhall, hlm. 375
55
![Page 56: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/56.jpg)
Latihan
• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh
obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan
suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam
dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai
kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah
30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk Grup 1 adalah
36% dan untuk Grup 2 adalah 60%.
• Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif
jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup
kontrol lebih dari 12%
56
![Page 57: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/57.jpg)
Penyelesaian
• Diketahui :
• Ditanya : p2-p1 > 0.12?
Grup Kontrol
p1
Grup perlakuan
p2
n1 =50
36.0ˆ1 p
n2 =50
60.0ˆ2 p
57
![Page 58: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/58.jpg)
Penyelesaian
H0: p2- p1 = 0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12
= 5%
58
![Page 59: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/59.jpg)
Penyelesaian
Statistik uji :
23.1
50
)36.01(36.0
50
)6.01(6.0
12.0)36.06.0(
hz
Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645
Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima
H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain
berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum
menunjukkan bahwa obat tersebut efektif
59
![Page 60: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/60.jpg)
PR/Tugas (2)
Dikumpulkan di TU Dept Statistika, pada hari Senin minggu depan
sebelum jam 12.00 (via Ibu Mar)
1. Mendenhall (Exercise 8.39), hal. 321 mean pop.1 : (12.7 + 0.m)
2. Mendenhall (Exercise 8.54), hal. 327 n Democrat : (1094 + m)
3. Mendenhall (Exercise 9.14), hal. 362 standard.dev : (2.7 + 0.m)
4. Mendenhall (Exercise 9.25), hal. 367 st.dev Radisson : (10 + 0.m)
5. Mendenhall (Exercise 10.24), hal. 407 mean control : (1.26 + 0.m)
6. Mendenhall (Exercise 10.41), hal. 416 prohibitive : (data + m)
60
Catatan : m = (digit ke-8) + (digit ke-9) dari NIM
Misal NIM : H24130075 m = 7 + 5 = 12
![Page 61: Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis · Hipotesis Statistik ... Contoh Soal : Mendenhall, hlm. 364; hlm. 402 33 . Latihan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012306/5b68bdcc7f8b9adc178d5d0f/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Materi ini bisa di-download di:
kusmans.staff.ipb.ac.id
Terima Kasih