statik Çıkmış sınav soruları ve cevapları (hüseyin bayıroğlu).pdf
TRANSCRIPT
124
EK A Daha Önceki Senelerde Vize sınavlarında sorulan sorular
ve cevapları EkA1 Daha Önceki Senelerde 1.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA1.1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplayınız. y 1 9 20 9
2 ?ξ = , ?η = , ?ζ = 15 3 10 4 x 50 5 10r = 6 R=19 z ( Ölçüler mm dir. ) Çözüm: 25mmζ = ( 25z = simetri düzlemi olduğu için )
543
Ryπ
= − , 54 193
yπ∗
= − , 5763
yπ
= −
2
5 2RA π
= , 2
5192
A π= , 5 180,5A π=
643
ryπ
= − , 64 103
yπ∗
= − , 6403
yπ
= −
2
5 2rA π
= − , 2
5102
A π ∗= − , 5 50A π= −
A xA
ξ = ∑∑
, 23274,6
1225ξ = , 19mmξ = ( 19x = simetri düzlemidir. )
A yA
η = ∑∑
, 52691225
η = , 4,3mmη =
x y A Ax Ay 1 32 15 67,5 2160 1012,5 2 19 17,5 300 5700 5250 3 6 15 67,5 405 1012,5 4 19 5 380 7220 1900 5 19 76
3π−
180,5 π 10774,1 -4572,67
6 19 403π
− -50 π -2984,5 666,67
∑ 1225 23274,6 5269
125
Soru 2: Uzunluğu L ve ağırlığı W olan homojen bir çubuk şekilde görüldüğü gibi Düşey düzlemde tutturulmuştur. Sürtünme kuvvetlerini ihmal ederek A ,B ,C noktalarından gelen tepki kuvvetlerini bulunuz. Not : BC arası a uzunluğundadır.
C α B
A Çözüm: y W α BR α C
B α CR O A x AR
0xF =∑ ⇒ sin sin 0B CR Rα α− = ⇒ B CR R=
0yF =∑ ⇒ cos cos 0A B AR R R Wα α− + − = ⇒ AR W=
0AM =∑ ⇒ cos 02BLR a W α− = ⇒ cos
2B CWLR R
aα= =
126
Soru 3: İki çubuk T şeklinde bir levye oluşturmak için birleştirilmiştir.D de sürtünmesiz duvara dayanmış A ve B de ise rulmanlı yataklar ile mesnetlenmiştir. CD nin ortası E ye
600P N= şiddetinde bir düşey yük uygulandığına göre D noktasına duvardan gelen tepki kuvvetini bulunuz. y
100
DR D
P 300 E B
A C z 150 160 (Ölçüler mm dir.) 90 240 90 x Çözüm :
0F =∑ ⇒ 0A B DR R R P+ + + =
0ABM =∑ ⇒ ( ) 0D ABAD R AE P U∧ − ∧ • =
D DR R i= , 600P j= − , 150 300 300AD i j k= − + − , AE AC CE= +
90 120AC i k= − , 0,5CE CD= ∗ , 0,5 ( 240 300 180 )CE i j k= ∗ − + −
120 150 90CE i j k= − + − , 30 150 210AE i j k= − + −
ABABUAB
= , 2 2
180 240180 240
ABi kU −
=+
, 180 240
300ABi kU −
= , 0,6 0,8ABU i k= −
( 150 300 300 ) ( 30 150 210 ) 600D DAD R AE P i j k R i i j k j∧ − ∧ = − + − ∧ + − + − ∧ −
126000 300 ( 300 18000)D D DAD R AE P i R j R k∧ − ∧ = − − + − +
( ) 75600 14400 240 0D AB DAD R AE P U R∧ − ∧ • = − − + = ⇒ 375DR N=
127
EkA1.2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplayınız. y ?ξ = , ?η = , ?ζ = 5 4 r = 22 mm. R = 32 mm 6 r ( Ölçüler mm dir. ) 7 R 30
8 x 20 3 34 10 10 34 z 1 2 Çözüm: 0ξ = ( 0x = simetri düzlemi olduğundan )
10ζ = ( 10z = simetri düzlemi olduğundan )
44303
Ryπ
= + , 44 3230
3y
π∗
= + , 4 43,58y mm=
2
4 2RA π
= , 2
4322
A π= , 4 512A π=
54303
ryπ
= + , 54 2230
3y
π∗
= + , 5 39,34y mm=
2
5 2rA π
= − , 2
5222
A π= − , 5 242A π= −
A yA
η = ∑∑
, 56389,42168,23
η = , 26mmη =
y A Ay 1 10 180 1800 2 15 300 4500 3 10 180 1800 4 43,58 512 π 70098,23 5 39,34 -242 π -29908,84 6 10 180 1800 7 15 300 4500 8 10 180 1800 ∑ 2168,23 56389,4
128
Soru 2: Şekilde görülen W ağırlığındaki homojen bloğu devirmek için A ya uygulanmış P kuvvetinin en küçük değerini ve α açısını bulunuz. a y A B W P α b
β D C x Çözüm: Cismin C etrafında devrilmeye başladığı anda D daki tepki sıfır olur. 0xF =∑ ⇒ sin 0C xP Rα − =
0yF =∑ ⇒ cos 0C yP W Rα − + =
0AM =∑ ⇒ sin cos 02aPb P a Wα α+ − = , sin cos 0
2b WP P aa
α α+ − =
tanba
β= , 2(tan sin cos )
WPβ α α
=∗ +
, 1(tan sin cos )2
WP β α α −= ∗ +
2(tan sin cos ) (tan cos sin ) 02
dP Wd
β α α β α αα
−= − ∗ + ∗ − =
(tan cos sin ) 0β α α∗ − = ⇒ tan tanβ α= ⇒ α β= olmalıdır. Yani P kuvveti AC doğrusuna dik olmalıdır.
2(tan sin cos )
WPβ β β
=∗ +
, 2 2
sin ba b
β =+
, 2 2
cos aa b
β =+
2 2 2 22( )
WPb b aa a b a b
=∗ +
+ +
, 2 2
2 2 2 22( )
WPb a
a a b a a b
=+
+ +
2 22
WaPa b
=+
129
Soru 3: 300 kg kütleli bir cisme bağlanan bir kablo vincin B makarasından geçtikten sonra yatay düzlemin H noktasında tesbit edilmiştir. 100 kg kütleli AB kolu A da küresel mafsal D de ise DE ve DF ipleri yardımı ile dengede tutuluyor. Denge durumunda ip kuvvetlerini ve A mafsalındaki tepki kuvvetini bulunuz. y 96 84 180
B 675 C D
G
150 495
198 F A H E 198 x
150
z 390 ( Ölçüler cm dir. ) ( E ve F noktaları x z düzlemindedir.) Çözüm: 0F =∑ ⇒ 300 100 300 0DE DF A BHS S R g j g j gU+ + − − + =
0AM =∑ ⇒
( 300 ) ( 100 ) (300 ) 0DE DF BHAD S AD S AB g j AG g j AH gU∧ + ∧ + ∧ − + ∧ − + ∧ =
DE DE DES S U= , DF DF DFS S U= , DEDEUDE
= , 2 2 2
414 495 198414 495 198
DEi j kU − +
=+ +
414 495 198
675DEi j kU − +
= , 1,84 2,2 0,88
3 3 3DEU i j k= − +
1,84 2,2 0,88
3 3 3DFU i j k= − − , BHBHUBH
= , 2 2
750 675750 675
BHi jU −
=+
0,743 0,669BHU i j= − , 300 222,9 200,7BHgU gi g j= −
1,84 2,2 0,88
3 3 3DE DE DE DES S i S j S k= − +
1,84 2,2 0,88
3 3 3DF DF DF DFS S i S j S k= − −
264 495AD i j= − + , 360 675AB i j= − + , 2
ABAG = , 180 337,5AG i j= − +
390AH i=
130
264 495 0 145,2 77,44 1101,84 2,2 0,88
3 3 3
DE DE DE DE
DE DE DE
i j kAD S S i S j S k
S S S
∧ = − = + −
−
264 495 0 145,2 77,44 1101,84 2,2 0,88
3 3 3
DF DF DF DF
DF DF DF
i j kAD S S i S j S k
S S S
∧ = − = − − −
− −
( 300 ) ( 360 675 ) ( 300 )AB g j i j g j∧ − = − + ∧ − ⇒ ( 300 ) 108000AB g j g k∧ − =
( 100 ) ( 180 337,5 ) ( 100 )AG g j i j g j∧ − = − + ∧ − ⇒ ( 100 ) 18000AG g j g k∧ − =
(300 ) 390 (222,9 200,7 )BHAH gU i gi g j∧ = ∧ − ⇒ (300 ) 78273BHAH gU g k∧ = −
(145,2 145,2 ) (77,44 77,44 ) (110 110 47727 ) 0A DE DF DE DF DE DFM S S i S S j S S g k= − + − − + − =∑ 145,2 145,2 077,44 77,44 0110 110 47727 0
DE DF
DE DF
DE DF
S SS S
S S g
− =− =
+ − =
⇒ DE DFS S= , 220 47727DES g=
216,94DES g= , 2128,2DES N=
0xF =∑ ⇒ 1,842 216,94 222,9 0
3AxR g g+ ∗ + = ⇒ 489AxR g= −
4797AxR N= −
0yF =∑ ⇒ 2,22 216,94 300 100 200,7 03AyR g g g g− ∗ − − − =
⇒ 918,9AyR g= , 9014AyR N=
