spalovací zařízení a výměníky tepla -...

Spalovací zařízení a výměníky tepla

Podklady pro cvičení

Základní teorie a řešené příklady

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

ODBOR ENERGETICKÉHO INŽENÝRSTVÍ

Ing. Michal Špiláček 1. 10. 2011 Ing. Michaela Zárybnická Ing. Zdeněk Fortelný

1


1. Cvičení - Úvod a termodynamické děje Teorie: Základní přepočty jednotek: 1 MPa = 10 bar, 1 bar = 105 Pa 1 kWh = 3 600 000 J, 1 kWh = 3,6 MJ 273,15 K = 0 °C Soustava SI, veličiny a jejich jednotky:

• délka „l“ → metr [m] • hmotnost „m“ → kilogram [kg] • čas „t“ → sekunda [s] • elektrický proud „I“ → ampér [A] • termodynamická teplota „T“ → kelvin [K] • svítivost „I“ → kandela [cd] • látkové množství „n“→ mol [mol]

Při řešení všech příkladů je nutné počítat s jednotkami převedenými na jednotky SI.

Základní termodynamické děje: -izotermický: T = konst., dT = 0, p·v = konst. -adiabatický: dq = konst., p·v

ϰ

=konst. (Poissonova konstanta ϰ =cp/cv) -izochorický: v = konst., dv = 0, p/T = konst. -izobarický: p = konst., dp = 0, v/T = konst. -polytropický: p·vn = 0

p-v diagram

Adiabata

Izoterma

Izochora

Izobara

Polytropa

p [Pa]

v [m3]

2


T-s diagram

T-s diagram vody a vodní páry T [K] K … kritický bod p = 22 MPa T = 647 K

x = 0 x = 1 s [kJ/kgK]

Izobara

Izochora

Adiabata

Izoterma

Polytropa

T [K]

s [kJ/kgK]

mokrá pára

přehřátá pára

Izobarický ohřev vody

3


i-s diagram vody a vodní páry i [kJ/kg]

s [kJ/kgK] Ztráty kotl ů: Přímá metoda výpočtu:

� = výkon

příkon= �� ∙ �� − �� + �� ∙ ��´ − �� + ��ř ∙ ��ř� − ��ř�

�� ∙ �� + ��– !

Mp hmotnostní průtok páry [kg/s] Mod hmotnostní průtok odluhu [kg/s] Mpř hmotnostní průtok přihřívané páry [kg/s] i1 entalpie páry za posledním přehřívákem [kJ/kg] iNV entalpie napájecí vody [kJ/kg] i´ entalpie syté páry [kJ/kg] ipř1 entalpie přihřívané páry před přihřívákem [kJ/kg] ipř2 entalpie přihřívané páry za přihřívákem [kJ/kg] m� pal hmotnostní průtok paliva [kg/s] Qri výhřevnost paliva [kJ/kg], [kJ/m3] Qcz teplo přivedené cizím zdrojem [kJ]

x = 1

Izoterma

Izobara

Adiabata

x = 0

K

4


Nepřímá metoda výpočtu: • Komínová ztráta – Ztráta fyzickým teplem spalin ζK – je dána tepelnou energií

odcházející v plynných spalinách [1] • Ztráta fyzickým teplem tuhých zbytků ζfi – spočívá v nevyužitém teple odcházejících

tuhých zbytků [5] • Ztráta mechanickým nedopalem ζMN – je způsobena obsahem uhlíku ve škváře nebo

strusce, popílku ve spalinách a roštovým propadem [2] • Ztráta chemickým nedopalem ζCN – tato ztráta je dána chemickou nedokonalostí

spalování, projevujících se obsahem CO, H2, Cx Hy ve spalinách [4] • Ztráta sáláním a vedením do okolí ζSV – ztráta zohledňuje teplo unikající pláštěm kotle

do okolí, závisí na kvalitě izolace stěn, způsobu oplechování, velikosti kotle a druhu spalovacího paliva [3]

Obr. č.1: Porovnání ztrát kotle na biomasu Buben v kotli: Sytá pára Odluh kotle: Plynulý odvod kotelní vody v místě max. koncentrace solí, aby celkové zahuštění vody nepřekročilo dovolenou hodnotu. Sytá kapaliny Odluh

0,0000

1,0000

2,0000

3,0000

4,0000

5,0000

6,0000

7,0000

8,0000

9,0000

1 2 3 4 5

Ztráty 8,7300 1,2200 0,7800 0,7300 0,0500

[%]

Ztráty

5


2. Cvičení Př.1: Jaká je účinnost kotle spalujícího 0,33 m3/s zemního plynu o výhřevnosti 36,4 MJ/m3. Kotel produkuje 15 tun páry za hodinu o parametrech 280°C a tlaku 1,3 MPa. Odluh je 1 t/h a teplota napájecí vody 110°C. Vzduch proudící do spalovací komory je ohříván elektricky o příkonu 100 kW. Mpv = 0,33 m3/s Qr

i = 36,4 MJ/m3 Mp = 15 t/h t´´ = sytá pára tp = 280 °C t´ = sytá kapalina tnv = 110 °C p = 13 bar Přepočet: 1 bar = 0,1 MPa = 105 Pa Mod = 1 t/h 1 fyz. atmosféra = 101325 Pa Pel = Qcz = 100 kW Řešení: Výpočet účinnosti kotle s uvažováním odluhu a cizího zdroje:

� = �� ∙ �� − �� + �� ∙ ��´ − �� ∙ �� + ��

z parních tabulek:

• entalpie páry pro t = 280 ˚C, p = 1,3 MPa → ip = 2999,6 kJ/kg • entalpie napájecí vody t = 110 ˚C → inv = 462,2 kJ/kg • entalpie syté kapaliny p = 1,3MPa → i´ = 814,76 kJ/kg

( ) ( )%3,87873,0

1003640033,0

2,46276,8146,3

12,4626,299

6,3

15

⇒=+⋅

−+−=η

Jednotkový rozbor:

Mp = 15 t/h → skg /6,3

15

Mod = 1 t/h → skg /6,3

1

[ ]−=+

+=

+⋅

−+

−=

skJ

skJ

skJ

skJ

kWmkJ

sm

kgkJ

kgkJ

skg

kgkJ

kgkJ

skg

3

3η

6


Př.2: Vypočítejte hmotnostní průtok uvolněné páry v jednostupňovém expandéru a množství tepla odcházející z expandéru parou a kapalinou. Vypočítejte také hmotnostní průtok chladící vody pro zchlazení uvolněné kapaliny z expandéru. Teplota chladící vody na vstupu je 15˚C a na výstupu je požadována hodnota 85˚C. Teplota páry na výstupu z expandéru a teplota kapaliny z chladiče je 45˚C. Tlak v bubnu pb = 13,5 MPa Tlak v expandéru pe = 0,2 MPa Hmotnostní průtok odluhu mod = 3500 kg/h Teplota chladící vody tch,in = 15°C, tch,out = 85°C Teplota páry, kapaliny t2 =tp= 45°C Určete: množství vzniklé páry mp (kg/h) množství tepla v páře a kapalině Q (kW) množství chladicí vody mch (kg/h) Obrázek: Škrcení probíhá za konstantní entalpie

i = konst

Pozn. Ihned po snížení tlaku začne voda vřít a mokrá pára se oddělí od vroucí kapaliny…pára bude mít suchost x.

