statistik deskriptif pertemuan ke-9berbeda pula. metode yang baik adalah metode yang memberikan...

Statistik Deskriptif Pertemuan ke-9

BAB

TREND LINEAR

Pengertian analisis deret berkala. Analisis deret berkala yaitu peramalan yang didasarkan pada data kuantitatif pada masa lalu dimana hasil ramalan yang dibuat tergantung dengan metode yang digunakan. Apabila metode yang digunakan berbeda, maka hasil ramalan akan berbeda pula. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai perbedaan atau penyimpangan sekecil mungkin antara ramalan dengan data yang sebenarnya. Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang. Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya. Syarat suatu peramalan kuantitatif harus bisa memenuhi tiga kondisi yaitu tersedia informasi masa lalu, informasi dapat dikuantitatifkan ke dalam bentuk data numerik serta dapat diasumsikan bahwa pola masa lalu akan berlanjut pada masa yang akan datang. Empat Komponen Deret Berkala : 1. TREND SEKULER

Trend (T) (atau trend sekuler) adalah gerakan berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju kesatu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas, perlu diketahui bahwa trend sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan. Misalnya:

o Menggambarkan hasil penjualan o Jumlah peserta KB o Perkembangan produksi harga o volume penjualan dari waktu ke waktu (dll)

2. VARIASI MUSIM

9

Salah satu komponen yang mempengaruhi data time series adalah komponen musiman. Gerakan musiman (seasonal movement) merupakan gerakan yang teratur artinya naik turunnya terjadi pada waktu-waktu yang sama. Disebut gerakan musiman oleh karena terjadinya bertepatan dengan pergantian musim didalam satu tahun atau dalam waktu yang singkat. misal:

o Harga beras akan turun pada saat musim panen padi. o Penjualan buku akan meningkat pada awal sekolah. o Jumlah pengunjung ke gedung bioskop akan naik pada malam minggu.

Jika data time series dipengaruhi oleh variasi musiman, maka diperlukan metoda peramalan yang lebih baik yang memperhatikan keterlibatan variasi musiman didalam data.

1. VARIASI SIKLIS

Variasi siklis muncul ketika data dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang, variasi siklis ini bisa terulang setelah jangka waktu tertentu. Variasi siklis biasanya akan kembali normal setiap 10 atau 20 tahun sekali, bisa juga tidak terulang dalam jangka waktu yang sama. ini yang membedakan antara variasi siklis dengan musiman. Gerakan siklis tiap komoditas mempunyai jarak waktu muncul dan sebab yang berbeda-beda, yang sampai saat ini belum dapat dimengerti. Contoh yang menunjukkan variasi siklis seperti industri konstruksi bangunan mempunyai gerakan siklis antara 15-20 tahun sedangkan industri mobil dan pakaian gerakan siklisnya lebih pendek lagi.

2. VARIASI RANDOM/RESIDU

Variasi random adalah suatu variasi atau gerakan yang tidak teratur (irregular). Variasi ini

pada kenyataannya sulit diprediksi. Contoh variasi ini dalam data time series karena adanya

perang, bencana alam dan sebab-sebab unik lainnya yang sulit diduga. Total variasi dalam

data time series adalah merupakan hasil dari keempat faktor tersebut yang mempengaruhi

secara bersama-sama. Dalam tulisan ini hanya akan dianalisa dua variasi pertama, sedangkan

dua variasi terakhir tidak dianalisa karena memang pola variasi tersebut tidak tersistem

dengan baik selain membutuhkan waktu yang sangat lama untuk mendapatkan data yang

panjang. Pengalaman dan feeling so good dari pengambil keputusan dapat membantu

adjustment pada hasil ramalan. Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan : Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat komponen, sebagai berikut :

Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah:

1. Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.

2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.

4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.

Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:

a. Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

b. Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.

c. Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

d. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.

Cara Menghitung Trend

1. Metode Bebas (Free Hand’s Method) 2. Metode Semi Rata-Rata (Semi Average’s Method) 3. Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average’s Method) 4. Metode Jumlah Kuadrat Terkecil (The Least Squares Method)

Metode Bebas Metode ini memberikan kebebasan penuh untuk menggambarkan garis trend berupa garis lurus yang terletak diantara titik-tik asli. Metode ini hasilnya bersifat subyektif, artinya sangat tergantung pada subyek yang menggambarkan trend, karena masing-masing mempunyai pertimbangan sendiri dalam menentukan ketepatan letak garis trend.

Contoh : Berikut ini tabel penjualan komputer di perusahan PT Compute sebagai berikut :

tabel penjualan komputer

Tahun Penjualan (unit)

2004 10

2005 12

2006 15

2007 19

2008 24

2009 30

2010 35

2011 40

2012 47

Langkah-langkah menentukan metode bebas

1. Buatlah sumbu datas X dan sumbu tegak Y dalam sistem koordinat cartesius 2. Buatlah diagram pencar (scatter diagram) dari pasangan titik (X,Y) yang

menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala 3. Tariklah garis linear yang arahnya mengikuti arah penyebaran data-data

berkala

05

101520253035404550

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014

Pe

nju

lan

(u

nit

)

Tahun

Garis Trend Dengan Metode Bebas

2, 12

8, 40

4. Pilihlah dua titik sembarang untuk menentukan persamaan trend linear, misalnya titik (X1, Y1) dan (X2, Y2)

5. Pilih salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (X=0) 6. Masukkan/ substitusikan nilai X dan Y dari dua titik yang telah dipilih pada

persamaan umum trend 7. Tentukan nilai – nilai trend (Y) dari persamaan yang telah diketahui.