0zF =∑ ⇒ 0A zR =
131
EkA1.3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz. Çözüm: y ,8 8 8 3 2
10 1 z 40 4 20 10
16 20 5 x
32
( Ölçüler mm dir. ) 0ζ = ( 0z = simetri düzlemi olduğu için )
22V 10 8π= ∗ , 2V 800π=
34 1620
3y
π∗
= + , 3 26,791y mm=
2
316V 162
π= , 3V 2048π=
24V 10 16π= − , 4V 1600π= −
VV
xξ = ∑
∑ ,
30159,330834,7
ξ = , 0,98mmξ =
VV
zη = ∑
∑ ,
150796,530834,7
η = , 4,89mmη =
x y V Vx Vy 1 0 0 20480 0 0 2 12 20 800 π 9600π 16000π 3 0 26,791 2048π 0 54868π 4 0 -20 -1600π 0 32000π 5 0 -26,791 2048π 0 -54868π ∑ 30834,7 30159,3 150796,5
132
Soru 2: 26 cm lik bir kaldıraç B de mafsallanmış ve A da bir kontrol kablosuna bağlanmıştır. P kuvvetinin şiddetinin 200 N olduğu bilindiğine göre kablodaki çekme kuvvetini ve B deki tepkiyi bulunuz. 16 cm A 10 cm B 300
16 cm B 200P N= D Çözüm : y 16 cm A ACS B yR 10 cm x
B B xR 300
16 cm C 200P N=
D
ˆABC açısı 0 0 090 30 120+ = ABD ikizkenar üçgen olduğundan ADB açısı 030 dir. 0BM =∑ ⇒
0 0 0 0 0sin30 16sin30 cos30 16cos30 10 sin30 0AD ADS S P∗ ∗ − ∗ + ∗ ∗ =
4 12 5 0AD ADS S P− + = ⇒ 125ADS N=
0xF =∑ ⇒ 0sin30 0Bx ADR S P+ − = ⇒ 0125sin30 200BxR = − +
137,5BxR N=
0yF =∑ ⇒ 0cos30 0B y ADR S− = ⇒ 108,3B yR N=
2 2137,5 108,3BR = + , 175,03BR N=
133
Soru 3 : Şekildeki gönye AB boyunca yerleştirilmiş menteşeler yardımı ile tutuluyor ve de pürüzsüz bir duvara dayanıyor. Gönyenin kendi ağırlığını ihmal ederek şekildeki gibi 100 N luk düşey doğrultuda bir kuvvet etkidiğine göre C deki tepkiyi bulunuz. y B
C x
D 10 cm 24 cm A
12 cm 100 N z 20 cm Çözüm : y B
CR C x
D 10 cm 24 cm A
12 cm 100 N z 20 cm
0ABM =∑ ⇒ ( 100 ) 0CABAD j AC R kAB
∧ − + ∧ • =
Tales teoreminden 10 12
10 20ZD−= ⇒ 4ZD cm=
12 4AD i k= + , 20 10AC i k= + , 24 10AB j k= −
0ABM =∑ ⇒ [(12 4 ) 100 (20 10 ) ] (24 10 ) 0Ci k j i k R k j k+ ∧ − + + ∧ • − =
(400 20 1200 ) (24 10 ) 0Ci R j k j k− − • − =
480 12000 0CR− + = ⇒ 25CR N=
134
EkA1.4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplayınız . y ?ξ = , ?η = , ?ζ = 1 R= 400 76
r = 200 x z 2 3 100 ( Ölçüler mm dir. ) Çözüm:
38 mmη = ( y = 38 simetri düzlemi olduğundan )
1 14 4004003
x zπ
∗= = −
∗ , 1 1 230,235x z mm= = ,
22
1400 125663,714
A mmπ ∗= =
24 2004003
xπ
∗= −
∗ , 2 315,12x mm= ,
22
2200 31415,93
4A mmπ− ∗
= = −
24 200400 1003
zπ
∗= − −
∗ , 2 215,12z mm=
3 400 100x = − , 3 300x mm= , 23 100 200 20000A mm= − ∗ = −
x z A A x A z 1 230,235 230,235 125663,71 28932184,27 28932184,272 315,12 215,12 -31415,93 -9899787,862 -6758194,86 3 300 350 -20000 -6000000 -7000000 ∑ 74247,78 13032396,41 15173989,41
13032396, 41
74247,78A xA
ξ = =∑∑
, 175,53mmξ =
15173989, 41
74247,78A zA
ζ = =∑∑
, 204,37 mmζ =
135
Soru 2 : Üç kablo A da birleştirilmiş ve bu düğüm noktasına x ekseni doğrultusunda P kuvveti uygulanmıştır. AD deki kablo kuvvetinin şiddetinin 305 Newton olduğu bilindiğine göre P kuvvetini ve diğer kablolardaki kuvvetleri bulunuz. Y D(0;96; -22)
22 96 38 32 C B O A(96;24;0) P z 96 24 x ( Ölçüler cm cinsindendir.)
0zM =∑ ⇒ ( ) 24 0ADk OA S P• ∧ − = , 96 24OA i j= +
AD AD ADS S U= , 2 2 2
96 72 22
96 72 22AD
i j kADUAD
− + −= =
+ + , 48 36 11
61 61 61ADU i j k= − + −
36 48 4608( ) 96 24 0 96 2461 61 61
48 36 1161 61 61
AD AD AD AD
AD AD AD
i j kk OA S k S S S
S S S
• ∧ = ∗ = + =
− −
0zM =∑ ⇒ 4608 24 061 ADS P− = ⇒ 4608 305
61 24P =
∗ , 960P N=
0F =∑ ⇒ 0AB AC ADS S S P+ + + = , 960P i=
AB AB ABS S U= , 2 2 2
96 24 38
96 24 38AB
i j kABUAB
− − += =
− + , 48 12 19
53 53 53ABU i j k= − − +
AC AC ACS S U= , 2 2 2
96 24 32
96 24 32AC
i j kACUAC
− − −= =
− + , 12 3 4
13 13 13ACU i j k= − − +
0
0x
z
F
F
=
=∑∑
⇒
48 12 48 305 960 053 13 6119 4 11 305 053 13 61
AB AC
AB AC
S S
S S
− − − + =
− + − = ⇒ 105 81305 960 0
53 61ABS− − + =
280,143ABS N= , 505,143ACS N=
136
Soru 3: Şekildeki frenleme mekanizmasında P = 100 Newton şiddetindeki kuvvetle frenlenebilecek en büyük momentin şiddetini bulunuz. ( R= 12 cm.) 0, 4μ = P R MD R/3 D 600 O R/2 4 R Çözüm: P R/3 N 600 O f R/2 4 R
f Nμ= ⇒ 0.4fN =
0OM =∑ ⇒ 0sin 60 4 02 3R Rf N P R+ − ∗ = ⇒ 50 3 4 0
2 3 0,4f f R+ − ∗ =
∗
1 1200 3 ( )2 1,2
f = ∗ + , 3 5200 3 ( )6 6
f = + , 800 33
f =
f MD R D N 0DM =∑ ⇒ 0DM f R− = ⇒ DM f R=
80012 33DM = , 3200 3DM = , 5542,6DM Ncm=
137
EkA2 Daha Önceki Senelerde 2.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA2.1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. 3 kN/m 2 kN/m 12 kN 6 kN 030
A B
3m 1,5m 1,5m Çözüm : 1,5m Q2 1m Q1 1 kN/m 12 kN 2 kN/m 6 kN MA 030
AxR A B
A yR 3m 1,5m 1,5m
11 3
2Q ∗
= , 1 1,5Q kN= , 2 2 3Q = ∗ , 2 6Q kN=
0AM =∑ ⇒ 01 21,5 4,5 12 6 6 sin30 0AM Q Q− − − ∗ − ∗ ∗ =
1,5 9 54 18AM = + + + , 82,5AM kN m=
0xF =∑ ⇒ 06cos30 0AxR − = ⇒ 5,196AxR kN=
0yF =∑ ⇒ 01 2 12 6sin30 0A yR Q Q− − − − =
1,5 6 12 3A yR = + + + , 22,5A yR kN=
2 25,196 22,5AR = + 23,1AR kN=
138
Soru 2 : Şekilde gösterildiği gibi düz bir kayış A kasnağından B kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın yarıçapı 60 mm dir. A Kasnağının aksı
900P N= şiddetinde bir kuvvetle çekiliyor. Kasnaklarla kayış arasındaki sürtünme katsayısının 0,35μ = olduğu bilindiğine göre a) İletilebilen en büyük momentin şiddetini b) Bu durumda kayıştaki en büyük çekme kuvvetini bulunuz. M P A B Çözüm : 1S M P A 2S 0xF =∑ ⇒ 1 2 0S S P+ − = ⇒ 1 2 900S S N+ =
0AM =∑ ⇒ 2 1 0M S R S R+ − = ⇒ 1 2( )M S S R= −
1
2
S eS
μα= , 0,351
2
S eS
π= ⇒ 0,351 2S S e π=
0,352 2 900S e Sπ + = , 0,35
2 ( 1) 900S e π + = ⇒ 2 224,84S N= 1 675,16S N=
1 2( )M S S R= − , 450,32 0,06M = ∗ , 27M Nm=
ma . 1 675,16ksS S N= =
139
Soru 3: 1000 N ağırlığındaki bir beton blok şekilde gösterilen mekanizma ile kaldırılmaktadır. Beton bloğun kaymadan taşınabilmesi için blok ile F ve G tutma çeneleri arasındaki sürtünme katsayısı en az ne olmalıdır.
