OKTOBAR-DECEMBAR, 2005. 53

1. UVOD

Spiralna stepeništa se mogu izrađivati od čelika, livenog gvožđa, aluminijuma, betona, kompozitnih materijala, stakla i drveta. Noseći elementi spiralnih stepeništa mogu biti različitog oblika i konstrukcije. Najčešći su primeri stepeništa koja imaju stub postavljen u osi spirale koju opasuje ograda. Stub se vezuje za pod donjeg sprata a stepenici se za njega vezuju konzolno, tako da je svaki naredni stepenik rotiran za konstantan ugao u odnosu na prethodni. Visina stepenika, takođe, mora biti konstantna. Gazišta ste-penika obično imaju oblik kružnog isečka mada ivica stepenika na širem kraju može biti i prava. Na vrhu stepeništa nalazi se platforma koja se vezuje za podnu konstruk-ciju gornjeg sprata. Mogući oblici platformi prikazani su na slici 1.1.

U poglavlju 2. ovog seminar-skog rada biće dat kratak pregled istorijskog razvoja spiralnih stepe-

ništa. Geometrijske karakteristike spiralnih stepeništa biće obrađene u poglavlju 3. Podaci dati u tom poglavlju odnose se na sva spiralna stepeništa bez obzira na materijal i tehnologiju izrade. Konstruktivne karakteristike drvenih spiralnih stepeništa biće prezentirane u okviru poglavlja 4. U istom poglavlju biće dat projekat jednog konkretnog

stepeništa, njegovo konstruktivno rešenje i mehanički proračun.

2. ISTORIJSKI RAZVOJ SPIRALNIH STEPENIŠTA

Najstarije građevine za koje se pouzdano zna da su imale spiralne stepenice su:

1. Solomonov hram

Jevreji ovaj hram nazivaju “Prvi Hram”. Sagrađen je u Jerusalimu, 970. p.n.e. a uništen je 586. p.n.e. u napadu Nabukodonosora i vavilon-ske vojske. Spiralno stepenište ovog hrama se spominje u Starom Za-vetu1.

SPIRALNA STEPENI[TA - KONSTRUKTIVNEKARAKTERISTIKE I ARHITEKTURA (Deo I)*Svetlana Janićijević UDK: 630*833.18

Stru~ni rad

Svetlana Janićijević, dipl. inž., student poslediplomac studija na katedri Fina-lna prerada drveta Šumarskog fakulteta u Beograd., vanredni pro fesor, Šumarski fakultet u Beo gradu.* Seminarski rad iz Drvnih konst rukcija na poslediplomskim studi jama.

90° 60° 60° kvadrat trapez kružni isečak

90° 90° kružni trougao

Slika 1.1 Oblici platforme

Izvod. U uvodnom delu obrađen je istorijski razvoj spiralnih stepeništa i njihove geometrijske karakteristike. U drugom delu obrađena su drvena spiralna stepeništa, preko osnovnih elemenata za različite vtste stepeništa. U okviru ovog dela dat je projekat i konstruktivna razrada jednog konkretnog spiralnog stepeništa. U trećem delu dat je proračun spiralnog stepeništa.Ključne reči: drvo, spiralno stepenište, stepenik, centralni nosač, platforma, ograda, proračun.

SPIRAL STAIRWAY - CONSTRUCTIVE CHARACTERISTICS AND ARCHITECTURE (PART I)

Abstract.- The historical development of spiral stairs and their geometrical characteristic are presented in this study. Second part of this study consists basic elements for various types of wooden spiral stairs. The project and technical documentation of one type of wooden spiral stairs have been analyzed and presented in the second part of this study. The third part of the study consist mathematical analysis of spiral stairs.Key words: wood, spiral stair, stair, central bearer, platform, stair fence, analysis.

