stalnaker-notes on conditional semantics

8/3/2019 Stalnaker-notes on Conditional Semantics

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N O T E S O N C O N D I T I O N A L S E M AN T I CS "

R o b e r t S t a l n a k e rD e p a r t m e n t o f L i n g u i s t i c s a n d P h i l o s o p h y

M I TC a m b r i d g e , M A 0 2 1 3 9

i . I n t r o d u c t i o nP h i l o s o p h e r s h a v e b e e n p u z z l i n g a b o u t c o n d i t i o n a l s e n t e n c e s , a n d c o n d i t i o n -

a l r e a s o n i n g , a t l e a s t s i n c e t h e t i m e o f t h e a n c i e n t S t o i c s . I n t h i s c e n t u r y ,t h e p r o b l e m w a s f i r s t r a i s e d b y l o g i c i a n s t r y i n g t o g i v e a p l a u s i b l e a c c o u n t o ft h e l o g i c o f c o n d i t i o n a l s , a n d b y p h i l o s o p h e r s o f s c i e n c e i n t h e e m p i r i c i s t t r a -d i t i o n t r y i n g t o u n d e r s t a n d t h e re l a t i o n b e t w e e n c o u n t e r f a c t u a l c o n d i t i o n a l s a n ds c i e n t i f i c l a w s, a n d t h e r o l e o f s u c h c o n d i t i o n a l s i n t h e f o r m a t i o n o f d i s p o s i -t i o n a l a n d t h e o r e t i c a l c o n c e pt s . C o n d i t i o n a l s e n t e n c e s a r e p r o b l e m a t i c , f i r s tf r o m a n a b s t r a c t p o i n t o f vi e w : t h e y a re , o r a t l e a s t s e e m t o b e, n o n - t r u t h - f u n c -t i o n al , a n d s o a r e n o t a n a l y z a b l e w i t h t h e r e s o u r c e s o f e x t e n s i o n a l s e m a n t i c s ,t h e o n l y k i n d o f s e m a n t i c s t h a t i s a n d u n p r o b l e m a t i c . O n e ca n , o f c o u r se , d e f i n ea t r u t h - f u n c t i o n a l c o n n e c t i v e t h a t h a s s o m e of t h e p r o p e r t i e s o f t h e c o n d i t i o n a l- t h e s o - c a l l e d m a t e r i a l c o n d i t i o n a l - b u t i t n e i t h e r g i v e s a n i n t u i t i v e l y p l a u s -i b l e a c c o u n t o f th e l og i c a n d s e m a n t i c s o f t h e c o n d i t i o n a l s e n t e n c e s o f n a t u r a ll a n g u a g e t h a t w e f i n d o u r s e l v e s u s i n g , n o r d o e s i t h a v e t h e p r o m i s e t o d o t h ec o n c e p t u a l w o r k t h a t w e w o u l d l i k e t o u s e c o n d i t i o n a l s t o d o.

T h e r e a r e a l s o m o r e s u b s t a n t i v e p h i l o s o p h i c a l r e a s o n s f o r f i n d i n g c o n d i -t i o n a l s p r o b l e m a t i c : O n t h e f a c e o f i t, c o u n t e r f a c t u a l c o n d i t i o n a l s e n t e n c e ss e e m t o b e a b o u t u n a c t u a l i z e d p o s s i b i l i t i e s , y e t t h e y a l s o s e e m t o b e m a k i n g c o n -t i n g e n t, f a c t u a l c l a i m s - c l a i m s t h a t m u s t b e t r u e o r f a l s e i n v i r t u e o f a c t u a lf a c t s a b o u t t h e w o r l d a s i t i s, a n d t h a t m u s t b e e v a l u a t e d o n th e b a s i s o f e m p i r -i c a l e v i d e n c e g a t h e r e d i n t h e a c t u a l w or l d . S i n c e H u m e f i r s t a r t i c u l a t e d t h e s ew o r r i e s , p h i l o s o p h e r s i n t h e e m p i r i c i s t t r a d i t i o n h a v e b e e n s k e p t i c a l a b o u t t h ei n t e l l i g i b i l i t y o f c o n c e p t s o f n a t u r a l n e c e s s i t y a n d p o s s i b i l i t y , a b o u t c l a i m sa b o u t p o t e n t i a l i t i e s , p r o p e n s i t i e s , a n d c o n n e c t i o n s t h a t s e e m t o b e s t a t e m e n t sa b o u t h o w t h i n g s c o u l d o r m u s t b e, a n d n o t j u s t a b o u t h o w t h e y a r e. P o s s i b i l i t ya n d n e c e s s i t y m i g h t b e a ll r i g h t s o l o n g a s t h e y c o n c e r n p u r e l y c o n c e p t u a l r e l a -t i o n s o r d e r i v e f r o m l i n g u i s t i c c o n v e n t i o n s , b u t t he e m p i r i c i s t a r g u e s t h a t t h e r ec a n n o t b e n e c e s s i t y i n t h e w o r l d , a n d t h a t i s w h a t c o u n t e r f a c t u a l c o n d i t i o n a l ss e e m t o c o m m i t u s t o .

B u t w h i l e c o n d i t i o n a l s a r e p r o b l e m a t i c , t h e y ar e a l s o a ce n t r a l , a n d a p p ar -e n t l y i n e l i m i n a b l e p a r t o f t h e c o n c e p t u a l r e s o u r c e s w e u s e t o d e s c r i b e a n d f i n do u r w a y a b o u t i n th e w o r l d . W e m a k e c o n t i n g e n c y p l a n s - w h a t t o d o i f c e r t a i ns i t u a t i o n s a r i s e - a n d w e d e l i b e r a t e b y c o n s i d e r i n g w h a t w o u l d b e t h e b e s t t h i n gt o d o u n d e r v a r i o u s a l t e r n a t i v e h y p o t h e s e s . A n d i n j u s t i f y i n g a n d e v a l u a t i n g a c -t i o n s, w e m a y a p p e a l t o h y p o t h e t i c a l p o s s i b i l i t i e s t h a t w e k n o w a r e n o t r e a l i z e d :I w e n t a r o u n d t h e p o n d r a t h e r t h a n a c r o s s i t b e c a u s e t h e i c e w a s t h i n a n d I w o u l dh a v e f a l l e n th r o u g h . T h e F e d w a s j u s t i f i e d i n l o w e r i n g i n t e r e s t r a t e s, b e c a u s e

" Th is p a p e r w a s t h e b a s i s f o r a s u r v e y t a l k a t t h e t h i r d T A R K c o n f e r e n c e ,M a r c h , 1 9 9 0 .


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N o t e s o n C o n d i t i o n a l S e m a n t i c s 317

i f i t h a d n ot , t h e r e w o u l d h a v e b e e n a r e c e s s i o n . I n f o r m i n g b e l i e f s a b o u t t h ew o r l d , w e p r e p a r e t o r e c e i v e e v i d e n c e t h a t w e m a y o r m a y n o t r e c e i v e . O u r di s p o -s i t i o n s t o c h a n g e w h a t w e b e l i e v e i n r e s p o n s e t o p o t e n t i a l e v i d e n c e a r e e x p r e s s e di n c o n d i t i o n a l b e l i e f s : i f h e d o e s n ' t c a l l b y t e n, t h e n w e ' l l k n o w t h a t h e d i d n ' tm i s s t h e t r a i n ; i f t h e t e s t r e s u l t i s n e g a t i v e , t h e n w e c a n r u l e o u t A I DS . A n dw e a pp e a l t o c o u n t e r f a c t u a l p o s s i b i l i t i e s i n r e a s o n i n g a b o u t h o w t o i n t e r p r e te v i d e nc e : I f h e h a d m i s s e d t h e t r ai n , h e w o u l d h a v e c a l l e d, s o s i n ce h e d i d n ' tc a l l , h e m u s t h a v e m a d e t h e t r a i n ; I f t h e g a r d e n e r h a d d o n e i t , t h e r e w o u l d h a v eb e e n m u d d y f o o t p r i n t s i n t h e p a r l o r, b u t t h er e w e r e n o t. I n t h e o r i z i n g a b o u t t h ew o r l d , w e f i n d m o r e p o w e r f u l g e n e r a l i z a t i o n s a n d d e e p e r w a y s o f c a t e g o r i z i n gt h i n gs b y c o n s i d e r i n g n o t o n l y h o w t h i n gs a c t u a l l y b e h a v e, b u t h o w t h e y w o u l d b e -h a v e u n d e r n o r m a l o r i d e a l c o n d i t i o n s , o r w h e n s u b j e c t e d t o c e r t a i n c o n d i t i o n st h a t t h e y m a y or n o t i n f a c t b e s u b j e c t e d t o . A s p r e d i c t e d b y A r i s t o t e l i a n p h y s -i cs , b o d i e s i n m o t i o n i n t h e w o r l d a s i t is s l o w d o w n a n d c o m e t o a s to p u n l e s sa f o r c e c o n t i n u e s t o b e a p p l i e d t o t h em . B u t c o n t r a r y t o w h a t A r i s t o t e l i a n p h y s -i c s i m p l i e s , t h e y w o u l d c o n t i n u e i n a s t r a i g h t l i n e a t c o n s t a n t v e l o c i t y i f a c t e do n b y n o f o r c e a t a l l. T h i n g s t h a t n e v e r d i s s o l v e i n w a t e r f o r m a h e t e r o g e n e o u sc l a ss , d i f f i c u l t t o g e n e r a l i z e a b o u t. B u t i f w e g r o u p t h e t h i n g s t h a t d i s s o l v e dw i t h t h o s e t h a t d id n ' t , b u t w o u l d h a v e i f t h e y h a d b e e n p u t t o t he t e s t t h e n w ec a n g e t s o m e w h e r e .2 . C o n d i t i o n a l s e m a n t i c s

