sousa, fernando jorge mendes de
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SOUSA, FERNANDO JORGE MENDES DE
Estatística de Longo Prazo da Resposta
Aplicada à Análise de Risers Metálicos [Rio
de Janeiro] 2005
IX, 180 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,
M.Sc., Engenharia Civil, 2005)
Dissertação - Universidade Federal do
Rio de Janeiro, COPPE
1. Estatística de Longo Prazo da Resposta
2. Titânio
3. Estruturas Offshore
4. Análise de Risers Rígidos
5. Análise Dinâmica no Domínio do Tempo
I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )
ii
AGRADECIMENTOS
Ao professor Luís Volnei Sudati Sagrilo. Antes de orientador, sempre se
posicionou como um grande amigo. Muito obrigado.
Aos professores Gilberto Bruno Ellwanger e Edison Castro Prates Lima, pelo
incentivo e confiança depositados.
Ao professor Marcos Queija de Siqueira, pelo incentivo constante e amizade.
A todo o pessoal do Laboratório de Confiabilidade, Risco e Análise Aleatória,
pela ajuda e companheirismo, e em especial ao D.Sc. Cláudio Márcio Silva Dantas, pela
amizade e apoio em todos os momentos.
À ANP – Programa PRH-35 pelo suporte financeiro, que em muito ajudou no
andamento deste trabalho.
A toda a minha família. Em especial, ao meu irmão, José Renato, pelo apoio
nos momentos mais complicados.
A minha esposa, Ana Valéria, que esteve ao meu lado desde sempre,
compreendendo as dificuldades e sempre ajudando a superá-las. Sem ela, este trabalho
não teria sido iniciado.
A Deus.
iv
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.).
ESTATÍSTICA DE LONGO PRAZO DA RESPOSTA APLICADA À ANÁLISE DE
RISERS METÁLICOS
Fernando Jorge Mendes de Sousa
Dezembro/2005
Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger
Luis Volnei Sudati Sagrilo
Programa: Engenharia Civil
Em virtude das limitações tecnológicas das linhas do tipo flexível, torna-se
necessário pesquisar novas alternativas para a exploração de petróleo e gás em águas
profundas. A publicação de normas como a DNV OS-F201 (2001), em que são
detalhados uma nova metodologia de análise (estatística de longo prazo da resposta) e
um novo critério de projeto de risers metálicos (critério LRFD - Load and Resistance
Factored Design), colaborou na tentativa de transformar os risers metálicos em uma
destas alternativas. Outro ponto a ser investigado diz respeito ao uso do titânio, material
mais leve e flexível que o aço, na região do TDP (touch down point) de risers metálicos.
Este trabalho tem como objetivo comparar a metodologia da estatística de
longo prazo da resposta com as metodologias de projeto mais utilizadas atualmente,
tomando como padrão de comparação o fator de utilização da seção transversal do riser.
Os casos reais analisados sugerem que as metodologias simplificadas de análise podem
vir a gerar resultados não necessariamente a favor da segurança, e que o titânio
representa uma boa opção para o uso em uma configuração mista com o aço, o que pode
vir a viabilizar a exploração em águas profundas.
v
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.).
LONG TERM RESPONSE STATISTICS APPLIED TO THE ANALYSIS OF
METALLIC RISERS
Fernando Jorge Mendes de Sousa
December/2005
Advisors: Gilberto Bruno Ellwanger
Luis Volnei Sudati Sagrilo
Department: Civil Engineering
Due to the flexible risers technological limitations, alternatives have to be
evaluated to enable the production of oil and gas in higher water depths. The publication
of standards such as DNV OS-F201 (2001), detailing a new methodology (long term
response) and a new project criteria (LRFD - Load and Resistance Factored Design),
helped to turn metallic risers one of these options. The utilization of new materials such
as titanium in the TDP (touch down point) is another point to be investigated.
The objective of this work is to compare the long term response methodology
with the ones nowadays being considered on project situations, taking as a comparison
basis the utilization factor. The real examples analysed suggest that the wave and storm
project methodologies do not give results necessarily more conservative than the ones
estimated by the long term response methodology. The analyses considering titanium,
however, revealed that it can become a good option to help enabling the production on
deep waters, on a mixed steel-titanium configuration.
vi
SUMÁRIO
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
I.1 Motivação . . . . . . . 01
I.2 Alternativas ao riser flexível . . . . . 04
I.2.1 Novas concepções estruturais . . . 04
I.2.2 Novas metodologias de análise e critérios de avaliação . 05
I.2.3 Novos materiais . . . . . 08
I.3 Objetivos . . . . . . . 08
I.4 Organização do texto . . . . . 09
CAPÍTULO II
ANÁLISES GLOBAIS DE RISERS METÁLICOS
II.1 Introdução . . . . . . . 11
II.2 Modelagem probabilística dos fenômenos ambientais marinhos . 12
II.2.1 Principais aspectos da modelagem . . . 12
II.2.2 Modelagem estocástica das ondas – curto prazo . 16
II.2.3 Modelagem estocástica do vento – curto prazo . 22
II.3 Forças ambientais . . . . . . 24
II.3.1 Representação dos esforços originados por onda e corrente 24
II.3.2 Esforços devidos ao vento . . . . 31
II.4 Análises acopladas e desacopladas . . . . 32
II.5 Metodologias de análise dinâmica para análise de risers . . 35
II.5.1 Análises dinâmicas aleatórias . . . 37
II.5.2 Metodologia da onda de projeto . . . 41
II.5.3 Metodologia da tempestade de projeto . . 42
II.5.4 Metodologia da estatística de longo prazo da resposta. 43
II.5.4.1 Introdução . . . . 43
II.5.4.2 Métodos baseados na distribuição de curto prazo
da resposta . . . . 44
II.5.4.2.1 Método 1 . . 44
vii
II.5.4.2.2 Método 2 . . 46
II.5.4.3 Métodos baseados na distribuição do pico extremo
de curto prazo da resposta . . 48
II.5.4.3.1 Método 3 . . 48
II.5.4.3.2 Método 4 . . 49
II.5.4.3.3 Método 5 . . 50
II.5.4.4 Considerações sobre as direções de atuação das ações
ambientais . . . . 51
II.5.4.5 Procedimentos para avaliação numérica da estatística
de longo prazo da resposta . . 54
II.6 Considerações finais do capítulo . . . . 55
CAPÍTULO III
CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO ESTRUTURAL DE RISERS METÁLICOS
III.1 Introdução . . . . . . . 57
III.2 Critério da máxima tensão combinada (von Mises) . . 60
III.3 Critério DNV LRFD (2001) . . . . . 61
III.4 Critério DNV WSD (2001) . . . . . 66
III.5 Considerações finais do capítulo . . . . 66
CAPÍTULO IV
ANÁLISES DE RISERS METÁLICOS
IV.1 Introdução . . . . . . . 68
IV.2 Distribuição conjunta dos parâmetros ambientais . . 68
IV.3 Aspectos gerais das análises . . . . . 70
IV.4 Riser de aço na configuração lazy wave (SLWR) . . 76
IV.4.1 Aspectos gerais . . . . . 76
IV.4.2 Resultados das análises de omnidirecionais
(HS = 8.08m e HMÁX = 15.03m) . . . 77
IV.4.3 Resultados das análises considerando todas as direções 92
IV.5 Riser de aço na configuração catenária livre (SCR) . . 93
IV.5.1 Aspectos gerais . . . . . 93
viii
IV.5.2 Resultados das análises omnidirecionais (HS = 8.08m) 95
IV.5.3 Resultados das análises considerando todas as direções 107
IV.6 Riser misto de aço e titânio na configuração catenária livre . 109
IV.6.1 Aspectos gerais . . . . . 109
IV.6.2 Resultados das análises omnidirecionais (HS = 8.08m) 111
IV.6.3 Resultados das análises considerando todas as direções 123
IV.7 Estudos de variação da malha . . . . 125
IV.8 Considerações finais do capítulo . . . . 127
CAPÍTULO V
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
V.1 Conclusões . . . . . . 130
V.2 Sugestões para trabalhos futuros . . . . 133
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . 135
ANEXO A – MÉTODOS NUMÉRICOS PARA AVALIAÇÃO DA ESTATÍSTICA
DE LONGO PRAZO
ANEXO B – O TITÂNIO EM APLICAÇÕES OFFSHORE
ix
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO
I.1 Motivação
Nos últimos 10 anos, grandes esforços vêm sendo realizados para tornar o país
auto-suficiente na produção de petróleo e gás natural. Neste período, as reservas
provadas de petróleo brasileiras atingiram 11 bilhões de barris (ANP, 2005 e Sousa,
2005), e a produção diária média chegou a algo em torno de 1.5 milhões de barris. Este
crescimento se deveu, em grande parte, à explotação (produção economicamente viável)
de campos em águas profundas (profundidades entre 400m e 2000m), sobretudo, na
Bacia de Campos, no Estado do Rio de Janeiro (Figura I.1).