54 “PRERADA DRVETA” Br.12

2. Trajanov stub

Trajanov stub je podignut u Rimu, 113. n.e. Sagrađen je od devetnaest mermernih blokova a poznat je po spiralnom reljefu koji prikazuje Trajanove ratove protiv Dačana. Spiralno stepenište nalazi se unutar stuba. Izrađeno je od punih blokova od belog mermera a vodi do vrha stuba odakle su stranci u prošlosti posmatrali Koloseum.2

3. Stub Marka Aurelija

Ovaj stub je podignut između 180. i 196. n.e. u Rimu. Unutar stuba nalazi se spiralno stepenište sa 190 stepenika, koje vodi do vrha stuba gde se nalazila statua Marka Aurelija. Danas se umesto nje na vrhu stuba nalazi statua Svetog Pavla koju je 1589. godine postavio Domeniko Fontana na zahtev Pape Sikstusa V Peretija3.

4. Dioklecijanova palata

Dioklecijanova palata je sagra-đena 300 n.e. u Splitu, kao reziden-cija imperatora Dioklecijana. 1979. UNESCO ju je uvrstio u Svetsko kulturno blago.

Konstrukcija spiralnih stepenica zahteva razvijene tehničke veštine, što je uslovilo njihovu relativno kasnu pojavu u široj upotrebi. Popu-larnost ovog tipa stepeništa počela je da raste tek sa razvojem esnafa u Srednjem veku. 1142. godine završeno je stepenište „Vis de Saint Gilles”, jedan od najznačajnijih primera srednjovekovnih spiralnih stepeništa. Ovo stepenište se nala-zilo u crkvi Saint Gilles du Gard, u blizini Arla u Provansi. Bilo je izrađeno od kamena, postavljeno između dva zida sa tavanicom u vidu svoda. Njegove geometrijske karakteristike postale su standard za spiralna stepeništa i mladi zi-dari iz cele Evrope su dolazili da ga vide.

U srednjovekovnim tvrđavama i zamkovima spiralne stepenice su osim svoje glavne uloge da omo-

gućavaju pristup višim spratovima imale i ulogu da otežavaju napre-dovanje neprijatelja tokom napada. Put kojim se kretalo kroz zamak bio je veoma komplikovan. Česta je bila pojava da se stepenište pruža samo do prvog narednog sprata a da se njegov nastavak nalazi u nekom drugom delu zamka. Osim toga, stepeništa su bila uska, strma i mra-čna i mogla su se lako blokirati. Po jednoj teoriji stepeništa u sred-njovekovnim zamkovima su uvek bila sa levom spiralom, odn. smer penjanja se poklapao sa smerom kazaljke na satu da bi napadač koji se kretao prema vrhu bio sprečen da se bori mačem pošto se desnom

rukom morao pridržavati za stub. U većini zamkova stepenici su bili kraći od 1 m pa se dubina ste-penika naglo povećavala od centra spirale ka njenom obodu i branitelj zamka je mogao da silazi sredinom stepenika a da mu stub ipak bude dovoljno blizu da se za njega može pridržavati levom rukom. Prema jednoj drugačijoj teoriji smer spiral-nog stepeništa se određivao prema tome da li je vlasnik zamka bio des-noruk ili levoruk.

Srednjovekovnim vojnim arhi-tektama bile su poznate i druge prednosti spiralnih stepeništa. Pros-tor unutar zamka bio je dragocen. Svaki dodatni kvadratni metar zaht-evao je velika ulaganja u spoljašnje zido ve, a bilo je poznato da spiralna ste peništa zauzimaju malo pros-

tora. Stepeništa su građena ili unu-tar kula ili unutar masivnih zidova zamka4.

U XIII veku, sa razvojem vojne arhitekture, prestaju da se grade prepreke unutar zamka pa stepeništa gube odbrambenu ulogu a sve veća pažnja se posvećuje njihovoj udo-bnosti i lepoti. 1364. godine Ray-mond de Tample, glavni majstor koji je radio za Karla V, trans-formisao je stari Luvr u Parizu iz srednjovekovnog zamka u palatu i podigao čuveno stepenište5 prečnika 8,22 m. Ovako velika stepeništa u glavnom su imala kružnu osnovu, mada postoje i primeri kvadratne i poligonalne osnove6.

U kasnom Srednjem veku kule i zvonici, preuzeti iz arhitek-ture tvrđava i crkvi, uvedeni su u arhitekturu palata i plemićkih kuća a spiralna stepeništa su dobila ulogu statusnog simbola. U nekim italijan-skim gradovima, kao što su Piza, Bolonja i San Điminjano, bogate i moćne porodice podigle su na sto-tine kula. Kule sa stepeništem mogle su se videti i na mnogim zgradama gradske uprave. Na primer, gradska većnica u Rotenburgu, imala je kulu koja se nalazila u centru simetrične fasade te zgrade.