E m p i r i c i s t s w e r e s k e p t i c a l a b o u t c o u n t e r f a c t u a l p o s s i b i l i t i e s , b u t c o m m i t -t e d t o m a k i n g s e n s e of s c i e n t i f i c t h e o r y, a n d o f p r a c t i c a l a n d i n d u c t i v e r e a s o n -i ng . S o t h e y t r i e d t o a n a l y z e c o u n t e r f a c t u a l s a w a y - t o f i n d a w a y t o u n d e r s t a n dt h e m a s o n l y a p p a r e n t l y a b o u t u n r e a l i z e d p o s s i b i l i t i e s . B u t t h e s e a t t e m p t s w e r eu n s u c c e s s f u l , a n d w e r e a c k n o w l e d g e d t o b e u n s u c c e s s f u l b y e m p i r i c i s t s s u c h a sN e l s o n G o od m a n , w h o s e p e n e t r a t i n g c r i t i c i s m s o f h i s o w n p r o j e c t ( i n 1 9 5 5 ) s h o w e dw h y i t w a s d o o m e d t o f a i l. I T h e d e v e l o p e r s o f c o n d i t i o n a l s e m a n t i c s ( s t a r t i n ga b o u t a d e c a d e l a t e r ) a d o p t e d a d i f f e r e n t , m o r e m o d e s t s t r a t e g y : d o n ' t t r y t oa n a l y z e a w a y t h e p r o b l e m a t i c r e f e r e n c e s t o a l t e r n a t i v e p o s s i b i l i t i e s ; i n s t e a d ,t a k e c o n d i t i o n a l s a t fa c e v a l u e a n d t r y t o g i v e a c l e a r, p r e c i s e a n d r i g o r o u ss t a t e m e n t o f w h a t t h e y s e e m , o n t h e s u r f a c e , t o b e s a y i n g . A s k w h a t c o n c e p t u a lr e s o u r c e s w e n e e d t o p o s t u l a t e i n o r d e r t o g i v e a s t r a i g h t f o r w a r d i n t e r p r e t a t i o no f c o n d i t i o n a l s , a n d t h e n h e l p y o u r s e l f t o t h o s e r e s o u r c e s , a n d u s e t h e m t o c l a r -i f y t h e a b s t r a c t s t r u c t u r e o f c o n d i t i o n a l s , a n d t he r e l a t i o n b e t w e e n c o n d i t i o n a l sa n d th e o t h e r p r o b l e m a t i c c o n c e p t s t h a t t h e y a r e s o d e e p l y i n t e r c o n n e c t e d w i t h .P e r h a p s t h i s w a y w e c a n g e t c l e a r e r a b o u t t h e r ol e o f c o n d i t i o n a l s i n d e s c r i b i n gt h e w o r l d a n d r e a s o n i n g a b o u t i t e v e n i f w e c a n ' t e x p l a i n t h e m a w a y.

O n t h e f a c e o f it , a s t a t e m e n t s u c h a s " I f C u o m o h a d r u n i n 1 9 8 8 h e w o u l dh a v e w o n " s e e m s t o b e m a k i n g a c l a i m a b o u t a c o u n t e r f a c t u a l p o s s i b l e s i t u a t i o ni n w h i c h M a r i o C u o m o r u n s f o r p r e s i d e n t i n 1 9 88 . T h e c l a i m i t i s m a k i n g a b o u tt h i s c o u n t e r f a c t u a l s i t u a t i o n i s t h a t i n i t, C u o m o i s e l e c t e d . T o h a v e a m o d e lt h e o r y t o gi v e a p r e c i s e s t a t e m e n t o f t h i s s t r a i g h t f o r w a r d a c c o u n t , w e n e e d a se to f p o s s i b l e s i t u a t i o n s o r p o s s i b l e w o r l d s , a n d a s e l e c t i o n f u n c t i o n t h a t p i c k st h e s i t u a t i o n i n w h i c h t h e p r o p o s i t i o n e x p r e s s e d i n t h e c o n s e q u e n t o f th e c o n d i-t i o n a l i s s ai d t o b e t r u e. T h i s s e l e c t i o n f u n c t i o n m u s t h a v e t w o a r g u m en t s :f i r s t, t h e p r o p o s i t i o n e x p r e s s e d i n t h e a n t e c e d e n t , a n d s e c o n d th e p o s s i b l e s i t-

I G o o dm a n , 1 9 5 4 . T h i s i s t h e c l a s s i c s t a t e m e n t o f t h e p r o b l e m o f c o u n t e r -f a c t u a l s .


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u a t i o n r e l a t i v e t o w h i c h t h e c o n d i t i o n a l a s a w h o l e i s b e i n g e v a l u a t e d . T h e s e-l e c t i o n i s d e p e n d e n t o n t h e f i r s t a r g u m e n t t h e a n t e c e d e n t - s i n c e th e w o r l ds e l e c t e d r e p r e s e n t s t h e w a y t h i n g s w o u l d h a v e b e e n i f t h e a n t e c e d e n t w e r e t r u e.T h e s e l e c t i o n i s d e p e n d e n t o n t h e s e c o n d a r g u m e n t - t h e p o s s i b l e w o r l d f r o m w h i c ht h e c o n d i t i o n a l i s b e i n g e v a l u a t e d - s i n c e c o n d i t i o n a l s m a y b e c o n t i n g e n t - t r u ei n s o m e p o s s i b l e w o r l d s a n d f a l s e i n o t h e r s - w h i c h i m p l i e s t h a t t h e p o s s i b l ew o r l d s e l e c t e d f r o m o n e p o s s i b l e w o r l d m a y b e d i f f e r e n t f r o m t h e p o s s i b l e w o r l ds e l e c t e d f r o m a n o th e r .

