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Inferenza statistica
• Dal campione alla popolazione• Con quale precisione si possono
descrivere le caratteristiche di una popolazione sulla base delle informazioni desunte dal campione?
• Estensione avviene in termini probabilistici
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Campione
• Campione statistico = sottoinsieme di n elementi tratti da un universo statistico (N elementi)
• Vantaggi: risparmio di tempo e di costi
• Svantaggi: risultati approssimati (incertezza ⇒ probabilità)
3
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Campionamento da universo finitoEsperimento aleatorio ⇒ estrazione di un campione
di numerosità nModo di estrazione degli elementi
• Con reimmissione (Bernoulliana)1a 2a … na
UN
UN
UN
Prima dell’estrazione: ⇒ n variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite
4
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Campionamento da universo finito
• Senza reimmissione1a 2a … na
Le n v.a. non sono più indipendenti e identicamante distribuite
U
N
U
N-1
U
N-n-1
5
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Criterio in base al quale si distinguono due campioni:• differiscono almeno per l’ordine(a, b, c) (a, c, b)• differiscono almeno per un elemento(a, b, c) (a, b, d)
SPAZIO DEI CAMPIONI = Ω = insieme di tutti i possibili campioni di n elementi estraibili dall’universo
6
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Esempio: U = (a, b, c, d) N = 4 n = 2
• Estrazione con reimmissione (o bernoulliana)Quanti sono i possibili campioni di numerosità n=2 se l’ordine conta?
Disposizioni con rip. = (N)n = 42 = 16
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Esempio: U = (a, b, c, d) N = 4 n = 2
• Estrazione senza reimmissione (in blocco)due campioni sono diversi solo se differiscono per almeno un elemento
• Quanti sono i possibili campioni di numerosità n=2 se l’ordine non conta?
6)!24(!2
!4)!(!
!=
−=
−=
nNn
NnN
Combinazioni CN,n
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Le distribuzioni campionarie
9
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La v.a. media campionaria( )X
EsempioX = peso in grammi N = 4 (oggetti)
U = (20, 20, 24, 28)µ= 23 VAR = σ2 = 11
Distribuzione di X nell’universo
xi ni fi
20 2 0,524 1 0,2528 1 0,25
4 1 10
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U = (20, 20, 24, 28) spazio dei campioni
(estrazione bernoulliana)
• n =2
)28,28()24,28()20,28()20,28()28,24()24,24()20,24()20,24()28,20()24,20()20,20()20,20()28,20()24,20()20,20()20,20(
11
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V. A. I elemento del campioneX1 (prima dell’estrazione)
xi ni pi
20 2 0,524 1 0,2528 1 0,25
4 1V. A. II elemento del
campione X2
xi ni pi
20 2 0,524 1 0,2528 1 0,25
4 1
xi ni fi
20 2 0,524 1 0,2528 1 0,25
4 1
Distribuzione di X= fenomeno
nell’universo
U = (20, 20, 24, 28)
12
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Conclusione
Un campione prima dell’estrazione può essere considerato come una
successione di v.a. indipendenti, identicamente distribuite e con
distribuzione uguale a quella del fenomeno nell’universo
nXXXX ;...;;; 321
13
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VAR( ) = 5,5 = =
DISTRIBUZIONE DELLA V.A.