Tokom Renesanse, razvoj spiral-nih stepeništa kretao se ka otvaranju zida oko stepeništa a kasnije i ka njegovom uklanjanju. Stepenište izgrađeno za Fransisa I (1515 –1525) u njegovom zamku u Bloa

Slika 2.1 3D-model stepeništa Vis de Saint Gilles, u blizini Arla

OKTOBAR-DECEMBAR, 2005. 55

(Blois) je jedan od prvih primera otvorenog spiralnog stepeništa7. Pretpostavlja se da je ovo stepenište dizajnirao Leonardo da Vinči. Ono je imalo revolucionarni značaj jer je, za razliku od ostalih stepeništa tog vremena, imalo pogled napolje a ne na unutrašnji prostor zgrade. Preteča ovog stepeništa je verovatno bilo stepenište Krive Kule u Pizi sagrađene još 1174.godine.

Stub je kod srednjovekovnih spiralnih stepeništa bio pun i morao je imati relativno veliki prečnik da unutrašnja strana stepenika ne bi bila preuska. Ovaj problem je kod stepeništa u crkvi „Kilianskirche” (XV vek) u Hajlbronu rešen na zani mljiv način. Uži kraj svakog gazišta ovog stepeništa ima klinast oblik, tako da je jedan njegov deo vezan za stub, a drugi deo je slobo-dan pa prednja ivica gazišta nema radijalan pravac. Na ovaj način, bez povećanja prečnika stuba je postig-nuta udobna širina gazišta na užoj strani.

Tokom XV veka propovedaoni-ca je postala veoma važan funkcion-alni element u crkvi. Do nje se pris-tupalo spiralnim stepeništem koje se konzolno obavijalo oko stuba. Zid oko stepeništa u potpunosti je uklo-njen i na spoljašnjoj strani spirale se nalazila samo lepo oblikovana ograda. Jedan od poznatijih primera ovakvih stepeništa je stepenište pro-povedaonice u crkvi Georgenkirche u Nordlingenu (1499). Slobodna stepeništa sa centralnim stubom kao jedinim nosećim elementom postala su popularna kasnije, sa razvojem proizvodnje livenog gvožđa i tehnika prefabrikacije. Tokom 19. veka izgrađen je veliki broj gvozdenih stepeništa, a jedno od najpoznatijih se nalazi u Džon Nešovom Kraljevskom Paviljonu u Brajtonu (1815).

U XVI veku istraživanja prostor-nih mogućnosti spiralnih stepeništa kretala su se ka modifikaciji cen-tralnog nosećeg elementa. U „Frau-enhaus”-u (1578–1582, Stra zbur), pun stub je zamenjen sa tri vitka stuba, koja se elegantno pružaju u visinu do tavanice, naglašavajući vertikalnost prostora. Ovaj efekat

Širin

a pr

stena

prir

asta STATISTIKA OZNAKA TRUPCA

1 2 3 4 5Broj merenja 60 81 81 62 74Aritmetička sredina 6,098 3,894 3,522 6,395 4,166Standardna devijacija 2,009 1,683 2,100 2,546 2,258Minimum 2,900 1,200 1,000 2,500 1,000Maksimum 11,300 7,500 11,000 16,800 10,500Koeficijent varijacije (%) 32,942 43,234 59,623 39,804 54,203Standardna greška 0,259 0,187 0,233 0,323 0,263

Tabela 1. Prosečna širina prstenova prirasta (mm)Table 1. Average growth- ring width (mm)

Radi

jaln

o

STATISTIKA OZNAKA TRUPCA1 2 3 4 5

Broj merenja 12 12 12 11 10Aritmetička sredina 3,75 4,186 4,789 3,907 3,931Standardna devijacija 0,77 0,349 0,348 0,348 0,441Minimum 2,64 3,595 4,376 3,268 3,268Maksimum 5,13 4,685 5,466 4,362 4,670Koeficijent varijacije (%) 20,40 8,347 7,262 8,895 11,226Standardna greška 0,22 0,101 0,100 0,105 0,140