S o s u p p o s e w e h a v e a s e t o f p o s s i b l e w o r l d s a n d a f u n c t i o n t h a t t a k e s ap o s s i b l e w o r l d i a n d a p r o p o s i t i o n P i n t o a p o s s i b l e w o r l d j = f ( i , P ) . I f i i st h e a c t u a l w o r l d , t h e n j i s t h e w o r l d t h a t w o u l d b e a c t u a l i f P w e r e t r u e . N o wi n t e r m s o f t h e s e r e s o u r c e s , w e c a n s t a t e a r u le t h a t g i v e s t h e s e m a n t i c v a l u e ~-t h e p r o p o s i t i o n e x p r e s s e d - b y a c o n d i t i o n a l a s a f u n c t i o n o f t h e p r o p o s i t i o n se x p r e s s e d b y t h e a n t e c e d e n t a n d c o n s e q u e n t , ( F o r p r e s e n t p u r p o s e s p r o p o s i t i o n sm a y b e i d e n t i f i e d w i t h s e t s o f p o s s i b l e w o r l d s - i n t u i t i v e l y , t h e w o r l d s i n w h i c ht h e p r o p o s i t i o n i s t r u e . ) T h e r u l e i s t h i s : " I f P , t h e Q " i s t r u e i n p o s s i b l ew o r l d i i f a n d o n l y i f Q i s t r u e i n p o s s i b l e w o r l d f ( i , P ) . T h i s i s p r e t t y m u c ha l l t h e r e i s t o t h e s e m a n t i c s . A l l t h a t r e m a i n s t o b e d o n e i s t o m a k e e x p l i c i tt h e f o r m a l c o n s t r a i n t s o n t h e s e l e c t i o n f u n c t io n . H e r e a re t h r ee p l a u s i b l e c o n -s t r a i n ts : f i r s t, t h e f u n c t i o n m u s t a l w a y s s e l e c t s a p o s s i b l e w o r l d i n w h i c h t h ea n t e c e d e n t i s t r u e ( i f t h e r e i s o n e; i f t h e a n t e c e d e n t i s n e c e s s a r i l y f a l s e , t h e nt h e f u n c t i o n i s u n d e f i n e d , a n d a c l a u s e i s a d d e d t o t he r u l e m a k i n g t h e c o n d i -t i o n a l v a c u o u s l y t r u e i n t h a t c a s e) ~ S e c o nd , t h e a c t u a l w o r l d ( m o r e g e n e r a l l y ,t h e w o r l d w e a r e s e l e c t i n g f r o m ) m u s t b e s e l e c t e d i f it is e l i g i b l e ( t h a t is , i ft h e a n t e c e d e n t i s t r u e t he r e ) . T h e t h i r d c o n d i t i o n i s m o t i v a t e d b y th e f o l l o w i n gi n t u i t iv e c o n s i d e r a t i o n s : i n t u i t i v e l y , i t s e e ms r e a so n a b l e t o t a k e t h e c o u n te r -f a c t u a l p o s s i b i l i t y o n e i s t a l k i n g a b o u t w h e n o n e s a y s " i f P" t o b e a s i t u a t i o nt h a t d i f f e r s f r o m t h e a c t u a l s i t u a t i o n o n l y i n w a y s t h a t a r e r e q u i r e d t o m a k e Pt r ue . I f t h i s i s r i g h t , w e c a n a s s u m e t h a t t h e s e l e c t i o n i s b a s e d o n a n o r d e r i n go f p o s s i b l e w o r l d s w i t h r e s p e c t t o t h e e x t e n t t o w h i c h t h e y d i f f e r f r o m t h e a c t-u a l w o r l d : t h e f u n c t i o n s e l e c t s t h e c l o s e s t o r m o s t s i m i l a r w o r l d f r o m a m o n gt h o s e t ha t a r e e l i g i b l e . T h e a b s t r a c t t h e o r y c a n s a y n o t h i n g s u b s t a n t i v e a b o u tt h e b a s i s f o r t h e o r d e r i n g , b u t t h e s e l e c t i o n w i l l b e b a s e d i n t h i s w a y o n s o m es u c h o r d e r i n g i f a n d o n l y i f i t c o n f o r m s t o t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n : i f Q i st r u e i n f ( i , P ) a n d P is t r u e i n f ( i , Q ) , t h e n f ( i , P ) = f ( i , Q ) .

T h a t i s t h e w h o l e o f on e s e m a n t i c t h e o r y o f c o n d i t i o n a l s , a t h e o r y d e v e l -o p e d i n t h e l a t e 1 9 6 0 ' s b y R i c h T h o m a s o n a n d m y s e l f . ~ T h e r e a r e a n u m b e r o fc l o s e l y r e l a t e d t he o r ie s , m o s t n o t a b l y o n e d e v e l o p e d i n d e p e n d e n t l y b y D a v i d L e w i st h a t t a k e s t h e r e l e v a n t o r d e r i n g t o b e o n e t h a t p e r m i t s t i e s a n d i n f i n i t e s e -q u e n c e s o f m o r e s i m i l a r w o r l d s w i t h o u t l i m it . 3 M a n y f i n d i t m o r e p l a u s i b l e t ot a k e t he s e l e c t i o n f u n c t i o n t o s e l e c t a se t of p o s s i b l e s i t u a t i o n s r a t h e r t h a na s i n g l e s i t u a t i o n. J o h n P o l l o c k h a s a r g u e d t h a t t h e o r d e r i n g s h o u l d be a s s u m e d

2 S ta l n ak e r , 1 9 68 , i s a n i n f o r m a l e x p o s i t i o n a n d p h i l o s o p h i c a l d e f e n s e o f t h et h e o r y . S t a l n a k e r a n d T h o m a s o n , 1 9 70 , i s a f o r m u l a t i o n o f t h e s e m a n t i c s f o r aq u a n t i f i e d c o n d i t i o na l l a n g u a g e a n d a c o m p l e t e n e s s p r o o f f o r a n a x i o m i t i z a t i o no f i t. S t a l n a k e r , 1 9 8 4 , c h. 7 - 8 i s a l a t e r p h i l o s o p h i c a l d i s c u s s i o n o f t h et h e o r y .

~ Th e f u l l e s t e x p o s i t i o n o f L e w i s ' s t h e o r y i s i n h i s b o o k , L e w i s , 1 9 7 3 .


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N o t e s o n C o n d i t i o n a l S e m a n t i c s 3 1 9

o n l y t o b e a p a r t i a l o r d e r i n g t h a t p e r m i t s i n c o m p a r a b i l i t i e s a s w e l l a s t ie s . 4B a s v a n F r a a s s e n l i k e s a t h e o r y t h a t s e l e c t s a s i n g le s i t u a t i o n , b u t r e j e c t s t h ea s s u m p t i o n t h a t s e l e c t i o n i s b a s e d o n a n y o r d e r in g , s B r i a n C h e l l a s s p e l l e d o u tthe semantic s in its most general form.' But these other theori es have verys i m i l a r p r o p e r t i e s , a n d m o s t o f w h a t I s a y w i l l n o t d e p e n d o n w h i c h o f t h e v a ri a -tions one chooses.

T h i s k i n d o f t h e o r y d o e s n o t s ol v e t h e p h i l o s o p h i c a l p r o b l e m s t h a t m o t iv a t -e d p h i l o s o p h e r s t o t r y t o a n a l y z e c o n d i t i o n a l s , b u t i t d o e s g i v e t h o s e p r o b l e m sa new form and a sharpe r focus. It justifies a logic for conditional s, one thath a s s o m e s u r p r i s i n g p r o p e r t i es . A n d i t i s a r i c h t h e o r y t h a t r a i s e s n e w p r o bl e m so f i nt e r e st , a n d p r o v i d e s a f r a m e w o r k f o r e x p l o r i n g t h e r e l a t i o n s b e t w e e n c o n d i -t i o n a l s a n d o t h e r c o n c e p t s s u c h a s k n o w l e d g e a n d t im e , p r o b a b i l i t y , b o t h s u b j e c t -i v e a n d o b j e c t i ve , c a u s a t i on , d e l i b e r a t i o n , e x p l a n a t i o n . M a n y o f t h e s e o t h e rc o n c e p t s h a v e b e e n a n a l y z e d w i t h i n t h e p o s s i b l e w o r l d s f r a m e w o rk , w h i c h i s t h e r e-f o r e a n i de a l s e t t i n g t o e x p l o r e t h e r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e s e c o n c e p t s a n dc o n d i t i o n a l s .3 . The log i c o f cond i t iona l s