Figura I.1 - A Bacia de Campos.
Até o final de 2004, 92.3% das reservas nacionais provadas de petróleo se
localizavam no mar. A Bacia de Campos, exclusivamente, responde por 86% das
reservas marítimas. Com relação ao gás natural, a situação é similar. Do total das
reservas provadas nacionais, 77.4% se concentram no mar e, deste total, 47% se localiza
na Bacia de Campos. A Figura I.2 ilustra a evolução das reservas provadas de petróleo
nos últimos 11 anos.
RONCA DOR
AL BACORA L ES TE
ALBACOR A
MARLI M LES TE
MARLI M S UL
MARLIM
VOADOR
21 1
40 5A V IOLA
NAMO RAD O
B ARRACUDA
CARATING ABIJUP IRÁ
SALEMA
E SP ADART EBICUDO
BONITO
BAGRECHERNE
MORÉIA
CONGRO
38 8
CORVINA
MARI MBÁ
48 5
493 40 9
42 4
GUARAJUBA
FRADE
36 6
51 1
MALHADO
PARATI GAR OUP A
GAROUP INHA
CARAPEBA
15 0
VE RMELHO
TRILHA
LIN GUADO
BADEJO
PAMPO
ENCHOVA
ANEQUIM
PARG O
20 km
Macaé
Fa ro l deS ão Tom é
Campos dosGoytacaz es
2 000m
1000m
100 m
UN-B CUN-R IO
Lagoa Feia
50 4
PI RAÚNA
1
Capítulo I - Introdução
Figura I.2 – Evolução das reservas nacionais provadas de petróleo (em bilhões de barris) por
localização (terra e mar), 1994 – 2004 (ANP, 2005).
A maior parte da produção nacional de petróleo em 2004 foi extraída de campos
marítimos, responsáveis por 85.4% do total produzido (Figura I.3). A Bacia de Campos
respondeu por 95.9% da produção marítima e por 82% do total nacional. Um quadro
semelhante é observado na produção de gás natural, onde os campos marítimos foram
responsáveis por 54% do gás natural produzido no país em 2004. Deste total, 40% foi
extraído da Bacia de Campos.
Figura I.3 - Evolução da produção nacional de petróleo (em milhões de barris) por localização
(terra e mar), 1994 – 2004 (ANP, 2005).
2
Capítulo I - Introdução
Desta forma, nota-se que tanto o presente quanto o futuro da indústria petrolífera
nacional estão associados à explotação de petróleo no mar e, particularmente, a vencer
os desafios impostos pelas grandes profundidades. A importância que a PETROBRAS
tem dado a este desafio refletiu-se na criação do programa PROCAP-3000, com o
objetivo de viabilizar a explotação de petróleo e gás em lâminas d’água de até 3000m.
Um dos principais obstáculos à viabilização da explotação em grandes
profundidades diz respeito às limitações tecnológicas das linhas do tipo flexível (Figura
I.4). Devido a vantagens tais como grande flexibilidade, pré-fabricação, capacidade de
armazenamento de grandes comprimentos em carretéis, custos de instalação e transporte
mais baixos e possibilidade de uso em unidades de produção altamente complacentes, a
PETROBRAS emprega risers flexíveis desde o começo da explotação da Bacia de
Campos, tanto em linhas de produção e exportação de petróleo e gás quanto em linhas
de injeção de água ou gás.
Figura I.4 – Riser flexível.
Quando considerada para utilização em lâminas d’água superiores a 2000m,
entretanto, a utilização de risers flexíveis revela-se inadequada. A Figura I.5 (Hatton,
2004) apresenta os limites atuais de utilização de linhas flexíveis e as metas
estabelecidas pelos fabricantes para um futuro próximo. Pode-se observar que as linhas
de 4” e 6” encontram-se qualificadas para operar a 2000m de lâmina d’água. Já as linhas
de 8” estão qualificadas para 1500m e as de diâmetro superior só estão aptas para uso
em lâminas d’água inferiores a 1000m. Deste modo, há diferenças significativas,
sobretudo para linhas com diâmetro superior a 8”, entre as metas futuras estabelecidas
pela indústria e pelos fabricantes e o estágio atual de desenvolvimento.
3
Capítulo I - Introdução
Figura I.5 - Lâminas d’água atual e futura (proposta pelos fabricantes) de utilização de linhas
flexíveis com diversos diâmetros (Hatton, 2004).
I.2 Alternativas ao riser flexível
Para tentar eliminar ou pelo menos reduzir a distância entre as necessidades da
indústria de petróleo e gás e o estágio atual da tecnologia de risers, diversas alternativas
vêm sendo consideradas. Além de novas concepções em risers flexíveis, outros temas
vêm sendo analisados, tais como novas concepções estruturais, novas metodologias de
análise e critérios de avaliação ou ainda novos materiais.
I.2.1 Novas concepções estruturais
Em relação às novas concepções estruturais, uma das principais alternativas é o
riser rígido de aço (Dantas, 2004). Desde que a Shell instalou em 1994 no Golfo do
México um SCR (steel catenary riser – Figura I.6a), em uma plataforma de pernas
tracionadas (lâmina d’água de 872m), estas estruturas passaram a dar novos rumos ao
desenvolvimento de campos produtivos em águas profundas (Mekha, 2001). Segundo
Hatton (2004), até meados de 2004 existiam no mundo cerca de 46 SCRs instalados,
localizados principalmente no Golfo do México (96%). A maioria dos SCRs (85%)
4
Capítulo I - Introdução
estava instalada em Spar Buoys e TLPs (Tension Leg Platforms). Para os próximos 2 a 5
anos, planeja-se a instalação de cerca de 114 SCRs, sendo 41% em FPSOs (Floating,
Production, Storage and Offloading), 48% em plataformas semi-submersíveis e 11%
em Spars e TLPs.
vida útil à fadiga na região do riser que toca o fundo marinho (TDP - touch down point).
A PETROBRAS, pioneira ao instalar em 1998 um SCR na plataforma semi-
submersível P-18 (Sertã et al., 1996), vem desenvolvendo diversos projetos relativos à
tentativa de viabilização de risers rígidos de aço (Sagrilo et al., 2005). Seu emprego em
FPSOs originários da conversão de petroleiros antigos pode representar uma solução de
menor custo para a explotação em águas profundas. Além de SCRs, também vêm sendo
estudados os SLWRs (steel lazy wave risers – Figura I.6b), em que a utilização de
flutuadores amortece grande parte da excitação dinâmica provocada pelos movimentos
do flutuante (FPSOs apresentam excitações dinâmicas mais acentuadas), aumentando a
(a) Catenária livre ou SCR (b) SLWR
Figura I.6 – Configurações de risers rígidos.
