statistika dasar 2
DESCRIPTION
hfghjTRANSCRIPT
VARIABEL RANDOM
ADALAH SUATU FUNGSI BERNILAI REAL
YG HARGANYA DITENTUKAN OLEH TIAP ANGGOTA DALAM RUANG SAMPEL VR DISKRIT : VR YG HANYA DAPAT MENJALANI HARGA-HARGA BERBEDA YG BANYAKNYA TERHITUNG VR KONTINU : VR YANG DAPAT MENJALANI SETIAP HARGA RIIL DALAM SUATU INTERVAL
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
FUNGSI f(x) DISEBUT DISTRIBUSI PROBABILITAS VR DISKRIT X JIKA :
f(x) 0 f(x) = 1 P(X=x) = f(x)
DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU
FUNGSI f(x) DISEBUT DISTRIBUSI PROBABILITAS VR KONTINU X JIKA :
f(x) 0 untuk setiap x R P(a<X<b) =
b
adxxf )(
1)(~
~ dxxf
BEBERAPA DISTR. PROB. VR KHUSUS
MODEL PROBABILITAS :SUATU BENTUK DISTRIBUSI PROBABILITAS TERTENTU YG MENCERMINKAN TINGKAH LAKU VARIABEL RANDOMHARGA-HARGA PROB DINYATAKAN DLM BENTUK PARAMETER YG TDK DIKETAHUI, YG BERKAITAN DGN KARAKTERISTIK POPULASI DAN CARA PENGAMBILAN SAMPEL
BERNOULLI TRIALS
Tiap trial menghasilkan satu dari dua hasil yang mungkin, yaitu sukses dan gagal Peluang sukses = p Peluang gagal = q = 1-p
CONTOH BERNOULLI TRIAL
Pelemparan sebuah mata uang logam, terjadinya muka dan belakang kita namakan sukses dan tidak sukses Jika mata uang logamnya setangkup, peluang muka (sukses) = peluang belakang (tidak sukses) atau p=q=1/2
CONTOH BERNOULLI TRIAL
Pelemparan sebuah dadu, sukses jika muncul angka 3; p = 1/6 dan q = 5/6
Kotak berisi 10 kelereng hitam dan 20 putih, diambil satu, sukses jika terambil hitam; p = 10/30 = 1/3 dan q = 2/3
DISTRIBUSI BINOMIAL
Adalah Bernoulli trial yang diulang sebanyak n kali, masing-masing ulangan independen dengan peluang sukses = p. Formula :
f(x) = P(X=x) = b(x,n,p) = px(1-p)n-x, x = 0, 1, 2, …, n
x
n
CONTOH DISTR. BINOMIAL
Dari pengalaman seorang mhs, lampu merah menuju kampus menyala merah adalah 40% kali. Dengan asumsi independen, maka probabilitas akan mendapat lampu merah :Dua hari berturut-turutDua dari tiga hariPaling banyak satu kali dalam tiga hari
CONTOH DISTR. BINOMIAL
Probabilitas seorang mhs lulus matakuliah Statistika Dasar adalah 0,8 maka hitunglah peluang bahwa dari 10 mhs : Tidak ada yang lulus Empat mhs lulus Paling banyak 7 mhs lulus
TABEL BINOMIAL KUMULATIF
Beberapa aturan probabilitas :P(X=a) = P(X a) – P(X a-1)P(a X b) = P(X b) – P(X a-1)P(X>c) = 1 – P(X c)
Pembacaan Tabel : P(X i) =
i
x
pnxb0
),,(
DISTRIBUSI POISSON
Merupakan kasus khusus dari distribusi Binomial untuk n besar dan p 0 (p kecil mendekati nol)Mean : =n.p Var= (1- /n) = Fungsi distribusi probabilitas :P(X=x) = f(x) = , x=0,1,2,….
dengan adalah suatu konstanta!xe x
Distribusi PoissonSifat :Banyaknya sukses dalam interval
waktu tertentu saling independenPeluang terjadinya sukses dalam
interval waktu tertentu yang pendek tidak tergantung pd banyaknya sukses diluar interval tersebut
Peluang terjadinya lebih dari satu sukses dalam interval yang pendek dapat diabaikan
Contoh Distribusi Poisson
Suatu proses produksi mempunyai kemungkinan 2% akan menghasilkan produk cacat. Jika 100 produk diperiksa berapa probabilitas :Diperoleh 4 produk cacatDiperoleh kurang dari 3 produk cacatDiperoleh lebih dari 5 produk cacat
Contoh Distribusi Poisson
The number of telephone calls per minute at some switchboard The number of misprints per page in a large textThe number of α particles emitted by a radioactive substance
Contoh Distribusi Poisson
Rata-rata banyaknya partikel radioaktif yang melewati mesin penghitung selama 1 milidetik dalam experimen di laboratorium adalah 4. Berapa probabilitas enam partikel melewati mesin penghitung dalam milidetik tertentu?
Jawaban
Diketahui : x=6; Μ=4P(6;4)= =
!e6
464
5
0
6
0
44xx
);x(P);x(P
DISTRIBUSI NORMAL