T h e l o g i c o f c o n d i t i o n a l s t h a t i s v a l i d a t e d b y t h is s e m a n t i c t h e o r y c o n -t r a s t s w i t h t h e l o g i c s f o r b o t h t h e m a t e r i a l c o n d i t i o n a l a n d t h e s t r i c t c o n d i -tional. More generally, the logic is diffe rent from the logic of any condit ionalt h a t c a n b e a n a l y z e d a s s om e m o n a d i c m o d a l o p e r a t o r a p p l i e d t o a m a t e r i a l c o n d i-tional. Some inferences that are commo n to the logics of all such concepts, sucha s c o n t r a p o s i t i o n a n d th e h y p o t h e t i c a l s y l l o g is m , a r e i n v a l i d i n c o n d i t i o n a ll o g ic . T h e i n v a l i d i t y o f t h e s e i n f e r e n c e s i s c o n f i r m e d b y i n t u i t i v e c o u n t e r e x -a m p l es , a s w e l l a s b y g en e r a l a r g u m e n t s t h a t c o n n e c t t h e i n f e r e n c e s t o e a c ho t he r . C o n s i d e r t h e f o l l o w i n g c o u n t e r e x a m p l e t o t h e h y p o t h e t i c a l s y l l o g i s m ( i fA then B; if B then C, theref ore if A then C): if Bush had lost in 1988, Dukakisw o u l d h a v e b e c o m e p r e s i d e n t ; i f t h e C o m m u n i s t p a r t y c a n d i d a t e h a d w o n, B u s h w o u l dhave lost; therefore, if the Commu nist pa rty candidate had won, Dukakis wouldh a v e b e c o m e p r e s id e n t . T h e f a i l u r e o f t h e h y p o t h e t i c a l s y l l o g i s m i s c l o s e l y c o n -n e c t e d w i t h t he f o l l o w i n g n o n m o n o t o n i c i t y p r o p e r t y e x h i b i t e d b y c o n d i t i o n a llogic: From i f A , t h e n C , i t d o e s n o t f o l l o w t h a t i f A a nd B , t h e n C . I n t u i t i v ee x a m p l e s s h o w i n g t h a t o r d i n a r y c o n d i t i o n a l s h a v e t h i s p r o p e r t y a r e e a s y to co n -s t r uc t , a n d t h e a b s t r a c t s e m a n t i c s e x p l a i n s w h y o n e s h o u l d e x p e ct c o n d i t i o n a l sto have it: the closest A-wor ld may not be the same as the closest A&B world,since one may have to look farthe r to make both A and B true. Since the condi-t i o n a l s w e a c c e p t a r e c o n n e c t e d w i t h o u r i n d u c t i v e p r a c t i c e s a n d p o l i c i e s - o u rw a y s o f r e s p o n d i n g t o e v i d e n c e - t h i s n o n m o n o t o n i c i t y p r o p e r t y i n c o n d i t i o n a ll o g i c i s c o n n e c t e d w i t h t h e n o n m o n o t o n i c c h a r a c t e r o f i n d u c t i v e i n f e r en c e , a n dc o n d i t i o n a l s e m a n t i c s s h o u l d h e l p t o c l a r i f y t h a t f e a t u r e o f r e a s o n i ng .

T h e f a i l u r e o f m o n o t o n i c i t y i m p l i e s t h e i n v a l i d i t y o f a n o t h e r p a t t e r n o fi n f e r e n c e o r d i n a r i l y a s s o c i a t e d w i t h c o n d it i o n a l s : t h e i n f e r e n c e o f e o n t r a p o s i -tion, and this feature of condit ional logic also finds intui tive support. Con-

4Pollock, 1976. cf. Gin sbe rg, 1986.Svan Fraas sen, 1976b.6Chellas, 1975.


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320 Stalnaker

s i d e r t he f o l l o w i n g c o u n t e r e x a m p l e : I f D u k a k i s h a d c a r r i e d C a l i f o r ni a , h e ( s t i l l)would have lost the election. Therefore, if Dukakis had won the election, he( s t il l ) w o u l d n o t h a v e c a r r i e d C al i f o r n i a . A g a i n , t h e a b s t r a c t s e m a n t i c s h e l p sexpl ain the failure: that B is true in the close st A worl d says nothi ng abo utwhat must be true in the neare st w orld in whi ch B is false.

T h e s e p r o p e r t i e s - n o n m o n o t o n i c i t y a n d t h e f a i l u r e o f c o n t r a p o s i t i o n a n dh y p o t h e t i c a l s y l l o g i s m - a r e c o m m o n t o a l l o f th e l o g i c s v a l i d a t e d b y t h e v a r i a -t i o n s o f c o n d i t i o n a l s e m a n t i c s m e n t i o n e d a b o v e. O t h e r p a t t e r n s o f i n f e r e n c e d i s -t i n g u i s h t h e d i f f e r e n t t h e o r ie s , a n d r e m a i n c o n t r o v e r s i a l w i t h i n t h e c o n t e x t o fc o n d i t i o n a l s e m a n ti c s : f o r e x a m p l e, a t h e o r y t h a t a s s u m e s a s e l e c t i o n f u n c t i o nt h a t s e l e c t s a s i n g l e w o r l d v a l i d a t e s t h e p r i n c i p l e o f c o n d i t i o n a l e x c l u d e d m i d -die, i f A , t h e n B , o r i f A , t h e n n o r- B , w h e r e a s i n a t h e o r y w i t h a s e t s e l e c t i o nf u n c t i o n t h i s p r i n c i p l e i s i n v al i d . A r g u m e n t s a b o u t th i s d i f f e r e n c e c o n c e r n b o t ht h e i n t e r p r e t a t i o n o f p a r t i c u l a r e x a m p le s , a n d t h e p l a u s i b i l i t y o f t h e d i f f e r e n ta s s u m p t i o n s n e e d e d t o i n t e r p r e t t h e e x a mp l e s . ~4. S u b j u n c t i v e v s . i n d i c a t i v e

T h e s e m a n t i c a n a l y s e s o f c o n d i t i o n a l s w e r e d i r e c t e d p r i m a r i l y a t c o u n t e r -f a c t u a l c o n d i t i o n a l s - c o n d i t i o n a l s t a t e m e n t s w h o s e a n t e c e d e n t s a r e i n c o m p a t i b l ew i t h w h a t i s p r e s u p p o s e d i n t h e c o nt e x t , w h i c h i s to s a y s t a t e m e n t s a b o u t a p o s -s i b l e s i t u a t i o n t h a t is p r e s u p p o s e d t o b e n o n a c t u a l . O r s o m e t i m e s t h e k i n d o fc o n d i t i o n a l t h a t is t h e p r i m a r y c o n c e r n i s c h a r a c t e r i z e d g r a m m a t i c a l l y : t h e su b -j u n c t i v e c o n d i t i o n a l . T h e r e i s s o m e c o n t r o v e r s y a b o u t j u s t h o w t o m a k e t h e d i s -t i n c t i o n 8 - t h e g r a m m a r i s c o m p l i c a t e d a n d n o t v e r y w e l l u n d e r s t o o d - b u t t h e r ei s a c l e a r c o n t r a s t b e t w e e n t h e p a r a d i g m c a s e s o f w h a t h a v e b e e n c a l l e d s u b j u n c t -i v e a n d i n d i c a t i v e c o n d i t i o n a l s , a n d i t i s c l e a r f r o m e x a m p l e s f i r s t p r o p o s e d b yE r n e s t A d a m s ' t h a t th e c o n t r a s t i s s e m a n t i c a l l y s i g n i f i c a n t. H e r e i s o n e s u c he x a m p l e o f a c o n t r a s t i n g p a i r:

I f S h a k e s p e a r e d i d n ' t wr i t e H a m l e t , s o m e o n e e l s e d id.I f S h a k e s p e a r e h a d n ' t w r i t t e n H a m l e t , s o m e o n e e l s e wo u l d h a v e.

T h e f i r s t s e e m s o b v i o u s l y t r ue , b u t t h e s e c o n d w o u l d b e a f f i r m e d o n l y b y s o m e o n ew h o h a d a b i z a r r e t h e o r y o f t h e i d e n t i t y a n d d e s t i n y o f w o r k s o f l i t e r a t u r e .

A s s u m i n g t h a t t h e p o s s i b l e w o r l d s s e m a n t i c a n a l y s i s i s a p p r o p r i a t e f o r s u b -j u n c t i v e c o n d i t i o n a l s , w h a t k i n d o f a c c o u n t i s a p p r o p r i a t e f o r t he i n d i c a t i ve s ,a n d h o w a r e t h e t w o k i n d s o f c o n d i t i o n a l s r e l a t e d ? A t l e a s t t h r e e k i n d s o f a n -swers to the first of these quest ions have been proposed. First, some theoristsh a v e d e f e n d e d t h e m a t e r i a l c o n d i t i o n a l a n a l y s i s f o r i n d i c a t i v e c o n d i t i o n a l s I,

7Stalnaker, 1981.'see Dudman, 1984 and Bennett, 1989.'see Adams, 1970.1Grice, 1989, ch. 4 and Thomson, 1990 are defenses of this thesis wri tte n

in the 1960's. Lewis, 1976 defends it in the context of a defen se of the thesist h a t c o n d i t i o n a l s a r e a s s e r t i b l e w h e n t h e c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t y i s h i g h .


