1

.

BAB 1: STATISTIK

1.1: ASAS STATISTIKObjektif

Di akhir unit ini pelajar akan dapat : 1. 2. 3. Mempamerkan data dengan menggunakan piktogram, graf garis, graf bar (palang) dan graf pie (bulatan). Membina jadual Taburan Frekuensi. Mendirikan histogram, poligon frekuensi dan ogif.

Statistik adalah satu kaedah saintifik untuk mengumpul, mengolah dan menganalisis data Statistik dapat menguruskan data dalam suatu bentuk yang lebih tepat dan jelas Istilah yang biasa digunakan dalam statistik: i. Populasi Kumpulan lengkap yang mengandungi individu atau objek dalam suatu kajian ii. Sampel Sebahagian kecil daripada populasi yang besar yang dipilih untuk suatu kajian Populasi Semua pengundi berdaftar di Kelantan CEO kesemua syarikat swasta di Kota Bharu Pesakit jantung di seluruh Malaysia Sampel Tinjauan melalui email 600 pengundi berdaftar di Kelantan Keputusan tinjauan 150 CEO syarikat swasta di Kota Bharu Kajian perubatan seramai 75 pesakit jantung yang dijalankan oleh Institut Jantung Negara Kanak-kanak trauma didera Kajian psikologi 200 orang kanak-kanak trauma

iii.

Banci Kajian yang dilakukan dengan mengambil seluruh populasi

iv.

Persampelan Kajian yang dilakukan dengan mengambil sampel

v.

Pembolehubah Suatu ciri (bagi manusia, binatang atau objek yang dikaji) yang boleh mengambil pelbagai nilai. Ada 2 jenis: Pembolehubah tak bersandar nilainya bukan nombor tetapi hanya sifat-sifat/kedudukan/jujukan/siri Pembolehubah bersandar nilai menunjukkan bilangan

1.1.1:

PERWAKILAN DATA

a) PIKTOGRAM Perkataan piktogram berasal dari picture (gambar) dan diagram (carta) Gambaran bagi data yang terhad sahaja Berdasarkan gambarajah yang diwakili oleh siri simbol yang piawai (sama nilai) Satu simbol akan mewakili beberapa unit kuantiti yang dinyatakan dan mestilah dilukis secara sama besar untuk mengelakkan kekeliruan

2 Contoh (1.1a): Pamerkan data di dalam Jadual 1 melalui piktogram Tahun 2002 2003 2004 2005 2006 Bil. Unit Siap 450 420 630 750 855

Penyelesaian:

Rajah 1: Piktogram Kemajuan perumahan sektor awam dan swasta, Malaysia

Cuba ini!!! Wakilkan maklumat di bawah dalam bentuk piktogram Hari Ahad Isnin Selasa Rabu Khamis Bilangan 120 75 100 150 105

b) GRAF GARIS Maklumatnya diperolehi dalam tempoh masa Digambarkan dalam bentuk graf yang mengandungi paksi-x (perwakilan masa) dan paksi-y (perwakilan perkara berkenaan) Berikut adalah langkah-langkah untuk melukis graf garis: Tentukan tajuk Bina paksi-x (melintang) dan paksi-y (mencancang) Pemilihan skala tertakluk kepada nilai-nilai data supaya grafnya menghasilkan gambaran yang jelas. Plotkan pasangan nilai yang diberi mengikut paksi-paksi di atas dengan menandakan titik-titiknya Sambungkan titik-titik tersebut satu demi satu dengan garis lurus Jika lebih daripada satu graf dibina di atas kertas graf yang sama, graf-graf ini boleh dipersembahkan dengan garis yang berlainan jenis, misalnya berlainan warna. Petunjuk bagi tiap-tiap graf perlu ditunjukkan dengan jelas

3 Contoh (1.1b): Binakan graf garis bagi data dalam Jadual 2

Jadual 2: Baki Simpanan di Dalam Bank ABC Bhd. Tahun 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 Baki (juta) 24 32 28 37 44 53 50

Penyelesaian:Langkah 1: Kenal pasti pembolehubah bersandar (merangkumi topik & mempunyai nilai) dan pembolehubah tak bersandar (jujukan @ siri yang sama) Langkah 2: Lukis paksi dan plot nilai Pembolehubah bersandar paksi-y Pembolehubah tak bersandar paksi-x60 50

Baki (juta)

40 30 20 10 0 80 81 82 83 84 85 86

Rajah 2: Graf garis baki simpanan di dalam Bank ABC Bhd, 1980 1986

Tahun

Cuba ini!!! Cuba ini!!!! Data menunjukkan bilangan motosikal yang dijual oleh Syarikat Tan bagi bulan Mac April. Lukiskan graf garis berdasarkan kepada data dalam jadual di bawah Minggu 1 2 3 4 5 6 7 8