Garis tren diatas ditarik secara bebas melalui dua titik, yaitu titik A (2, 12) dan B (8, 40). Jadi persamaan trend dapat dicari dengan formula :

12

1

12

1

XX

XX

YY

YY

)( 1

12

121 XX

XX

YYYY

)2(28

124012

XY

)2(6

2812 XY

)2(67,412 XY

333.967,412 XY

XY 67,467.2

Periode dasar : tahun 2003 Unit X : tahunan Unit Y : unit Dengan persamaan garis trend diatas kita dapat memperkirakan penjualan untuk untuk tahun 2015 sebesar :

XY 67,467.2

)12(67,467.2 Y

5667.2 Y 67.58Y atau 59 unit

Penentuan garis trend semacam ini sangat subyektif sekali tergantung siapa yang menentukan trend ini. Misal kita tentukan titik lain yaitu titik C(1, 10) dan B(8,40) maka persamaan garis trend adalah sebagai berikut :

12

1

12

1

XX

XX

YY

YY

)( 1

12

121 XX

XX

YYYY

)1(18

104010

XY

)1(7

3010 XY

)1(286,410 XY

286.4286,410 XY

XY 286,4714.3

Dengan persamaan garis trend diatas kita dapat memperkirakan penjualan untuk untuk tahun 2015 sebesar :

XY 286.4714.3 )12(286,4714.3 Y

428.51714.3 Y 14.55Y atau 55 unit

Karena sifatnya subyektif, maka hasil persamaan awal hasil ramalan tahun 2015 lebih besar dibandingkan dengan hasil peramalan kedua untuk tahun yang sama. Metode Setengah Rata–Rata Bentuk umum formula persamaan trend linear asalah sebagai berikut :

bXaY l Untuk menghitung b digunkan formula :

n

YYb 12

Langkah-langka dalam menhitung persamaan trend linear dengan metode setengah rata-rata adalah ;

1. Bagilah data berkala menjadi 2 kelompok yang sama banyak 2. Tentukanlah rata – rata hitung masing – masing kelompok 3. Tentukanlah dua titik yaitu (X1, Y1) dan (X2, Y2) 4. Tentukan nilai a dan b

Contoh : Perhitungan trend linear dengan metode setengah rata-rata dengan menggunkan data ganjil

Tahun Penjualan (unit)

Setengah Rata-Rata

2004 10 10

141 Y 2005 12 12

2006 15 15

2007 19 19

2008 24 dihilangkan

2009 30 30

382 Y 2010 35 35

2011 40 40

2012 47 47

144

191512101

Y kita letakan antara tahun 2005 dan 2006

384

474035301

Y kita letakan antara tahun 2010 dan 2011

Jika dianggap 141 Y sama dengan a, maka periode dasar ang dipaka tahun

2005/2006 dan jika a = 382 Y , maka periode dasar ang dipaka tahun 2010/2011.

Nilai b dapat dicari dengan formula :

64

143812

n

YYb

Jadi jika persamaan trend yang dipakai adalah :

XY l 614 Periode dasar : 2005/2006 Unit X : tahunan Unit Y : unit

Maka skala X nya menjadi :

Tahun Penjualan (unit) X Y'

2004 10 -1.5 5 2005 12 -0.5 11 2006 15 0.5 17 2007 19 1.5 23 2008 24 2.5 29 2009 30 3.5 35 2010 35 4.5 41 2011 40 5.5 47 2012 47 6.5 53 2013

7.5 59 2014 8.5 65 2015 9.5 71

Catatan tahun 2005/2006 X nya sama dengan nol

Sehingga ramalan penjualan tahun 2015 adalah :

XY 614 )5.9(614Y

5714Y 53Y


XY l 638 Periode dasar : 2010/2011 Unit X : tahunan Unit Y : unit

Tahun dasar 2005/2006


Catatan tahun 2010/2011 X nya sama dengan nol


XY 638 )5.4(638Y

2738Y 65Y

Perhitungan trend linear dengan metode setengah rata-rata dengan menggunkan data genab

Tahun Penjualan (unit) X Y'

2004 10 -6.5 -1 2005 12 -5.5 5 2006 15 -4.5 11 2007 19 -3.5 17 2008 24 -2.5 23 2009 30 -1.5 29 2010 35 -0.5 35 2011 40 0.5 41 2012 47 1.5 47 2013

2.5 53 2014 3.5 59 2015 4.5 65

Tahun dasar 2010/2011

Tahun Penjualan (unit) Setengah Rata-Rata

2004 10

16

2005 12

2006 15

2007 19

2008 24

2009 30

41.4

2010 35

2011 40

2012 47

2013 55

165

24191512101

Y kita letakan antara tahun 2006

4.415

55474035301

Y kita letakan antara tahun 2011

Jika dianggap 161 Y sama dengan a, maka periode dasar ang dipaka tahun 2006

dan jika a = 4.412 Y , maka periode dasar ang dipaka tahun 2011. Nilai b dapat

dicari dengan formula :

08.55

164.4112

n

YYb


XY l 08.516 Periode dasar : 2006 Unit X : tahunan Unit Y : unit


Tahun Penjualan

(unit) Setengah Rata-

Rata X Y'

2004 10

16

-2 5.84 2005 12 -1 10.92 2006 15 0 16 2007 19 1 21.08 2008 24 2 26.16 2009 30

41.4

3 31.24 2010 35 4 36.32 2011 40 5 41.4 2012 47 6 46.48 2013 55 7 51.56


XY 08.516 )7(08.516Y

56.51Y Jadi jika persamaan trend yang dipakai adalah :

XY l 08.54.41 Periode dasar : 2011 Unit X : tahunan Unit Y : unit


Tahun Penjualan

(unit)

Setengah Rata-Rata

X Y'

2004 10

16

-7 5.84 2005 12 -6 10.92 2006 15 -5 16 2007 19 -4 21.08 2008 24 -3 26.16 2009 30

41.4

-2 31.24 2010 35 -1 36.32 2011 40 0 41.4 2012 47 1 46.48 2013 55 2 51.56


XY l 08.54.41

)2(08.54.41 lY

56.51Y Jika kita bandingan perhitungan trend linear metode semi rata-rata,

1. Untuk data ganjil terjadi perbedaan ramalan untuk persamaan trend XY 614 dengan tahun dasar 2005/2006 dengan persamaan trend XY 638 dengan tahun dasar 2010/2011, hal ini terjadi karena data

tengah tidak dimasukan dalam perhitungan. 2. Untuk data ganjil terjadi kesamaan ramalan untuk persamaan trend

XY 08.516 dengan tahun dasar 2006 dengan persamaan trend XY 08.54.41 dengan tahun dasar 2011, hal ini terjadi karena seluruh

data dimasukan dalam perhitungan.

Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) Apabila kita menggunakan suatu metode untuk membentuk garis trend yang akan menghasilkan julah kuadrat kesalahan terkecil maka metode inilah yang disebut metode kuadrat terkecil. Persamaan garis trend linear Y = a + bX, maka untuk menentukan harga a dan b dengan metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) dapat digunakan formula sebagai berikut :

XbanY .

2XbXaXY

Jika Asumsi ∑X = 0, maka nilai a dan b dapat dicari dengan formula :

XbanY . karena ∑X=0 maka Yn

Ya

2XbXaXY karena ∑X=0 maka

2X

XYa

Contoh: Data Ganjil

Tahun Y X X^2 YX

2004 10 -4 16 -40

2005 12 -3 9 -36

2006 15 -2 4 -30

2007 19 -1 1 -19

2008 24 0 0 0

2009 30 1 1 30

2010 35 2 4 70

2011 40 3 9 120

2012 47 4 16 188

232 0 60 283

Fungsi persamaan : Y = a + bx

a = n

Y b =

2X

XY

= 9

232 =

60

283

= 25.7778 = 4.7167

Y = a + b X

= 25,7778 + 4.7167 X

Maka peramalan untuk tahun 2015 adalah : Y’15 = 25,7778 + 4.7167 X = 25,7778 + 4.7167 (7)

= 58.79444

Data Genab

Tahun Y X X^2 YX 2004 10 -4.5 20.25 -45 2005 12 -3.5 12.25 -42 2006 15 -2.5 6.25 -37.5 2007 19 -1.5 2.25 -28.5 2008 24 -0.5 0.25 -12 2009 30 0.5 0.25 15 2010 35 1.5 2.25 52.5 2011 40 2.5 6.25 100 2012 47 3.5 12.25 164.5 2013 55 4.5 20.25 247.5

287 0 82.5 414.5


a = n

Y b =

2X

XY

= 10

287 =

5.82

5.414

= 28.7 = 5.024

Y = a + b X

= 28.7 + 5.024 X

Maka peramalan untuk tahun 2015 adalah : Y15 = 28.7 + 5.024 X

= 28.7 + 5.024 (6.5) = 61.357

Atau

Tahun Y X X^2 YX

2004 10 -9 81 -90

2005 12 -7 49 -84

2006 15 -5 25 -75

2007 19 -3 9 -57

2008 24 -1 1 -24

2009 30 1 1 30

2010 35 3 9 105

2011 40 5 25 200

2012 47 7 49 329

2013 55 9 81 495

287 0 330 829


a = n

Y b =

2X

XY

= 10

287 =

330

829

= 28.7 = 2.512

Y = a + b X = 28.7 + 2.512 X

Maka peramalan untuk tahun 2015 adalah : Y15 = 28.7 + 2.512 X

= 28.7 + 2.512 (13) = 61.357

Jika asumsi ∑X ≠ 0 maka

XbanY .

2XbXaXY

Contoh :

Tahun Y X X^2 YX

2004 10 0 0 0

2005 12 1 1 12

2006 15 2 4 30

2007 19 3 9 57

2008 24 4 16 96

2009 30 5 25 150

2010 35 6 36 210

2011 40 7 49 280

2012 47 8 64 376

2013 55 9 81 495

287 45 285 1706

XbanY .

2XbXaXY

287 = 10 a + 45 b 1707 = 45 a + 285 b Untuk menyelesaikan gunakan eliminasi, sehingga 287 = 10 a + 45 b x 45 1707 = 45 a + 285 b x 10 12.915 = 450 a + 2025 b 17.060 = 450 a + 2850 b kurangkan -4145 = - 825 b b = -4145/-825 b = 5.025 sehingga a dapat dicari 287 = 10 a + 45 (5.025) 10 a = 287 - 226.0909 10 a = 60.0909 a = 6.0909 Jadi jika persamaan trend yang dipakai adalah :

XY l 025.50909.6 Periode dasar : 2004 Unit X : tahunan Unit Y : unit Ramalan penjulan tahun 2015 adalah :

XY l 025.50909.6

)11(025.50909.6 lY

357.61lY

Mengubah Persamaan Trend Untuk mengubah persamaan trend dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu : 1. Dengan Merubah Periode Dasar

Pada dasarnya merubah tahun dasar akan merubah persamaan trend linear Y’ = a + b X, dimana a merupakan konstanta dan b merupakan slope/lereng.

Tahun Y X X^2 YX

2004 10 0 0 0

2005 12 1 1 12

2006 15 2 4 30

2007 19 3 9 57

2008 24 4 16 96

2009 30 5 25 150

2010 35 6 36 210

2011 40 7 49 280

2012 47 8 64 376

2013 55 9 81 495

287 45 285 1706

Tahun Y X X^2 YX

2004 10 -4 16 -40

2005 12 -3 9 -36

2006 15 -2 4 -30

2007 19 -1 1 -19

2008 24 0 0 0

2009 30 1 1 30

2010 35 2 4 70

2011 40 3 9 120

2012 47 4 16 188

2013 55 5 25 275

287 5 85 558

Trend Linear dengan tahun dasar 2004 Trend Linear dengan tahun dasar 2008

persamaan trend yang dipakai adalah :


persamaan trend yang dipakai adalah :


Jadi dapat disimpulkan jika persamaan tren dirubah tahun dasarnya, maka yang berubah hanyalah nilai a, sdangkan nilai b (slope/lereng) tidak mengalami perubahan.