1000 N
12 6 6 12
A B 10 C D 14 E 48 F 1000 N G
42 ( Ölçüler cm dir ) 1000 N 12 12 A B
15,62 10 2 212 10 15,62AC BD cm= = + =
ACS C D BDS
0xF =∑ ⇒ 12 12 0
15,62 15,62BD ACS S− = ⇒ AC BDS S=
0yF =∑ ⇒ 10 101000 0
15,62 15,62BD ACS S− − = ⇒ 781AC BDS S N= =
12 781 N
15,62 10 C 14
18 E 1000 N
48 f f N
21 G
1000 500
2f N= = , f Nμ= ⇒
fNμ
= , 500Nμ
=
140
0EM =∑ ⇒ 10 1248 21 18 14 0
15,62 15,62AC ACN f S S− − − =
500 10 1248 21* 500 18 781 14 781 0
15,62 15,62μ− − ∗ − ∗ = ⇒
500μ
= 581,25
0,86μ =
141
EkA2.2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş basit mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. 2 kN/m 1 kN/m 2 kN 030
A B
2m 4m 3m 2m Çözüm : 4m 3m Q1 2 kN/m Q2 1 kN/m 2 kN 030
RAx A B 2m RAy 4m 3m RB 2m
1 1 6Q = ∗ , 1 6Q N= , 21 6
2Q ∗
= , 2 3Q kN=
0AM =∑ ⇒ 01 27 9 2sin30 1 2 0BR Q Q∗ − ∗ − ∗ − ∗ =
9 6 6
7BR + += , 3BR kN=
0xF =∑ ⇒ 02cos30 0AxR − = ⇒ 1,732AxR kN=
0yF =∑ ⇒ 01 2 2sin30 0A y BR R Q Q+ − − − =
6 3 1 3A yR = + + − , 7A yR kN=
2 21,732 7AR = + , 2 21,732 7AR = + , 7,21AR kN=
142
Soru 2 : A kayıt bandı , 20Br mm= yarıçaplı ve 0,3M Nm= şiddetindeki moment etkisinde olan B makarasından geçtikten sonra serbest dönen bir C makarasının altından geçiyor. Bant ile makara arasındaki sürtünme katsayısı 0,4μ = olduğuna göre bantın kaymadan hareket edebilmesi için P kuvvetinin minumum değerini bulunuz.
M B A C P S Çözüm: M B A P S
S eP
μα= ⇒ 0,4S Pe π=
0BM =∑ ⇒ 0B BM P r S r+ ∗ − ∗ = ⇒ ( ) BM S P r= −
0,40,3 ( 1)0,02P e π= − 0,4
0,30,02( 1)
Pe π=
−
5,97P N=
143
Soru 3: Yatay düzlemde bulunan W ağırlığındaki A ve B cismi , birbirine C noktasından mafsallı olan AC ve BC çubuklarına mafsallıdır. Sistemin dengede kalması şertı ile çubukların birleşme noktası olan C ye uygulanacak en büyük P kuvvetinin şiddetini W ağırlığına bağlı olarak 080θ = için bulunuz. ( W ağırlıkları ile yatay düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,3μ = dır. ) P θ C W W 030 060 A B Çözüm : P θ C SCA 300 SCB
600 0xF =∑ ⇒ 0 0cos30 cos60 cos 0CA CBS S P θ− + =
0yF =∑ ⇒ 0sin30 sin 60 sin 0CA CBS S P θ+ − =
3 1 cos2 2
1 3 sin2 2
CA CB
CA CB
S S P
S S P
θ
θ
− = −
+ =
⇒ 0,3420,9397
CA
CB
S PS P
=
=
W CAS 030 0xF =∑ ⇒ 0cos30 0CAf S− = ⇒ 0,2962f P=
A 0yF =∑ ⇒ 0sin30 0CAN W S− − = f N f Nμ= , 0,3f N= 0,292 0,3 0,3 0,342 0,5P W P= + ∗ ∗ ⇒ 1,225P W= 060 CBS W 0xF =∑ ⇒ 0cos60 0CBS f− = ⇒ 0,46985f P=
0yF =∑ ⇒ 0sin 60 0CBN W S− − = B f 0,3f N= N
144
30,49685 0,3 0,9397 0,3
2P W P= + ∗ ∗ ⇒ 1,3292P W=
P kuvveti 1,225W dan büyük olduğunda denge bozulacağından doğru cevap
1,225P W= olmalıdır.
145
EkA2.3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki gibi yayılı yük etkisindeki basit mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini hesaplayınız. 1,6 m 2,4 m 300 N/m 100 N/m A B 4 m Çözüm : 3,2 m
2 m 1Q 2Q 300 N/m 100 N/m AxR A B
A yR BR 4 m
1 4 100Q = ∗ , 1 400Q N= , 22,42001,2
Q = ∗ , 2 240Q N=
0AM =∑ ⇒ 1 24 2 3,2 0BR Q Q∗ − ∗ − ∗ =
4 2 400 3,2 240 0BR∗ − ∗ − ∗ = ⇒ 392BR N=
0xF =∑ ⇒ 0AxR =
0yF =∑ ⇒ 1 2 0A y BR R Q Q+ − − =
392 400 240 0A yR + − − = ⇒ 248A yR N=
146
Soru 2: Ağırlıkları ihmal edilebilen iki kol B de sürtünmesiz mafsal ile birbirine , A ve C de ise 100 Newton ağırlındaki bloklara mafsallarla bağlanmıştır. A ve C deki sürtünme katsayısı
0,3μ = dür. Eğer blokların hiçbiri kaymıyorsa B ye uygulanabilecek en küçük yatay P kuvvetinin şiddetini bulunuz. A 12 5 B P 12 5 C Çözüm : . A 12 ABS 5 B P CBS 12 5
0xF =∑ ⇒ 12 5 013 13AB CBS S P+ − = ⇒ 12 5 13AB CBS S P+ =
0yF =∑ ⇒ 5 12 0
13 13AB CBS S− + = ⇒ 5 12 0AB CBS S− + =
60 25 65
60 144 0AB CB
AB CB
S S PS S+ =
− + = ⇒
513CBS P= ,
1213ABS P=
W A NA 12 5 f ABS
0xF =∑ ⇒ 12 013A ABN S− = ⇒
144169AN P=
0yF =∑ ⇒ 5 0
12 ABf S W+ − = ⇒ 5 12100
13 13f P= − ∗
Af Nμ= ⇒ 0,3 Af N= ⇒ 5 12 144100 0,3
13 13 169f P P= − ∗ = ∗
144 60100 (0,3 )169 169
P= ∗ + ⇒ 163,8P N=
147
BCS W 12
5 Bf B BN
0xF =∑ ⇒ 5 0
13B BCf S− = ⇒ 25
169Bf P=
0yF =∑ ⇒ 12 013B BCN W S− − = ⇒
12 510013 13BN P= +
60100
169BN P= + , 25 600,3 (100 )
169 169Bf P P= = ∗ +
18 2530
169P−
= − ⇒ 724,3P N=
. 163,8maksP N=
148
Soru 3: Bir yassı kayış A kasnağından B kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın yarıçapı 12 cm ve sürtünme katsayısı 0.3 dür. Kayıştaki kuvvet en fazla 1000 N olabileceğine göre iletilebilecek en büyük momentin şiddetini bulunuz. M A B Çözüm : 1S M A 2S
1
2
S eS
μα= , 1 1000S N= , 0,3
2
1000 eS
π= ⇒ 2 0,3
1000Se π=
0AM =∑ ⇒ 2 1 0M S R S R+ − =
1 2( )M S S R= − , 0,3
11000(1 )0,12Me π= −
. 73,24maksM Nm=
149
EkA2.4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: B deki motor tarafından üretilen Moment A daki kasnağın bağlı olduğu makineyi çalıştırmak için kullanılıyor. Motor makineyi kasnaklar arasına gerilen bir düz kayış vasıtası ile çeviriyor. Kayış ile kasnaklar arasındaki sürtünme katsayısı µ = 0,25 ve kayıştaki maksimum gerilmenin 2000 Newton olduğu bilindiğine göre A kasnağındaki maksimum momenti bulunuz. 600 R=24 MA = ? A r = 3 M B B ( ölçüler cm cinsindendir.)