MEDIA CAMPIONARIA
ix
28262424)28,28(
26)24,28(
24)20,28(
22)20,28(
22)28,24(
24)24,24(
22)20,24(
20)20,24(
20)28,20(
24)24,20(
22)20,20(
20)20,20(
20)28,20()24,20()20,20()20,20(
ni pi ⋅pi ( -µ)2⋅pi
20 4 0,25 5 2,2522 4 0,25 5,5 0,2524 5 0,3125 7,5 0,312526 2 0,125 3,25 1,12528 1 0,0625 1,75 1,5625
16 1 23 5,5
X
211
n
2σX
E( ) = 23 = µ(media dell’universo)
ix ix
U = (20, 20, 24, 28) E(U)=µ=23 VAR(U)=σ2=11
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Caratteristiche della v.a. media campionaria da un universo (µ σ2)
)(1321 nXXXX
nX ++++=
?)( =XE ?)( =XVAR
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Caratteristiche della v.a. media campionaria da un universo (µ σ2)
)(1321 nXXXX
nX ++++=
?)( =XE )(1)( 321 nXXXXEn
XE ++++=
)]()()()([1)( 321 nXEXEXEXEn
XE ++++=
µµµµµµ ==++++= nnn
XE 1][1)(
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Caratteristiche della v.a. media campionaria da un universo (µ σ2)
)(1321 nXXXX
nX ++++=
?)( =XVAR )(1)( 3212 nXXXXVARn
XVAR ++++=
)]()()()([1)( 3212 nXVARXVARXVARXVARn
XVAR ++++=
nn
nnXVAR
22
22222
21][1)( σσσσσσ ==++++=
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Caratteristiche della v.a. media campionaria
• Premessa: qualsiasi combinazione di v.c. normale è distribuita in maniera normale
• Se Universo~N(µ σ2)
n
X2
,N~ σµ
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Errore standard della v.a. media campionaria
),N(~2
nX σµ
nX σσ =)(
L’errore standard nella media quantifica la variazione della media campionaria da
campione a campione
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X= fenomeno nell’universo~N(µ σ2)
),N(~2
nX σµ
20
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Obiettivo
• Analizzare la distribuzione della v.a. media campionaria quando l’universo da cui gli elementi campionari provengono presenta forma ignota
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Convergenza in legge
• Siano X, X1 X2 … Xn v.a., indichiamo con F, F1 F2 … Fn le rispettive funzioni di ripartizione. Diremo che Xn converge in legge a X se e solo se per ogni punto di continuità di F
)()(lim xFxFnn
=∞→
• In simboli XX
Legge
n→
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Teorema centrale del limiteSia X1 X2 … Xn una successione di v.a.
indipendenti e identicamente distribuite con media µ e varianza σ2.
Sia Sn la somma di queste variabili aleatorie Sn =X1+X2+ …+Xn
E(Sn )=E(X1+X2+ …+Xn)=E(X1)+E(X2)+… +E(Xn)= n µVAR(Sn)= VAR(X1+X2+ …+Xn)=VAR(X1)+VAR(X2)+
…+VAR(Xn)= n σ2
)1,0N()var()( Legge
n
nn
SSES
→−
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Teorema centrale del limite e v.a. media campionaria
• Approssimazione sufficiente per n>=100
)1,0N()var()( Legge
n
nn
SSES
→−
)(1321 nXXXX
nX ++++=
)1,0N()var()( Legge
XXEX
→−
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n=2
n = 4
n = 25
Distribuzione di X
25
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Richiamo distribuzione della v.a. media campionaria
)1,0N()var()( Legge
XXEX
→−
)1,0N(~/ n
Xσ
µ−
)/,0N(~ 2 nX σµ−
)/,N(~ 2 nX σµ
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Caratteristiche della v.a. media campionaria da un universo (µ σ2)
• Estrazione con reimmissione. Se n è elevato (grazie al teorema centrale del limite)
)(1321 nXXXX
nX ++++=
),N(~2
nX σµ)1,0N(~
/ nXσ
µ−
nXVAR
2
)( σ=µ=)(XE
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Relazione tra v.a. Binomiale e v.a. normale
• X = Binomiale = Somma di n v.a. Bernoulliane (X1 X2 …, Xn) indipendenti e identicamente distribuite con Pr successo pari a π
• Teorema centrale del limite se n è elevato la binomiale standardizzata ~N(0,1)
)1,0N()1(
Legge
nnX
→−
−πππ
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Esercizio• Si lancia una moneta 10000 volte . Scrivere
l’espressione algebrica (ed eventualmente calcolare) la probabilità che il numero di facce testa sia compreso tra 4900 e 5100.