Tabela 2. Radijalno utezanje topolovog drveta (%)Table 2. Radial shrinkage of poplar wood (%)

Tang

enci

jaln

o ut

ezan

je STATISTIKA OZNAKA TRUPCA

1 2 3 4 5Broj merenja 12 12 12 11 10Aritmetička sredina 8,378 8,010 8,122 7,981 7,584Standardna devijacija 0,624 0,594 1,273 0,261 0,436Minimum 7,547 6,858 5,049 7,425 7,166Maksimum 9,472 9,020 10,154 8,320 8,544Koeficijent varijacije (%) 7,453 7,420 15,678 3,272 5,745Standardna greška 0,180 0,172 0,368 0,079 0,138

Tabela 3. Tangencijalno utezanje topolovog drveta (%)Table 3. Tangential shrinkage of poplar wood (%)

Gus

tina

drve

ta

STATISTIKA OZNAKA TRUPCA1 2 3 4 5

Broj merenja 12 12 12 11 10Aritmetička sredina 0,435 0,430 0,412 0,434 0,413Standardna devijacija 0,012 0,013 0,008 0,010 0,015Minimum 0,417 0,414 0,405 0,416 0,390Maksimum 0,451 0,451 0,428 0,448 0,445Koeficijent varijacije (%) 2,679 2,957 1,887 2,225 3,546Standardna greška 0,003 0,004 0,002 0,003 0,005

Tabela 4. Gustina topolovog drveta (g/cm3)Table 4. Density of poplar wood (g/cm3)

56 “PRERADA DRVETA” Br.12

je pojačan svetlošću koja dopire iz otvora u sredini tavanice i koja osvetljava celo stepenište sve do njegovog podnožja.

Otvaranje centralnog dela spi-ralnog stepeništa predstavljalo je izuzetno značajnu novinu. Pre sve-ga, stvorena je mogućnost bo ljeg os-vetljenja. Povećanjem unutrašnjeg prečnika stepeništa uži deo stepen-ika je proširen i postao je dovoljno širok da se po njemu može hodati.

Napredak u dizajnu spiralnih stepeništa predstavlja jedno od

glavnih arhitektonskih dostignuća Renesanse. Tek tada, spiralna ste-peništa su konačno oslobođena prostornih ograničenja koja su ih vekovima pratila.

Jedan primer stepeništa iz peri-oda kasne Renesanse nalazi se u zvoniku bazilike “San Nicola” u Pizi. Zvonik ima oktagonalnu os-novu a stepenište unutar njega je kružno.

Stepenište (zapravo spiralna rampa) koje je izgradio Bramante za Papu Julija II, u tornju pored ”Bel-vedere”-a, imalo je veliki uticaj na dalji razvoj stepeništa. Posle njega sledilo je Vinjolino veličanstveno spiralno stepenište u Palati Farn-eze u Kapraroli (1547–1549). Ovo stepenište imalo je unutrašnji prečnik od 3 m.

U kasnoj Renesansi stepeništa su počela da dobijaju centralno mesto u prostoru. Ovo je naročito došlo do izražaja kasnije, u Baroku i Rokokou. Alberti je smatrao da stepeništa treba izbegavati, odn. da njihov broj u zgradi i njihovu veličinu treba svesti na minimum. Ipak, i on je priznavao da veličina stepeništa treba da bude “u skladu sa dostojanstvom mesta”. S druge strane, Paladio je stepeništima pos-vetio celo poglavlje sa naslovom “O stepeništima, njihovim vrsta-ma; i o broju i veličini stepenika”. On pozdravlja upotrebu zavojnih stepeništa ”naročito u uskom pros-toru, jer ona zauzimaju manje pros-tora od pravih, mada su nešto teža

za penjanje...mogu biti osvetljena odozgo, a oni koji se nalaze na njiho-vom vrhu vide one koji se penju,...8

On sa entuzijazmom opisuje ovalne spiralne stepenice i daje nekoliko ilustrovanih primera.

Borominijevo ovalno spiralno stepenište u Palati Barberini (Rim, 1628) direktno sledi Paladiova uputstva. Međutim, njegovi ste-penici imaju blagi nagib a ritam penjanja stepeništem je nepravilan, jer se pri penjanju veličina stepenika menja.

