Štapovi i rešetke i dio

7/24/2019 tapovi i Reetke I Dio

1/16

TAPOVI I REETKE


2/16

Mnoge konstrukcije ili dijelovi konstrukcija sareelemente koji imaju jednudimenziju znatno vedu od preostale dvije dimenzije koje su istog redaveliine. Primjer su mostovi, antenski stubovi, krovne konstrukcije, itd. Takvi

trodimenzionalni elementi nazivaju se tapoviili grede

Grede prvenstveno nose lateralno opteredenje i glavni im je zadatak da sesuprotstavljaju momentima savijanja i transferzalnim silama.

Za razliku od greda, tapovisu izloenisamo silama u pravcu longitudinalne

ili aksijalne dimenzije.


3/16

tapovi su jean o najjenostavnijih i najedih elemanata konstrukcija.

Konstrukcije sastavljene o tapova kao elemenata koji prvenstveno trpeaksijalne sile nazivaju se reetke.

tapovi u reetci mogu biti meusobno vezani zakovicama, vijcima, zavereni ilizglobno vezani, slika 3.1.

Razlikujemo prostorne i ravanske reetke. Ko ravanskih reetki ose svih tapovakao i opteredenje lee u jenoj ravni. Ravanske reetke se najede koriste kaodijelovi krovnih ili mostovskih konstrukcije, slika 3.2.

Slika 3.1Veze izmeutapovareetke: veza zakovicama (a)

i zglobna veza (b)

(b)

(a)


4/16

Da bi dizajnirali tapove reetke, kao i elemente kojima se ostvaruje veza izmeutapovareetkepotrebno je odrediti sile u tapovimareetke.

Prilikom dizajna reetke pretpostavlja se da su tapovi u reetci meusobno vezanizglobnim vezama sa odsustvom trenja, i da je opteredenje na reetku iskljuivo na

mjestu spojeva tapova. Na osnovu ovih pretpostavki slijedi da su tapovi reetkeopteredeniaksijalnim silama (na pritisak ili zatezanje).

Na slici 3.2(a) prikazan je fizikalno realan model dijela krovne konstrukcije, a na slici

3.2(b) dat je model za dizajn reetkeu kojem su veze tapova aproksimirane zglobnimvezama, veze krovne konstrukcije sa osnovom aproksimirane pokretnim i nepokretnim

osloncem, a opteredenje na plat krova zamjenjeno ekvivalentnim opteredenjem kojedjeluje na mjestu spojeva tapova.

Slika 3.2 Fizikalno realan model krovne

konstrukcije (a) i pripaajudimatematski model (b)

(a)

(b)


5/16

Kada su tapovi u reetci meusobno vezani zakovicama, vijcima ili zavareni,aproksimacija njihove meusobne veze zglobnim vezama je u vedini sluajevaopravdana.

Pojava takozvanih sekundarnih napona u tapovimareetkeusljed savijanja tapovamoguda je u sluaju kada opteredenje ne djeluje iskljuivo na mjestu spojevatapova, kada se ose tapova koji su u meusobnoj vezi ne sjeku u jednoj taki(pojava ekscentriteta), veoma krute veze spoja tapova, ili velike razlika u krutostitapovakoji su u meusobnomspoju.

Analiza sekundarnih napona u reetcirijetko se provodi, mada za neke geometrijereetki (posebno mostovskih kod kojih je manja vitkost tapova)ovi naponi mogu

biti znaajni[Timoshenko, Young 1965].


6/16

Naponi i eformacije tapa

Prilikom analize napona i eformacija tapa pretpostavit de se a je tapprizmatian (konstantnog poprenog presjeka), a sile na krajevima tapova jelujuu geometrijskom sreitu poprenog presjeka tapa. Geometrija tapa oreena jenjegovom uinom u aksijalnom pravcu li poprenim presjekom povrineAkoji leiu ravni normalnom na aksijalnu osu tapa (slika 3.1(a)).

