Работа по темеРабота по теме« Средняя линия« Средняя линия

трапеции»трапеции»Ученика 9-2 классаУченика 9-2 класса

Школы №Школы №593 593 Андреева ГеоргияАндреева Георгия

Преподаватель : Петрова Преподаватель : Петрова Наталья ВасильевнаНаталья Васильевна

Трапеция – это четырехугольник , Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны у которого две стороны параллельны ,параллельны ,

а две другие стороны не а две другие стороны не параллельныпараллельны

A D

B C

BC || AD - основанияAB || CD – боковые стороны

ОпределениеОпределение

Определение средней линии Определение средней линии трапециитрапеции

Средней линией трапеции Средней линией трапеции называется отрезок, называется отрезок, соединяющий середины её соединяющий середины её боковых сторон.боковых сторон.

A D

B C

M NMNMN – средняя – средняя линия трапеции линия трапеции ABCDABCD

Теорема о средней линии Теорема о средней линии трапециитрапеции

A D

B C

M N

Дано: ABCD, BC || ADAB || ADMN – средняя

линияДоказать:1) MN || BC, MN || AD2) MN = ½½ (BC + AD)

Теорема о средней линии Теорема о средней линии трапециитрапеции

A D

B C

M N

Доказательство:

Е

1. Дополнительное построение1) CM

2. ΔEMA и ΔCMB: а) AM=MB (по условию MN-средняя линия) б) A = B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB) в) AME = BMC (вертикальные углы)

2) E=CM ∩ AD

=>ΔEMA=ΔCMB(по СУУ)

3. Из

ΔEMA=ΔCMB:а) EA=BCб) EM=MC

Теорема о средней линии Теорема о средней линии трапециитрапеции

A D

B C

M N

Доказательство:

Е

4. ΔECD : EM=MC (по 3б)CN=ND (по условию) =>MN – средняя линия ΔECD

тогда по свойству:1) MN||ED, то есть MN || AD

BC || AD => MN || BCMN || BC

2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD)½ (BC+AD)

A D

B C

M N

Е

ЗакреплениеЗакрепление

M N

A D

B C4,3 см

7,7 см

??

11

M N

A D

B C

15 см15 см

AB = 16 смCD = 18 см

P P ABCD ABCD = ?= ?

22

A

B C

DB1

1133 см см

MN – средняя линияMN - ?

33