Sta$s$cs:  Correla'on  

Describing  a  Set  of  Scores  

Measure(s)  of  central  tendency  

•  the  one  most  representa$ve  score  

•  mean,  median,  mode  

Measure(s)  of  variability  

•  spread  or  dispersion  •  variance,  standard  devia$on,    standard  error  

Describing  Rela$onships  Between  Variables  

•  How  the  value  (scores)  of  one  variable  changes  when  the  value  (scores)  of  another  variable  changes.  

•  Correla$on  

Correla$on  Coefficient  

•  Descrip$ve  Sta$s$c  •  Numerical  index  

•  Reflects  the  rela$onship  between  two  variables  

•  Ranges  from  -­‐1  to  +1  

•  (Karl)  Pearson’s  r    (product-­‐moment  correla$on)  

X  =  Variable  1  

Y  =  Variable  2  

X  =  Variable  1  

Y  =  Variable  2  

X  =  Variable  1  

Y  =  Variable  2  

X  =  Variable  1  

Y  =  Variable  2  

X  =  Variable  1  

Y  =  Variable  2  

X  =  Variable  1  

Y  =  Variable  2  

X  =  Variable  1  

Y  =  Variable  2  

Correla$ons  &  Rela$onships  

Var  X   Var  Y   Correla'on   Value   Example  

Increases   Increases   Posi$ve   0.00  to  1.00   Time  studying  –  test  score  

Decreases   Decreases   Posi$ve   0.00  to  1.00  Less  $  in  bank  –  less  interest  earned  

Increases   Decreases   Nega$ve   -­‐1.00  to  0.00   More  exercise  –  less  weight  

Decreases   Increases   Nega$ve   -­‐1.00  to  0.00  Time  taking  test  –  number  of  wrong  answers  

Representa$on  

•  rxy  =  correla$on  between  x  &  y  •  rweight•height  =  correla$on  between  weight  &  height  

•  rSAT•GPA  =  correla$on  between  SAT  score  and  grade  point  average  (GPA)  

Formula  for  rxy  

€

€

n XY − X Y∑∑∑

€

n X 2∑ − X∑( )2⎡

⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ − n Y 2∑ − Y∑( )

2⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥

Formula  for  rxy  (spreadsheet)  

=CORREL(array1,array2)  

Example:  =CORREL(A2:A31,B2:B31)  

Correla$on  Matrix  (>2  variables)  

V1 V2 V3 V4

V1 rV1•V1 rV1•V2 rV1•V3 rV1•V4

V2 rV2•V1 rV2•V2 rV2•V3 rV2•V4

V3 rV3•V1 rV3•V2 rV3•V3 rV3•V4

V4 rV4•V1 rV4•V2 rV4•V3 rV4•V4

Correla$on  Matrix  (>2  variables)  

V1 V2 V3 V4

V1 rV1•V1 rV1•V2 rV1•V3 rV1•V4

V2 rV2•V1 rV2•V2 rV2•V3 rV2•V4

V3 rV3•V1 rV3•V2 rV3•V3 rV3•V4

V4 rV4•V1 rV4•V2 rV4•V3 rV4•V4

Correla$on  Matrix  (>2  variables)  

V1 V2 V3 V4

V1 1.00 -0.05 0.48 -0.95

V2 -0.05 1.00 0.86 0.36

V3 0.48 0.86 1.00 -0.17

V4 -0.95 0.36 -0.17 1.00

What  Does  It  Mean?  (1)  

Correla'on  Coefficient  General  

Interpreta'on  

0.8  to  1.0   Very  strong  rela$onship  

0.6  to  0.8   Strong  rela$onship  

0.4  to  0.6   Moderate  rela$onship  

0.2  to  0.4   Weak  rela$onship  

0.0  to  0.2     Weak  or  no  rela$onship  

What  Does  It  Mean?  (2)  

•  r2  =  coefficient  of  determina$on  •  Percentage  of  variance  in  one  variable  that  is  accounted  for  by  the  variance  in  the  other  variable.  

•  r  =  0.30     r2  =  0.09  

•  r  =  0.60     r2  =  0.36  

•  r  =  0.80     r2  =  0.64  

What  It  DOES  NOT  Mean!  

Causality  

Imagine  this:    rice  cream•crime  =  0.65