I.2.2 Novas metodologias de análise e critérios de avaliação
A viabilização de risers rígidos, seja em catenária livre ou na configuração lazy
wave, representa uma proposta bastante desafiadora no que diz respeito à verificação
tanto da resposta máxima proporcionada por condições ambientais extremas quanto do
dano estrutural causado pelos diversos estados de mar considerados nas análises de
5
Capítulo I - Introdução
fadiga. Estas duas grandezas têm origem nos diversos esforços que atuam na linha: peso
próprio, pressões dos fluidos interno e externo, movimentos de primeira e segunda
ordem transmitidos ao topo do riser pela unidade flutuante, cargas de onda e corrente e
interação do solo com o riser.
mbiental
extrem é definida através do seu período de retorno (normalmente 100 anos).
ítico de projeto, tomado como o maior valor
observado na análise dinâmica do riser.
espectral da resposta (se a análise for realizada
no dom
Nas análises de condições ambientais extremas, o procedimento usual de projeto
é dado pela norma API RP-2RD (1998). Esta norma define duas metodologias de
análise, a da onda regular (ou onda de projeto) e a do mar irregular (ou tempestade de
projeto), e utiliza como critério para avaliação estrutural do riser a tensão combinada de
Von Mises. Nas duas metodologias de análise, admite-se que a resposta extrema do
riser está associada à ocorrência da condição ambiental extrema, diferenciando-se entre
si na forma de representação da elevação do mar em tal condição. A condição a
a
Na metodologia da onda de projeto, o mar é representado por uma onda regular
com altura correspondente ao valor mais provável da maior onda individual que
ocorrerá na condição ambiental extrema. Neste caso, varia-se o período da onda para
identificar o valor de resposta mais cr
No caso de mar irregular, o processo de elevação das ondas do mar é
representado por um espectro, levando em conta o valor mais provável da altura
significativa de onda associada à condição ambiental extrema, além do período de pico
do espectro, que deve ser também variado de forma a identificar o caso mais crítico.
Para um dado parâmetro de resposta do riser, toma-se como base para projeto o seu
valor extremo mais provável, em um período de 3h, que pode ser obtido através do
tratamento estatístico da série temporal gerada por uma análise dinâmica aleatória (no
domínio do tempo), ou de uma análise
ínio da freqüência) da estrutura.
O critério de avaliação estrutural da tensão combinada de Von Mises caracteriza-
se como um critério WSD (Working Stress Design), onde o valor máximo de tensão
atuante obtido conforme descrito acima é majorado por um único fator de segurança e
comparado com a tensão de escoamento do material que compõe o riser. Observa-se
6
Capítulo I - Introdução
que este fator de segurança, por ser único, atribui o mesmo grau de incerteza às diversas
variáveis envolvidas no problema: resistência do material, tolerâncias de fabricação,
cargas ambientais e esforços de peso e pressão. Com o aumento da lâmina d’água, a
importância relativa dos esforços de pressão, peso próprio e corrente (que possuem
menor grau de incerteza) tende a crescer em relação aos esforços dinâmicos. Assim
sendo, a utilização de um fator de segurança único para todas as cargas pode vir a
comprometer a viabilidade do riser.
de avaliação estrutural, representado pelo fator de utilização da seção
transversal.
rém, está baseada em conceitos estatísticos não usuais do dia a dia da
engenharia.
reendimento (perda de
vidas, vazamentos com conseqüências ambientais catastróficas).
r encontrados em relatórios de uso interno da PETROBRAS (Lima et al., 2004
e 2005).
Recentemente, foi apresentada à indústria do petróleo a norma DNV OS-F201
(2001), que introduz novos procedimentos para o projeto de risers de aço. A norma
define uma alternativa ao uso das metodologias da onda de projeto e da tempestade de
projeto, representada pela estatística de longo prazo da resposta do riser, além de um
novo critério
A metodologia da estatística de longo prazo da resposta permite uma modelagem
mais realista das condições ambientais e, conseqüentemente, da resposta dinâmica de
um riser. Po
O fator de utilização da seção transversal representa um critério de avaliação
estrutural associado ao conceito de projeto LRFD (Load and Resistance Factored
Design), que considera fatores de segurança parciais para os diversos esforços atuantes
e também para a capacidade do material. Assim, no cálculo do fator de utilização de
uma determinada seção, a norma sugere a aplicação de fatores de segurança distintos
para esforços acidentais, funcionais e ambientais, para a resistência do material e
também para o risco que a falha da seção implicará para o emp
Recentemente, a PETROBRAS iniciou, em conjunto com a COPPE, pesquisas
para avaliar tanto a metodologia da estatística de longo prazo da resposta quanto o
critério de projeto LRFD. Os resultados referentes às primeiras etapas destas pesquisas
podem se
7
Capítulo I - Introdução
I.2.3 Novos materiais
Como complemento da norma OS-F201 (2001), a DNV publicou em 2002 a
recomendação prática RP-F201, que estende ao titânio os conceitos apresentados
somente para o aço na primeira. Este fato coincide com o aumento consistente na
utilização do titânio pela indústria offshore de petróleo, devido a características tais
como baixa relação peso / resistência e elevada resistência a ambientes agressivos.
Dentre as principais aplicações do titânio, destacam-se as stress joints e os risers de
perfuração (Schutz e Watkins, 1998). Recentemente, tem sido considerada ainda a
utilização do titânio somente na região do TDP (Bhat et al., 2004), devido ao menor
módulo de elasticidade (cerca de 55% do módulo de elasticidade do aço) e melhor curva
de fadiga. O custo comparado ao aço e dúvidas em relação a aspectos de corrosão desta
configuração mista de aço e titânio, entretanto, ainda representam obstáculos a serem
transpostos.
I.3 Objetivos
Os principais objetivos deste trabalho são:
Avaliar risers rígidos (SCRs e SLWRs) segundo a metodologia da estatística
de longo prazo dos valores extremos do fator de utilização, definido pela
DNV na norma OS-F201 (2001);
Avaliar a viabilidade estrutural da utilização do titânio em configuração
mista com o aço em SCRs.
Foram atualizadas rotinas do programa de análise estrutural ANFLEX (2005),
referentes à determinação do fator de utilização para as seções do riser para considerar o
titânio. Além disto, rotinas foram implementadas para cálculo e armazenamento de
parâmetros estatísticos da resposta do riser a cada estado de mar, para serem
posteriormente usados na determinação da resposta extrema, segundo a metodologia da
estatística de longo prazo da resposta (Lima et al., 2005).
Foi desenvolvido ainda um pós-processador para determinar o valor mais
provável da resposta extrema do riser. O pós-processador disponibiliza cinco métodos
8
Capítulo I - Introdução
para calcular a distribuição de longo prazo da resposta, sendo dois baseados na
distribuição de curto prazo dos picos e três na distribuição do pico extremo de curto
prazo da resposta (Lima et al., 2005).
I.4 Organização do texto
O Capítulo II é reservado para a apresentação das três metodologias para análise
de risers (onda de projeto, tempestade de projeto e estatística de longo prazo da
resposta). Inicialmente, são abordados os aspectos da modelagem dos parâmetros
ambientais mais relevantes no projeto de estruturas offshore, representados pelas cargas
de onda, vento e corrente. Em seguida, são discutidos pontos relativos aos métodos de
análise acoplada e desacoplada , bem como as principais características de cada uma das
metodologias de análise. De uma forma mais detalhada, apresentam-se cinco métodos
para alcançar a distribuição de extremos de longo prazo da resposta.