Expandér: nádoba, v níž se snížením tlaku Uvolňuje např. teplo z horké odpadní vody k dalšímu využití ve formě páry Bilanční rovnice expandéru:

( ) 1immimim podppodod −+⋅=⋅

Bilanční rovnice chladiče: ( ) ( ) 2,,1 immimimimm podoutchchinchchpod −+⋅=⋅+−

Z tabulek: iod = 1551,19 kJ/kg ip = 2706,24 kJ/kg i1 = 504,68 kJ/kg i2 = 188,6 kJ/kg ich,in = 63,15 kJ/kg ich,out = 356,1 kJ/kg

T [K]

s [kJ/kg K]

p0

p1

1´

0

1´´ 1

Buben

Expandér

Chladič

0 P

1

2

7


Dosazení do bilanční rovnice expandéru:

)( 1

1

ii

imimm

p

odododp −

⋅−⋅=

)68,50424,2706(

)68,5043500()19,15513500(

−⋅−⋅=pm

kg/h1663,72 mp =

Dosazení do bilanční rovnice chladiče:

)(

)()(

,,

21

inchoutch

podpodch ii

immimmm

−⋅−−⋅−

=

)15,631,356(

6,188)72,16633500(68,504)72,16633500(

−⋅−−⋅−=chm

kg/h1981,26 mch =

Teplo odcházející v páře a kapalině:

)( 2iimQ ppp −⋅=

)6,18824,2706(3600

72,1663 −⋅=pQ

kWQp 51,1163=

)()( 21 iimmQ podk −⋅−=

)6,18868,504(3600

72,1663

3600

3500 −⋅

−=kQ

kWQk 23,161=

8


Př.3: Vstupní pára s tlakem p = 10 MPa a teplotou t = 500°C vstupuje do redukční stanice tak, aby byla získána redukovaná pára s hmotnostním průtokem 40 t/h o entalpii 2933 kJ/kg. Teplota vstřikované vody (kondenzát, napájecí voda) je t = 210°C (tlak o něco větší jak 10MPa ). Určete hmotnostní průtok vstupní páry mp = ? pp = 10 MPa tp = 500 °C => ip = 3375,06 kJ/kg mrp = 40 t/h => irp = 2933 kJ/kg tvv = 210 °C => ivv = 922 kJ/kg Bilanční rovnice: �� ∙ �� +�22 ∙ �22 = �� ∙ �� Hmotnostní rovnice: �� = �� +�322 Neznámé: ��, �22 Úprava a dosazení: �22 = �� −�� 1

�� ∙ �� + �� −�� ∙ �22 = �� ∙ ��

2

�� ∙ �� +�� ∙ �22 −�� ∙ �22 = �� ∙ ��

3

�� = �� ∙ �� − �22�� − �22 = 40000 ∙ �2933 − 922 3375,06 − 922 = <=>?@AB/D

4

vstupní pára mp, tp, ip

redukovaná pára mrp, irp

vstřikovací voda mvv, ivv

9


Př.4: Spaliny ze tří kotlů o tlaku p = 0,1MPa vystupují do sopouchu a odtud jsou vedeny společným komínem. Vypočítejte teplotu směsi a objemový průtok spalin komínem.

?

?

==

sn

sn

V

T

Teplota a průtok spalin jednotlivých kotlů:

K1: hmV

Ct

K

K

/6000

1703

1

1

=

°=

K2: hmV

Ct

K

K

/3000

2103

1

2

=

°=

K3: hmV

Ct

K

K

/1200

1603

1

1

=

°=

Tepelné kapacity všech proudů jsou shodné, měrná plynová konstanta kgKkJr /290= Sopouch – je část komína, která propojuje spotřebič a komínový průduch. Do kterého jsou odváděny škodlivé plyny, které jsou produkovány spotřebičem. Sopouchy musí být co nejkratší a přímé. Řešení: Objem plynu závisí na jeho tlaku a teplotě – je relativní. Je tak nutné přepočítat objem plynu na jeho hmotnost – která je absolutní – a s její pomocí dopočítat směšování plynů. Stavová rovnice pro m-kilogramů ideálního plynu:

TrmVp ⋅⋅=⋅

Hmotnostní průtok spalin od jednotlivých kotlů:

K1: [ ]hkgTr

pVm

K

KK /77,4668

15,443290

106000 5

1

11 =

⋅⋅=

⋅⋅=

K2: [ ]hkgTr

pVm

K

KK /2142

15,483290

103000 5

2

22 =

⋅⋅=

⋅⋅=

K3: [ ]hkgTr

pVm

K

KK /77,4668

15,443290106000 5

1

11 =

⋅⋅=

⋅⋅=

Hmotnostní průtok:

[ ] [ ]skghkgmmmm KKK /16,2/41,776664,955214277,4668221 ==++=++=

10


Pro směšování proudících plynů použita zjednodušená rovnost:

pip cc =

c … měrná tepelná kapacita směsi [J/kgK] Výsledná teplota: → vycházíme z rovnice zachování energie

∑ ∆⋅⋅=∆⋅⋅i

ii TcmTcm

∑ ∆⋅⋅= iisn Tmm

T1

KTsn 95,452)15,43315,95515,483214215,44378,4668(41,7766

1 =⋅+⋅+⋅⋅=

Ze stavové rovnice:

hmp

TrmVsn /61,10201

10

95,45229041,7766 35

=⋅⋅=⋅⋅=

11


Př.5: Určete měrnou plynovou konstantu.

kgKJM

Rr /92,188

44

8314===

M … molární hmotnost [g/mol] R … univerzální plynová konstanta [J/molK] CO2

kgKJr

M

Rr

/92,18801,44

32,8314 ==

=

molgM

M

/44

32212

=⋅+=

H2SO4

kgKJr

M

Rr

/84,8498

32,8314 ==

=

molgM

M

/98

1643212

=⋅++⋅=

Vodík … 1,007 [g/mol] Uhlík … 12,011 [g/mol] Dusík … 14,007 [g/mol] Kyslík … 16 [g/mol] Hliník … 26,98 [g/mol] Síra … 32,064 [g/mol]

12


3. Cvičení - Přestup tepla Teorie: Q – množství tepla (teplo) [J] Q� – tepelný tok [J/s = W] q�– měrný tepelný tok [W/m2], [W/m]

• Tři základní mechanizmy přenosu tepla: - Vedení tepla (kondukce) - Konvekce (proudění) - Záření (sálání, radiace)

I. Vedení (Fourierův zákon)

- Měrný tepelný tok q� �W/m2! přenášený vedením v nějaké látce je přímo úměrný velikosti teplotního gradientu.

Ustálená jednorozměrná forma Fourierova zákona v kartézských souřadnicích:

G� = ��H = −I ∙ JKJL �M/��!

λ – součinitel tepelné vodivosti

mK

W

Rovinná stěna: - skalární forma: (tepelný tok teče od vyšší k nižší teplotě)

G� = I ∙ ∆KO �M/��!

�� = I ∙ H ∙ ∆KO �M! S – plocha stěny [m2] δ – tloušťka stěny ve směru tepelného toku [m] t – teploty stěn [°C] Kovy λ = f (T) Kapaliny λ = f (T, p)

δ

T1

T2

S

13


Pro stěnu z n-vrstev:

∑=

+• −=

n

i i

i

nTTq

1

11

λδ

[W/m2]

SSS

TTQ n

3

3

2

2

1

1

11

λδ

λδ

λδ ++

−= +•

Válcová stěna: Dutý válec (např. trubka) velmi dlouhý, jeho délka je mnohem větší než jeho průměr.

G� = P ∙ ∆K12 ∙ I ∙ QR SJ

�M/�!

�� = P ∙ T ∙ ∆K12 ∙ I ∙ QR SJ

�M! D – vnější průměr válce [m] d – vnitřní průměr válce [m] Válcová stěna o n-vrstvách:

G� = P ∙ �K − KUV ∑ 12 ∙ I� ∙ QR

S�VJ�U�X

�M/�! II. Proud ění – konvekce -nucená Nu = f (Pr, Re) -přirozená Nu = f (Pr, Gr) Newtonův ochlazovací zákon:

( )∞

•−⋅= TTq wα [W/m2]

∞T – teplota tekutiny [°C]

wT - teplota povrchu [°C]

�� = H ∙ G [W] S – plocha [m2] α – součinitel přestupu tepla [W/m2K] udává míru intenzity přenosu tepla - není fyz. konstanta

Tw1

Tw2

α1

α2

δ1

T1

δ2 δ3

T2 T3

T4

λ1 λ2 λ3

14


III. Prostup tepla -kombinace vedení a proudění �� = Y ∙ H ∙ ZK�M! k – součinitel prostupu tepla [W/m2K]: Součinitel prostupu tepla pro rovinnou stěnu z n vrstev:

∑=

++=

n

i i

iRk

1 21

111

αλδ

α

[W/m2K]

Součinitel prostupu tepla pro válcovou stěnu na jednotku délky:

kV=π

1α1·d1

+∑ [ 12 ∙ I� QR \J�VJ� ]^ni=1 +

1α2·dn+1

�W/m2K!