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Esercizio
• Si lancia una moneta 10000 volte . Calcolare la probabilità che il numero di facce testa sia compreso tra 4900 e 5100.
• Universo Bernoulliano • n=10000 π=(1-π)=0,5• X=numero di successi (X1+X2+…+Xn) • X~B(n, π)=B(10000, ½)
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Dati del problema
• Universo Bernoulliano• n=10000 π=(1-π)=0,5• X=numero di successi (X1+X2+…Xn) • X~B(n, π)=B(10000, ½)
)1,0N()1(
Legge
nnX
→−
−πππX~ N(n·π, n·π(1-π) )
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Calcolo approssimato
X≈N(5000, 502)
4900 5000 5100 X-2 0 2 Z
X≈ N(n·π, n·π(1-π) )
250
000.55100 250
000.5490021 =
−=−=
−= zz
F(z2)–F(z1)=F(2)-F(-2)=0,97725-0,02275=0,9545
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Caratteristiche della v.a. media campionaria da un universo (µ σ2)
• Estrazione con reimmissione. Se n è elevato (grazie al teorema centrale del limite)
)(1321 nXXXX
nX ++++=
),N(~2
nX σµ)1,0N(~
/ nXσ
µ−
nXVAR
2
)( σ=µ=)(XE
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Estrazione in blocco•
1)var(
2
−−
⋅=N
nNn
X σ
µ=)(XE
11)(
2
−−
⋅=−−
⋅=N
nNnN
nNn
X σσσ
11lim =
−−
∞→ NnN
N• N.B.
34
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Dimostrazione
• Premessa: universo di numerosita N distribuito con ~(µ, σ2)
• campione senza reimmissione dall’universo (X1 X2 … Xn)
• Xi~(µ, σ2) • Cov(Xi, Xj)= cov (costante)
1)var(
2
−−
⋅=N
nNn
X σ
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Dimostrazione1
)var(2
−−
⋅=N
nNn
X σ
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Dimostrazione1
)var(2
−−
⋅=N
nNn
X σ
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Dimostrazione
1)var(
2
−−
⋅=N
nNn
X σ
• Inserendo l’espressione di cov appena trovata si ottiene:
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E(S2) ? VAR(S2)?
Varianza campionaria S2
n
XXS
n
ii
2
12)(∑
=
−=
)(1321 nXXXX
nX ++++= µ=)(XE
nXVAR
2
)( σ=
Media campionaria
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Esercizio
Numero di esami sostenuti da 4 studenti del 1° anno di una certa facoltà
U = (2, 4, 4, 5)Calcolare la distribuzione delle medie
campionarie (n=2) nel caso di-estrazione bernoulliana-estrazione in blocco
Calcolare la distribuzione delle varianze campionarie (estrazione bernoulliana)
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U = (2, 4, 4, 5) Spazio dei campioni
(2, 2) (2, 4) (2, 4) (2, 5)x 2 3 3 3,5s2 0 1 1 2,25
(4, 2) (4. 4) (4, 4) (4, 5)x 3 4 4 4,5s2 1 0 0 0,25
(4, 2) (4. 4) (4, 4) (4, 5)x 3 4 4 4,5s2 1 0 0 0,25
(5, 2) (5, 4) (5, 4) (5, 5)x 3,5 4,5 4,5 5s2 2,25 0,25 0,25 0
x
μ = 3,75
σ2 = 1,1875
x
x
x
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ni pi
2 1 0,06253 4 0,253,5 2 0,1254 4 0,254,5 4 0,255 1 0,0625
16 1
U = (2, 4, 4, 5) Spazio dei campioni
(2, 2) (2, 4) (2, 4) (2, 5)x 2 3 3 3,5s2 0 1 1 2,25
(4, 2) (4. 4) (4, 4) (4, 5)x 3 4 4 4,5s2 1 0 0 0,25
(4, 2) (4. 4) (4, 4) (4, 5)x 3 4 4 4,5s2 1 0 0 0,25
(5, 2) (5, 4) (5, 4) (5, 5)x 3,5 4,5 4,5 5s2 2,25 0,25 0,25 0
x
x
x
x
v. a. media campionaria
(estrazione Bernoulliana)
ix
