ssiems proyecto pelm

1

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

DIVISIÓN DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA

“Análisis Estadístico y Probabilísitico de la Deserción Escolar de los

planteles del IEMSDF mediante el Método de Regresión por Mínimos

Cuadrados.”

TRABAJO RECEPCIONAL PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

PRESENTA EL ALUMNO SUSTENTANTE:

C. PEDRO DANIEL LARA MALDONADO

DIRIGIDA POR:

MAT. BEATRIZ CARRASCO TORRES

EVALUADA POR:

DRA. MARLEN HERNÁNDEZ ORTIZ

ELABORADO EN LA:

CIUDAD DE MÉXICO-DISTRITO FEDERAL, 2015-2016.

2

Semblanza del Alumno Sustentante

(Futuro profesionista que obtendrá el título de licenciatura en Matemáticas):

C. Pedro Daniel Lara Maldonado es originario del poniente de la Ciudad de México de la Delegación Miguel

Hidalgo de Lomas Virreyes,donde ahí nació en 1990 y su acta de nacimiento esta registrada en 1991 en el

Estado de México en el municipio de Texcoco, por que ahí vivió un año y actualmente radica en la Ciudad de

México en la Delegación Álvaro Obregón en la colonia Santa Fe desde 1992.

Sus últimos estudios son de Bachillerato General con capacitación para el trabajo de “Iniciación a la Práctica

Docente”, dónde obtuvo el promedio de aprovechamiento de 8.9 y los cursó en los años del 2006 al 2009 en la

dependencia de la Dirección General del Bachillerato de la Secretaría de Educación Pública en el plantel del

Centro de Estudios de Bachillerato No. 4/2 "Lic. Jesús Reyes Heroles" en la entidad federativa de la Ciudad de

México-CDMX, en la colonia Axotla, delegación Álvaro Obregón; ahí por los Viveros de Coyoacán.

Estuvo en varias escuelas de nível superior públicas presenciales desde el 2009 hasta el 2012 y estas escuelas

siguientes fueron: del 2009-2010 en la Ciudad de México, delegación Azcapotzalco en la Escuela Normal

Superior de México (ENSM) en la Lic. en Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas, del 2010-

2011 en la Ciudad de México, delegación Gustavo A. Madero en la Escuela Superior de Física y Matemáticas

del Instituto Politécnico Nacional en la Lic. en Física y Matemáticas. (ESFM-IPN), del 2011-2012 en el Estado

de México, municipio de Naucalpan de Juaréz en la Facultad de Estudios Superiores Acatlán de la Universidad

Nacional Autónoma de México en la Lic. en Matemáticas Aplicadas y Computación (FESAc-UNAM-M@C).

Estas 3 escuelas las dejó truncas, es decir sin concluir estos estudios, porque tenía que dedicarle tiempo

completo al trabajo de la tienda de abarrotes, para el sostenimiento de su hogar.

Sin embargo, conoció en la Internet, una excelente oportunidad de seguir realizando su formación académica,

y a partir:

Del 2012-hasta la fecha sigue en la Universidad Abierta y a Distancia de México de la Secretaria de Educación

Pública en la Licenciatura en Matemáticas en calidad de Pasante con la carta probatoria registrada con el folio

C-PTE:000359, en virtud de haber cursado el 98.21% de los créditos de esta carrera y tiene el 9.147 de promedio

de aprovechamiento

Solicitó cursar una segunda carrera profesional a las autoridades administrativas de la SEP-UnADM, para

complementar su formación matemática en la metodología didáctica y esta se le concedió a partir:

Del 2016-hasta la fecha en la Licenciatura en Enseñanza de las Matemáticas, en calidad de estudiante que ha

acreditado el primer semestre y cuenta con promedio de aprovechamiento de 8.0

Sus áreas principales de interés en la matemática pura y aplicada del sustentante son las Ecuaciones

Diferenciales Ordinarias y Parciales, el Álgebra Lineal, el Análisis Matemático, el Análisis Combinatorio, el

Análisis de Fourier, el Análisis Númerico, la Estadística y la Probabilidad.

Después de titularse el sustentante seguirá estudiando los estudios de Posgrado relacionado a la Matemática

Educativa y laborando en la docencia de las matemáticas en los níveles educación secundaria, media superior

y superior en México en cualquier modalidad educativa.

3

Asesora Externa

(Profesionista que elige el alumno para que asesore y diriga el proyecto):

Asesora Interna

(Profesionista que asigna la coordinación de la Licenciatura en Matemáticas de la UnADM como

sinodal para que evalué el proyecto):

Expert@ Intern@

(Profesionista que asigna la coordinación de la Licenciatura en Matemáticas de la UnADM como

sinodal-experto del tema para que evalué el proyecto):

Profesionistas Contribuyentes a este proyecto de titulación.

Dra. Marlen Hernández Ortiz: Es egresada de la Universidad Autónoma de

Zacatecas de la licenciatura en Matemáticas y es maestra en ciencias de la medicina

nuclear y actualmente cuenta con el doctorado en ciencias de los materiales de la

Universidad de Sonora.

M.C. Rafael Marín Salguero: Es egresado de la Facultad de Ciencias de la UNAM en

la Maestría en Ciencias Matemáticas y de la licenciatura en Actuaría y en el área laboral

es docente, tutor e investigador en el plantel Belisario Domínguez del IEMS-DF en la

Delegación Gustavo A. Madero.

Mat. Beatriz Carrasco Torres: es originaria de la Ciudad de México y es Licenciada en

Matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana de la Unidad Iztapalapa (U.A.M.I.),

actualmente es pasante de la Maestría en Ciencias Físico Matemáticas de la Escuela Superior

de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional (E.S.F.M-I.P.N.) y en el área

laboral es docente, tutor e investigador en el Instituto de Educación Media Superior del

Distrito Federal (I.E.M.S.-D.F.) en el plantel Belisario Domínguez, en la delegación Gustavo

A. Madero.

Mat. Emilio Cabrera Castro: Es egresado de la Facultad de Ciencias de la UNAM de la

licenciatura en matemáticas y actualmente es subdirector de coordinación en el plantel

Belisario Domínguez del IEMS-DF en la Delegación Gustavo A. Madero y es profesor de

asignatura en la Facultad de Ciencias de la UNAM.

4

Agradecimientos Hogareños:

Para empezar, a l@s familiares: José Lara y María Maldonado, porque me brindaron las herramientas

necesarias para seguir estudiando y me dieron esta oportunidad excepcional de conocer una carrera profesional,

en mi formación de vida.

Agradecimientos Escolares:

A l@s docentes en línea de la Carrera Profesional de Matemáticas de la SEP-UNADM; donde estudié, en

especial a: M.C.Olivia Alexandra Scholz Marbán, Mat.Carmen Regina Navarrete González,

Mat.María Anaid Linares Aviña, Mat. Beatriz Carrasco Torres, M.C.Elena Tzetzangary Aguirre Mejía,

Fis.Mat.Verónica Natalia Nolasco Becerril, Act.Blanca Nieves Susana Regino Velázquez,

Act.Gladys Bañuelos Rodríguez, Lic.D.T.Diana Patricia Moreno Bravo, Mat.Leticia Contreras Sandoval,

Mat.Azucena Tochimani Tiro, M.C.María del Pilar Beltrán Soria, Mtra.Luz Elvira Andrade López,

Ing.Quí.Karem Hernández Hernández, M.C.Emma Flores De La Fuente,

Mtro.Hugo Genaro Alcantar Verdín, M.C.Edgar Omar Curiel Anaya, Psic.Jhonny Walter Barrientos Pinaya,

M.C.Marco Antonio Olivera Villa y al Act.Victor Hugo Hernández Vázquez.

Porque me enseñaron que la matemática es dialécticamente innovadora a razón de que tiene un razonamiento

inductivo (de lo fácil a lo difícil) y deductivo (de lo abstracto a lo concreto) para poder aplicarlo en la solución

de problemas de la vida cotidiana.

A los que les dan el Visto Bueno ( el Vo. Bo.), a mi trabajo, es decir a las asesoras: Mat. Beatriz Carrasco

Torres y a la Dra.Marlen Hernández Ortiz porque les reconozco el compromiso de evaluar este documento y

esto me sirve para ser un buen profesionista en el ámbito laboral

Al coordinador de la Lic. en Matemáticas de la UNADM: Mat. Carlos Alberto Serrato Hernández, porque

creo e innovo esta área de oportunidad profesional en este nível educativo.

A l@s compañer@s que conocí en el aula virtual de la Licenciatura en Matemáticas, en especial a: Lizeth

Vargas, Salvador May, Laura Pontón, Sindy Alfaro, Susel Lee, María de la Luz Pérez, Luz María Galván,

Lorena Cordero, Gary Blanco, Ana María Jurado, Omar Peña, Carlos Alberto Carlos, Carlos Lara Verduzco,

Claudio Rodríguez, Perla Falcón, Azucena Sepúlveda, Marina Núñez, Modesto Herrera, Irene Ramos, Norma

Orozco, Héctor Tapía, Sandy Medrano,Alfonso Millán, Agüeda Núñez y a Tania Pérez porque son personas

que se comprometen con su labor académica. Me la pase muy bien con tod@s ustedes en esta gran oportunidad

educativa intercultural moderna.

Agradecimientos a la Instancia Paraestatal donde realizé el proyecto:

A las autoridades del plantel IEMS-DF Belisario Domínguez de la delegación Gustavo A. Madero, en

especial a: Mat. Beatriz Carrasco Torres, Mat. Emilio Cabrera Castro y al M.C. Rafael Marín Salguero por

considerarme en esta gran oportunidad de desarrollar este proyecto en esta instancia relacionado con la

Matemática Aplicada y Computacional.

A las autoridades del IEMS-DF de la sede central de Av. División del Norte, Col. Narvarte; en especial

al: C.P. Marco Antonio Apantenco García y al Lic. Luis Felipe Enriquez Valadez por gestionar la autorización

de proporcionar los datos en el INFOMEXDF de manera oportuna y objetiva para poder enriquecer este

proyecto de titulación.

5

1. Resumen

El tema de este proyecto se circunscribe a los datos registrados en el Sistema de

Información Mexicana del Distrito Federal (INFOMEXDF) dentro de la dependencia

paraestatal del Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal por parte de la

Dirección Estudiantil; a través del conducto de la Subdirección de Administración Escolar.

El objetivo de este proyecto es hacer predicciones de la deserción estudiantil en las últimas

generaciones que comprenden del año 2013 hasta el año 2014, considerado para los planteles

con amplio histórico; se aplicaron los modelos de ajuste de funciones polinomiales mediante

el método regresión por mínimos cuadrados para encontrar una función polinomial de ajuste

a los datos. Este ajuste se centró en el cálculo del error que define su desviación estándar con

distribución 𝑡 −student para poder construir un intervalo de predicción que representa una

estimación muestral de estudiantes desertores para las generaciones venideras; cuyos límites

de cada intervalo predicho, generó incremento en el indicador del porcentaje de deserción;

interpretándolo a corto plazo, permitió plantear una aproximación probable a la magnitud del

fenómeno de abandono estudiantil, que propuso a las autoridades competentes del IEMSDF

en promover a sus estudiantes, una estimulación de pertenencia trascendental al desarrollo

profesional.

Palabras claves: Deserción estudiantil, Análisis estadístico y Ajuste matemático.

2. Introducción

La deserción escolar en esta dependencia paraestatal del IEMS-DF es un grave problema

para el desarrollo sustentable de la población, particularmente en la entidad federativa de la

Ciudad de México (Díaz, 2015). Tal situación implica una conducta de riesgo entre sus

habitantes, como la consecuencia de gastos presupuestales y pérdidas económicas a nivel

local respecto a las oportunidades de trabajo; esto afecta a nivel familiar, en los ingresos

salariales que sustenta una mejor calidad de vida individual (Gujarati, 2012).

Por lo tanto, en la actualidad el uso de las Herramientas Matemáticas Probabilísticas ha

permitido optimizar y determinar los Procesos de los Indicadores de Desempeño en cuestión

de considerar la información a través de los datos registrados en un plantel determinado por

esta dependencia paraestatal sobre la situación de la Deserción Estudiantil del Sistema

Escolarizado cuya causa de este objetivo depende de la relación de la Cuantificación de su

Ingreso y Egreso por Generación que se analiza a través del “Modelo Estadístico del Ajuste

de Funciones mediante el Método de Regresión por Mínimos Cuadrados” ;cuyo creador fue

el matemático alemán Karl Friedrich Gauss en 1795 (Pérez, 2002), el cual permite interpretar

geométricamente sus variaciones, en efectuar y determinar la predicción certera del cálculo

de la probabilidad como variable de respuesta del pronóstico porcentual de la deserción

estudiantil que ocurra en base a la tendencia que ha seguido los datos registrados de estos

eventos a lo largo del tiempo y asimismo. Cuyo fin se considere a la situación problemática

6

de este análisis estadístico cuantitativo como argumento para que las autoridades

competentes puedan fundamentarlo como un primer paso para tomar medidas preventivas de

atención y reflexión de la importancia en corto y a largo plazo de cómo puede afectar a esta

dependencia paraestatal y buscarle una decisión alternativa a través de la instrumentación del

diseño de estrategias de acciones que pretendan involucrarlos en conocer esta información

de la situación de este fenómeno, para que así con base a esas predicciones realizadas

adviertan mejores decisiones que faciliten la viabilidad de reducir su incidencia desertora

para que sea orientada como una propuesta al fomento del incremento del egreso estudiantil

que conlleva a la dimensión del bienestar en su permanencia en el plantel.

3. Marco Teórico

3.1. Deserción Estudiantil

La deserción estudiantil es un indicador situacional de abandono del sistema escolar,

provocado por la combinación de factores que se generan en el entorno como en contextos

interpersonales (Lara, 2016).

El evento de desertar puede ocurrir en cualquier momento durante el período por

generación: por ejemplo, si un individuo deserta en la mitad del semestre que esté estudiando

y otro lo hace finalizando el semestre que estudió, la duración en la institución es diferente.

Sin embargo, en la base de datos que permitirá estimar los parámetros del modelo, la duración

será igual para dichos individuos (tres semestres), tomando así únicamente valores discretos

generacionales (1, 2, 3, ..., etc.). Entonces, la relación del flujo escolar de una generación

desertora, se define por medio de la siguiente fórmula:

𝐏𝐃𝐆 = (𝐄𝐈𝐆 − 𝐄𝐄𝐆

𝐄𝐈𝐆 ) ∗ 𝟏𝟎𝟎(Ponce, 2003)… (𝟏)

Donde:𝐏𝐃𝐆 = Porcentaje de deserción generacional

𝐄𝐄𝐆 = Número de estudiantes que egresarón por generación𝐄𝐈𝐆 = Número de estudiantes que ingresarón por generación

El propósito de la ecuación …(𝟏) es dar información útil y verídica, que explica

cuantitativamente el fenómeno de la deserción estudiantil en el instituto y esto contribuirá en

desarrollar un óptimo modelo matemático para el pronóstico cuantitativo, que determina el

comportamiento futuro de este indicador analítico, para diseñar estrategias de prevención y

atención a la población estudiantil que cursa este nivel educativo en la dependencia.

3.2 Análisis estadístico

Es importante considerar a la Estadística como una herramienta de apoyo que puede dar

respuesta a muchas de las necesidades que la actual sociedad plantea, a razón de que su tarea

fundamental es la reducción de datos, con el objetivo de representar la realidad y describirla,

7

predecir su futuro o simplemente conocerla; en nuestros días se ha convertido en una rama

de la matemática efectiva para describir con exactitud los valores de datos físicos, políticos

y sociales que sirve para relacionar y analizar dichos datos. Esto implica que esta herramienta

no consiste sólo en resumir y tabular los datos, sino en enfocarse en el proceso de

interpretación de esta información (Levin, 2004).

Es importante considerar que Pronosticar o dar aproximaciones a futuros eventos ha sido

una práctica frecuente para los seres humanos. En tiempos remotos estos pronósticos se

realizaban mediante métodos un poco ortodoxos. Con el paso del tiempo y gracias a los

avances teóricos y tecnológicos de la ciencia, estas aproximaciones han ido cambiando hasta

llegar a metodologías rigurosamente científicas y bien fundamentadas teóricamente

(Cannavos, 1988).

Con esto decimos que el desarrollo de la Teoría de la Probabilidad ha aumentado el alcance

de las aplicaciones de la estadística a razón de que muchos de los conjuntos de datos se

pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando modelos probabilísticos; por lo tanto, los

resultados de estas pueden utilizarse para analizar datos estadísticos. Así, la Probabilidad es

útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la

cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico (Figueroa, 2014).

Entonces el análisis del Método de Regresión es una técnica estadística para investigar y

modelar la relación entre variables, de tal manera que son numerosas las aplicaciones de esto

en cualquier campo; incluyendo ciencias físicas, experimentales y sociales; y de hecho se

puede decir que esta técnica estadística es la más usada. Por lo tanto, este análisis sustenta la

fundamentación de los métodos numéricos que se basan en los modelos matemáticos para

desarrollarlo y efectuarlo mediante un ajuste polinomial (Hines, 1996).

3.3. Ajuste Matemático

3.3.1 Fundamentos sobre el Ajuste de Funciones polinomiales

El ajuste de funciones polinomiales es una técnica para el modelado de datos mediante una

ecuación (Bittinger, 2002), y es importante considerar la siguiente pregunta:

¿Cómo decidir qué tipo de función polinomial si existe, podría ajustarse a los datos?

Una forma simple consiste en examinar un Diagrama de Dispersión que es una gráfica

de datos de dos variables en la variable independiente está en el eje horizontal y la variable

dependiente en el eje vertical, entonces con esto se hace el énfasis en definir qué Tipos de

Variables se van a considerar en este modelo:

● Variable Dependiente: Es la variable que se predice o se explica. Se representa por

𝑦.

● Variable Independiente: Es la variable que sirve para predecir o explicar. Se

representa por 𝑥.

8

Luego, es importante buscar un patrón que se parezca a una de las gráficas de los tipos de

funciones polinomiales que hay. A continuación, se presenta un Procedimiento que se

considera y que la mayoría de las veces funciona para determinar modelos matemáticos:

1. Representar gráficamente los datos (en la forma de Diagrama de Dispersión).

2. Observar el diagrama de dispersión para determinar si parece ajustarse a una función

conocida.

3. Determinar una función que ajuste los datos.

Ahora con esto se va a utilizar el grupo de funciones polinomiales para observar cuál

función, si existe, podría ajustarse a ciertos datos:

● Los datos podrían modelarse mediante una función polinomial lineal si la gráfica

parece una línea recta.

● Los datos podrían modelarse mediante una función polinomial cuadrática, si la

gráfica sube y luego baja, o baja y luego sube, en una forma encorvada que se parezca

a una parábola.

● Si los datos caen, luego aumentan, y vuelven a caer (de modo que no se ajustan a una

función polinomial lineal o una función polinomial cuadrática), pero podrían

ajustarse a una función polinomial cúbica.

3.3.2. Definición del Método de Regresión por Mínimos Cuadrados

Es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en

la que, dados un conjunto de pares ordenados que incluyen una variable independiente y una

variable dependiente. La cual busca encontrar la función continua, que mejor se aproxime a

los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático. Más aun,

esto coincide con el principio de máxima probabilidad de la estadística (Valdés, 2014).

Entonces decimos que, desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que

funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén

distribuidos de forma aleatoria para determinar el mejor ajuste de una función polinomial a

través de la consideración de utilizar como mínimo cuatro puntos (Gerald, 2000).

3.3.3. Procedimiento del Método de Regresión por Mínimos Cuadrados

Se supone que se conocen datos que consta de 𝑛 puntos que se definen como:

(𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2), … , (𝑥𝑛, 𝑦𝑛) y que el objetivo es hallar una función polinomial 𝑦 = 𝑓(𝑥) que

se ajuste razonablemente a los datos, por lo que el primer paso es decidir qué tipo de función

probar a través de la inspección gráfica de los 𝑛 puntos, como se muestra en la 𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟏.

https://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_num%C3%A9rico

https://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_continua

9

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟏. Representación gráfica de los diferentes tipos de ajuste para encontrar una función polinomial

(Chapra, 2011).

Es importante evitar incertidumbres en la elección de la función de ajuste. Por lo tanto, se

considera una óptima decisión, a través del mínimo valor en su coeficiente de determinación

𝑅2 define su procedimiento a efectuar en este análisis, el cual representa el comportamiento

general de los datos como se muestra en la ecuación …(𝟐) (Carrillo, 2008).

𝑹𝟐 = ∑𝒌=𝟏𝒏 [𝒚𝒌 − 𝒇(𝒙𝒏)]

𝟐 … (𝟐)

3.3.4. Clasificación de Modelos en las Funciones Polinomiales para el Método de

Regresión por Mínimos Cuadrados.

El caso más usado en la práctica es poder ajustar funciones polinomiales, ya que en este

caso los parámetros serán funciones de cualquier tipo que son fáciles de estimar (Marín,

2014).

El modelo a ajustar estará basado en su generalización del ajuste polinomial de grado 𝑚 que

está dado por:

𝒇(𝒙; 𝒂𝟏, 𝒂𝟐, … , 𝒂𝒎) = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 +⋯+ 𝒂𝒎𝒙

𝒎…(𝟑)

Por medio de esta consideración en la ecuación …(𝟑) se aproxima ahora a un conjunto de

datos {(𝑥𝑖, 𝑦𝑖)}𝑖=1𝑚 con una función polinomial algebraica de grado 𝑛 < 𝑚 − 1 mediante el

procedimiento de mínimos cuadrados (Mathews, 2000); por lo que se ha definido el

polinomio como:

𝒇𝒏(𝒙𝒊) = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙𝒊 +⋯+ 𝒂𝒏−𝟏𝒙𝒊𝒏−𝟏 + 𝒂𝒏𝒙𝒊

𝒏 = ∑𝒋=𝟎𝒏 𝒂𝒋𝒙𝒊

𝒋…(𝟒)

Para obtener el error más bajo en mínimos cuadrados, es necesario seleccionar de la

ecuación …(𝟒) las constantes 𝑎0, 𝑎1, … , 𝑎𝑛 de tal manera que las derivadas parciales con

respecto a cada una de ellas sean cero y así para cada 𝑗:

𝑹𝟐 = ∑𝒊=𝟏𝒎 [𝒚𝒊 − 𝒇(𝒙𝒊)]

𝟐 = ∑𝒊=𝟏𝒎 𝒚𝒊

𝟐 − 𝟐∑𝒋=𝟎𝒏 𝒂𝒋(∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒚𝒊𝒙𝒊𝒋) + ∑𝒋=𝟎

𝒏 ∑𝒌=𝟎𝒏 𝒂𝒋𝒂𝒌(∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒙𝒊𝒋+𝒌)… (𝟓)

𝝏𝑹𝟐

𝝏𝒂𝒋= −𝟐∑

𝒊=𝟏𝒎 𝒚𝒊𝒙𝒊

𝒋+ 𝟐∑

𝒌=𝟎𝒎 𝒂𝒌∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒙𝒊𝒋+𝒌

…(𝟔)

10

Esto da 𝑛 + 1 ecuaciones normales con 𝑛 + 1 incógnitas 𝑎𝑗, por lo tanto,

∑𝒌=𝟎𝒏 𝒂𝒌∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒙𝒊𝒋+𝒌

= ∑𝒊=𝟏𝒎 𝒚𝒊𝒙𝒊

𝒋…(𝟕)

Para cada 𝑗 = 0,1, … , 𝑛 se tiene:

𝒂𝟎(∑𝒊=𝟏𝒎 𝒙𝒊

𝟎) + 𝒂𝟏(∑𝒊=𝟏𝒎 𝒙𝒊

𝟏) + 𝒂𝟐(∑𝒊=𝟏𝒎 𝒙𝒊

𝟐) + ⋯+ 𝒂𝒏(∑𝒊=𝟏𝒎 𝒙𝒊

𝒏) = ∑𝒊=𝟏𝒎 𝒚𝒊𝒙𝒊

𝟎

𝒂𝟎(∑𝒊=𝟏𝒎 𝒙𝒊) + 𝒂𝟏(∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒙𝒊𝟐) + 𝒂𝟐(∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒙𝒊𝟑) + ⋯+ 𝒂𝒏(∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒙𝒊𝒏+𝟏) = ∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒚𝒊𝒙𝒊𝟏

⋮𝒂𝟎(∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒙𝒊𝒏) + 𝒂𝟏(∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒙𝒊𝒏+𝟏) + 𝒂𝟐(∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒙𝒊𝒏+𝟐) + ⋯+ 𝒂𝒏(∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒙𝒊𝟐𝒏) = ∑𝒊=𝟏

𝒎 𝒚𝒊𝒙𝒊𝒏

…(𝟖)

Por lo tanto, estas ecuaciones normales …(𝟖) tienen solución única siempre y cuando las

𝑥𝑖 sean distintas y en tal caso, la función apropiada de mínimos cuadrados (probablemente

un polinomio de grado 𝑛) puede deducirse con los valores de la función que se reemplace

con los datos cuando la medida de bondad de ajuste de 𝑅2 sea suficientemente pequeña, a

esto se le denomina “suavizamiento de datos” y su aplicación de esto es encontrar los

parámetros: 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛 a través de la resolución de sistemas de ecuaciones normales

(Spiegel, 1970).

Entonces se supone ajustar una pareja de datos a través de este modelo de la función

polinomial generalizada en cuestión de la suma de los errores al cuadrado 𝑅2 que está dada

por:

𝑹𝟐 = ∑𝒌=𝟏𝑵 [𝒚𝒌 − (𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙

𝟐 +⋯+ 𝒂𝒎𝒙𝒎)]𝟐…(𝟗)

Para encontrar el valor de los parámetros 𝑎0, 𝑎1, … , 𝑎𝑚 de …(𝟗) se procede a relacionar el

cambio de variables de los subíndices 𝑛 con 𝑚 que se definen en las sumatorias de …(𝟖);

por lo tanto, se obtiene el sistema de ecuaciones normales para el grado 𝑚 que está dada por:

𝒂𝟎𝑵+ 𝒂𝟏(∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊) +⋯+ 𝒂𝒎(∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝒎) = ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒚𝒊

𝒂𝟎(∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊) + 𝒂𝟏(∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐) + ⋯+ 𝒂𝒎(∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝒎+𝟏) = ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝒚𝒊⋮

𝒂𝟎(∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

𝒎) + 𝒂𝟏(∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

𝒎+𝟏) + ⋯+ 𝒂𝒎(∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

𝟐𝒎) = ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

𝒎𝒚𝒊

…(𝟏𝟎)

Sin embargo, para hallar la función de mejor ajuste, se determinan los valores o coeficientes

respectivamente en cada caso de los tipos de funciones para 𝑎0, 𝑎1, … , 𝑎𝑚 donde 𝑚 ≥ 0.

Por lo tanto, se considera el sistema de ecuaciones normales del ajuste polinomial de

grado 𝒎 …(𝟗) en términos matriciales de la forma 𝑿�̂� = 𝒀, es decir:

[

𝑵∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊⋮

∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

𝒎



𝟐

⋮∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

𝒎+𝟏

⋯⋯⋱⋯


𝒎


𝒎+𝟏

⋮∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

𝟐𝒎 ]

[

𝒂𝟎𝒂𝟏⋮𝒂𝒎

] =

[ ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒚𝒊

∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊𝒚𝒊⋮


𝒎𝒚𝒊]

… (𝟏𝟏)

11

Para encontrar la solución matricial se tiene que multiplicar la ecuación matricial 𝑿�̂� = 𝒀 y

después se calcula su inversa (se multiplicó por la matriz transpuesta para que quede una

matriz cuadrada)

𝑿𝑻𝑿�̂� = 𝑿𝑻𝒀 →∴ �̂� = (𝑿𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝑻𝒀… (𝟏𝟐)

Este sistema de ecuaciones lineales simultáneas se puede resolver fácilmente usando la

famosa regla de Cramer (para polinomios lineales y cuadráticos) y el método de eliminación

Gaussiana (para polinomios al menos de tercer grado).

Los coeficientes de la matriz de …(𝟏𝟏) se encuentran acomodando los datos en la Tabla

1.

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟏. 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐠𝐫𝐚𝐝𝐨 𝒎.

𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝒊𝟐 𝒙𝒊

𝟑 ⋯ 𝒙𝒊𝟐𝒎 𝒚𝒊 𝒙𝒊𝒚𝒊 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊 ⋯ 𝒙𝒊𝒎𝒚𝒊

1 𝑥1 𝑥12 𝑥1

3 ⋯ 𝑥12𝑚 𝑦1 𝑥1𝑦1 𝑥1

2𝑦1 ⋯ 𝑥1𝑚𝑦1

2 𝑥2 𝑥22 𝑥2

3 ⋯ 𝑥22𝑚 𝑦2 𝑥2𝑦2 𝑥2

2𝑦2 ⋯ 𝑥2𝑚𝑦2

3 𝑥3 𝑥32 𝑥3

3 ⋯ 𝑥32𝑚 𝑦3 𝑥3𝑦3 𝑥3

2𝑦3 ⋯ 𝑥3𝑚𝑦3

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑁 𝑥𝑁 𝑥𝑁2 𝑥𝑁

3 ⋯ 𝑥𝑁2𝑚 𝑦𝑁 𝑥𝑁𝑦𝑁 𝑥𝑁

2𝑦𝑁 ⋯ 𝑥𝑁𝑚𝑦𝑁

∑𝑖=1𝑁 𝑥𝑖 ∑𝑖=1

𝑁 𝑥𝑖2 ∑𝑖=1

𝑁 𝑥𝑖3 ⋯ ∑𝑖=1

𝑁 𝑥𝑖2𝑚 ∑𝑖=1

𝑁 𝑦𝑖 ∑𝑖=1𝑁 𝑥𝑖𝑦𝑖 ∑𝑖=1

𝑁 𝑥𝑖2𝑦𝑖 ⋯ ∑𝑖=1

𝑁 𝑥𝑖𝑚𝑦𝑖

3.3.4.1. Ajuste de la función polinomial lineal 𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙

Se recuerda que una aproximación por mínimos cuadrados consiste en ajustar a una línea

recta un conjunto de datos discretos de la forma: (𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2), … , (𝑥𝑁, 𝑦𝑁)

Por lo tanto, se inicia en considerar una ecuación de una línea recta a la cual se relaciona

al comportamiento de los datos y el modelo propuesto, de esta forma se tiene: 𝑦 = 𝑎0 +

𝑎1𝑥 dónde 𝑎0 =es la ordenada al origen y 𝑎1 =es la pendiente.

Al aplicar el criterio de que el “mejor” ajuste se cumple cuando se puede minimizar la

suma de los cuadrados de los residuos 𝑹𝟐, es decir, el error entre el modelo y los datos

experimentales, se tiene que:

𝑹𝟐 = ∑𝒊=𝟏𝒏 (𝒚𝟏 − 𝒂𝟎 − 𝒂𝟏𝒙𝒊)

𝟐…(𝟏𝟑)

Este criterio tiene la ventaja de proporcionar una línea única para un conjunto de datos.