Vztah mezi součiniteli prostupu tepla válcovou a rovinnou stěnou: kV=π∙D∙kR�W/mK! IV. Záření - objevuje se u každého povrchu, který má konečnou teplotu - záření je proces, který může probíhat v absolutním vakuu Stefan-Boltzmannův zákon: G� = de = f ∙ Kgh �W/m2! Stefan-Boltzmannova konstanta:

f = 5,67 ∙ 10ij k M��lhm

Tw – teplota povrchu [K] Index „o“ značí absolutně černé těleso, ideální zářič (vyzařuje max. možnou energii) Tepelný tok pro reálné těleso úplně obklopené mnohem větším absolutně černým tělesem: �� = n ∙ f ∙ H ∙ �Kgh − Keh �W! ε – poměrná zářivost reálného tělesa, 0 ≤ ε ≤ 1

15


Př.1: Ocelová trubka 20m dlouhá o vnějším průměru 0,04 m je pokryta 0,05 m silnou

vrstvou izolace o tepelné vodivosti λ = 0,0755 W/mK. Kolik tepla se ztratí do okolí za 24 hodin, je-li teplota povrchu stěny trubky 200°C a teplota povrchu izolace 40°C? D1 = 0,04 m D2 = (0,04 + 2∙0,05) m L = 20 m λ = 0,0755 W/mK p = 24 h = 86400s t1 = 200 °C t2 = 40 °C

Řešení: budeme řešit jako vedení ve válcové stěně. Celkový tepelný tok deskou obecně: �� = Y ∙ T ∙ ∆s Součinitel prostupu tepla pro vedení ve válcové stěně:

Y = π12 ∙ I ∙ QR

S�S�M/�l! = π

12 ∙ 0,0755 ∙ QR \

0,04 + 2 ∙ 0,050,04 ]

= 0,3787M/�l

Rozdíl teplot: ∆s = s − s� = 200 − 40 = 160°u Celkový tepelný tok deskou: �� = Y ∙ T ∙ ∆s = 0,3787 ∙ 20 ∙ 160 = 1211,7346M Energie ztracená za čas: � = �� ∙ p = 1211,7346 ∙ 86400 = 104,7�v

16


Př.2: Určete teplotu na povrchu trubky na jednom metru o vnějším průměru d2 = 60 mm, vnitřním průměru d1=30 mm a vnitřní teplotě stěny t1 = 75°C, kterou protéká voda rychlostí w = 0,5 m/s. Teplota vody proudící trubkou na každých 10 m délky klesne o 1°C. Tepelná vodivost trubky je λ = 50 W/mK, měrná tepelná kapacita cp= 4186 J/kgK, hustota ρ = 1000 kg/m3. Uvažujte pouze vedení a zanedbejte veškeré ostatní případné ztráty. d2 = 60 mm = 0,06 m d1 = 30 mm = 0,03 m t1 = 75 °C t2 = ? [°C] w = 0,5 m/s ∆t = 0,1K/m λ = 50 W/mK cp = 4186 J/kgK ρ = 1000 kg/m3 Řešení: Hmotnostní průtok vody trubkou: rovnice kontinuity

�� = H ∙ y ∙ z = P ∙ J�4 ∙ y ∙ z = P ∙ 0,03�

4 ∙ 0,5 ∙ 1000 = 0,3534 Y{|

Množství tepla, které voda odevzdá na 1m délky: G�� = � ∙ }� ∙ ∆s = 0,3534 ∙ 4186 ∙ 0,1 = 147,9453M/�

Měrná tepelná kapacita cp je množství tepla potřebného k ohřátí 1 kilogramu látky o 1 teplotní stupeň (1 kelvin nebo 1 stupeň Celsia).

Měrný tepelný tok stěnami trubky: (vedení ve válcové stěně)

G�~ = P12 ∙ λ ∙ QR

J�J∙ �s − s� kM�m

Všechno teplo, které odevzdá voda, musí projít stěnou: G�� = G~� = G� Teplota stěny na vnějším povrchu:

s� = s −G�λ ∙ QR

J�J2P = 75 −

147,945350 ∙ QR 0,060,03

2P = 74,67°u

17


Př.3: Stěna chladírny je z cihel o tloušťce 0,6 m. Tato stěna je na vnější straně omítnuta vrstvou silnou 0,03 m. Na vnitřní straně je 0,05 m izolace z korkové desky a ještě omítka silná 0,01 m. Povrchová teplota na vnější straně je t1 = 25°C, na vnitřní straně t5 = -20°C. Tepelná vodivost cihlové stěny je λ3 = 0,688 W/mK, korkové stěny λ = 0,0418 W/mK, omítky λ = 0,78 W/mK. Jaký tepelný tok projde 1 m2 stěny a jaká je teplota na rozhraní jednotlivých vrstev? s1 = 0,01 m λ1 = 0,78 W/mK s2 = 0,05 m λ2 = 0,0418 W/mK s3 = 0,6 m λ3 = 0,688 W/mK s4 = 0,03 m λ4 = 0,78 W/mK t1 = -20°C S = 1 m2

t5 = 25°C Řešení: Počítáme vedení tepla pro složenou stěnu. Měrný tepelný tok složenou stěnou: (udělat teplotu tak, aby vyšlo kladné číslo (odečítat od většího menší))

G� = s − sUV∑ |�λ�U�X

= |s − s�||λ +|�λ� +

|�λ� +|hλh= |−20 − 25|

0,010,78 + 0,050,0418 + 0,60,688 + 0,030,78= 21,2309M/��

Tepelný tok 1m2 stěny: �� = H ∙ G� = 1 ∙ 21,2309 = 21,2309M Teploty na rozhraní vrstev: tepelný tok musí projít celý každou jednou deskou

G = G = s� − s|λ=>

s� = s + G ∙ |λ = −20 + 21,2309 ∙ 0,010,78 = −19,73°u

s� = s� + G ∙ |�λ� = −19,73 + 21,2309 ∙ 0,050,0418 = 5,67°u

sh = s� + G ∙ |�λ� = 5,67 + 21,2309 ∙ 0,060,688 = 24,18°u

-20°C 25°C

0,01 m 0,05 m 0,6 m 0,03 m

18


Př.4: Trubky parního kotle o průměru 57/49 mm se pokryly na vnější straně vrstvou sazí o tloušťce 1 mm. Teplota spalin je 480°C, tlak vroucí vody v trubkách je 2,2 MPa. Součinitel přestupu tepla na straně vroucí vody je 11 500 W/m2K, na straně spalin 70 W/m2K. Součinitel tepelné vodivosti oceli je 47 W/mK, sazí 0,15 W/mK. Určete jak se sníží tepelný tok 1 m délky trubky nánosem sazí. d2 / d1 = 57/49 mm = 0,057/0,049 mm d3 = 0,057�2∙0,001�0,059m p = 2,2 MPa s1 = 4 mm s2 = 1 mm λ1 = 47 W/mK λ2 = 0,15 W/mK α1 = 11500 W/m2K q1/q2 = ??? α2 = 70 W/m2K t2 = 480 °C Při tlaku 2,2 MPa vře voda při 217 °C. Řešení: Vycházíme: Součinitel prostupu tepla pro válcovou stěnu na jednotku délky:

kV� π1α1∙d1�∑ [ 12 ∙ I� QR \

J�VJ� ]^ni�1 � 1α2∙dn�1�W/mK

tkq

qSQ

tSkQ

∆⋅=

⋅=

∆⋅⋅=

.

..

.

Měrný tepelný tok 1 m délky trubky s vrstvou sazí:

G� � P ∙ ∆s1�J �

12λ QRJ�J �

12λ� QRJ�J� �

1��J�

� P ∙ �480 − 217

111500 ∙ 0,049 � 12 ∙ 47 QR 0,0570,049 � 12 ∙ 0,15 QR 0,0590,057 � 170 ∙ 0,059�

� 2292,1254M/�

19


Bez vrstvy sazí:

G�� P ∙ ∆s1�J +

12λ QRJ�J +

1��J�= P ∙ �480 − 217

111500 ∙ 0,049 + 12 ∙ 47 QR 0,0570,049 + 170 ∙ 0,057

= 3252,7777M/�

Jak se sníží tepelný tok nánosem sazí:

1 − GG� = 1 − 2292,12543252,7777 = 0,2953 = 29,53%

Tepelný tok se sníží o 29,7%.