U Francuskoj i Nemačkoj bile su popularne duple spiralne ste-penice. Dva stepeništa jednakog prečnika imala su zajedničku osu i međusobno su zaklapala ugao od 180. Poreklo duplog spiralnog stepeništa je nepoznato. Postoje teorije da je ono bilo primenjivano još u staroj islamskoj arhitekturi. 1527. godine Antonio da Sangalo je za Papu Klementa VII izgradio duplu spiralnu rampu u dubokom bunaru u Orvietu. Dvostruka rampa je služila za snabdevanje Orvieta vodom u slučaju napada. Dva kraka rampe su bila fizički odvojena da bi se sprečilo sudaranje životinja koje su se kretale naviše noseći vodu i životinja koje su silazile ka bunaru.

Najpoznatije duplo spiralno stepenište nalazi se u palati Cham-bord u blizini Bloa (Blois). Pret-postavlja se da je ovo stepenište dizajnirao Leonardo da Vinči.

Slika 3.4: Visina za prolaz ispod platforme

Slika 3.1: Označavanje visine i dubine stepenika

Slika 3.2: Dimenzije gazišta

Slika 3.3: Leve i desne spiralne stepenice

OKTOBAR-DECEMBAR, 2005. 57

Verovatno najinteresantnije spiralne stepenice su drvene ste-penice koje su mogle da rotiraju, u doslovnom smislu. Okretanjem stepeništa za 180 u jednom ili drugom smeru mogao se otvoriti ili zatvoriti ulaz u neke prostorije.

Otkrića novih materijala tokom XX veka dovela su do velikog napretka u projektovanju spiral-nih stepeništa. Savremene arhitekte težile su da ostvare magično stepenište bez ikakvog očiglednog oslonca. Rihard Nojtra u svom pro-jektu “Gemological Institute Build-ing” (u Los Anđelesu) rešio je ovaj problem, tako što je umesto nosećeg stuba uveo po jedan spiralni nosač sa obe strane stepeništa.

Danas spiralne stepenice imaju širok dijapazon oblikovnih moguć-nosti. Male stepenice sa punim centralnim stubom upotrebljavaju se naročito u stambenim objek-tima, u fabrikama i na brodovima, odn. svuda gde postoji problem ograničenog prostora.

3. GEOMETRIJSKE KARAK-TERISTIKE SPIRALNOG STEPENIŠTA

Spiralne stepenice mogu da se prilagode bilo kojoj spratnoj visini. Pod visinom stepeništa se podra-zumeva visinska razlika između linije gotovog poda donjeg sprata i linije gotovog poda9 gornjeg sprata.

Prečnik spiralnog stepeništa10 se kreće od 1065 mm (= 3’–6”) do 1830 mm (= 6’–0”). Za stepeništa opšte namene minimalni prečnik je 1220 mm (= 4’–0”)11 a prečnik od 1525 mm (= 5’–0”) se smatra dovoljno udobnim za penjanje. Veći prečnici se koriste radi ostvarenja određenih estetskih efekata. Prečnik otvora u podu gornjeg sprata treba da bude najmanje za 50 mm veći od prečnika stepeništa12.

Prema smeru penjanja stepenice mogu biti sa levom spiralom i sa desnom spiralom. Kod stepenica sa levom spiralom13 penjanje se obavlja u smeru kazaljke na satu, a ograda se nalazi sa leve strane.

Kod stepenica sa desnom spiralom penjanje se obavlja u smeru supro-tnom od kretanja kazaljke na satu a ograda se nalazi sa desne strane (slika 3.3).

3.1 Određivanje broja i dimenzija stepenika kod spiralnog stepeništa

Za spiralno stepenište, bilo kog zadatog prečnika i bilo koje spratne visine, mogu se odrediti optimalne dimenzije stepenika. Pri određivanju dubine i visine stepenika (slika 3.1) polazi se od formule:

a + 2s = 623 cm(optimalno 63 cm)14

Nagib spiralnog stepeništa15 ne bi trebalo da bude veći od 45 da bi bilo zadovoljeno pravilo:

a ≥ s

Za stepeništa čija je dužina gazišta manja od 900 mm za mero-davnu dubinu gazišta uzima se dubi-na na sredini dužine gazišta16.