Para determinar los valores de 𝑎0 y 𝑎1 que minimizan la ecuación se deriva la ecuación con

respecto a cada uno de los coeficientes

12

𝝏𝑹𝟐

𝝏𝒂𝟎= −𝟐∑(𝒚𝒊 − 𝒂𝟎 − 𝒂𝟏𝒙𝒊) = 𝟎

𝝏𝑹𝟐

𝝏𝒂𝟏= −𝟐∑[(𝒚𝟏 − 𝒂𝟎 − 𝒂𝟏𝒙𝒊)𝒙𝒊] = 𝟎

… (𝟏𝟒)

Al igualar ambas derivadas en las ecuaciones …(𝟏𝟒) a cero, se genera un mínimo para la

suma de los cuadrados de los residuos 𝑹𝟐 de la siguiente forma:

−𝟐∑(𝒚𝒊 − 𝒂𝟎 − 𝒂𝟏𝒙𝒊) = 𝟎 = ∑𝒚𝒊 − ∑𝒂𝟎 − ∑𝒂𝟏𝒙𝒊…(𝟏𝟓)

−𝟐∑[(𝒚𝟏 − 𝒂𝟎 − 𝒂𝟏𝒙𝒊)𝒙𝒊] = 𝟎 = ∑𝒚𝒊𝒙𝒊 − ∑𝒂𝟎𝒙𝒊 − ∑𝒂𝟏𝒙𝒊𝟐 … (𝟏𝟔)

De la ecuación …(𝟏𝟒) se obtiene

∑𝒚𝒊 = 𝒏𝒂𝟎 + 𝒂𝟏∑𝒙𝒊…(𝟏𝟕)

De la ecuación …(𝟏𝟓) se obtiene

∑𝒚𝒊𝒙𝒊 = 𝒂𝟎∑𝒙𝒊 + 𝒂𝟏∑(𝒙𝒊)𝟐… . (𝟏𝟖)

Al resolver en forma simultánea las ecuaciones …(𝟏𝟕) y …(𝟏𝟖) se obtienen los valores

de 𝑎0 y 𝑎1 mediante las siguientes ecuaciones:

𝒂𝟏 =𝒏∑𝒙𝒊𝒚𝒊 − ∑𝒙𝒊𝒚𝟏

𝒏∑𝒙𝒊𝟐 − (∑𝒙𝒊)𝟐

… (𝟏𝟗), 𝒂𝒐 =∑𝒚𝒊𝒏

− 𝒂𝟏 (∑𝒙𝒊𝒏)… (𝟐𝟎)

Por lo tanto, construyendo la Tabla 2; para el caso lineal.

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟐. 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥

𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝒊𝟐 𝒚𝒊 𝒙𝒊𝒚𝒊

1 𝑥1 𝑥12 𝑦1 𝑥1𝑦1

2 𝑥2 𝑥22 𝑥2 𝑥2𝑦2

3 𝑥3 𝑥32 𝑦3 𝑥3𝑦3

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

𝑁 𝑥𝑁 𝑥𝑁2 𝑦𝑁 𝑥𝑁𝑦𝑁

Suma por

columna ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊𝒚𝒊

Las ecuaciones normales matriciales para el caso del ajuste lineal están dadas por:

[𝑵 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐] [

𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

∑𝒊=𝟏𝑵 𝒚𝒊

∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊𝒚𝒊

]… (𝟐𝟏)

Este sistema de ecuaciones …(𝟐𝟏) se puede resolver con los métodos habituales (suma y

resta, Cramer, sustitución, etc.).

13

3.3.4.2. Ajuste de la función polinomial cuadrático 𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 De la misma

manera considerando la Tabla 3; para una ajuste cuadrático o parabólico.

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟑. 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜𝐮𝐚𝐝𝐫á𝐭𝐢𝐜𝐨.


𝟑 𝒙𝒊𝟒 𝒚𝒊 𝒙𝒊𝒚𝒊 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊

1 𝑥1 𝑥12 𝑥1

3 𝑥14 𝑦1 𝑥1𝑦1 𝑥1

2𝑦1

2 𝑥2 𝑥22 𝑥2

3 𝑥24 𝑥2 𝑥2𝑦2 𝑥2

2𝑦2

3 𝑥3 𝑥32 𝑥3

3 𝑥34 𝑦3 𝑥3𝑦3 𝑥3

2𝑦3

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮


3 𝑥𝑁4 𝑦𝑁 𝑥𝑁𝑦𝑁 𝑥𝑁

2𝑦𝑁 Suma por



𝑵 𝒙𝒊𝟑 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟒 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐𝒚𝒊

Las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cuadrático están dadas por:

[

𝑵 ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐

∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏


𝑵 𝒙𝒊𝟑


𝟐 ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

𝟑 ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

𝟒

] [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] = [




𝟐𝒚𝒊

]… (𝟐𝟐)

Este sistema de ecuaciones …(𝟐𝟐) se puede resolver con los métodos de Cramer de 3

variables con 3 incógnitas.

3.3.4.3. Ajuste de la función polinomial cúbico: 𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 +𝒂𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝒙

𝟑

Similarmente, considerando la Tabla 4; para el caso cúbico.

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟒. 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜ú𝐛𝐢𝐜𝐨


𝟑 𝒙𝒊𝟒 𝒙𝒊

𝟓 𝒙𝒊𝟔 𝒚𝒊 𝒙𝒊𝒚𝒊 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊 𝒙𝒊𝟑𝒚𝒊

1 𝑥1 𝑥12 𝑥1

3 𝑥14 𝑥1

5 𝑥16 𝑦1 𝑥1𝑦1 𝑥1

2𝑦1 𝑥13𝑦1

2 𝑥2 𝑥22 𝑥2

3 𝑥24 𝑥2

5 𝑥26 𝑥2 𝑥2𝑦2 𝑥2

2𝑦2 𝑥23𝑦2

3 𝑥3 𝑥32 𝑥3

3 𝑥34 𝑥3

5 𝑥36 𝑦3 𝑥3𝑦3 𝑥3

2𝑦3 𝑥33𝑦3

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮


3 𝑥𝑁4 𝑥𝑁

5 𝑥𝑁6 𝑦𝑁 𝑥𝑁𝑦𝑁 𝑥𝑁

2𝑦𝑁 𝑥𝑁3𝑦𝑁

Suma por



𝑵 𝒙𝒊𝟑 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟒 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟓 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟔 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐𝒚𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟑𝒚𝒊

Las ecuaciones normales matriciales para el caso del ajuste cúbico están dadas por el

siguiente sistema de 4 variables y 4 ecuaciones:

14

[

𝑵∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊


𝟐


𝟑



𝟐


𝟑


𝟒


𝟐


𝟑


𝟒


𝟓


𝟑


𝟒


𝟓


𝟔]

[

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐𝒂𝟑

] =




𝟐𝒚𝒊∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

𝟑𝒚𝒊]

… (𝟐𝟑)

Se sugiere utilizar los casos de la Tabla 2 hasta la Tabla 4 de la generalización de la Tabla

1, a razón de que estos dan un óptimo ajuste para poder encontrar el valor de los parámetros

𝑎𝑘 con 𝑘 = 1,… ,𝑚 que minimicen esta suma; es decir:

𝐦𝐢𝐧𝒂𝟏,…,𝒂𝒎

𝑹𝟐 = 𝐦𝐢𝐧𝒂𝟏,…,𝒂𝒎

∑[𝒚𝒌 − 𝒇(𝒙𝒌; 𝒂𝟏, 𝒂𝟐, … , 𝒂𝒎)]𝟐…(𝟐𝟒)

Para poder encontrar estos coeficientes de la ecuación …(𝟐𝟒) se debe cumplir cada una de

las ecuaciones presentadas en los casos de la Tabla 2 hasta la Tabla 4; a través del criterio

siguiente:

𝝏(𝑹𝟐)

𝝏𝒂𝒊= 𝟎 𝐜𝐨𝐧 𝒊 = 𝟏,… ,𝒎. … (𝟐𝟓)

En términos generales es un sistema de ecuaciones no lineales con 𝑚 restricciones (Marín,

2014).

3.3.5. Los residuales que definen al Método de Regresión por Mínimos Cuadrados

En el caso práctico no es posible encontrar esta función polinomial 𝑦 = 𝑓(𝑥) y que

satisfaga exactamente todas las relaciones:

𝒚𝟏 = 𝒇(𝒙𝟏)𝒚𝟐 = 𝒇(𝒙𝟐)

⋮𝒚𝒏 = 𝒇(𝒙𝒏)

… (𝟐𝟔)

Por lo general, uno está dispuesto a aceptar un "residual" (que dependerá de cada

observación) y se define de la manera siguiente:

𝒇(𝒙𝒌) = 𝒚𝒌 + 𝒆𝒌…(𝟐𝟕)

Donde 𝑒𝑘 es el residual que define la medición observada en el dato. La pregunta que uno

se hace es ¿cómo poder encontrar "la mejor aproximación" que pase por los puntos? (Smith,

1988). Para responder esta pregunta, hay que considerar los residuales (también llamado

como las desviaciones) y están dados como la diferencia del valor estimado por el modelo

𝑓(𝑥𝑘) menos el valor observado 𝑦𝑘, es decir:

Residuales de Medición

𝒆𝒌 = 𝒇(𝒙𝒌) − 𝒚𝒌 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝟏 ≤ 𝒌 ≤ 𝒏…(𝟐𝟖) 𝐑𝐞𝐬𝐢𝐝𝐮𝐚𝐥 = 𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐄𝐬𝐭𝐢𝐦𝐚𝐝𝐨 − 𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐎𝐛𝐬𝐞𝐫𝐯𝐚𝐝𝐨… (𝟐𝟗)

15

Esta diferencia también suele denotarse por 𝑒𝑖y con esto se podrá determinar el “residual de

estimación” que permite fijar límites dentro de los cuales estará el valor real con cierto grado

de confiabilidad entre los datos verdaderos u observados de 𝑦𝑖 y los datos estimados o

evaluados de 𝑦�̂� , es decir:

𝒆𝒊 = 𝒚𝒊 − 𝒚�̂� →∴ 𝒆𝒊 = 𝒚𝒊 − �̂�(𝒙𝒊)… (𝟑𝟎)

Esta ecuación debe satisfacer la condición de minimizar la suma de las residuales (𝑒𝑖) del

comportamiento de cada par de datos discretos (Quintana, 2005), con respecto al modelo

propuesto, elevadas al cuadrado, es decir:

∑𝒆𝒊𝟐 =∑[𝒚𝒊 − �̂�(𝒙𝒊)]

𝟐𝒏

𝒊=𝟏

=∑(𝒚𝒊 − 𝒚�̂�)𝟐 →∴∑(𝒚𝒊,𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂 − �̂�𝒊,𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐)

𝟐…(𝟑𝟏)

En la Figura 2 se representa la ecuación …(𝟐𝟗)

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟐. Comparación gráfica de los valores observados y de los valores estimados en el residual de medición(Marín, 2013)

Este análisis describe las predicciones generacionales a través del cálculo del residual;

que este sea lo más exacto posible, es decir un valor mínimo para encontrar el mejor ajuste

para los datos presentados e inferir qué acciones se debe llevar a cabo para cada situación

respectiva en la modalidad del estudio a efectuar (Anderson, 2008).

La validez de la aplicación del método de mínimos cuadrados para el ajuste de funciones

descansa sobre tres suposiciones sobre los residuales que son la:

1.-Independencia: requiere que los residuales sean independientes unos de otros.

2.-Normalidad: requiere que los residuales se distribuyen normalmente en cada valor de la

variable independiente.

3.-Homocedasticidad: requiere que la varianza de los residuales sea constante; es decir

requiere que tengan igual varianza.

Esta validez de la aplicación del método de mínimos cuadrados se define como el criterio

de determinación del mejor ajuste polinomial, dado por:

16

𝐦𝐢𝐧𝐑𝟐 > 𝐑𝐚𝟐(Infante, 2012)… (𝟑𝟐)𝐃𝐨𝐧𝐝𝐞:

R2 = Coeficiente de determinación Ra2 = Coeficiente de determinación ajustado

La ecuación …(𝟑𝟐) nos precisa que modelo de función polinomial es el óptimo, para que

este sea el detonador de poder pronosticar los rangos con certeza.

3.3.6. Intervalos de predicción

Considerando el ajuste de la función polinomial, se asume que tienen 𝑁 parejas de

números (𝑥1, 𝑦1), (𝑥2, 𝑦2) hasta (𝑥𝑁 , 𝑦𝑁) y se desea ajustar el mejor polinomio de grado 𝑚

dado por:

𝒚 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 +⋯+ 𝒂𝒎𝒙

𝒎…(𝟑𝟑)

Por lo tanto, se definen los probables intervalos de predicción al 95% de la deserción

estudiantil para esta dependencia del IEMSDF, con su respectiva generación en 𝑥𝑝, dada por:

𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝑵−(𝒎+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻(Wackerly, 2010)… (𝟑𝟒)

𝐃𝐨𝐧𝐝𝐞:La variable definida generacional del porcentaje de deserción a predecir = 𝒚𝒑

La matriz pronóstico para 𝑝 datos generacionales = 𝑿𝒑 = [𝟏 𝒙𝒑 ⋯ 𝒙𝒑𝒎]

La matriz de parámetros = �̂� = (𝑿𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝑻𝒀 = [

𝒂𝟎𝒂𝟏⋮𝒂𝒎

]

El percentil de una 𝑡 Student = 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝑵−(𝒎+𝟏)

con 𝑵 − (𝒎 + 𝟏) = 𝒗 grados de libertad.

𝐂𝐨𝐧𝐬𝐢𝐝𝐞𝐫𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐪𝐮𝐞:𝒎 = Grado del polinomio que se obtuvo en el ajuste.

𝑿 = [

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝑵

⋯⋯⋱⋯

𝒙𝟏𝒎

𝒙𝟐𝒎

⋮𝒙𝑵𝒎

] = La matriz de diseño del ajuste polinomial.

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝑵

] = La matriz de respuesta del modelo ajustado a los datos.

𝑿𝑻 = La matriz transpuesta de diseño del ajuste polinomial.𝑵 = Número de datos.

17

(𝑿𝑻𝑿)−𝟏= La matriz inversa.

El error estándar de estimación = �̂� = √𝑺𝑪𝑬

𝑵 − (𝒎+ 𝟏)= √

𝒀𝑻𝒀 − �̂�𝑻𝑿𝑻𝒀

𝑵 − (𝒎+ 𝟏)

𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢𝐞𝐧𝐝𝐨:𝑺𝑪𝑬 = Suma de cuadrados del error.

𝒀𝑻 = La matriz transpuesta de respuesta del modelo ajustado a los datos.

�̂�𝑻 = La matriz transpuesta de los parámetros.

Respecto al orden de la bivalencia ± el intervalo de predicción es expresado como:

𝑿𝒑�̂� − 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝑵−(𝒎+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻 ≤ 𝒚𝒑 ≤ 𝑿𝒑�̂� + 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓

𝑵−(𝒎+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑

𝑻 … (𝟑𝟓)

La hipótesis indica que el valor esperado de los residuales sea cero y también que la

varianza de los errores sea constante, es decir:

𝑬[𝒆𝒌] = 𝟎 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝒌 = 𝟏, 𝟐,… , 𝒏

𝑽𝒂𝒓[𝒆𝒌] = �̂� 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝒌 = 𝟏, 𝟐,… , 𝒏 (Infante, 2012)… (𝟑𝟔)

4. Metodología para los planteles con amplio histórico generacional.

En este proyecto fue necesario recurrir al ordenador, para poder resolver el objetivo

planteado; por lo que se utilizaron las siguientes herramientas computacionales:

● La hoja de cálculo de Microsoft Excel 2016 del sistema operativo Windows 10.

● Wólfram Alpha desde: http://www.wolframalpha.com/

● Matrixcalc versión slu. desde: https://matrixcalc.org/es/slu.html

● Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/

Es de especial importancia considerarlo a razón de que se plantea el modelo óptimo para

dar respuesta a las siguientes cuestiones fundamentales:

1). ¿Cuáles son las relaciones en las que estará basado el modelo? El fenómeno de la

deserción estudiantil en la dependencia del IEMS-DF se considera por medio de las

generaciones escolares, en este caso se tomará la relación del ingreso-egreso de cada

generación de los 16 planteles con amplio histórico de la modalidad escolarizada.

2). ¿Cuál es la formulación del Modelo? A través de los datos registrados del Sistema de

Información Mexicana del Distrito Federal (INFOMEXDF), para poder inferir los valores

estimados a pronosticar a través del ajuste de funciones polinomiales, se considera la relación

numérica de orden cronológico de la generación en los valores discretos, es decir: Si la

primera generación del IEMS-DF fue en 2001-2002, se considera por conveniencia al

modelo, como generación 1

http://www.wolframalpha.com/


https://matrixcalc.org/es/slu.html

http://octave-online.net/


18

4.1. Para el plantel de la delegación Álvaro Obregón

3). ¿Qué atributos caracterizan el modelo? Por medio de la fórmula del porcentaje de

deserción generacional-PDG, ecuación …(𝟏), para aplicarlo en Excel:

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟏. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐉𝐚𝐥𝐚𝐥𝐩𝐚 𝐄𝐥 𝐆𝐫𝐚𝐧𝐝𝐞: "𝐆𝐫𝐚𝐥. 𝐋á𝐳𝐚𝐫𝐨 𝐂á𝐫𝐝𝐞𝐧𝐚𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐑í𝐨"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)

4.) ¿Cuáles son las restricciones a emplear para simplificar el modelo? Cabe aclarar que

en el presente trabajo se tomará en cuenta las siguientes variables:

● Variable cuantitativa independiente (𝑥): Define la generación del año escolar

donde se analiza la deserción de estudiantes en este plantel del IEMS-DF.

● Variable cuantitativa dependiente (𝑦): Define el porcentaje de la deserción

generacional estudiantil de este plantel del IEMS-DF.

Esto implica relacionar y definir las siguientes parejas ordenadas:

(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝐠𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝐧, 𝐲𝐧) = (𝐠𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐧, 𝐏𝐃𝐆𝐧)… (𝟑𝟕)

Dónde la ecuación …(𝟑𝟕) se delimita, como los valores discretos por conveniencia a la

respectiva generación 𝑛 = 1,2, … ,12; que estos se relacionan, como:

(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)

Luego, se toma la consideración de la ecuación …(𝟑𝟖), para poder realizar el siguiente

arreglo, que va a definir el ajuste:

𝐆𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐄𝐈𝐆 𝐄𝐄𝐆 𝐏𝐃𝐆

2001 − 𝟏 152 10 𝟗𝟑. 𝟒𝟐

2002 − 𝟐 350 38 𝟖𝟗. 𝟏𝟒

2003 − 𝟑 199 38 𝟖𝟎. 𝟗𝟎

2004 − 𝟒 377 70 𝟖𝟏. 𝟒𝟑

2005 − 𝟓 346 92 𝟕𝟑. 𝟒𝟏

2006 − 𝟔 340 86 𝟕𝟒. 𝟕𝟏

2007 − 𝟕 353 68 𝟖𝟎. 𝟕𝟒

2008 − 𝟖 350 56 𝟖𝟒. 𝟎𝟎

2009 − 𝟗 359 58 𝟖𝟑. 𝟖𝟒

2010 − 𝟏𝟎 354 57 𝟖𝟑. 𝟗𝟎

2011 − 𝟏𝟏 361 91 𝟕𝟒. 𝟕𝟗

2012 − 𝟏𝟐 351 85 𝟕𝟓. 𝟕𝟖

2013 − 𝟏𝟑 373 ¿ ? ¿ ?

2014 − 𝟏𝟒 405 ¿ ? ¿ ?

19

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟏 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜ú𝐛𝐢𝐜𝐨.

𝐒𝐢𝐞𝐧𝐝𝐨:

𝒙𝒊 = 𝐑𝐞𝐩𝐫𝐞𝐬𝐞𝐧𝐭𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐠𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐞𝐬𝐜𝐨𝐥𝐚𝐫 𝐞𝐧 𝐥𝐨𝐬 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐝𝐢𝐬𝐜𝐫𝐞𝐭𝐨𝐬

𝒚𝒊 = 𝐏𝐨𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐚𝐣𝐞 𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐬𝐞𝐫𝐜𝐢ó𝐧 𝐠𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧𝐚𝐥 (𝐏𝐃𝐆) = (𝐄𝐈𝐆 − 𝐄𝐄𝐆

𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎

5.) ¿Cuál es el criterio del mejor ajuste a los datos en el modelo? Para poder realizar el

óptimo ajuste polinomial a los datos de la Tabla 6.1, se corrobora mediante el software

wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera:

fit {{1,93.42}, {2,89.14}, {3,80.90}, {4,81.43}, {5,73.41}, {6,74.71}, {7,80.74}, {8,84.00},

{9,83.84}, {10,83.90}, {11,74.79}, {12,75.78}}

Esta sintaxis a ejecutar, dará las mejores opciones de ajuste polinomiales a los datos que en

este caso, su diagnóstico, es:

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟏 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.

Para encontrar el óptimo ajuste polinomial a los datos, del diagnóstico de la Figura 3.1, se

emplea el criterio de determinación del mejor ajuste de la ecuación …(𝟑𝟐), para poder

encontrar la función que definirá los intervalos de predicción de la ecuación …(𝟑𝟓); por lo

tanto, en este caso, resulta:

𝐦𝐢𝐧 𝐑𝟐 > 𝐑𝐚𝟐 → 0.779628 > 0.696989 →∴ 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐂ú𝐛𝐢𝐜𝐚… (𝟑𝟗)

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 93.42

𝟐 89.14

𝟑 80.90

𝟒 81.43

𝟓 73.41

𝟔 74.71

𝟕 80.74

𝟖 84.00

𝟗 83.84

𝟏𝟎 83.90

𝟏𝟏 74.79

𝟏𝟐 75.78


20

Con la determinación de la ecuación …(𝟑𝟗) se va a proceder a realizar manualmente la

Tabla 4 del ajuste polinomial cúbico correspondiente para poder aplicar la relación de

variables en el método de los mínimos cuadrados de la siguiente manera:

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟏 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cúbico están dadas por

la ecuación …(𝟐𝟐):

[ 𝟏𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔]

[


] =

[ ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑𝒚𝒊]

… (𝟒𝟎)

Para resolver el sistema de ecuaciones …(𝟒𝟎) de este ajuste polinomial cúbico, se emplea

el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicación a ejecutar es el

Método de la matriz inversa en relación a la forma de la ecuación …(𝟐𝟐), por lo que en este

caso se define, como:

𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →

[


] =

[



𝟐


𝟑



𝟐


𝟑


𝟒


𝟐


𝟑


𝟒


𝟓


𝟑


𝟒


𝟓


𝟔] −𝟏





𝟑𝒚𝒊]

… (𝟒𝟏)





1 1 1 1 1 1 1 93.42 93.42 93.42 93.42

2 2 4 8 16 32 64 89.14 178.28 356.56 713.12

3 3 9 27 81 243 729 80.90 242.7 728.1 2184.3

4 4 16 64 256 1024 4096 81.43 325.72 1302.88 5211.52

5 5 25 125 625 3125 15625 73.41 367.05 1835.25 9176.25

6 6 36 216 1296 7776 46656 74.71 448.26 2689.56 16137.36

7 7 49 343 2401 16807 117649 80.74 565.18 3956.26 27693.82

8 8 64 512 4096 32768 262144 84.00 672 5376 43008

9 9 81 729 6561 59049 531441 83.84 754.56 6791.04 61119.36

10 10 100 1000 10000 100000 1000000 83.90 839 8390 83900

11 11 121 1331 14641 161051 1771561 74.79 822.69 9049.59 99545.49

12 12 144 1728 20736 248832 2985984 75.78 909.36 10912.32 130947.84

Suma

por

columna

𝟕𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔 𝟗𝟕𝟔. 𝟎𝟔∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟔𝟐𝟏𝟖. 𝟐𝟐∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

𝟓𝟏𝟒𝟖𝟎. 𝟗𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊 𝟒𝟕𝟗𝟕𝟑𝟎. 𝟒𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑𝒚𝒊


21

5.1 Resultados para el plantel de la delegación Álvaro Obregón

En este caso la forma matricial de la ecuación …(𝟒𝟎) se define como los valores de las

sumatorias encontradas en la Tabla 7.1 y esto se sustituye respectivamente de la siguiente

manera:

[

𝟏𝟐𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

] [


] = [

𝟗𝟕𝟔. 𝟎𝟔𝟔𝟐𝟏𝟖. 𝟐𝟐𝟓𝟏𝟒𝟖𝟎. 𝟗𝟖𝟒𝟕𝟗𝟕𝟑𝟎. 𝟒𝟖

]… (𝟒𝟐)

Realizando la multiplicación matricial en el lado izquierdo de la ecuación …(𝟒𝟐) nos

conduce a resolver un sistema de ecuaciones, para encontrar los coeficientes respectivos de

este ajuste polinomial cúbico:

𝟏𝟐𝒂𝟎 +𝟕𝟖𝒂𝟎 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟎 +

𝟕𝟖𝒂𝟏 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟏 +

𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 +𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 +𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟐 +

𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟑𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟑𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟑𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎𝒂𝟑

= 𝟗𝟕𝟔. 𝟎𝟔= 𝟔𝟐𝟏𝟖. 𝟐𝟐= 𝟓𝟏𝟒𝟖𝟎. 𝟗𝟖= 𝟒𝟕𝟗𝟕𝟑𝟎. 𝟒𝟖

… (𝟒𝟑)

Entonces, considerando los valores matriciales de la ecuación …(𝟒𝟐), como:

𝑨 = [

𝟏𝟐𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [

𝟗𝟕𝟔. 𝟎𝟔𝟔𝟐𝟏𝟖. 𝟐𝟐𝟓𝟏𝟒𝟖𝟎. 𝟗𝟖𝟒𝟕𝟗𝟕𝟑𝟎. 𝟒𝟖

]… (𝟒𝟒)

Luego se calcula la inversa de 𝐴 en el software Matrixcalc:

𝑨−𝟏 =

[ 𝟐𝟔𝟓

𝟗𝟗

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕

𝟓𝟗𝟒

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏

𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟖

−𝟏

𝟓𝟗𝟒

−𝟕

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

−𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑]

… (𝟒𝟓)

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cúbico en el software

Matrixcalc:

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →

22

[


] =

[ 𝟐𝟔𝟓

𝟗𝟗

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕

𝟓𝟗𝟒

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏

𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟖

−𝟏

𝟓𝟗𝟒

−𝟕

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

−𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑]

∙ [

𝟗𝟕𝟔. 𝟎𝟔𝟔𝟐𝟏𝟖. 𝟐𝟐𝟓𝟏𝟒𝟖𝟎. 𝟗𝟖𝟒𝟕𝟗𝟕𝟑𝟎. 𝟒𝟖

] =

[ 𝟏𝟎𝟕𝟕𝟎𝟔𝟕

𝟗𝟗𝟎𝟎

−𝟒𝟐𝟒𝟒𝟑𝟖𝟑𝟑

𝟐𝟕𝟎𝟐𝟕𝟎𝟎𝟓𝟓𝟕𝟓𝟒𝟐

𝟐𝟐𝟓𝟐𝟐𝟓

−𝟒𝟏𝟏𝟕

𝟑𝟓𝟏𝟎𝟎 ]

… (𝟒𝟔)

En la ecuación …(𝟒𝟔) se encuentra la solución, para los coeficientes del ajuste polinomial

cúbico, que está dado por:

𝒂𝟎 = 𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟗𝟒, 𝒂𝟏 = −𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟒𝟐, 𝒂𝟐 = 𝟐. 𝟒𝟕𝟓𝟒𝟖𝟖 𝒂𝟑 = −𝟎.𝟏𝟏𝟕𝟐𝟗𝟑 …(𝟒𝟕)

Por lo tanto, se relaciona los coeficientes encontrados en …(𝟒𝟕) para sustituirlos en el mejor

modelo de ajuste polinomial cúbico:

�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝒙

𝟑 →∴

�̂� = 𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟗𝟒 − 𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟒𝟐𝒙 + 𝟐. 𝟒𝟕𝟓𝟒𝟖𝟖𝒙𝟐 − 𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟐𝟗𝟑𝒙𝟑…(𝟒𝟖)

Esta ecuación …(𝟒𝟖) implica encontrar los probables intervalos de predicción al 95% de

confianza sobre el porcentaje de la deserción estudiantil para este plantel, que está dado por

la ecuación …(𝟑𝟒):

𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟑+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)

Después en la ecuación …(𝟒𝟗) se realiza operaciones correspondientes en el lado derecho

de la bivalencia ± :

𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟖 (√

𝒀𝑻𝒀− �̂�𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟏𝟐 − (𝟑 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)

Esto implica, encontrar el percentil de la distribución 𝑡 Student, que en este caso se define

como: 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟖 , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wólfram alpha:

http://www.wolframalpha.com/ de la siguiente manera:

97.5 Percentile Student´s t distribution degrees of freedom 8

Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟖 = 𝟐. 𝟑𝟎𝟔… (𝟓𝟏)

Luego, se procede a calcular el error de la estimación:


23

�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟖… (𝟓𝟐)

Para obtener la suma de cuadrados del error (𝑺𝑪𝑬), se define, para este caso de ajuste

polinomial cúbico, los elementos matriciales del numerador de la ecuación …(𝟓𝟐), por lo

tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente

forma:

𝑿 =

[ 𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟐

⋮𝒙𝟏𝟐𝟐

𝒙𝟏𝟑

𝒙𝟐𝟑

⋮𝒙𝟏𝟐𝟑 ]

=

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

→∴ 𝑿𝑻 = [

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟗𝟑. 𝟒𝟐𝟖𝟗. 𝟏𝟒𝟖𝟎. 𝟗𝟎𝟖𝟏. 𝟒𝟑𝟕𝟑. 𝟒𝟏𝟕𝟒. 𝟕𝟏𝟖𝟎. 𝟕𝟒𝟖𝟒. 𝟎𝟎𝟖𝟑. 𝟖𝟒𝟖𝟑. 𝟗𝟎𝟕𝟒. 𝟕𝟗𝟕𝟓. 𝟕𝟖]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟑. 𝟒𝟐 𝟖𝟗. 𝟏𝟒 𝟖𝟎. 𝟗𝟎 𝟖𝟏. 𝟒𝟑 𝟕𝟑. 𝟒𝟏 𝟕𝟒. 𝟕𝟏 𝟖𝟎. 𝟕𝟒 𝟖𝟒. 𝟎𝟎 𝟖𝟑. 𝟖𝟒 𝟖𝟑. 𝟗𝟎 𝟕𝟒. 𝟕𝟗 𝟕𝟓. 𝟕𝟖]

�̂� = [


] = [

𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟗𝟒−𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟒𝟐𝟐. 𝟒𝟕𝟓𝟒𝟖𝟖−𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟐𝟗𝟑

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟗𝟒 −𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟒𝟐 𝟐. 𝟒𝟕𝟓𝟒𝟖𝟖 −𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟐𝟗𝟑]

… (𝟓𝟑)

Esto implica, sustituir los elementos matriciales de la ecuación …(𝟓𝟑), para poder efectuar la

operación matricial del numerador de la ecuación …(𝟓𝟐) con el software Matrixcalc:

https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente manera:

𝒀𝑻𝒀 = 𝟕𝟗𝟕𝟗𝟗

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟕𝟗𝟕𝟎𝟗. 𝟏

→

�̂� = √𝟕𝟗𝟕𝟗𝟗 − 𝟕𝟗𝟕𝟎𝟗. 𝟏

𝟖

�̂� = √89.9

8

→∴ �̂� = √11.2375�̂� = 𝟑. 𝟑𝟓𝟐𝟐

… (𝟓𝟒)

Por lo tanto, se sustituye los valores de las ecuaciones …(𝟓𝟏) y …(𝟓𝟒) en el intervalo de

predicción de la ecuación …(𝟓𝟎):



24

𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟑.𝟑𝟓𝟐𝟐)√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻 … (𝟓𝟓)

El intervalo de predicción de la ecuación …(𝟓𝟓) define el pronóstico para las generaciones

del 2013 al 2014:

Para la generación 2013.