20


Př.5: Určete průběh teplot v rovinné šamotové stěně o tloušťce h = 0,25 m, jsou-li povrchové

teploty t1= 1350 °C a t2= 50 °C. Výpočet proveďte pro: a) λ = konst. b) λ = f (t) = λ0(1+βλ.t)

t1 = 1350 °C Ie�0,838W/mK t2 =50 °C �λ � 0,0007 h = 0,25 m Řešení:

a) Rozložení teplot je lineární

b) Je potřeba určit λstř . Střední součinitel tepelné vodivosti:

I��ř � Ie ∙ �1 + �λ ∙ s + s�2 � � 0,838 ∙ �1 + 0,0007 ∙ 1350 + 502 � � 1,2486M/�l

pozn. Teploty se sčítají, aby byla získána střední teplota. Měrný tepelný tok:

G � I��ř ∙ ∆sO � 1,2486 ∙ �1350 − 50 0,25 � 6492,8240M/�� Teplota v libovolné vzdálenosti od povrchu stěny se určí ze vztahu:

s� � − 1�λ +�� 1�λ + s�� − 2 ∙ G ∙ LIe ∙ �λ � − 10,0007 + �� 10,0007 + s�

� − 2 ∙ 6492,8240 ∙ L0,838 ∙ 0,0007

L ∈ ⟨0; 0,25⟩ Dosazením za x dostáváme hledané hodnoty pro stanovení teplot.

50

150

250

350

450

550

650

750

850

950

1050

1150

1250

1350

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

Teploty

Teploty lin.

21


4. Cvičení - Přestup tepla 2 Teorie: Podobnostní čísla: Vycházejí z teorie podobnosti a zohledňují nejdůležitější fyzikální a geometrické vlastnosti soustav a míru jejich vlivů na zkoumané děje při změnách velikostí daných soustav. Všechna podobnostní čísla jsou bezrozměrná. Pro přestup tepla konvekcí jsou výsledkem empirické rovnice využívající těchto podobnostních čísel: Reynoldsovo číslo:

�� y ∙ Q�

Prandtlovo číslo:

�� = z ∙ }� ∙ �I

Grasshoffovo číslo:

�� = � ∙ { ∙ Q�

�� ∙ ∆s Nusseltovo číslo:

�� = � ∙ QI

α – součinitel přestupu tepla [W/m2K] w – střední rychlost proudu [m/s] l – charakteristický rozměr [m] ν – kinematická viskozita [m2/s]

� = �z

ρ – hustota [kg/m3] λ – tepelná vodivost [W/mK] cp – měrná tepelná kapacita [J/kgK] η – dynamická viskozita [Pa·s] β – součinitel objemové roztažnosti [1/K] g – gravitační zrychlení [m/s2]

22


Obr. č. 2: Modelové oblasti při sdílení tepla konvekcí

23


1) Sdílení tepla při volném proudění v neomezeném prostoru �� } ∙ �� ∙ �� U �� ∙ �� c n

10i��ž5 ∙ 10� 1,18 1/8 5 ∙ 10��ž2 ∙ 10� 0,54 1/4 > 2 ∙ 10� 0,135 1/3

2) Sdílení tepla při volném proudění v omezeném prostoru

G� = λ�| ∙ ∆s , λ� = n� ∙ λ

�� ∙ �� < 10� n� = 1 �� ∙ �� > 10� n� = 0,18 ∙ �� ∙ �� e,�� s [m] – vodorovná vzdálenost stěn omezeného prostoru

3) Přestup tepla při nuceném laminárním proudění uvnitř trubky �� = 0,74 ∙ ��e,� ∙ �� ∙ �� e, ∙ ��e,� Platí pro: Q > 50 ∙ J a �� < 2300, l [m] – délka trubky, d [m] – průměr trubky

4) Přestup tepla při nuceném přechodovém proudění uvnitř trubky 5) Přestup tepla při nuceném turbulentním proudění uvnitř trubky �� = 0,023 ∙ ��e,j ∙ ��e,h

Platí pro: �� > 10h 6) Nucené proudění kolmo k jedné trubce �� = } ∙ ��U ∙ ��e,h pro kapaliny �� = } , ∙ ��U pro plyny

Re c c, n 5 až 80 0,93 0,81 0,40

80 až 5 ∙ 10� 0,715 0,625 0,46 5 ∙ 10� a více 0,226 0,197 0,60

7) Nucené proudění kolmo ke svazku trubek �� = } ∙ n ∙ ��U ∙ ��e,h

Řada trubek

Trubky za sebou Trubky vystřídané c

n n n n plyny kapaliny plyny kapaliny

1 0,60 0,15 0,171 0,60 0,15 0,171 |/J = 1,2 ÷ 3 } = 1 + 0,1 ∙ |/J 2 0,65 0,138 0,157 0,60 0,20 0,228 3 0,65 0,138 0,157 0,60 0,255 0,290 |/J > 3 } = 1,3 4 0,65 0,138 0,157 0,60 0,255 0,290

8) Nucené proudění kolem vnějšího povrchu trubek �� = 0,023 ∙ ��e,j ∙ ��e,h Charakteristický rozměr J� = h∙~

¢£, S [m2] – průtočný průřez, Ob [m] – omočený obvod

9) Přestup tepla při nuceném laminárním proudění kolem rovinné stěny �� = 0,664 ∙ ��e,� ∙ ��e,�j Platnost pro: �� < 1 ∙ 10�, �� = 0,1 + 10�, charakteristický rozměr: délka stěny ve směru proudění

10) Přestup tepla při nuceném turbulentním proudění kolem rovinné stěny �� = 0,057 ∙ ��e,�j ∙ ��e,�j Platnost pro: �� > 5 ∙ 10�, �� = 0,722, charakteristický rozměr: jako 9)

24


Př.1: Určete tepelný výkon trubky o průměru d = 0,1 m, délce = 2,5 m do okolí, je-li teplota povrchu trubky tp= 90 °C a teplota vzduchu tvzd= 20 °C. Konvekce:

[ ]WqsQ⋅⋅

⋅=

[ ]2/ mWtq ∆⋅=⋅

α

α … součinitel přestupu tepla [W/m2K] Řešení: Určující teplota: (střední teplota)

s¤ � s� � s22 = 90 + 20

2 = 55°u

Fyzikální parametry pro tuto teplotu (pro vzduch) → z tabulek: β = 3,04 . 10-3 1/K souč. objemové roztažnosti ν = 1,84 . 10-5 m2 /s kinematická viskozita λ = 0,027 W/mK Pr = 0,7 Grashofovo číslo:

�� = { ∙ � ∙ J�� ∙ ∆s = 9,81 ∙ 3,04 ∙ 10i� ∙ 0,1�

�1,84 ∙ 10i� � ∙ �90 − 20 = 6,18 ∙ 10¥

Pro součin (Gr-Pr) dostáváme (z tab 9,3 a 9,2) : c = 0,54 n = 0,25 Nusseltovo číslo: �� = } ∙ �u� ∙ �� U = 0,54 ∙ �u� ∙ �� e,�� = 24,67 (ve vzorci: m – mezní vrstva) Součinitel přestupu tepla:

� = �� ∙ λJ = 24,67 ∙ 0,027

0,1 = 6,28M/��l

Tepelný výkon: �� = � ∙ H ∙ ∆s = � ∙ P ∙ J ∙ Q ∙ �s� − s2� = 6,28 ∙ P ∙ 0,1 ∙ 2,5 ∙ �90 − 20 = 374,99M

25


Př.2: Trubkou o vnitřním průměru 0,06 m a délce 6 m proudí vzduch rychlostí 5 m/s a jeho teplota je 100 °C. Určete součinitel přestupu tepla, je-li teplota vnitřní stěny 90 °C. w = 5 m/s d = 0,06 m tv = 100 °C ts = 90°C

Řešení: Určující teplota:

s¤ � s2 � s�2 = 100 + 90

2 = 95°u

Fyzikální vlastnosti vzduchu při 95 °C: ν = 23,34 . 10-6 m2 /s λ = 0,03035 W/mK Pr = 0,722 Reynoldsovo číslo:

�� = y ∙ J� = 5 ∙ 0,06

23,34 ∙ 10i¥ = 12853,5 ≈ 13 ∙ 10� => turbulentníproudění Nusseltovo číslo: �� = 0,023 ∙ ��e,j ∙ ��e,h = 0,023 ∙ �13 ∙ 10� e,j ∙ 0,722e,h = 39,12 Součinitel přestupu tepla:

�� = � ∙ JI => � = �� ∙ I

J = 39,12 ∙ 0,030350,06 = 19,79M/��l

26


Př.3: Parní potrubí je izolováno dvěma izolačními vrstvami o stejné tloušťce 50 mm. Jak se změní tepelné ztráty potrubí, jestliže se materiál obou izolačních vrstev prohodí? Vypočítejte teploty mezi jednotlivými vrstvami v druhém případě. Zadané hodnoty jsou: Průměr potrubí 180/200 mm Tepelná vodivost potrubí λ1 = 45 W/mK Tepelná vodivost vnitřní vrstvy izolace λ2 = 0,7 W/mK Tepelná vodivost vnější vrstvy izolace λ3 = 0,035 W/mK Teplota vnitřní strany trubky t1 = 300 °C Teplota stěny vnější vrstvy izolace t4 = 50 °C Řešení: Vedení tepla v trubce.

a) Tepelný tok (horší+lepší izolace): Měrný tepelný tok:

G¬� � P ∙ ∆s\ 12 ∙ λ ∙ QR

J�J] + \ 12 ∙ λ� ∙ QRJ�J�] + � 12 ∙ λ� ∙ QR

JhJ��= P ∙ �300 − 50

\ 12 ∙ 45 ∙ QR 0,20,18] + \ 12 ∙ 0,7 ∙ QR 0,30,2] + \ 12 ∙ 0,035 ∙ QR 0,40,3]= 178,4778M/��

b) Po prohození izolací (lepší+horší izolace): Měrný tepelný tok:

G�¬ = P ∙ ∆s\ 12 ∙ λ ∙ QR

J�J] + \ 12 ∙ λ� ∙ QRJ�J�] + � 12 ∙ λ� ∙ QR

JhJ��= P ∙ �300 − 50

\ 12 ∙ 45 ∙ QR 0,20,18] + \ 12 ∙ 0,035 ∙ QR 0,30,2] + \ 12 ∙ 0,7 ∙ QR 0,40,3]= 130,9210M/�� Výhodnější dát dříve lepší izolaci!!! Zlepšení účinnosti:

1 − G¬�G�¬ = 1 − 178,4778130,9210 = −0,3633 = −36,33%

Únik tepla se sníží o 36,33%. Teploty ve vrstvách: Každou vrstvou musí projít všechna energie.

G�¬ = P ∙ �s − s� 12 ∙ λ ∙ QRJ�J

=> s� = s −G�¬ ∙ QR J�J2P ∙ λ = 300 − 130,9210 ∙ QR 0,20,182P ∙ 45 = 299,95°u

27


s� � s� −G�¬ ∙ QR J�J�2P ∙ λ� = 299,95 − 130,9210 ∙ QR 0,30,22P ∙ 0,035 = 58,56°u

5. Cvičení - Výměníky tepla Teorie: Tepelné výměníky – Tepelné výměníky jsou většinou klasifikovány podle charakteru proudění a typu konstrukce. Souproud:

Čím blíž teplota na konci výměníku tím větší rozměry! Protiproud: Střední logaritmický teplotní spád výměníku:

- zavádí se v případech, kdy se teplota médií mění podél teplosměnné plochy

2

1

21ln

lnt

ttt

t

∆∆

∆−∆=∆

Tepelný tok při prostupu tepla mezi dvěma tekutinami: Tepelný tok je přenášen postupně konvekcí z horké tekutiny, jejíž teplota je T1 do povrchu stěny s teplotou Tw1, pak vedením stěnou a opět konvekcí z druhého povrchu stěny o teplotě Tw2 do studené tekutiny o teplotě T2.

Rovinná stěna: Válcová stěna: �� = Y ∙ H ∙ ∆s�U�� = Y� ∙ T ∙ ∆s�U H = 2P ∙ � ∙ T

S → válcový teplosměnný povrch L → jednotková délka trubky

∆t2

∆t1

∆t1 ∆t2 ∆tln

28


Př.1: Ve výměníku se ochlazuje mazut z teploty t1 = 300°C na teplotu t2 = 200°C a surová

nafta se přitom ohřívá t teploty t3 = 25°C na t4 = 175°C. Určete střední logaritmický teplotní spád v tomto výměníku v případě a) souproudu, b) protiproudu. Jaký je rozdíl mezi plochou výměníku v obou případech, jestliže jsou vždy stejná předaná tepla a součinitelé přestupu tepla? t1 = 300 °C t2 = 200 °C t3 = 25 °C t4 = 175°C Řešení:

a) Souproudý výměník:

∆s�U � ∆s − ∆s�QR ∆s∆s�

� �300 − 25 − �200 − 175 QR 300 − 25200 − 175

= 104,2581°u

b) Protiproudý vým ěník:

∆s�U� = ∆s − ∆s�QR ∆s∆s�

= �300 − 175 − �200 − 25 QR 300 − 175200 − 25

= 146,6007°u

Rozdíl pro stejný tepelný tok a součinitel prostupu tepla:

a) Použijeme stejné trubky:

�� = Y� ∙ T ∙ ∆s�U => T = ��Y� ∙ ∆s�U

TT� =��Y� ∙ ∆s�U��Y� ∙ ∆s�U�

= ∆s�U�∆s�U = 146,6007104,2581 = 1,43

H = P ∙ J ∙ T HH� = P ∙ J ∙ TP ∙ J ∙ T� = TT�

Plocha trubek naroste ve stejném poměru, ve kterém naroste délka trubek.

b) Použijeme stejné desky: �� = Y ∙ H ∙ ∆s�U

HH� =��Y ∙ ∆s�U��Y ∙ ∆s�U�

= ∆s�U�∆s�U = 1,43

29


Př.2: Vypočítejte tepelný výkon výměnku a určete průtok ohřívané vody tak, aby byly

splněny parametry ohřívací vody t1 = 120 °C, t2 = 80 °C. Parametry ohřívané vody t3 = 60 °C a t4 = 90 °C. Vše při tlaku p = 1,5 MPa. Průtok ohřívací vody je 110 l/min, součinitel přestupu tepla α = 2350 W/m2K. Hustotu vody uvažujte ρ = 1000 kg/m3

Deskový protiproudý výměník s tl. stěny δ = 3 mm, tepelnou vodivostí λ = 45 W/mK. Spočítejte potřebný povrch pro přenesení tepla. Ohřívací voda: Ohřívaná voda: t1 = 120 °C t3 = 60 °C t2 = 80 °C t4 = 90 °C

m� 1= 110 l/min = 1000∙�110∙0,001

60 �1,8333kg/s m� 2 = ?

p = 1,5 MPa δ = 3 mm = 0,003 m λ = 45 W/mK α = 2350 W/m2K Řešení: Entalpie ohřívací vody: i11 = 504,7 kJ/kg t1 = 120 °C i12 = 336,1 kJ/kg t2 = 80 °C Tepelný výkon na straně ohřívací vody: �� ∙ �� − �� 1,8333 ∙ �504,7 − 336,1 � 309,1YM Entalpie ohřívané vody: i21 = 252,4 kJ/kg t3 = 60 °C i22 = 378,1 kJ/kg t4 = 90 °C Tepelný výkon na straně ohřívané vody – průtok ohřívané vody:

�� ∙ �� − �� > ��

�� − ��

309,1

378,1 − 252,4� 2,4590

Y{

|

Střední log. teplotní spád:

∆s�U �∆s − ∆s�

QR∆s∆s�

��120 − 90 − �80 − 60

QR120 − 9080 − 60

� 24,6630°u

Sdílení tepla ve výměníku:

Y �1

1α+δλ+1α

�1

12350

+δ0,00345

+1

2350

� 1089,6445M/��l

Potřebná plocha výměníku:

H ��

Y ∙ ∆s�U�

309,1 ∙ 1000

1089,6445 ∙ 24,6630� 11,5��

30


Př.3: Vypočtěte hmotnostní průtok odběrové páry (syté páry) z parní kondenzační turbíny

pro ohřev napájecí vody v nízkotlakém regeneračním ohříváku, je-li tlak této páry p0 = 0,68MPa a entalpie i0 = 2761 kJ/kg. Při hmotnostním průtoku napájecí vody mNV = 97 000 kg/h se požaduje ohřátí z teploty 94 °C na teplotu 160 °C v soustavě trubek délky 30 m. Vypočítejte součinitel prostupu tepla, střední logaritmický spád výměníku souproudu i protiproudu (plus obr.). Kondenzační teplo: l23 = 2069 kJ/kg Obr. Výměník mokrá pára – voda (kondenzační) pO = 0,68 Mpa m� O = ? iO = 2761 kJ/kg ∆tln = ? m� NV= 97000 kg/h = 26,94 kg/s k = ? t1 = 94 °C t2 = 160 °C L = 30 m cNV = 4,18 kJ/kgK Řešení: Teplota kondenzace pro daný tlak páry: s��164°C Energie potřebná pro ohřátí napájecí vody: �� ∙ }��s� − s � 26,94 ∙ 4,18 ∙ �160 − 94 � 7433,4333YM Energetická bilance ohříváku: - rovnice, kdy nechám odcházet sytou kapalinu (x = 1)

�� ¢ ∙ Q�� > �� ¢ � ��Q��

7433,43332069 � 3,5928 Y{| � 12933,9584 Y{ℎ

Střední logaritmický spád výměníku – souproud:

∆s�U � ∆s − ∆s�QR ∆s∆s�

� �164 − 160 − �164 − 94 QR 164 − 160164 − 94

� 23,0591°u

Součinitel prostupu tepla pro válcovou stěnu:

Y � ��T ∙ ∆s�U �

7433,433330 ∙ 23,0591 � 10745,444M/�l

mo

Kondenzát

Napájecí voda

Pára

tv1

tv2

tko

∆t1

∆t2

Voda

31


6. Cvičení - Výpočet skutečného výměníku Teorie Úvod do výpočtu: Původní zadání pro výpočet kotle obsahuje pouze teplotu odchozích spalin, výhřevnost paliva, jeho složení a parametry páry, kterou má kotel produkovat. Samotnému výpočtu výměníku předcházela řada výpočtů:

• Stechiometrie vzduchu a spalin • I-t diagram spalin • Redukovaná výhřevnost paliva • Rozdělení přisávání falešného vzduchu • Tepelná účinnost kotle – nepřímá metoda • Výpočtové množství paliva – množství paliva snížené o mechanický nedopal • Rozdělení výměníkových ploch v kotli • (Spalovací komora)

32


Obrázek 1 - Rozložení ploch v kotli. Naše řešená ukázka se týká plochy 1a – První přehřívák páry za bubnem

I-t diagram spalin

33


Př.1: Navrhněte výměník spaliny-pára, který bude ohřívat 23,8444 kg/s páry o teplotě 316,71°C na teplotu 336,25°C spalinami o výstupní teplotě 435°C. Rozměry tahu jsou 4800 mm x 3800 mm. Poměrná ztráta do okolí je ³~´� � 0,0007. Redukovaná výhřevnost paliva (výhřevnost paliva, fyzické teplo paliva, teplo cizího zdroje, recirkulace spalin) Qired=8896,3kJ/kg. Výpočtové množství paliva 8,3695 kg/s. Výměník navrhněte trubkový, z trubek uspořádaných za sebou a jako jednohad. Rozdíl výpočtu nesmí překročit +-0,5%. Tepelná bilance:

Tepelný výkon: Entalpie páry na vstupu 316,71°C ISH1a

' 2710,3350 kJ/kg

na výstupu 336,25°C ISH1a'' 2843,8700 kJ/kg

tab. Entalpie páry na vstupu a výstupu z SH1a.

�~´� = �� ∙ �¶~´�·· − ¶~´�

· = �23,8444 ∙ �2843,8700 − 2710,3350 = 3184,0644YM

Tepelná ztráta: Uvažujeme poměrnou ztrátu do okolí ³~´� = 0,0007

�� = ³~´� ∙ ��2 ∙ �� = 0,0007 ∙ 8,3695 ∙ 8896,3000 = 52,0977YM Entalpie spalin na vstupu do SH1a:

¶~~´�· =

��~´� + �� +��2 ∙ ¶~¸3¢�· − ��2 ∙ Z�~´� ∙ ¶2� ��2

=�3184,0644 + 52,0977 + 8,3695 ∙ 2475,5973 − 8,3695 ∙ 0 ∙ 31

8,3695

= 2862,4265YvY{

Výpočet je prováděn „odzadu“. Entalpie tak odpovídá – teplo předané spalinami výměníku + ztráta spalin do okolí + entalpie spalin na vstupu do následujícího výměníku - teplo přivedené přisátým vzduchem. Této hodnotě entalpie odpovídá z I-t diagramu hodnota teploty spalin s~~´�

· = 497°u.

34


Teploty: Střední teploty:

Spaliny Pára vstup výstup střední

teplota vstup výstup střední teplota

tSSH1a' tSSH1a

'' tss tpSH1a' tpSH1a

'' tsp 497°C 435°C 466°C 316,71°C 336,25°C 326,48°C

tab. Hodnoty teplot spalin a vzduchu na vstupu a výstupu SH1a a střední hodnoty teplot spalin a páry

Rozdíly teplot na vstupu a výstupu: Zs � s~~´�·· − s�~´�· � 435 − 316,7100 = 118,2900°u

Zs� = s~~´�· − s�~´�·· = 497 − 336,2500 = 160,7500°u Logaritmický teplotní spád:

Zs = Zs − Zs�QR \ZsZs�]

= 118,2900 − 160,7500QR \118,2900160,7500]

= 138,4365°u

Střední teplota stěny:

s��ř = �s�� + s�2 2 = �466 + 326,4800 2 = 396,2400°u

Průtoky:

Spalin wsp podle rozměrů kanálu Páry wp 15 m/s

tab. Navrhované rychlosti SH1a

Spalin: Střední objem vlhkých spalin - stechiometrický výpočet:

¹~ = 3,8806��Y{

Podtlak spalin: - rozdíl od atmosférického tlaku Zº~ = 0,45Y�� = 0,00045��

35


Skutečný průtok spalin:

»� � ¹~ ∙ s�� + 273273 ∙ º£º£ − Zº~ ∙ ��2 � 3,8806 ∙ 466 + 273273 ∙ 101,325

101,325 − 0,45 ∙ 8,3695= 88,2713��

|

Páry:

Měrný objem páry: z tabulek

¼� = 0,01812��Y{

Počet paralelních trubek:

Vypočtená hodnota je pouze orientační a je potřeba ji korigovat, aby se dosáhlo požadovaného výsledku. Korigovaná hodnota je z posledního iteračního kroku.

Vypočtený:

Vychází z rovnice kontinuity.

R�� = 4 ∙ �� −�� −�� ∙ ¼�P ∙ J� ∙ y� = 4 ∙ �25,6944 − 0,6000 − 1,2500 ∙ 0,01812P ∙ 0,0280� ∙ 15

= 46,77870s��½�Y Korigovaný: R�� = ¾ = 60s��½�Y

Geometrie spalinového kanálu: Uspořádání trubek:

Poloměr ohybu trubek: volena podle doporučení � = 70�� = 0,0700�

Rozteč na šířku:

volena podle doporučení | = �2 ÷ 3,5 ∙ S = 80�� = 0,0800�

Rozteč na výšku: |� = S + � = 38 + 70 = 108�� = 0,1080�

36


Průmět plochy 1m trubek: Kolmý průmět plochy trubek do plochy tahu.