2. Dengan Merubah Satuan Waktu

Persamaan trend yang telah kita pelajari diatas adalah persamaan tren linear tahun, jika persamaan trend tahunan kita bagi dengan 12 maka diperoleh persamaan trend linear rata-rata perbulan, jika persamaan trend tahunan kita bagi dengan 4 maka diperoleh persamaan trend linear rata-rata kuatalan. Misal persamaan trend yang dipakai adalah :


Ramalan Penjualan tahun 2015

XY l 025.50909.6

357.61lY

Maka jika persamaan trend tersebut kita bagi menjadi 12 maka diperoleh persamaan trend yang baru

XY l

12

025.5

12

0909.6

XY l 4187.05076.0 Trend Rata-Rata Bulanan

Ramalan Penjualan rata - rata bulanan tahun 2015

)11(4187.05076.0 lY

113.5lY nilai ini akan sama apabila 61.357/12

Jika persamaan trend tersebut kita bagi menjadi 4 maka diperoleh persamaan trend yang baru

XY l

4

025.5

4

0909.6

XY l 1256.0253.1 Trend Rata-Rata Kuartalan

Ramalan Penjualan rata - rata kuartalan tahun 2015

)11(1256.05076.0 lY

339.15lY nilai ini akan sama apabila 61.357/4

Tetapi jika persamaan trend tahunan nilai a kita bagi dengan 12 dan nilai b kita bagi dengan 122 diperoleh persamaan trend linear bulanan, jika persamaan trend tahunan nilai a kita bagi dengan 4 dan nilai b kita bagi dengan 42 maka diperoleh persamaan trend linear kuatalan.

Contoh :

tahun Y X

2008 15 0 2009 19 1 2010 25 2 2011 30 3 2012 36 4

Trend Tahunan

XY l 3.54.14 Trend Kuartalan

XXY l 33125.06.34

3.5

4

4.142

Tahun Kuartal Y X Y'

(kuartalan) Y'

(tahunan)

2008

I

15

0 3.6

16.3875 II 1 3.93 III 2 4.26 IV 3 4.59

2009

I

19

4 4.93

21.6875 II 5 5.26 III 6 5.58 IV 7 5.92

2010

I

25

8 6.25

26.9875 II 9 6.58 III 10 6.91 IV 11 7.24

2011

I

30

12 7.56

32.2875 II 13 7.91

III 14 8.24 IV 15 8.57

2012

I

36

16 8.9

37.5875 II 17 9.23 III 18 9.56 IV 19 9.89

Merubah Trend Tahunan Menjadi Trend Bulanan

tahun Y X

2008 15 0 2009 19 1 2010 25 2 2011 30 3 2012 36 4

Trend Tahunan

XY l 3.54.14 Trend Bulanan

XXY l 0368.02.112

3.5

12

4.142

Tahun Bulan Y X Y'

(Bulanan) Y'

(Tahunan) 2008

jan

15

0 1.2

16.82917

feb 1 1.236806 mar 2 1.273611 apr 3 1.310417 may 4 1.347222 jun 5 1.384028 jul 6 1.420833

aug 7 1.457639 sep 8 1.494444 oct 9 1.53125 nov 10 1.568056

dec 11 1.604861

2009

jan

19

12 1.641667

22.12917

feb 13 1.678472 mar 14 1.715278 apr 15 1.752083 may 16 1.788889 jun 17 1.825694 jul 18 1.8625

aug 19 1.899306 sep 20 1.936111 oct 21 1.972917 nov 22 2.009722 dec 23 2.046528

Trend Non Linear Garis trend tidak seharusnya dan tidak selalu merupakan garis yang linear. Terdapat juga garis trend yang tidak linear (non linear). Setiap trend sebetulnya menggambarkan gerakan secara ratarata atau keseluruhan. Trend non linear adalah ukuran kecenderungan yang mempunyai model dengan persamaan pangkat dua, pangkat tiga dan seterusnya. Kelebihan dari metode ini adalah sangat baik untuk data jangka panjang dan hasil ramalan mendekati nilai aktual, sedangkan kelemahan dari metode ini adalah tidak sesuai digunakan untuk data jangka pendek (< 10 periode). Trend Kuadratik Metode Trend Kuadratik biasanya sebagai persamaan parabola. Bentuk umum persamaan ini adalah : Y’ = a + b.X + c.X2 Dimana : Y’ = variabel tak bebas hasil ramalan X = variabel bebas berupa periode waktu a, b, dan c = konstanta (dihitung dari data sample deret berkala) Cara menghitung konstanta a, b, dan c memakai persamaan normal :

a. ∑ Y = an + b∑X + c∑X2

b. ∑XY = a∑X + b∑X2 + c∑X3 c. ∑X2Y = a∑X2 + b∑X3 + c∑X4

Jika dipenuhi ∑X = 0, maka rumus diatas menjadi :

a. ∑ Y = a.n + c∑X2

b. ∑XY = b∑X2 c. ∑X2Y = a∑X2 + c∑X4

Rumus diatas dapat disederhanakan menjadi : Persamaan b.

2. XbXY

2X

XYb

Persamaan a dan c

a. ∑ Y = an + c∑X2 kali ∑X2 c. ∑X2Y = a∑X2 + c∑X4 kali n

∑Y∑X2 = na∑X2 + c(∑X2)2 n∑ X2Y= na∑X2 + nc∑X4

kurangkan ∑ X2∑Y- n∑ X2Y = c(∑X2)2 - nc∑X4

422

22

.)(

.

XnX

YXnYXc

Dari persamaan a :

∑ Y = a.n + c∑X2

a.n = ∑ Y - c∑X2

n

Xc

n

Ya

2

XcYa Jadi

2X

XYb

422

22

.)(

.

XnX

YXnYXc

XcYa

Contoh : data ganjil

Tahun Y X X2 X3 X4 XY YX2

2004 10 -4 16 -64 256 -40 160

2005 12 -3 9 -27 81 -36 108

2006 15 -2 4 -8 16 -30 60

2007 19 -1 1 -1 1 -19 19

2008 24 0 0 0 0 0 0

2009 30 1 1 1 1 30 30

2010 35 2 4 8 16 70 140

2011 40 3 9 27 81 120 360

2012 47 4 16 64 256 188 752

232 0 60 0 708 283 1629

Persamaan b dapat dicari :

2. XbXY

7167.460

2832

X

XYb

Dari persamaan a dan c dapat dicari

422

22

.)(

.