En este caso, se define el pronóstico como un valor discreto, por lo tanto, 𝑝 = 13 y este se

sustituye en la ecuación …(𝟓𝟓):

𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐𝟐)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)

Entonces, para esta generación, su matriz pronóstico, que se define en la ecuación …(𝟑𝟒) es:

𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑 ⋯ 𝒙𝟏𝟑𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]→∴ 𝑿𝟏𝟑

𝑻 = [𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟓𝟕)

Esto implica, encontrar la operación matricial 𝑿𝟏𝟑�̂� , considerando el elemento matricial 𝑿𝟏𝟑

de la ecuación …(𝟓𝟕) y el elemento matricial �̂� definido en la ecuación …(𝟓𝟑) y estos

elementos matriciales se sustituyen en la ecuación …(𝟓𝟔):

𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕] [

𝟏𝟎𝟖. 𝟕𝟗𝟒

−𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟒𝟐

𝟐. 𝟒𝟕𝟓𝟒𝟖𝟖−𝟎. 𝟏𝟏𝟕𝟐𝟗𝟑

] ± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟑.𝟑𝟓𝟐𝟐)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)

En la ecuación …(𝟓𝟖) se realiza su operación matricial del lado izquierdo de la bivalencia ±

con el software wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la siguiente

instrucción:

{{1,13,169,2197}}*{{108.794},{-15.7042},{2.475488},{-0.117293}}

Esta sintaxis, da el resultado de esta operación matricial y por lo tanto este valor resultante

se sustituye en la ecuación …(𝟓𝟖):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓.𝟑𝟎𝟒± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟑.𝟑𝟓𝟐𝟐)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)

Luego, se efectúa la operación matricial √𝟏 + 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟑

𝑻 , considerando el elemento

matricial 𝑿𝟏𝟑 de la ecuación …(𝟓𝟕) y los elementos matriciales 𝑿,𝑿𝑻 que están definidos

en la ecuación …(𝟓𝟑) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuación …(𝟓𝟗):


25

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟑𝟎𝟒 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐𝟐)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕]

(

[

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

)

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗𝟐𝟏𝟗𝟕

]…(𝟔𝟎)

Después, se realiza la multiplicación de matrices del paréntesis de la ecuación …(𝟔𝟎) con

el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html y por lo tanto esta multiplicación

matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟑𝟎𝟒 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑.𝟑𝟓𝟐𝟐)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕]([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

])

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗𝟐𝟏𝟗𝟕

] …(𝟔𝟏)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuación …(𝟔𝟏)

mediante el software wólfram alpha: http://www.wolframalpha.com/ donde se ejecuta la

siguiente instrucción:

{{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630

708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}}


se sustituye en la ecuación …(𝟔𝟏):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟑𝟎𝟒 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐𝟐)√𝟏 + 𝟐. 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟕 … (𝟔𝟐)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuación …(𝟔𝟐):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟑𝟎𝟒 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐𝟐)√𝟑. 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟕…(𝟔𝟑)

Se encuentra la raíz cuadrada de la ecuación …(𝟔𝟑):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟑𝟎𝟒 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐𝟐)(𝟏. 𝟗𝟏𝟕𝟒) … (𝟔𝟒)

Luego, se efectúa la multiplicación del lado derecho de la bivalencia ± de la ecuación

… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟑𝟎𝟒 ± 𝟏𝟒. 𝟖𝟐𝟏…(𝟔𝟓)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicción de la ecuación …(𝟔𝟓) se interpreta de

acuerdo a la definición del orden bivalente ± de la ecuación …(𝟑𝟓):

65.304 − 14.821 ≤ 𝑦13 ≤ 65.304 + 14.821 →∴ 𝟓𝟎. 𝟒𝟖% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟎. 𝟏𝟐%…(𝟔𝟔)




26



𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟑.𝟑𝟓𝟐)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒 ⋯ 𝒙𝟏𝟒𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]→∴ 𝑿𝟏𝟒

𝑻 = [𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟔𝟖)

Esto implica, encontrar la operación matricial 𝑿𝟏𝟒�̂� , considerando el elemento matricial 𝑿𝟏𝟒

de la ecuación …(𝟔𝟖) y el elemento matricial �̂� definido en la ecuación …(𝟓𝟑) y estos

elementos matriciales se sustituyen en la ecuación …(𝟔𝟕):

𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒] [

𝟏𝟎𝟖.𝟕𝟗𝟒−𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟒𝟐𝟐. 𝟒𝟕𝟓𝟒𝟖𝟖−𝟎.𝟏𝟏𝟕𝟐𝟗𝟑

] ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟗)

En la ecuación …(𝟔𝟗) se realiza su operación matricial del lado izquierdo de la bivalencia ±


instrucción:

{{1,14,196,2744}}*{{108.794},{-15.7042},{2.475488},{-0.117293}}


se sustituye en la ecuación …(𝟔𝟗):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟐. 𝟐𝟕𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒

𝑻 … (𝟕𝟎)

Luego, se efectúa la operación matricial √𝟏 + 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒


matricial 𝑿𝟏𝟒 de la ecuación …(𝟔𝟖) y los elementos matriciales 𝑿,𝑿𝑻 que están definidos

en la ecuación …(𝟓𝟑) y estos elementos matriciales se sustituyen en la ecuación …(𝟕𝟎):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟐. 𝟐𝟕𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒]

(

[

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

)

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔𝟐𝟕𝟒𝟒

]…(𝟕𝟏)

Después, se realiza la multiplicación de matrices del paréntesis de la ecuación …(𝟕𝟏) y por

lo tanto esta multiplicación matricial resulta:


27

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟐. 𝟐𝟕𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒]([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

])

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔𝟐𝟕𝟒𝟒

] … (𝟕𝟐)

Esto implica, efectuar las operaciones matriciales del radicando de la ecuación …(𝟕𝟐)



{{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630

708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}}


se sustituye en la ecuación …(𝟕𝟐):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟐. 𝟐𝟕𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐)√𝟏 + 𝟕. 𝟖𝟗𝟖𝟐𝟏𝟐𝟖𝟗𝟖 … (𝟕𝟑)

Realizando operaciones elementales en el radicando de la ecuación …(𝟕𝟑):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟐. 𝟐𝟕𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐)√𝟖. 𝟖𝟗𝟖𝟐𝟏𝟐𝟖𝟗𝟖… (𝟕𝟒)

Se encuentra la raíz cuadrada de la ecuación …(𝟕𝟒):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟐. 𝟐𝟕𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟑. 𝟑𝟓𝟐)(𝟐. 𝟗𝟖𝟐𝟗𝟖𝟕)… (𝟕𝟓)


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟐. 𝟐𝟕𝟖 ± 𝟐𝟑. 𝟎𝟓𝟕…(𝟕𝟔)

Finalmente, el resultado del intervalo de predicción de la ecuación …(𝟕𝟔) se interpreta de


52.278−23.057 ≤ 𝑦14 ≤ 52.278 + 23.057 →∴ 𝟐𝟗. 𝟐𝟐% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟕𝟓. 𝟑𝟑%…(𝟕𝟕)

Estos intervalos de predicción de las ecuaciones …(𝟔𝟔) y …(𝟕𝟕) se corrobora mediante el

software de Octave-MATLAB desde: http://octave-online.net/ donde se consideran las

siguientes instrucciones definidas a ejecutar:

[p,S] = polyfit(x,y,n): Da los coeficientes del polinomio p de grado n que se

encontró manualmente en la ecuación …(𝟒𝟖) que ajusta los puntos (x,y) por

mínimos cuadrados, con errores estimados S

[Y,D] = polyconf(p,X,S,alpha): Predicción polinómica con intervalos de

confianza Y±D de la salida S dada por polyfit con nivel de confianza alpha

(considerando la ecuación …(𝟑𝟒), se menciona que es del 95%, es decir 0.05)



28

Estas instrucciones definidas, implica introducir las variables de los puntos del ajuste

considerado, es decir (x,y)=(Generacion,Desercion) con el siguiente orden

fundamental:

octave:1> Desercion=[93.42,89.14,80.90,81.43,73.41,74.71,80.74,84.00,

83.84,83.90,74.79,75.78];

octave:2> Generacion=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12];

Luego, se agrega la instrucción de polyfit, definida en este caso como:

octave:3> [p,S] = polyfit(Generacion,Desercion,3)

p =

-0.11729 2.4754 -15.7042 108.794

S =

scalar structure containing the fields:

yf =

Columns 1 through 8:

95.449 86.350 80.794 78.079 77.499 78.351 79.932

81.538


82.464 82.008 79.465 74.131

X =

1 1 1 1

8 4 2 1

27 9 3 1

64 16 4 1

125 25 5 1

216 36 6 1

343 49 7 1

512 64 8 1

729 81 9 1

1000 100 10 1

1331 121 11 1

29

1728 144 12 1

En efecto, estos resultados concuerdan con los obtenidos en las ecuaciones …(𝟒𝟖) y …(𝟓𝟑).

Por lo tanto, se corroboran los predichos intervalos estudiantiles en la generación 2013 y

2014 de desertores, esto implica considerar lo que se obtuvo de la implementación polyfit,

para que se encuentre la última instrucción definida:

octave:4> [Y,D] = polyconf(p,13,S,0.05)

Y = 65.304

D = 14.821


Y = 52.278

D = 23.057

Esta sintaxis ejecutada en el software de Octave-MATLAB, da certeza de nuestros resultados

obtenidos manualmente en las ecuaciones …(𝟔𝟔) y …(𝟕𝟕), a razón de que estos valores son

idénticos.

4.2. Para el plantel de la delegación Azcapotzalco



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟐. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐒𝐚𝐧𝐭𝐚 𝐂𝐚𝐭𝐚𝐫𝐢𝐧𝐚: "𝐌𝐞𝐥𝐜𝐡𝐨𝐫 𝐎𝐜𝐚𝐦𝐩𝐨"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)




2001 − 𝟏 135 16 𝟖𝟖. 𝟏𝟓

2002 − 𝟐 85 17 𝟖𝟎. 𝟎𝟎

2003 − 𝟑 180 41 𝟕𝟕. 𝟐𝟐

2004 − 𝟒 369 72 𝟖𝟎. 𝟒𝟗

2005 − 𝟓 341 75 𝟕𝟖. 𝟎𝟏

2006 − 𝟔 359 78 𝟕𝟖. 𝟐𝟕

2007 − 𝟕 363 89 𝟕𝟓. 𝟒𝟖

2008 − 𝟖 346 80 𝟕𝟔. 𝟖𝟖

2009 − 𝟗 346 73 𝟕𝟖. 𝟗𝟎

2010 − 𝟏𝟎 352 103 𝟕𝟎. 𝟕𝟒

2011 − 𝟏𝟏 331 108 𝟔𝟕. 𝟑𝟕

2012 − 𝟏𝟐 352 86 𝟕𝟓. 𝟓𝟕

2013 − 𝟏𝟑 341 ¿ ? ¿ ?

2014 − 𝟏𝟒 390 ¿ ? ¿ ?

30










(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟐 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥.

𝐒𝐢𝐞𝐧𝐝𝐨:𝒙𝒊 = 𝐑𝐞𝐩𝐫𝐞𝐬𝐞𝐧𝐭𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐠𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐞𝐬𝐜𝐨𝐥𝐚𝐫 𝐞𝐧 𝐥𝐨𝐬 𝐯𝐚𝐥𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐝𝐢𝐬𝐜𝐫𝐞𝐭𝐨𝐬

𝒚𝒊 = 𝐏𝐨𝐫𝐜𝐞𝐧𝐭𝐚𝐣𝐞 𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐬𝐞𝐫𝐜𝐢ó𝐧 𝐠𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧𝐚𝐥 (𝐏𝐃𝐆) = (𝐄𝐈𝐆−𝐄𝐄𝐆

𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,88.15}, {2,80.00}, {3,77.22}, {4,80.49}, {5,78.01}, {6,78.27}, {7,75.48}, {8,76.88},

{9,78.90}, {10,70.74}, {11,67.37}, {12,75.57}}

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 88.15

𝟐 80.00

𝟑 77.22

𝟒 80.49

𝟓 78.01

𝟔 78.27

𝟕 75.48

𝟖 76.88

𝟗 78.90

𝟏𝟎 70.74

𝟏𝟏 67.37

𝟏𝟐 75.57


31



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟐 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.





𝐦𝐢𝐧 𝐑𝟐 > 𝐑𝐚𝟐 → 0.590608 > 0.549669 →∴ 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐋𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥… (𝟑𝟗)


Tabla 2 del ajuste polinomial lineal correspondiente para poder aplicar la relación de


𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟐 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅


1 1 1 88.15 88.15

2 2 4 80.00 160.00

3 3 9 77.22 231.66

4 4 16 80.49 321.96

5 5 25 78.01 390.05

6 6 36 78.27 469.62

7 7 49 75.48 528.36

8 8 64 76.88 615.04

9 9 81 78.90 710.10

10 10 100 70.74 707.40

11 11 121 67.37 741.07

12 12 144 75.57 906.84

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟗𝟐𝟕. 𝟎𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟖𝟕𝟎. 𝟐𝟓∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

32

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial lineal están dadas por


[𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


]… (𝟒𝟎)

Para resolver el sistema de ecuaciones …(𝟒𝟎) de este ajuste polinomial lineal, se emplea




𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝑵 ∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐]

−𝟏

[∑𝒊=𝟏𝑵 𝒚𝒊


]… (𝟒𝟏)

5.1 Resultados para el plantel de la delegación Azcapotzalco



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟗𝟐𝟕.𝟎𝟖𝟓𝟖𝟕𝟎.𝟐𝟓

] … (𝟒𝟐)



este ajuste polinomial lineal:

𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏

==𝟗𝟐𝟕. 𝟎𝟖𝟓𝟖𝟕𝟎. 𝟐𝟓

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [𝟗𝟐𝟕. 𝟎𝟖𝟓𝟖𝟕𝟎. 𝟐𝟓

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

]… (𝟒𝟓)

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste lineal en el software

Matrixcalc:


33

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

] ∙ [𝟗𝟐𝟕. 𝟎𝟖𝟓𝟖𝟕𝟎. 𝟐𝟓

] = [

𝟐𝟐𝟐𝟔𝟓

𝟐𝟔𝟒

−𝟏𝟓𝟓𝟕𝟕

𝟏𝟒𝟑𝟎𝟎

]… (𝟒𝟔)


lineal, que está dado por:

𝒂𝟎 = 𝟖𝟒. 𝟑𝟑𝟕𝟏, 𝒂𝟏 = −𝟏. 𝟎𝟖𝟗𝟑… (𝟒𝟕)


modelo de ajuste polinomial lineal:

�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 →∴ �̂� = 𝟖𝟒. 𝟑𝟑𝟕𝟏 − 𝟏. 𝟎𝟖𝟗𝟑𝒙… (𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟏+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟎 (√


𝟏𝟐 − (𝟏 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)


como: 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟎 , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wólfram alpha:



Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟎 = 𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒… (𝟓𝟏)


�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟏𝟎… (𝟓𝟐)


polinomial lineal, los elementos matriciales del numerador de la ecuación …(𝟓𝟐), por lo tanto

se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente forma:



34

𝑿 = [

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

] =

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟖𝟖. 𝟏𝟓𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟕. 𝟐𝟐𝟖𝟎. 𝟒𝟗𝟕𝟖. 𝟎𝟏𝟕𝟖. 𝟐𝟕𝟕𝟓. 𝟒𝟖𝟕𝟔. 𝟖𝟖𝟕𝟖. 𝟗𝟎𝟕𝟎. 𝟕𝟒𝟔𝟕. 𝟑𝟕𝟕𝟓. 𝟓𝟕]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟖. 𝟏𝟓 𝟖𝟎. 𝟎𝟎 𝟕𝟕. 𝟐𝟐 𝟖𝟎. 𝟒𝟗 𝟕𝟖. 𝟎𝟏 𝟕𝟖. 𝟐𝟕 𝟕𝟓. 𝟒𝟖 𝟕𝟔. 𝟖𝟖 𝟕𝟖. 𝟗𝟎 𝟕𝟎. 𝟕𝟒 𝟔𝟕. 𝟑𝟕 𝟕𝟓. 𝟓𝟕]

�̂� = [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟖𝟒. 𝟑𝟑𝟕𝟏−𝟏. 𝟎𝟖𝟗𝟑

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟖𝟒. 𝟑𝟑𝟕𝟏 −𝟏. 𝟎𝟖𝟗𝟑 ]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟕𝟏𝟗𝟏𝟎. 𝟒

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟕𝟏𝟕𝟗𝟐. 𝟖

→

�̂� = √𝟕𝟏𝟗𝟏𝟎. 𝟒 − 𝟕𝟏𝟕𝟗𝟐. 𝟖

𝟏𝟎

�̂� = √117.6

10

→∴ �̂� = √11.76�̂� = 𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖

… (𝟓𝟑)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑.𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏 +𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:




𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑.𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


35


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] →∴ 𝑿𝟏𝟑𝑻 = [

𝟏𝟏𝟑

]…(𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] [𝟖𝟒. 𝟑𝟑𝟕𝟏

−𝟏. 𝟎𝟖𝟗𝟑] ± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑.𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13}}*{{84.3371},{-1.0893}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟎.𝟏𝟕𝟔± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟎. 𝟏𝟕𝟔 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟎. 𝟏𝟕𝟔 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟏)



36




{{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟎. 𝟏𝟕𝟔 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟎. 𝟏𝟕𝟔 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖…(𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟎. 𝟏𝟕𝟔 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)(𝟏. 𝟏𝟕𝟒𝟐𝟏𝟕𝟗𝟖𝟔)… (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟎. 𝟏𝟕𝟔 ± 𝟖. 𝟗𝟕𝟐…(𝟔𝟓)



70.176 − 8.972 ≤ 𝑦13 ≤ 70.176 + 8.972 →∴ 𝟔𝟏. 𝟐𝟎% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟕𝟗. 𝟏𝟒%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] →∴ 𝑿𝟏𝟒𝑻 = [

𝟏𝟏𝟒] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] [𝟖𝟒. 𝟑𝟑𝟕𝟏

−𝟏. 𝟎𝟖𝟗𝟑] ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟗)


37



instrucción:

{{1,14}}*{{84.3371},{-1.0893}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟗.𝟎𝟖𝟕± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 =𝟔𝟗.𝟎𝟖𝟕± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑.𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

]… (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟗.𝟎𝟖𝟕± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑.𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

]… (𝟕𝟐)




{{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟗. 𝟎𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏 + 𝟎. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟗. 𝟎𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)√𝟏. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔…(𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟗. 𝟎𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟑. 𝟒𝟐𝟗𝟐𝟖)(𝟏. 𝟐𝟏𝟓𝟏𝟗𝟏𝟑𝟑𝟑)… (𝟕𝟓)



38


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟗. 𝟎𝟖𝟕 ± 𝟗. 𝟐𝟖𝟓 … (𝟕𝟔)



69.087 − 9.285 ≤ 𝑦14 ≤ 69.087 + 9.285 →∴ 𝟓𝟗. 𝟖𝟎% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟕𝟖. 𝟑𝟕%…(𝟕𝟕)












fundamental:


78.90,70.74,67.37,75.57];




p =

-1.0893 84.3371

S =


yf =



39

83.248 82.159 81.069 79.980 78.891 77.801 76.712

75.623


74.533 73.444 72.355 71.266

X =

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 1

11 1

12 1






Y = 70.176

D = 8.972


Y = 69.087

D = 9.285



idénticos.

40

4.3. Para el plantel de la delegación Coyoacán



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟑. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐕𝐢𝐞𝐣𝐨 𝐄𝐣𝐢𝐝𝐨 𝐝𝐞 𝐒𝐚𝐧𝐭𝐚 Ú𝐫𝐬𝐮𝐥𝐚: " 𝐑𝐢𝐜𝐚𝐫𝐝𝐨 𝐅𝐥𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐌𝐚𝐠ó𝐧"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)












(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)




2001 − 𝟏 141 10 𝟗𝟐. 𝟗𝟏

2002 − 𝟐 309 25 𝟗𝟏. 𝟗𝟏

2003 − 𝟑 250 62 𝟕𝟓. 𝟐𝟎

2004 − 𝟒 341 69 𝟕𝟗. 𝟕𝟕

2005 − 𝟓 332 78 𝟕𝟔. 𝟓𝟏

2006 − 𝟔 337 101 𝟕𝟎. 𝟎𝟑

2007 − 𝟕 344 107 𝟔𝟖. 𝟗𝟎

2008 − 𝟖 357 77 𝟕𝟖. 𝟒𝟑

2009 − 𝟗 356 60 𝟖𝟑. 𝟏𝟓

2010 − 𝟏𝟎 383 94 𝟕𝟓. 𝟒𝟔

2011 − 𝟏𝟏 365 83 𝟕𝟕. 𝟐𝟔

2012 − 𝟏𝟐 363 101 𝟕𝟐. 𝟏𝟖

2013 − 𝟏𝟑 376 ¿ ? ¿ ?

2014 − 𝟏𝟒 367 ¿ ? ¿ ?

41

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟑 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜ú𝐛𝐢𝐜𝐨.




𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,92.91}, {2,91.91}, {3,75.20}, {4,79.77}, {5,76.51}, {6,70.03}, {7,68.90}, {8,78.43},

{9,83.15}, {10,75.46}, {11,77.26}, {12,72.18}}



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟑 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.





𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 92.91

𝟐 91.91

𝟑 75.20

𝟒 79.77

𝟓 76.51

𝟔 70.03

𝟕 68.90

𝟖 78.43

𝟗 83.15

𝟏𝟎 75.46

𝟏𝟏 77.26

𝟏𝟐 72.18


42

𝐦𝐢𝐧 𝐑𝟐 > 𝐑𝐚𝟐 → 0.715483 > 0.60879 →∴ 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐂ú𝐛𝐢𝐜𝐚 … (𝟑𝟗)




𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟑 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅



[ 𝟏𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔]

[


] =

[ ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊


𝟑𝒚𝒊]

… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →





1 1 1 1 1 1 1 92.91 92.91 92.91 92.91

2 2 4 8 16 32 64 91.91 183.82 367.64 735.28

3 3 9 27 81 243 729 75.20 225.60 676.80 2030.40

4 4 16 64 256 1024 4096 79.77 319.08 1276.32 5105.28

5 5 25 125 625 3125 15625 76.51 382.55 1912.75 9563.75

6 6 36 216 1296 7776 46656 70.03 420.18 2521.08 15126.48

7 7 49 343 2401 16807 117649 68.90 482.30 3376.10 23632.70

8 8 64 512 4096 32768 262144 78.43 627.44 5019.52 40156.16

9 9 81 729 6561 59049 531441 83.15 748.35 6735.15 60616.35

10 10 100 1000 10000 100000 1000000 75.46 754.60 7546 75460

11 11 121 1331 14641 161051 1771561 77.26 849.86 9348.46 102833.06

12 12 144 1728 20736 248832 2985984 72.18 866.16 10393.92 124727.04

Suma

por

columna

𝟕𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔 𝟗𝟒𝟏. 𝟕𝟏∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟗𝟓𝟐. 𝟖𝟓∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

𝟒𝟗𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟓∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊 𝟒𝟔𝟎𝟎𝟕𝟗. 𝟒𝟏∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑𝒚𝒊


43

[


] =

[



𝟐


𝟑



𝟐


𝟑


𝟒


𝟐


𝟑


𝟒


𝟓


𝟑


𝟒


𝟓


𝟔] −𝟏





𝟑𝒚𝒊]

… (𝟒𝟏)

5.3 Resultados para el plantel de la delegación Coyoacán



manera:

[

𝟏𝟐𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

] [


] = [

𝟗𝟒𝟏. 𝟕𝟏𝟓𝟗𝟓𝟐. 𝟖𝟓𝟒𝟗𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟓𝟒𝟔𝟎𝟎𝟕𝟗. 𝟒𝟏

]…(𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 +𝟕𝟖𝒂𝟎 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟎 +

𝟕𝟖𝒂𝟏 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟏 +

𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 +𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 +𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟐 +

𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟑𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟑𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟑𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎𝒂𝟑

= 𝟗𝟒𝟏. 𝟕𝟏= 𝟓𝟗𝟓𝟐. 𝟖𝟓= 𝟒𝟗𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟓= 𝟒𝟔𝟎𝟎𝟕𝟗. 𝟒𝟏

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [

𝟏𝟐𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [

𝟗𝟒𝟏. 𝟕𝟏𝟓𝟗𝟓𝟐. 𝟖𝟓𝟒𝟗𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟓𝟒𝟔𝟎𝟎𝟕𝟗. 𝟒𝟏

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 =

[ 𝟐𝟔𝟓

𝟗𝟗

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕

𝟓𝟗𝟒

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏

𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟖

−𝟏

𝟓𝟗𝟒

−𝟕

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

−𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑]

… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:

44

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →

[


] =

[ 𝟐𝟔𝟓

𝟗𝟗

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕

𝟓𝟗𝟒

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏

𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟖

−𝟏

𝟓𝟗𝟒

−𝟕

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

−𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑]

∙ [

𝟗𝟒𝟏. 𝟕𝟏𝟓𝟗𝟓𝟐. 𝟖𝟓𝟒𝟗𝟐𝟔𝟔. 𝟔𝟓𝟒𝟔𝟎𝟎𝟕𝟗. 𝟒𝟏

] =

[ 𝟏𝟖𝟎𝟗𝟏𝟑

𝟏𝟔𝟓𝟎

−𝟏𝟎𝟐𝟏𝟓𝟏𝟑

𝟔𝟒𝟑𝟓𝟎𝟏𝟕𝟓𝟒𝟑

𝟕𝟖𝟎𝟎

−𝟐𝟐𝟗𝟗

𝟐𝟑𝟒𝟎𝟎 ]

… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟏𝟎𝟗. 𝟔𝟒𝟒𝟐, 𝒂𝟏 = −𝟏𝟓.𝟖𝟕𝟒𝟑𝟐𝟕, 𝒂𝟐 = 𝟐. 𝟐𝟒𝟗𝟏𝟎𝟐𝟓 𝒂𝟑 = −𝟎.𝟎𝟗𝟖𝟐𝟒𝟕𝟖 … (𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝒙

𝟑 →∴

�̂� = 𝟏𝟎𝟗. 𝟔𝟒𝟒𝟐− 𝟏𝟓.𝟖𝟕𝟒𝟑𝟐𝟕𝒙 + 𝟐.𝟐𝟒𝟗𝟏𝟎𝟐𝟓𝒙𝟐 − 𝟎.𝟎𝟗𝟖𝟐𝟒𝟕𝟖𝒙𝟑…(𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟑+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟖 (√


𝟏𝟐 − (𝟑 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)








45

�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟖… (𝟓𝟐)




forma:

𝑿 =

[ 𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟐

⋮𝒙𝟏𝟐𝟐

𝒙𝟏𝟑

𝒙𝟐𝟑

⋮𝒙𝟏𝟐𝟑 ]

=

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

→∴ 𝑿𝑻 = [

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟗𝟐. 𝟗𝟏𝟗𝟏. 𝟗𝟏𝟕𝟓. 𝟐𝟎𝟕𝟗. 𝟕𝟕𝟕𝟔. 𝟓𝟏𝟕𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝟖. 𝟗𝟎𝟕𝟖. 𝟒𝟑𝟖𝟑. 𝟏𝟓𝟕𝟓. 𝟒𝟔𝟕𝟕. 𝟐𝟔𝟕𝟐. 𝟏𝟖]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟐. 𝟗𝟏 𝟗𝟏. 𝟗𝟏 𝟕𝟓. 𝟐𝟎 𝟕𝟗. 𝟕𝟕 𝟕𝟔. 𝟓𝟏 𝟕𝟎. 𝟎𝟑 𝟔𝟖. 𝟗𝟎 𝟕𝟖. 𝟒𝟑 𝟖𝟑. 𝟏𝟓 𝟕𝟓. 𝟒𝟔 𝟕𝟕. 𝟐𝟔 𝟕𝟐. 𝟏𝟖]

�̂� = [


] = [

𝟏𝟎𝟗. 𝟔𝟒𝟒𝟐−𝟏𝟓. 𝟖𝟕𝟒𝟑𝟐𝟕𝟐. 𝟐𝟒𝟗𝟏𝟎𝟐𝟓−𝟎. 𝟎𝟗𝟖𝟐𝟒𝟕𝟖

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟏𝟎𝟗. 𝟔𝟒𝟒𝟐 −𝟏𝟓. 𝟖𝟕𝟒𝟑𝟐𝟕 𝟐. 𝟐𝟒𝟗𝟏𝟎𝟐𝟓 −𝟎. 𝟎𝟗𝟖𝟐𝟒𝟕𝟖]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟕𝟒𝟓𝟒𝟏. 𝟕

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟕𝟒𝟑𝟓𝟗. 𝟖

→

�̂� = √𝟕𝟒𝟓𝟒𝟏. 𝟕 − 𝟕𝟒𝟑𝟓𝟗. 𝟖

𝟖

�̂� = √181.9

8

→∴ �̂� = √22.7375�̂� = 𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑

… (𝟓𝟒)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏+ 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)



46


del 2013 al 2014:




𝒚𝟏𝟑 = 𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒.𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏 +𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑 ⋯ 𝒙𝟏𝟑𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]→∴ 𝑿𝟏𝟑

𝑻 = [𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕] [

𝟏𝟎𝟗. 𝟔𝟒𝟒𝟐

−𝟏𝟓. 𝟖𝟕𝟒𝟑𝟐𝟕

𝟐. 𝟐𝟒𝟗𝟏𝟎𝟐𝟓−𝟎. 𝟎𝟗𝟖𝟐𝟒𝟕𝟖

] ± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13,169,2197}}*{{109.6442},{-15.874327},{2.2491025},{-0.0982478}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓.𝟓𝟐𝟔± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟓𝟐𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕]

(

[

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

)

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗𝟐𝟏𝟗𝟕

]…(𝟔𝟎)


47



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟓𝟐𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏+ [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕]([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

])

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗𝟐𝟏𝟗𝟕

]…(𝟔𝟏)




{{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630

708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟓𝟐𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏 + 𝟐. 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟕 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟓𝟐𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟑. 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟕…(𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟓𝟐𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)(𝟏. 𝟗𝟏𝟕𝟒) … (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟓𝟐𝟔 ± 𝟐𝟏. 𝟎𝟗𝟗 … (𝟔𝟓)



65.526−21.099 ≤ 𝑦13 ≤ 65.526 + 21.099 →∴ 𝟒𝟔. 𝟒𝟐% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟖. 𝟔𝟐%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟕)




48

𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒 ⋯ 𝒙𝟏𝟒𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]→∴ 𝑿𝟏𝟒

𝑻 = [𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒] [

𝟏𝟎𝟗.𝟔𝟒𝟒𝟐−𝟏𝟓. 𝟖𝟕𝟒𝟑𝟐𝟕𝟐. 𝟐𝟒𝟗𝟏𝟎𝟐𝟓−𝟎.𝟎𝟗𝟖𝟐𝟒𝟕𝟖

] ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟗)



instrucción:

{{1,14,196,2744}}*{{109.6442},{-15.874327},{2.2491025},{-0.0982478}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟖. 𝟔𝟑𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒.𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟖. 𝟔𝟑𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒]

(

[

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

)

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔𝟐𝟕𝟒𝟒

]… (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒= 𝟓𝟖. 𝟔𝟑𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒]([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

])

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔𝟐𝟕𝟒𝟒

] … (𝟕𝟐)






49

{{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630

708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟖. 𝟔𝟑𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟏 + 𝟕. 𝟖𝟗𝟖𝟐𝟏𝟐𝟖𝟗𝟖 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟖. 𝟔𝟑𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)√𝟖. 𝟖𝟗𝟖𝟐𝟏𝟐𝟖𝟗𝟖 … (𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟖. 𝟔𝟑𝟔 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟕𝟔𝟖𝟑)(𝟐. 𝟗𝟖𝟐𝟗𝟖𝟕)… (𝟕𝟓)


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟖. 𝟔𝟑𝟔 ± 𝟑𝟐. 𝟖𝟐𝟑…(𝟕𝟔)



58.636−32.823 ≤ 𝑦14 ≤ 58.636 + 32.823 →∴ 𝟐𝟓. 𝟖𝟏% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟗𝟏. 𝟒𝟓%…(𝟕𝟕)












fundamental:


83.15,75.46,77.26,72.18];




p =


50

-9.8248e-02 2.2491e+00 -1.5874e+01 1.0964e+02

S =


yf =


95.921 86.106 79.610 75.845 74.219 74.144 75.031

76.289


77.330 77.563 76.400 73.251

X =

1 1 1 1

8 4 2 1

27 9 3 1

64 16 4 1

125 25 5 1

216 36 6 1

343 49 7 1

512 64 8 1

729 81 9 1

1000 100 10 1

1331 121 11 1

1728 144 12 1






Y = 67.526

D = 21.099

51


Y = 58.636

D = 32.823



idénticos.