Maksimalna visina stepenika data je na slici 3.117 a minimalne dimenzije gazišta na slici 3.2.18

Spiralna stepeništa se najčešće izrađuju tako da opisuju pun krug ili 3/4 kruga, a broj stepenika je najčešće 12 ili 16. (videti sliku 3.3). Ukoliko stepenište opisuje pun krug, platforma se nalazi direktno iznad nekoliko najnižih stepenika pa treba voditi računa o visini prolaza ispod platforme. Visinsko rastojanje između donje površine platforme i gornje površine gazišta onog stepenika čija se prednja ivica nalazi tačno ispod zadnje ivice platforme (slika 3.4.) ne sme biti manje od 1980 mm (= 6’–6”) prema američkim standardima20, odn. 2100 mm prema nemačkim standardimau. Ovo se može ostva-

Tabela 3.1 Izbor broja stepenika za različite visine stepeništa

Visina stepeništa Ukupan broj čela stepenikaBritanske

jedinice mere mm 10 11 12 13 14 15 16 17 18I II III IV V VI VII VIII IX X XI

7’-0” 2134 7’-4” 2235 7’-8” 2337 8’-0” 2438 8’-2” 2489 8’-4” 2540 8’-6” 2591 8’-8” 2642 8’-10” 2692 9’-0” 2743 9’-2” 2794 9’-4” 2845 9’-6” 2896 9’-8” 2946 9’-10” 2997 10’-0” 3048 10’-2” 3099 10’-4” 3150 10’-6” 3200 10’-8” 3251 10’-10” 3302 11’-0” 3353 11’-2” 3404 11’-4” 3454 11’-6” 3505 11’-8” 3556 12’-0” 3658

riti povećanjem visine stepenika ili usvajanjem manjeg ugla platforme (60° umesto 90°).21

Preporuke za izbor broja ste-penika date su u tabeli 3.1.22

Fusnote:

1 “6:8 Vrata od srednjeg hodnika behu na desnoj strani doma i izlazaše se na zavojnicu na srednji hodnik, i iz srednjeg na treći.”, Stari Zavet, Prva Knjiga o Carevima, Glava 6, www.istocnik.comU engleskom prevodu Starog Zaveta, tekst je ovakav:“6:8 The door for the middle chamber was in the right side of the house: and they went up with winding stairs into the middle chamber, and out of the middle into the third”, Old Testament, 1st Kings, Chapter6, www.rhymezone.com2 http://bbs.keyhole.com

3 www.christianism.com4 Kao na primer u zamku Dover Castle u Engleskoj5 La Grande Viz Neuve; stepenište je srušeno oko 1624.6 Penshurst Place u Kentu ima stepenište sa poligonalnom osnovom koja se po obliku uklapa u osnovu kule.7 Napomena: pod ovim se ne podrazumeva potpuno uklanjanje nosećih elemenata na spoljašnjoj strani stepeništa već samo otvaranje stepeništa tako da ono ima pogled na okolni pro-stor.8 Ovaj citat je uzet iz dela “The Staircase. History and Theories”, John Templer; prevod citata sa engleskog jezika: Svetlana Janićijević9 Pod linijom gotovog poda podrazumeva se nivo gornje površine završnog materijala kojim je pod obložen10 Time-Saver Standards for Interior Design and Space Planning

11 Prema Rob Thallon-u,Graphic Guide to Interior Details, minimalna dužina samog gazišta bez centralnog stuba je 26” odn. 660 mm, videti sliku 3.2.12 Time-Saver Standards for Interior Design and Space Planning13 Time-Saver Standards for Interior Design and Space Planning14 reppen15 Building Stairs16 Building Stairs17 Graphic Guide to Interior Details18 Graphic Guide to Interior Details19 Prema sledećim američkim standar-dima: IRC©2000, UBC©1997, UPC©1997, UMC©1997, NEC© 1999. Izvor: www.codecheck.com20 Treppen21 Prva projekcija ovog stepeništa data je na Slici 3.3.a)22 Time-Saver Standards for Interior Design and Space Planning