XnX

YXnYXc

267.0702.960

1629.9232.602

c

Dari persamaan a dapat dicari

n

Xc

n

Ya

2

997.239

60)267.0(

9

232 XcYa

Jadi Persamaan trendnya adalah :

Y’ = 23.997 +4.7167 X + 0.267 X2

Periode dasar : 2008 Unit X : tahunan Unit Y : unit/tahun

Hasil ramalan tahun 2015

Y’ = 23.997 +4.7167 (7) + 0.267 (7)2

Y’ = 70.1

Tahun Y X X2 Y' 2004 10 -4 16 9.4 2005 12 -3 9 12.3 2006 15 -2 4 15.6 2007 19 -1 1 19.5 2008 24 0 0 24.0 2009 30 1 1 29.0 2010 35 2 4 34.5 2011 40 3 9 40.6 2012 47 4 16 47.1 2013

5 25 54.3

2014

6 36 61.9 2015

7 49 70.1

data genab

Tahun Y X X^2 X^3 X^4 XY YX^2

2004 10 -9 81 -729 6561 -90 810

2005 12 -7 49 -343 2401 -84 588

2006 15 -5 25 -125 625 -75 375

2007 19 -3 9 -27 81 -57 171

2008 24 -1 1 -1 1 -24 24

2009 30 1 1 1 1 30 30

2010 35 3 9 27 81 105 315

2011 40 5 25 125 625 200 1000

2012 47 7 49 343 2401 329 2303

2013 55 9 81 729 6561 495 4455

287 0 330 0 19338 829 10071

Persamaan b dapat dicari :

2. XbXY

512.2330

8292

X

XYb

Dari persamaan a dan c dapat dicari

422

22

.)(

.

XnX

YXnYXc

071.01933810330

1007110287.3302

x

xc

Dari persamaan a dapat dicari

n

Xc

n

Ya

2

356.2610

330)071.0(

10

287 XcYa


Y’ = 26.356 + 2.512 X + 0.071 X2

Periode dasar : 2008/2009 Unit X : tahunan Unit Y : unit/tahun


Y’ = 26.356 + 2.512 (13) + 0.071 (13)2

Y’ = 71.02 Hasil ramalan

Tahun Y X X2 Y'

2004 10 -9 81 9.5

2005 12 -7 49 12.25152

2006 15 -5 25 15.57121

2007 19 -3 9 19.45909

2008 24 -1 1 23.91515

2009 30 1 1 28.93939

2010 35 3 9 34.53182

2011 40 5 25 40.69242

2012 47 7 49 47.42121

2013 55 9 81 54.71818

2014 11 121 62.58333

2015 13 169 71.01667

Trend Eksponensial Bentuk persamaan metode Trend Eksponensial : Y’ = a.bX

Dimana : Y’ = variabel tak bebas hasil ramalan X = variabel bebas berupa periode waktu a, b, dan c = konstanta (dihitung dari data sample deret berkala)

Bentuk persamaan metode Trend Eksponensial tersebut dapat diubah menjadi bentuk persamaan linier sebagai berikut : Y’ = a.bX

Log Y’ = log a.bX

Log Y’ = log a + log bX Log Y’ = log a + X (log b)

maka persamaan Trend Eksponensial tersebut menjadi persamaan linear :

Log Y’ = log a + X log b Konstanta-konstanta a dan b dapat dicari dengan formulasi sebagai berikut : ∑ log Y = n log a + ∑X log b ∑X log Y= ∑X log a + ∑X2 log b Persamaan diatas dapat disederhankan jika jika ∑X = 0 maka :

∑ log Y = n log a

Sehingga n

Ya

log

log

∑X log Y = ∑X2 log b

Sehingga

2

loglog

X

YXb

Contoh : Data Ganjil

Tahun Y X X^2 log Y X.Log Y

2004 10 -4 16 1 -4

2005 12 -3 9 1.079181 -3.23754

2006 15 -2 4 1.176091 -2.35218

2007 19 -1 1 1.278754 -1.27875

2008 24 0 0 1.380211 0

2009 30 1 1 1.477121 1.477121

2010 35 2 4 1.544068 3.088136

2011 40 3 9 1.60206 4.80618

2012 47 4 16 1.672098 6.688391 232 0 60 12.20958 5.191349

Nilai a dapat dicari dengan :

n

Ya

log

log

35662.19

20958.12log a

)35662.1log(73.22 antia

Nilai b dapat dicari dengan :

2

loglog

X

YXb

086522.060

191349.5log b

)086522.0log(22.1 antib


Y’ = 22.73 . (1.22) X

Periode dasar : 2008 Unit X : tahunan Unit Y : unit/tahun


Y’ = 22.73 (1.22) 7

Y’ = 91.68 Hasil Ramalan

Tahun Y X Y'

2004 10 -4 10.24544

2005 12 -3 12.50412

2006 15 -2 15.26074

2007 19 -1 18.62507

2008 24 0 22.7311

2009 30 1 27.74233

2010 35 2 33.85832

2011 40 3 41.32263

2012 47 4 50.43249

2013 5 61.55069

2014 6 75.11997

2015 7 91.68069

Untuk data genab

Tahun Y X X^2 log Y X.Log Y

2004 10 -9 81 1 -9

2005 12 -7 49 1.079181 -7.55427

2006 15 -5 25 1.176091 -5.88046

2007 19 -3 9 1.278754 -3.83626

2008 24 -1 1 1.380211 -1.38021

2009 30 1 1 1.477121 1.477121

2010 35 3 9 1.544068 4.632204

2011 40 5 25 1.60206 8.0103

2012 47 7 49 1.672098 11.70469

2013 55 9 81 1.740363 15.66326 287 0 330 13.94995 13.83638

Nilai a dapat dicari dengan :

n

Ya

log

log

394995.110

94995.13log a

)394995.1log(83.24 antia

Nilai b dapat dicari dengan :

2

loglog

X

YXb

041928.0330

83638.13log b

)041928.0log(101.1 antib


Y’ = 24.83 . (1.101) X

Periode dasar : 2008/209 Unit X : tahunan Unit Y : unit/tahun


Y’ = 24.83 (1.101) 13

Y’ = 87.109 Hasil Ramalan

Tahun Y X Y'