4.4. Para el plantel de la delegación Cuajimalpa



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟒. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐄𝐥 𝐌𝐨𝐥𝐢𝐧𝐢𝐭𝐨: "𝐉𝐨𝐬𝐞𝐟𝐢𝐧𝐚 𝐎𝐫𝐭𝐢𝐳 𝐝𝐞 𝐃𝐨𝐦í𝐧𝐠𝐮𝐞𝐳"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)











2001 − 𝟏 142 11 𝟗𝟐. 𝟐𝟓

2002 − 𝟐 160 27 𝟖𝟑. 𝟏𝟑

2003 − 𝟑 258 23 𝟗𝟏. 𝟎𝟗

2004 − 𝟒 360 58 𝟖𝟑. 𝟖𝟗

2005 − 𝟓 348 78 𝟕𝟕. 𝟓𝟗

2006 − 𝟔 326 78 𝟕𝟔. 𝟎𝟕

2007 − 𝟕 365 83 𝟕𝟕. 𝟐𝟔

2008 − 𝟖 356 62 𝟖𝟐. 𝟓𝟖

2009 − 𝟗 355 64 𝟖𝟏. 𝟗𝟕

2010 − 𝟏𝟎 358 78 𝟕𝟖. 𝟐𝟏

2011 − 𝟏𝟏 357 65 𝟖𝟏. 𝟕𝟗

2012 − 𝟏𝟐 368 72 𝟖𝟎. 𝟒𝟑

2013 − 𝟏𝟑 329 ¿ ? ¿ ?

2014 − 𝟏𝟒 387 ¿ ? ¿ ?

52



(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟒 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥.




𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,92.25}, {2,83.13}, {3,91.09}, {4,83.89}, {5,77.59}, {6,76.07}, {7,77.26}, {8,82.58},

{9,81.97}, {10,78.21}, {11,81.79}, {12,80.43}}



𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 92.25

𝟐 83.13

𝟑 91.09

𝟒 83.89

𝟓 77.59

𝟔 76.07

𝟕 77.26

𝟖 82.58

𝟗 81.97

𝟏𝟎 78.21

𝟏𝟏 81.79

𝟏𝟐 80.43


53

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟒 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.









𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟒 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅




1 1 1 92.25 92.25

2 2 4 83.13 166.26

3 3 9 91.09 273.27

4 4 16 83.89 335.56

5 5 25 77.59 387.95

6 6 36 76.07 456.42

7 7 49 77.26 540.82

8 8 64 82.58 660.64

9 9 81 81.97 737.73

10 10 100 78.21 782.10

11 11 121 81.79 899.69

12 12 144 80.43 965.16

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟗𝟖𝟔. 𝟐𝟔∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟔𝟐𝟗𝟕. 𝟖𝟓∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

54

[𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


]… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [


∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐]

−𝟏



]… (𝟒𝟏)

5.4 Resultados para el plantel de la delegación Cuajimalpa



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟗𝟖𝟔.𝟐𝟔𝟔𝟐𝟗𝟕.𝟖𝟓

] … (𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏

==𝟗𝟖𝟔. 𝟐𝟔𝟔𝟐𝟗𝟕. 𝟖𝟓

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [𝟗𝟖𝟔. 𝟐𝟔𝟔𝟐𝟗𝟕. 𝟖𝟓

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

]… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:


55

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

] ∙ [𝟗𝟖𝟔. 𝟐𝟔𝟔𝟐𝟗𝟕. 𝟖𝟓

] = [

𝟏𝟏𝟓𝟐𝟓𝟗

𝟏𝟑𝟐𝟎

−𝟐𝟏𝟕

𝟐𝟕𝟓

]… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟖𝟕. 𝟑𝟏𝟕𝟒𝟐, 𝒂𝟏 = −𝟎. 𝟕𝟖𝟗𝟎𝟗… (𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 →∴ �̂� = 𝟖𝟕. 𝟑𝟏𝟕𝟒𝟐 − 𝟎. 𝟕𝟖𝟗𝟎𝟗𝒙… (𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟏+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟎 (√


𝟏𝟐 − (𝟏 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟏𝟎… (𝟓𝟐)






56

𝑿 = [

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

] =

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟗𝟐. 𝟐𝟓𝟖𝟑. 𝟏𝟑𝟗𝟏. 𝟎𝟗𝟖𝟑. 𝟖𝟗𝟕𝟕. 𝟓𝟗𝟕𝟔. 𝟎𝟕𝟕𝟕. 𝟐𝟔𝟖𝟐. 𝟓𝟖𝟖𝟏. 𝟗𝟕𝟕𝟖. 𝟐𝟏𝟖𝟏. 𝟕𝟗𝟖𝟎. 𝟒𝟑]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟐. 𝟐𝟓 𝟖𝟑. 𝟏𝟑 𝟗𝟏. 𝟎𝟗 𝟖𝟑. 𝟖𝟗 𝟕𝟕. 𝟓𝟗 𝟕𝟔. 𝟎𝟕 𝟕𝟕. 𝟐𝟔 𝟖𝟐. 𝟓𝟖 𝟖𝟏. 𝟗𝟕 𝟕𝟖. 𝟐𝟏 𝟖𝟏. 𝟕𝟗 𝟖𝟎. 𝟒𝟑]

�̂� = [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟖𝟕. 𝟑𝟏𝟕𝟒𝟐−𝟎. 𝟕𝟖𝟗𝟎𝟗

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟖𝟕. 𝟑𝟏𝟕𝟒𝟐 −𝟎. 𝟕𝟖𝟗𝟎𝟗 ]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟖𝟏𝟑𝟒𝟓. 𝟓

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟖𝟏𝟏𝟒𝟖. 𝟏

→

�̂� = √𝟖𝟏𝟑𝟒𝟓. 𝟓 − 𝟖𝟏𝟏𝟒𝟖. 𝟏

𝟏𝟎

�̂� = √197.4

10

→∴ �̂� = √19.74�̂� = 𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗

… (𝟓𝟒)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒.𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏+ 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:





57

𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒.𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] →∴ 𝑿𝟏𝟑𝑻 = [

𝟏𝟏𝟑

]…(𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] [𝟖𝟕. 𝟑𝟏𝟕𝟒𝟐

−𝟎. 𝟕𝟖𝟗𝟎𝟗] ± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒.𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13}}*{{87.31742},{-0.78909}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕.𝟎𝟓𝟗± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒.𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟎𝟓𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟎𝟓𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟏)



58




{{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟎𝟓𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟎𝟓𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖…(𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟎𝟓𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)(𝟏. 𝟏𝟕𝟒𝟐𝟏)… (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟎𝟓𝟗 ± 𝟏𝟏. 𝟔𝟐𝟑…(𝟔𝟓)



77.059−11.623 ≤ 𝑦13 ≤ 77.059 + 11.623 →∴ 𝟔𝟓. 𝟒𝟑% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟖. 𝟔𝟖%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] →∴ 𝑿𝟏𝟒𝑻 = [

𝟏𝟏𝟒] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] [𝟖𝟕. 𝟑𝟏𝟕𝟒𝟐

−𝟎. 𝟕𝟖𝟗𝟎𝟗] ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟗)


59



instrucción:

{{1,14}}*{{87.31742},{-0.78909}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟔.𝟐𝟕𝟎± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 =𝟕𝟔.𝟐𝟕𝟎± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒.𝟒𝟒𝟐𝟗)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

]… (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟔.𝟐𝟕𝟎± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒.𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

] … (𝟕𝟐)




{{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟔. 𝟐𝟕𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏 + 𝟎. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟔. 𝟐𝟕𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)√𝟏. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔…(𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟔. 𝟐𝟕𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟒. 𝟒𝟒𝟐𝟗)(𝟏. 𝟐𝟏𝟓𝟏𝟗)… (𝟕𝟓)



60


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟔. 𝟐𝟕𝟎 ± 𝟏𝟐. 𝟎𝟐𝟗…(𝟕𝟔)



76.270 − 12.029 ≤ 𝑦14 ≤ 76.270 + 12.029 →∴ 𝟔𝟒. 𝟐𝟒% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟖𝟖. 𝟐𝟗%…(𝟕𝟕)












fundamental:


81.97,78.21,81.79,80.43];




p =

-0.78909 87.31742

S =


yf =



61

86.528 85.739 84.950 84.161 83.372 82.583 81.794

81.005


80.216 79.427 78.637 77.848

X =

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 1

11 1

12 1






Y = 77.059

D = 11.623


Y = 76.270

D = 12.029



idénticos.

62

4.5. Para el plantel I de la delegación Gustavo A. Madero



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟓. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐋𝐨𝐦𝐚 𝐃𝐞 𝐋𝐚 𝐏𝐚𝐥𝐦𝐚: "𝐁𝐞𝐥𝐢𝐬𝐚𝐫𝐢𝐨 𝐃𝐨𝐦í𝐧𝐠𝐮𝐞𝐳"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)




donde se analiza la deserción de estudiantes en esta dependencia del IEMS-DF.


generacional estudiantil de esta dependencia del IEMS-DF.






(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)




2001 − 𝟏 150 16 𝟖𝟗. 𝟑𝟑

2002 − 𝟐 257 35 𝟖𝟔. 𝟑𝟖

2003 − 𝟑 148 37 𝟕𝟓. 𝟎𝟎

2004 − 𝟒 358 116 𝟔𝟕. 𝟔𝟎

2005 − 𝟓 350 99 𝟕𝟏. 𝟕𝟏

2006 − 𝟔 354 117 𝟔𝟔. 𝟗𝟓

2007 − 𝟕 349 118 𝟔𝟔. 𝟏𝟗

2008 − 𝟖 358 101 𝟕𝟏. 𝟕𝟗

2009 − 𝟗 361 122 𝟔𝟔. 𝟐𝟎

2010 − 𝟏𝟎 353 125 𝟔𝟒. 𝟓𝟗

2011 − 𝟏𝟏 354 86 𝟕𝟓. 𝟕𝟏

2012 − 𝟏𝟐 357 108 𝟔𝟗. 𝟕𝟓

2013 − 𝟏𝟑 343 ¿ ? ¿ ? 2014 − 𝟏𝟒 353 ¿ ? ¿ ?

63

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟓 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜𝐮𝐚𝐝𝐫á𝐭𝐢𝐜𝐨.




𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,89.33}, {2,86.38}, {3,75.00}, {4,67.60}, {5,71.71}, {6,66.95}, {7,66.19}, {8,71.79},

{9,66.20}, {10,64.59}, {11,75.71}, {12,69.75}}



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟓 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.



𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 89.33

𝟐 86.38

𝟑 75.00

𝟒 67.60

𝟓 71.71

𝟔 66.95

𝟕 66.19

𝟖 71.79

𝟗 66.20

𝟏𝟎 64.59

𝟏𝟏 75.71

𝟏𝟐 69.75


64



𝐦𝐢𝐧 𝐑𝟐 > 𝐑𝐚𝟐 → 0.790682 > 0.744166 →∴ 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐂𝐮𝐚𝐝𝐫á𝐭𝐢𝐜𝐚… (𝟑𝟗)


Tabla 3 del ajuste polinomial cuadrático correspondiente para poder aplicar la relación de


𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟓 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐝𝐞𝐩𝐞𝐧𝐝𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅

Entonces, las ecuaciones normales para el caso del ajuste polinomial cuadrático están dadas

por la ecuación …(𝟐𝟐):

[ 𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒]

[

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] =

[ ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒚𝒊


∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊]

… (𝟒𝟎)

Para resolver el sistema de ecuaciones …(𝟒𝟎) de este ajuste polinomial cuadrático, se

emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html cuya indicación a ejecutar

es el Método de la matriz inversa en relación a la forma de la ecuación …(𝟐𝟐), por lo que en

este caso se define, como:

𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] = [


𝑵 𝒙𝒊𝟐

∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏


𝑵 𝒙𝒊𝟑




𝟒

]

−𝟏

[




𝟐𝒚𝒊

]… (𝟒𝟏)



𝟐𝒚𝒊

1 1 1 1 1 89.33 89.33 89.33

2 2 4 8 16 86.38 172.76 345.52

3 3 9 27 81 75.00 225.00 675.00

4 4 16 64 256 67.60 270.40 1081.60

5 5 25 125 625 71.71 358.55 1792.75

6 6 36 216 1296 66.95 401.70 2410.20

7 7 49 343 2401 66.19 463.33 3243.31

8 8 64 512 4096 71.79 574.32 4594.56

9 9 81 729 6561 66.20 595.80 5362.20

10 10 100 1000 10000 64.59 645.90 6459.00

11 11 121 1331 14641 75.71 832.81 9160.91

12 12 144 1728 20736 69.75 837.00 10044.00

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒 𝟖𝟕𝟏. 𝟐𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟒𝟔𝟔. 𝟗𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

𝟒𝟓𝟐𝟓𝟖. 𝟑𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊


65

5.5 Resultados para el plantel I de la delegación Gustavo A. Madero



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

] [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] = [

𝟖𝟕𝟏. 𝟐𝟎𝟓𝟒𝟔𝟔. 𝟗𝟎𝟒𝟓𝟐𝟓𝟖.𝟑𝟖

]… (𝟒𝟐)



este ajuste polinomial cuadrático:

𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 +

𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 =𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 =𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 =

𝟖𝟕𝟏. 𝟐𝟎𝟓𝟒𝟔𝟔. 𝟗𝟎𝟒𝟓𝟐𝟓𝟖. 𝟑𝟖

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

] ; 𝑩 = [𝟖𝟕𝟏. 𝟐𝟎𝟓𝟒𝟔𝟔. 𝟗𝟎𝟒𝟓𝟐𝟓𝟖. 𝟑𝟖

]…(𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 =

[ 𝟒𝟕

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟏

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟓𝟑𝟓

𝟒𝟎𝟎𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖

𝟏

𝟒𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖𝟑

𝟒𝟎𝟎𝟒 ]

… (𝟒𝟓)

Por lo tanto, se procede a encontrar los coeficientes del ajuste cuadrático en el software

Matrixcalc:

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] =

[ 𝟒𝟕

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟏

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟓𝟑𝟓

𝟒𝟎𝟎𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖

𝟏

𝟒𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖𝟑

𝟒𝟎𝟎𝟒 ]

∙ [𝟖𝟕𝟏. 𝟐𝟎𝟓𝟒𝟔𝟔. 𝟗𝟎𝟒𝟓𝟐𝟓𝟖. 𝟑𝟖

] =

[ 𝟐𝟔𝟐𝟓𝟖

𝟐𝟕𝟓

−𝟕𝟑𝟔𝟖𝟑𝟑

𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟒𝟔𝟏𝟑𝟏

𝟏𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎 ]

… (𝟒𝟔)


cuadrático, que está dado por:

𝒂𝟎 = 𝟗𝟓. 𝟒𝟖𝟑𝟔, 𝒂𝟏 = −𝟕.𝟑𝟔𝟎𝟗, 𝒂𝟐 = 𝟎. 𝟒𝟔𝟎𝟖𝟒𝟗 … (𝟒𝟕)

66


modelo de ajuste polinomial cuadrático:

�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 →∴ �̂� = 𝟗𝟓. 𝟒𝟖𝟑𝟔 − 𝟕. 𝟑𝟔𝟎𝟗𝒙 + 𝟎. 𝟒𝟔𝟎𝟖𝟒𝟗𝒙𝟐…(𝟒𝟖)


confianza sobre el porcentaje de la deserción estudiantil para esta dependencia, que está dado

por la ecuación …(𝟑𝟒):

𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟐+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻 …(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟗 (√


𝟏𝟐 − (𝟐 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)


como: 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟗 , por lo que este valor, se corrobora mediante el software wólfram alpha:



Esta sintaxis a ejecutar, da el valor correspondiente de 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟗 = 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔… (𝟓𝟏)


�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟗… (𝟓𝟐)


polinomial cuadrático, los elementos matriciales del numerador de la ecuación …(𝟓𝟐), por

lo tanto se emplea el software Matrixcalc: https://matrixcalc.org/es/slu.html de la siguiente

forma:



67

𝑿 =

[ 𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟐

⋮𝒙𝟏𝟐𝟐 ]

=

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒

𝟏 𝟑 𝟗

𝟏𝟒𝟏𝟔

𝟏𝟓𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗

𝟏𝟖𝟔𝟒

𝟏𝟗𝟖𝟏

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒

]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟖𝟗. 𝟑𝟑𝟖𝟔. 𝟑𝟖𝟕𝟓. 𝟎𝟎𝟔𝟕. 𝟔𝟎𝟕𝟏. 𝟕𝟏𝟔𝟔. 𝟗𝟓𝟔𝟔. 𝟏𝟗𝟕𝟏. 𝟕𝟗𝟔𝟔. 𝟐𝟎𝟔𝟒. 𝟓𝟗𝟕𝟓. 𝟕𝟏𝟔𝟗. 𝟕𝟓]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟗. 𝟑𝟑 𝟖𝟔. 𝟑𝟖 𝟕𝟓. 𝟎𝟎 𝟔𝟕. 𝟔𝟎 𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝟔𝟔. 𝟗𝟓 𝟔𝟔. 𝟏𝟗 𝟕𝟏. 𝟕𝟗 𝟔𝟔. 𝟐𝟎 𝟔𝟒. 𝟓𝟗 𝟕𝟓. 𝟕𝟏 𝟔𝟗. 𝟕𝟓]

�̂� = [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] = [

𝟗𝟓. 𝟒𝟖𝟑𝟔−𝟕. 𝟑𝟔𝟎𝟗𝟎. 𝟒𝟔𝟎𝟖𝟒𝟗

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟗𝟓. 𝟒𝟖𝟑𝟔 −𝟕. 𝟑𝟔𝟎𝟗 𝟎. 𝟒𝟔𝟎𝟖𝟒𝟗]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟔𝟑𝟗𝟒𝟕

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟔𝟑𝟖𝟎𝟏. 𝟑

→

�̂� = √𝟔𝟑𝟗𝟒𝟕 − 𝟔𝟑𝟖𝟎𝟏. 𝟑

𝟗

�̂� = √145.7

9

→∴ �̂� = √16.18888�̂� = 𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒

… (𝟓𝟒)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒.𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏+ 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:





68

𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒.𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑 ⋯ 𝒙𝟏𝟑𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]→∴ 𝑿𝟏𝟑

𝑻 = [𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗] [𝟗𝟓. 𝟒𝟖𝟑𝟔

−𝟕. 𝟑𝟔𝟎𝟗

𝟎. 𝟒𝟔𝟎𝟖𝟒𝟗

] ± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒.𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13,169}}*{{95.4836},{-7.3609},{0.460849}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕.𝟔𝟕𝟓± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒.𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕.𝟔𝟕𝟓± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒.𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]

(

[𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒

𝟏 𝟑 𝟗

𝟏𝟒𝟏𝟔

𝟏𝟓𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗

𝟏𝟖𝟔𝟒

𝟏𝟗𝟖𝟏

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

]… (𝟔𝟎)



matricial resulta:



69

𝒚𝟏𝟑= 𝟕𝟕. 𝟔𝟕𝟓 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗] ([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

])

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

]… (𝟔𝟏)




{{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟔𝟕𝟓 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟔𝟖𝟏𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟔𝟕𝟓 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟐. 𝟎𝟔𝟖𝟏𝟖 … (𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟔𝟕𝟓 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)(𝟏. 𝟒𝟑𝟖𝟏𝟏𝟔𝟖𝟐𝟒) … (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟔𝟕𝟓 ± 𝟏𝟑. 𝟏𝟎𝟕…(𝟔𝟓)



77.675 − 13.107 ≤ 𝑦13 ≤ 77.675 + 13.107 →∴ 𝟔𝟒. 𝟓𝟔% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟗𝟎. 𝟕𝟖%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒 ⋯ 𝒙𝟏𝟒𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]→∴ 𝑿𝟏𝟒

𝑻 = [𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟔𝟖)


70




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔] [𝟗𝟓. 𝟒𝟖𝟑𝟔

−𝟕. 𝟑𝟔𝟎𝟗

𝟎. 𝟒𝟔𝟎𝟖𝟒𝟗

] ± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟗)



instrucción:

{{1,14,196}}*{{95.4836},{-7.3609},{0.460849}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟐.𝟕𝟓𝟕± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟐.𝟕𝟓𝟕 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒.𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]

(

[𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒

𝟏 𝟑 𝟗

𝟏𝟒𝟏𝟔

𝟏𝟓𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗

𝟏𝟖𝟔𝟒

𝟏𝟗𝟖𝟏

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟐. 𝟕𝟓𝟕± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

])

−𝟏

[𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

]…(𝟕𝟐)




{{1,14,196}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{14},{196}}



71



𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟐. 𝟕𝟓𝟕 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟏 + 𝟏. 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟎… (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟐. 𝟕𝟓𝟕 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)√𝟐. 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟎… (𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟐. 𝟕𝟓𝟕 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟎𝟐𝟑𝟓𝟒)(𝟏. 𝟕𝟏𝟕𝟑𝟓𝟐𝟔𝟏𝟒) … (𝟕𝟓)


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟐. 𝟕𝟓𝟕 ± 𝟏𝟓. 𝟔𝟓𝟐 … (𝟕𝟔)



82.757 − 15.652 ≤ 𝑦14 ≤ 82.757 + 15.652 →∴ 𝟔𝟕. 𝟏𝟎% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟗𝟖. 𝟒𝟎%…(𝟕𝟕)












fundamental:


66.20,64.59,75.71,69.75];




p =

0.4608 -7.3609 95.4836


72

S =


yf =


88.584 82.605 77.548 73.413 70.200 67.908 66.538

66.090


66.564 67.959 70.276 73.514

X =

1 1 1

4 2 1

9 3 1

16 4 1

25 5 1

36 6 1

49 7 1

64 8 1

81 9 1

100 10 1

121 11 1

144 12 1






Y = 77.675

D = 13.107


Y = 82.757

D = 15.652

73



idénticos.

4.6. Para el plantel II de la delegación Gustavo A. Madero



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟔. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐂𝐨𝐧𝐬𝐭𝐢𝐭𝐮𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐑𝐞𝐩ú𝐛𝐥𝐢𝐜𝐚: "𝐒𝐚𝐥𝐯𝐚𝐝𝐨𝐫 𝐀𝐥𝐥𝐞𝐧𝐝𝐞"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)













2001 − 𝟏 149 16 𝟖𝟗. 𝟐𝟔

2002 − 𝟐 215 49 𝟕𝟕. 𝟐𝟏

2003 − 𝟑 251 59 𝟕𝟔. 𝟒𝟗

2004 − 𝟒 371 103 𝟕𝟐. 𝟐𝟒

2005 − 𝟓 335 138 𝟓𝟖. 𝟖𝟏

2006 − 𝟔 352 124 𝟔𝟒. 𝟕𝟕

2007 − 𝟕 341 111 𝟔𝟕. 𝟒𝟓

2008 − 𝟖 356 101 𝟕𝟏. 𝟔𝟑

2009 − 𝟗 354 98 𝟕𝟐. 𝟑𝟐

2010 − 𝟏𝟎 368 108 𝟕𝟎. 𝟔𝟓

2011 − 𝟏𝟏 351 96 𝟕𝟐. 𝟔𝟓

2012 − 𝟏𝟐 352 99 𝟕𝟏. 𝟖𝟖

2013 − 𝟏𝟑 328 ¿ ? ¿ ? 2014 − 𝟏𝟒 416 ¿ ? ¿ ?

74

(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟔 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥.




𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,89.26}, {2,77.21}, {3,76.49}, {4,72.24}, {5,58.81}, {6,64.77}, {7,67.45}, {8,71.63},

{9,72.32}, {10,70.65}, {11,72.65}, {12,71.88}}



𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 89.26

𝟐 77.21

𝟑 76.49

𝟒 72.24

𝟓 58.81

𝟔 64.77

𝟕 67.45

𝟖 71.63

𝟗 72.32

𝟏𝟎 70.65

𝟏𝟏 72.65

𝟏𝟐 71.88


75

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟔 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.









𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟔 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅




1 1 1 89.26 89.26

2 2 4 77.21 154.42

3 3 9 76.49 229.47

4 4 16 72.24 288.96

5 5 25 58.81 294.05

6 6 36 64.77 388.62

7 7 49 67.45 472.15

8 8 64 71.63 573.04

9 9 81 72.32 650.88

10 10 100 70.65 706.50

11 11 121 72.65 799.15

12 12 144 71.88 862.56

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟖𝟔𝟓. 𝟑𝟔∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟓𝟎𝟗. 𝟎𝟔∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

76

[𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


]… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [


∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐]

−𝟏



]… (𝟒𝟏)

5.6 Resultados para el plantel II de la delegación Gustavo A. Madero



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟖𝟔𝟓.𝟑𝟔𝟓𝟓𝟎𝟗.𝟎𝟔

] … (𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏

==𝟖𝟔𝟓. 𝟑𝟔𝟓𝟓𝟎𝟗. 𝟎𝟔

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [𝟖𝟔𝟓. 𝟑𝟔𝟓𝟓𝟎𝟗. 𝟎𝟔

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

]… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:


77

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

] ∙ [𝟖𝟔𝟓. 𝟑𝟔𝟓𝟓𝟎𝟗. 𝟎𝟔

] = [

𝟐𝟓𝟓𝟑𝟒𝟏

𝟑𝟑𝟎𝟎

−𝟓𝟕𝟖𝟗

𝟕𝟏𝟓𝟎

]… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟕𝟕. 𝟑𝟕𝟔𝟎 𝒂𝟏 = −𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟔 … (𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 →∴ �̂� = 𝟕𝟕. 𝟑𝟕𝟔𝟎 − 𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟔𝒙… (𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟏+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟎 (√


𝟏𝟐 − (𝟏 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟏𝟎… (𝟓𝟐)






78

𝑿 = [

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

] =

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟖𝟗. 𝟐𝟔𝟕𝟕. 𝟐𝟏𝟕𝟔. 𝟒𝟗𝟕𝟐. 𝟐𝟒𝟓𝟖. 𝟖𝟏𝟔𝟒. 𝟕𝟕𝟔𝟕. 𝟒𝟓𝟕𝟏. 𝟔𝟑𝟕𝟐. 𝟑𝟐𝟕𝟎. 𝟔𝟓𝟕𝟐. 𝟔𝟓𝟕𝟏. 𝟖𝟖]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟗. 𝟐𝟔 𝟕𝟕. 𝟐𝟏 𝟕𝟔. 𝟒𝟗 𝟕𝟐. 𝟐𝟒 𝟓𝟖. 𝟖𝟏 𝟔𝟒. 𝟕𝟕 𝟔𝟕. 𝟒𝟓 𝟕𝟏. 𝟔𝟑 𝟕𝟐. 𝟑𝟐 𝟕𝟎. 𝟔𝟓 𝟕𝟐. 𝟔𝟓 𝟕𝟏. 𝟖𝟖]

�̂� = [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟕𝟕. 𝟑𝟕𝟔𝟎−𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟔

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟕𝟕. 𝟑𝟕𝟔𝟎 −𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟔 ]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟔𝟐𝟗𝟗𝟖. 𝟔

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟔𝟐𝟒𝟗𝟖

→

�̂� = √𝟔𝟐𝟗𝟗𝟖. 𝟔 − 𝟔𝟐𝟒𝟗𝟖

𝟏𝟎

�̂� = √500.6

10

→∴ �̂� = √50.06�̂� = 𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑

… (𝟓𝟒)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏+ 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:




𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


79


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] →∴ 𝑿𝟏𝟑𝑻 = [

𝟏𝟏𝟑

]…(𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] [𝟕𝟕. 𝟑𝟕𝟔𝟎

−𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟔] ± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13}}*{{77.3760},{-0.8096}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟔.𝟖𝟓𝟏± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟔. 𝟖𝟓𝟏 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟔. 𝟖𝟓𝟏 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟏)



80




{{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟔. 𝟖𝟓𝟏 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟔. 𝟖𝟓𝟏 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖…(𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟔. 𝟖𝟓𝟏 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)(𝟏. 𝟏𝟕𝟒𝟐𝟏) … (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟔. 𝟖𝟓𝟏 ± 𝟏𝟖. 𝟓𝟏𝟓…(𝟔𝟓)



66.851−18.515 ≤ 𝑦13 ≤ 66.851 + 18.515 →∴ 𝟒𝟖. 𝟑𝟑% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟓. 𝟑𝟔%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] →∴ 𝑿𝟏𝟒𝑻 = [

𝟏𝟏𝟒] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] [𝟕𝟕. 𝟑𝟕𝟔𝟎

−𝟎. 𝟖𝟎𝟗𝟔] ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟗)


81



instrucción:

{{1,14}}*{{77.3760},{-0.8096}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟔.𝟎𝟒𝟏± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟔. 𝟎𝟒𝟏 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟒] … (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟔. 𝟎𝟒𝟏 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[𝟏𝟏𝟒] … (𝟕𝟐)




{{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟔. 𝟎𝟒𝟏 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏 + 𝟎. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟔. 𝟎𝟒𝟏 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)√𝟏. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔…(𝟕𝟒)




82

𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟔. 𝟎𝟒𝟏 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟎𝟕𝟓𝟑)(𝟏. 𝟐𝟏𝟓𝟏𝟗)… (𝟕𝟓)


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟔. 𝟎𝟒𝟏 ± 𝟏𝟗. 𝟏𝟔𝟐 … (𝟕𝟔)



66.041−19.162 ≤ 𝑦14 ≤ 66.041 + 19.162 →∴ 𝟒𝟔. 𝟖𝟕% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟖𝟓. 𝟐𝟎%…(𝟕𝟕)












fundamental:


72.32,70.65,72.65,71.88];




p =

-0.80965 77.37606

S =


yf =



83

76.566 75.757 74.947 74.137 73.328 72.518 71.709

70.899


70.089 69.280 68.470 67.660

X =

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 1

11 1

12 1






Y = 66.851

D = 18.515


Y = 66.041

D = 19.162



idénticos.

84

4.7. Para el plantel de la delegación Iztacalco



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟕. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐀𝐠𝐫í𝐜𝐨𝐥𝐚 𝐎𝐫𝐢𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥: "𝐅𝐞𝐥𝐢𝐩𝐞 𝐂𝐚𝐫𝐫𝐢𝐥𝐥𝐨 𝐏𝐮𝐞𝐫𝐭𝐨"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)












(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)




2001 − 𝟏 153 13 𝟗𝟏. 𝟓𝟎

2002 − 𝟐 140 31 𝟕𝟕. 𝟖𝟔

2003 − 𝟑 192 56 𝟕𝟎. 𝟖𝟑

2004 − 𝟒 360 93 𝟕𝟒. 𝟏𝟕

2005 − 𝟓 339 114 𝟔𝟔. 𝟑𝟕

2006 − 𝟔 342 121 𝟔𝟒. 𝟔𝟐

2007 − 𝟕 341 109 𝟔𝟖. 𝟎𝟒

2008 − 𝟖 353 125 𝟔𝟒. 𝟓𝟗

2009 − 𝟗 358 124 𝟔𝟓. 𝟑𝟔

2010 − 𝟏𝟎 373 105 𝟕𝟏. 𝟖𝟓

2011 − 𝟏𝟏 360 141 𝟔𝟎. 𝟖𝟑

2012 − 𝟏𝟐 355 107 𝟔𝟗. 𝟖𝟔

2013 − 𝟏𝟑 344 ¿ ? ¿ ? 2014 − 𝟏𝟒 415 ¿ ? ¿ ?