O Capítulo III apresenta os diversos critérios existentes para a verificação
estrutural de um riser metálico. Estes critérios compreendem o da tensão máxima
combinada de Von Mises, sugerido na norma API RP-2RD (1998), e os critérios de
estado limite último apresentados pela norma DNV OS-F201 (2001).
Exemplos de análise de risers metálicos nas configurações lazy wave e catenária
livre são apresentados no Capítulo IV. No caso da catenária livre, são analisados dois
risers: um totalmente de aço e outro na configuração mista aço-titânio. Para simplificar
o entendimento do comportamento do riser, as análises são apresentadas inicialmente
por direção de incidência das ondas e, posteriormente, são apresentados os resultados do
procedimento de integração considerando estados de mar em todas as direções.
O Capítulo V apresenta as conclusões e algumas considerações sobre tópicos
que devem ser ainda investigados, como sugestões de trabalhos futuros, de modo a
contribuir para viabilizar a explotação em águas ultra profundas, quer pela aplicação
prática da metodologia baseada na estatística de longo prazo da resposta na análise de
risers metálicos, quer pela utilização de configurações mistas de aço-titânio.
9
Capítulo I - Introdução
Finalmente, dois pontos são apresentados como anexos. O primeiro refere-se ao
procedimento de integração que determina a distribuição de longo prazo do fator de
utilização de uma seção transversal qualquer de um riser metálico. Quatro
procedimentos de interpolação são comparados através de três exemplos numéricos
simples, tendo como objetivo a escolha de um único deles para a utilização nos
exemplos de risers. Também é apresentada uma função conjunta de probabilidades para
descrever o comportamento dos parâmetros ambientais, utilizada nos exemplos
apresentados neste trabalho.
O segundo anexo apresenta as principais características das ligas de titânio mais
utilizadas na indústria offshore.
10
CAPÍTULO II - Análises globais de risers metálicos
II.1 Introdução
Ao longo dos últimos anos, a indústria de petróleo e gás vem dedicando especial
atenção à produção offshore. Diversos novos campos vêm sendo desenvolvidos no Mar
do Norte, no Golfo do México, na costa da África e, no caso brasileiro, na Bacia de
Campos, em lâminas d’água cada vez maiores.
O projeto das estruturas necessárias para a viabilização destes campos representa
uma tarefa complexa e de grande responsabilidade. Um projeto deficiente pode implicar
na perda de investimentos enormes e de muitas vidas humanas, além de expor o meio
ambiente a danos de grande impacto. Já um projeto com baixíssima probabilidade de
falha pode tornar-se inviável sob o ponto de vista de custos. Assim, o desafio do
projetista de estruturas offshore é criar estruturas que atendam aos padrões da indústria,
mantendo a probabilidade de falha abaixo de um valor estipulado através das normas, e
que sejam viáveis economicamente.
Neste capítulo será apresentada uma revisão dos principais aspectos relacionados
ao projeto de estruturas offshore em geral e, em particular, ao projeto de risers. Estes
pontos incluem:
A modelagem das condições ambientais: inicialmente, é necessário
caracterizar o carregamento ambiental incidente sobre a estrutura,
determinando seus parâmetros mais relevantes;
A determinação dos esforços que as cargas ambientais exercem na estrutura:
uma vez que se conhecem os parâmetros característicos do carregamento
ambiental, é preciso transformá-los em forças atuando sobre a estrutura;
A escolha de um procedimento de análise (análises acopladas e
desacopladas): apesar do comportamento do conjunto unidade flutuante –
risers – linhas de ancoragem ser acoplado, ou seja, cada um dos componentes
tem influência no comportamento dos demais, é muito difícil analisar todo o
conjunto simultaneamente, em função do elevado número de graus de
11
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
liberdade do sistema e das diferenças entre as rigidezes dos componentes,
sendo, portanto, necessário adotar procedimentos mais simples de análise;
A seleção de uma metodologia de análise: para a resolução da equação
diferencial de movimento do riser, é necessário escolher uma condição
ambiental (ou um conjunto de condições) para análise;
A definição de parâmetros que caracterizem a resposta do riser: finalmente,
após a obtenção dos deslocamentos, velocidades e acelerações do riser; é
necessário transformar estas três grandezas em parâmetros de resposta do
mesmo.
Os próximos itens descreverão cada um destes pontos de forma mais detalhada.
II.2 Modelagem probabilística dos fenômenos ambientais marinhos
II.2.1 Principais aspectos da modelagem
Os fenômenos ambientais que mais influenciam na análise e projeto de estruturas
marítimas, tais como risers e linhas de ancoragem conectadas a unidades flutuantes, são
as ondas, o vento e a correnteza, conforme ilustrado na Figura II.1. Em alguns casos, tais
como na análise de tendões de uma TLP, a variação da maré pode ser também de
importância significativa.
Figura II.1 – Cargas atuantes sobre estruturas offshore.
12
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Do ponto de vista estatístico, estes fenômenos randômicos dependentes do tempo
são considerados processos aleatórios. Observa-se que no longo prazo (períodos de um
ou mais anos), estes processos não podem ser considerados estacionários. Porém, durante
períodos de tempo mais curtos (cerca de 3h de duração), os seus parâmetros apresentam
uma regularidade estatística que permite que sejam tratados desta forma. Estes períodos
de curto prazo são usualmente denominados estados de mar.
No curto prazo, as variações temporais randômicas das ondas e do vento são
caracterizadas por funções de densidades espectrais dependentes de parâmetros
característicos, que definem as propriedades dos seus respectivos processos aleatórios.
Para definir o processo aleatório das ondas em cada estado de mar é utilizado um
espectro que, usualmente, depende de três parâmetros característicos:
- Altura Significativa de Onda : HS;
- Período Médio ou Período de Cruzamento Zero das Ondas : TZ;
- Direção Principal de Incidência: θW.
Com relação ao vento, os parâmetros característicos que definem seu espectro e,
conseqüentemente, suas propriedades estatísticas, são:
- Velocidade Média Horária do Vento: VV ;
- Direção Principal de Incidência: θV.
A correnteza é representada através de um perfil de velocidades que varia de
intensidade e direção ao longo da profundidade. Num período de curto prazo, um dado
perfil é considerado “fixo” durante aquele período de tempo. De uma forma simplificada,
pode-se associar o perfil de correnteza à velocidade da corrente superficial e a sua
direção de incidência. Desta forma, os principais parâmetros para representação da
corrente no curto prazo são:
- Velocidade Superficial: VC;
- Direção Principal de Incidência: θC.
13
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
A caracterização estatística do comportamento dos parâmetros ambientais de
curto prazo numa dada locação pode ser realizada de duas maneiras: a partir de longas
campanhas de medição (in-situ ou por imagens de satélite) ou da utilização de modelos
numéricos baseados num grande conjunto de dados históricos de temperatura e pressão
(Barltrop, 1998), onde para cada estado de mar são obtidos valores para os sete
parâmetros ambientais descritos acima. Esta caracterização é genericamente apresentada
na Figura II.2.
Figura II.2 - Caracterização de curto e longo prazo dos parâmetros ambientais.
Do ponto de vista estatístico, os parâmetros característicos de um estado de mar
podem ser representados por um vetor S dado por:
( )CCVVWZS ,V,,V,,T,H θθθ=S (II.1)
14
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
A partir dos dados observados, procura-se estabelecer uma distribuição de
probabilidade conjunta de longo prazo dos parâmetros ambientais S definida por ( )sSf .
Observa-se, entretanto, que na prática é muito difícil estabelecer uma função que
descreva conjuntamente os sete parâmetros, e algumas hipóteses simplificadoras são
normalmente assumidas. Bitner-Gregersen e Haver (1991) sugerem, para uma locação do
Mar do Norte, uma distribuição conjunta em que as direções de incidência das ações
ambientais são representadas por oito quadrantes de 450 cada, supondo que existe sempre
colinearidade entre onda, vento e corrente. Para cada um dos oito setores, são fornecidas
então distribuições conjuntas dos quatros parâmetros restantes. Normalmente é mais fácil
de se encontrar distribuições conjuntas dos parâmetros ambientais de onda, i.e., de HS e
TZ, para um dado setor de incidência.