2004 10 -9 10.41451

2005 12 -7 12.63269

2006 15 -5 15.32331

2007 19 -3 18.58701

2008 24 -1 22.54583

2009 30 1 27.34785

2010 35 3 33.17263

2011 40 5 40.23804

2012 47 7 48.80829

2013 55 9 59.20392

2014 11 71.8137

2015 13 87.10922 Variasi Musim Sering kita temui data yang kita amati bergerak fluktuatif, yaitu bergerak naik turun tetapi teratur dan cenderung terulang kembali dalam jangka waktu tertentu atau kurang dari 1 tahun, misalnya bulan, kuartalan dan semesteran. Untuk mengukur derajat naik turunnya data (variasi musim) biasanya dinyatakan dengan indeks musim. Misalnya penjualan barang alat tulis pada bulan juli dan bulan januari meningkat dibandingkan dengan bulan-bulan biasa yaitu 150 % dan 125% selama satu tahun maka angka 150% dan 125% disebut dengan indeks musim bulanan dan tanda % biasanya tidak pernah dicantumkan. Harga rata-rata indeks musim untuk setiap periode musiman akan sama dengan 100. Untuk menghitung harga-harga indeks musim dapat digunakan beberapa metode : Metode Rata-Rata Sederhana

Untuk menghitung indeks musim dengan metode rata-rata sederhana, dapat ditempuh langkah-langkah sebagai berikut : 1. Susunlah data ke dalam suatu tabel dengan baris periode musiman (bulanan

atau kuartalan) dan kolom untuk tahun. 2. Hitunglah rata-rata setiap periode musiman (bulanan) dan rata-rata tahunan. 3. Cari trend/tambahan (b) periode musiman dengan formula sebagai berikut :

2X

XYb

4. Jika trend tahunan dirubah ke bulanan maka b/12, jika dirubah ke kuartalan

maka b/4 5. Indeks Musim (IM)

%100)3(

)3(x

kolomrataRata

kolomangkaangkaMusimIndeks

Contoh : Perhitungan Indeks Musim Bulanan

Bulanan Tahun Rata2

(1) Trend (2) (1)-(3)

Indeks Musim (IM) 2008 2009 2010 2011 2012

Jan 60 67 75 89 97 77.6 0(0.5423) = 0 77.60 77.6/66,35= 115.22

Feb 55 60 67 84 92 71.6 1(0.5423) = 0.54 71.06 71.06/66.35= 105.50

Mar 52 62 69 73 80 67.2 2(0.5423) = 1.08 66.12 66.12/66.35= 98.17

Apr 50 55 59 66 75 61 3(0.5423) = 1.63 59.37 59.37/66.35= 88.16

May 65 75 79 82 89 78 4(0.5423) = 2.17 75.83 75.83/66.35= 112.59

Jun 63 70 75 79 83 74 5(0.5423) = 2.71 71.29 71.29/66.35= 105.85

Jul 65 69 78 85 92 77.8 6(0.5423) = 3.25 74.55 74.55/66.35= 110.68

Aug 45 50 55 62 70 56.4 7(0.5423) = 3.80 52.60 52.60/66.35= 78.10

Sep 48 55 58 63 68 58.4 8(0.5423) = 4.34 54.06 54.06/66.35= 80.27

Oct 58 60 68 70 79 67 9(0.5423) = 4.88 62.12 62.12/66.35= 92.23

Nov 62 67 70 75 83 71.4 10(0.5423)= 5.42 65.98 65.98/66.35= 97.96

Dec 70 75 84 90 99 83.6 11(0.5423)= 5.97 77.63 77.63/66.35= 115.27

Jumlah 693 765 837 918 1007

808.20 1200

Rata2 57.75 63.75 69.75 76.5 83.92

67.35

mencari b untuk menhitung trend :

Tahun Rerata

(Y) X X^2 YX

2008 57.75 -2 4 -115.5 2009 63.75 -1 1 -63.75 2010 69.75 0 0 0 2011 76.5 1 1 76.5 2012 83.92 2 4 167.8333

0 10 65.08333

508.610/08333.652

X

XYb

Karena nilai b adalah untuk tahunan dirubah menjadi bulanan, sehingga trend bulanan b/12 = 6.508/12 =0.5423

Contoh : Perhitungan Indeks Musim Kuartalan

Kuartal Tahun Rata2

(1) Trend (2) (1)-(3)

Indeks Musim IM 2008 2009 2010 2011 2012

KW 1 167 189 211 246 269 216.4 0(4.881)= 0.00 216.40 216.40/203.68= 106.25

KW 2 178 200 213 227 247 213 2(4.881)= 4.88 208.12 208.12/203.68= 102.18

KW 3 158 174 191 210 230 192.6 3(4.881)= 9.76 182.84 182.84/203.68= 89.77

KW 4 190 202 222 235 261 222 4(4.881)= 14.64 207.36 207.36/203.68= 101.81

Jumlah 693 1328 1452 1601 1753

814.71 400.00

Rata2 173.25 191.25 209.25 229.5 251.75

203.68

mencari b untuk menhitung trend :

Tahun Rerata

(Y) X X2 YX

2008 173.25 -2 4 -346.5 2009 191.25 -1 1 -191.25 2010 209.25 0 0 0 2011 229.5 1 1 229.5 2012 251.75 2 4 503.5

0 10 195.25

525.1910/25.1952

X

XYb

Karena nilai b adalah untuk tahunan dirubah menjadi kuartalan, sehingga trend kuartalan b/4 = 19.525/4 = 4.881

Metode Perbandingan Dengan Trend Metode prbandingan trend sering pula disebut dengan metode persentase dari trend. Metode ini relatif masih cukup sederhana dan merupakan perbaikan metode rata-rata sederhana. Untuk menghitung indeks musim dengan metode perbandingan dengan trend, dapat ditempuh langkah-langkah sebagai berikut : 1. Susunlah data ke dalam suatu tabel dengan baris tahun dan kolom untuk

bulanan atau kuartalan. 2. Hitunglah rata-rata setiap periode musiman (bulanan atau kuartalan) 3. Cari trend linear periode musiman untuk seluruh periode musiman bagi seluruh

tahun yang ada, kemudian hasil perhitungan trend ditabulasikan.