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N o t e s o n C o n d i t i o n a l S e m a n t i c s 3 21

u s i n g p r a g m a t i c t h e o r y - t h e o r y o f c o n v e r s a t i o n - t o e x p l a i n w h y s u c h c o n d i t i o n -a l s a r e o f t e n n o t a p p r o p r i a t e l y a s s e r te d , e v e n t h o u g h t h e y a r e tr u e, a c c o r d i n gt o t h e a n a l y s i s. S e c on d , s o m e h a v e d e n i e d t h a t i n d i c a t i v e c o n d i t i o n a l s e x p r e s spropo sitio ns at all I~, argui ng that a condit ional asse rtio n is a hedg ed asser-t i o n o f t h e c o n s e q ue n t ; o n e v e r s i o n o f t h is k i n d o f t h e o r y u s e s c o n d i t i o n a l p r o b -a b i l i t y t o e x p l a i n t h e a s s e r t a b i l i t y c o n d i t i o n s f o r i n d i c a t i v e c o n d i t i o n a l s .T h i rd , s o m e ha v e a r g u e d t h a t t he p o s s i b l e w o r l d s s e m a n t i c a n a l y s i s a p p l i e s t obot h kinds of condition als. ~2 The last answer is compat ible wit h a semanticd i f f e r e n c e b e t w e e n t h e t w o k i n d s o f c o n d i t i o n a l s , s i n c e t he g r a m m a t i c a l d i f -f e r e n c e m i g h t i n d i c a t e d i f f e r e n t c o n s t r a i n t s o n t h e s e l e c t i o n f u n c t i o n r e l a t i v et o w h i c h t h e c o n d i t i o n a l i s i n t er p r e t e d .

W h i c h e v e r k i n d o f a c c o u n t o n e f a v o rs , i t s e e m s c l e a r t h a t i n d i c a t i v e c o n d i -t i o n a l s e n t e n c e s a r e n o r m a l l y u s e d t o e x p r e s s s o m e t h i n g a b o u t t h e s p e a k e r ' s e p i s-remit situ ation rather than to state a fact that is indepe ndent of what thes p e a k e r d o e s a n d d o e s n o t k n o w. T h e p o s s i b l e w o r l d s a n a l y s i s a c c o m m o d a t e s t h i sf a c t b y ty i n g t h e s e l e c t i o n f u n c t i o n u s e d t o i n t e r p r e t i n d i c a t i v e c o n d i t i o n a l st o t h e s p e a k e r ' s s t a t e o f k n o w l e d g e o r b e l i ef . F o r a n i nd i c a t i v e c o n d i t i o n a l t ob e a p p r o p r i a t e , t h e a n t e c e d e n t m u s t b e c o m p a t i b l e w i t h t h e s p e a k e r ' s k n o w l e d g e ,o r a t le a s t w i t h w h a t t h e s p e a k e r p r e s u p p o s e s, a n d t he p o s s i b l e s i t u a t i o n s e l e ct -e d m u s t b e c o m p a ti b l e w i t h t h a t state of knowledge , or presuppo sition. I can say" i f S h a k e s p e a r e d i d n ' t w r i t e H a m l e t " o n l y i n a c o n t e x t i n w h i c h i t is a n o p e nq u e s t i o n w h e t h e r h e d i d or n o t , a n d t h e r e l e v a n t s i t u a t i o n i n w h i c h h e d i d n ' tmust be compatible wit h every thing we know, or take for granted, in the context.B e c a u s e e v e n i n a c o n t e x t w h e r e i t is a n o p e n q u e s t i o n w h e t h e r S h a k e s p e a r e w r o t eHamlet, we take for granted that the play Hamlet was wri tten by someone, it fol-lows that if Shake spear e didn't write it someone else did. But in the case oft h e s u bj u n c t i v e , t h e s i t u a t i o n e n v i s i o n e d i s c o u n t e r f a c t u a l , a n d s o n e e d n o t b ec o m p a t i b l e w i t h w h a t i s k n o w n o r p re s u p p o s e d .

B e c a u s e o f th e e p i s t e m i c r o l e o f i n d i c a t i v e c o n d i t i o n a l s , t h e i r i n t e r p r et a -t i o n w i l l b e h i g h l y c o n t e x t s e n s i t iv e . I f t h e y e x p r e s s p r o p o s i t i o n s i n t h e w a yp r o p o s e d i n t h e s e m an t i c t h e o r y o f c o n d i t i o n a ls , t h e y w i l l e x p r e s s d i f f e r e n t p r o-p o s i t i o n s a t d i f f e r e n t t i m e s a n d i n d i f f e r e n t s e t t in g s . C o n d i t i o n a l s t h a t a p p e a rt o c o n t r a d i c t e a c h o t h e r m a y b e tr u e t o g e t h e r i f t h e y a r e t a k e n f r o m d i f f e r e n tc o n t e xt s . C o n s i d e r t h i s e x a mp l e , u s e d b y K e n n e t h W a r m b r o d ~ t o i l l u s t r a t e t h ec o n t e x t d e p e n d e n c e o f i n d i c a t i v e c o n d i t i o n a l s : A n e l e c t r i c a l c i r c u i t c o n t a i n s apower source, a lightbulb, and two switches wi red in series. Two observers k nowthis, an d kno w that everythin g is in work ing order. The first knows also thatswitch b is closed, but cannot see swit ch a, or the light. The second o bservers e e s t h a t t h e l i g h t i s o ff , b u t h a s no i n f o r m a t i o n a b o u t e i t h e r s w i t ch . T h e f i r s to b s e r v e r w i l l a s s e n t t o t h e c o n d i t i o n a l c l a i m t h a t i f s w i t c h a i s c l os e d , t h e nt h e l ig h t i s on , a n d w il l d i s s e n t f r o m t h e c l a i m t h a t i f s w i t c h a i s cl o s e d, t h e nt h e l i E h t i s of f . T h e s e c o n d o b s e r v e r w i l l a g r e e t h a t i f s w i t c h a i s cl o se d , t h e ns w i t c h b i s ope n , b u t w i ll d e n y t h a t i f s w i tc h a i s clos ed t h e n b i s al s o clos ed .

Jackson, 1987, is a defen se of a modi fied vers ion of the thesis. ~nSee Adams, 1975, Appiah, 1985, and Gibbard, 1981.12See Staln aker, 1975.13Warmbord, 1983.


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322 S t a l n a k e r

S o t h e f i r s t o b s e r v e r s e e m s c o m m i t t e d t o s a y i n g t h a t i f a is c l o s e d , b i s c l o s e da n d t h e l i g h t i s on , w h i l e t h e s e c o n d o b s e r v e r i s c o m m i t t e d t o d e n y i n g t h i s . T h et w o s e e m t o d i s a g r e e , b u t n e i t h e r ' s s t a t e m e n t r e s t s o n a n y m i s t a k e o r f a l s e b e -l i ef . B o t h, i t s e e ms , a r e r i g h t. T h e c o n t r a d i c t i o n i s o n l y a p p a r e n t , r e s o l v e db y a c o n t e x t u a l d i f f e r e n c e - a d i f f e r e n c e i n t h e e p i s t e m i c s t a t e s r e l a t i v e t ow h i c h t h e c o n d i t i o n a l s a r e i n t e r p r e t e d . S o i t i s l i k e th e a p p a r e n t c o n t r a d i c t i o ni n t h e m a g i c i a n ' s t r u e s t a t e m e n t , " n o w y o u s e e i t, n o w y o u d o n ' t . "5. C o n d i t i o N s ] s a n d p r o b a b i l i t y