H�� ¾ ∙ S ∙ 1 = 60 ∙ 0,0380 ∙ 1 = 2,2800��

Šířka spalinového kanálu: ¿ = ¾ ∙ | = 60 ∙ 80 = 4800�� = 4,8000�

Délka spalinového kanálu: À = 3800�� = 3,8000�

Rychlost spalin:

y~ = »�¿ ∙ À − À ∙ H�� = 88,27134,8000 ∙ 3,8000 − 3,8000 ∙ 2,2800 = 9,2180�|

Korigovaná rychlost páry:

y� = 4 ∙ �� −�� −�� ∙ ¼�P ∙ J� ∙ R�� = 4 ∙ �25,6944 − 0,6000 − 1,2500 ∙ 0,001812P ∙ 0,0280� ∙ 60

= 11,6947�|

Výpočet přestupu tepla:

Strana spalin – příčně obtékané trubky: Látkové vlastnosti spalin pro střední teplotu:

Poměrný objem vodní páry – stechiometrický výpočet: Á´�¢ = 0,2886 Na hodnotě poměrného objemu vodní páry ve spalinách jsou závislé všechny součinitele M

v tabulce uvedené níže. Střední součinitel tepelné vodivosti spalin λs 0,06268 W/mK Opravný součinitel Mλ 1,07 - Součinitel tepelné vodivosti spalin λs=λs·M λ 0,06707 Â/ÃÄ Střední kinematická viskozita spalin νs 0,000067832 m2/s Opravný součinitel Mν 1 - Kinematická viskozita spalin νs=νs·M ν 0,000067832 m2/s Střední prandtlovo číslo spalin Prs 0,6268 - Opravný součinitel MPr 1,12 -

Prandtlovo číslo spalin Prs=Prs·MPr 0,7020 -

tab. Hodnoty vlastností spalin pro střední teplotu v přehříváku páry SH1a na straně spalin [1]

37


Součinitel přestupu tepla konvekcí:

Korekční součinitel na počet řad Cz 1 - poměrná rozteč σ |/S 2,1053 - poměrná rozteč σ� |�/S 2,8421 - Korekční součinitel na uspořádání svazku

Cs podle vzorce 1,2085 -

tab. Korekční součinitele pro výpočet součinitele tepla konvekcí přehříváku páry SH1a na straně spalin. Tabulkové hodnoty

u� � 1k1 + �2 ∙ σ − 3 ∙ \1 − σ�2 ]�m�

= 1k1 + �2 ∙ 2,1053 − 3 ∙ \1 − 2,84212 ]�m

� = 1,2085

Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí:

�� = 0,2 ∙ C� ∙ u� ∙ �IÆS� ∙ �y� ∙ S�Æ �e,¥� ∙ �� e,��= 0,2 ∙ 1 ∙ 1,2085 ∙ �0,067070,0380 � ∙ �9,2180 ∙ 0,0380

0,0000678321 �e,¥� ∙ �0,7020 e,��

= 98,3493 M��l

Strana páry – podélně obtékané trubky zevnitř: Látkové vlastnosti páry pro střední teplotu: Součinitel tepelné vodivosti λp 0,12859 W/mK

Dynamická viskozita ηp 0,000028223 Pa·s

Kinematická viskozita νp=ηp·vp 0,000000511 m2/s

Měrná tepelná kapacita cp 5,5392 kJ/kgK

Prandtlovo číslo Prp=ηp·cp·1000

λp 1,2158 -

tab. Hodnoty látkových vlastností páry pro střední teplotu v přehříváku páry SH1a na straně páry

Součinitel přestupu tepla konvekcí:

Ct � T

Tstř�0,5

0,9465 -

Cl 1,0000 -

tab. Korekční součinitele pro výpočet součinitele tepla konvekcí přehříváku páry SH1a na straně páry. Tabulkové hodnoty

38


Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí:

�� 0,023 ∙ [λÇJ ^ ∙ [y� ∙ Jν� ^

e,j∙ ��e,h ∙ u� ∙ u�

� 0,023 ∙ �0,128590,0280 � ∙ �11,6947 ∙ 0,02800,000000511 �e,j ∙ �1,2158 e,h ∙ 0,9465 ∙ 1

= 4777,4625 M��l

Celková hodnota součinitele přestupu tepla:

ω – součinitel omývání plochy �� – součinitel přestupu tepla sáláním. Uplatňuje se tam, kde je střední teplota spalin nad 500°C. Výpočet je zdlouhavý.

�~ = É ∙ �� + �� = 1 ∙ 98,3493 + 15,6467 = 113,9960 M��l

Součinitel prostupu tepla: ε – součinitel zanesení trubek, tabulková hodnota

Y~´� = �~1 + �n + 1�� ∙ �~

= 113,99601 + �0,0054 + 14777,4625 ∙ 113,9960

= 69,7761 M��l

Výhřevná plocha výměníku:

H~´� = �~´�Y~´� ∙ Zs =3184064,4000

69,7761 ∙ 138,4365 = 329,6284��

Plocha jedné řady trubek:

H� = R�� ∙ P ∙ S + J2 ∙ À = 60 ∙ P ∙ 0,0380 + 0,0280

2 ∙ 3,800 = 23,6373��

Potřebný počet řad:

¾� = H~´�H� = 329,628423,6373 = 13,9452ř�J ≈ 14ř�J

Skutečná plocha výměníku: H~´�· = ¾� ∙ H� = 14 ∙ 23,6373 = 330,9225��

Výška výměníku: Ê~´� = |� ∙ ¾� = 0,1080 ∙ 14 = 1,5120�

39


Počet částí SH1a: Za maximální výšku bereme 1,5 m.

R~´� � Ê~´�1,5 = 1,51201,5 = 1,0080čá|sí ≈ 1čá|s

Rozdíl mezi skutečným a vypočteným výkonem SH1a:

Určuje se podle �~´� = H~´� ∙ Y~´� ∙ Zs �~´�, = H~´�, ∙ Y~´� ∙ Zs

∆�~´� = �~´��~´�, = 0,3911% < 0,5%

Spalovací zařízení a výměníky teplaReálný výměník

1

Zadání

• Navrhněte výměník spaliny-pára, který bude ohřívat 23,8444 kg/s páry o teplotě 316,71°C na teplotu 336,25°C spalinami o výstupní teplotě 435°C. Rozměry tahu jsou 4800 mm x 3800 mm. Poměrná ztráta do okolí je �� =0,0007. Redukovaná výhřevnost paliva Qired = 8896,3 kJ/kg. Výpočtové množství paliva 8,3695 kg/s. Výměník navrhněte trubkový, z trubek uspořádaných za sebou a jako jednohad.Rozdíl výpočtu nesmí překročit +-0,5%.

• Další potřebné hodnoty budou uvedeny v průběhu výpočtu2

Pára

�� = 316°�

�� = 336,25°�

�� = 23,8444��/�

Spaliny

�� =?

�� = 435°�

Palivo

�� = 8,3695��/�

!"#$ = 8896,3�%/��

Úvod do výpočtu

• Původní zadání pro výpočet kotle obsahuje pouze teplotu odchozích spalin, výhřevnost paliva, jeho složení a parametry páry, kterou má kotel produkovat

• Předchozí výpočty

• Stechiometrie vzduchu a spalin

• I-t diagram spalin

• Redukovaná výhřevnost paliva

• Rozdělení přisávání falešného vzduchu

• Tepelná účinnost kotle – nepřímá metoda

• Výpočtové množství paliva – množství paliva snížené o mechanický nedopal

• Rozdělení výměníkových ploch v kotli

• (Spalovací komora)3

Úvod do výpočtu – I-t diagram

4

Úvod do výpočtu – rozložení výhřevných ploch

5

Výpočet

• Výpočet je prováděn „odzadu“

• Zvolí se teplota, na jakou se má médium ohřát

• Vypočte se tepelný výkon výměníku

• Ze známé odchozí teploty spalin a tepelného výkonu výměníku se určí potřebná teplota (entalpie) spalin vstupujících do výměníku

• Tato teplota (entalpie) je zároveň výstupní teplota z předchozího výměníku

• Následně se určí součinitel prostupu tepla a velikost výměníku

6

Tepelná bilance

• Tepelný výkon

7

Entalpie páryna vstupu 316,71°C ISH1a

′ 2710,3350 kJ/kg

na výstupu 336,25°C ISH1a′′ 2843,8700 kJ/kg

&�� = �� ∙ (��)) − (��

) = 23,8444 ∙ 2843,8700 − 2710,3350

= 3184,0644�+

&, = �� ∙ �� ∙ !"#$ = 0,0007 ∙ 8,3695 ∙ 8896,3000 = 52,0977�+

(��) =

( �� + , +�� ∙ (�/01�) − �� ∙ 23�� ∙ (�,)

��

=(3184,0644 + 52,0977 + 8,3695 ∙ 2475,5973 − 8,3695 ∙ 0 ∙ 31)

8,3695

= 2862,4265�%

��Teplota odpovídá z I-t diagramu ��

) = 497°�.