Slika 3.3Prizmatinitapopteredensilama u longitudinalnom pravcutapa(a) i normalni napon u poprenompresjeku tapa(b)

(a)

C

C

x

z

y

F

F

l

A

(b)

x

z

y

F

C

x


7/16

Pod pretpostavkom da se tap pod dejstvom aksijalnih sila uniformnoeformie, u poprenom presjeku tapa djelovat de konstantan normalni

napon (slika 3.1(b)):

dok su naponi sy i sz kao i takgencijalni naponi jednaki nuli u cijelom tapu.Pretpostavka o uniformnoj deformaciji tapa vrijedi za sluaj homogenog iizotropnog materijala tapa. Znak napona u jenaini (3.1) oreuje znakaksijalne sile u poprenom presjeku tapa. Prema uobiajenom konvencijiaksijalna sila je pozitivna ako isteetap.

(3.1)


8/16

Za iealno elastino tijelo veza izmeu napona i ilatacija efinisana je Hookovimzakonom i za sluaj jenoosnog naprezanja vrijei:

(3.4)

(3.2)

(3.3)

Uslje ejstva aksijalne sile tap de se izuiti za veliinu (slika 3.2). Obzirom daje tap izloen uniformnoj eformaciji vrijei

i koritenjem jenaina (3.1) i (3.2) obija se izraz za izuenje izotropnoghomogenog iealno elastinog tapa:

l

l+l

FF


9/16

Primjer 3.1

vrstotijelo AD (slika 3.3(a)), obostrano uklijetenona krajevima, sastoji se oddva prizmatina dijela AB i BD uine l, poprenog presjeka povrinaA1 i A2.

Tijelo je napravljeno od homogenog, izotropnog i linearno elastinogmaterijalamodula elastinostiE. Na sredini dijela BD djeluje sila intenziteta Fsa napadnomtakom u taki C kao to je prikazano na slici. Zanemarujudi teinu tijela ipretpostavljajudi jednoosno naponsko stanje u pravcu ose simetrije tijelapotrebno je izraunatireakcije veze ne mjestu ukljetenja.

Slika 3.3 vrsto tijelo opteredeno aksijalnom silom (a),reakcije veze (b), dijagram aksijalnih sila (c), i model

problema (d)

B

A1

A

D

C

F

A2

A2

A

B

D

A1

A2

F

(a) (c)

C

A

B

D

F

Fc

FA

(b)

C

z

xy FA

Fc

+

(d)


10/16

Problemi u kojima je tijelo oblika tapa promjenjivog poprenog presjekaopteredeno aksijalnim silama analizira se u Elastostatici koristedipretpostavku o uniformnoj deformacije meusobno povezanih tapova.

Ukupna deformacija tapova se rauna koristedi pretpostavku o uniformnojdeformaciji za svaki tapposebno primjenom izraz (3.4).

Na slici 3.3(b) nacrtane su reakcije veze za sistem tijelo AD. Pet statikihjenaina ravnotee su ientiki zaovoljene za ati sistem sila, ok zapreostalu jenainu vrijei:

Jenaina (3.5) sari dvije nepoznate veliine to problem ini statikineoreen. Imajudi u vidu da je tijelo AD vrsto vezano za nepokretneoslonce, problem se moe rijeiti postavljajudi dodatni (geometrijski) uslovprema kome je ukupno longitudinalno izuenje (skradenje) tijela AD poddejstvom aksijalnih sila jednako nuli.

(3.5)


11/16

Ukupno izuenje tijela AD moe se raunati kao zbir izuenja pojedinihnjegovih dijelova:

(3.6)

Imajudi u viu jenainu (3.4) i ijagram aksijalnih sila na slici 3.3(c) zasluaj elastine eformacije tijela AD iz jenaine (3.6) slijei:

(3.7)

Rjeenjem sistema jenaina (3.5) i (3.7) obijaju se nepoznate vrijenostireakcija veze.


12/16

Fizikalna intuicija, kao i provedeni eksperimenti, upuduju da pretpostavka o uniformnojdeformaciji tapa nije zadovoljena na mjestima geometrijske promjene poprenogpresjeka tapa,mjestima veze tapasa drugim tijelima ili mjestima napadnih taakasila.

Na slici 3.4 prikazan je jedan od eksperimenata na tapu koji je na jednom kraju vrstovezan za zid, a na drugom kraju na mjestu rupe optereden silom u aksijalnom pravcutapa.