O n e k i n d o f t h e o r y o f i n d i c a t i v e c o n d i t i o n a l s - d e v e l o p e d i n d e t a i l b y E r -n e s t A d a m s - u s e s c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t y ( w h e r e p r o b a b i l i t y i s i n t e r p r e t e d a sd e g r e e o f b e l i e f ) t o g i v e a s s e r t a b i l i t y c o n d i t i o n s f o r c o n d i t i o n a l a s s e r t i o n s .O r d i n a r y s t a t e m e n t s a r e a s s e r t i b l e w h e n t h e y h a ve h i g h p r o b a bi l i t y ; c o n d i t i o n a l sa r e a s s e r t i b l e w h e n t h e c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t y o f c o n s e q u e n t o n a n t e c e d e n t i sh i g h . A d a m s d i d n o t t a k e s u c h c o n d i t i o n a l s t o m a k e s t a t e m e n t s w i t h t r u t h c o n d i-t i o ns , b u t o n e m i g h t a s k w h a t k i n d o f t r u t h c o n d i t i o n s c o n d i t i o n a l s w o u l d h a v et o h a v e i n o r d e r t o m a k e t h e p r o b a b i l i t y o f t he t r u t h o f a c o n d i t i o n a l c o i n c i d ew i t h t h e c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t y o f c o n s e q u e n t o n a n t e c e d e n t . T h e r e a r e s o m es t r i k i n g s i m i l a r i t i e s b e t w e e n t h e l o g i c t h a t A d a m s e x t r a c t s f r o m h i s a s s u m p t i o n ,a n d t h e l o g i c v a l i d a t e d b y t h e p o s s i b l e w o r l d s s e m a n t i c s f o r c o n d i t i o n a l s , a n dt h e a s s u m p t i o n s a b o u t t h e e p i s t e m i c r o l e o f c o n d i t i o n a l s t h a t w e r e u s e d t o m o -t i v a t e t h e p o s s i b l e w o r l d s t h e o r y ar e c l o s e l y r e l a t e d t o A d a m s ' s a s s u m p t i o n . S ot h e r e w a s s o m e r e a s o n t o h o p e t h a t a p r o b a b i l i t y c o n d i t i o n a l - a c o n d i t i o n a l f o rw h i c h P r ( A > B ) ffi P r ( B / A ) - m i g h t c o i n c i d e w i t h a p o s s i b l e w o r l d s c o n d i t i o n a l . B u tD a v i d L e w i s s h o w e d , i n a s e r i e s o f e l e g a n t a n d c l a r i f y i n g a r g u m e n t s , t h a t t h e r ec o u l d n o t b e a n y c o n d i t i o n a l a t al l t h a t m e t t h i s r e q u i r e m e n t f o r a n y c l a s s o fp r o b a b i l i t y f u n c t i o n s m e e t i n g c e r t a i n n a t u r a l c o n di t i o n s. H o w e v e r c o n di t i o n a l sa r e i n t e r p r e t e d , i f t h e y e x p r e s s p r o p o s i t i o n s a n d h a v e t r u t h c o n d i t i o n s a t a l l,t h e n th e r e l a t i o n b e t w e e n c o n d i t i o n a l s t a t e m e n t s a n d c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t i e sw i l l h a v e t o b e m o r e c o m p l i c a t e d t h a n w e m i g h t l i k e t o s u p p o s e . I w i l l s t a t eL e w i s ' s m a i n r e s u l t m o r e p r e c i s e l y , a n d t h e n t r y t o e x p l a i n t h e i n t u i t i v e i d e ab e h i n d h i s p r o o f .

A c o n d i t i o n a l i s a probability conditional, r e l a t i v e t o a p r o b a b i l i t yf u n c t i o n , o r t o a c l a s s o f p r o b a b i l i t y f u n c t i o n s , i f t h e p r o b a b i l i t y i d e n t i t y ,P r ( A > B ) = P r ( B / A ) h o l d s i n t h a t p r o b a b i l i t y f u n c t i o n , o r in a l l t h e p r o b a b i l i t yf u n c t i o n s i n t h e c l a ss , f o r a ll A a n d B fo r w h i c h P r ( B / A ) i s d e f i n e d ( t h a t i s,f o r al l A s u c h t h a t P r( A ) ~ 0 ). W h a t L e w i s p r o v e d w a s t h a t t h e re c a n n o t b e ap r o b a b i l i t y c o n d i t i o n a l f o r a n y c l a s s of p r o b a b i l i t y f u n c t i o n s t h a t is ( i) c l o s e du n d e r c o n d i t i o n a l i z a t i o n , a n d ( 2 ) n o n t r i v i a l i n t h e s e ns e t h a t f o r at l e a s t o n ep r o b a b i l i t y f u n c t i o n i n th e cl a s s t h e r e a r e a t l e a s t t h r e e d i s j o i n t p r o p o s i t i o n st h a t h a v e n o n z e r o p r o b a b i l i t y .

T h e r e a s o n t h e r e c a n n o t b e a p r o b a b i l i t y c o n d i t i o n a l s a t i s f y i n g t h e s e c o n -s t r a i n t s i s t h a t t h e c o n s t r a i n t s r e q u i r e t h a t t h e s a m e c o n d i t i o n a l b e t i e d t od i f f e r e n t p r o b a b i l i t y f u n c t i o n s - t o a p r o b a b i l i t y f u n c t i o n a n d a l so t o a l l t h o s ed e f i n e d b y c o n d i t i o n a l i z i n g o n i t - i n a w a y t h a t i s i m p o s s i b l e . T h e r e a s o n t h i si s i m p o s s i b l e i s t h a t a c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t y , P r ( C / A ) , d e p e n d s o n l y o n t h em e a s u r e o n t h a t p a r t o f th e s p a c e i n w h i c h A is t r ue , b u t s i n c e t h e p r o b a b i l i t yo f t h e c o n d i t i o n a l , P r ( A > C ) , i s a n a b s o l u t e p r o b a b i l i t y , i t d e p e n d s o n th em e a s u r e o n th e w h o l e s p a c e. T h e s t r a t e g y o f L e w i s ' s a r g u m e n t , r o u g h l y s p e a ki n g ,i s t o d e f i n e , b y c o n d i t i o n a l i z a t i o n , d i f f e r e n t p r o b a b i l i t y f u n c t i o n s f o r w h i c ha c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t y m u s t b e t h e sa m e, b u t t h e c o r r e s p o n d i n g p r o b a b i l i t y o f


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Notes o n C o n d i t i o n a l Semantics 323

a c o n d i t i o n a l m u s t be d i f f e r e n t . I f y o u d e f i n e a n e w p r o b a b i l i t y f u n c t i on , P r ',b y c o n d i t i o n a l i z i n g o n s o m e c o n d i t i o n t h a t i s e n t a i l e d b y A , t h e n t h e c o n d i t i o n a lp r o b a b i l i t y P r ' ( C / A) , m u s t r e m a i n t h e s a m e a s t h e o r i g i n a l c o n d i t i o n a l p r o b a b i l -ity. But it cannot be that the prob abil ity of the condit ional is the same in alln e w p r o b a b i l i t y f u n c t i o n s d e f i n e d i n t h i s w a y . O n e e a s y w a y t o s e e t h a t t h i s i simpos sible is to condi tiona lize on the disjunc tion, A v ~(A>C).

S o t h e a r g u m e n t d e p e n d s c r u c i a l l y o n a c o m p a r i s o n o f t h e p r o b a b i l i t i e s o fa c o n d i t i o n al , A > C, i n d i f f e r e n t p r o b a b i l i t y f u n c t i o n s - a p r i o r p r o b a b i l i t yf u n c t i o n a n d t h e p o s t e r i o r p r o b a b i l i t y f u n c t i o n s d e f i n e d b y c o n d i t i o n a l i z i n g o nit. The argum ent assumes, implicitly, that the condit ional sen tence expressest h e s am e p r o p o s i t i o n i n t h e c o n t e x t o f t h es e d i f f e r e n t p r o b a b i l i t y f u n c t i o n s .T h i s a s s u m p t i o n i s i mp l i c i t i n th e i d e n t i f i c a t i o n o f t h e c o n d i t i o n al p r o b a b i l i t y ,Pr(A>C/X), w here "Pr" is the prior proba bili ty function, wit h Pr'(A>C), where" P r '" i s t h e p o s t e r i o r p r o b a b i l i t y f u n c t i o n d e f i n e d b y c o n d i t i o n a l i z i n g o n X .B u t t he c o n d i t i o n a l s f o r w h i c h t h e p r o b a b i l i t y i d e n t i t y i s a p p r o p r i a t e a r e i n d ic -a t i v e c o n d i t i o n a l s , a n d t he s e c o n d i t i o n a l s w e h a v e i n d e p e n d e n t r e a s o n t o b e l i e v ea r e c o n t e x t d e p e n d e n t - m o r e s p e c if i c a l l y , d e p e n d e n t f o r t h e i r i n t e r p r e t a t i o n o nt h e b e l i e f s a n d p r e s u p p o s i t i o n s o f t h e p e r s o n u s i n g t h e c o n d i t i o n a l s e n t en c e .T h e p r o b a b i l i t y i d e n t i t y c a n be s e e n a s o n e w a y o f t r y i n g t o s p e l l o u t t h e w a yi n w h i c h t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e c o n d i t i o n a l i s c o n s t r a i n e d b y b e l i e fs , s i n c et h e p r o b a b i l i t y f u n c t i o n r e p r e s e n t s a b e l i e f s t a te . W h a t L e w i s ' s a r g u m e n t s s h o wis that we cannot have a conditio nal that is const rain ed by the agent's beliefsi n t h e w a y r e q u i r e d b y t h e p r o b a b i l i t y i d e n t i t y a n d t h a t a l s o h a s t r u t h c o n d i -tions that are independent of the episte mic contex t in whi ch it is interpreted.B u t i f o n e a l l o w s t h e c o n d i t i o n a l t o e x p r e s s d i f f e r e n t p r o p o s i t i o n s r e l a t i v e t od i f f e r e n t p r o b a b i l i t y f u n c t i o n s , t h e n t h e re c a n b e a p r o b a b i l i t y c o n d i t i o n a l f o rn o n t r i v i a l p r o b a b i l i t y f u n c t i o n s . I n f a c t B a s v a n F r a a s s e n h a s s h o w n t h a t a n yp r o b a b i l i t y f u n c t i o n d e f i n e d o n t h e n o n c o n d i t i o n a l s e n t e n c e s o f a l a n g u a g e c a nb e e x t e n d e d t o t h e c o n d i t i o n a l s e n t e n c e s i n a w a y t h a t v a l i d a t e s t h e p r o b a b i l i t yidentity. 14 Van Fraasse n's cons truc tion makes use of a possibl e world s-sel ec-t i o n f u n c t i o n s e m a n t i c s f o r th e c o n d i t io n a l .