Bulan

Mean(Y) X X^2 YX Tahun 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2008 60 55 52 50 65 63 65 45 48 58 62 70 57.75 -2 4 -115.5

2009 67 60 62 55 75 70 69 50 55 60 67 75 63.75 -1 1 -63.75

2010 75 67 69 59 79 75 78 55 58 68 70 84 69.75 0 0 0

2011 89 84 73 66 82 79 85 62 63 70 75 90 76.5 1 1 76.5

2012 97 92 80 75 89 83 92 70 68 79 83 99 83.91667 2 4 167.8333

351.6667 0 10 65.08333


a = n

Y

= 5

6667.351

= 70.3333

b =

2X

XY

= 10

08333.65

= 6.508333

Y’ = a + b X = 70.333 + 6.50833 X

Periode dasar : 1 juli 2010

Unit X : kuartalan Unit Y : unit

Harga b = 6.50833 merupahan pertambahan trend tahunan, maka untuk tambahan trend bulanan b/12 = 6.50833/12 = 0.5423. Sehingga trend dapat dihitung kembali :

Bulan

X Y'

2008 2009 2010 2011 2012 2008 2009 2010 2011 2012

Jan -28.5 -16.5 -4.5 7.5 19.5 54.9 61.4 67.9 74.4 80.9

Feb -27.5 -15.5 -3.5 8.5 20.5 55.4 61.9 68.4 74.9 81.5

Mar -26.5 -14.5 -2.5 9.5 21.5 56 62.5 69 75.5 82

Apr -25.5 -13.5 -1.5 10.5 22.5 56.5 63 69.5 76 82.5

May -24.5 -12.5 -0.5 11.5 23.5 57 63.6 70.1 76.6 83.1

Jun -23.5 -11.5 0.5 12.5 24.5 57.6 64.1 70.6 77.1 83.6

Jul -22.5 -10.5 1.5 13.5 25.5 58.1 64.6 71.1 77.7 84.2

Aug -21.5 -9.5 2.5 14.5 26.5 58.7 65.2 71.7 78.2 84.7

Sep -20.5 -8.5 3.5 15.5 27.5 59.2 65.7 72.2 78.7 85.2

Oct -19.5 -7.5 4.5 16.5 28.5 59.8 66.3 72.8 79.3 85.8

Nov -18.5 -6.5 5.5 17.5 29.5 60.3 66.8 73.3 79.8 86.3

Dec -17.5 -5.5 6.5 18.5 30.5 60.8 67.4 73.9 80.4 86.9

Hasil perhitungan Indeks musim bulanan sebagai berikut :

Bulan Tahun

Mean Median 2008 2009 2010 2011 2012 Jan 109.3 109.1 110.5 120 119.89 113.69 109.90 Feb 99.25 96.89 97.9 112 112.95 103.81 98.57 Mar 92.92 99.25 100 96.7 97.57 97.30 97.98 Apr 88.49 87.29 84.87 86.8 90.87 87.66 87.05 May 113.9 118 112.8 107 107.13 111.79 113.35 Jun 109.4 109.2 106.2 102 99.26 105.31 107.72 Jul 111.8 106.7 109.6 109 109.31 109.39 109.55 Aug 76.7 76.71 76.72 79.3 82.64 78.41 76.71 Sep 81.06 83.68 80.3 80 79.77 80.96 80.68 Oct 97.06 90.54 93.44 88.3 92.08 92.28 91.99 Nov 102.8 100.3 95.48 94 96.14 97.74 97.88 Dec 115.1 111.4 113.7 112 113.96 113.22 112.86

1191.57 1184.24

Contoh kuartalan

Tahun Kuartal Rerata

(Y) X X^2 YX KW 1 KW 2 KW 3 KW 4 2008 167 178 158 190 173.25 -2 4 -346.5 2009 189 200 174 202 191.25 -1 1 -191.25 2010 211 213 191 222 209.25 0 0 0 2011 246 227 210 235 229.5 1 1 229.5 2012 269 247 230 261 251.75 2 4 503.5

1055 0 10 195.25 Fungsi persamaan : Y = a + bx

a = n

Y

= 5

1055

= 211

b =

2X

XY

= 10

25.195

= 19.525

Y’ = a + b X = 211 + 19.525 X

Periode dasar : KW 2010

Unit X : Bulanan Unit Y : unit

Harga b = 19.525 merupahan pertambahan trend tahunan, maka untuk tambahan trend bulanan b/12 = 19.525/12 = 4.881.

Kuartal

X Y'

2008 2009 2010 2011 2012 2008 2009 2010 2011 2012

KW 1 -9.5 -5.5 -1.5 2.5 6.5 164.63 184.15 203.68 223.20 242.73

KW 1 -8.5 -4.5 -0.5 3.5 7.5 169.51 189.03 208.56 228.08 247.61

KW 1 -7.5 -3.5 0.5 4.5 8.5 174.39 193.92 213.44 232.97 252.49

KW 1 -6.5 -2.5 1.5 5.5 9.5 179.27 198.80 218.32 237.85 257.37

Hasil perhitungan Indeks musim kuartalan sebagai berikut : Kuartalan 2008 2009 2010 2011 2012 Mean Median

KW 1 101.4407 102.632 103.5948 110.2135 110.8236 105.7409 103.5948 KW 1 105.0089 105.8009 102.1292 99.52457 99.7539 102.4435 102.1292 KW 1 90.6012 89.72975 89.48624 90.14205 91.09249 90.21035 90.14205 KW 1 105.9843 101.6113 101.6847 98.80306 101.4097 101.8986 101.6113

400.2934 397.4773

Metode Perbandingan Terhadap Rata-Rata Bergerak Untuk menjelaskan langkah-langkah perhitungan indeks musim dengan metode perbandingan terhadap rata-rata bergerak, marilah kita selesailan kasus dibawah ini,