![Page 43: STATISTICA A – K (63 ore) - Rianiriani.it/stat/stat2014input/Indici_campionari_studenti.pdf · Le distribuzioni campionarie 9. La v.a. media campionaria ( )X Esempio. X = peso in](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060515/5f8ae9db02387a6035161ee5/html5/thumbnails/43.jpg)
v. a. media campionaria
• Estrazione bernoulliana
• E( ) = 3,75 = μ• VAR( ) = (2-3,75)2 0,0625
+…+ (5-3,75) 2 0,0625=0,594
ni pi
2 1 0,06253 4 0,253,5 2 0,1254 4 0,254,5 4 0,255 1 0,0625
16 1
XX
ix
Universo U = (2, 4, 4, 5) μ = 3,75 σ2 = 1,1875
43
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Spazio dei campioni (2, 2) (2, 4) (2, 4) (2, 5)
x 2 3 3 3,5s2 0 1 1 2,25
(4, 2) (4. 4) (4, 4) (4, 5)x 3 4 4 4,5s2 1 0 0 0,25
(4, 2) (4. 4) (4, 4) (4, 5)x 3 4 4 4,5s2 1 0 0 0,25
(5, 2) (5, 4) (5, 4) (5, 5)x 3,5 4,5 4,5 5s2 2,25 0,25 0,25 0
x
x
x
x
v. a. media campionaria (estrazione in blocco)
ni pi
3 2 0,3333,5 1 0,1674 1 0,1674,5 2 0,333
6 1
ix
Universo U = (2, 4, 4, 5) μ = 3,75 σ2 = 1,1875
44
![Page 45: STATISTICA A – K (63 ore) - Rianiriani.it/stat/stat2014input/Indici_campionari_studenti.pdf · Le distribuzioni campionarie 9. La v.a. media campionaria ( )X Esempio. X = peso in](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060515/5f8ae9db02387a6035161ee5/html5/thumbnails/45.jpg)
v. a. media campionaria
Estrazione in blocco
E( ) = 3,75 = μ
VAR( ) = 0,396 =
ni pi
3 2 0,3333,5 1 0,1674 1 0,1674,5 2 0,333
6 1X
X
ix
nNnN 2
121875,1
1424 σ
⋅−−
=⋅−−
Universo U = (2, 4, 4, 5) μ = 3,75 σ2 = 1,1875
45
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• Calcolare teoricamente E(S2)
Varianza campionaria S2
n
XXS
n
ii
2
12)(∑
=
−=
![Page 47: STATISTICA A – K (63 ore) - Rianiriani.it/stat/stat2014input/Indici_campionari_studenti.pdf · Le distribuzioni campionarie 9. La v.a. media campionaria ( )X Esempio. X = peso in](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060515/5f8ae9db02387a6035161ee5/html5/thumbnails/47.jpg)
E(S2)
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Spazio dei campioni (2, 2) (2, 4) (2, 4) (2, 5)
x 2 3 3 3,5s2 0 1 1 2,25
(4, 2) (4. 4) (4, 4) (4, 5)x 3 4 4 4,5s2 1 0 0 0,25
(4, 2) (4. 4) (4, 4) (4, 5)x 3 4 4 4,5s2 1 0 0 0,25
(5, 2) (5, 4) (5, 4) (5, 5)x 3,5 4,5 4,5 5s2 2,25 0,25 0,25 0
x
x
x
x
v. a. varianza campionaria
(estrazione Bernoulliana)
ni pi
0 6 0,3750,25 4 0,251 4 0,252,25 2 0,125
16 1
n
XXS
n
ii
2
12)(∑
=
−=
Universo U = (2, 4, 4, 5) μ = 3,75 σ2 = 1,187
![Page 49: STATISTICA A – K (63 ore) - Rianiriani.it/stat/stat2014input/Indici_campionari_studenti.pdf · Le distribuzioni campionarie 9. La v.a. media campionaria ( )X Esempio. X = peso in](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022060515/5f8ae9db02387a6035161ee5/html5/thumbnails/49.jpg)
v.a. S2 (varianza campionaria)
• Estrazione bernoulliana
S2 ni pi
0 6 0,3750,25 4 0,251 4 0,252,25 2 0,125
16 1
nnSE 1
21187,1594,0)( 22 −=== σ
E(S2) ≠ 1,187= σ2
Universo U = (2, 4, 4, 5) μ = 3,75 σ2 = 1,187
n
XXS
n
ii
2
12)(∑
=
−=
49
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Esercizio 2
•Distribuzione di X? E(X)? VAR(X)?•Spazio dei campioni (estrazione Bernoulliana) con n=2?•Calcolo della distribuzione della frequenza relativa campionaria (P) e del numero di successi (S)? E(P)? VAR(P)? E(S)? VAR(S)?•Distribuzione approssimata (asintotica) di P e S?