Çözüm : 600
R=24 A 300 r = 3 M B B
0120Bα =
0240 120180B radπα = = 2
3B radπα =
1 2000S N=
1
2
Se
Sμα= , 2 20,25
3
2000Se
π= , 2 1184,77S N=
2S
23B radπα = 6
2 2000 /S eπ
=
0AM =∑ ⇒ 2 1 0AM S R S R+ − = R AM 1 2( )AM S S R= −
/ 6
12000(1 )24AMeπ
= −
1 2000S N= 19565,5AM Ncm=
2 1184,77S N= 195,7AM Nm=
150
Soru 2: 3 x 4 metre ölçülerindeki bir AB açık tank kapağı dip noktası A dan sabit mafsallı B den ise bir çelik çubuğa uygulanan BCS kuvveti ile dengede tutulmaktadır. Tankın içi yoğunluğu 31263 /kg mρ = olan gliserin ile doludur. BCS çubuk kuvvetini ve A mafsalındaki tepki kuvvetini bulunuz. BCS C B 31263 /kg mρ = 2,9 m 3 m
A Çözüm : y BCS C B Q 2,9 m 3 m 2,9 / 3m A AxR x A yR 1263 2,9 4 9,81 143724,348 /q N m= ∗ ∗ ∗ = 2,9 / 2Q q= ∗
0AM =∑ ⇒ 2,9 3 03 BCQ S∗ − ∗ = ⇒ 2,9
3 3BCS Q= ∗∗
, 67151,2BCS N=
0xF =∑ ⇒ 0Ax BCR Q S+ − = ⇒ Ax BCR S Q= − 141249,1AxR N=
0yF =∑ ⇒ 0A yR =
151
Soru 3: Şekildeki yükleme durumunda verilen kafes sistemindeki çubuk kuvvetlerini düğüm noktaları metodu ile çözünüz. 2,25 m 10,8 kN 3,5 m 10,8 kN
A B C AxR 1,2 m A yR
D DR Çözüm: 0AM =∑ ⇒ 2, 25 10,8 2,25 10,8 (2,25 3,5) 0DR ∗ − ∗ − ∗ + = ⇒ 38,4DR kN=
0xF =∑ ⇒ 0AxR =
0yF =∑ ⇒ 2 10,8 0A y DR R+ − ∗ = ⇒ 16,8A yR kN= − A düğüm noktası için denge denklemleri: 16,8AR kN= A ABS
1,2 2,55 0yF =∑ ⇒ 16,8 1,2 / 2,55 0ADS− − = ⇒ 35,7ADS kN= −
2,25 ADS 0xF =∑ ⇒ 2, 25 / 2,55 0AB ADS S+ = ⇒ 31,5ABS kN= B düğüm noktası için denge denklemleri: 10,8 kN
31,5 kN B BCS 0xF =∑ ⇒ 31,5 0BCS − = ⇒ 31,5BCS kN=
0yF =∑ ⇒ 10,8 0BDS− − = ⇒ 10,8BDS kN= −
BDS C düğüm noktası için denge denklemleri: 10,8 kN 31,5 kN 0xF =∑ ⇒ 31,5 3,5 / 3,7 0CDS− − = ⇒ 33,3CDS kN= − 3,7 1,2 C DS 3,5 D düğüm noktası için denge denklemleri: (Kontrol için) 35,7 kN 10,8 kN 33,3 kN 1,2 2,55 3,7 1,2 0xF =∑ ⇒ 35,7 2,25 / 2,55 33,3 3,5 / 3,7 0∗ − ∗ =
2,25 D 3,5 0yF =∑ ⇒ 38,4 10,8 35,7 1,2 / 2,55 33,3 1,2 / 3,7 0− − ∗ − ∗ = 38,4 kN
152
EkA3 Daha Önceki Senelerde 3.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA3.1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki mekanizma sürtünmesiz E makarasından geçen banttaki S gerilmesini kontrol için kullanılmaktadır. ABC ve ECD çubukları C bileziğine kaynaklıdır. C bileziği FG etrafında dönebilmektedir. C bileziğinin x ekseni doğrultusundaki hareketi H segmanı tarafından engellenmektedir. Şekildeki yükleme durumu için a) Banttaki S kuvvetini b) C deki tepkileri bulunuz. y 5 4 6 N B A F C H z 10,5 D G S E 6 x S a)
0xM =∑ ⇒ 6 5 6 0S∗ − ∗ = ⇒ 306
S = , 5S N=
b)
0F =∑ ⇒ 6 0CR S i S k j+ + − = ⇒ 5 6 5 0CR i j k= − + − =
c) 0CM =∑ ⇒ ( ) ( 6 ) 0CM CE S i S k CA j+ ∧ + + ∧ − =
4 6CE i j= − , 10,5 5CA j k= + (4 6 ) (5 5 ) (10,5 5 ) ( 6 )CM i j i k j k j= − − ∧ + − + ∧ −
20 30 30 30CM j k i i= − + − , 20 30CM j k= −
153
Soru 2: Sürtünmesiz düşey doğrultudaki çubuklar üzerinde hareket eden A ve B bilezikleri 75 cm uzunluğundaki bir iple birbirlerine bağlanmıştır. İp C de 0,3μ = olan bir sabit
silindirik yüzeyden geçmektedir. B bileziğinin ağırlığı 80 N olduğuna göre 020θ = de sistemin dengede kalabilmesi için A bileziğinin ağırlığı hangi değerler arasında olmalıdır. ϕ θ C B A 25 cm 25 cm Çözüm:
25cosAC
ϕ = , 75AC BC= − , 0
25cos20
BC = , 0
25arccos( )75 25/ cos20
ϕ =−
058,8971ϕ = BS θ 80 N 0yF =∑ ⇒ sin 80 0BS θ − =
B BN 0
80sin 20BS = , 233,9BS N=
α θ 180 (90 ) (90 )α θ ϕ= − − − −
ϕ α θ ϕ= + , 078,8971α = BS 90 ϕ− 90 θ− AS
En küçük AW değeri için : B
A
S eS
μα=
78,8971180
radπα = ∗ , 1,377radα = , 0,3 1,377e eμα ∗= , 1,5115eμα =
BA
SSeμα= ,
233,91,5115AS = , 154,75AS N=
AS 0yF =∑ ⇒ sin 0A AS Wϕ − =
AW ϕ sinA AW S ϕ=
( )min154,75 sin58,8971AW = ∗
AN A ( )min132,5AW N=
154
En büyük AW değeri için : A
B
S eS
μα= ⇒ A BS S eμα=
233,9 1,5115AS = ∗ , 353,54AS =
sinA AW S ϕ= ⇒ ( ) 0.
353,54 sin58,8971A maksW = ∗ , ( ) .
302,7A maksW N=
132,5 302,7AN W N≤ ≤
155
Soru 3: AC çubuğu 2 adet 400 N şiddetinde yük taşımaktadır.çubuğun A ve C uçları sürtünmesiz yüzeylere dayanmaktadır.B noktasından ise bir iple D noktasına bağlanmıştır.
a) BD ipindeki kuvveti b) A daki tepki kuvvetini c) C deki tepki kuvvetini bulunuz.
100 300 100
400 N C 400 N 250 B
A D
150 350 ( Ölçüler mm dir. ) Çözüm:
100 300 100
400 N CR C 400 N 250
By A B α BDS D 150 350 ( Ölçüler mm dir. ) AR
tan350
Byα = , 150
250 500By= ⇒ 75By mm= , 012,095α =
0xF =∑ ⇒ cos 0BD CS Rα − =
0yF =∑ ⇒ sin 2 400 0A BDR S α− − ∗ =
0BM =∑ ⇒ 150 (250 75) 50 400 250 400 0A CR R− − − ∗ + ∗ =
6 7 3200A CR R− = ⇒ 6 32007 7C AR R= −
6 32000,97787 7A BDR S− + =
6 6( 0,2095 ) (800)7 7A BDR S+ − =
0,7982 1142,86BDS = ⇒ 1431,8BDS N=
cosC BDR S α= ⇒ 1400CR N=
sin 800A BDR S α= + ⇒ 1100AR N=
156
EkA3.2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: 50 kg kütleli homojen bir ABCD levhası AB kenarı boyunca menteşeler ile ve C köşesinden ise bir CE teli ile tespit edilmiştir. CE telindeki kuvveti bulunuz. y 24 24 E 40 A CES 40 z D W 20 G B 48 20 x C Çözüm : 0ABM =∑ ⇒ ( ) 0CE ABAG W AC S U∧ + ∧ • = ( ) 0CEAG W AC S AB∧ + ∧ • =
48 20AB i j= − , 24 10 20AG i j k= − + , 48 20 40AC i j k= − +
CE CE CES S U= , CECEUCE
= , 24 60 40
76CEi j kU − + −
=
6 15 10
19 19 19CE CE CE CES S i S j S k= − + − , 50W g j= −
1000 1200AG W g i g k∧ = −
48 20 406 15 10
19 19 19
CE
CE CE CE
i j kAC S
S S S
∧ = −
− −
400 240 60019 19 19CE CE CE CEAC S S i S j S k∧ = − + +
0ABM =∑ ⇒ 400 24048 1000 48 20 019 19CE CEg S S∗ − ∗ − =
24000 48000
19 CES g= ⇒ 38CES g= , 372,78CES N=
157
Soru 2: Şekildeki makarada aksı etrafında dönme hareketi engellenmiştir.Makara ile halat arasındaki sürtünme katsayısı 0.3μ = dür. ( Kabloların doğrusal kısımlarının uzantılarının E den geçtiğini kabul ediniz. )
a) Dengede kalmak şartı ile θ açısının en büyük değerini b) A ve D deki tepki kuvvetlerini hesaplayınız.
A D 060 060 B C E F θ 200 N Çözüm :
c) AS DS
060 060 0180 2 30 120α = − ∗ =
030 α 030 120180πα = ,
23
α π=
E F θ 200 N
0xF =∑ ⇒ 0 0cos60 cos60 200sin 0D AS S θ− + =
0yF =∑ ⇒ 0 0sin 60 sin 60 200cos 0D AS S θ+ − =
A
D
S eS
μα= , 20,33A
D
S eS
π= , 0,2A
D
S eS
π= , 1,87446A
D
SS
= ⇒ 1,87446A DS S=
0,5 0,93723 200sin 0D DS S θ− + =
0,43723 200sin 0
2,48935 200cos 0D
D
SS
θθ
− + =− =
⇒ 0,43723 200sin
2,48935 200cosD
D
S
S
θ
θ
=
= ⇒
0,43723tan2,48935
θ =
09,96θ = , 200 cos
2,48935DS θ= , 79,31DS N= , 148,33AS N=
148,33A AR S N= = , 79,31D DR S N= =
158
Soru 3: BE ve CF kablolarındaki kuvvetleri ve D deki tepkiyi bulunuz. E 80 mm
A B C D 600 N 80 mm 100 mm 100 mm 100 mm F Çözüm: BES 20
A B 8 464 C D DR
8 164
600 N 10 CFS
0xF =∑ ⇒ 20 10 0464 164BE CF DS S R+ − =
0yF =∑ ⇒ 8 8 600 0464 164BE CFS S− − =
0BM =∑ ⇒ 8 100 600 100 0164CFS ∗ − ∗ = ⇒ 600 164
8CFS =
960,47CFS N=
8 8 600 0464 164BE CFS S− − = ⇒ 164 8 464(600 600 )
8 8164BES = +
3231,1BES N= 20 10 0464 164BE CF DS S R+ − = ⇒ 1200 20 600 10464 164
8 8464 164DR = +
3750DR N=
159
EkA3.3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki gibi bükülmüş ABEF kolu C ve D de rulmanlı yataklarla A dan ise AH ipi ile tespit edilmiştir. Kolun E ucuna 400 N şiddetinde bir yük uygulanmıştır. Kolun AB kısmının uzunluğunun 250 mm olduğu biliniyor. C ve D deki yatakların moment taşımadığı ve ayrıca D deki yatağın eksenel yük taşımadığını kabul ederek a) AH ipindeki kuvveti bulunuz. b) C ve D yataklarındaki tepki kuvvetlerini bulunuz.
y
H
B C A D 250 300 E x
50 z 300 F 50 400 N (Ölçüler mm dir.) Çözüm :
y
H
AHS
θ B RCx C RCz A D RDz 250 300 RCy RDy E x
50 z 300 F 50 400 N 0F =∑ ⇒ 400 0AH C CS R R j+ + − =
AH AH AHS S U= , AHAHUAH
= , 0 0(250 250sin 30 ) 250cos30AH j k= − −
250AH = mm , 250BH mm= ve 250AB mm= olduğu için ABH eşkenar üçgendir.