Tahun Bulan Y Rata2 bergerak

12 bulan

Jumlah bergerak 12

bulan

Rata2 bergerak 12 bulan terpusat

Persentase rata2 bergerak

2010

Jan 75

Feb 67

Mar 69

Apr 59

May 79

Jun 75 69.75

Jul 78 70.917 140.6667 70.33333 110.9005

Aug 55 72.333 143.25 71.625 76.78883

Sep 58 72.667 145 72.5 80

Oct 68 73.25 145.9167 72.95833 93.20388

Nov 70 73.5 146.75 73.375 95.40034

Dec 84 73.833 147.3333 73.66667 114.0271

2011

Jan 89 74.417 148.25 74.125 120.0675

Feb 84 75 149.4167 74.70833 112.4373

Mar 73 75.417 150.4167 75.20833 97.06371

Apr 66 75.583 151 75.5 87.41722

May 82 76 151.5833 75.79167 108.1913

Jun 79 76.5 152.5 76.25 103.6066

Jul 85 77.167 153.6667 76.83333 110.6291

Aug 62 77.833 155 77.5 80

Sep 63 78.417 156.25 78.125 80.64

Oct 70 79.167 157.5833 78.79167 88.84188

Nov 75 79.75 158.9167 79.45833 94.38909

Dec 90 80.083 159.8333 79.91667 112.6173

2012

Jan 97 80.667 160.75 80.375 120.6843

Feb 92 81.333 162 81 113.5802

Mar 80 81.75 163.0833 81.54167 98.10935

=12

847068585578757959696775

=69.75+70.91

7

%100333.70

78x

Tahun Bulan Y Rata2 bergerak

12 bulan

Jumlah bergerak 12

bulan

Rata2 bergerak 12 bulan terpusat

Persentase rata2 bergerak

Apr 75 82.5 164.25 82.125 91.3242

May 89 83.167 165.6667 82.83333 107.4447

Jun 83 83.917 167.0833 83.54167 99.35162

Jul 92

Aug 70

Sep 68

Oct 79

Nov 83

Dec 99

Bulan

Tahun

Mean

Indeks Musim 2010 2011 2012

Jan 120.0675 120.6843 120.38 120.54

Feb 112.4373 113.5802 113.01 113.16

Mar 97.06371 98.10935 97.59 97.72

Apr 87.41722 91.3242 89.37 89.49

May 108.1913 107.4447 107.82 107.97

Jun 103.6066 99.35162 101.48 101.62

Jul 110.9005 110.6291 110.76 110.92

Aug 76.78883 80 78.39 78.50

Sep 80 80.64 80.32 80.43

Oct 93.20388 88.84188 91.02 91.15

Nov 95.40034 94.38909 94.89 95.02

Dec 114.0271 112.6173 113.32 113.48

1198.36 1200.00

Dari tabel diatas ternyata jumlah mean mendekati 1200, oleh karena itu harga-harga rata-rata yang akan kita gunakana sebagai perhitungan indeks musim perlu dilakukan penyesuaian untuk menghitung indeks musim dengan angka :

00137.136.1198

1200

120.38 x1.00137

Angka Penyesuaian

1200/1198.36 = 1.00137

Contoh : data kuartalan

Tahun Kuartal Y Rata-rata

bergerak 4 kuartal

Jumlah bergerak 4

kuartla

Rata-rata bergerak4

kuartal terpusat

Persentase rata-rata bergerak

2008

KW 1 167

KW 2 178

KW 3 158 173.25

KW 4 190 178.75 352 176 89.77273

2009

KW 1 189 184.25 363 181.5 104.6832

KW 2 200 188.25 372.5 186.25 101.4765

KW 3 174 191.25 379.5 189.75 105.4018

KW 4 202 196.75 388 194 89.69072

2010

KW 1 211 200 396.75 198.375 101.8273

KW 2 213 204.25 404.25 202.125 104.3908

KW 3 191 209.25 413.5 206.75 103.023

KW 4 222 218 427.25 213.625 89.40901

2011

KW 1 246 221.5 439.5 219.75 101.0239

KW 2 227 226.25 447.75 223.875 109.8827

KW 3 210 229.5 455.75 227.875 99.61602

KW 4 235 235.25 464.75 232.375 90.37117

2012

KW 1 269 240.25 475.5 237.75 98.84332

KW 2 247 245.25 485.5 242.75 110.8136

KW 3 230

KW 4 261

Kuartal

Tahun

Mean

Indeks Musim

(IM) 2008 2009 2010 2011 2012

KW 1 104.68 101.83 101.02 98.84 101.59 101.4102

KW 2 101.48 104.39 109.88 110.81 106.64 106.4476

KW 3 105.40 103.02 99.62 102.68 102.4941

KW 4 89.77 89.69 89.41 90.37 89.81 89.64807

400.73 400.00

Dari tabel diatas ternyata jumlah mean mendekati 400, oleh karena itu harga-harga rata-rata yang akan kita gunakana sebagai perhitungan indeks musim perlu dilakukan penyesuaian untuk menghitung indeks musim dengan angka :

9982.073.400

400

Latihan Soal 1. Jelaskan apa yang disebut dengan trend linear (time series) 2. Mengapa kita perlu mempelajari trend linear ? Jelaskan ! 3. Berikut ini data penjulan barang di Perusahaan ABC sebagai Berikut :

No Tahun Penjualan 1 2006 105 2 2007 112 3 2008 120 4 2009 125 5 2010 134 6 2011 143

Berdasarkan data diatas, Hitunglah : a. Trend dengan metode bebas (free hand method) b. Trend dengan metode semi rata-rata c. Trend dengan metode rata-rata bergerak dengan dasar 3 tahun d. Trend dengan metode jumlah kuadrat terkecil e. Berapakah besarnya ramalan penjualan tahun 2017

4. Berdasarkan soal no 3 hitunglah trend non linear untuk kasus tersebut dan

berapakah ramalan penjualan tahun 2015 !

5. Berikut ini adalah data penjualan kuartalan dari tahun 2008-2012 sebagai berikut (ribuan unit) :

Tahun Kuartal I Kuartal II Kuartal III Kuartal IV 2008 50 60 45 70 2009 52 63 47 69 2010 55 65 49 73 2011 54 67 53 75 2012 57 68 51 72

Berdasarkan data diatas, hitunglah : a. Persamaan trend penjualan tahunan berdasarkan metode jumlah kuadrat

terkecil ! b. Persamaan trend penjualan kuartalan berdasarkan metode jumlah kuadrat

terkecil ! c. Indeks musim dengan menggunakan metode rata-rata sederhana d. Proyeksi penjulan pada kurtal IV tahun 2017

statistik deskriptif pertemuan ke-9berbeda pula. metode yang baik adalah metode yang memberikan...

Documents