T h e r e a r e q u a l i t a t i v e a n a l o g u e s o f L e w i s ' s t r i v i a l i t y a r g u m e n t s . P e t e r G a r -d e n f o r s h a s u s e d s u c h a n a rg u m e n t , i n t h e c o n t e x t o f h i s t h e o r y o f b e l i e f r e v i s -ion, to cast doubt o n the Ramsey test, a q u a l i t a t i v e a n a l o g u e o f t he p r o b a b i l i t yidentity. 16 The Ramsey test is the thesis that a conditi onal is accep ted in ag i v e n b e l i e f s t a t e i f a n d o n l y i f t h e c o n s e q u e n t w o u l d b e a c c e p t e d i n t h e r e v i s e db e l i e f s t a t e t h a t w o u l d b e i n d u c e d b y r e c e i v i n g a s to t a l n e w i n f o r m a t i o n t h e an -t e c e d en t . G a r d e n f o r s s h o w s t h a t t h e R a m s e y t e s t i m p l i e s a n u n t e n a b l e m o n o t o n i c i t yc o n d i t i o n f o r b e l i e f r e v is i o n , b u t h i s ar g u m e n t , l i k e L e w i s 's , i m p l i c i t l y a s s u m e st h a t t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e c o n d i t i o n a l d o e s n o t c h a n g e w h e n b e l i e f s a r e r e-v i s e d - a n a s s u m p t i o n t h a t i s n o t p l a u s i b l e f o r i n d i c a t i v e c o n d i t i o n a l s .6 . Connec t ions and app l i ca t ions

T h e p ur e a b s t r a c t s e m a n t i c t h e o r y o f c o n d i t i o n a l s , w i t h p o s s i b l e w o r l d s r e -p r e s e n t e d a s s i m p l e u n s t r u c t u r e d p o i nt s , c a n s a y l i t t l e a b o u t t h e b a s i s f o r t h es e l e c t i o n o r o r d e r i n g o f p o s s i b l e w o r l d s r e l a t i v e t o w h i c h c o n d i t i o n a l s a r e i n-

14van Fraas sen, 1976a.ISGardenfors, 1988.


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t e r p r e t e d . B u t i n t h e c o n t e x t o f a p o s s i b l e w o r l d s f r a m e w o r k i n w h i c h o t h e r c o n -c e p t s a r e a n a l y z e d a s w e l l, o r i n a p p l i c a t i o n s o f s u c h a f r a m e w o r k i n w h i c h p o s -s i b l e w o r l d s a r e d e f i n e d i n t e r m s o f m o r e p r i m i t i v e e l e m e n t s o f s o m e s t r u c t u r e( f o r e x a m p l e , p a t h s t h r o u g h a b r a n c h i n g t r e e o f t e m p o r a l n o d e s , r u n s o f a d i s t r i -b u t e d s y s t e m , c o m p l e t e p l a y s o f a g a m e ), o n e m a y h a v e t h e r e s o u r c e s t o s a y s o m e -t h i n g m o r e s u b s t a n t i v e a b o u t t h e t r u t h c o n d i t i o n s f o r c o n d i t i o n a l s , a n d a b o u t t h er e l a t i o n s b e t w e e n c o n d i t i o n a l s a n d th e o t h e r c o n c e p t s w i t h w h i c h t h e y i n t e r a c t .I n c o n c l u s i o n I w i l l m e n t i o n s o m e o f t he w o r k o f t h is k i n d t h a t h a s b e e n d o ne ,a n d s o me p o s s i b i l i t i e s t h a t I t h i n k a r e w o r t h e x p l o r i n g .

T h e c o n t e x t d e p e n d e n c e o f i n d i c a t i v e o r e p i s t e m i c c o n d i t i o n a l s t h a t I h a v eb e e n d i s c u s s i n g c a n b e m a d e p r e c i s e i n a s e m a n t i c f r a m e w o r k t h a t p r o v i d e s a r e -p r e s e n t a t i o n o f c o n t e x t - o f t h e b e l i e f s , p r e s u m p t i o n s a n d p r e s u p p o s i t i o n s o f t h ep a r t i c i p a n t s i n a c o n v e r s a t i o n - a n d of t h e w a y c o n t e x t c h a n g e s i n r e s p o n s e t ot h e e v e n t s t h a t t a k e p l a c e i n a n e x t e n d e d d i s c o u r s e . I n s u c h a t h e o r y o n e c a ns e p a r a t e t h e s e m a n t i c f r o m t h e p r a g m a t i c e l e m e n t s i n a n e x p l a n a t i o n o f i n f e r e n -t i a l r e l a t i o n s b e t w e e n c o n d i t i o n a l s t a t e m e n t s m a d e at d i f f e r e n t p o i n t s i n a c o n -v e r s a t i o n .

T h e i n t e r a c t i o n b e t w e e n c o u n t e r f a c t u a l c o n d i t i o n a l s a n d t e m p o r a l c o n c e p t si s e x p l o r e d i n t h e s e t t i n g o f a s e m a n t i c t h e o r y o f t i m e d e p e n d e n t n e c e s s i t y a n dp o s s i b i l i t y b y R i c h T h o m a s o n a n d A n i l G u p ta . ~ T h e b r a n c h i n g t i m e s t r u c t u r e ,i n w h i c h p o s s i b l e w o r l d s a r e p a r t l y o v e r l a p p i n g p a t h s t h r o u g h t h e t r ee , s u g g e s t ss o m e v e r y n a t u r a l c o n s t r a i n t s o n t h e w a y p o s s i b l e w o r l d s s h o u l d b e o r d e r e d f o rt h e p u r p o s e s o f s e l e c t i o n , a n d t h e s e c o n s t r a i n t s h a v e c o n s e q u e n c e s f o r t h e s e m a n -t i c r e l a t i o n s b e t w e e n c o n d i t i o n a l s a n d s t a t e m e n t s o f t i m e d e p e n d e n t p o s s i b i l i t y .

T h e b r a n c h i n g t i m e f r a m e w o r k i s t h e n a t u r a l s e t t i n g f o r a r e p r e s e n t a t i o no f c h a n c e - o b j e c t i v e p r o b a b i l i t y . B a s v a n F r a a s s e n e x a m i n e s t h e r e l a t i o n s b e -t w e e n c o n d i t i o n a l s a n d c h a n c e i n s u c h a f r a m e w o r k . I~ B r i a n S k y r m s h a s e x p l o r e dt h e r e l a t i o n s b e t w e e n c o n d i t i o n a l s a n d b o t h o b j e c t i v e a n d s u b j e c t i v e p r o b a b i l -i ty . ~' A m o n g o t h e r t h i n g s , h e c o n n e c t s t h e t r u t h c o n d i t i o n a l s e m a n t i c t h e o r yt o E r n e s t A d a ms ' s p r o b a b i l i s t i c t h e o r y b y c o n s t r u c t i n g a m o r e g e n e ra l f r a m e w o r k

i n w h i c h b o t h a r e s p e c i a l c a s e s .C o n d i t i o n a l s - b o t h e p i s t e m i c a n d c o u n t e r f a c t u a l - o b v i o u s l y p l a y a n i m p o r -

t a n t r o l e i n d e l i b e r a t i o n a n d d e c i s i o n m a k i n g . A B a y e s i a n f r a m e w o r k i n w h i c hc o n d i t i o n a l s a r e a m o n g t h e p r o p o s i t i o n s t h a t a r e b e l i e v e d t o v a r i o u s d e g r e e s , a n di n w h i c h t h e p r o b a b i l i t i e s o f c o n d i t i o n a l s m a y d i v e rg e f r o m c o n d i t i o n a l p r o b a b i l -i t i es , h e l p s t o e x p l a i n t h e r o l e o f c a u s a l b e l i e f s i n p r a c t i c a l r e a s o n i n g . A l l a nG i b b a r d a n d B i l l H a r p e r u s e d s u c h a f r a m e w o r k i n t h e f i r s t f o r m u l a t i o n o f c a u s a ld e c i s i o n t h e o r y, a t h e o r y f o r m u l a t e d i n o t h e r t e r m s b y B r i a n S k y r m s , a n d b y D a v i dL e w i s. 19 T h e b a s i c a s s u m p t i o n o f c a u s a l d e c i s i o n t h e o r y i s t h a t o n e s h o u l d d e -c i d e w h a t t o d o o n t h e b a s i s o f o ne ' s b e l i e f s a b o u t t h e c a u s a l c o n s e q u e n c e s o fo n e ' s a l t e r n a t i v e a c t i o n s , a n d s o o n e n e e d s t o s e p a r a t e c a u s a l f r o m m e r e l y e v i -

~'Thomason and Gupta, 1980.~Vvan Fraa ssen , 1980.1'Skyrms, 1980 and 1984.~gGibbard and Harper, 1978, Skyrm s 1980, and Lewis, 1981.