ABC eşkenar üçgen olduğundan 060θ = olur. 125 125 3
250AHj kU −
= , 0,5 0,5 3AH AH AHS S j S k= − , C C x C y C zR R i R j R k= + +
D D y D zR R j R k= +
0xM =∑ ⇒ 0250 sin 60 250 400 0AHS∗ − ∗ = ⇒ 461,88AHS N=
160
0xF =∑ ⇒ 0C xR =
0yF =∑ ⇒ 0sin 30 400 0C y D y AHR R S+ + − = , 169,06C y D yR R N+ =
0zF =∑ ⇒ 0cos30 0C z D z AHR R S+ − = , 400C z D zR R N+ =
0CM =∑ ⇒ 400 0D AHCD R CA S CF j∧ + ∧ + ∧ − =
0 050 250sin 30 250cos30CA i j k= − + + , 50 125 125 3CA i j k= − + + 350 250CF i k= + , 300CD i= 300 ( )D D y D zCD R i R j R k∧ = ∧ + , 300 300D D z D yCD R R j R k∧ = − +
50 125 125 3
0 0,5 0,5 3AH
AH AH
i j k
CA S
S S
∧ = −
−
,
125 3 25 3 25AH AH AH AHCA S S i S j S k∧ = − − −
400 (350 250 ) 400CF j i k j∧ − = + ∧ − , 400 100000 140000CF j i k∧ − = −
( 300 300 ) ( 125 3 25 3 25 ) (100000 140000 )C D z D y AH AH AHM R j R k S i S j S k i k= − + + − − − + −∑
( 125 3 100000) ( 300 25 3 ) (300 25 140000)C AH D z AH D y AHM S i R S j R S k= − + + − − + − −∑
125 3 100000 0AHS− + =
300 25 3 0D z AHR S− − = ⇒ 66,667D zR N= − 300 25 140000 0D y AHR S− − = ⇒ 505,157D yR N=
169,06C y D yR R N+ = ⇒ 336,1C yR N= − 400C z D zR R N+ = ⇒ 466,67C zR N=
336,1 466,7CR j k= − + , 505, 2 66,67DR j k= +
161
Soru 2 : Bir düz kayış A kasnağından B kasnağına moment iletiminde kullanılmaktadır. Her bir kasnağın yarıçapı R=80mm dir. C makarası kayışı kasnağa daha fazla bastırmak için kullanılıyor.Kabul edilen en büyük kayış kuvveti 200 N ve sürtünme katsayısı 0,3μ = olduğuna göre 020θ = için iletilebilecek en büyük momentin şiddetini bulunuz. Q C M θ θ A R B R P Çözüm : 200
200 α = 1800+200 , α = 2000 α A M S2 α = 200π/180 rad , α =10π/9 rad S1
1
2
S eS
μα= , 100,3
1 9
2
S eS
π∗
= , 1 3
2
S eS
π
= , 1
2
2,84965SS
=
0AM =∑ ⇒ 2 1 0M S R S R+ − = , 1 2( )M S S R= −
1200(1 )82,84965
M = − , 1038,53M Ncm=
10,385M Nm=
162
Soru 3: Şekildeki gibi bükülmüş ve yüklenmiş kolda 020α = için A ve E deki mesnet tepkilerini bulunuz. 200 N 10 cm 3cm A 3 cm 200 N
α 5 cm E
8 cm Çözüm: 200 N 10 cm 3cm RAx A 3 cm RAy 200 N
α 5 cm E
RE 8 cm α 0xF =∑ ⇒ sin 200 0Ax ER R α+ − = ⇒ 200 sinAx ER R α= −
0yF =∑ ⇒ cos 200 0A y ER R α+ − = ⇒ 200 cosA y ER R α= −
0AM =∑ ⇒ (13 8) cos (3 5) sin 10 200 3 200 0E ER Rα α− + + − ∗ − ∗ =
(5cos 8sin ) 2600ER α α+ = ⇒ 26005cos 8sinER
α α=
+ , 312,12ER N=
43,94AxR N= , 70,3A yR N= −
163
EkA3.4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİ 3.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Şekildeki gibi bükülmüş ACDE borusu A ve E de küresel mafsal ile D den ise DF kablosu yardımı ile tutturulmuştur. B ye düşey doğrultuda 640 N şiddetinde bir kuvvet uygulanırsa kablodaki kuvveti bulunuz. y F 200 490 O DFS A 640 N E z B D 480 160 C 240 x Çözüm : 0AEM =∑ ⇒ [ ( 640 )] [ ] 0AE DF AEAB j U ED S U∧ − • + ∧ • =
DF DF DFS S U= , DFDFUDF
= , 2 2 2
480 330 240
480 330 240DF
i j kU − + −=
+ +
16 11 821 21 21DFU i j k= − + − , 16 11 8
21 21 21DF DF DF DFS S i S j S k=− + −
AEAEUAE
= , 480 160 240560AE
i j kU + −= , 6 2 3
7 7 7AEU i j k= + −
200AB i= , 240ED k= , ( 640 ) 128000AB j k∧ − = −
2640 384021 21DF DF DFED S S i S j∧ = − −
2640 6 3840 2 30 128000 0
21 7 21 7 7AE DF DFM S S= − − + =∑ ⇒ 24007DFS =
342,86DFS N=
164
Soru 2: B makarasının dönmesi engellendiği durumda C bloğunu yukarı çıkarmak için A kovasının kütlesinin en küçük değerini bulunuz.( Eğik düzlem ile blok ve makara ile halat arasındaki sürtünme katsayısı birbirine eşit ve değeri 0,35μ = dir.) B C 100 kg 300
m A Çözüm : 100 g x 2S 300
y
f 300 N 0xF =∑ ⇒ 0
2 100 sin 30 0f S g− + − = ⇒ 2 50S g f= +
0yF =∑ ⇒ 0100 cos30 0N g− = ⇒ 50 3N g=
f Nμ= , 0,35 50 3f g= ∗ , 17,5 3f g= 2 (50 17,5 3 )S g= +
1200 300 1
2
Se
Sμα= , 0 0 090 30 120α = + = , 0 2120
180 3radπ πα = =
1S m g= , (50 17,5 3 )
m g eg
μα=+
2S (50 17,5 3 )m eμα= +
20,353 (50 17,5 3 )m eπ
∗= + , 167,16m kg=
1S m g=
165
Soru 3: Şekildeki yükleme durumunda verilen kafes sistemindeki DF , DG ve EG çubuk kuvvetlerini bulunuz. 12 kN 80 cm 80 cm 80 cm 80 cm B D F H
A C 90 cm E G Çözüm : 12 kN 80 cm 80 cm B D DFS
A 8 9 C 145 90 cm 657 DGS 9 24 EGS G 0GM =∑ ⇒ 90 12 3 80 0DFS ∗ − ∗ ∗ = ⇒ 32DFS kN=
0xF =∑ ⇒ 8 24 0145 657DF DG EGS S S+ + = ⇒ 8 24 32
145 657DG EGS S+ = −
0yF =∑ ⇒ 9 9 12 0145 657DG EGS S− − − = ⇒ 9 9 12
145 657DG EGS S− − =
9 24 8 9 32 9 12 8657 EGS∗ − ∗
= − ∗ + ∗ ⇒ 34,176EGS kN= − , 0DGS =
166
EK B Daha Önceki Senelerde Final sınavlarında sorulan sorular
ve cevapları EkB1 MAKİNE 1 G1 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen telden şekildeki gibi bükülmüş cismin gösterilen konumda dengede kalabilmesi için θ açısı kaç derece olmalıdır. B θ r A r C Çözüm : W2 B W1 G2 θ θ A O G1 C 0AM =∑ ⇒ 1 21 2( ) cos 0W OG OA W AG θ− − =
12 rOGπ
= , cosOA r θ= , 2 cos2rAG θ=
1W rπ ρ= , 2W rρ=
2( cos ) cos 02
r rr r rπ ρ θ ρ θπ
− − =
2
2 22 cos cos 02rr rρ πρ θ ρ θ− − =
12 cos cos 02
π θ θ− − = ⇒ 1(cos ) ( ) 22
θ π∗ + = ⇒ cos 0,5492θ =
056,69θ =
167
Soru 2: Şekildeki sistemin dengede kalabilmesi için H ye uygulanan P kuvvetinin şiddetini bulunuz. 300 N A B C P E F D H 100 N
8 cm 12 cm 6 cm 10 cm Çözüm : 300 N A B C
δϕ P
F H D E F δθ 100 N 8 cm 12 cm 6 cm 10 cm
0δτ = ⇒ 100 300 0P FH DF ABδθ δθ δϕ− + = Şekilden FE BCδθ δϕ= yazılabilir. Buradan
FEBC
δϕ δθ= ⇒ 612
δϕ δθ= ⇒ 12
δϕ δθ= bağıntısı bulunur.