85

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟕 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜𝐮𝐚𝐝𝐫á𝐭𝐢𝐜𝐨.




𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,91.50}, {2,77.86}, {3,70.83}, {4,74.17}, {5,66.37}, {6,64.62}, {7,68.04}, {8,64.59},

{9,65.36}, {10,71.85}, {11,60.83}, {12,69.86}}



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟕 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.


emplea el criterio de determinación del mejor ajuste de la ecuación …(32), para poder

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 91.50

𝟐 77.86

𝟑 70.83

𝟒 74.17

𝟓 66.37

𝟔 64.62

𝟕 68.04

𝟖 64.59

𝟗 65.36

𝟏𝟎 71.85

𝟏𝟏 60.83

𝟏𝟐 69.86


86







𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟕 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐝𝐞𝐩𝐞𝐧𝐝𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅



[ 𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒]

[

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] =

[ ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒚𝒊


∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊]

… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] = [


𝑵 𝒙𝒊𝟐

∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏


𝑵 𝒙𝒊𝟑




𝟒

]

−𝟏

[




𝟐𝒚𝒊

]… (𝟒𝟏)



𝟐𝒚𝒊

1 1 1 1 1 91.50 91.50 91.50

2 2 4 8 16 77.86 155.72 311.44

3 3 9 27 81 70.83 212.49 637.47

4 4 16 64 256 74.17 296.68 1186.72

5 5 25 125 625 66.37 331.85 1659.25

6 6 36 216 1296 64.62 387.72 2326.32

7 7 49 343 2401 68.04 476.28 3333.96

8 8 64 512 4096 64.59 516.72 4133.76

9 9 81 729 6561 65.36 588.24 5294.16

10 10 100 1000 10000 71.85 718.50 7185.00

11 11 121 1331 14641 60.83 669.13 7360.43

12 12 144 1728 20736 69.86 838.32 10059.84

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒 𝟖𝟒𝟓. 𝟖𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟐𝟖𝟑. 𝟏𝟓∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

𝟒𝟑𝟓𝟕𝟗. 𝟖𝟓∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊


87

5.7 Resultados para el plantel de la delegación Iztacalco



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

] [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] = [

𝟖𝟒𝟓. 𝟖𝟖𝟓𝟐𝟖𝟑. 𝟏𝟓𝟒𝟑𝟓𝟕𝟗.𝟖𝟓

]… (𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 +

𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 =𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 =𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 =

𝟖𝟒𝟓. 𝟖𝟖𝟓𝟐𝟖𝟑. 𝟏𝟓𝟒𝟑𝟓𝟕𝟗. 𝟖𝟓

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

] ; 𝑩 = [𝟖𝟒𝟓. 𝟖𝟖𝟓𝟐𝟖𝟑. 𝟏𝟓𝟒𝟑𝟓𝟕𝟗. 𝟖𝟓

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 =

[ 𝟒𝟕

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟏

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟓𝟑𝟓

𝟒𝟎𝟎𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖

𝟏

𝟒𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖𝟑

𝟒𝟎𝟎𝟒 ]

… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] =

[ 𝟒𝟕

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟏

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟓𝟑𝟓

𝟒𝟎𝟎𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖

𝟏

𝟒𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖𝟑

𝟒𝟎𝟎𝟒 ]

∙∙ [𝟖𝟒𝟓. 𝟖𝟖𝟓𝟐𝟖𝟑. 𝟏𝟓𝟒𝟑𝟓𝟕𝟗. 𝟖𝟓

] =

[ 𝟐𝟓𝟓𝟓𝟔

𝟐𝟕𝟓

−𝟐𝟕𝟕𝟓𝟓𝟏

𝟒𝟎𝟎𝟒𝟎𝟕𝟓𝟗𝟗

𝟏𝟖𝟐𝟎𝟎 ]

… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟗𝟐. 𝟗𝟑𝟎𝟗, 𝒂𝟏 = −𝟔. 𝟗𝟑𝟏𝟖𝟒𝟑, 𝒂𝟐 = 𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟓𝟐𝟕 … (𝟒𝟕)

88



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 →∴ �̂� = 𝟗𝟐. 𝟗𝟑𝟎𝟗 − 𝟔. 𝟗𝟑𝟏𝟖𝟒𝟑𝒙 + 𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟓𝟐𝟕𝒙𝟐…(𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟐+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻 …(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟗 (√


𝟏𝟐 − (𝟐 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟗… (𝟓𝟐)




forma:



89

𝑿 =

[ 𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟐

⋮𝒙𝟏𝟐𝟐 ]

=

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒

𝟏 𝟑 𝟗

𝟏𝟒𝟏𝟔

𝟏𝟓𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗

𝟏𝟖𝟔𝟒

𝟏𝟗𝟖𝟏

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒

]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟗𝟏. 𝟓𝟎𝟕𝟕. 𝟖𝟔𝟕𝟎. 𝟖𝟑𝟕𝟒. 𝟏𝟕𝟔𝟔. 𝟑𝟕𝟔𝟒. 𝟔𝟐𝟔𝟖. 𝟎𝟒𝟔𝟒. 𝟓𝟗𝟔𝟓. 𝟑𝟔𝟕𝟏. 𝟖𝟓𝟔𝟎. 𝟖𝟑𝟔𝟗. 𝟖𝟔]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟏. 𝟓𝟎 𝟕𝟕. 𝟖𝟔 𝟕𝟎. 𝟖𝟑 𝟕𝟒. 𝟏𝟕 𝟔𝟔. 𝟑𝟕 𝟔𝟒. 𝟔𝟐 𝟔𝟖. 𝟎𝟒 𝟔𝟒. 𝟓𝟗 𝟔𝟓. 𝟑𝟔 𝟕𝟏. 𝟖𝟓 𝟔𝟎. 𝟖𝟑 𝟔𝟗. 𝟖𝟔]

�̂� = [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] = [

𝟗𝟐. 𝟗𝟑𝟎𝟗−𝟔. 𝟗𝟑𝟏𝟖𝟒𝟑𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟓𝟐𝟕

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟗𝟐. 𝟗𝟑𝟎𝟗 −𝟔. 𝟗𝟑𝟏𝟖𝟒𝟑 𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟓𝟐𝟕]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟔𝟎𝟑𝟒𝟗. 𝟔

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟔𝟎𝟏𝟖𝟐. 𝟐

→

�̂� = √𝟔𝟎𝟑𝟒𝟗. 𝟔 − 𝟔𝟎𝟏𝟖𝟐. 𝟐

𝟗

�̂� = √167.4

9

→∴ �̂� = √18.6�̂� = 𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕

… (𝟓𝟒)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏+ 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:





90

𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒.𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑 ⋯ 𝒙𝟏𝟑𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]→∴ 𝑿𝟏𝟑

𝑻 = [𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗] [𝟗𝟐. 𝟗𝟑𝟎𝟗

−𝟔. 𝟗𝟑𝟏𝟖𝟒𝟑

𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟓𝟐𝟕

] ± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13,169}}* {{92.9309},{-6.931843},{0.417527}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟑.𝟑𝟕𝟗± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒.𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏 +𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟑.𝟑𝟕𝟗± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒.𝟑𝟏𝟐𝟕)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]

(

[𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒

𝟏 𝟑 𝟗

𝟏𝟒𝟏𝟔

𝟏𝟓𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗

𝟏𝟖𝟔𝟒

𝟏𝟗𝟖𝟏

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟔𝟎)



matricial resulta:



91

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟑. 𝟑𝟕𝟗± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]([𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

])

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟔𝟏)




{{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟑. 𝟑𝟕𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟔𝟖𝟏𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟑. 𝟑𝟕𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟐. 𝟎𝟔𝟖𝟏𝟖 … (𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟑. 𝟑𝟕𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)(𝟏. 𝟒𝟑𝟖𝟏𝟏𝟔𝟖𝟐𝟒) … (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟕. 𝟑𝟕𝟗 ± 𝟏𝟒. 𝟎𝟑𝟎…(𝟔𝟓)



77.379−14.030 ≤ 𝑦13 ≤ 77.379 + 14.030 →∴ 𝟓𝟗. 𝟑𝟒% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟕. 𝟒𝟎%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒 ⋯ 𝒙𝟏𝟒𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]→∴ 𝑿𝟏𝟒

𝑻 = [𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟔𝟖)


92




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔] [𝟗𝟐. 𝟗𝟑𝟎𝟗

−𝟔. 𝟗𝟑𝟏𝟖𝟒𝟑

𝟎. 𝟒𝟏𝟕𝟓𝟐𝟕

] ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟗)



instrucción:

{{1,14,196}}*{{92.9309},{-6.931843},{0.417527}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟕.𝟕𝟐𝟎± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟕.𝟕𝟐𝟎± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒.𝟑𝟏𝟐𝟕)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]

(

[𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒

𝟏 𝟑 𝟗

𝟏𝟒𝟏𝟔

𝟏𝟓𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗

𝟏𝟖𝟔𝟒

𝟏𝟗𝟖𝟏

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

]… (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟕. 𝟕𝟐𝟎± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]([𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

])

−𝟏

[𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟕𝟐)




{{1,14,196}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{14},{196}}



93



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟕. 𝟕𝟐𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟏 + 𝟏. 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟎 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟕. 𝟕𝟐𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)√𝟐. 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟎 … (𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟕. 𝟕𝟐𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟒. 𝟑𝟏𝟐𝟕)(𝟏. 𝟕𝟏𝟕𝟑𝟓𝟐𝟔𝟏𝟒)… (𝟕𝟓)


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟕. 𝟕𝟐𝟎 ± 𝟏𝟔. 𝟕𝟓𝟒 … (𝟕𝟔)



77.720 − 16.754 ≤ 𝑦14 ≤ 77.720 + 16.754 →∴ 𝟔𝟎. 𝟗𝟔% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟗𝟒. 𝟒𝟕%…(𝟕𝟕)












fundamental:


65.36,71.85,60.83,69.86];




p =

0.4175 -6.93184 92.9309


94

S =


yf =


86.417 80.737 75.893 71.884 68.710 66.371 64.867

64.198


64.364 65.365 67.201 69.873

X =

1 1 1

4 2 1

9 3 1

16 4 1

25 5 1

36 6 1

49 7 1

64 8 1

81 9 1

100 10 1

121 11 1

144 12 1






Y = 73.379

D = 14.030


Y = 77.720

D = 16.754

95



idénticos.

4.8. Para el plantel I de la delegación Iztapalapa



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟖. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐋𝐨𝐦𝐚𝐬 𝐝𝐞 𝐙𝐚𝐫𝐚𝐠𝐨𝐳𝐚 "𝐈𝐳𝐭𝐚𝐩𝐚𝐥𝐚𝐩𝐚 𝟏"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)













2001 − 𝟏 850 130 𝟖𝟒. 𝟕𝟏

2002 − 𝟐 235 67 𝟕𝟏. 𝟒𝟗

2003 − 𝟑 213 66 𝟔𝟗. 𝟎𝟏

2004 − 𝟒 364 88 𝟕𝟓. 𝟖𝟐

2005 − 𝟓 342 85 𝟕𝟓. 𝟏𝟓

2006 − 𝟔 324 102 𝟔𝟖. 𝟓𝟐

2007 − 𝟕 345 73 𝟕𝟖. 𝟖𝟒

2008 − 𝟖 356 89 𝟕𝟓. 𝟎𝟎

2009 − 𝟗 349 85 𝟕𝟓. 𝟔𝟒

2010 − 𝟏𝟎 355 107 𝟔𝟗. 𝟖𝟔

2011 − 𝟏𝟏 353 68 𝟖𝟎. 𝟕𝟒

2012 − 𝟏𝟐 342 79 𝟕𝟔. 𝟗𝟎

2013 − 𝟏𝟑 330 ¿ ? ¿ ?

2014 − 𝟏𝟒 381 ¿ ? ¿ ?

96

(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟖 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥.




𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,84.71}, {2,71.49}, {3,69.01}, {4,75.82}, {5,75.15}, {6,68.52}, {7,78.84}, {8,75.00},

{9,75.64}, {10,69.86}, {11,80.74}, {12,76.90}}



𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 84.71

𝟐 71.49

𝟑 69.01

𝟒 75.82

𝟓 75.15

𝟔 68.52

𝟕 78.84

𝟖 75.00

𝟗 75.64

𝟏𝟎 69.86

𝟏𝟏 80.74

𝟏𝟐 76.90


97

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟖 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.





𝐦𝐢𝐧 𝐑𝟐 > 𝐑𝐚𝟐 → 0.00099889 > −0.0989012 →∴ 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐋𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥… (𝟑𝟗)




𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟖 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅


1 1 1 84.71 84.71

2 2 4 71.49 142.98

3 3 9 69.01 207.03

4 4 16 75.82 303.28

5 5 25 75.15 375.75

6 6 36 68.52 411.12

7 7 49 78.84 551.88

8 8 64 75.00 600.00

9 9 81 75.64 680.76

10 10 100 69.86 698.60

11 11 121 80.74 888.14

12 12 144 76.90 922.80

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟗𝟎𝟏. 𝟔𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟖𝟔𝟕. 𝟎𝟓∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊



98

[𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


]… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [


∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐]

−𝟏



]… (𝟒𝟏)

5.8 Resultados para el plantel I de la delegación Iztapalapa



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟗𝟎𝟏.𝟔𝟖𝟓𝟖𝟔𝟕.𝟎𝟓

] … (𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏

==𝟗𝟎𝟏. 𝟔𝟖𝟓𝟖𝟔𝟕. 𝟎𝟓

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [𝟗𝟎𝟏. 𝟔𝟖𝟓𝟖𝟔𝟕. 𝟎𝟓

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

]… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:


99

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

] ∙ [𝟗𝟎𝟏. 𝟔𝟖𝟓𝟖𝟔𝟕. 𝟎𝟓

] = [

𝟑𝟐𝟗𝟑𝟗

𝟒𝟒𝟎𝟔𝟏𝟑

𝟏𝟒𝟑𝟎𝟎

]… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟕𝟒. 𝟖𝟔𝟏𝟑, 𝒂𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟖𝟔𝟕 … (𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 →∴ �̂� = 𝟕𝟒. 𝟖𝟔𝟏𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟖𝟔𝟕𝒙… (𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟏+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟎 (√


𝟏𝟐 − (𝟏 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟏𝟎… (𝟓𝟐)






100

𝑿 = [

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

] =

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟖𝟒. 𝟕𝟏𝟕𝟏. 𝟒𝟗𝟔𝟗. 𝟎𝟏𝟕𝟓. 𝟖𝟐𝟕𝟓. 𝟏𝟓𝟔𝟖. 𝟓𝟐𝟕𝟖. 𝟖𝟒𝟕𝟓. 𝟎𝟎𝟕𝟓. 𝟔𝟒𝟔𝟗. 𝟖𝟔𝟖𝟎. 𝟕𝟒𝟕𝟔. 𝟗𝟎]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟒. 𝟕𝟏 𝟕𝟏. 𝟒𝟗 𝟔𝟗. 𝟎𝟏 𝟕𝟓. 𝟖𝟐 𝟕𝟓. 𝟏𝟓 𝟔𝟖. 𝟓𝟐 𝟕𝟖. 𝟖𝟒 𝟕𝟓. 𝟎𝟎 𝟕𝟓. 𝟔𝟒 𝟔𝟗. 𝟖𝟔 𝟖𝟎. 𝟕𝟒 𝟕𝟔. 𝟗𝟎]

�̂� = [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟕𝟒. 𝟖𝟔𝟏𝟑𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟖𝟔𝟕

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟕𝟒. 𝟖𝟔𝟏𝟑 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟖𝟔𝟕 ]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟔𝟖𝟎𝟏𝟓. 𝟑

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟔𝟕𝟕𝟓𝟐. 𝟒

→

�̂� = √𝟔𝟖𝟎𝟏𝟓. 𝟑 − 𝟔𝟕𝟕𝟓𝟐. 𝟒

𝟏𝟎

�̂� = √262.9

10

→∴ �̂� = √26.29�̂� = 𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕

… (𝟓𝟒)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻 … (𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:





101

𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] →∴ 𝑿𝟏𝟑𝑻 = [

𝟏𝟏𝟑

]…(𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] [𝟕𝟒. 𝟖𝟔𝟏𝟑

𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟖𝟔𝟕] ± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13}}*{{74.8613},{0.042867}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟓.𝟒𝟏𝟗± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟓. 𝟒𝟏𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟓. 𝟒𝟏𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟏)



102




{{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟓. 𝟒𝟏𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟓.𝟒𝟏𝟗 ± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖…(𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟓. 𝟒𝟏𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)(𝟏. 𝟏𝟕𝟒)… (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟓. 𝟒𝟏𝟗 ± 𝟏𝟑. 𝟒𝟏𝟐…(𝟔𝟓)



75.419 − 13.412 ≤ 𝑦13 ≤ 75.419 + 13.412 →∴ 𝟔𝟐. 𝟎𝟎% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟖. 𝟖𝟑%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] →∴ 𝑿𝟏𝟒𝑻 = [

𝟏𝟏𝟒] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] [𝟕𝟒. 𝟖𝟔𝟏𝟑

𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟖𝟔𝟕] ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓.𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟗)


103



instrucción:

{{1,14}}*{{74.8613},{0.042867}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟓.𝟒𝟔𝟐± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓.𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 =𝟕𝟓.𝟒𝟔𝟐± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓.𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

] … (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟓. 𝟒𝟔𝟐 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[𝟏𝟏𝟒] … (𝟕𝟐)




{{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟓. 𝟒𝟔𝟐± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + 𝟎. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟓. 𝟒𝟔𝟐 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)√𝟏. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔…(𝟕𝟒)




104

𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟓. 𝟒𝟔𝟐± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟓. 𝟏𝟐𝟕𝟑𝟕)(𝟏. 𝟐𝟏𝟓)… (𝟕𝟓)


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟓. 𝟒𝟔𝟐 ± 𝟏𝟑. 𝟖𝟖𝟎 … (𝟕𝟔)



75.462 − 13.880 ≤ 𝑦14 ≤ 75.462 + 13.880 →∴ 𝟔𝟏. 𝟓𝟖% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟖𝟗. 𝟑𝟒%…(𝟕𝟕)












fundamental:


75.64,69.86,80.74,76.90];




p =

0.042867 74.86136

S =


yf =


105


74.904 74.947 74.990 75.033 75.076 75.119 75.161

75.204


75.247 75.290 75.333 75.376

X =

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 1

11 1

12 1






Y = 75.419

D = 13.412


Y = 75.462

D = 13.880



idénticos.

106

4.9. Para el plantel II de la delegación Iztapalapa



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟗. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐏𝐮𝐞𝐛𝐥𝐨 𝐒𝐚𝐧 𝐋𝐨𝐫𝐞𝐧𝐳𝐨 𝐓𝐞𝐳𝐨𝐧𝐜𝐨: "𝐁𝐞𝐧𝐢𝐭𝐨 𝐉𝐮á𝐫𝐞𝐳"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)












(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)




2001 − 𝟏 151 25 𝟖𝟑. 𝟒𝟒

2002 − 𝟐 355 69 𝟖𝟎. 𝟓𝟔

2003 − 𝟑 247 95 𝟔𝟏. 𝟓𝟒

2004 − 𝟒 346 88 𝟕𝟒. 𝟓𝟕

2005 − 𝟓 345 116 𝟔𝟔. 𝟑𝟖

2006 − 𝟔 350 126 𝟔𝟒. 𝟎𝟎

2007 − 𝟕 342 90 𝟕𝟑. 𝟔𝟖

2008 − 𝟖 343 92 𝟕𝟑. 𝟏𝟖

2009 − 𝟗 357 93 𝟕𝟑. 𝟗𝟓

2010 − 𝟏𝟎 382 95 𝟕𝟓. 𝟏𝟑

2011 − 𝟏𝟏 361 116 𝟔𝟕. 𝟖𝟕

2012 − 𝟏𝟐 360 106 𝟕𝟎. 𝟓𝟔

2013 − 𝟏𝟑 354 ¿ ? ¿ ?

2014 − 𝟏𝟒 356 ¿ ? ¿ ?

107

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟗 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜ú𝐛𝐢𝐜𝐨.



𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,83.44}, {2,80.56}, {3,61.54}, {4,74.57}, {5,66.38}, {6,64.00}, {7,73.68}, {8,73.18},

{9,73.95}, {10,75.13}, {11,67.87}, {12,70.56}}



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟗 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.





𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 83.44

𝟐 80.56

𝟑 61.54

𝟒 74.57

𝟓 66.38

𝟔 64.00

𝟕 73.68

𝟖 73.18

𝟗 73.95

𝟏𝟎 75.13

𝟏𝟏 67.87

𝟏𝟐 70.56


108





𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟗 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅



[ 𝟏𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔]

[


] =

[ ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊


𝟑𝒚𝒊]

… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →





1 1 1 1 1 1 1 83.44 83.44 83.44 83.44

2 2 4 8 16 32 64 80.56 161.12 322.24 644.48

3 3 9 27 81 243 729 61.54 184.62 553.86 1661.58

4 4 16 64 256 1024 4096 74.57 298.28 1193.12 4772.48

5 5 25 125 625 3125 15625 66.38 331.90 1659.50 8297.50

6 6 36 216 1296 7776 46656 64.00 384.00 2304.00 13824.00

7 7 49 343 2401 16807 117649 73.68 515.76 3610.32 25272.24

8 8 64 512 4096 32768 262144 73.18 585.44 4683.52 37468.16

9 9 81 729 6561 59049 531441 73.95 665.55 5989.95 53909.55

10 10 100 1000 10000 100000 1000000 75.13 751.30 7513 75130

11 11 121 1331 14641 161051 1771561 67.87 746.57 8212.27 90334.97

12 12 144 1728 20736 248832 2985984 70.56 846.72 10160.64 121927.68

Suma

por

columna

𝟕𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔 𝟖𝟔𝟒. 𝟖𝟔∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟓𝟓𝟒. 𝟕𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

𝟒𝟔𝟐𝟖𝟓. 𝟖𝟔∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊 𝟒𝟑𝟑𝟑𝟐𝟔. 𝟎𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑𝒚𝒊


109

[


] =

[



𝟐


𝟑



𝟐


𝟑


𝟒


𝟐


𝟑


𝟒


𝟓


𝟑


𝟒


𝟓


𝟔] −𝟏





𝟑𝒚𝒊]

… (𝟒𝟏)

5.9 Resultados para el plantel II de la delegación Iztapalapa



manera:

[

𝟏𝟐𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

] [


] = [

𝟖𝟔𝟒. 𝟖𝟔𝟓𝟓𝟓𝟒. 𝟕𝟎𝟒𝟔𝟐𝟖𝟓. 𝟖𝟔𝟒𝟑𝟑𝟑𝟐𝟔. 𝟎𝟖

]…(𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 +𝟕𝟖𝒂𝟎 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟎 +

𝟕𝟖𝒂𝟏 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟏 +

𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 +𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 +𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟐 +

𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟑𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟑𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟑𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎𝒂𝟑

= 𝟖𝟔𝟒. 𝟖𝟔= 𝟓𝟓𝟓𝟒. 𝟕𝟎= 𝟒𝟔𝟐𝟖𝟓. 𝟖𝟔= 𝟒𝟑𝟑𝟑𝟐𝟔. 𝟎𝟖

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [

𝟏𝟐𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [

𝟖𝟔𝟒. 𝟖𝟔𝟓𝟓𝟓𝟒. 𝟕𝟎𝟒𝟔𝟐𝟖𝟓. 𝟖𝟔𝟒𝟑𝟑𝟑𝟐𝟔. 𝟎𝟖

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 =

[ 𝟐𝟔𝟓

𝟗𝟗

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕

𝟓𝟗𝟒

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏

𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟖

−𝟏

𝟓𝟗𝟒

−𝟕

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

−𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑]

… (𝟒𝟓)

110


Matrixcalc:

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →

[


] =

[ 𝟐𝟔𝟓

𝟗𝟗

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕

𝟓𝟗𝟒

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏

𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟖

−𝟏

𝟓𝟗𝟒

−𝟕

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

−𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑]

∙ [

𝟖𝟔𝟒. 𝟖𝟔𝟓𝟓𝟓𝟒. 𝟕𝟎𝟒𝟔𝟐𝟖𝟓. 𝟖𝟔𝟒𝟑𝟑𝟑𝟐𝟔. 𝟎𝟖

] =

[

𝟗𝟔𝟐𝟓𝟏𝟗

𝟗𝟗𝟎𝟎

−𝟒𝟎𝟗𝟐𝟏𝟗𝟏𝟑

𝟐𝟕𝟎𝟐𝟕𝟎𝟎𝟓𝟑𝟕𝟕𝟐𝟖

𝟐𝟐𝟓𝟐𝟐𝟓

−𝟑𝟖𝟖𝟏

𝟑𝟓𝟏𝟎𝟎 ]

… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟗𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟏𝟒, 𝒂𝟏 = −𝟏𝟓. 𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐, 𝒂𝟐 = 𝟐. 𝟑𝟖𝟕𝟓𝟏𝟒𝟕 𝒂𝟑 = −𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟓𝟔𝟗𝟖 … (𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝒙

𝟑 →∴

�̂� = 𝟗𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟏𝟒 − 𝟏𝟓. 𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐𝒙 + 𝟐. 𝟑𝟖𝟕𝟓𝟏𝟒𝟕𝒙𝟐 − 𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟓𝟔𝟗𝟖𝒙𝟑…(𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟑+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟖 (√


𝟏𝟐 − (𝟑 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







111


�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟖… (𝟓𝟐)




forma:

𝑿 =

[ 𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟐

⋮𝒙𝟏𝟐𝟐

𝒙𝟏𝟑

𝒙𝟐𝟑

⋮𝒙𝟏𝟐𝟑 ]

=

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

→∴ 𝑿𝑻 = [

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟖𝟑. 𝟒𝟒𝟖𝟎. 𝟓𝟔𝟔𝟏. 𝟓𝟒𝟕𝟒. 𝟓𝟕𝟔𝟔. 𝟑𝟖𝟔𝟒. 𝟎𝟎𝟕𝟑. 𝟔𝟖𝟕𝟑. 𝟏𝟖𝟕𝟑. 𝟗𝟓𝟕𝟓. 𝟏𝟑𝟔𝟕. 𝟖𝟕𝟕𝟎. 𝟓𝟔]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟑. 𝟒𝟒 𝟖𝟎. 𝟓𝟔 𝟔𝟏. 𝟓𝟒 𝟕𝟒. 𝟓𝟕 𝟔𝟔. 𝟑𝟖 𝟔𝟒. 𝟎𝟎 𝟕𝟑. 𝟔𝟖 𝟕𝟑. 𝟏𝟖 𝟕𝟑. 𝟗𝟓 𝟕𝟓. 𝟏𝟑 𝟔𝟕. 𝟖𝟕 𝟕𝟎. 𝟓𝟔]

�̂� = [


] = [

𝟗𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟏𝟒−𝟏𝟓. 𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐𝟐. 𝟑𝟖𝟕𝟓𝟏𝟒𝟕−𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟓𝟔𝟗𝟖

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟗𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟏𝟒 −𝟏𝟓. 𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐 𝟐. 𝟑𝟖𝟕𝟓𝟏𝟒𝟕 −𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟓𝟔𝟗𝟖]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟔𝟐𝟕𝟖𝟒. 𝟓

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟔𝟐𝟓𝟕𝟔. 𝟑

→

�̂� = √𝟔𝟐𝟕𝟖𝟒. 𝟓 − 𝟔𝟐𝟓𝟕𝟔. 𝟑

𝟖

�̂� = √208.2

8

→∴ �̂� = √26.025�̂� = 𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕

… (𝟓𝟒)



112



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏+ 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:




𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑 ⋯ 𝒙𝟏𝟑𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]→∴ 𝑿𝟏𝟑

𝑻 = [𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕] [

𝟗𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟏𝟒

−𝟏𝟓. 𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐

𝟐. 𝟑𝟖𝟕𝟓𝟏𝟒𝟕−𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟓𝟔𝟗𝟖

] ± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13,169,2197}}*{{97.22414},{-15.14112},{2.3875147},{-0.1105698}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟎.𝟗𝟓𝟖± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏 +𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟗)






113

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟎. 𝟗𝟓𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕]

(

[

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

)

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗𝟐𝟏𝟗𝟕

]…(𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟎. 𝟗𝟓𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏+ [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕]([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

])

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗𝟐𝟏𝟗𝟕

] …(𝟔𝟏)




{{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630

708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟎. 𝟗𝟓𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏 + 𝟐. 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟕 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟎. 𝟗𝟓𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟑. 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟕 … (𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟎. 𝟗𝟓𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)(𝟏. 𝟗𝟏𝟕𝟒𝟖) … (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟎. 𝟗𝟓𝟖 ± 𝟐𝟐. 𝟓𝟔𝟏…(𝟔𝟓)



60.958 − 22.561 ≤ 𝑦13 ≤ 60.958 + 22.561 →∴ 𝟑𝟖. 𝟑𝟗% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟑. 𝟓𝟏%…(𝟔𝟔)




114



𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒 ⋯ 𝒙𝟏𝟒𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]→∴ 𝑿𝟏𝟒

𝑻 = [𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒] [

𝟗𝟕. 𝟐𝟐𝟒𝟏𝟒−𝟏𝟓.𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐𝟐. 𝟑𝟖𝟕𝟓𝟏𝟒𝟕−𝟎. 𝟏𝟏𝟎𝟓𝟔𝟗𝟖

] ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟗)



instrucción:

{{1,14,196,2744}}*{{97.22414},{-15.14112},{2.3875147},{-0.1105698}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟒𝟗. 𝟕𝟗𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒

𝑻 … (𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 = 𝟒𝟗. 𝟕𝟗𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒]

(

[

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

)

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔𝟐𝟕𝟒𝟒

] … (𝟕𝟏)




115

𝒚𝟏𝟒= 𝟒𝟗. 𝟕𝟗𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒] ([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

])

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔𝟐𝟕𝟒𝟒

] … (𝟕𝟐)




{{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630

708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟒𝟗. 𝟕𝟗𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟏 + 𝟕. 𝟖𝟗𝟖𝟐𝟏𝟐𝟖𝟗𝟖 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟒𝟗. 𝟕𝟗𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)√𝟖. 𝟖𝟗𝟖𝟐𝟏𝟐𝟖𝟗𝟖 … (𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟒𝟗. 𝟕𝟗𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟓. 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟕)(𝟐. 𝟗𝟖𝟐𝟗𝟖)… (𝟕𝟓)


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟒𝟗. 𝟕𝟗𝟖 ± 𝟑𝟓. 𝟎𝟗𝟕 … (𝟕𝟔)



49.798 − 35.097 ≤ 𝑦14 ≤ 49.798 + 35.097 →∴ 𝟏𝟒. 𝟕𝟎% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟖𝟒. 𝟖𝟗%…(𝟕𝟕)












fundamental:



116


73.95,75.13,67.87,70.56];




p =

-0.1105 2.38751 -15.14112 97.22414

S =


yf =


84.360 75.607 70.303 67.783 67.385 68.445 70.299

72.284


73.737 73.995 72.393 68.268

X =

1 1 1 1

8 4 2 1

27 9 3 1

64 16 4 1

125 25 5 1

216 36 6 1

343 49 7 1

512 64 8 1

729 81 9 1

1000 100 10 1

1331 121 11 1

1728 144 12 1


117





Y = 60.958

D = 22.561


Y = 49.798

D = 35.097



idénticos.

