statistics for equipment

高啟清博士Charles Kao, Ph.D

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Statistics for Equipment

V1.2 2007/3/20

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Charles Kao 07/03/20

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課程綱要 – Statistics for Equipment

1. 統計基本概念2. 設備精度定義與 Error Budget

3. 製程能力指數4. 實驗計劃法 DOE

5. 六個標準差 6

Basic Statistics統計基本概念


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統計的目的• 統計學的目的：

– 以若干樣本 (Sample) 的數據 , 來代表整體 (Population) 實際資料的趨勢 .

– 就統計學而言 , 計算樣本點資料所產生的情報必須含有三項構成要素才有意義

• 1. 集中趨勢（通常以平均值作代表）• 2. 離中趨勢（通常以標準差作代表）• 3. 被含蓋在特定範圍內的機率

X


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平均值定義• 平均值 (Mean, , )

– 是各點的算數平均值 – 表示資料點的”集中趨勢 (Central tendency)”

– 依照不同定義計算公式有二種 • 若採用整體資料點 (Population) 計算時

• 若採用樣本 n 點 (Sample) 計算時 , 這是一般使用的算式 N

x

N

xxx iN

...21

n

x

n

xxxX in

...21

X


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標準差定義• 標準差 (Standard deviation, )

– 各點與平均值差異平方和的平均值之平方根 – 可表示資料點分布的”離中趨勢” – 依照不同定義計算公式有二種

• 若採用整體資料點計算時

• 若採用取樣本 n 點計算時 ,這是一般使用的算式 ,注意分母是n-1

N

x

N

xxx N

2222

21

)()(...)()(

1

)(

1

)(...)()(222

22

1

n

Xx

n

XxXxXx n


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Grouping 做法• Rule of thumb

– Number of Interval groups

– Interval upper bond and lower bond

• 經驗法則• 100 個點分成 10 個區間來看 distribution 較保險

• 25 點少了點，看分布要較小心


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統計分布圖 - 直方圖– 數據 : Ex 30組

• 63 60 64 62 63 64 63 62 66 64 60 62 61 65 62 63 66 63 67 64 63 62 65 63 65 61 62 64 63 61

– 次數分配表• 組別下組界上組界組中值次數累積次數 • at or below 59.50

• 1 59.50 60.50 60.00 2 2

• 2 60.50 61.50 61.00 3 5

• 3 61.50 62.50 62.00 6 11

• 4 62.50 63.50 63.00 8 19

• 5 63.50 64.50 64.00 5 24

• 6 64.50 65.50 65.00 3 27

• 7 65.50 66.50 66.00 2 29

• 8 66.50 67.50 67.00 1 30

• above 67.50

– 平均值 63.1

– 標準差 1.729– 直方圖 (Frequency Histogr

am)


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常態分布• 標準常態分布公式

– Standard normal distribution density function

• 特點 1 涵蓋 68.26% 2 涵蓋 95.44% 3 涵蓋 99.73%

2/2

2

1)( t

N et


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• 多峰型直方圖– 來源混雜多峰並起 : →管理疏失

– 層別前

– 層別後

三大類型特殊直方圖• 離島型直方圖

– 特殊原因形成離島 : →技術問題

– 非機遇原因 (Assignable Cause)

• 偏態型直方圖 – 自然的偏向一邊 : →老化

–


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信賴水準• 信賴水準 (Confidence level)

– 目的 : 因為採用樣本點作計算 , 需要了解推算的統計值能涵蓋實際狀況的機會

– 表示法 : 一般常用信賴水準能涵蓋幾個 ( 標準差 )數的信賴區間 (Confidence Interval) 來表示 ,如下例

– 信賴水準涵蓋數實際區間• 90% 1.645 X 1.645 Ex. 0.997. 0.0xx m

• 95% 1.96 X 1.96

• 99% 2.575 X 2.575

• 99.73% 3.0 X 3

– 意義：如為常態分布時 ,有 95% 的機會測量到的樣本數據會落在信賴區間範圍內


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範例 - 厚度測量• 數據 : 25 組 (mm)

– 53 　 48 　 54 　 51 　 48 52 　 46 　 50 　 51 　 49 47 　 55 　 52 　 53 　 47 51 　 50 　 50 　 48 　 52 50 　 48 　 52 　 49 　 47

• 計算– 平均值 = 50.12 mm

– 標準差 = 2.403 mm

• 解讀方式 :信賴水準 95% (2.5%)– 95% 產品的平均厚度會落在

50.12 1.96x2.403 mm 50.12 4.71 mm 之間


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樣本數• 樣本數 (Sample size)

