Organizzazione dei datiAnno Q [m3/s]1989 831990 921991 101.81992 98.81993 88.11994 1181995 92.11996 97.21997 1081998 1021999 104.82000 97.22001 1092002 119.72003 1182004 932005 97.32006 84.52007 100.72008 95.9

Misure di portata in una assegnata stazione

L’istogramma I dati sono riportati su di un diagramma a

barre:

1. Ordinare in senso crescente tutti i dati

2. Dividere l’intervallo tra l’elemento più piccolo e il più grande in classi di uguale ampiezza

75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 1250

5

10

15

20

25

30

35

40

L’area di ciascuna barra è proporzionale al numero m di dati che ricadono in essa

Frequenza assoluta

L’istogramma

Istogramma di frequenza relativa: l’area di ciascuna barra è proporzionale alla frequenza relativa associata alla classe in esame essendo la frequenza relativa definita dal rapporto m/n dove n è la dimensione del campione

Definizione del numero di classi in cui suddividere il campione: 101 3 3k . log ( n )

L’istogramma Istogramma di frequenza relativa cumulata:

si ottiene dall’istogramma di frequenza relativa per successive somme parziali in corrispondenza di ogni classe

75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 1250

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Misure del valore centrale Data la sequenza di valori osservati x1, x2,… xn

la media campionaria di x è:

1

1 n

i

i

x xn

Moda: valore di maggior frequenza del

campione Mediana: valore del dato campionario situato

nel mezzo supposto quest’ultimo ordinato in senso crescento o decrescente

Misure di dispersione Varianza campionaria s2 di x è:

22

1

1 n

i

sn ix x

La varianza campionaria rappresenta la media delle distanze al quadrato dal valore centrale (media) del campione

Misure di dispersione

Deviazione standard s:

2s s

Coefficiente di variazione campionario v:

svx

Misure di asimmetria

Coefficiente di asimmetria g:

0g 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

31

3

1 n

in

gs

ix x

0g

0simmetrica g 0simmetrica g

Dati osservati a coppie

Si considerino due campioni simultanei. Può essere di interesse analizzare il legame esistente tra tali campioni di dati

Diagramma di dispersione

0

10

20

30

40

50

60

70

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250

Dati osservati a coppie

Covarianza campionaria

1

1 n

X ,Y i i

i

s x x y yn

1

1 ni iX ,Y

X ,YX Y X Yi

x x y ysr

s s n s s

Coefficiente di correlazione

0X ,Ys

0X ,Ys

1 1X ,Yr