4.10. Para el plantel de la delegación Magdalena Contreras



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟏𝟎.𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐒𝐚𝐧 𝐁𝐞𝐫𝐧𝐚𝐛é 𝐎𝐜𝐨𝐭𝐞𝐩𝐞𝐜 "𝐈𝐠𝐧𝐚𝐜𝐢𝐨 𝐌𝐚𝐧𝐮𝐞𝐥 𝐀𝐥𝐭𝐚𝐦𝐢𝐫𝐚𝐧𝐨"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)






2001 − 𝟏 144 16 𝟖𝟖. 𝟖𝟗

2002 − 𝟐 134 33 𝟕𝟓. 𝟑𝟕

2003 − 𝟑 155 48 𝟔𝟗. 𝟎𝟑

2004 − 𝟒 359 87 𝟕𝟓. 𝟕𝟕

2005 − 𝟓 344 110 𝟔𝟖. 𝟎𝟐

2006 − 𝟔 350 99 𝟕𝟏. 𝟕𝟏

2007 − 𝟕 349 117 𝟔𝟔. 𝟒𝟖

2008 − 𝟖 353 88 𝟕𝟓. 𝟎𝟕

2009 − 𝟗 351 88 𝟕𝟒. 𝟗𝟑

2010 − 𝟏𝟎 374 125 𝟔𝟔. 𝟓𝟖

2011 − 𝟏𝟏 361 126 𝟔𝟓. 𝟏𝟎

2012 − 𝟏𝟐 359 111 𝟔𝟗. 𝟎𝟖

2013 − 𝟏𝟑 348 ¿ ? ¿ ?

2014 − 𝟏𝟒 401 ¿ ? ¿ ?

118








(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟏𝟎 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜ú𝐛𝐢𝐜𝐨.



𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,88.89}, {2,75.37}, {3,69.03}, {4,75.77}, {5,68.02}, {6,71.71}, {7,66.48}, {8,75.07},

{9,74.93}, {10,66.58}, {11,65.10}, {12,69.08}}



𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 88.89

𝟐 75.37

𝟑 69.03

𝟒 75.77

𝟓 68.02

𝟔 71.71

𝟕 66.48

𝟖 75.07

𝟗 74.93

𝟏𝟎 66.58

𝟏𝟏 65.10

𝟏𝟐 69.08


119

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟏𝟎 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.









𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟏𝟎 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅







1 1 1 1 1 1 1 88.89 88.89 88.89 88.89

2 2 4 8 16 32 64 75.37 150.74 301.48 602.96

3 3 9 27 81 243 729 69.03 207.09 621.27 1863.81

4 4 16 64 256 1024 4096 75.77 303.08 1212.32 4849.28

5 5 25 125 625 3125 15625 68.02 340.10 1700.50 8502.50

6 6 36 216 1296 7776 46656 71.71 430.26 2581.56 15489.36

7 7 49 343 2401 16807 117649 66.48 465.36 3257.52 22802.64

8 8 64 512 4096 32768 262144 75.07 600.56 4804.48 38435.84

9 9 81 729 6561 59049 531441 74.93 674.37 6069.33 54623.97

10 10 100 1000 10000 100000 1000000 66.58 665.80 6658 66580

11 11 121 1331 14641 161051 1771561 65.10 716.10 7877.10 86648.10

12 12 144 1728 20736 248832 2985984 69.08 828.96 9947.52 119370.24

Suma

por

columna

𝟕𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔 𝟖𝟔𝟔. 𝟎𝟑∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟒𝟕𝟏. 𝟑𝟏∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

𝟒𝟓𝟏𝟏𝟗. 𝟗𝟕∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊 𝟒𝟏𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟓𝟗∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑𝒚𝒊

120

[ 𝟏𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔]

[


] =

[ ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊


𝟑𝒚𝒊]

… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →

[


] =

[



𝟐


𝟑



𝟐


𝟑


𝟒


𝟐


𝟑


𝟒


𝟓


𝟑


𝟒


𝟓


𝟔] −𝟏





𝟑𝒚𝒊]

… (𝟒𝟏)

5.10 Resultados para el plantel de la delegación Magdalena Contreras



manera:

[

𝟏𝟐𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

] [


] = [

𝟖𝟔𝟔. 𝟎𝟑𝟓𝟒𝟕𝟏. 𝟑𝟏𝟒𝟓𝟏𝟏𝟗. 𝟗𝟕𝟒𝟏𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟓𝟗

]…(𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 +𝟕𝟖𝒂𝟎 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟎 +

𝟕𝟖𝒂𝟏 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟏 +

𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 +𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 +𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟐 +

𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟑𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟑𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟑𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎𝒂𝟑

= 𝟖𝟔𝟔. 𝟎𝟑= 𝟓𝟒𝟕𝟏. 𝟑𝟏= 𝟒𝟓𝟏𝟏𝟗. 𝟗𝟕= 𝟒𝟏𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟓𝟗

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [

𝟏𝟐𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [

𝟖𝟔𝟔. 𝟎𝟑𝟓𝟒𝟕𝟏. 𝟑𝟏𝟒𝟓𝟏𝟏𝟗. 𝟗𝟕𝟒𝟏𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟓𝟗

]… (𝟒𝟒)


121


𝑨−𝟏 =

[ 𝟐𝟔𝟓

𝟗𝟗

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕

𝟓𝟗𝟒

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏

𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟖

−𝟏

𝟓𝟗𝟒

−𝟕

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

−𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑]

… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →

[


] =

[ 𝟐𝟔𝟓

𝟗𝟗

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕

𝟓𝟗𝟒

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏

𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟖

−𝟏

𝟓𝟗𝟒

−𝟕

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

−𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑]

∙ [

𝟖𝟔𝟔. 𝟎𝟑𝟓𝟒𝟕𝟏. 𝟑𝟏𝟒𝟓𝟏𝟏𝟗. 𝟗𝟕𝟒𝟏𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟓𝟗

] =

[

𝟐𝟑𝟗𝟒𝟖𝟗

𝟐𝟒𝟕𝟓

−𝟏𝟔𝟗𝟎𝟕𝟓𝟖𝟏

𝟏𝟑𝟓𝟏𝟑𝟓𝟎𝟑𝟑𝟎𝟏𝟗𝟑𝟑

𝟏𝟖𝟎𝟏𝟖𝟎𝟎

−𝟔𝟒𝟕𝟖𝟏

𝟕𝟕𝟐𝟐𝟎𝟎 ]

… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟗𝟔. 𝟕𝟔𝟑𝟐, 𝒂𝟏 = −𝟏𝟐. 𝟓𝟏𝟏𝟔𝟐, 𝒂𝟐 = 𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝟓𝟕 𝒂𝟑 = −𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟖𝟗𝟏 … (𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝒙

𝟑 →∴

�̂� = 𝟗𝟔. 𝟕𝟔𝟑𝟐 − 𝟏𝟐. 𝟓𝟏𝟏𝟔𝟐𝒙 + 𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝟓𝟕𝒙𝟐 − 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟖𝟗𝟏𝒙𝟑…(𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟑+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



122

𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟖 (√


𝟏𝟐 − (𝟑 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟖… (𝟓𝟐)




forma:

𝑿 =

[ 𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟐

⋮𝒙𝟏𝟐𝟐

𝒙𝟏𝟑

𝒙𝟐𝟑

⋮𝒙𝟏𝟐𝟑 ]

=

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

→∴ 𝑿𝑻 = [

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟖𝟖. 𝟖𝟗𝟕𝟓. 𝟑𝟕𝟔𝟗. 𝟎𝟑𝟕𝟓. 𝟕𝟕𝟔𝟖. 𝟎𝟐𝟕𝟏. 𝟕𝟏𝟔𝟔. 𝟒𝟖𝟕𝟓. 𝟎𝟕𝟕𝟒. 𝟗𝟑𝟔𝟔. 𝟓𝟖𝟔𝟓. 𝟏𝟎𝟔𝟗. 𝟎𝟖]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟖. 𝟖𝟗 𝟕𝟓. 𝟑𝟕 𝟔𝟗. 𝟎𝟑 𝟕𝟓. 𝟕𝟕 𝟔𝟖. 𝟎𝟐 𝟕𝟏. 𝟕𝟏 𝟔𝟔. 𝟒𝟖 𝟕𝟓. 𝟎𝟕 𝟕𝟒. 𝟗𝟑 𝟔𝟔. 𝟓𝟖 𝟔𝟓. 𝟏𝟎 𝟔𝟗. 𝟎𝟖]

�̂� = [


] = [

𝟗𝟔. 𝟕𝟔𝟑𝟐−𝟏𝟐. 𝟓𝟏𝟏𝟔𝟐𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝟓𝟕

−𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟖𝟗𝟏

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟗𝟔. 𝟕𝟔𝟑𝟐 −𝟏𝟐. 𝟓𝟏𝟏𝟔𝟐 𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝟓𝟕 −𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟖𝟗𝟏]

… (𝟓𝟐)



123




𝒀𝑻𝒀 = 𝟔𝟐𝟗𝟔𝟗. 𝟗

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟔𝟐𝟖𝟎𝟖. 𝟏

→

�̂� = √𝟔𝟐𝟗𝟔𝟗. 𝟗 − 𝟔𝟐𝟖𝟎𝟖. 𝟏

𝟖

�̂� = √161.8

8

→∴ �̂� = √20.225�̂� = 𝟒. 𝟒𝟗𝟕

… (𝟓𝟒)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟏+ 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻 … (𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:




𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑 ⋯ 𝒙𝟏𝟑𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]→∴ 𝑿𝟏𝟑

𝑻 = [𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕] [

𝟗𝟔. 𝟕𝟔𝟑𝟐

−𝟏𝟐. 𝟓𝟏𝟏𝟔𝟐

𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝟓𝟕−𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟖𝟗𝟏

] ± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒.𝟒𝟗𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13,169,2197}}*{{96.7632},{-12.51162},{1.83257},{-0.083891}}



124



𝒚𝟏𝟑 = 𝟓𝟗.𝟓𝟎𝟖± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟓𝟗. 𝟓𝟎𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕]

(

[

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

)

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗𝟐𝟏𝟗𝟕

]…(𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟓𝟗. 𝟓𝟎𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒.𝟒𝟗𝟕)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕]([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

])

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗𝟐𝟏𝟗𝟕

] …(𝟔𝟏)




{{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630

708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟓𝟗. 𝟓𝟎𝟖 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟏 + 𝟐. 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟕 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟓𝟗.𝟓𝟎𝟖 ± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟑. 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟕… (𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟓𝟗.𝟓𝟎𝟖 ± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)(𝟏. 𝟗𝟏𝟕𝟒) … (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):



125

𝒚𝟏𝟑 = 𝟓𝟗.𝟓𝟎𝟖 ± 𝟏𝟗. 𝟖𝟖𝟑…(𝟔𝟓)



59.508 − 19.883 ≤ y13 ≤ 59.508 + 19.883 →∴ 𝟑𝟗. 𝟔𝟐% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟕𝟗. 𝟑𝟗%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒 ⋯ 𝒙𝟏𝟒𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]→∴ 𝑿𝟏𝟒

𝑻 = [𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒] [

𝟗𝟔. 𝟕𝟔𝟑𝟐

−𝟏𝟐. 𝟓𝟏𝟏𝟔𝟐

𝟏. 𝟖𝟑𝟐𝟓𝟕−𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟖𝟗𝟏

] ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟗)



instrucción:

{{1,14,196,2744}}*{{96.7632},{-12.51162},{1.83257},{-0.083891}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒

𝑻 … (𝟕𝟎)






126

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒]

(

[

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

)

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔𝟐𝟕𝟒𝟒

]…(𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒]([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

])

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔𝟐𝟕𝟒𝟒

] … (𝟕𝟐)




{{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630

708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟏 + 𝟕. 𝟖𝟗𝟖𝟐𝟏𝟐𝟖𝟗𝟖 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)√𝟖. 𝟖𝟗𝟖𝟐𝟏𝟐𝟖𝟗𝟖…(𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟒𝟗𝟕)(𝟐. 𝟗𝟖𝟐𝟗)… (𝟕𝟓)


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟖𝟕 ± 𝟑𝟎. 𝟗𝟑𝟐…(𝟕𝟔)



50.587−30.932 ≤ 𝑦14 ≤ 50.587 + 30.932 →∴ 𝟏𝟗. 𝟔𝟓% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟖𝟏. 𝟓𝟏%…(𝟕𝟕)






127









fundamental:


74.93,66.58,65.10,69.08];




p =

-0.083891 1.832575 -12.511622 96.763232

S =


yf =


86.000 78.399 73.456 70.669 69.533 69.546 70.203

71.003


71.440 71.013 69.217 65.550

X =

1 1 1 1

8 4 2 1

27 9 3 1

64 16 4 1

128

125 25 5 1

216 36 6 1

343 49 7 1

512 64 8 1

729 81 9 1

1000 100 10 1

1331 121 11 1

1728 144 12 1






Y = 59.508

D = 19.883


Y = 50.587

D = 30.932



idénticos.

129

4.11. Para el plantel de la delegación Miguel Hidalgo



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟏𝟏. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐀𝐫𝐠𝐞𝐧𝐭𝐢𝐧𝐚 𝐀𝐧𝐭𝐢𝐠𝐮𝐚: "𝐂𝐚𝐫𝐦𝐞𝐧 𝐒𝐞𝐫𝐝á𝐧"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)












(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)




2001 − 𝟏 148 17 𝟖𝟖. 𝟓𝟏

2002 − 𝟐 162 27 𝟖𝟑. 𝟑𝟑

2003 − 𝟑 154 33 𝟕𝟖. 𝟓𝟕

2004 − 𝟒 312 59 𝟖𝟏. 𝟎𝟗

2005 − 𝟓 286 69 𝟕𝟓. 𝟖𝟕

2006 − 𝟔 360 79 𝟕𝟖. 𝟎𝟔

2007 − 𝟕 335 85 𝟕𝟒. 𝟔𝟑

2008 − 𝟖 345 103 𝟕𝟎. 𝟏𝟒

2009 − 𝟗 356 85 𝟕𝟔. 𝟏𝟐

2010 − 𝟏𝟎 335 92 𝟕𝟐. 𝟓𝟒

2011 − 𝟏𝟏 340 81 𝟕𝟔. 𝟏𝟖

2012 − 𝟏𝟐 346 60 𝟖𝟐. 𝟔𝟔

2013 − 𝟏𝟑 321 ¿ ? ¿ ? 2014 − 𝟏𝟒 319 ¿ ? ¿ ?

130

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟏𝟏 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜𝐮𝐚𝐝𝐫á𝐭𝐢𝐜𝐨.



𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,88.51}, {2,83.33}, {3,78.57}, {4,81.09}, {5,75.87}, {6,78.06}, {7,74.63}, {8,70.14},

{9,76.12}, {10,72.54}, {11,76.18}, {12,82.66}}



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟏𝟏. El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.





𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 88.51

𝟐 83.33

𝟑 78.57

𝟒 81.09

𝟓 75.87

𝟔 78.06

𝟕 74.63

𝟖 70.14

𝟗 76.12

𝟏𝟎 72.54

𝟏𝟏 76.18

𝟏𝟐 82.66


131





𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟏𝟏 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅



[ 𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒]

[

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] =

[ ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒚𝒊


∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊]

… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] = [


𝑵 𝒙𝒊𝟐

∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏


𝑵 𝒙𝒊𝟑




𝟒

]

−𝟏

[




𝟐𝒚𝒊

]… (𝟒𝟏)



𝟐𝒚𝒊

1 1 1 1 1 88.51 88.51 88.51

2 2 4 8 16 83.33 166.66 333.32

3 3 9 27 81 78.57 235.71 707.13

4 4 16 64 256 81.09 324.36 1297.44

5 5 25 125 625 75.87 379.35 1896.75

6 6 36 216 1296 78.06 468.36 2810.16

7 7 49 343 2401 74.63 522.41 3656.87

8 8 64 512 4096 70.14 561.12 4488.96

9 9 81 729 6561 76.12 685.08 6165.72

10 10 100 1000 10000 72.54 725.40 7254.00

11 11 121 1331 14641 76.18 837.98 9217.78

12 12 144 1728 20736 82.66 991.92 11903.04

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒 𝟗𝟑𝟕. 𝟕𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟗𝟖𝟔. 𝟖𝟔∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

𝟒𝟗𝟖𝟏𝟗. 𝟔𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊


132

5.11 Resultados para el plantel de la delegación Miguel Hidalgo



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

] [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] = [

𝟗𝟑𝟕. 𝟕𝟎𝟓𝟗𝟖𝟔. 𝟖𝟔𝟒𝟗𝟖𝟏𝟗.𝟔𝟖

]… (𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 + 𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 +

𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 =𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 =𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 =

𝟗𝟑𝟕. 𝟕𝟎𝟓𝟗𝟖𝟔. 𝟖𝟔𝟒𝟗𝟖𝟏𝟗. 𝟔𝟖

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

] ; 𝑩 = [𝟗𝟑𝟕. 𝟕𝟎𝟓𝟗𝟖𝟔. 𝟖𝟔𝟒𝟗𝟖𝟏𝟗. 𝟔𝟖

]…(𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 =

[ 𝟒𝟕

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟏

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟓𝟑𝟓

𝟒𝟎𝟎𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖

𝟏

𝟒𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖𝟑

𝟒𝟎𝟎𝟒 ]

… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] =

[ 𝟒𝟕

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟏

𝟒𝟒

−𝟏𝟓

𝟒𝟒

𝟓𝟑𝟓

𝟒𝟎𝟎𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖

𝟏

𝟒𝟒

−𝟑

𝟑𝟎𝟖𝟑

𝟒𝟎𝟎𝟒 ]

∙ [𝟗𝟑𝟕. 𝟕𝟎𝟓𝟗𝟖𝟔. 𝟖𝟔𝟒𝟗𝟖𝟏𝟗. 𝟔𝟖

] =

[ 𝟏𝟎𝟐𝟐𝟏𝟕

𝟏𝟏𝟎𝟎

−𝟏𝟐𝟒𝟕𝟑𝟕

𝟐𝟓𝟎𝟐𝟓𝟔𝟓𝟏𝟏

𝟐𝟎𝟎𝟐𝟎 ]

… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟗𝟐. 𝟗𝟐𝟓, 𝒂𝟏 = −𝟒. 𝟗𝟖𝟒𝟔𝟗, 𝒂𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟓𝟐𝟑𝟗 … (𝟒𝟕)

133



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 →∴ �̂� = 𝟗𝟐. 𝟗𝟐𝟓 − 𝟒. 𝟗𝟖𝟒𝟔𝟗𝒙 + 𝟎. 𝟑𝟐𝟓𝟐𝟑𝟗𝒙𝟐…(𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟐+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻 …(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟗 (√


𝟏𝟐 − (𝟐 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟗… (𝟓𝟐)




forma:



134

𝑿 =

[ 𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟐

⋮𝒙𝟏𝟐𝟐 ]

=

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒

𝟏 𝟑 𝟗

𝟏𝟒𝟏𝟔

𝟏𝟓𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗

𝟏𝟖𝟔𝟒

𝟏𝟗𝟖𝟏

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒

]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟖𝟖. 𝟓𝟏𝟖𝟑. 𝟑𝟑𝟕𝟖. 𝟓𝟕𝟖𝟏. 𝟎𝟗𝟕𝟓. 𝟖𝟕𝟕𝟖. 𝟎𝟔𝟕𝟒. 𝟔𝟑𝟕𝟎. 𝟏𝟒𝟕𝟔. 𝟏𝟐𝟕𝟐. 𝟓𝟒𝟕𝟔. 𝟏𝟖𝟖𝟐. 𝟔𝟔]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟖. 𝟓𝟏 𝟖𝟑. 𝟑𝟑 𝟕𝟖. 𝟓𝟕 𝟖𝟏. 𝟎𝟗 𝟕𝟓. 𝟖𝟕 𝟕𝟖. 𝟎𝟔 𝟕𝟒. 𝟔𝟑 𝟕𝟎. 𝟏𝟒 𝟕𝟔. 𝟏𝟐 𝟕𝟐. 𝟓𝟒 𝟕𝟔. 𝟏𝟖 𝟖𝟐. 𝟔𝟔]

�̂� = [

𝒂𝟎𝒂𝟏𝒂𝟐] = [

𝟗𝟐. 𝟗𝟐𝟓−𝟒. 𝟗𝟖𝟒𝟔𝟗𝟎. 𝟑𝟐𝟓𝟐𝟑𝟗

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟗𝟐. 𝟗𝟐𝟓 −𝟒. 𝟗𝟖𝟒𝟔𝟗 𝟎. 𝟑𝟐𝟓𝟐𝟑𝟗]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟕𝟑𝟓𝟓𝟖

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟕𝟑𝟒𝟗𝟔. 𝟒

→

�̂� = √𝟕𝟑𝟓𝟓𝟖 − 𝟕𝟑𝟒𝟗𝟔. 𝟒

𝟗

�̂� = √61.6

9

→∴ �̂� = √6.84�̂� = 𝟐. 𝟔𝟏𝟓

… (𝟓𝟒)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐.𝟔𝟏𝟓)√𝟏+ 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻 … (𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:





135

𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐.𝟔𝟏𝟓)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟔)


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑 ⋯ 𝒙𝟏𝟑𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]→∴ 𝑿𝟏𝟑

𝑻 = [𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗] [𝟗𝟐. 𝟗𝟐𝟓

−𝟒. 𝟗𝟖𝟒𝟔𝟗

𝟎. 𝟑𝟐𝟓𝟐𝟑𝟗

] ± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐.𝟔𝟏𝟓)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13,169}}*{{92.925},{-4.98469},{0.325239}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟖𝟑.𝟎𝟖𝟗± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐.𝟔𝟏𝟓)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟖𝟑.𝟎𝟖𝟗± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]

(

[𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒

𝟏 𝟑 𝟗

𝟏𝟒𝟏𝟔

𝟏𝟓𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗

𝟏𝟖𝟔𝟒

𝟏𝟗𝟖𝟏

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟔𝟎)



matricial resulta:



136

𝒚𝟏𝟑 = 𝟖𝟑. 𝟎𝟖𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

])

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟔𝟏)




{{1,13,169}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{13},{169}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟖𝟑. 𝟎𝟖𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)√𝟏 + 𝟏. 𝟎𝟔𝟖𝟏𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟖𝟑. 𝟎𝟖𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)√𝟐. 𝟎𝟔𝟖𝟏𝟖 … (𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟖𝟑. 𝟎𝟖𝟗 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)(𝟏. 𝟒𝟑𝟖) … (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟖𝟑. 𝟎𝟖𝟗 ± 𝟖. 𝟓𝟎𝟔 … (𝟔𝟓)



83.089 − 8.506 ≤ y13 ≤ 83.089 + 8.506 →∴ 𝟕𝟒. 𝟓𝟖% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟗𝟏. 𝟓𝟗%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐.𝟔𝟏𝟓)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒 ⋯ 𝒙𝟏𝟒𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]→∴ 𝑿𝟏𝟒

𝑻 = [𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟔𝟖)


137




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔] [𝟗𝟐. 𝟗𝟐𝟓

−𝟒. 𝟗𝟖𝟒𝟔𝟗

𝟎. 𝟑𝟐𝟓𝟐𝟑𝟗

] ± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐.𝟔𝟏𝟓)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟗)



instrucción:

{{1,14,196}}*{{92.925},{-4.98469},{0.325239}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟔.𝟖𝟖𝟔± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟔.𝟖𝟖𝟔± (𝟐.𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]

(

[𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒

𝟏 𝟑 𝟗

𝟏𝟒𝟏𝟔

𝟏𝟓𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗

𝟏𝟖𝟔𝟒

𝟏𝟗𝟖𝟏

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟔. 𝟖𝟖𝟔 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

])

−𝟏

[𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟕𝟐)




{{1,14,196}}*inverse({{12,78,650},{78,650,6084},{650,6084,60710}})*{{1},{14},{196}}



138



𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟔. 𝟖𝟖𝟔 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)√𝟏 + 𝟏. 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟎 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟔. 𝟖𝟖𝟔 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)√𝟐. 𝟗𝟒𝟗𝟑𝟎 … (𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟔. 𝟖𝟖𝟔 ± (𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟐. 𝟔𝟏𝟓)(𝟏. 𝟕𝟏𝟕𝟑) … (𝟕𝟓)


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟖𝟔. 𝟖𝟖𝟔 ± 𝟏𝟎. 𝟏𝟓𝟖 … (𝟕𝟔)



86.886 − 10.158 ≤ y14 ≤ 86.886 + 10.158 →∴ 𝟕𝟔. 𝟕𝟐% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟗𝟕. 𝟎𝟒%…(𝟕𝟕)












fundamental:


76.12,72.54,76.18,82.66];




p =

0.3252 -4.984 92.92


139

S =


yf =


88.265 84.256 80.898 78.190 76.133 74.726 73.969

73.863


74.407 75.602 77.447 79.943

X =

1 1 1

4 2 1

9 3 1

16 4 1

25 5 1

36 6 1

49 7 1

64 8 1

81 9 1

100 10 1

121 11 1

144 12 1






Y = 83.089

D = 8.506


Y = 86.886

D = 10.158

140



idénticos.

4.12. Para el plantel de la delegación Milpa Alta



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟏𝟐.𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐏𝐮𝐞𝐛𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐒𝐚𝐧𝐭𝐚 𝐀𝐧𝐚 𝐓𝐥𝐚𝐜𝐨𝐭𝐞𝐧𝐜𝐨: " 𝐄𝐦𝐢𝐥𝐢𝐚𝐧𝐨 𝐙𝐚𝐩𝐚𝐭𝐚"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)













2001 − 𝟏 154 9 𝟗𝟒. 𝟏𝟔

2002 − 𝟐 138 31 𝟕𝟕. 𝟓𝟒

2003 − 𝟑 154 56 𝟔𝟑. 𝟔𝟒

2004 − 𝟒 296 82 𝟕𝟐. 𝟑𝟎

2005 − 𝟓 348 91 𝟕𝟑. 𝟖𝟓

2006 − 𝟔 353 110 𝟔𝟖. 𝟖𝟒

2007 − 𝟕 357 87 𝟕𝟓. 𝟔𝟑

2008 − 𝟖 350 107 𝟔𝟗. 𝟒𝟑

2009 − 𝟗 341 82 𝟕𝟓. 𝟗𝟓

2010 − 𝟏𝟎 367 81 𝟕𝟕. 𝟗𝟑

2011 − 𝟏𝟏 351 101 𝟕𝟏. 𝟐𝟑

2012 − 𝟏𝟐 352 93 𝟕𝟑. 𝟓𝟖

2013 − 𝟏𝟑 311 ¿ ? ¿ ?

2014 − 𝟏𝟒 346 ¿ ? ¿ ?

141

(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟏𝟐 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐜ú𝐛𝐢𝐜𝐨.



𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,94.16}, {2,77.54}, {3,63.64}, {4,72.30}, {5,73.85}, {6,68.84}, {7,75.63}, {8,69.43},

{9,75.95}, {10,77.93}, {11,71.23}, {12,73.58}}



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟏𝟐 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.

𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 94.16

𝟐 77.54

𝟑 63.64

𝟒 72.30

𝟓 73.85

𝟔 68.84

𝟕 75.63

𝟖 69.43

𝟗 75.95

𝟏𝟎 77.93

𝟏𝟏 71.23

𝟏𝟐 73.58


142









𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟏𝟐 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅



[ 𝟏𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔]

[


] =

[ ∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊


𝟑𝒚𝒊]

… (𝟒𝟎)









1 1 1 1 1 1 1 94.16 94.16 94.16 94.16

2 2 4 8 16 32 64 77.54 155.08 310.16 620.32

3 3 9 27 81 243 729 63.64 190.92 572.76 1718.28

4 4 16 64 256 1024 4096 72.30 289.20 1156.80 4627.20

5 5 25 125 625 3125 15625 73.85 369.25 1846.25 9231.25

6 6 36 216 1296 7776 46656 68.84 413.04 2478.24 14869.44

7 7 49 343 2401 16807 117649 75.63 529.41 3705.87 25941.09

8 8 64 512 4096 32768 262144 69.43 555.44 4443.52 35548.16

9 9 81 729 6561 59049 531441 75.95 683.55 6151.95 55367.55

10 10 100 1000 10000 100000 1000000 77.93 779.30 7793 77930

11 11 121 1331 14641 161051 1771561 71.23 783.53 8618.83 94807.13

12 12 144 1728 20736 248832 2985984 73.58 882.96 10595.52 127146.24

Suma

por

columna

𝟕𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟔𝟎𝟖𝟒∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟒 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟓 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔 𝟖𝟗𝟒. 𝟎𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟕𝟐𝟓. 𝟖𝟒∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

𝟒𝟕𝟕𝟔𝟕. 𝟎𝟔∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐𝒚𝒊 𝟒𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎. 𝟖𝟐∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟑𝒚𝒊


143

𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →

[


] =

[



𝟐


𝟑



𝟐


𝟑


𝟒


𝟐


𝟑


𝟒


𝟓


𝟑


𝟒


𝟓


𝟔] −𝟏





𝟑𝒚𝒊]

… (𝟒𝟏)

5.12 Resultados para el plantel de la delegación Milpa Alta



manera:

[

𝟏𝟐𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

] [


] = [

𝟖𝟗𝟒. 𝟎𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓. 𝟖𝟒𝟒𝟕𝟕𝟔𝟕. 𝟎𝟔𝟒𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎. 𝟖𝟐

]…(𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 +𝟕𝟖𝒂𝟎 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟎 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟎 +

𝟕𝟖𝒂𝟏 +𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟏 +𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟏 +

𝟔𝟓𝟎𝒂𝟐 +𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟐 +𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟐 +𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟐 +

𝟔𝟎𝟖𝟒𝒂𝟑𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝒂𝟑𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝒂𝟑𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎𝒂𝟑

= 𝟖𝟗𝟒. 𝟎𝟖= 𝟓𝟕𝟐𝟓. 𝟖𝟒= 𝟒𝟕𝟕𝟔𝟕. 𝟎𝟔= 𝟒𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎. 𝟖𝟐

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [

𝟏𝟐𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [

𝟖𝟗𝟒. 𝟎𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓. 𝟖𝟒𝟒𝟕𝟕𝟔𝟕. 𝟎𝟔𝟒𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎. 𝟖𝟐

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 =

[ 𝟐𝟔𝟓

𝟗𝟗

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕

𝟓𝟗𝟒

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏

𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟖

−𝟏

𝟓𝟗𝟒

−𝟕

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

−𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑]

… (𝟒𝟓)

144


Matrixcalc:

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 →

[


] =

[ 𝟐𝟔𝟓

𝟗𝟗

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕

𝟓𝟗𝟒

−𝟗𝟒𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏𝟕𝟕𝟒𝟗𝟏

𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔𝟐

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

𝟐𝟓

𝟗𝟗

−𝟕𝟕𝟗

𝟒𝟏𝟓𝟖𝟓𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟖

−𝟏

𝟓𝟗𝟒

−𝟕

𝟓𝟗𝟒𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟑𝟏𝟔𝟔

−𝟏

𝟓𝟗𝟒𝟏

𝟏𝟏𝟓𝟖𝟑]

∙ [

𝟖𝟗𝟒. 𝟎𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓. 𝟖𝟒𝟒𝟕𝟕𝟔𝟕. 𝟎𝟔𝟒𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎. 𝟖𝟐

] =

[

𝟗𝟓𝟗𝟒𝟕

𝟗𝟎𝟎

−𝟏𝟐𝟕𝟒𝟕𝟑𝟓𝟑

𝟔𝟕𝟓𝟔𝟕𝟓𝟏𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟒𝟓𝟎𝟒𝟓

−𝟏𝟎𝟏𝟓𝟏

𝟕𝟕𝟐𝟐𝟎 ]

… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟏𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟕𝟕, 𝒂𝟏 = −𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟔𝟏𝟎, 𝒂𝟐 = 𝟐. 𝟗𝟎𝟏𝟕𝟐 𝒂𝟑 = −𝟎. 𝟏𝟑𝟏𝟒𝟓𝟓𝟓 …(𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 + 𝒂𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝒙

𝟑 →∴

�̂� = 𝟏𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟕𝟕 − 𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟔𝟏𝟎𝒙 + 𝟐. 𝟗𝟎𝟏𝟕𝟐𝒙𝟐 − 𝟎. 𝟏𝟑𝟏𝟒𝟓𝟓𝟓𝒙𝟑…(𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟑+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟖 (√


𝟏𝟐 − (𝟑 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







145


�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟖… (𝟓𝟐)




forma:

𝑿 =

[ 𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟏𝟐

𝒙𝟐𝟐

⋮𝒙𝟏𝟐𝟐

𝒙𝟏𝟑

𝒙𝟐𝟑

⋮𝒙𝟏𝟐𝟑 ]

=

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

→∴ 𝑿𝑻 = [

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟗𝟒. 𝟏𝟔𝟕𝟕. 𝟓𝟒𝟔𝟑. 𝟔𝟒𝟕𝟐. 𝟑𝟎𝟕𝟑. 𝟖𝟓𝟔𝟖. 𝟖𝟒𝟕𝟓. 𝟔𝟑𝟔𝟗. 𝟒𝟑𝟕𝟓. 𝟗𝟓𝟕𝟕. 𝟗𝟑𝟕𝟏. 𝟐𝟑𝟕𝟑. 𝟓𝟖]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟒. 𝟏𝟔 𝟕𝟕. 𝟓𝟒 𝟔𝟑. 𝟔𝟒 𝟕𝟐. 𝟑𝟎 𝟕𝟑. 𝟖𝟓 𝟔𝟖. 𝟖𝟒 𝟕𝟓. 𝟔𝟑 𝟔𝟗. 𝟒𝟑 𝟕𝟓. 𝟗𝟓 𝟕𝟕. 𝟗𝟑 𝟕𝟏. 𝟐𝟑 𝟕𝟑. 𝟓𝟖]

�̂� = [


] = [

𝟏𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟕𝟕−𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟔𝟏𝟎𝟐. 𝟗𝟎𝟏𝟕𝟐

−𝟎. 𝟏𝟑𝟏𝟒𝟓𝟓𝟓

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟏𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟕𝟕 −𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟔𝟏𝟎 𝟐. 𝟗𝟎𝟏𝟕𝟐 −𝟎. 𝟏𝟑𝟏𝟒𝟓𝟓𝟓]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟔𝟕𝟐𝟏𝟖. 𝟑

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟔𝟕𝟎𝟏𝟗. 𝟐

→

�̂� = √𝟔𝟕𝟐𝟏𝟖. 𝟑 − 𝟔𝟕𝟎𝟏𝟗. 𝟐

𝟖

�̂� = √199.1

8

→∴ �̂� = √24.8875�̂� = 𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕

… (𝟓𝟒)





146

𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻 … (𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:




𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑 ⋯ 𝒙𝟏𝟑𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗]→∴ 𝑿𝟏𝟑

𝑻 = [𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗

] … (𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕] [

𝟏𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟕𝟕

−𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟔𝟏𝟎

𝟐. 𝟗𝟎𝟏𝟕𝟐−𝟎. 𝟏𝟑𝟏𝟒𝟓𝟓𝟓

] ± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13,169,2197}}*{{106.60777},{-18.8661},{2.90172},{-0.1314555}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟐.𝟗𝟑𝟏± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)






147

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟐. 𝟗𝟑𝟏 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕]

(

[

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

)

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗𝟐𝟏𝟗𝟕

]… (𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟐. 𝟗𝟑𝟏 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 𝟏𝟔𝟗 𝟐𝟏𝟗𝟕]([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

])

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟑𝟏𝟔𝟗𝟐𝟏𝟗𝟕

] …(𝟔𝟏)




{{1,13,169,2197}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630

708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{13},{169},{2197}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟐. 𝟗𝟑𝟏 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + 𝟐. 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟕 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟐. 𝟗𝟑𝟏 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟑. 𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕𝟕…(𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟐. 𝟗𝟑𝟏 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)(𝟏. 𝟗𝟏𝟕𝟒𝟖) … (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟐. 𝟗𝟑𝟏 ± 𝟐𝟐. 𝟎𝟓𝟗…(𝟔𝟓)



62.931 − 22.059 ≤ 𝑦_13 ≤ 62.931 + 22.059 →∴ 𝟒𝟎. 𝟖𝟕% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟒. 𝟗𝟗%…(𝟔𝟔)






148

𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐.𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒 ⋯ 𝒙𝟏𝟒𝟐 ] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔]→∴ 𝑿𝟏𝟒

𝑻 = [𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔

] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒] [

𝟏𝟎𝟔. 𝟔𝟎𝟕𝟕𝟕

−𝟏𝟖. 𝟖𝟔𝟔𝟏𝟎

𝟐. 𝟗𝟎𝟏𝟕𝟐−𝟎. 𝟏𝟑𝟏𝟒𝟓𝟓𝟓

] ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟗)



instrucción:

{{1,14,196,2744}}*{{106.60777},{-18.8661},{2.90172},{-0.1314555}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟎𝟓 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒

𝑻 … (𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟎𝟓 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒]

(

[

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏

𝟏 𝟐 𝟒 𝟖

𝟏 𝟑 𝟗 𝟐𝟕

𝟏𝟒𝟏𝟔 𝟔𝟒

𝟏𝟓𝟐𝟓 𝟏𝟐𝟓

𝟏𝟔𝟑𝟔 𝟐𝟏𝟔

𝟏𝟕𝟒𝟗 𝟑𝟒𝟑

𝟏𝟖𝟔𝟒 𝟓𝟏𝟐

𝟏𝟗𝟖𝟏 𝟕𝟐𝟗

𝟏𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟏 𝟏𝟑𝟑𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐

𝟏𝟒𝟗𝟏𝟔𝟐𝟓𝟑𝟔𝟒𝟗𝟔𝟒𝟖𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟖𝟐𝟕𝟔𝟒 𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟏𝟔 𝟑𝟒𝟑 𝟓𝟏𝟐 𝟕𝟐𝟗 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟑𝟑𝟏 𝟏𝟕𝟐𝟖

]

)

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔𝟐𝟕𝟒𝟒

]… (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟎𝟓 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟒 𝟏𝟗𝟔 𝟐𝟕𝟒𝟒]([

𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟎𝟖𝟒 𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎

𝟔𝟓𝟎𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖

𝟔𝟎𝟖𝟒𝟔𝟎𝟕𝟏𝟎𝟔𝟑𝟎𝟕𝟎𝟖 𝟔𝟕𝟑𝟓𝟗𝟓𝟎

])

−𝟏

[

𝟏𝟏𝟒𝟏𝟗𝟔𝟐𝟕𝟒𝟒

] … (𝟕𝟐)


149




{{1,14,196,2744}}*inverse({{12,78,650,6084},{78,650,6084,60710},{650,6084,60710,630

708},{6084,60710,630708,6735950}})*{{1},{14},{196},{2744}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟎𝟓 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)√𝟏 + 𝟕. 𝟖𝟗𝟖𝟐𝟏𝟐𝟖𝟗𝟖 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟎𝟓 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕) √𝟖. 𝟖𝟗𝟖𝟐𝟏𝟐𝟖𝟗𝟖…(𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟎𝟓 ± (𝟐. 𝟑𝟎𝟔)(𝟒. 𝟗𝟖𝟖𝟕𝟑𝟕)(𝟐. 𝟗𝟖𝟐𝟗𝟖)… (𝟕𝟓)


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟓𝟎. 𝟓𝟎𝟓 ± 𝟑𝟒. 𝟑𝟏𝟕…(𝟕𝟔)



50.505 − 34.317 ≤ y14 ≤ 50.505 + 34.317 →∴ 𝟏𝟔. 𝟏𝟖% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟖𝟒. 𝟖𝟐%…(𝟕𝟕)












fundamental:


75.95,77.93,71.23,73.58];




150



p =

-0.1314 2.90172 -18.86610 106.6077

S =


yf =


90.512 79.431 72.576 69.158 68.388 69.479 71.640

74.084


76.021 76.663 75.221 70.907

X =

1 1 1 1

8 4 2 1

27 9 3 1

64 16 4 1

125 25 5 1

216 36 6 1

343 49 7 1

512 64 8 1

729 81 9 1

1000 100 10 1

1331 121 11 1

1728 144 12 1





151


Y = 62.931

D = 22.059


Y = 50.505

D = 34.317



idénticos.

4.13. Para el plantel de la delegación Tláhuac



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟏𝟑. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐝𝐞𝐥 𝐌𝐚𝐫: "𝐉𝐨𝐬é 𝐌𝐚𝐫í𝐚 𝐌𝐨𝐫𝐞𝐥𝐨𝐬 𝐲 𝐏𝐚𝐯ó𝐧"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)








2001 − 𝟏 149 15 𝟖𝟗. 𝟗𝟑

2002 − 𝟐 349 56 𝟖𝟑. 𝟗𝟓

2003 − 𝟑 250 95 𝟔𝟐. 𝟎𝟎

2004 − 𝟒 349 103 𝟕𝟎. 𝟒𝟗

2005 − 𝟓 344 100 𝟕𝟎. 𝟗𝟑

2006 − 𝟔 350 138 𝟔𝟎. 𝟓𝟕

2007 − 𝟕 351 110 𝟔𝟖. 𝟔𝟔

2008 − 𝟖 349 104 𝟕𝟎. 𝟐𝟎

2009 − 𝟗 343 136 𝟔𝟎. 𝟑𝟓

2010 − 𝟏𝟎 381 78 𝟕𝟗. 𝟓𝟑

2011 − 𝟏𝟏 355 101 𝟕𝟏. 𝟓𝟓

2012 − 𝟏𝟐 358 108 𝟔𝟗. 𝟖𝟑

2013 − 𝟏𝟑 375 ¿ ? ¿ ?

2014 − 𝟏𝟒 407 ¿ ? ¿ ?

152






(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟏𝟑 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥.




𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,89.93}, {2,83.95}, {3,62.00}, {4,70.49}, {5,70.93}, {6,60.57}, {7,68.66}, {8,70.20},

{9,60.35}, {10,79.53}, {11,71.55}, {12,69.83}}



𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 89.93

𝟐 83.95

𝟑 62.00

𝟒 70.49

𝟓 70.93

𝟔 60.57

𝟕 68.66

𝟖 70.20

𝟗 60.35

𝟏𝟎 79.53

𝟏𝟏 71.55

𝟏𝟐 69.83


153

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟏𝟑 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.









𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟏𝟑 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅




1 1 1 89.93 89.93

2 2 4 83.95 167.90

3 3 9 62.00 186.00

4 4 16 70.49 281.96

5 5 25 70.93 354.65

6 6 36 60.57 363.42

7 7 49 68.66 480.62

8 8 64 70.20 561.60

9 9 81 60.35 543.15

10 10 100 79.53 795.30

11 11 121 71.55 787.05

12 12 144 69.83 837.96

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟖𝟓𝟕. 𝟗𝟗∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟒𝟒𝟗. 𝟓𝟒∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊

154

[𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


]… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [


∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐]

−𝟏



]… (𝟒𝟏)

5.13 Resultados para el plantel de la delegación Tláhuac



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟖𝟓𝟕.𝟗𝟗𝟓𝟒𝟒𝟗.𝟓𝟒

] … (𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏

==𝟖𝟓𝟕. 𝟗𝟗𝟓𝟒𝟒𝟗. 𝟓𝟒

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [𝟖𝟓𝟕. 𝟗𝟗𝟓𝟒𝟒𝟗. 𝟓𝟒

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

]… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:


155

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

] ∙ [𝟖𝟓𝟕. 𝟗𝟗𝟓𝟒𝟒𝟗. 𝟓𝟒

] = [

𝟓𝟏𝟎𝟏𝟏𝟑

𝟔𝟔𝟎𝟎

−𝟐𝟓𝟒𝟕𝟗

𝟐𝟖𝟔𝟎𝟎

]… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟕𝟕. 𝟐𝟖𝟗𝟖, 𝒂𝟏 = −𝟎. 𝟖𝟗𝟎𝟖𝟕… (𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 →∴ �̂� = 𝟕𝟕. 𝟐𝟖𝟗𝟖 − 𝟎. 𝟖𝟗𝟎𝟖𝟕𝒙… (𝟒𝟖)




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟏+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟎 (√


𝟏𝟐 − (𝟏 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟏𝟎… (𝟓𝟐)






156

𝑿 = [

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

] =

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟖𝟗. 𝟗𝟑𝟖𝟑. 𝟗𝟓𝟔𝟐. 𝟎𝟎𝟕𝟎. 𝟒𝟗𝟕𝟎. 𝟗𝟑𝟔𝟎. 𝟓𝟕𝟔𝟖. 𝟔𝟔𝟕𝟎. 𝟐𝟎𝟔𝟎. 𝟑𝟓𝟕𝟗. 𝟓𝟑𝟕𝟏. 𝟓𝟓𝟔𝟗. 𝟖𝟑]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟗. 𝟗𝟑 𝟖𝟑. 𝟗𝟓 𝟔𝟐. 𝟎𝟎 𝟕𝟎. 𝟒𝟗 𝟕𝟎. 𝟗𝟑 𝟔𝟎. 𝟓𝟕 𝟔𝟖. 𝟔𝟔 𝟕𝟎. 𝟐𝟎 𝟔𝟎. 𝟑𝟓 𝟕𝟗. 𝟓𝟑 𝟕𝟏. 𝟓𝟓 𝟔𝟗. 𝟖𝟑]

�̂� = [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟕𝟕. 𝟐𝟖𝟗𝟖−𝟎. 𝟖𝟗𝟎𝟖𝟕

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟕𝟕. 𝟐𝟖𝟗𝟖 −𝟎. 𝟖𝟗𝟎𝟖𝟕 ]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟔𝟐𝟐𝟓𝟐. 𝟔

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟔𝟏𝟒𝟓𝟗

→

�̂� = √𝟔𝟐𝟐𝟓𝟐. 𝟔 − 𝟔𝟏𝟒𝟓𝟗

𝟏𝟎

�̂� = √793.6

10

→∴ �̂� = √79.36�̂� = 𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐

… (𝟓𝟑)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖.𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏 +𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:




𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


157


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] →∴ 𝑿𝟏𝟑𝑻 = [

𝟏𝟏𝟑

]…(𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] [𝟕𝟕. 𝟐𝟖𝟗𝟖

−𝟎. 𝟖𝟗𝟎𝟖𝟕] ± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖.𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13}}*{{77.2898},{-0.89087}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓.𝟕𝟎𝟖± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟕𝟎𝟖 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟕𝟎𝟖 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟏)



158




{{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟕𝟎𝟖 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟕𝟎𝟖 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖…(𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟕𝟎𝟖 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)(𝟏. 𝟏𝟕𝟒𝟐𝟏)… (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟓. 𝟕𝟎𝟖 ± 𝟐𝟑. 𝟑𝟎𝟕…(𝟔𝟓)



65.708 − 23.307 ≤ y13 ≤ 65.708 + 23.307 →∴ 𝟒𝟐. 𝟒𝟎% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟖𝟗. 𝟎𝟏%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] →∴ 𝑿𝟏𝟒𝑻 = [

𝟏𝟏𝟒] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] [𝟕𝟕. 𝟐𝟖𝟗𝟖

−𝟎. 𝟖𝟗𝟎𝟖𝟕] ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟗)


159



instrucción:

{{1,14}}*{{77.2898},{-0.89087}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟒.𝟖𝟏𝟖± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 =𝟔𝟒.𝟖𝟏𝟖± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖.𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

]… (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟒. 𝟖𝟏𝟖 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

] … (𝟕𝟐)




{{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟒. 𝟖𝟏𝟖 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏 + 𝟎. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟒. 𝟖𝟏𝟖 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)√𝟏. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔…(𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟒. 𝟖𝟏𝟖 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟖. 𝟗𝟎𝟖𝟒𝟐)(𝟏. 𝟐𝟏𝟓𝟏𝟗)… (𝟕𝟓)



160


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟒. 𝟖𝟏𝟖 ± 𝟐𝟒. 𝟏𝟐𝟎 … (𝟕𝟔)



64.818 − 24.120 ≤ y14 ≤ 64.818 + 24.120 →∴ 𝟒𝟎. 𝟔𝟗% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟖𝟖. 𝟗𝟑%…(𝟕𝟕)












fundamental:


60.35,79.53,71.55,69.83];




p =

-0.89087 77.2898

S =


yf =



161

76.399 75.508 74.617 73.726 72.835 71.945 71.054

70.163


69.272 68.381 67.490 66.599

X =

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 1

11 1

12 1






Y = 65.708

D = 23.307


Y = 64.818

D = 24.120



idénticos.

162

4.14. Para el plantel I de la delegación Tlalpan



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟏𝟒. 𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐁𝐞𝐥𝐯𝐞𝐝𝐞𝐫𝐞 "𝐆𝐫𝐚𝐥. 𝐅𝐫𝐚𝐧𝐜𝐢𝐬𝐜𝐨 𝐉.𝐌ú𝐠𝐢𝐜𝐚"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)












(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)




2001 − 𝟏 145 15 𝟖𝟗. 𝟔𝟔

2002 − 𝟐 350 44 𝟖𝟕. 𝟒𝟑

2003 − 𝟑 245 52 𝟕𝟖. 𝟕𝟖

2004 − 𝟒 372 93 𝟕𝟓. 𝟎𝟎

2005 − 𝟓 352 99 𝟕𝟏. 𝟖𝟖

2006 − 𝟔 351 129 𝟔𝟑. 𝟐𝟓

2007 − 𝟕 347 149 𝟓𝟕. 𝟎𝟔

2008 − 𝟖 353 104 𝟕𝟎. 𝟓𝟒

2009 − 𝟗 357 81 𝟕𝟕. 𝟑𝟏

2010 − 𝟏𝟎 387 84 𝟕𝟖. 𝟐𝟗

2011 − 𝟏𝟏 357 84 𝟕𝟔. 𝟒𝟕

2012 − 𝟏𝟐 366 60 𝟖𝟑. 𝟔𝟏

2013 − 𝟏𝟑 349 ¿ ? ¿ ? 2014 − 𝟏𝟒 375 ¿ ? ¿ ?

163

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟏𝟒 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥.



𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,89.66}, {2,87.43}, {3,78.78}, {4,75.00}, {5,71.88}, {6,63.25}, {7,57.06}, {8,70.54},

{9,77.31}, {10,78.29}, {11,76.47}, {12,83.61}}



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟏𝟒 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.





𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 89.66

𝟐 87.43

𝟑 78.78

𝟒 75.00

𝟓 71.88

𝟔 63.25

𝟕 57.06

𝟖 70.54

𝟗 77.31

𝟏𝟎 78.29

𝟏𝟏 76.47

𝟏𝟐 83.61


164





𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟏𝟒 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅


1 1 1 89.66 89.66

2 2 4 87.43 174.86

3 3 9 78.78 236.34

4 4 16 75.00 300.00

5 5 25 71.88 359.40

6 6 36 63.25 379.50

7 7 49 57.06 399.42

8 8 64 70.54 564.32

9 9 81 77.31 695.79

10 10 100 78.29 782.90

11 11 121 76.47 841.17

12 12 144 83.61 1003.32

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟗𝟎𝟗. 𝟐𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟖𝟐𝟔. 𝟔𝟖∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊



[𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


]… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [


∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐]

−𝟏



]… (𝟒𝟏)


165

5.14 Resultados para el plantel I de la delegación Tlalpan



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟗𝟎𝟗.𝟐𝟖𝟓𝟖𝟐𝟔.𝟔𝟖

] … (𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏

==𝟗𝟎𝟗. 𝟐𝟖𝟓𝟖𝟐𝟔. 𝟔𝟖

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [𝟗𝟎𝟗. 𝟐𝟖𝟓𝟖𝟐𝟔. 𝟔𝟖

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

]… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

] ∙ [𝟗𝟎𝟗. 𝟐𝟖𝟓𝟖𝟐𝟔. 𝟔𝟖

] = [

𝟏𝟑𝟏𝟐𝟗𝟗

𝟏𝟔𝟓𝟎

−𝟐𝟎𝟗𝟏

𝟑𝟓𝟕𝟓

]… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟕𝟗. 𝟓𝟕𝟓𝟏, 𝒂𝟏 = −𝟎. 𝟓𝟖𝟒𝟖… (𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 →∴ �̂� = 𝟕𝟗. 𝟓𝟕𝟓𝟏 − 𝟎. 𝟓𝟖𝟒𝟖𝒙… (𝟒𝟖)

166




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟏+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟎 (√


𝟏𝟐 − (𝟏 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟏𝟎… (𝟓𝟐)






167

𝑿 = [

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

] =

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟖𝟗. 𝟗𝟔𝟖𝟕. 𝟒𝟑𝟕𝟖. 𝟕𝟖𝟕𝟓. 𝟎𝟎𝟕𝟏. 𝟖𝟖𝟔𝟑. 𝟐𝟓𝟓𝟕. 𝟎𝟔𝟕𝟎. 𝟓𝟒𝟕𝟕. 𝟑𝟏𝟕𝟖. 𝟐𝟗𝟕𝟔. 𝟒𝟕𝟖𝟑. 𝟔𝟏]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟗. 𝟗𝟔 𝟖𝟕. 𝟒𝟑 𝟕𝟖. 𝟕𝟖 𝟕𝟓. 𝟎𝟎 𝟕𝟏. 𝟖𝟖 𝟔𝟑. 𝟐𝟓 𝟓𝟕. 𝟎𝟔 𝟕𝟎. 𝟓𝟒 𝟕𝟕. 𝟑𝟏 𝟕𝟖. 𝟐𝟗 𝟕𝟔. 𝟒𝟕 𝟖𝟑. 𝟔𝟏]

�̂� = [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟕𝟗. 𝟓𝟕𝟓𝟏−𝟎. 𝟓𝟖𝟒𝟖

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟕𝟗. 𝟓𝟕𝟓𝟏 −𝟎. 𝟓𝟖𝟒𝟖 ]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟔𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟕

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟔𝟖𝟗𝟒𝟖. 𝟔

→

�̂� = √𝟔𝟗𝟖𝟓𝟕. 𝟕 − 𝟔𝟖𝟗𝟒𝟖. 𝟔

𝟏𝟎

�̂� = √909.1

10

→∴ �̂� = √90.91�̂� = 𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕

… (𝟓𝟑)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:




𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


168


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] →∴ 𝑿𝟏𝟑𝑻 = [

𝟏𝟏𝟑

]…(𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] [𝟕𝟗. 𝟓𝟕𝟓𝟏

−𝟎. 𝟓𝟖𝟒𝟖] ± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13}}*{{79.5751},{-0.5848}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏.𝟗𝟕𝟐± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟗𝟕𝟐 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟗𝟕𝟐 ± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]…(𝟔𝟏)



169




{{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟗𝟕𝟐 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟗𝟕𝟐 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖…(𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟗𝟕𝟐 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)(𝟏. 𝟏𝟕𝟒𝟐𝟏)… (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟗𝟕𝟐 ± 𝟐𝟒. 𝟗𝟓𝟑…(𝟔𝟓)



71.972 − 24.953 ≤ y13 ≤ 71.972 + 24.953 →∴ 𝟒𝟕. 𝟎𝟏% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟗𝟔. 𝟗𝟐%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] →∴ 𝑿𝟏𝟒𝑻 = [

𝟏𝟏𝟒] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] [𝟕𝟗. 𝟓𝟕𝟓𝟏

−𝟎. 𝟓𝟖𝟒𝟖] ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟗)


170



instrucción:

{{1,14}}*{{79.5751},{-0.5848}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏.𝟑𝟖𝟕± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 =𝟕𝟏.𝟑𝟖𝟕± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗.𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

]… (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏.𝟑𝟖𝟕± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗.𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

]… (𝟕𝟐)




{{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏. 𝟑𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)√𝟏 + 𝟎. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏. 𝟑𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕) √𝟏. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔…(𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏. 𝟑𝟖𝟕 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟗. 𝟓𝟑𝟒𝟔𝟕)(𝟏. 𝟐𝟏𝟓𝟏𝟗)… (𝟕𝟓)



171


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏. 𝟑𝟖𝟕 ± 𝟐𝟓. 𝟖𝟐𝟑 … (𝟕𝟔)



71.387 − 25.823 ≤ 𝑦14 ≤ 71.387 + 25.823 →∴ 𝟒𝟓. 𝟓𝟔% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟗𝟕. 𝟐𝟏%…(𝟕𝟕)












fundamental:


77.31,78.29,76.47,83.61];




p =

-0.584 79.5751

S =


yf =



172

78.990 78.405 77.820 77.236 76.651 76.066 75.481

74.896


74.311 73.726 73.141 72.556

X =

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 1

11 1

12 1






Y = 71.972

D = 24.953


Y = 71.387

D = 25.823



idénticos.

173

4.15. Para el plantel II de la delegación Tlalpan



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟏𝟓.𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐏𝐮𝐞𝐛𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐒𝐚𝐧 𝐌𝐢𝐠𝐮𝐞𝐥 𝐓𝐨𝐩𝐢𝐥𝐞𝐣𝐨: "𝐎𝐭𝐢𝐥𝐢𝐨 𝐌𝐨𝐧𝐭𝐚ñ𝐨"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)












(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)




2001 − 𝟏 145 22 𝟖𝟒. 𝟖𝟑

2002 − 𝟐 272 47 𝟖𝟐. 𝟕𝟐

2003 − 𝟑 256 62 𝟕𝟓. 𝟕𝟖

2004 − 𝟒 359 105 𝟕𝟎. 𝟕𝟓

2005 − 𝟓 362 113 𝟔𝟖. 𝟕𝟖

2006 − 𝟔 348 120 𝟔𝟓. 𝟓𝟐

2007 − 𝟕 348 145 𝟓𝟖. 𝟑𝟑

2008 − 𝟖 347 84 𝟕𝟓. 𝟕𝟗

2009 − 𝟗 353 102 𝟕𝟏. 𝟏𝟎

2010 − 𝟏𝟎 380 83 𝟕𝟖. 𝟏𝟔

2011 − 𝟏𝟏 361 92 𝟕𝟒. 𝟓𝟐

2012 − 𝟏𝟐 361 75 𝟕𝟗. 𝟐𝟐

2013 − 𝟏𝟑 359 ¿ ? ¿ ?

2014 − 𝟏𝟒 379 ¿ ? ¿ ?

174

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟏𝟓 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥.



𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,84.83}, {2,82.72}, {3,75.78}, {4,70.75}, {5,68.78}, {6,65.52}, {7,58.33}, {8,75.79},

{9,71.10}, {10,78.16}, {11,74.52}, {12,79.22}}



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟏𝟓 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.





𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 84.83

𝟐 82.72

𝟑 75.78

𝟒 70.75

𝟓 68.78

𝟔 65.52

𝟕 58.33

𝟖 75.79

𝟗 71.10

𝟏𝟎 78.16

𝟏𝟏 74.52

𝟏𝟐 79.22


175





𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟏𝟓 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅


1 1 1 84.83 84.83

2 2 4 82.72 165.44

3 3 9 75.78 227.34

4 4 16 70.75 283.00

5 5 25 68.78 343.90

6 6 36 65.52 393.12

7 7 49 58.33 408.31

8 8 64 75.79 606.32

9 9 81 71.10 639.90

10 10 100 78.16 781.60

11 11 121 74.52 819.72

12 12 144 79.22 950.64

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟖𝟖𝟓. 𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟕𝟎𝟒. 𝟏𝟐∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊



[𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


]… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [


∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐]

−𝟏



]… (𝟒𝟏)


176

5.15 Resultados para el plantel II de la delegación Tlalpan



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟖𝟖𝟓.𝟓𝟎𝟓𝟕𝟎𝟒.𝟏𝟐

] … (𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏

==𝟖𝟖𝟓. 𝟓𝟎𝟓𝟕𝟎𝟒. 𝟏𝟐

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [𝟖𝟖𝟓. 𝟓𝟎𝟓𝟕𝟎𝟒. 𝟏𝟐

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

]… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

] ∙ [𝟖𝟖𝟓. 𝟓𝟎𝟓𝟕𝟎𝟒. 𝟏𝟐

] = [

𝟐𝟓𝟏𝟐𝟓𝟕

𝟑𝟑𝟎𝟎

−𝟓𝟏𝟔𝟑

𝟏𝟒𝟑𝟎𝟎

]… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟕𝟔. 𝟏𝟑𝟖𝟒𝟖, 𝒂𝟏 = −𝟎. 𝟑𝟔𝟏𝟎… (𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 →∴ �̂� = 𝟕𝟔. 𝟏𝟑𝟖𝟒𝟖 − 𝟎. 𝟑𝟔𝟏𝟎𝒙… (𝟒𝟖)

177




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟏+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟎 (√


𝟏𝟐 − (𝟏 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟏𝟎… (𝟓𝟐)






178

𝑿 = [

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

] =

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟖𝟒. 𝟖𝟑𝟖𝟐. 𝟕𝟐𝟕𝟓. 𝟕𝟖𝟕𝟎. 𝟕𝟓𝟔𝟖. 𝟕𝟖𝟔𝟓. 𝟓𝟐𝟓𝟖. 𝟑𝟑𝟕𝟓. 𝟕𝟗𝟕𝟏. 𝟏𝟎𝟕𝟖. 𝟏𝟔𝟕𝟒. 𝟓𝟐𝟕𝟗. 𝟐𝟐]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟖𝟒. 𝟖𝟑 𝟖𝟐. 𝟕𝟐 𝟕𝟓. 𝟕𝟖 𝟕𝟎. 𝟕𝟓 𝟔𝟖. 𝟕𝟖 𝟔𝟓. 𝟓𝟐 𝟓𝟖. 𝟑𝟑 𝟕𝟓. 𝟕𝟗 𝟕𝟏. 𝟏𝟎 𝟕𝟖. 𝟏𝟔 𝟕𝟒. 𝟓𝟐 𝟕𝟗. 𝟐𝟐]

�̂� = [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟕𝟔. 𝟏𝟑𝟖𝟒𝟖−𝟎. 𝟑𝟔𝟏𝟎

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟕𝟖. 𝟏𝟑𝟖𝟒𝟖 −𝟎. 𝟑𝟔𝟏𝟎 ]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟔𝟓𝟗𝟓𝟎. 𝟐

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟔𝟓𝟑𝟔𝟏. 𝟒

→

�̂� = √𝟔𝟓𝟗𝟓𝟎. 𝟐 − 𝟔𝟓𝟑𝟔𝟏. 𝟒

𝟏𝟎

�̂� = √588.8

10

→∴ �̂� = √58.88�̂� = 𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑

… (𝟓𝟑)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:




𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


179


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] →∴ 𝑿𝟏𝟑𝑻 = [

𝟏𝟏𝟑

]…(𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] [𝟕𝟔. 𝟏𝟑𝟖𝟒𝟖

−𝟎. 𝟑𝟔𝟏𝟎] ± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13}}*{{76.13848},{-0.3610}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏.𝟒𝟒𝟓± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟒𝟒𝟓 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟒𝟒𝟓 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟏)



180




{{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟒𝟒𝟓 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑) √𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟒𝟒𝟓 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖…(𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟒𝟒𝟓 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)(𝟏. 𝟏𝟕𝟒𝟐𝟏)… (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟕𝟏. 𝟒𝟒𝟓 ± 𝟐𝟎. 𝟎𝟖𝟎…(𝟔𝟓)



71.445 − 20.080 ≤ 𝑦13 ≤ 71.445 + 20.080 →∴ 𝟓𝟏. 𝟑𝟔% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟗𝟏. 𝟓𝟐%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] →∴ 𝑿𝟏𝟒𝑻 = [

𝟏𝟏𝟒] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] [𝟕𝟔. 𝟏𝟑𝟖𝟒𝟖

−𝟎. 𝟑𝟔𝟏𝟎] ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟗)


181



instrucción:

{{1,14}}*{{76.13848},{-0.3610}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏.𝟎𝟖𝟒± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 =𝟕𝟏.𝟎𝟖𝟒± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕.𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

]… (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏.𝟎𝟖𝟒± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕.𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

]… (𝟕𝟐)




{{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏. 𝟎𝟖𝟒 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏 + 𝟎. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏. 𝟎𝟖𝟒 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)√𝟏. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔…(𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏. 𝟎𝟖𝟒 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟕. 𝟔𝟕𝟑𝟑𝟑)(𝟏. 𝟐𝟏𝟓𝟏𝟗)… (𝟕𝟓)



182


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟕𝟏. 𝟎𝟖𝟒 ± 𝟐𝟎. 𝟕𝟖𝟏 … (𝟕𝟔)



71.084 − 20.781 ≤ 𝑦14 ≤ 71.084 + 20.781 →∴ 𝟓𝟎. 𝟑𝟎% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟗𝟏. 𝟖𝟔%…(𝟕𝟕)












fundamental:


71.10,78.16,74.52,79.22];




p =

-0.3610 76.13848

S =


yf =



183

75.777 75.416 75.055 74.694 74.333 73.972 73.611

73.250


72.889 72.528 72.167 71.806

X =

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 1

11 1

12 1






Y = 71.445

D = 20.080


Y = 71.084

D = 20.781



idénticos.