– 推定的精確性 (Precision) 是由樣本大小 (n) 來決定的 ,樣本數愈多時所推算的數據會愈接近實際數據

– 但實際上不可能無限制的增加測量組數 ,一般如果是用計量值 ( 如上例的厚度 ) 來作推定 ,那麼最小樣本數不應小於 25 (n≧25), 是一般被接受的取樣規則

• PCB 曝光機各項測試規定取樣 30 點


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統計的步驟1. 隨機抽取樣本

– 30 組數據 samples

2. 計算統計量 (X， σ) – 平均值 average

– 標準差 standard deviation

3. 作出推定結論 – 決定信賴水準 (Level of Confidence, 此例為 95%)

– 決定信賴區間 (Confidence interval, 此例即為 ±1.96σ)

設備精度定義 &

Error Budget


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Feedback Control System

Actuator

Sensor

Controller Driver Plant

A/D

Position

Position Sensor

RequiredPosition

Command to

Driver

MachineDynamics

Control System Machine Hardware

Information Feedback


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Measurement for Exposure Machine

• Resolution – Line width

• Registration – Via alignment

– Open shift

• UV– UV Intensity

– UV Energy

• Position– X, Y, Z rotation

– For alignment

• Temperature• Pressure

– Fluid

– Compressed air

– Vacuum

• Flow rate– Fluid

– GasSpecification = X x


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定義精度名詞

• 解析度 (Resolution): 系統實際可真正產生移動的最小位移量 • 目標值 (Target): 下達指令後系統應移動到的位置 • 準確度 (Accuracy, e): 位置平均值與目標值的差異 • 重現性 (Repeatability, 3): 一般以 3 的值來代表重現性 (重複精度 ), 也稱為 Precision或精度 : 3 可涵蓋多少範圍

• 位置誤差 : e3


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Error Budget• Linear rule

t = 1 + 2 + 3 +…

– Worst case, independent error

• Averaged square rule t

2 = 12 + 2

2 + 32 +…

– In real case

• Assign error range to individual modules to achieve total error budget

• Resolution Error = – Mask error

– UV light angle

– Resist

– …

• Registration Error = – Mask error

– CCD capture error

– XY table error

– Software error

– …


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Stepper Registration Error Budget

• For solder mask defined pad with appropriate scaling

• Open Shift = Pad center - SRO center < Ring

• OS Error Budget (Overlay accuracy) 1. Lens distortion at different scaling

2. Alignment CCD sensor accuracy

3. XY Table positioning accuracy

4. PCB error

5. Mask error

SMD Pad NSMD Pad


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課程綱要 - 統計基礎概念 102

1. 設備製程能力 Statistical Process Control (SPC)

2. Design Of Experiment (DOE)

3. 六個標準差

• 相關網站

Process Capability 製程能力指數


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處理實驗數據的步驟• 1.收集數據

– 最少 30 組數據• 2.畫分布直方圖

– 確認數據合理性• 3. 計算統計值

– 平均值 – 標準差

• 4. 計算製程能力指數– 確認規格值– 計算 Ca, Cp, Cpk

• 5.研判結果


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設備製程能力• 製程能力 (Process Capability) ：指在製造過程中對各種技術“列管參數”的管制能力

• 探討製程能力的目的 : – 設備的精度一般可藉由計算其量測數據的平均值及標準差來表示 , 但此二數值並不能直接顯示設備是否能產出合乎規格的高良率產品

– 設備製程能力指數將平均值及標準差與實際允收規格來相比較 , 以更有效說明機台產出合格產品的能力

– 設備的製程能力採用 Ca 值 , Cp 值 , 及 Cpk 值來表示– 提昇機台 Ca, Cp 與 Cpk 值有助於後製程良率提昇

• 統計製程管理 SPC (Statistical Process Control)– 應用 Ca, Cp, Cpk等指標做製程品質控制


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製程能力指數 Cp 定義• 製程能力指數 Cp (Process Capability Index)

– 說明設備製程最大變異範圍 (3) 是否能控制在客戶規格範圍內 →代表技術能力

– 比喻 : 可走過某一寬度大門的人該有多瘦 – 公式 :

– USL: 規格上限 Upper Specification Level

– LSL: 規格下限 Lower Specification Level : 測量數據的標準差– 顯然機台的 Cp 值要大於 1.0 才不會產生 off-spec 的不良品 , 電子業一般要求 Cp>1.33

6)3(3_

_ LSLUSLLSLUSL

LCLUCL

LSLUSL

widthControl

widthSpecCp


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製程居中能力指數 Cpk 定義• 製程居中能力指數 Cpk (Performance Index)

– 說明設備製程結果的中心值 (平均值 )靠近規格範圍中間值的程度 →代表管理能力

– 比喻 : 人愈能走在門的正中時愈不會撞到門邊 – 公式 :