Segundo a formulação de Bitner-Gregersen e Haver (1991), a distribuição de
longo prazo dos parâmetros ambientais pode, assim, ser modelada através de uma
distribuição discreta de probabilidades, indicando o percentual de ocorrência de cada
direção e distribuições conjuntas dos parâmetros HS, TZ, VV e VC condicionadas às
direções de incidência. Assim, uma função conjunta dos parâmetros ambientais pode ser
escrita como:
( ) ( ) ( )∑=
θθ=θθ=θ=
s
CVZS
N
1iiicvzsV,V,T,H
pv,v,t,hff sS (II.2)
onde:
Ns: número de setores;
ii p)(p =θ=θ : probabilidade de ocorrência de estados de mar no i-ésimo setor ; iθ
( icvzsV,V,T,Hv,v,t,hf
CVZSθ=θ
θ) : distribuição conjunta correspondente dos demais
parâmetros ambientais no setor iθ=θ , dada por:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )icVisvHVisz,HTisHicvzsV,V,T,H
vf,hvf,htf|hfv,v,t,hfCSVSZSCVZS
θθθθ=θ=θ θθθ
(II.3)
15
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Na Equação (II.3), ( isH |hfS
)θ representa a função densidade de probabilidades
da altura significativa da onda, ( )isz,HT ,htfSZ
θθ é a distribuição do período de
cruzamento zero condicionada à ocorrência de uma onda de altura significativa hs no
setor , iθ=θ ( isvHV ,hvfSV
θ ) descreve a distribuição da velocidade do vento
condicionada à ocorrência de uma onda de altura significativa hs no setor , e iθ=θ
( icV vfC
θθ ) , a distribuição de probabilidades da velocidade da corrente em um setor
. iθ=θ
O teste de validade das hipóteses assumidas e o ajuste destas distribuições
devem ser feitos com base nos dados existentes para a locação de interesse.
II.2.2 Modelagem estocástica das ondas – curto prazo
No curto-prazo, a variação temporal das elevações da superfície do mar é
normalmente considerada como sendo um processo aleatório estacionário Gaussiano (de
média zero) caracterizado por uma função de densidade espectral dependente da altura
significativa de onda HS e do período de cruzamento zero TZ. Estes dois parâmetros são
obtidos a partir de medições como descrito a seguir.
A cada período de curto prazo são realizadas medições da elevação da superfície
do mar η(t), onde se obtém um registro ou uma série temporal como a apresentada na
Figura II.3.
Figura II.3 - Série temporal medida das elevações da superfície do mar.
16
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Neste registro são identificadas todas as “ondas individuais”. Uma onda
individual é caracterizada por dois cruzamentos com ascendência positiva do nível
médio da superfície do mar. Para cada uma destas ondas são medidas o seu período Ti e
sua altura Hi (diferença entre o pico e o cavado). O período de cruzamento zero TZ,
também conhecido como período médio, é definido como o valor médio dos períodos de
todas as ondas identificadas no registro, i.e.:
∑=
=N
1iiZ T
N1T (II.4)
onde N é o número de ondas individuais identificadas no registro.
A altura significativa de onda HS é calculada como sendo o valor médio do terço
superior das alturas de ondas ordenadas em ordem crescente, i.e.:
∑=
=N
3N2i
*iS H
N3H (II.5)
onde H* refere-se às alturas de onda de todo o registro, ordenadas em ordem crescente de
valor.
Utilizando-se a Análise de Fourier, é possível obter a função densidade espectral
do registro medido. A partir de observações de campo e do ajuste de curvas, várias
equações matemáticas foram propostas para representar o espectro do mar em função dos
parâmetros HS e TZ, como pode ser visto em Chakrabarti (1987). Duas das formulações
mais conhecidas são o espectro de Pierson-Moskowitz de dois parâmetros, ou ISSC
(Equação (II.6)), e o espectro de Jonswap (Joint North Sea Wave Project – Equação
(II.7)):
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ωπ
−ω
π=ωη 4
Z4
3
4Z
5
2S
3
T16exp
TH4
S (II.6)
17
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
( ))
2
)1(exp(
4P5PP
2S
2
2
P
)(45exp))(ln(287.01(TH
325S σ
−ωω
−
η γ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ωω
−ω
ωγ−
π=ω (II.7)
onde γ, σ e ωP representam, respectivamente, os parâmetros de forma e largura e a
freqüência dos picos. Quando γ = 1, os dois espectros são equivalentes. Na Figura II.4
são ilustrados três exemplos de espectros de Pierson-Moskowitz de dois parâmetros, para
diferentes combinações de HS e TZ.
De acordo com a teoria clássica de processos aleatórios (Newland, 1993), sabe-se
que a área da função densidade espectral corresponde à variância do processo aleatório.
Utilizando-se a Equação (II.6) ou a (II.7), demonstra-se que a variância (ou momento de
ordem zero) das elevações do mar é dada por:
( )16H
dSm2S
0
20 ≈ωω=σ= ∫
∞
ηη (II.8)
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2ω (rad/s)
0
4
8
12
16
Sη(ω
)
PM Spectrum
Hs = 3.0m Tz = 6.0sHs = 5.0m Tz = 8.0sHs = 7.8m Tz =11.8s
Figura II.4 - Espectro Pierson Moskowitz para diferentes casos de HS e TZ.
18
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Assumindo-se que o processo é Gaussiano, a freqüência de cruzamento zero e a
freqüência dos picos (Figura II.5) são dadas, respectivamente, por:
Z0
20 T
1mm
21
=π
=ν (II.9)
Z2
4m T408.1
1mm
21
=π
=ν (II.10)
( ) ωωω= ∫∞
η dSm0
nn (II.11)
A função densidade de probabilidades do processo aleatório das elevações da
superfície do mar é então caracterizada por:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ η−
π=ηη
0
2
0 m21exp
m21f (II.12)
Figura II.5 - Definição dos picos ou máximos de uma série temporal.
Esta distribuição caracteriza a proporção de tempo Tη em que as elevações
permanecem dentro do intervalo (η,η+dη) no período de tempo de curto prazo TS, i.e.:
( ) S
dTdttfT ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡= ∫
η+η
η ηη (II.13)
19
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
A distribuição dos picos (ou máximos) do processo aleatório para um processo
aleatório Gaussiano é dada pela distribuição de Rice (Chakrabarti,1990):
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ε−
εη
Φ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ η−ε−
η
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
εη
−π
ε=ηη
2
0
m
0
2m2
0
m
20
2m
0m
1mm2
1exp1m
m21exp
2mf
m
(II.14)
onde Φ(.) é a função cumulativa de probabilidades da distribuição normal padrão de
probabilidades e ε é um fator de largura de banda do espectro dado por:
( )40
22
mmm1−=ε (II.15)
Quando , o espectro é dito de banda estreita; quando 0→ε 1→ε , o espectro é
dito de banda larga. No caso das elevações do mar, assume-se que o espectro é
aproximadamente de banda estreita e, desta forma, a distribuição dos picos resulta na
distribuição de Rayleigh, dada por:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ η−
η=ηη
0
2m
0
mm m2
1expm
fm
(II.16)
Com esta última distribuição é possível, por exemplo, estimar em um período de
tempo de curto prazo TS, o número de picos de elevações do mar maiores ou iguais a
um determinado valor prescrito ηp, i.e.:
( ) ( )[ ]pS0S0 mp
mpF1TdttfTN η−ν=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ν= η
∞
η ηη ∫ (II.17)
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ η−−=ηη
0
2m
m m21exp1F
m (II.18)
é a função cumulativa da distribuição de Rayleigh.