110 100 18 300 8 02
P δθ δθ δθ− ∗ + ∗ ∗ = ⇒ 10 1800 1200 0P − + =
60P N=
168
Soru 3: Şekildeki gibi düzgün yayılı yük ve tekil yük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büyüğünü ve yerini yazınız. 5 kN 2 kN/m
A B C
0,4 m 0,8 m Çözüm :
Tüm kiriş için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: 0,6 m Q = 2,4 kN 5 kN 2 kN/m
A B 1 C 2 3 RA 0,4 m RC 0,8 m Q q AB= ∗ ⇒ 2 1,2Q = ∗ , 2, 4Q = kN 0AM =∑ ⇒ 0, 4 0,6 2,4 1,2 5 0CR − ∗ − ∗ = ⇒ 18,6CR = kN
0yF =∑ ⇒ 2, 4 5 0A CR R+ − − = ⇒ 7, 4A CR R+ = ⇒ 11,2AR = − kN 1 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: ½ x 2x 0yF =∑ ⇒ 11,2 2 0x V− − − = 11,2 2V x= − −
M 0M =∑ ⇒ 2 11,2 02xM x x+ + ∗ =
x V 211,2M x x= − −
RA =11,2 kN
2 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
0,2 m 2 0, 4 0,8∗ = kN 0M =∑ ⇒ 0,8 0,2 11,2 0,4 0M + ∗ + ∗ = 4,64M = − kNm M 0yF =∑ ⇒ 18,6 0,8 11,2 0V− − − = 0,4 m V 6,6V = kN RA = 11,2 kN RC =18,6 kN
169
3 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
½ x 2 x 0M =∑ ⇒ 2 11,2 18,6( 0,4) 02xM x x x+ + − − =
27, 44 7,4M x x= − + − 0yF =∑ ⇒ 18,6 11,2 2 0x V− − − = M 7, 4 2V x= − 0,4 m V
RA =11,2 kN RC =18,6 kN x B noktasındaki kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
0,6 m Q = 2,4 kN 5 kN 0M =∑ ⇒ 2 kN/m 2, 4 0,6 0,4 1,2 18,6 0,8 0M + ∗ + ∗ − ∗ = M = 0 0yF =∑ ⇒ 18,6 0,4 5 2,4 0V− − − − =
A C B V = 10,8 kN RA 0,4 m RC 0,8 m
Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları :
0,6 m Q = 2,4 kN 5 kN 2 kN/m
A B 1 C 2 3 RA 0,4 m RC 0,8 m
6,6kN 10,8 kN 5 kN 0 0 -11,2 kN -12 kN
0 0
M= -11,2x-x2 M=-7,44+7,4x-x2
-4,64 kNm
. 12maksV = kN , . 4,64maksM = kNm
170
EkB2 MAKİNE 1 G4 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen levhadan şekildeki gibi kesilerek oluşturulmuş cismin a) kütle merkezinin koordinatlarını b) A ucundan şekildeki gibi asıldığında denge durumundaki θ açısını bulunuz.
4 cm A
1,5 cm r = 1 cm
1,5 cm A θ 2cm 11 cm Çözüm: y 1
2
4 cm 3 A 1,5 cm r = 1 cm
1,5 cm 11-Gx x 2cm 4 11 cm θ G Gy x y A Ax Ay 4 4 43
3π∗
+ 24 8
2π π∗
= 32π 12824
3π +
4 1,5 3 8 24∗ = 96 36 8+1=9 1 3*3/2 40,5 4,5 2 1,5 π− 2π− 1,5π− ∑ 7 28,5π + 30 136,5π + 22,5 83,1667π +
x
AxG
A= ∑∑
, 30 136,57 28,5xG ππ+
=+
, 4,57xG cm= , y
AyG
A= ∑∑
, 22,5 83,16677 28,5yG ππ+
=+
3,047yG cm= , tan11
y
x
GG
θ =−
, 3,047tan11 4,57
θ =−
⇒ 025,36θ =
171
Soru 2: C bileziği ile düşey çubuk arasındaki statik sürtünme katsayısının 0.4 olduğu bilindiğine göre θ =350 , l = 600 mm , P = 300 N olursa şekilde gösterilen konumda mekanizmanın dengede kalma koşulu ile AB çubuğuna uygulanacak momentin en küçük ve en büyük değerlerini bulunuz.
B l θ ½ l M
A C
P Çözüm : B θ ½ l
M BCS 0AM =∑ ⇒ cos 02 BClM S θ− = ⇒ cos
2 BClM S θ=
A y
0xF =∑ ⇒ cos 0BCN S θ− = ⇒ cosBCN S θ=
BCS P 0yF =∑ ⇒ sin 0BCf P S θ− + = θ x f Nμ= , 0, 4f N= 0, 4 cos 300 sin 0BC BCS Sθ θ− + =
f (0, 4cos sin ) 300BCS θ θ+ = ⇒ 3000,4cos sinBCS
θ θ=
+
min .300 0,3cos0,4cos sin
M θθ θ
∗=
+ , min . 81,8M = Nm
y
0xF =∑ ⇒ cos 0BCN S θ− = ⇒ cosBCN S θ=
BCS P f 0yF =∑ ⇒ sin 0BCf P S θ− − + = θ x f Nμ= , 0, 4f N= 0, 4 cos 300 sin 0BC BCS Sθ θ− − + =
(sin 0,4cos ) 300BCS θ θ− = ⇒ 300sin 0,4cosBCS
θ θ=
−
m .300 0,3cossin 0,4cosaksM θ
θ θ∗
=−
, m . 299,8aksM = Nm
172
Soru 3: Şekildeki gibi düzgün yayılı yük ve tekil yük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büyüğünü ve yerini yazınız. 6 kN 2 kN/m
A B C
6 m 2 m Çözüm : Tüm kiriş için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
3 m Q 6 kN q = 2 kN/m A B
1 C 2 3 6 m 2 m
AR CR
0yF =∑ ⇒ 6 0A CR R Q+ − − = , 6Q q= ∗ , 2 6Q = ∗ , 12Q = kN 12 6A CR R+ = + , 18A CR R+ = kN
0AM =∑ ⇒ 6 3 12 8 6 0CR∗ − ∗ − ∗ = ⇒ 14CR = kN , 4AR = kN 1 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: ½ x 2x 0yF =∑ ⇒ 4 2 0x V− − = 4 2V x= − , x = 6 m de , VC = 4–2*6 , VC = – 8 kN
M 0M =∑ ⇒ 2 4 02xM x x+ − =
x V 24M x x= − , x = 6 m de , 24 6 6CM = ∗ − , MC = – 12 kN
RA =4 kN
2 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
3 m 2 6 12∗ = kN 0M =∑ ⇒ 3 12 6 4 0M + ∗ − ∗ = 12M = − kNm M 0yF =∑ ⇒ 4 14 12 0V+ − − = 6 m V 6V kN=
RA = 4 kN RC =14 kN
173
3 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
3 m Q 0M =∑ ⇒ 12( 3) 4 14( 6) 0M x x x+ − − − − = q = 2 kN/m 48 6M x= − + 0yF =∑ ⇒ 4 14 12 0V+ − − = M 6V = kN A C 6 m V 4AR = kN x 14CR = kN
B noktasındaki kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
3 m Q 6 kN q = 2 kN/m 0BM =∑ 12 5 4 8 14 2 0M + ∗ − ∗ − ∗ =
A C B M M = 0 V 0yF =∑ 6 m 2 m 4+14–12–6–V = 0
4AR = kN 14CR = kN V = 0
Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları :
3 m Q 6 kN q = 2 kN/m A B
1 C 2 3 6 m 2 m
AR CR 6 kN 4 kN
0 0 4–2x – 8 kN
4 kNm 4x-x2 0 0 x= 6 m de yani C de 8
maksV = kN
x= 6 m de yani C de 12maks
M = kNm –48+6x
– 12 kNm
174
EkB3 MAKİNE 1 G7 2002-2003 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen telden şekildeki gibi bükülmüş cismin gösterilen konumda dengede kalabilmesi için l uzunluğu ne olmalıdır. l D E
550 A
1 m 550 C 0,75 m 0,5m B Çözüm : 1W
G1 D E 550 2W 3W G2 C 550 G3 550 700
B 0CM =∑ ⇒
0 0 0 03 21 3 2( cos55 ) ( cos55 cos 70 ) cos55 0
2lW CD W BC BG W CG− + + − ∗ =
1W lρ= , 1 1,5W ρ= , 3 0,75W ρ= , 1CD = m , 0,5BC = m
30,75 0,375
2BG = = m , 2 1 0,75CG = − , 2 0, 25CG = m
Bu elde edilen değerler moment denkleminde yerine konursa
0 0 0 0( cos55 ) 0,75 (0,5cos55 0,375cos 70 ) 1,5 0,25cos55 02llρ ρ ρ− + + − =
2
0 0cos55 0,28125cos 70 02l l− + =
21 0,5736 0,096193 02
l l− + = ⇒ 1,20,5736 0,13663
2 1/ 2l
±=
∗
1,2 0,5736 0,36963l = ± ⇒ 1 0, 204l = m , 2 0,943l = m
175
Soru 2: Şekildeki mekanizmada θ = 0 da yay doğal uzunluğunda olduğuna göre denge durumundaki θ açısını bulunuz. 200 A 100 θ 200 B C ( uzunluk ölçüleri mm cinsindendir.) P = 150 N Çözüm : 200 yδ A 100 θ 90- θ 200 α B δθ Fyay α φ P C 0δτ = ⇒ cos 0B yayP S F yϕδ δ− ∗ =
BS ABδ δθ= , 200BSδ δθ= , y Rδ δθ= , 100yδ δθ=
AB AC= olduğundan ACB ABC α= =
02 90 180α θ+ − = ⇒ 452θα = − , 090α ϕ+ = ⇒ 45
2θϕ = −
yay yayF k S= Δ , 100yayS θΔ = ∗ , 400yayF θ=
150cos( ) 200 400 100 04 2π θ δθ θ δθ− ∗ − ∗ =
3cos( ) 4 04 2π θ θ− − = Burada θ radyan cinsindendir.