• X = fenomeno dicotomico ( = acquirente, = non acquirente)
U = ( )AAAAA ,,,,
AA
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xi pi
= 0 0,6= 1 0,4
1
Distribuzione di X
• X = fenomeno dicotomico ( = acquirente, = non acquirente)
),,,,( AAAAAU =AAX = v. a. di bernoulli con π=0,4
E(X) = π = 0,4VAR(X) = π⋅ (1 - π) = 0,4⋅0,6 = 0,24
AA
Gli elementi campionari (X1, …, Xn) sono v.c. di Bernoulli con E(Xi)=π=0,4 e VAR(Xi) = π⋅(1 - π)=0,24
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•Spazio dei campioni (estrazione Bernoulliana) con n=2?•Calcolo della distribuzione della frequenza relativa campionaria (P) e del numero di successi (S)? E(P)? VAR(P)? E(S)? VAR(S)?
),,,,( AAAAAU =
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Spazio dei campioni (n=2)Numero dei possibili campioni: 52=25
),(),(),(),(),(
),(),(),(),(),(
AAAAAAAAAA
AAAAAAAAAA
Variabile aleatoria Ps s/n p(s)0 0 9/25= 0,62=0,361 0,5 12/25 = 2⋅0,4⋅0,6=0,482 1 4/25 = 0,42 = 0,16
1
)...(121 nXXX
nP +++=
sns
sn −−⋅
)1( ππP(s) =?
),,,,( AAAAAU =
π = 0,4
π =2/5=0,4
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Caratteristiche della v.a. P (e confronto con v.a. media campionaria)
• Forma di distribuzione– Esatta ⇒ binomiale: P=S/n ∼ B(n, π)/n– Se n>100 si può applicare il Teorema
centrale del limite:
nPVAR )1()( ππ −⋅
=
−⋅
nNP )1(,~ πππ
)...(121 nXXX
nP +++=
π=)(PE
)...(121 nXXX
nX +++=
µ=)(XE
nXVAR
2
)( σ=
54
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Distribuzione della v.a. numero di successi
Anche X = n. di successi = n × P
per n > 100X~ N(n·π, n·π(1-π) )
−⋅
nNP )1(,~ πππ
Distribuzione della v.a. frequenza relativa di successi
55
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Esempio In una città i contribuenti che hanno presentato il modello 730 sono stati 12.000 ed il reddito medio è stato di 15.000 euro, con s.q.m. pari a 8.000 euro.Estraendo da tale universo un campione casuale di 200 contribuenti si determini la probabilità che la media campionaria sia compresa tra 14.000 e 17.000 euro:– nell’ipotesi di estrazione con reimmissione
(bernoulliana)– nel caso di estrazione senza reimmissioneSi illustrino inoltre le assunzioni che rendono possibile il calcolo.