• Tepelná ztráta

• Entalpie spalin na vstupu do SH1a

Teploty• Střední teploty

8

Spaliny Páravstup výstup střední teplota vstup výstup střední teplota

tSSH1a′ tSSH1a

′′ tss tpSH1a′ tpSH1a

′′ tsp

497°C 435°C 466°C 316,71°C 336,25°C 326,48°C

• Rozdíl teplot na vstupu a výstupu

2� = ��)) − ��

) = 435 − 316,7100 = 118,2900°�

2� = ��) − ��

)) = 497 − 336,2500 = 160,7500°�

• Střední logaritmický teplotní spád

2 =2� − 2�

562�2�

=118,2900 − 160,7500

56118,2900160,7500

= 138,4365°�

• Střední teplota stěny

�7ř =�� + ��

2=

466 + 326,4800

2= 396,2400°�

Průtoky

• Spalin

9

• Střední objem vlhkých spalin – objem z jednoho kg paliva

9� = 3,8806:;<

��

• Podtlak spalin – rozdíl od atmosférického tlaku

2=� = 0,45�>? = 0,00045�>?

• Skutečný průtok spalin

@� = 9� ∙�� + 273

273∙

=A

=A − 2=�∙ �� = 3,8806 ∙

466 + 273

273∙

101,325

101,325 − 0,45∙ 8,3695

= 88,2713;<

�

Spalin wsp podle rozměrů kanálu

Páry wp 15 m/s

Průtoky

10

• Páry

• Měrný objem páry – z tabulek

• Počet paralelních trubek

• Korigovaný

B� = 0,01812;<

��

• Vypočtený – vychází z rovnice kontinuity a představuje orientační hodnotu

67" =4 ∙ �� −�C� −�C� ∙ B�

D ∙ E� ∙ F�=4 ∙ 25,6944 − 0,6000 − 1,2500 ∙ 0,01812

D ∙ 0,0280� ∙ 15

= 46,77870GHIJ�

67" = K� = 60GHIJ�

Průtoky

• Uspořádání trubek

11

• Poloměr ohybu trubek – voleno podle doporučení

• Rozteč na šířku – voleno podle doporučení

• Rozteč na výšku

• Průmět plochy 1m trubek - kolmý průmět plochy trubek do plochy tahu

L = 70;; = 0,0700;

�� = 2 ÷ 3,5 ∙ N = 80;; = 0,0800;

�� = N + L = 38 + 70 = 108;; = 0,1080;

• Geometrie spalinového kanálu

O7"�P = K� ∙ N ∙ 1 = 60 ∙ 0,0380 ∙ 1 = 2,2800;�

;

Průtoky

12

• Šířka spalinového kanálu

• Délka spalinového kanálu

Q = K� ∙ �� = 60 ∙ 80 = 4800;; = 4,8000;

R = 3800;; = 3,8000;

• Rychlost spalin

• Korigovaná rychlost páry

F� =@�

Q ∙ R − R ∙ O7"�P=

88,2713

4,8000 ∙ 3,8000 − 3,8000 ∙ 2,2800= 9,2180

;

�

F� =4 ∙ �� −�C� −�C� ∙ B�

D ∙ E� ∙ 67"=4 ∙ 25,6944 − 0,6000 − 1,2500 ∙ 0,001812

D ∙ 0,0280� ∙ 60

= 11,6947;

�

Geometrie spalinového kanálu

13

Výpočet přestupu tepla - spaliny

• Strana spalin – příčně obtékané trubky

14

• Poměrný obsah vodní páry

S��1 = 0,2886

Střední součinitel tepelné vodivosti spalin λs 0,06268 W/mK

Opravný součinitel Mλ 1,07 -

Součinitel tepelné vodivosti spalin λs=λs·Mλ 0,06707 W/XY

Střední kinematická viskozita spalin νs 0,000067832 m2/s

Opravný součinitel Mν 1 -

Kinematická viskozita spalin νs=νs·Mν 0,000067832 m2/s

Střední prandtlovo číslo spalin Prs 0,6268 -

Opravný součinitel MPr 1,12 -

Prandtlovo číslo spalin Prs=Prs·MPr 0,7020 -


15

• Součinitel přestupu tepla konvekcí

Korekční součinitel na počet řad Cz 1 -

poměrná rozteč σ� ��/N 2,1053 -

poměrná rozteč σ� ��/N 2,8421 -

Korekční součinitel na uspořádání svazku Cs podle vzorce 1,2085 -

�� =1

1 + 2 ∙ σ� − 3 ∙ 1 −σ�2

< � =1

1 + 2 ∙ 2,1053 − 3 ∙ 1 −2,84212

< �

= 1,2085


16

3[ = 0,2 ∙ C, ∙ �� ∙]^

N∙F� ∙ N

_^

`,ab

∙ >G `,<<

= 0,2 ∙ 1 ∙ 1,2085 ∙0,06707

0,0380∙9,2180 ∙ 0,0380

0,0000678321

`,ab

∙ 0,7020 `,<<

= 98,3493+

;�c

• Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí


17

• Celkový součinitel přestupu tepla

• Součinitel omývání plochy

• Součinitel přestupu tepla sáláním - uplatňuje se tam, kde je střední teplota spalin nad 500°C

d = 1

3��e = 15,6467+

;�c


18

• Celková hodnota součinitele přestupu tepla

3� = d ∙ 3[ + 3��e = 1 ∙ 98,3493 + 15,6467 = 113,9960+

;�c

Výpočet přestupu tepla - pára

19

• Strana páry – podélně obtékané trubky zevnitř

• Látkové vlastnosti páry pro střední teplotu

Součinitel tepelné vodivosti λp 0,12859 W/mK

Dynamická viskozita ηp 0,000028223 Pa·s

Kinematická viskozita νp=ηp·vp 0,000000511 m2/s

Měrná tepelná kapacita cp 5,5392 kJ/kgK

Prandtlovo číslo Prp=ηp·cp·1000

λp1,2158 -

• Součinitel přestupu tepla konvekcí

Ct

T

Tstř

0,5

0,9465 -

Cl 1,0000 -

Výpočet přestupu tepla - pára

20

• Hodnota součinitele přestupu tepla konvekcí

3� = 0,023 ∙λg

E∙F� ∙ E

ν�

`,i

∙ >G�`,j∙ �7 ∙ �e

= 0,023 ∙0,12859

0,0280∙11,6947 ∙ 0,0280

0,000000511

`,i

∙ 1,2158 `,j ∙ 0,9465 ∙ 1

= 4777,4625+

;�c

Výpočet přestupu tepla

21

• Součinitel prostupu tepla

• Součinitel zanesení trubek – funkce rychlosti spalin a složení paliva

k = 0,0054

• Hodnota součinitele přestupu tepla

�� =3�

1 + (k +13�) ∙ 3�

=113,9960

1 + (0,0054 +1

4777,4625) ∙ 113,9960

= 69,7761+

;�c

Výpočet výměníku

22

• Výhřevná plocha výměníku

O�� = ��

�� ∙ 2=

3184064,4000

69,7761 ∙ 138,4365= 329,6284;�

• Plocha jedné řady trubek

O�" = 67" ∙ D ∙N + E

2∙ R = 60 ∙ D ∙

0,0380 + 0,0280

2∙ 3,800 = 23,6373;�

• Potřebný počet řad

K� =O��

O�"=329,6284

23,6373= 13,9452ř?E ≈ 14ř?E

Výpočet výměníku

23

• Skutečná plocha výměníku

O��) = K� ∙ O�" = 14 ∙ 23,6373 = 330,9225;�

• Výška výměníku

m�� = �� ∙ K� = 0,1080 ∙ 14 = 1,5120;

• Výška výměníku

Za maximální výšku bereme 1,5 m.

6�� =m��

1,5=1,5120

1,5= 1,0080čá�í ≈ 1čá�

Výpočet výměníku - kontrola

24

• Rozdíl mezi skutečným a vypočteným výkonem výměníku

�� = O�� ∙ �� ∙ 2

��,

= O��,

∙ �� ∙ 2

∆ �� = ��

��, = 0,3911% < 0,5%

spalovací zařízení a výměníky tepla -...

Documents