Orta nokta metodu ile kök aranırsa
03cos(45 ) 4 02 180θ π θ− − = Burada θ derece cinsindendir .
037,74θ = bulunur.
176
Soru 3: Şekildeki gibi üçgen yayılı yük etkisindeki basit mesnetli kirişe ait kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarını çiziniz. Kesme kuvveti ve eğilme momentinin mutlak değerlerinin en büyüğünü ve yerini yazınız. q 0q
x A B
L
Çözüm: Tüm kiriş için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
q 1/3 L
0
2q L
Q = q 0AM =∑ ⇒ 0 1 02 3B
q LR L L− ∗ =
0q 0yF =∑ ⇒ 0 02A B
q LR R+ − =
A 1 2 B 0
3Aq L
R = 0
6Bq L
R =
AR L BR
0
q L xq L
−= ⇒ 0 ( )
qq L x
L= −
1 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: M 0M =∑ ⇒ M = 0
V 0yF =∑ ⇒ 0 03
q LV− = ⇒ 0
3q L
V =
0
3q L
2 no. lu kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri:
0
( )2
xq q− qx 0yF =∑ ⇒ 0
0( ) 03 2
q L xq q qx V− − − − =
0q q− 0 0
3 2 2q L q qxV x= − − , 0 0 0 ( )
3 2 2q L q q xV x L x
L= − − −
q
M 2
00 03 2
q L xV q x qL
= − +
L/3 V L/2 RA L
177
0M =∑ ⇒ 00
2( ) 02 2 3 3
q Lx x xM qx q q x+ + − − =
2 2
006 3 3
q Lx xM q q x= − − + , 2 2
0 00( )
6 3 3q q Lx xM L x q xL
= − − − +
2 30 0 0
3 2 6q L q q
M x x xL
= − +
B noktasındaki kesit için serbest cisim diyagramı ve denge denklemleri: q 1/3 L
0
2q L
Q = 0yF =∑ ⇒ 0 0 0 02 6 2
q L q L q LV+ − − =
0q 0V =
0BM =∑ ⇒
0
3q L
0
6q L
0 02 02 3 3
q L q LLM L+ − =
L 0M = Tüm kiriş için kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları : q 0q A B x
0
3q L
0
6q L
L
0. 3maks
q LV = Maksimum momentin bulunduğu yer kesme
kuvvetinin sıfır olduğu yerdir.
0 0V = ⇒ 2
00 0 0
3 2q L xV q x q
L= − + =
0,423 L 0
6q L
− 2
0 0 0 0
1,2
0
4( / 2 )( / 3)
2( / 2 )
q q q L q Lx
q L
−=
∓
1 (1 3 / 3)x L= + , 2 (1 3 / 3)x L= − 2
. 00,06415maksM q L= 1x L> olduğundan kabul edilemez
2 (1 3 / 3)x L= − , 2 0, 423x L=
( )320 0 0. 0, 423 (0, 423 ) 0, 423
3 2 6maksq L q q
M L L LL
= − + ⇒ 2. 00,06415maksM q L=
178
EkB4 MAKİNE 1 G1 2002-2003 YAZ OKULU STATİK DERSİNİN FİNAL SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI Soru 1: Homojen içi dolu malzemeden şekildeki gibi yapılmış cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz . y 96 240 60 90 48 z 55 60 ( Ölçüler mm cinsindendir.) 20 x Çözüm : 48z = simetri düzlemi olduğundan 48ζ = dir. x y V Vx Vy 1 240/2
120 90/2 45
240*90*96 2073600
248832000 93312000
2 60+180/2 150
60+30/2 75
-180*30*96 -518400
-77760000 -38880000
3 4 48603π∗
+
80,372
60+30/2 75
248 30 / 2π ∗ ∗108573,44
8726264,7 8143008,2
4 240-55 185
20/2 10
255 20 / 2π ∗ ∗95033,2
17581137,9 950331,8
5 185 10 95033,2 17581137,9 950331,8 ∑ 1853839,8 214960540,5 64475671,8
214960540,51853839,8
ξ = , 115,95 mmξ =
64475671,81853839,8
η = , 34,78 mmη =
179
Soru 2: 3 metre uzunluğundaki bir AC kolu A ucundan küresel mafsal ile C ucundan ise CE ve CD kabloları ile bağlanmıştır. Kola B noktasından düşey xoy düzleminde düşey doğrultu ile 300 derecelik açı yapan 5 kN şiddetinde bir kuvvet uygulanmıştır.
a) Kablolardaki kuvvetleri b) A mafsalındaki tepkiyi bulunuz y
1,2m E 1,2m D x
1,5m A B C 5kN 300 2 m 1 m
Çözüm :
y
1,2m E 1,2m CES D CDS x 1,5m A B C AR F=5kN 300 z 2 m 1 m
0F =∑ ⇒ 0A CD CER S S F+ + + =
0CM =∑ ⇒ 0ACA R CB F∧ + ∧ =
0 05sin 30 5cos30F i j= − − , 5 5 32 2
F i j= − − , 3CA i= − , CB i= −
A x y zR R i R j R k= + + , CD CD CDS S U= , CE CE CES S U= , CDCDUCD
= , CECEUCE
=
2 2 2
3 1,5 1,2
3 1,5 1,2CD
i j kU − + +=
+ + , 3 1,5 1, 2
12,69 12,69 12,69CD CD CD CDS S i S j S k−= + +
3 1,5 1, 2
12,69CEi j kU − + −
= , 3 1,5 1, 212,69 12,69 12,69CE CE CE CES S i S j S k−
= + −
180
5 53 ( ) ( 3 )2 2C x y zM i R i R j R k i i j= − ∧ + + − ∧ − −∑
53 3 3 02C y zM R k R j k= − + + =∑
5( 3 3) 3 02C y zM R k R j= − + + =∑ ⇒
5 36yR = , 1,44yR kN= , 0zR =
0xF =∑ ⇒ 3 3 5212,69 12,69x CD CER S S− − =
0yF =∑ ⇒ 1,5 1,5 5 53 32 612,69 12,69CD CES S+ = −
0zF =∑ ⇒ 1, 2 1, 2 012,69 12,69CD CES S+ = ⇒ CD CES S=
1,5 102 3612,69 CDS∗ = ⇒ 10 3 12,69
18CDS = ∗ , 5 38,079CDS = , 6,17CDS kN=
3 52212,69x CDR S= ∗ + , 4,18xR kN=
a) 6,17CD CES S kN= =
b) 4,18xR kN= , 1,44yR kN= , 0zR =
181
Soru 3: Şekildeki mekanizmada 1,5 N/cm yay katsayısına sahip yay θ = 300 de doğal 10cm C uzunluğundadır. Sistemin denge durumundaki θ açısını veren bağıntıyı bulunuz. θ θ 10cm Çözüm : y P = 40 N C 10cm
θ θ D x 10cm B A 1F 2F P = 40 N 0δτ = ⇒ 1 2 0A E EF r F r P rδ δ δ• + • + • =
1F F i= − , 2F F i= , 40P j= − 10sin 10cosAr i jθ θ= − − , 10cos 10sinAr i jδ θ δθ θ δθ= − + (10sin 20sin ) 10cosEr i jθ θ θ= + − , 30cos 10sinEr i jδ θ δθ θ δθ= + 10 cos 30 cos 40 10sin 0F Fδτ θ δθ θ δθ θ δθ= + − ∗ = ⇒ 40 cos 400 sin 0F Fθ θ− = 10 tan Fθ = , F k x= Δ , 02 20 sin 30 2 20 sinx θΔ = ∗ ∗ − ∗ ∗ , 20 40sinx θΔ = − 30 60sinF θ= − 10 tan 30 60sinθ θ= − ⇒ tan 6sin 3 0θ θ+ − = ( ) tan 6sin 3 0f θ θ θ= + − = denklemini sağlayan θ değerini bulmak için 010lθ = ile
030üθ = başlangıç değerleri ile orta nokta metodu uygulanırsa (10) 1,78f = − , (30) 0,577f = , ( )10 30 / 2 20rθ = + =
(20) 0,584f = − , ( )20 30 / 2 25rθ = + = , (25) 0,002f =
025θ = alınabilir.
182
75
0 N 500 mm 150 mm 250 mm
600
mm
450 N
400
mm
AB
C D
y
90 cm
90 cm
150 cm
120 cm
30 cm
120 cm
112,5 cm
O
A
B
C
x
z
MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI Soru 1: Şekilde ölçüleri verilen aynı malzemeden aynı formdaki homojen ve sabit kesitli profillerden oluşturulan kafes sisteminin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuız. Cevap : 1, 47Gx mξ= = , 0,94Gy mη= = Soru 2 :Şekilde gösterilen çerçevenin BD ipindeki kuvvetin 1300 N olduğu bilindiğine göre C ankastre mesnetinden gelen tepkileri bulunuz.