Na osnovu deformacije uniformne mree,koja je vrstovezana za tapprije opteredenjatapasilom, moese zakljuitida se javlja jaka neuniformna deformacija tapau okolininapadne take sile kao i na mjestu veze tap sa zidom koji spreava bonu kontrakcijutapa kao rezultat Poissonovog efekta, dok deformacija tapa postaje uniformnaudaljavanjem od mjesta napadne takesile i veze tapasa zidom.

Slika 3.4 Poetni oblik tijela prekrivenog uniformnom mreomvazanom za tijelo (a) i deformisani oblik tijela i mree nakondejstva sile (b)

(a) (b)


13/16

U problemu datom na slici 3.3(a) na mjestima ukljetenja A i D, promjene u povrinipoprenog presjeka na mjestu B, gdje se javlja koncentracija napona, kao na mjestunapadne take sile C pretpostavka o unifomnoj deformaciji nije zadovoljena. Iz ovograzloga rjeenjemodela datog na slici 3.3(a) sa pretpostavkom o uniformnoj deformaciji

tapa moe dati rjeenje koje odgovara rjeenju stvarnog problema, u okviruzaovoljavajude tanosti, samo u sluaju da neuniformnost deformacije ima lokalnikarakter. Prilikom statikeili inamikeanalize reetkastekonstrukcije ovi lokalni efektiobino se zanemaruju. Opravdanost za ovakvu aproksimaciju leiu Saint Venantovomprincipu.

Slika 3.3 vrsto tijelo opteredeno aksijalnom silom (a),reakcije veze (b), dijagram aksijalnih sila (c), i model

problema (d)

B

A1

A

D

C

F

A2

A2

A

B

D

A1

A2

F

(a) (c)

C

A

B

D

F

Fc

FA

(b)

C

z

xy FA

Fc

+

(d)


14/16

Saint-Vainantov princip glasi:

Dva statiki ekvivalentna sistema sila koja djeluju na isti dio tijela proizvest e

jednako stanje napona i deformacija u tijelu na dovoljnoj udaljenosti od mjesta

djelovanja ovih ekvivalentnih sistema sila.

F2F

(a)

(b)

(c)

Slika 3.5 Primjer ekvivalentnih sitema sila koji

djeluju na dio tijela

F/2F F


15/16

Prema Saint-Vainantovom principu ekvivalentni sistemi sila prikazani na slici 3.5

(a), (b) i (c) proizvest de jednako stanje napona i deformacija u tijelu naovoljnoj ualjenosti od mjesta djelovanja sistema sila. ta znai ovoljnaualjenost moe se ocjeniti na osnovu slike 3.6 na kojoj su dati rasporedinormalnih napona u poprenom presjeku tapazavisno od njegove udaljenostiod napadne takesile.

Slika 3.6 Raspored napona u poprenimpresjecima tapa na razliitimudaljenostima od napadne takesile; - srednji napon

w

aw/4

w

a

b

b

c

c

c

c

b

b

aa w/2

max

sr

a

b

F


16/16

Na osnovu rezultata eksperimentalnih istraivanja najvedi normalni napon upresjeku udaljenom od napadne take sile za irinu tapa w je oko 2% vedi odsrednjeg napona. Ovo znai da se u praktinoj primjeni moe sa dovoljnom

tanostismatrati da deu dijelu tapaudaljenom od napadne takesile za njegovujednu irinuvrijediti pretpostavka o uniformnoj deformaciji.

Da bi rezultati dobiveni na osnovu pretpostavke o uniformnoj deformaciji tapa

bili dovoljno tani za praktinuprimjenu potrebno je da su dijelovi tapa za kojivrijedi ova pretpostavka znatno vedi od dijelova tapa gdje pretpostavka nijezadovoljena (kao to su npr. mjesta napadnih taaka sile, nagle promjenepoprenogpresjeka itd.). U optemsluajumoese redi,da bi analiza naprezanjatapabila validna potrebno je da bude ispunjen uslov:

gdje je c longitudinalna dimezija tapa, a w i h su karakteristine lateralnedimenzija tapakoje su istog reda veliine.

Štapovi i rešetke i dio

Documents