20
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Nesta mesma linha de raciocínio, utilizando a Estatística de Ordem (Ang e Tang,
1984), demonstra-se que a distribuição de probabilidades do pico extremo das elevações
do mar, para um estado de mar de curto prazo com duração Ts, é dado pela distribuição
Tipo I:
( ) ( )( )( )uexpuexp)(f mmmE−ηα−−−ηα−α=ηη (II.19)
( )S00 Tln2mu ν= (II.20)
( )0
S0
mTln2 ν
=α (II.21)
Com esta última distribuição, calcula-se o valor mais provável da máxima
amplitude de elevação do mar (valor modal da distribuição que é igual ao parâmetro u).
Considerando-se o valor médio de 1000TS0 ≈ν (Chakrabarti, 1987), este valor é dado
por:
0E m717.3MPV
=η (II.22)
ou seja, a máxima altura individual de onda num estado de mar de curto prazo é dada
por:
SS
0Emax H86.14
H717.3x2m717.3x22H
MPV≈≈≈η= (II.23)
Na Figura II.5, são caracterizadas esquematicamente as distribuições de
probabilidades do processo aleatório das elevações do mar, bem como a distribuição dos
picos e a correspondente distribuição do valor extremo.
Em função das características da locação de interesse, podem ocorrer,
simultaneamente, mares provenientes de direções distintas, caracterizando espectros
multimodais / multidirecionais. Segundo Barltrop (1998), para que este efeito seja
considerado, a elevação do mar pode ser dividida em duas parcelas: sea e swell. A
21
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
parcela de sea representa a variação nas elevações do mar devido a ventos locais; já a de
swell, a variação induzida por fenômenos ambientais que acontecem em locações
bastante distantes e que chegam até a locação de interesse. Neste trabalho, esta separação
de efeitos não foi considerada.
II.2.3 Modelagem estocástica do vento – curto prazo
A variação do fluxo do vento ao longo do tempo representa um processo
aleatório. Para uma dada posição fixa, z, acima do nível do mar, a velocidade do vento
, num período de curto prazo de tempo T( z,tVV ) s, pode ser caracterizada pela soma de
uma parcela média ( )zVV com uma parcela variável no tempo v(t,z), denominada rajada,
i.e.:
( ) ( ) )z,t(vzVz,tV VV += (II.24)
A velocidade média ( )zVV é normalmente obtida a partir de medições para um
período de tempo com, normalmente, 1-h de duração. A variação da velocidade média
com a altura em relação à superfície do mar pode ser caracterizada por uma função
matemática com parâmetros calibrados pelas medições, como por exemplo:
( )n1
rVV z
zVzVr ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (II.25)
onde rVV é a velocidade média do vento medida numa certa altura de referência zr
(usualmente 10 m acima do nível médio do mar) e n um expoente que varia de 7 a 13,
dependendo do caso.
A parcela dinâmica ou rajada é caracterizada por um processo aleatório
Gaussiano com uma dada função densidade espectral. Várias funções de densidades
espectrais para modelagem da velocidade do vento encontram-se disponíveis na
literatura (Chakrabarti, 1990), dentre as quais pode-se citar o espectro de Harris. Este
espectro é definido por:
)z,t(v
22
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
( ) ( )
( )
6/52
V
r
rVV
zV2L2
LzV4z,S
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
ω+
κ=ω
(II.26)
onde Lr é a escala de comprimento para a turbulência (1200 a 1800 m), e κ é o
coeficiente de arrasto da superfície do mar, que varia de 0.001 a 0.003. Na Figura II.6,
são apresentados alguns casos de espectros de vento para z=zr=10.0m, n=13, Lr=1800 e
κ=0.002.
Do ponto de vista estatístico, a velocidade do vento é tratada de maneira similar
às elevações da superfície do mar. A única diferença é que o processo referente à
velocidade do vento tem uma média diferente de zero.
Algumas vezes, a força devida ao vento é considerada, de forma simplificada,
como uma parcela estática, devido a grande parte da sua energia estar concentrada em
freqüências baixas. Observa-se, porém, que a parcela dinâmica do vento pode contribuir
de forma importante para a resposta dinâmica de sistemas flutuantes, devido às baixas
freqüências naturais que estes sistemas apresentam no plano horizontal.
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2ω (rad/s)
0
100
200
300
400
S Vv(
ω)
Harris Spectrum
Vm = 10.0 m/sVm = 20.0 m/sVm = 38.5 m/s
Figura II.6 - Espectro de Harris para velocidades médias horárias de 10, 20 e 38.5 m/s.
23
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
II.3 Forças ambientais
Uma vez caracterizados os principais parâmetros que definem um dado estado de
mar (curto prazo), é necessário transformá-los em esforços atuando na estrutura que está
sendo analisada, o que pode ser feito determinando-se as velocidades e acelerações das
partículas fluidas (água ou ar) em contato com a mesma. No caso da corrente marinha,
como se admite que, para um dado estado de mar, o perfil de corrente é fixo, atuando
com velocidade constante, esta determinação é imediata. Já no caso de onda e vento,
devem ser adotadas teorias para representar estes fenômenos ambientais.
II.3.1 Representação dos esforços originados por onda e corrente
Para simular os efeitos de uma onda regular, uma das teorias mais empregadas é a
Teoria Linear de Airy (Chakrabarti, 1987); ela apresenta a função harmônica:
( )kxwtcosA)t( −=η (II.27)
como solução para o problema de valor de contorno que rege o comportamento do fluido
no mar sob a ação de uma onda determinística. Na Equação (II.27), A representa a
amplitude da onda, w= 2π/T sua freqüência em rad/s, T o período e k o número da onda,
dado pela relação de dispersão (II.28), que reduz-se, para águas profundas, à expressão
(II.29):
)kdtanh(gkw 2 = (II.28)
gwk
2
= (II.29)
sendo g a aceleração da gravidade (9.81 m/s2) e d, a profundidade.
A coordenada x se refere a um sistema de referência com origem na crista da
onda e o eixo apontando para a direção de propagação da onda, como mostra a Figura
II.7.
24
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Figura II.7 - Onda Regular: Teoria Linear de Airy.
Com a Teoria de Airy, as velocidades das partículas fluidas nas direções
horizontal e vertical, num dado ponto de coordenadas (x,z) no referencial da onda, são
dadas por:
( )kxwtsinAwe)t(v kzx −= (II.30)
( )kxwtcosAwe)t(v kzz −= (II.31)
As correspondentes acelerações são expressas por:
( )kxwtcoseAw)t(a kz2x −= (II.32)
( )kxwtsineAw)t(a kz2z −−= (II.33)
Observa-se que a variância de uma onda regular (função harmônica) é dada por:
[ ]2
Adt)kxwtcos(AT1 2T
0
22 =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=σ ∫ (II.34)
25
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
No caso de mares irregulares (aleatórios), utiliza-se o princípio da superposição
dos efeitos, que é válido pelo caráter linear da Teoria de Airy. Neste caso, um registro
(realização) das elevações da superfície do mar em função do tempo (curto prazo) pode
ser obtido através do somatório de várias ondas regulares provenientes de um mesmo
espectro:
∑=
φ+−=ηNw
1iiiii )xktwcos(A)x,t( (II.35)
onde Ai, wi e ki são os parâmetros das ondas individuais obtidos a partir da subdivisão do
espectro do mar em Nw ondas regulares, conforme ilustra a Figura II.8. As fases
aleatórias φi são uniformemente distribuídas entre 0 e 2π. Observa-se que cada conjunto
distinto de fases aleatórias irá fornecer um registro no tempo (realização) diferente para o
processo aleatório em questão. Porém, os parâmetros estatísticos calculados a partir do
conjunto de registros assim gerados devem convergir para os correspondentes
parâmetros estatísticos determinados diretamente a partir do espectro de mar.