184

4.16. Para el plantel de la delegación Xochimilco



𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟓. 𝟏𝟔.𝐃𝐚𝐭𝐨𝐬 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐂𝐨𝐥𝐨𝐧𝐢𝐚 𝐏𝐮𝐞𝐛𝐥𝐨 𝐒𝐚𝐧𝐭𝐢𝐚𝐠𝐨 𝐓𝐮𝐥𝐲𝐞𝐡𝐮𝐚𝐥𝐜𝐨: "𝐁𝐞𝐧𝐚𝐫𝐝𝐢𝐧𝐨 𝐝𝐞 𝐒𝐚𝐡𝐚𝐠ú𝐧"(𝐒𝐢𝐬𝐭𝐞𝐦𝐚 𝐈𝐍𝐅𝐎𝐌𝐄𝐗𝐃𝐅, 𝟐𝟎𝟏𝟔)












(𝐱𝟏, 𝐲𝟏 ) = (𝟏, 𝐏𝐃𝐆𝟏)⋮

(𝐱𝟏𝟐, 𝐲𝟏𝟐) = (𝟏𝟐, 𝐏𝐃𝐆𝟏𝟐)… (𝟑𝟖)




2001 − 𝟏 154 8 𝟗𝟒. 𝟖𝟏

2002 − 𝟐 208 48 𝟕𝟔. 𝟗𝟐

2003 − 𝟑 249 78 𝟔𝟖. 𝟔𝟕

2004 − 𝟒 354 104 𝟕𝟎. 𝟔𝟐

2005 − 𝟓 329 145 𝟓𝟓. 𝟗𝟑

2006 − 𝟔 342 157 𝟓𝟒. 𝟎𝟗

2007 − 𝟕 375 165 𝟓𝟔. 𝟎𝟎

2008 − 𝟖 351 104 𝟕𝟎. 𝟑𝟕

2009 − 𝟗 357 125 𝟔𝟒. 𝟗𝟗

2010 − 𝟏𝟎 391 129 𝟔𝟕. 𝟎𝟏

2011 − 𝟏𝟏 359 105 𝟕𝟎. 𝟕𝟓

2012 − 𝟏𝟐 351 96 𝟕𝟐. 𝟔𝟓

2013 − 𝟏𝟑 369 ¿ ? ¿ ? 2014 − 𝟏𝟒 351 ¿ ? ¿ ?

185

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟔. 𝟏𝟔 𝐑𝐞𝐥𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐯𝐚𝐫𝐢𝐚𝐛𝐥𝐞𝐬 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐞𝐥 𝐚𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐥𝐢𝐧𝐞𝐚𝐥.



𝐄𝐈𝐆) ∗ 𝟏𝟎𝟎




fit {{1,94.81}, {2,76.92}, {3,68.67}, {4,70.62}, {5,55.93}, {6,54.09}, {7,56.00}, {8,70.37},

{9,64.99}, {10,67.01}, {11,70.75}, {12,72.65}}



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐚 𝟑. 𝟏𝟔 El diagnóstico de los ajustes viables a los datos en 𝑤ó𝑙𝑓𝑟𝑎𝑚 𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎.





𝒙𝒊 𝒚𝒊

𝟏 94.81

𝟐 76.92

𝟑 68.67

𝟒 70.62

𝟓 55.93

𝟔 54.09

𝟕 56.00

𝟖 70.37

𝟗 64.99

𝟏𝟎 67.01

𝟏𝟏 70.75

𝟏𝟐 72.65


186





𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟕. 𝟏𝟔 𝐀𝐣𝐮𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐢𝐧𝐨𝐦𝐢𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐭𝐞𝐥 𝐝𝐞𝐥 𝐈𝐄𝐌𝐒𝐃𝐅


1 1 1 94.81 94.81

2 2 4 76.92 153.84

3 3 9 68.67 206.01

4 4 16 70.62 282.48

5 5 25 55.93 279.65

6 6 36 54.09 324.54

7 7 49 56.00 392.00

8 8 64 70.37 562.96

9 9 81 64.99 584.91

10 10 100 67.01 670.10

11 11 121 70.75 778.25

12 12 144 72.65 871.80

Suma por

columna 𝟕𝟖

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟔𝟓𝟎∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊

𝟐 𝟖𝟐𝟐. 𝟖𝟏∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊

𝟓𝟐𝟎𝟏. 𝟑𝟓∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊𝒚𝒊



[𝟏𝟐 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝟏𝟐 𝒙𝒊𝟐] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

∑𝒊=𝟏𝟏𝟐 𝒚𝒊


]… (𝟒𝟎)





𝑨 ∙ �̂� = 𝑩 →∴ �̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [


∑𝒊=𝟏𝑵 𝒙𝒊 ∑𝒊=𝟏

𝑵 𝒙𝒊𝟐]

−𝟏



]… (𝟒𝟏)


187

5.16 Resultados para el plantel de la delegación Xochimilco



manera:

[𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟖𝟐𝟐.𝟖𝟏𝟓𝟐𝟎𝟏.𝟑𝟓

] … (𝟒𝟐)




𝟏𝟐𝒂𝟎 + 𝟕𝟖𝒂𝟎 +

𝟕𝟖 𝒂𝟏𝟔𝟓𝟎𝒂𝟏

==𝟖𝟐𝟐. 𝟖𝟏𝟓𝟐𝟎𝟏. 𝟑𝟓

… (𝟒𝟑)


𝑨 = [𝟏𝟐 𝟕𝟖𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

] ; 𝑩 = [𝟖𝟐𝟐. 𝟖𝟏𝟓𝟐𝟎𝟏. 𝟑𝟓

]… (𝟒𝟒)


𝑨−𝟏 = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

]… (𝟒𝟓)


Matrixcalc:

�̂� = 𝑨−𝟏 ∙ 𝑩 → [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟐𝟓

𝟔𝟔

−𝟏

𝟐𝟐

−𝟏

𝟐𝟐

𝟏

𝟏𝟒𝟑

] ∙ [𝟖𝟐𝟐. 𝟖𝟏𝟓𝟐𝟎𝟏. 𝟑𝟓

] = [

𝟖𝟐𝟕𝟕

𝟏𝟏𝟎

−𝟐𝟗𝟑𝟖𝟑

𝟐𝟖𝟔𝟎𝟎

]… (𝟒𝟔)



𝒂𝟎 = 𝟕𝟓. 𝟐𝟒𝟓, 𝒂𝟏 = −𝟏. 𝟎𝟐𝟕𝟑… (𝟒𝟕)



�̂� = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏𝒙 →∴ �̂� = 𝟕𝟓. 𝟐𝟒𝟓 − 𝟏. 𝟎𝟐𝟕𝟑𝒙… (𝟒𝟖)

188




𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂� ± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟐−(𝟏+𝟏)�̂�√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟒𝟗)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± 𝒕𝟎.𝟗𝟕𝟓𝟏𝟎 (√


𝟏𝟐 − (𝟏 + 𝟏))√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟎)







�̂� = √𝒀𝑻𝒀 − �̂�

𝑻𝑿𝑻𝒀

𝟏𝟎… (𝟓𝟐)






189

𝑿 = [

𝟏𝟏⋮𝟏

𝒙𝟏𝒙𝟐⋮𝒙𝟏𝟐

] =

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

→∴ 𝑿𝑻 = [𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

𝒀 = [

𝒚𝟏𝒚𝟐⋮𝒚𝟏𝟐

] =

[ 𝟗𝟒. 𝟖𝟏𝟕𝟔. 𝟗𝟐𝟔𝟖. 𝟔𝟕𝟕𝟎. 𝟔𝟐𝟓𝟓. 𝟗𝟑𝟓𝟒. 𝟎𝟗𝟓𝟔. 𝟎𝟎𝟕𝟎. 𝟑𝟕𝟔𝟒. 𝟗𝟗𝟔𝟕. 𝟎𝟏𝟕𝟎. 𝟕𝟓𝟕𝟐. 𝟔𝟓]

→∴ 𝒀𝑻 = [𝟗𝟒. 𝟖𝟏 𝟕𝟔. 𝟗𝟐 𝟔𝟖. 𝟔𝟕 𝟕𝟎. 𝟔𝟐 𝟓𝟓. 𝟗𝟑 𝟓𝟒. 𝟎𝟗 𝟓𝟔. 𝟎𝟎 𝟕𝟎. 𝟑𝟕 𝟔𝟒. 𝟗𝟗 𝟔𝟕. 𝟎𝟏 𝟕𝟎. 𝟕𝟓 𝟕𝟐. 𝟔𝟓]

�̂� = [𝒂𝟎𝒂𝟏] = [

𝟕𝟓. 𝟐𝟒𝟓−𝟏. 𝟎𝟐𝟕𝟑

] →∴ �̂�𝑻 = [𝟕𝟓. 𝟐𝟒𝟓 −𝟏. 𝟎𝟐𝟕𝟑 ]

… (𝟓𝟑)




𝒀𝑻𝒀 = 𝟓𝟕𝟕𝟒𝟕. 𝟖

�̂�𝑻𝑿𝑻𝒀 = 𝟓𝟔𝟓𝟔𝟗

→

�̂� = √𝟓𝟕𝟕𝟒𝟕. 𝟖 − 𝟓𝟔𝟓𝟔𝟗

𝟏𝟎

�̂� = √1178.8

10

→∴ �̂� = √117.88�̂� = 𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓

… (𝟓𝟑)



𝒚𝒑 = 𝑿𝒑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏 + 𝑿𝒑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝒑𝑻…(𝟓𝟓)


del 2013 al 2014:




𝒚𝟏𝟑 = 𝑿𝟏𝟑�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏 + 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟔)


190


𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝒙𝟏𝟑] → 𝑿𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] →∴ 𝑿𝟏𝟑𝑻 = [

𝟏𝟏𝟑

]…(𝟓𝟕)




𝒚𝟏𝟑 = [𝟏 𝟏𝟑] [𝟕𝟓. 𝟐𝟒𝟓

−𝟏. 𝟎𝟐𝟕𝟑] ± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 …(𝟓𝟖)



instrucción:

{{1,13}}*{{75.245},{-1.0273}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟏.𝟖𝟗𝟎± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟑(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟑𝑻 … (𝟓𝟗)





𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟏. 𝟖𝟗𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)

√

𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟎)



matricial resulta:

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟏. 𝟖𝟗𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏 + [𝟏 𝟏𝟑 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖

𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[𝟏𝟏𝟑]… (𝟔𝟏)



191




{{1,13}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{13}}



𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟏. 𝟖𝟗𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓) √𝟏 + 𝟎. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖 … (𝟔𝟐)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟏. 𝟖𝟗𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏. 𝟑𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖𝟕𝟖… (𝟔𝟑)


𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟏. 𝟖𝟗𝟎 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)(𝟏. 𝟏𝟕𝟒𝟐𝟏𝟕𝟗)… (𝟔𝟒)


… (𝟔𝟒):

𝒚𝟏𝟑 = 𝟔𝟏. 𝟖𝟗𝟎 ± 𝟐𝟖. 𝟒𝟎𝟕…(𝟔𝟓)



61.890 − 28.407 ≤ 𝑦13 ≤ 61.890 + 28.407 →∴ 𝟑𝟑. 𝟒𝟖% ≤ 𝒚𝟏𝟑 ≤ 𝟗𝟎. 𝟐𝟗%…(𝟔𝟔)




𝒚𝟏𝟒 = 𝑿𝟏𝟒�̂�± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟔𝟕)


𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝒙𝟏𝟒] → 𝑿𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] →∴ 𝑿𝟏𝟒𝑻 = [

𝟏𝟏𝟒] … (𝟔𝟖)




𝒚𝟏𝟒 = [𝟏 𝟏𝟒 ] [𝟕𝟓. 𝟐𝟒𝟓

−𝟏. 𝟎𝟐𝟕𝟑] ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎.𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿

𝑻𝑿)−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 … (𝟔𝟗)


192



instrucción:

{{1,14}}*{{75.245},{-1.0273}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟎.𝟖𝟔𝟐± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎.𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏+ 𝑿𝟏𝟒(𝑿𝑻𝑿)

−𝟏𝑿𝟏𝟒𝑻 …(𝟕𝟎)





𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟎. 𝟖𝟔𝟐 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)

√

𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ]

(

[𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟏𝟔𝟏𝟕𝟏𝟖𝟏𝟗𝟏𝟏𝟎

𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐

]

[ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

𝟏𝟐𝟑𝟒𝟓𝟔𝟕𝟖𝟗𝟏𝟎𝟏𝟏𝟏𝟐]

)

−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

]… (𝟕𝟏)



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟎.𝟖𝟔𝟐± (𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎.𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏+ [𝟏 𝟏𝟒 ] ([𝟏𝟐 𝟕𝟖 𝟕𝟖 𝟔𝟓𝟎

])−𝟏

[ 𝟏𝟏𝟒

]… (𝟕𝟐)




{{1,14}}*inverse({{12,78},{78,650}})*{{1},{14}}



𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟎. 𝟖𝟔𝟐 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏 + 𝟎. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔 … (𝟕𝟑)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟎. 𝟖𝟔𝟐 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)√𝟏. 𝟒𝟕𝟔𝟔𝟖𝟗𝟗𝟕𝟔… (𝟕𝟒)


𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟎. 𝟖𝟔𝟐 ± (𝟐. 𝟐𝟐𝟖𝟏𝟒)(𝟏𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟐𝟓)(𝟏. 𝟐𝟏𝟓𝟏𝟗𝟏𝟑)… (𝟕𝟓)



193


… (𝟕𝟓):

𝒚𝟏𝟒 = 𝟔𝟎. 𝟖𝟔𝟐 ± 𝟐𝟗. 𝟑𝟗𝟖 … (𝟕𝟔)



60.862 − 29.398 ≤ 𝑦14 ≤ 60.862 + 29.398 →∴ 𝟑𝟏. 𝟒𝟔% ≤ 𝒚𝟏𝟒 ≤ 𝟗𝟎. 𝟐𝟔%…(𝟕𝟕)












fundamental:


64.99,67.01,70.75,72.65];




p =

-1.027 75.245

S =


yf =



194

74.218 73.191 72.163 71.136 70.109 69.081 68.054

67.026


65.999 64.972 63.944 62.917

X =

1 1

2 1

3 1

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 1

10 1

11 1

12 1






Y = 61.890

D = 28.407


Y = 60.862

D = 29.398



idénticos.

En este trabajo se ha partido de la premisa de que un modelo estadístico paramétrico se

encuentra especificado por medio del grado que determina el óptimo ajuste funcional

polinomial, que este se logra con las variables que presentan mayor correlación a los datos

195

incluidos y que el objetivo es realizar la estimación de intervalos predictivos, que dependen

principalmente del nivel de confianza al 95% y de su vía asociada al percentil de la

distribución 𝑡 de Student cuyos límites inferior y superior involucra qué para tamaños de

muestras grandes, varía los resultados generacionales del 2013 al 2014 de la deserción

estudiantil en la dependencia IEMSDF de la siguiente manera:

Para la generación 2013 su intervalo predictivo porcentual de la ecuación …(𝟔𝟔), se

compara con el último valor obtenido en los datos del ajuste, es decir el porcentaje de

la generación 2012; por lo tanto, se menciona que para su límite inferior el valor se

considera optimista a razón de que es proporcional y en su límite superior el valor es

fatalista por que incrementa significativamente la deserción estudiantil.

Para la generación 2014 su intervalo predictivo porcentual de la ecuación …(𝟕𝟕), se

compara en los respectivos límites del intervalo obtenido en la ecuación …(𝟔𝟔), por

lo tanto, se menciona que para su límite inferior el valor aumenta sustancialmente y

en su límite superior el valor es catastrófico porque sigue incrementando la deserción

estudiantil.

Estos resultados conforman una banda única de confianza en los límites respectivos del

intervalo, que refleja el error de muestreo de deserción estudiantil inherente al cálculo del

error estándar de su dispersión generacional, cuyo tratamiento informativo en su valor

porcentual, se interpreta a corto plazo, la cobertura de la eficacia terminal, cuya

determinación, busque alentar a la dependencia, en incentivar la flexibilidad del modelo

educativo en el sistema escolarizado, para considerar un panorama de permanencia a cada

alumno que esté en riesgo de abandonar su plantel y esto promueva el alcance de retomar la

facilitación de continuar los estudios con actitud comprometida, para que el aprendiz

adquiera un sentido de responsabilidad, que estimule en su ser una formación de seguridad

decisiva ante los conflictos de la vida, conllevando así, una visión de superación personal,

que le genere competitividad exitosa, para poder culminar el logro de certificar su egreso con

calidad trascendental al desarrollo profesional.

6. Conclusiones y futuras líneas de investigación

En este trabajo se desarrolló un análisis de regresión por el método de mínimos cuadrados,

que consistió en basar sus criterios de determinación, para generar una función polinomial

óptima de ajuste a los datos generacionales, respectivamente a la extrapolación de un

intervalo de predicción porcentual de estudiantes desertores, que:

Puede tomar una variable objetivo fuera del ámbito temporal o espacial.

Puede ser inferido a partir de un profundo estudio del pasado y aceptando que el

comportamiento de los agentes históricos no se modifica sustancialmente.

196

Define cuál de los posibles valores futuros de la variable objetivo es más probable.

Como futuro trabajo, sería interesante investigar las diferentes variantes de este problema,

por ejemplo:

Amplificar la visibilidad de este modelo en regresión múltiple, cuyas muestras

aleatorias sean el número de estudiantes que estén en situación de receso indefinido

y el número de estudiantes que están dados de baja por la Subdirección de

Administración Escolar del IEMSDF, para formular una hipótesis de comparación

que pueda inferir la verdadera causa de deserción estudiantil en la dependencia.

Construir de este modelo una prueba de bondad de ajuste logístico de frecuencia

estudiantil que esté dado de baja en la dependencia y que esté considerado en la

situación de calidad indefinida de su receso en el plantel, para que muestre una

variable de respuesta binaria de determinación analítica que explique el factor de la

problemática que pueda tener el fenómeno de la deserción estudiantil del IEMSDF.

En mi opinión, este análisis brinda a las autoridades competentes de esta dependencia un

conjunto de técnicas estadísticas, que pueden complementar con su experiencia para el

pronóstico de las principales variables de decisión, así como otorgar criterios para formular

modelos que permitan explicar y predecir el comportamiento de los agentes involucrados a

la deserción estudiantil.

7. Referencias Bibliográficas

Alavez Neria, Delfina (2012) El proyecto del Instituto de Educación Media Superior

del Distrito Federal. Ed. Centro de Estudios Educativos A.C., en:

http://www.redalyc.org/pdf/270/27024538005.pdf

Anderson, David R. (2008) Estadística para Administración y Economía (10ª

Edición) Ed. Cengage Learning.

Bazán Levy, José de Jesús (2010) Informe General de Actividades del año 2010.

Ed. GDF-Secretaría de Educación-IEMS en: http://www.iems.edu.mx/descargar-

8e90b0ae1b97306dc09920c6215a08f4.pdf

Bazán Levy, José de Jesús (2011) Informe General de Actividades del año 2011. Ed.

GDF-Secretaría de Educación-IEMS en: http://www.iems.edu.mx/descargar-

a7c2ff7b9e125a9e5ba87ac0d70eb358.pdf

Bazán Levy, José de Jesús (2012) Informe General de Actividades del año 2012. Ed.

GDF-Secretaría de Educación-IEMS en: http://www.iems.edu.mx/descargar-

54c8541d8790c90eca2fc3d8617cb38f.pdf

Bittinger, Marvin L. (2002) Cálculo para Ciencias Económico-Administrativas. (7ª

Edición) Ed. Pearson Educación.



http://www.iems.edu.mx/descargar-8e90b0ae1b97306dc09920c6215a08f4.pdf



http://www.iems.edu.mx/descargar-a7c2ff7b9e125a9e5ba87ac0d70eb358.pdf



http://www.iems.edu.mx/descargar-54c8541d8790c90eca2fc3d8617cb38f.pdf

http://www.iems.edu.mx/descargar-54c8541d8790c90eca2fc3d8617cb38f.pdf

197

Box, George E. (2008) Estadística para investigadores: Diseño, Innovación y

Descubrimiento. (2ª Edición) Ed. Reverté.

Box, George E. (1999) Estadística para investigadores: Introducción al diseño de

experimentos, Análisis de Datos y Construcción de Modelos. (1ª Edición) Ed.

Reverté.

Carrillo Ramírez, Teresa. (2008) Apuntes de Mínimos Cuadrados de la asignatura

de Métodos Numéricos II para la Licenciatura en Matemáticas Aplicadas y

Computación. Ed. FES-Acatlán-UNAM en: https://drive.google.com/file/d/0B-

8i8s0wQyqyYVRhUFBxUFI1OTQ/view?usp=sharing

Cannavos, George C. (1988) Probabilidad y Estadística: Aplicaciones y Métodos.

(1ª Edición) Ed. McGraw-Hill Interamericana.

Chapra, Steven C. (2011). Métodos numéricos para ingenieros. (6ª Edición) Ed.

McGraw-Hill Interamericana.

Dettling, Marcel (2011). Applied Statistical Regression Ed. ETH en:

https://stat.ethz.ch/education/semesters/as2010/asr/ASR-HS10-Scriptum.pdf

Díaz Martínez, Juan Pablo (2015) Deserción Escolar en la Educación Media

Superior: Una aproximación logística Ed. UNAM-Facultad de Ciencias en:

http://132.248.9.195/ptd2015/junio/306158177/Index.html

Don, Eugene (2010) Theory and Problems of Mathematica (2ª Edition) Ed.

McGraw-Hill

Figueroa García, Edith (2014) Métodos Probabilísticos de Optimización. Estado de

México, Municipio de Naucalpan de Juárez. Ed. UNAM-FES Acatlán-Ingeniería

Civil.

Gerald, Curtis F. (2000) Análisis Numérico con aplicaciones. (6ª Edición) Ed.

Pearson Educación.

Hines, William W. (1996) Probabilidad y Estadística para Ingeniería y

Administración (2ª Edición) Ed. CECSA.

Infante Gil, Said. (2012) Métodos Estadísticos: Un Enfoque Interdisciplinario. (3ª

Edición) Ed. La Gaya Ciencia-COLPOS-SAGARPA.

Lara López, Ulises (2015) Informe de Gestión Escolar 2015. Ed. Gobierno de la

CDMX-Secretaría de Educación-IEMSDF en: https://drive.google.com/file/d/0B-

8i8s0wQyqyS1Nac19adkZyTGM/view?usp=sharing

Larson, Ronald E. (2004) Introducción al Algebra Lineal. Editorial Limusa.

Lucio Gómez-Maqueo, María Guadalupe (2001) Informe General Anual 2001. Ed.

GDF-Secretaría de Desarrollo Social-IEMS en: https://drive.google.com/file/d/0B-

8i8s0wQyqycTJOay1BbGpDOEk/view?usp=sharing



8i8s0wQyqyY1hjekVaenpSQVE/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyYVRhUFBxUFI1OTQ/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyYVRhUFBxUFI1OTQ/view?usp=sharing

https://stat.ethz.ch/education/semesters/as2010/asr/ASR-HS10-Scriptum.pdf

http://132.248.9.195/ptd2015/junio/306158177/Index.html

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyS1Nac19adkZyTGM/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyS1Nac19adkZyTGM/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqycTJOay1BbGpDOEk/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqycTJOay1BbGpDOEk/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyY1hjekVaenpSQVE/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyY1hjekVaenpSQVE/view?usp=sharing

198



8i8s0wQyqyRjlJZWluMkFUd0k/view?usp=sharing



8i8s0wQyqyOTZzNTc4eUlzLXc/view?usp=sharing



8i8s0wQyqySXNycDhBSE0weU0/view?usp=sharing

Marín Salguero, Rafael. (2013). Temas Selectos de Matemáticas Preuniversitarias:

“El Ajuste de Curvas funcionales por la vía del Método de Regresión por Mínimos

Cuadrados.” Ed. IEMSDF-GAM.I. en: https://drive.google.com/file/d/0B-

8i8s0wQyqyUVdzSXVyM1FkcVZlYVBqdkR3REdaaFZ2MWtz/view?usp=sha

ring

Marín Salguero, Rafael. (2014). Matemáticas Preuniversitarias: “Probabilidad y

Estadística.” Ed. IEMSDF-GAM.I. en: https://drive.google.com/file/d/0B-

8i8s0wQyqyczRFOVhyRWk1R18wbHN1UlpQdGY2YkhPaFFF/view?usp=sha

ring

Mathews, John H. (2000) Métodos Numéricos con MATLAB. (3ª Edición). Ed.

Prentice-Hall.

Medina Espino, Adriana (2005) El proyecto educativo del gobierno del Distrito

Federal. Ed. Instituto de Investigaciones Educativas de la Universidad Veracruzana

en: http://www.redalyc.org/pdf/2831/283121715006.pdf

Monahan, John F. (2008) A Primer on Linear Models North Carolina State, USA.

Editorial Chapman & Hall/CRC.

Montes de Oca Puzio, Francisco (2002) Problemas Resueltos de Estadística.

(Segunda Edición) México, D.F. Editorial Skorpio.

Olguín Rosas, Mayra (2013) Interpolación y aproximación polinomial aplicado al

Censo Poblacional en México. Ed. FES-Acatlán-UNAM-Matemáticas Aplicadas en:

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyQkNHNWJPNXZWTnc/view

Pérez López, César. (2002) MATLAB y sus aplicaciones en las ciencias y la

ingeniería. Ed. Pearson Educación S.A.

Ponce de León Topete, María del Socorro. (2003) Guía para el seguimiento de

Trayectorias Escolares a Nivel Medio Superior y Superior. (1ª Edición) Ed. DGP-

UAEH, en http://intranet.uaeh.edu.mx/DGP/pdf/2_guia_trayectoria.pdf

Puebla López, Freyja Doridé (2014). Informe de Actividades del Ciclo 2013-2014.

Ed. Gobierno de la Ciudad de México-Secretaría de Educación-IEMS en:

http://www.iems.edu.mx/descargar-DG-INF-2013-2014.pdf

Quintana Hernández, Pedro Alberto. (2005) Métodos Numéricos con Aplicaciones

en Excel. Ed. Reverté-SEP-Gto.-ITC.

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyRjlJZWluMkFUd0k/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyRjlJZWluMkFUd0k/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyOTZzNTc4eUlzLXc/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyOTZzNTc4eUlzLXc/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqySXNycDhBSE0weU0/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqySXNycDhBSE0weU0/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyUVdzSXVyM1FkcVZlYVBqdkR3REdaaFZ2MWtz/view?usp=sharing



https://issuu.com/pedrodaniellaramaldonado/docs/temas_selectos_estimacion_minimos_c

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyczRFOVhyRWk1R18wbHN1UlpQdGY2YkhPaFFF/view?usp=sharing





https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyQkNHNWJPNXZWTnc/view

http://intranet.uaeh.edu.mx/DGP/pdf/2_guia_trayectoria.pdf

http://www.iems.edu.mx/descargar-DG-INF-2013-2014.pdf

199

Rodríguez Ramos, Juventino (2007) Informe General de Actividades del año 2007.

Ed. GDF-Secretaría de Educación-IEMSdf en: https://drive.google.com/file/d/0B-

8i8s0wQyqycEE1c291VnRIQnM/view?usp=sharing

Rodríguez Ramos, Juventino (2008) Informe de Actividades: Marzo de 2007 a

Marzo de 2008 Ed. GDF-Secretaría de Educación-IEMS en:

http://www.iems.edu.mx/descargar-e08bfad6020dd58c487b77999c04a856.pdf

Salinas Herrera, Héctor Jesús (2015) Análisis de la deserción escolar en la

generación 2011-2014 del IEMS-Gustavo A. Madero I desde un enfoque

Probabilístico y Estadístico. Ed. IEMSDF en: https://drive.google.com/file/d/0B-

8i8s0wQyqyNE1ZVURvZ3pvcEZQTEVFcmJfRWRrRmo3elhz/view?usp=sha

ring

SEP-Secretaría de Educación Pública (2012) Reporte de la Encuesta Nacional de

Deserción en la Educación Media Superior. Ed. SEMS-COPEEMS en:

http://www.sems.gob.mx/work/models/sems/Resource/10787/1/images/Anexo_6

Reporte_de_la_ENDEMS.pdf

Sistema de Información Mexicana del Distrito Federal, INFOMEXDF. (2016)

“Solicitud de Información Pública registrada y aprobada con el número de folio:

0311000001716; con los datos estadísticos estudiantiles del ingreso (apartado 4)) y

del egreso (apartado 3)) desde su primera generación hasta su última generación

en todos los planteles que la conforman.” Ed. DE-SAE-IEMSDF, en:

http://www.infomexdf.org.mx/flslayer/seguimiento/d90c0f2c/06cd56f7/Respuest

a%201716.pdf

Sistema de Información Mexicana del Distrito Federal, INFOMEXDF. (2016)

“Solicitud de Información Pública registrada y aprobada con el número de folio:

0311000004716; con los datos estadísticos estudiantiles del ingreso (apartado 6))

desde la fundación de la primera preparatoria.” Ed. DA-SAE-IEMSDF, en:

http://www.infomexdf.org.mx/flslayer/seguimiento/8b22cecb/06cd56f7/Respues

ta%204716.pdf

Smith W, Allen. (1988) Análisis Numérico. Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana

S.A.

Spiegel, Murray R. (1970) Teoría y problemas de Estadística (1ra. Edición) Serie de

Compendios Schaum Editorial McGraw-Hill.

Valdés Prada, Francisco José. (2014) Breviario sobre Modelado Matemático. (1ª

Edición) Ed. CBI-UAM-Iztapalapa.

Wackerly, Dennis D. (2010) Estadística Matemática con Aplicaciones. (7ª Edición)

Ed. Cengage Learning

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqycEE1c291VnRIQnM/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqycEE1c291VnRIQnM/view?usp=sharing

http://www.iems.edu.mx/descargar-e08bfad6020dd58c487b77999c04a856.pdf

https://drive.google.com/file/d/0B-8i8s0wQyqyNE1ZVURvZ3pvcEZQTEVFcmJfRWRrRmo3elhz/view?usp=sharing



http://www.sems.gob.mx/work/models/sems/Resource/10787/1/images/Anexo_6Reporte_de_la_ENDEMS.pdf

http://www.sems.gob.mx/work/models/sems/Resource/10787/1/images/Anexo_6Reporte_de_la_ENDEMS.pdf

http://www.infomexdf.org.mx/flslayer/seguimiento/d90c0f2c/06cd56f7/Respuesta%201716.pdf

http://www.infomexdf.org.mx/flslayer/seguimiento/d90c0f2c/06cd56f7/Respuesta%201716.pdf

http://www.estadisticafi.unam.mx/cua/idalia.pdf

http://www.estadisticafi.unam.mx/cua/idalia.pdf

ssiems proyecto pelm

Data & Analytics