– : 測量數據的平均值 ; : 規格中間值– 就算 Cp>1.33, 若分布偏一側時還是可能產生 off-spec的不良品 , 如可調整參數使機台能力與規格中間值對正時 , 產品良率可愈高 ,一般要求 Cpk>1.33

– 當 = 時 , Cp = Cpk

),()1( CpLCpUMinkCpCpk

2/)( LSLUSL

Xk


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製程能力與良率關係


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製程管理能力指數 Ca 定義• 製程管理能力指數 Ca

– 說明對做出來產品的品質平均值與允收規格中間值差異控制的能力

– 比喻 : 人走在門的正中的能力– 公式：

– 一般要求至少 Ca < 0.25, Ca 值愈小愈好 , 良率愈高– Ca = 0 時代表所做出產品的平均品質剛好被控制在允收規格需求上

2/)( LSLUSL

XCa

DOE 實驗計劃


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What is Design of Experiment DOE ?

• Design of Experiments

• 以最少實驗次數獲得最多情報• Ex: 找出某咖啡口感的最佳參數

實驗水準沖泡溫度 ( )℃ 80 90 100

研磨時間 (sec) 10 20 30 40

烘焙溫度 ( )℃ 100 110 120 130

烘焙時間 (sec) 600 1200 1800

傳統實驗 :完備實驗次數3x4x4x3=144不完備次數3+4+4+3=14DOE:8+9=17

優點 : 能找出最適參數缺點 : 實驗次數多 , 耗費時間 , 費用多成本增加


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Why do DOE ?

• 使用時機為何 ?

• 優點 : 以最少實驗獲得最佳 ( 非最適 )參數• 缺點 :找到的並非最適參數

造成問題的原因明確不明操作條件不明不明

Know-how

DOE


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要因分析 (Fishbone Analysis)

如何煮好咖啡


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DOE Phase I - Search Key Factors

• 確認因子及水準 ( 多因子 2 水準 )

• 確認因子間交互作用 ( 點線圖 )

• 確認因子在直交表上的配置位置 • 執行實驗 • 實驗數據量測 • 變異數分析 : 利用 ANOVA將顯著因子篩選出來。


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DOE Phase – Plato Analysis

• 貢獻率分析 (柏拉圖 ) : 最主要目的是將 ANOVA 產生的顯著因子篩選出來，作為第二階段實驗依據。

• 判斷依據 : – 1~4 個顯著因子的貢獻率累計 >70% 第二階段實驗因子

– 1~4 個顯著因子的貢獻率累計 <70% 重新篩選


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DOE Phase II - Confirm Critical Factor

• 確認因子及水準 ( 少因子 3 水準 )

• 確認因子在直交表上的配置位置• 執行實驗 • 實驗數據量測 • 變異數分析• 列出建議的各因子操作條件。• 結論：最佳化條件

4

93L

13273L

總配置數優先參考直交表

輔助參考直交表

A+2B4

4A+2B

13273L

13273L

其中 A ：表因子數 B ：表交互作用因子數


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DOE Phase III – Verify Parameters

•依實驗所得的最佳操作條件進行再現性確認。

驗證最佳化條件

6 Sigma六標準差改善


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六個標準差 6 Sigma• 所謂 6σ 就是指在客戶的規格上下限之內應含蓋 ±

6σ 的品質變異

• U.S. Japan Japan U.S.• 1980s 1980 1985 Motorola• 3σ 4σ 5σ 6σ• 99.73% 99.994% 99.9999% 100%

3.6ppm


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6 Sigma 作法 - MAIC

Source:尋智網站 www.eruekacp.com.tw

• 運用 DOE手法做改善• 使用 SPC紀錄做維持


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製程能力與改善方向關係• 良率 99.73% 3• 技術改善→提高 Cp• 管理改善→降低 Ca


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問題類型與改善方向

PCS: Process Control SystemSPC: Statistical Process ControlDOE: Design of Experiment


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6改善實例 -電鍍銅厚改善品質特性規格界限製程能力研判

上限下限 Ca Cp Cpk X σ 安全區管理改善區技術改善區

改善前 (mil)

2.2 1.4 0.35 0.59 0.38 1.94 0.22 ˇ

改善後 2.2 1.4 0.08 1.51 1.4 1.77 0.09 ˇ

規格下限1.4 mil

規格上限2.2 mil

規格需求1.80.4 mil

Summary


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References

1. 相關網站 – 尋智 : www.eurekacp.com.tw

– 統計教學網站 : www.statsoft.com/textbook/stathome.html

– 美國奇異 GE :www.ge.com/sixsigma

2. 書籍– 張忠樸 , 實驗計劃訴學活用法 , 電路板資訊雜誌 ,

2000, ISBN#957-98722-0-1.

– Rabinowicx, An Introduction to Experimentation, Addison-Wesley, 1969.

本單元結束

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