Existem várias formas de subdivisão do espectro de mar, sendo uma delas a que
consiste em utilizar um intervalo ∆ω constante e localizar aleatoriamente, de acordo com
uma distribuição uniforme de probabilidades, cada freqüência discreta ωi dentro deste
intervalo. O correspondente número de onda ki é obtido através da Equação (II.29) e,
para manter a mesma variância do espectro, tem-se que as amplitudes Ai são dadas por:
( ) ( )
( ) wS2A
wSdwS2A
ii
0
Nw
1ii
Nw
1i
2i
Δω=
Δω≅ω=
η
∞
=ηη
=∫ ∑∑
(II.36)
onde é o valor da função de densidade espectral das elevações do mar avaliada
para a i-ésima freqüência ω
( iS ωη )
i.
26
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Figura II.8 - Subdivisão do espectro em ondas harmônicas.
Pela superposição dos efeitos, chega-se às velocidades e acelerações da partícula
fluida, num dado ponto de coordenadas (x,z) no referencial das ondas, dadas por:
( )∑=
−=Nw
1iii
zkiix xktwsinewA)t(v i (II.37)
( )∑=
−=Nw
1iii
zkiiz xktwcosewA)t(v i (II.38)
As correspondentes acelerações são expressas por:
( )∑=
−=Nw
1iii
zk2iix xktwcosewA)t(a i (II.39)
( )∑=
−−=Nw
1iii
zk2iiz xktwsinewA)t(a i (II.40)
Para que o processo aleatório descrito acima também seja Gaussiano, segundo o
Teorema do Limite Central, o número de componentes Nw deve ser grande, i.e., maior
ou igual a 1000 (Shinozuka e Deodatis, 1991).
As ondas geram forças, sobre uma estrutura qualquer, por efeitos de difração e
radiação (forças descritas pela Teoria do Potencial do Fluxo) e por efeitos viscosos,
27
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
devido ao descolamento da camada limite (Faltinsen, 1990). Em corpos de dimensões
grandes comparadas ao comprimento e a altura da onda (navios, cascos de TLPs)
predominam as primeiras, enquanto que em corpos com dimensões pequenas (membros
esbeltos de plataformas fixas, risers, linhas de ancoragem, etc.) predominam as últimas.
As forças de difração correspondem às forças de onda geradas no corpo devido à
pressão hidrodinâmica, como se ele estivesse parado, e são conhecidas como forças de
excitação. As forças de radiação correspondem aos esforços hidrodinâmicos gerados
devido ao movimento do corpo considerando o meio fluido em repouso, e são
conhecidas, na prática, como forças de massa adicional (proporcionais à aceleração do
corpo) e forças de amortecimento potencial (proporcionais à velocidade do corpo).
Utilizando a teoria linear, estas forças são superpostas no cálculo do equilíbrio dinâmico
de uma estrutura flutuante.
As forças de difração e radiação de ondas resultantes num corpo flutuante são
normalmente obtidas através de coeficientes calculados por programas computacionais
especializados para esta finalidade, tais como WAMIT (1995). Como exemplo, as forças
de excitação de primeira ordem, correspondentes a um dado estado de mar aleatório num
dado grau de liberdade j de um corpo flutuante, são dadas por:
( ) ( ) ( )( )∑=
ϕ+φ+−=Nw
1iijiiiiijj wxktwcosAwCtF (II.41)
onde os coeficientes e as fases ( ij wC ) ( )ij wϕ são obtidos por um programa
especializado. A massa adicional e o amortecimento potencial são representados de
forma semelhante.
Observa-se que na Equação (II.41) existe uma relação linear entre as forças
hidrodinâmicas e as elevações do mar, ou seja, as forças hidrodinâmicas possuem
energia no mesmo espectro de freqüências das ondas do mar. Isto decorre das hipóteses
linearizadoras utilizadas na teoria de difração, tais como a não atualização no tempo da
superfície molhada do corpo. Quando efeitos não-lineares são levados em conta
(Faltinsen, 1990; Chakrabarti, 1990), surgem termos de forças adicionais de segunda
28
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
ordem nas freqüências iguais à soma ou à diferença das freqüências utilizadas na
discretização do espectro do mar. Estas forças são expressas por:
( ) ( ) ( ) ( )( )∑∑= =
ϕ+φ+−±φ+−=Nw
1i
Nw
1kki
NLjkkkiiikiki
NLik
NLj w,w)xktw()xktw(cosAAw,wCtF
(II.42)
onde os coeficientes e a fases ( kiNLik w,wC ) ( )ki
NLj w,wϕ , correspondentes às freqüências
soma (+) ou diferença (-), são também fornecidos pelos mesmos programas. Observa-se
através da Equação (II.42) que os efeitos de segunda ordem geram também componentes
estáticos quando wi = wj. Estas forças são conhecidas como forças de deriva média. As
forças correspondentes às freqüências soma são conhecidas como as causadoras do efeito
de springing em TLPs. As forças correspondentes às diferenças de freqüência
correspondem às forças de baixa freqüência, comumente mencionadas na análise de
corpos flutuantes como forças de deriva lenta (slow-drift forces).
As forças de segunda ordem não são mais Gaussianas e normalmente têm
pequena intensidade. Entretanto, elas se tornam importantes quando excitam as
freqüências ressonantes das estruturas flutuantes. Neste caso, como o amortecimento
hidrodinâmico é usualmente baixo, as amplitudes da resposta da estrutura tornam-se
significativas. Estas forças são responsáveis, por exemplo, pelos movimentos de baixa
freqüência em corpos flutuantes ancorados.
As forças de natureza viscosa causadas pelas ondas, no caso de elementos
cilíndricos, podem ser avaliadas pela Equação de Morison. Para um elemento cilíndrico
vertical, como apresentado na Figura II.9, a força hidrodinâmica por unidade de
comprimento num ponto com cota z é dada por:
( ) ( ) ( )( ))t,z(xt,zv)t,z(xt,zvDC2
)t,z(x4D)t,z(aC
4Dt,zfx xxD
a2
axM
2
a &&&& −−ρ
+π
ρ−π
ρ= (II.43)
onde ρa é massa específica da água (1025 kg/m3), D é o diâmetro do cilindro, CM é o
coeficiente de inércia, CD é o coeficiente de arrasto, e são a aceleração )t,z(a x )t,z(vx
29
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
e a velocidade da partícula fluida e e são a aceleração e avelocidade da
estrutura, respectivamente. Para uma onda regular, e são calculadas
pelas Equações
)t,z(x&& )t,z(x&
)t,z(a x )t,z(vx
(II.32) e (II.30), respectivamente, enquanto que no caso de um mar
aleatório, as mesmas são calculadas pelas Equações (II.39) e (II.37), respectivamente. As
forças resultantes sobre uma estrutura são obtidas através de integração ao longo do
comprimento de todos os seus elementos.
A corrente marinha acrescenta forças nas estruturas oceânicas. Embora o seu
efeito seja acoplado com as ondas, usualmente na análise dinâmica de corpos flutuantes
não se considera esta interação. Para um corpo flutuante do tipo FPSO, por exemplo, a
força de corrente resultante sobre o mesmo, num dado grau de liberdade j, é considerada
constante e dada por (OCIMF, 1994):
( ) ( ) ( )rCrCaj
Nw
1ij hVhVAC
21tFc ρ= ∑
=
(II.44)
onde Cj é um coeficiente de arrasto medido experimentalmente para uma dada direção de
incidência da corrente, A é a área de obstrução à corrente e hr é uma profundidade de
referência para obter, através do perfil de velocidades, a velocidade típica da correnteza.