Bil. Motosikal yang dijual 6 10 9 11 15 13 16 12

4

c) CARTA PALANG Biasa digunakan untuk membuat perbandingan di antara dua atau lebih perkara pada suatu masa Terdiri daripada beberapa batang palang Berikut adalah langkah-langkah untuk melukis carta palang: Tentukan tajuk. Bina paksi-x (melintang) dan paksi-y (menegak). Plot palang berdasarkan pembolehubah bersandar dan pembolehubah tak bersandar Tiap-tiap palang mestilah sama lebar dan mempunyai ruang di antara setiap palang

Contoh (1.1c): Binakan carta palang berdasarkan kepada data dalam jadual 3 di bawah Tahun 1971 1972 1973 1974 1975 Jumlah dalam juta (RM) 3.4 3.8 5.1 8.5 7.4

Penyelesaian:Rajah 3 : Carta Palang Menegak

10 RM 1000 juta 8 6 4 2 0 1971 1972 1973 Tahun 1974 1975

Rajah 4: Carta Palang Meli nt ang

1975

1974 Tahun 1973

1972

1971

0

2

4 RM 1000 juta

6

8

10

5

Cuba ini!!! Cuba i Jadual di bawah menunjukkan umur 80 orang pekerja di Syarikat JJ Sdn. Bhd., lukiskan carta palang menegak Umur (tahun) 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 Bil. Pekerja Wanita 8 12 14 17 13 9 4 3 Bil. Pekerja Lelaki 10 9 16 15 9 20 8 5

d) CARTA BULATAN (PIE) Menggunakan sektor-sektor bulatan untuk menggambarkan maklumat tertentu. Satu bulatan mewakili satu kumpulan data yang dibahagikan kepada bahagian-bahagian tertentu. Luas tiap-tiap bahagian adalah seimbang dengan komponen-komponen data. Berikut adalah langkah-langkah untuk melukis carta pie: Tentukan tajuk Pembinaan komponen carta pie adalah perlu tepat dengan nilai sudut (darjah 0) Label bahagian dalam carta pie Apabila komponen dalam carta bulatan itu kecil, gunakan penunjuk Berhati-hati dengan bilangan bahagian. Bahagian terlalu banyak menimbulkan kesulitan untuk melihat carta tersebut Komponen-komponen mestilah disusun mengikut arah jam Contoh (1.1d): Jadual 4 menunjukkan gred yang diperolehi oleh 128 orang pelajar dalam kursus statistik permulaan dalam tahun 2006. Berdasarkan data tersebut, binakan carta bulatan.

Gred A B C D E

Bilangan 12 33 34 33 16

6

Penyelesaian:Langkah 1: Pengiraan sudut bagi setiap sektor perlu dibuat. Pembahagian sudut-sudut setiap sektor adalah berdasarkan jumlah 3600. Binakan jadual seperti berikut. Gred A B C D E Bilangan 12 33 34 33 16 Darjah (o

)

33.77 92.81 95.62 92.81 45Perlu diingatkan bahawa jumlah kesemua darjah mesti 3600

Gred A =

= 128

= 3600

12 o o x 360 33.77 128

Gred B =

33 o o x360 92.81 128

Gred C =

34 o o x360 95.62 128

Gred D =

33 o o x360 92.81 128

Gred E =

16 o x360 45o 128

Langkah 2:

Binakan carta bulatan berdasarkan pembahagian dalam darjah ( o ). 450 (E) 33.770 (A)

92.810 (D)

92.810 (B) *** Sila ambil perhatian untuk kaedah alternatif bagi pembinaan carta pie

95.620 (C)

Cuba ini!!!! Cuba ini!!! Merujuk kepada jadual peruntukan simpanan petroleum mentah di Hemisfera Barat, lukiskan carta pie Negara Kanada Mexico Amerika Selatan Amerika Syarikat Peratus 6.8 46.1 29.7 17.4

7 1.1.2 TABURAN FREKUENSI / KEKERAPAN

Bertujuan untuk meringkaskan dan menyediakan suatu senarai data yang mana bilangannya besar Terdiri daripada beberapa kelas dan setiap kelas mengandungi kekerapan yang terletak dalam kelas tersebut Kelas ialah suatu golongan @ lingkungan Kekerapan ialah banyak kalinya sesuatu benda, perkara atau nilai itu berlaku.