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N o t e s o n C o n d i t i o n a l S e m a n t i c s 3 2 5

dential co mpone nts of one's degree s of belief. Suppose that the choos ing of ac e r t a i n a c t i o n ( s a y r e f r a i n i n g f r o m s m o k in g ) w o u l d b e p o s i t i v e l y r e l e v a n t t o ac e r t a i n d e s i r a b l e f u t u r e s t a t e o f a f f a i r s ( s a y o n e ' s n o t g e t t i n g l u n g c a n c e r )a c c o r d i n g t o y o u r d e g r e e s o f b e l i ef . B u t s u p p o s e t h is e v i d e n t i a l r e l e v a n c e i sexplained, not by a belief that smoki ng t ends to cause lung cancer, but by a be-l i e f t h a t s m o k i n g i s a s y m p t o m o f a g e n e t i c p r e d i s p o s i t i o n t o g e t l u n g c a n ce r .I n t h i s c as e , a c c o r d i n g t o t h e c a u s al d e c i s i o n t h e o r i st , i t w o u l d b e u n r e a s o n a b l et o d e c i d e n o t t o s m o k e o n t h e g r o u n d s t h a t t h i s d e c i s i o n w o u l d s t r e n g t h e n y o u rb e l i e f t h a t y o u w o u l d a v o i d l u n g ca n c er . T h e r e l e v a n t p r o b a b i l i t y t o u s e i n y o u rB a y e s i a n r e a s o n i n g i s n o t t he c o n d i t i o n a l p r o b a b i l i t y o f t h e o u t c o me , c o n d i t i o n a lon the hypot hesis that you choose the action, but the prob abil ity of the (sub-junctive) conditional, if you were to choose the action, then the outcome wo uldobtain. Even where smoki ng is evid enti ally relevant, if it is beli eved to bec a u s a l l y i n d e p e n de n t , t h e n y o u w i l l b e l i e v e t h e c o n d i t i o na l , i f I w e r e t o sm o k e ,I w o u l d g e t l u n g c a n c e r to the same degree as you believe the consequent, I w i l lg e t l u n g c a n c e r . T h e d i s t i n c t i o n s t h a t ca u s a l d e c i s i o n t h e o r y u s e s c o n d i t i o n a l st o m a k e a r e o b v i o u s l y r e l e v a n t t o g a m e t h e o r e t i c r e a s o n i ng , w h e r e o n e ' s c h o i c eo f s t r a t e g y i s k n o w n t o b e c a u s a l l y i n d e p e n d e n t o f th e c h o i c e s o f o n e ' s p a r t n e r so r o p p o n e n ts , b u t w h e r e o n e ' s o w n c h o i c e s m a y s t i ll b e e v i d e n t i a l l y r e l e v a n t t othei r choices. 2

I n c o n c l u s i o n, I w a n t t o m e n t i o n o n e f in a l p o t e n t i a l a p p l i c a t i o n o f c o n d i -t i o n a l s e m a n t i c s t h a t i s r e l e v a n t t o t h e t h e o r e t i c a l a s p e c t s o f r e a s o n i n g a b o u tk n o w l e d g e : t o t h e g e n e r a l f o u n d a t i o n s o f n o n m o n o t o n i c l o g ic . A n y s e m a n t i c t h e o r y- a n y t h e o r y t h a t d e f i n e s a s e t o f m o d e l s a n d g i v e s r u l e s s a y i n g w h i c h s e n t e n c e so f s om e l a n g u a g e a r e t r u e i n w h i c h m o d e l s - w i l l d e t e r m i n e a r e l a t i o n o f s e m a n t i cconse quenc e defi ned as follows: a sentence A is a conse quenc e of a set of sen-tences S if and only if all models of S are also models of A. No matt er what them o d e l s a r e, a n d n o m a t t e r w h a t t h e s e m a n t i c r u l e s i n t e r p r e t i n g t h e l a n g u a g e a r el i ke , t h i s c o n s e q u e n c e r e l a t i o n w i l l b e m o n o t o n i c . O n e c a n g i v e a n e q u a l l y a b -s t r a c t a n d g e n e r a l d e f i n i t i o n o f a n o n m o n o t o n i c c o n s e q u e n c e r e l a t i on : A s e n t e n c eA is a n o n m o n o t o n i c c o n s e q u e n c e o f a s e t of sentences S if and only if all p r e -f e r r e d models of S are models of A. 21 The particu lar nonm onot onic semanti cswill spell out the relev ant re lati on of preference, but howev er it is done, itw i l l d e t e r m i n e s o m e k i n d o f s e l e c t i o n f u n c t i o n s e l e c t i n g a s a f u n c t i o n o f S s o me ,b u t n o t n e c e s s a r i l y a ll , o f t h e m o d e l s s a t i s f y i n g S . T h e r e a r e o bv i o u s p a r a l l e l sb e t w e e n s u c h a f u n c t i o n a n d th e s e l e c t i o n f u n c t i o n s o f c o n d i t i o n a l s e m a n ti c s , a n dt h e y e x p l a i n t h e p a r a l l e l s t h a t h a v e b e e n n o t e d b e t w e e n t h e a b s t r a c t s t r u c t u r eo f n o n m o n o t o n i c c o n s e q u e n c e r e l a t i o n s a n d t h e s t r u c t u r e o f c o n d i t i o n a l l o g ic . T h ep r e f e r e n c e r e l a t i o n m i g h t o r m i g h t n o t d e t e r m i n e a n o r d e r i n g o f m od e l s , j u s t a st h e s e l e c t i o n f u n c t i o n i n a c o n d i t i o n a l s e m a n t i c t h e o r y m i g h t o r m i g h t n o t d e t e r -m i n e a n o r d e r i n g o f p o s s i b l e w o r l d s. A n d i n b o t h c a s es , t h e o r d e r i n g m i g h t b ep a r t i a l o r to t a l. D i f f e r e n t d e c i s i o n s a b o u t t h e c o n s t r a i n t s o n t h e s e l e c t i o nf u n c t i o n i n c o n d i t i o n a l s e m a n t i c s w i l l c o r r e s p o n d t o d i f f e r e n t k i n d s o f p r e f e r -e n c e c on c e p t s i n t h e s e m a n t i c s o f n o n m o n o t o n i c l o g ic , a n d w i l l v a l i d a t e d i f f e r e n tp r i n c i p l e s o f n o n m o n o t o n i c c o n s e q u e n c e . F o r e x a m p l e, c o n s i d e r t h e f o l l o w i n gp r i n c i p l e o f n o n m o n o t o n i c c o n s e q u e n c e , w h i c h h a s b e e n c a l l e d " r a t i o n a lm o n o t o n i c i t y " ( " ~ " r e p r e s e n t s n o n m o n o t o n i c c o n s e q u e n c e ) :

2See Harper , 1988.21See Shoham, 1987 and Lehmann, 1989.


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If 4 ~ @ and 4 ~ ~X, then 4^X ~This principle holds when the preference relati on determines a total order, andfails when the preference relati on determines only a partial order.

The relations bet ween conditional logic and nonmonot onic logic are, Isuspect, more co mplex than has sometimes been supposed, but I think they areworth exploring further.R e f e r e n c e s

Adams, E. 1970. Subjunctive and indicative conditionals. F o u n d a t i o n s o fL a n g u a g e , 6 .

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Notes on Cond i t i ona l Sem an t ics 327

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