56
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Richiamo distribuzione della v.a. media campionaria
)1,0N()var()( Legge
XXEX
→−
)1,0N(~/ n
Xσ
µ−
)/,0N(~ 2 nX σµ−
)/,N(~ 2 nX σµ
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Distribuzione v.a. media campionaria (n elevato)
• Estrazione con reimmissione
• Estrazione senza reimmisione
n
X2
,N~ σµ
−−
⋅1
,N~2
NnN
nX σµ
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SOLUZIONEµ = 15.000 σ = 8.000 n = 200 N = 12.000a)
68,565200000.8)( ===
nX σσ
)68,565;000.15( 2NX ≈
53,368,565
000.15000.17;77,168,565
000.15000.1421 =
−=−=
−= zz
14.000 15.000 17.000 x-1,77 0 3.53 z
F(z2) – F(z1) = 0,99979 - 0,03836 = 0,96143
)/,N(~ 2 nX σµ
59
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b) Estrazione in blocco
9749,5601000.12
200000.12200000.8)( =
−−
⋅=Xσ
• F(z2) – F(z1) = 0,99982 - 0,03754 = 0,9623
−−
⋅1
,N~2
NnN
nX σµ
57,39749,560
000.15000.17;78,19749,560
000.15000.1421 =
−=−=
−= zz
)9749,560;000.15( 2NX ≈
)1700014000Pr( << X
60
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Confronto prob intervallo nel caso di estrazione in blocco e con
reimmissione
b) Estrazione Bernoullina
96143,0)1700014000Pr( =<< X
b) Estrazione in blocco
9623,0)1700014000Pr( =<< X
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Esempio • Un test per l’ammissione ad un corso di laurea a
numero chiuso consiste in 100 domande, per ciascuna delle quali sono indicate 4 possibili risposte, di cui una sola esatta. Un candidato assolutamente impreparato, risponde semplicemente barrando a caso una risposta per ogni domanda.
• Qual è la probabilità che egli fornisca almeno 40 risposte esatte? ( Si indichi dapprima l’espressione esatta per il calcolo di tale probabilità e la si determini poi avvalendosi di un teorema appropriato)
62
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Soluzione n =100 π= ¼ = 0,25 S∼B(100; 0,25)
• Pr (S≥40) = 000687,0)25,01(25,0100 100
100
40=−⋅⋅
−
=∑ ss
s s
• Teorema Centrale del limite:Z(S) ∼ N(0, 1) n→ ∞ E(S)=? VAR(S)=?
)75,18;25(NS ≈
• E(S) = n π = 25 • VAR(S) = n π (1-π) = 18,75
63
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Pr(S≥40) = Pr(z≥3,46) = 1 – F(3,46) =1 – 0,99973 = 0,00027
46,375,182540
=−
=z
25 40 x0 3,46 z
)75,18;25(NS ≈
64
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La scelta degli elementi campionari
pp. 47-51
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Le origini delle indagini campionarie
• 1936: Elezioni presidenziali USA• Candidati: F.D. Roosvelt e A. Landon• Indagine Literary Digest:
• 10 milioni di fac-simile di schede elettorali inviate a nominativi estratti dagli elenchi telefonici e dai registri automobilistici
• Risultato previsto: Roosvelt 41% e Landon 59%
• Indagine Gallup:• alcune migliaia di interviste ad elettori estratti
casualmente dall'intera popolazione• Risultato previsto: Roosvelt 60% e Landon 40%
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Risultato delle elezioni: Roosvelt 61%
• Gli errori del Literary Digest:• ERRORE DI COPERTURA
• le liste usate non erano complete • gli elenchi usati non erano rappresentativi
dell'intera popolazione ma solo dei ceti più abbienti che tendevano a votare repubblicano
• AUTOSELEZIONE del CAMPIONE• Le caratteristiche socio-demograche dei cittadini
che risposero al sondaggio erano presumibilmente diverse da quelle di chi non rispose (istruzione, reddito, etc.)