Contoh (1.1e): Berikut adalah berat dalam kilogram (kg) 40 pelajar dalam kelas matematik. Binakan jadual taburan frekuensi

Jadual 5: Berat dalam kilogram (kg) 40 pelajar dalam kelas matematik 45 58 59 55 50 48 49 56 55 51 61 49 46 56 48 50 46 48 59 61 51 47 60 63 54 50 50 49 60 53 53 54 62 53 52 54 65 60 53 56

Penyelesaian:

Langkah 1:

Tentukan nilai tertinggi dan nilai terendah dari Jadual 5 Nilai tertinggi 65 Nilai terendah 45

Langkah 2:

Cari julat. Julat ialah perbezaan antara data tertinggi dengan terendah Julat = 65 45 = 20

Langkah 3:

Cari lebar kelas @ saiz kelas menggunakan Formula Sturges

julat 1 3.3log N

N = bilangan data

20 = 3.18 bundarkan menjadi 3 kerana soalan adalah nombor bulat 1 3.3log 40

Langkah 4:

Jalankan operasi tolak untuk memudahkan pembinaan jadual kelas 3-1=2

Tolak 1 kerana soalan nombor bulat

Langkah 5:

Bina jadual selang kelas Bagi setiap pasangan kelas, nombor di kedudukan pertama dipanggil Kelas Bawah, manakala nombor di kedudukan kedua dipanggil Kelas Atas Bermula dengan nilai terendah Kelas 45 47 48 50 51 53 54 56 57 59 60 62 63 65 Bilangan yang terkumpul di dalam kelas dinamakan frekuensi kelas

8 Langkah 6: Bina sempadan kelas. Bagi setiap pasangan sempadan kelas, nombor di kedudukan pertama dipanggil Sempadan Bawah, manakala nombor di kedudukan kedua dipanggil Sempadan Atas Kelas 45 47 48 50 51 53 54 56 57 59 60 62 63 65 Sempadan Kelas 44.5 47.5 47.5 50.5 50.5 53.5 53.5 56.5 56.5 59.5 59.5 62.5 62.5 65.5 Rujuk kelas Langkah 7: Bina jadual taburan kekerapan Kelas 45 47 48 50 51 53 54 56 57 59 60 62 63 65 Sempadan Kelas 44.5 47.5 47.5 50.5 50.5 53.5 53.5 56.5 56.5 59.5 59.5 62.5 62.5 65.5 Gundalan Kekerapan/Frekuensi 4 10 7 8 3 6 2 Contoh: Nilai 47.5 diperoleh dengan: 48 47 = 47.5 2

Nilai 50.5 diperoleh dengan: 50 51 = 50.5 2

Cuba ini!!! ba ini!!! Bina jadual kekerapan berdasarkan maklumat tinggi 30 orang pelajar di bawah. 148 166 165 162 165 160 153 167 149 157 161 149 154 153 161 162 151 156 160 161 154 159 147 159 151 157 148 163 153 153

1.1.3

HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI & OGIF

a) HISTOGRAM Menggambarkan taburan frekuensi dalam bentuk carta bar Setiap bar mewakili satu selang kelas Setiap bar bercantum dan sama lebar manakala tinggi berkadar dengan kekerapan Berikut adalah langkah-langkah melukis histogram: Tentukan tajuk Bina paksi-x (melintang) dan paksi-y (mencancang) Label paksi-x dengan sempadan kelas Label paksi-y dengan kekerapan

9 Contoh (1.1f): Bina histogram berdasarkan data dalam Jadual 5 (muka surat 6)

Penyelesaian:

Untuk membina histogram, sila ikuti langkah 1-7 di atas dan seterusnya bina histogram berdasarkan jadual pada langkah 7. Perlu diingatkan, sempadan kelas di paksi-x dan kekerapan di paksi-y.

12Kekerapan

10 8 6 4 2 0 44.5 - 47.5 47.5 - 50.5 50.5 - 53.5 53.5 - 56.5 56.5 - 59.5 59.5 - 62.5 62.5 - 65.5Rajah 7: Histogram Sempadan Kelas

Cuba ini!!! Cuba ini!!!

Binakan histogram berdasarkan kepada taburan kekerapan di bawah.

Kelas 2-5 69 10 13 14 17 18 21 22 - 25

Kekerapan 2 3 8 7 5 1

b) POLIGON FREKUENSI Graf garis yang mewakili taburan frekuensi Berikut adalah langkah-langkah untuk melukis poligon frekuensi:

Tentukan titik tengah bagi setiap kelas Tentukan titik pertama dan terakhir di atas paksi-x Plot titik tengah di paksi-x manakala kekerapan di paksi-y Akhir sekali, sambungkan titik-titik yang diperolehi di dalam langkah di atas dengan garis lurus

10 Contoh (1.1g): Berdasarkan data dalam Jadual 5, binakan poligon frekuensi

Penyelesaian:

Langkah 1:

Bina jadual titik tengah dengan merujuk kelas Kelas Kekerapan/Frekuensi Titik Tengah

42 4445 47 48 50 51 53 54 56 57 59 60 62 63 65

04 10 7 8 3 6 2

4346 49 52 55 58 61 64 Contoh:51 53 2

= 52

66 68

0

67

Langkah 2: Langkah 3:

Plot titik tengah di paksi-x manakala kekerapan di paksi-y Sambungkan titik-titik Titik tengah

12 10Kekerapan

49

52

55 61 58 64 67

8 6 4 2 043 46

Garis pertama perlu menyentuh paksi-x di nilai 43. Ini kerana42 44 2

44.5 47.5

47.5 50.5

50.5 53.5

53.5 56.5

56.5 59.5

59.5 62.5

62.5 65.5

Garis terakhir perlu menyentuh paksi-x di nilai 67. Ini kerana66 68 2

= 43 Rajah 8: Poligon Frekuensi/Kekerapan

= 67

*** Poligon frekuensi juga boleh dilukis di atas histogram

11 CubaCuba ini!!!! ini!!!

Binakan poligon frekuensi dari data dalam jadual di bawah. Kelas 51 - 55 56 60 61 - 65 66 70 71 - 75 76 - 80 81 - 85 86 - 90 91 - 95 96 - 100 Kekerapan 2 5 9 20 17 7 4 2 0 1

c) OGIF (GRAF TABURAN FREKUENSI LONGGOKAN) Graf yang dilukis berdasarkan kepada taburan frekuensi longgokan Sebelum membina ogif, kita perlulah menyediakan jadual taburan frekuensi longgokan terlebih dahulu

Taburan Frekuensi Longgokan

Taburan frekuensi 'lebih daripada (bentuk menurun) Taburan frekuensi kurang daripada (bentuk menaik)

Berikut adalah langkah-langkah untuk melukis ogif: Bina garis tapak (paksi-x) mewakili sempadan kelas dan garis menegak (paksi-y) bagi mewakili frekuensi longgokan Plotkan frekuensi longgokan berpasangan dengan sempadan kelas. Sambungkan tiap-tiap titik yang diperolehi di dalam langkah 2 dengan garis lengkungan

Contoh (1.1h): Berdasarkan data dalam Jadual 5, binakan taburan frekuensi longgokan 'kurang daripada' dan 'lebih daripada'

Penyelesaian:Langkah 1: Bina jadual taburan frekuensi (rujuk bahagian 1.1.2)

12 Kelas 45 47 48 50 51 53 54 56 57 59 60 62 63 65 Langkah 2: Sempadan Kelas 44.5 47.5 47.5 50.5 50.5 53.5 53.5 56.5 56.5 59.5 59.5 62.5 62.5 65.5 Kekerapan/Frekuensi 4 10 7 8 3 6 2

Jika ogif kurang daripada , perlu cari frekuensi longgokan kurang daripada dengan merujuk sempadan kelas. Kurang Daripada 44.5 47.5 50.5 53.5 56.5 59.5 62.5 65.5 Frekuensi/Kekerapan longgokan 0 4 = 4+0 14 = 4+10 21 = 14+7 29 = 21+8 32 = 29+3 38 = 32+6 40 = 38+2

Langkah 3:

Jika ogif lebih daripada , perlu cari frekuensi longgokan lebih daripada dengan rujuk sempadan kelas Lebih Daripada 44.5 47.5 50.5 53.5 56.5 59.5 62.5 65.5 * Gabungan langkah 1 - 3 Frekuensi/Kekerapan longgokan 40 = 40-0 36 = 40-4 26 = 36-10 19 = 26-7 11 = 19-8 8 = 11-3 2 = 8-6 0=2-2

Kelas

Sempadan Kelas

Kekerapan/ Frekuensi

Lebih Daripada

Kekerapan longgokan Lebih Daripada

Kurang Daripada

Kekerapan longgokan Kurang Daripada

44.5 45 47 48 50 51 53 54 56 57 59 60 62 63 65 44.5 47.5 47.5 50.5 50.5 53.5 53.5 56.5 56.5 59.5 59.5 62.5 62.5 65.5 4 10 7 8 3 6 2 47.5 50.5 53.5 56.5 59.5 62.5 65.5

40 36 26 19 11 8 2 0

44.5 47.5 50.5 53.5 56.5 59.5 62.5 65.5

0 4 14 21 29 32 38 40

13 Langkah 4: Bina ogif tersebut, samada ogif kurang daripada @ lebih daripada @ kedua-duanya sekali bergantung pada soalan. Paksi-x adalah sempadan kelas, manakala paksi-y adalah kekerapan longgokan Kekerapan

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

Ogif lebih daripada

Ogif kurang daripada

44.5

47.5

50.5

53.5

56.5

59.5

62.5

65.6 Sempadan Kelas

Rajah 9: Ogif Cuba ini!!! Cuba i

Lukis ogif kurang daripada bagi taburan di bawah. Markah Kekerapan 10 - 19 7 20 -29 11 30 -39 16 40 -49 14 50 -59 14 60 -69 8 70 -79 5

BRAIN TEASER