sprachmathematik ein verhältnis von sprache, mathematik und welt
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Sprachmathematik
Ein Verhältnis von Sprache, Mathematik und Welt
Rollenspiel
Wenn ich von einem Text verwirrt werde, muss nicht ich der Dumme sein, sondern es kann am Schreiber des Buches liegen, der nicht fähig war, sich verständlich auszudrücken.
Frederic Vester
Die mathematische Erkenntnis Wesen der Textaufgabe = Verknüpfung von
Welt und Mathematik mittels Sprache Fragestellung: Weshalb bedarf eine
Verbindung von Mathematik und Welt der Sprache?
Bedeutung der Vorstellungen für die Signifikation
Aneignung mathematischer Vorstellungen als Lernprozess
Voraussetzung Strukturanalogie von Sprache und Mathematik
Das mathematische Bild als Erkenntnismöglichkeit der Welt
Sinnhaftigkeit: Praktische Anwendung, die in der Welterkenntnis besteht
Relevanz der mathematischen Operation Textaufgabe als Methode der Weltaneignung
Das Wie des Verständnisses Weltaneignung als Apologie des Umgangs
mit Erkenntnismitteln Mathematik: Ein Erleben von Glück
Sprache:Mathematik:Welt
…ein Modell
Beziehung von Sprache, Mathematik und Welt
zweifache Kodierung – doppeltes Repräsentationsverhältnis
Strukturanalogie der Zeichensysteme
Kommunikationsfunktion der Sprache
gesendete Nachricht (=Textaufgabe) muss dekodiert werden
traditionelle Leseförderung
Ziel 1: sprachliche Repräsentation > mathematische Repräsention
Aktivierung des Sachverhaltswissens
Sachverhaltswissen in Konvergenz mit Sachverhalt
Ziel 2: Sinnhaftigkeit Rückführung von
mathematischer Repräsentation (SV‘) auf die Welt (SV)
Fehlerquellen: F1: Formulierung der Textaufgabe
keine Strukturanalogie von SV‘ und SV‘‘
falsches Bild von SV F2: Leseverständnis
Dekodierung der sprachlichen Repräsentation
F3a: Aktivierung des Sachverhaltswissens durch den Lehrer Voraussetzung für
Sinnhaftigkeit
Fehlerquellen: F3b: Schüler kann
Strukturanalogie nicht herstellen Normierung des
Sprachgebrauchs Hinweis auf Signalwörter
conclusio: Komplexität der Problematik Lösung der Textaufgabe nur
in dieser Komplexität möglich
Fünf Lesestufen
Die 5 Stufen der Lesekompetenz
Oberflächliches Verständnis einfacher Texte und elementare Lesefähigkeiten
Herstellen einfacher Verknüpfungen und grobes Textverständnis
Integration von Textelementen und logische Schlussfolgerungen
Detailliertes Verständnis komplexer Texte und externer Kenntnisse
Flexible Nutzung unvertrauter und komplexer Texte
Lesetraining Kriterien zur Gestaltung von Übungen
Interesse wecken Erfolgserlebnisse ermöglichen Selbstverantwortung zielorientiert aufbauend …
Leseförderung
Magisches Quadrat Strukturqualität Motivierung Angemessenheit Zeitnutzung
Codierung – Decodierung Leseförderung als Bestandteil jeder
Unterrichtseinheit
Analyse von Textaufgaben1. Beispiel:Im Donaukraftwerk Strassen-Amlach hat der vom
Speicher Tassenbach zum Wassersammel-becken führende Druckstollen eine Länge von 21,8 km und ein mittleres Gefälle von 3,8%. Vom Wasserschloss führt ein 500m langer, 33° geneigter Schrägschacht zu den Turbinenzuleitungen. Berechne (1) den Höhenunterschied, (2) das mittlere Gefälle zwischen dem Speicher Tassenbach und den Turbinenzuleitungen! (6. Klasse)
Analyse: Voraussetzungen + Vorwissen Anfertigung einer Skizze Signale Trigonometrie Fehlerquellen:
F1: „Neigung“ F3a: Sachverhaltswissen F3b: Textaufgabe Skizze
nur Skizze beliebige, strukturanaloge Beziehung zur Welt vom Ausleger
Verbesserungsvorschläge: „Neigung“ in diesem Zusammenhang Klärung des Sachverhalts:
z.B.: Ein Teil der österreichischen Energiegewinnung wird durch Wasserkraftwerke an der Donau gedeckt. Diese Kraftwerke funktionieren folgendermaßen:Die Kraftwerke sind von einem großen, höher gelegenen Wasserspeicher abhängig, wo der Wasserstrom gesteuert werden kann. Das Wasser fließt durch Druckrohrleitungen, die mit Ventilen so gesteuert werden, dass die Durchflussmenge dem Bedarf an Kraft entspricht. Das Wasser strömt dann in die Turbinen. Die Generatoren sind direkt über den Turbinen auf senkrechten Wellen montiert. Die Konstruktion der Turbinen richtet sich nach der jeweiligen Fallhöhe.
Text-Änderungen: statt Schrägschacht Schacht statt Turbinenzuleitung Turbinen
2. Beispiel:
Ein Mantel kostet ohne MWSt 320€. Beim Kauf muss man noch 20% MWSt dazurechnen. Im Sommerschlussverkauf wird er um 20% billiger angeboten. Wie viel € kostet der Mantel im Sommerschlussverkauf? Kannst du erklären, warum der Endpreis nicht 320€ beträgt?(2. Klasse)
Analyse:
Voraussetzungen + Vorwissen Signale Prozentrechnung Fehlerquellen:
F1: unklare Formulierung (+20%, -20%) F3a: Sachverhaltswissen – MWSt F3b: aufgrund von F1
Verbesserungsvorschläge:
+ MWSt.: Es muss erklärt werden, dass 20% des Preises addiert werden = Verkaufspreis„Wenn man etwas kauft, muss man immer die (20%) MWSt. bezahlen.
Formulierung: Ein Mantel kostet ohne MWSt. 320€. a) Wie viel kostet der Mantel mit 20% MWSt. (=Verkaufspreis)? b) Im Sommerschlussverkauf werden 20% vom Verkaufspreis abgezogen. Wie viel kostet er im Sommerschlussverkauf?
Rollenspiel - Beispiel
Rollenspiel – BeispielGruppenarbeit
Analyse der Textaufgabe Voraussetzungen Fehlerquellen
Verbesserungsvorschläge Formulierung einer „vereinfachten“ Textaufgabe
mit demselben Inhalt
Resümee Text im passenden Niveau Dem Sachverhalt adäquate Sprache Dem Sachverhalt adäquate Satzstruktur optimale interne Struktur, Kohärenz des Textes Strukturanalogie von mathematischer und
sprachlicher Repräsentation gelungenes Repräsentationsverhältnis zwischen
Sprache und Welt Ziel: Welterkenntnis; nicht autonomes
mathematisches Lösungsverfahren