Cevap: 50C xR N= − , 1950C yR N= , 75CM Nm= −
Soru 3: 780 N ağırlığındaki bir 120 x 240 cm ölçülerindeki dikdörtgen plaka üç boru yardımı ile geçici olarak tesbit edilmiştir. Plakanın alt kenarına temas eden A ve B borusundaki halkalar düşey yükleri de alabilecek durumdadır. C borusu ise plakanın üst kenarını desteklemektedir. Bütün temaslardaki sürtünmeler ihmal edildiğine göre A, B ve C den gelen tepkileri hesaplayınız.
Çözüm: 525,35AxR N= 195A yR N= 525,35B xR N= 585B yR N= 1050,7C xR N=
183
6cm6cm12cm
6cm
2cm
4cm
A B
CD
E
50 N
12,5cm 12,5cm 7,5cm
2 m 2 m 2 m
12,5 kN 12,5 kN 12,5 kN 12,5 kN
2,5
m
ACB
D
F
G
E
MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 2.VİZE SORULARI Soru 1: 100 N Ağırlığındaki AB dikdörtgen blok 12,5 cm yarıçaplı bir tambura sarılan bir kayış yardımı ile yatay konumda tutuluyor. bloğun E ucunun düşey hareketi iki destek tarafından engelleniyor. Halat ve tambur arasındaki sürtünme katsayısının 0,3μ = olduğu bilindiğine göre a)Halat ile tambur arasında kayma olmadan tambura uygulanabilecek saat akrebinin tersi yönündeki en büyük momentin şiddetini b)Bu durumda E deki destek kuvvetini bulunuz.
0M R B C D A E Soru 2: Şekilde gösterilen çerçevede BC çubuğu B de sabit mafsallı C de ise AD çubuğuna mafsallıdır. A ve D değme noktaları ile mafsallardaki sürtünmeleri ve elemanların ağırlıklarını ihmal ederek A ,B ,C ve D deki kuvvetleri bulunuz. Soru 3: Şekildeki gibi yüklenmiş kafes sistemindeki BC ,CF ve FG çubuklarındaki kuvvetleri bulunuz.
Cevap : 726,48OM Ncm=
37,84ER N= −
Cevap: 10AR j=
90 40BR i j= +
90 10CR i j= − + (BE elemanı için) 90DR i= −
Cevap: 45BCS N=
19,5
32,54
CF
FG
S N
S N
= −
= −
45BCS N=
19,5
32,54
CF
FG
S N
S N
= −
= −
184
150mm 150mm
y
C
GO
B
A
z
x
400mm
600mm
θ
P
3 m
A B
120cm 240cm 240cm 120cm
180c
m
6 kN
3 kN 3 kN
BE
DC
A
MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ Mazeret sınavı SORULARI
Soru 1: 10 kg ağırlığındaki üniform bir AB çubuğu A da küresel Mafsal ile orta noktası olan G den ise bir GC ipi ile bağlıdır.Çubuğun B noktasının sürtünmesiz dikey duvara dayandığı bilindiğine göre ,a) GC ipindeki kuvveti , b)A ve B deki tepki kuvvetlerini bulunuz Soru 2 : 20 kg kütleli üniform AB borusu yatay zemin üzerinde durmaktadır.Boru A ucundan yatayla θ açısı yapan bir halat yardımı ile çekilmektedir. Boru ile zemin arasındaki sürtünme katsayısının 0,3μ = olduğu bilindiğine göre borunun yatay konumda kayması koşulu ile θ nın alabileceği en büyük değeri bulunuz. Bu durumdaki P kuvvetini hesaplayınız.
Soru 3: Şekildeki gibi yüklenmiş kafes sisteminin çubuk kuvvetlerini bulunuz.
Cevap: 52,12GCS N= 73,6BR N=
36,8AxR N= − 73,57A yR N=
27,6AzR N=
Cevap: 073,3θ =
102,4P N=
6,708AE BAS S kN= =
6DE BCS S kN= = −
10DA CAS S kN= = −
12CDS kN= −
185
6m 6m
3 /kN m 3 /kN m
AB C
200mm 50mm25
0mm
60o
45,0°H
A
S B
20mm
G
D
C
6m 6m
3 /kN m 3 /kN m
AB C
18kN
13 6 9
2Q kN∗
= = 2 9Q kN=
1 2
1q 2q
( )−
( )+
x
x
9BV kN=
1(6) 9V kN= −
36BM kNm= −
( )− ( )−
22
1 34
V x x= − +
21
1 34
V x x= −
3 21
1 312 2
M x x= − 3 22
1 3 7212 2
M x x= − + −
0
0
MAKİNE 1 G2-G8 2004-2005 BAHAR YARIYILI STATİK FİNAL SINAVI SORULARI
Soru 1: Mengene, pürüzsüz S payandasını yerinde tutmak için kullanılmaktadır. GH civatasındaki çekme kuvveti 300 N olduğuna göre, A ve B noktalarında uygulanan kuvvetleri belirleyiniz. Soru 2 :Şekilde gösterilen kirişin kesme kuvveti ve eğilme momenti diagramlarını çiziniz.
Cevap: 222,8AN kN=
385,9BN kN=
18BR kN=
3 21
1 312 2
M x x= − −
1 (6) 36M kNm= −
9BV kN= 36BM kNm= −
22
1 34
V x x= − +
2 (12) 0V =
3 22
1 3 7212 2
M x x= − + −
2 (12) 0M =
0CV = 0CM =
186
ϕ
θ
ψ P
A
DC
B
Soru 2 : Uzunlukları l olan ve ağırlıkları ihmal edilen aşağıdaki 3 çubuktan oluşan sistem A da sabit mesnede B ve C de ise birbirlerine mafsallanmıştır. Yatay konumda kalan ve katsayılarık k olan yaylar B ve C mafsallarından bağlıdır. 0θ ϕ ψ= = = da yaylar doğal uzunluğunda olduğuna göre denge konumundaki θ , ϕ ve ψ yi ( P , k ve l ) cinsinden bulunuz. Cevap:
2 sin sin 0k l k l Pθ ϕ− − + =
sin sin 0k l k l Pθ ϕ− − + =
cos 0Pl ψ ψ∂ = 090ψ =
sin pk l
ϕ = 0θ =
187
MAKİNE 2 2004-2005 Yaz Okulu STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI Soru 1 ) Pencere AB zinciri ile açık tutulmaktadır. Zincir boyunca etkiyen 50 N luk kuvvetin x ,y ve z eksenlerine göre momentini hesaplayınız. Soru 2 Şekildeki dikdörtgen plaka üzerine etki eden kuvvetlerin A noktasındaki statik eşdeğerini bulunuz. Vida ekseninin dikdörtgen plakayı kestiği P noktasının koordinatlarını bulunuz. Soru 3 ) İki bloktan oluşan şekildeki cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulunuz. A ve B malzemelerinin yoğunlukları sırasıyla 315 /A kN mρ = , 340 /B kN mρ = z 0,6 m B 0,6 m
A 0,2 m y 0,6 m
0,2 m x
Cevap: 79,93 45,96 19,15OM i j k= − +
79,93xM Nm=
45,96yM Nm= −
19,15zM Nm=
500 300 800R i j k= + +
3200 1800AM i k= +
1,163
2,062
x m
y m
=
=
0,147 mξ =
0, 2684η =
0, 284 mζ =
188
Soru 1: Platform tertibatının ağırlığı 250 N’dur ve ağırlıkmerkezi G1 ’ dedir. G2 ’ ye yerleştirilmiş 450 N’ luk maksimum yükün taşınması amaçlandığına göre , platformun devrilmemesi için, B ’ ye yerleştirilmesi gereken en küçük W karşı ağırlığı ne olmalıdır. Soru 2: Şekildeki bum 850 N ağırlığındaki bir sandığı tutmaktadır. A küresel mafsalındaki tepkinin x,y,z bileşenlerini ve BC ve ED iplerindeki çekme kuvvetlerini belirleyiniz. Soru 3: C bloğu 50 kg kütlelidir ve pürüzsüz tekerleklerle iki duvar arasına sıkıştırılmıştır. Blok 40 kg kütleli makaranın üzerinde bulunduğuna göre , makaranın hareketi için gerekli minumum P kablo kuvvetini belirleyiniz. Kablo, makaranın iç göbeğine sarılıdır. A ve B’ deki statik sürtünme katsayıları 0,3Aμ = ve 0,6Bμ = ’ dır.
Cevap: 93BW N=
Cevap: 2163.6BCS N=
721.2DES N=
309.1xR N= −
1545.5yR N=
1210.6zR N= −
Cevap: 588.6P N=
189
Soru 1: Diferansiyel bantlı frenin sürtünme kayışının uçları, A’ da mafsala ve B de kola bağlıdır. 30 .M N m= momentine maruz kalan volanı hareketsiz tutmak için kola uygulanması gereken en düşük P kuvvetini belirleyiniz. Kayış ve volan arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,5sμ = dir. Soru 2: Kafes sisteminin her bir çubuğundaki kuvveti P yükü cinsinden belirleyiniz ve çubukların çekme mi, yoksa basınç etkisinde mi olduklarını belirtiniz. Soru 3: 18L m= olduğunda kiriş maksimum 800maksV N= kesme kuvvetine veya maksimum 1200 .maksM N m= eğilme momentine dayanabilmektedir. Kirişin dayanabileceği en büyük 0q yayılı yük şiddeti nedir. 0q
Cevap: 1.55P N=
Cevap: 13AB BC CDS S S P−
= = =
13BE CES S P= =
12 3AE DES S P= =
Cevap: Maksimum
0 22.2 /q N m= dir.