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Problemi operativiDALL’UNIVERSO SI ESTRE UN UNICO
CAMPIONE:
COME SI SCELGONO LE UNITA’ CAMPIONARIE?⇒ Un campione dovrebbe essere rappresentativo dell’universo da cui è tratto
TIPI DI CAMPIONAMENTO68
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Problemi operati
QUANTE DEVONO ESSERE LE UNITA’ CAMPIONARIE? ⇒ determinazione di n:
• Limiti di costo• Precisione delle stime• Indagini di natura sociale e
nell’ambito delle scienze sperimentali
69
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TIPI DI CAMPIONAMENTO
• Campione probabilistico ⇒ ogni elemento dell’universo ha una probabilità prefissata di comparire nel campione
• Campione non probabilistico ⇒(non è possibile estendere all’universo
in termini di probabilità le informazioni ottenute dal campione)
70
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Campionamento non probabilistico
• A scelta ragionata (sceglie le persone da intervistare che meglio rispondono alle finalità della propria indagine)
• A valanga (Consiste nell’individuare un primo gruppo di persone da intervistare e che possiedono le caratteristiche cercate. Questi soggetti sono a loro volta “invitati” (utilizzati) per individuare altri soggetti con le stesse caratteristiche
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Campionamento non probabilistico
• Di convenienza (“cheap and dirty”)
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Campionamento casuale semplice(con o senza reimmissione)
• Ogni elemento dell’universo ha la medesima probabilità di comparire nel campione
Scelta in concreto:• lista delle N unità dell’universo• numeri aleatori (tavole o generatori
casuali)73
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Es. di camp. casuale semplice• Es. popolazione di cani.
• Il principale svantaggio è quello di richiedere la preventiva numerazione di tutte le unità; successivamente è necessario individuare nella popolazione quelli corrispondenti ai numeri estratti
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Campionamento sistematico
• Il campione è costruito selezionando un elemento dalla lista di campionamento ogni k elementi.
• Il campionamento sistematico si può applicare sia ad una popolazione già numerata progressivamente (elenco telefonico, produzione di oggetti consecutivi)
• Come si sceglie k? In base alla porzione di popolazione che mi interesserà intervistare.
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Es. di camp. sistematico
• Es. popolazione di cani. Si seleziona un animale ogni 4
• Il campionamento sistematico deve essere usato con cautela quando la successione degli elementi nell’universo presenta delle regolarità cicliche
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Campionamento stratificato
• Tiene conto di informazioni supplementari (note a priori) sulla popolazione suddivisa in gruppi omogenei (strati)
• Si estrae un campione casuale da ogni strato, secondo una proporzione stabilita (spesso strat. Proporzionale)
• A parità di dimensione campionariamaggiore precisione (tutti gli strati sono rappresentati nel campione)
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Es. di camp. stratificato
• Es. popolazione di cani. Si stratifica per razza
• Un campione ottenuto per stratificazione ha il vantaggio di rappresentare meglio la popolazione da cui è stato estratto; tuttavia, la ridotta numerosità dei vari strati può rendere poco attendibili le stime riferite ai singoli strati.
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Campionamento a grappolo
• La popolazione viene suddivisa in gruppi che diventano le unità su cui si effettua il campionamento
• ESEMPIO. Si deve stimare la presenza di una malattia che colpisce i cuccioli di cane poco dopo la nascita. L'unità di indagine è rappresentata dal «cucciolo». Si procede ad effettuare un campionamento a grappolo, selezionando, mediante randomizzazione semplice o sistematica, un certo numero di nidiate.
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Campionamento a grappolo
• Rispetto alla randomizzazione semplice, sistematica o stratificata, il campionamento a grappolo offre il vantaggio di facilitare notevolmente il reclutamento dei soggetti; di conseguenza si abbassano costi e tempi dell'indagine
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Campionamento a stadi
• Si individuano le unità di primo stadio (es. comuni)
• Si estraggono elementi da ogni stadio• Es. comuni (unità di primo stadio)
famiglie• Es. scuole (unità di primo stadio)
studenti