Normalmente, toma-se hr=0, obtendo-se então a velocidade superficial da corrente.
Com relação à equação de Morison, o efeito da corrente é levado em conta
somando-se à velocidade da onda o valor da velocidade da corrente na profundidade z
considerada, i.e.,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ))t,z(xzVt,zv)t,z(xzVt,zvDC2
)t,z(x4D)t,z(aC
4Dt,zfx CxCxD
a2
axM
2
a &&&& −+−+ρ
+π
ρ−π
ρ= (II.45)
30
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Figura II.9 – Cargas atuantes sobre um cilindro vertical.
II.3.2 Esforços devidos ao vento
As forças aerodinâmicas atuantes numa estrutura marítima, devido à ação do
vento, variam no espaço e no tempo. Entretanto, para facilitar os cálculos, normalmente
elas são determinadas de uma forma mais simples.
A força resultante da ação do vento sobre uma estrutura flutuante num dado grau
de liberdade j normalmente é expressa por:
( ) ( ) ( )t,zVt,zVAC21tFv pVpVarjVj ρ= (II.46)
onde ( )t,zV pV é a velocidade total do vento, expressa pela Equação (II.24), ρar é a massa
específica do ar (1.25 kg/m3), A é área de obstrução ao vento e CVj é o coeficiente de
arrasto da estrutura para a direção de incidência do vento, medido através de ensaios
experimentais em túneis de vento. Na caracterização da velocidade do vento ( )t,zV pV
31
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
utiliza-se um procedimento similar ao utilizado na geração de uma realização das
elevações da superfície do mar, i.e.:
( ) ( ) ( )∑=
φ++=Nv
1iiiipVpV twcosvzVt,zV (II.47)
onde Nv é o número de harmônicos utilizados na discretização do espectro do vento
( )ipv ,zS ω , ( ) w,zS2v ipvi Δω= e wΔ é o tamanho dos intervalos de freqüência.
Chama-se a atenção para o fato de que, embora a velocidade do vento possa ser
considerada como um processo aleatório Gaussiano, as forças resultantes constituem um
processo não-Gaussiano, devido ao termo quadrático da velocidade relativa na Equação
(II.46).
II.4 Análises acopladas e desacopladas
O comportamento de uma estrutura qualquer, sujeita a carregamentos dinâmicos,
pode ser descrito utilizando o método dos elementos finitos pela equação:
( ) ( ) )t()t()t()t( FxxKxxCxM =++ &&&& (II.48)
onde
M matriz de massa da estrutura (parcelas estrutural e adicionada);
C matriz de amortecimento da estrutura (estrutural e hidrodinâmico);
K matriz de rigidez da estrutura (incluindo hidrostática);
x&& , e vetores de acelerações, velocidades e deslocamentos da estrutura; x& x
F(t) vetor de cargas ambientais atuantes.
Na Equação (II.48), a matriz de amortecimento e a matriz de rigidez aparecem
como dependentes, respectivamente, das velocidades e deslocamentos da estrutura para
ressaltar simplesmente o fato de que estas grandezas são geralmente constituídas de
termos não-lineares. A presença destas não-linearidades torna a resolução da Equação
32
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
(II.48) uma tarefa complexa, implicando na realização de análises dinâmicas não-lineares
no domínio do tempo (Mourelle, 1993), ou então, caso os termos de arrasto e rigidez
sejam linearizados, no domínio da freqüência (Dantas, 2004).
Além das não-linearidades, outro fator que dificulta a solução da Equação (II.48)
é o tamanho da estrutura. Imaginando uma estrutura composta por uma unidade
flutuante, suas linhas de ancoragem e o conjunto de risers, facilmente pode-se chegar a
sistemas de equações com milhões de graus de liberdade.
Na forma mais ampla, o comportamento dinâmico de uma unidade flutuante e das
suas linhas (risers e linhas de ancoragem) é acoplado, ou seja, cada componente do
sistema interfere no comportamento dos demais. Desta forma, a modelagem matemática
que melhor representa o comportamento dinâmico do conjunto é um modelo numérico
acoplado, onde são representados, ao mesmo tempo, o corpo flutuante e as linhas
conectadas a ele. A grande vantagem deste tipo de análise é que a interação entre as
linhas e o corpo flutuante é feita sem nenhuma simplificação. Entretanto, o maior
problema é o custo computacional devido ao tamanho do modelo, o que dificulta o uso
desta metodologia no dia-a-dia da análise de risers.
Uma alternativa que reduz o custo computacional das análises é dividir a
estrutura em questão em seus diversos componentes. Assim, um conjunto formado por
uma unidade flutuante, seus risers e suas linhas de ancoragem passa a ter seus
componentes analisados individualmente, ou seja, cada riser é analisado separadamente,
bem como cada linha de ancoragem e a unidade flutuante como um todo. Este
procedimento de análise é denominado análise desacoplada.
A análise desacoplada possui duas fases. Inicialmente, a unidade flutuante é
modelada como um corpo rígido; já as linhas (risers e linhas de ancoragem) são
representadas de forma simplificada, através de modelos não-lineares, como no
programa DYNASIM (2000). Considerando a atuação de vento, onda e corrente, os
produtos desta etapa são os movimentos de primeira e segunda ordem do flutuante para
cada condição ambiental, além de esforços quasi-estáticos nas linhas de ancoragem e
risers.
33
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Na segunda fase, os risers ou linhas de ancoragem são analisados isoladamente,
com a utilização de análises dinâmicas não-lineares no domínio do tempo. O conjunto
unidade flutuante – linhas é substituído pelos movimentos determinados na etapa
anterior, e o riser é usualmente modelado com elementos de pórtico e bastante
discretizado. Este tipo de análise permite a consideração das cargas ambientais tais como
onda e corrente (o vento normalmente só interessa para a geração de movimentos da
unidade flutuante), além de não-linearidades tais como grandes deslocamentos e
interação solo-riser (molas de solo e atrito).
Os movimentos estáticos (offsets) obtidos na primeira fase da análise são
aplicados ao topo do riser durante a análise estática da linha, e os movimentos de
segunda ordem são representados por funções harmônicas de baixa freqüência, durante a
análise dinâmica. Já os movimentos dinâmicos impostos ao topo do riser podem ser
obtidos através do cruzamento do espectro do mar com o RAO da unidade flutuante. O
RAO (Response Amplitude Operator) de uma unidade representa a resposta da estrutura
ao carregamento incidente formado por diversas ondas de freqüências distintas e
amplitude unitária. Como a resposta da estrutura é dependente da direção de incidência
das ondas, o RAO também é calculado para cada direção de incidência (Figura II.10). O
programa ANFLEX (2005), por exemplo, define a direção de incidência como sendo o
ângulo formado entre o eixo X-local da unidade flutuante (da popa para a proa) e a
direção de propagação da onda, no sentido anti-horário (Figura II.10).
Assim, o RAO de uma unidade flutuante é habitualmente fornecido em arquivos
contendo, para cada direção de propagação e para cada freqüência ou período de onda, as
amplitudes e fases dos movimentos que as ondas incidentes causam na estrutura, para
cada um dos seis graus de liberdade da mesma. A Figura II.11 apresenta como exemplo
as amplitudes do RAO de heave (movimento na direção Z – vertical) de uma unidade
flutuante.
34
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Figura II.10 – Identificação da direção do RAO.
Figura II.11 – Exemplo de RAO de heave de uma unidade de produção.
II.5 Metodologias de análise dinâmica para análise de risers
A Equação (II.48), utilizada para descrever o comportamento dinâmico de um
riser, é específica para um único estado de mar (vetor de cargas ambientais). Para cada
estado de mar, através de análises dinâmicas no domínio do tempo, são obtidas séries
35
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
temporais de deslocamentos, velocidades e acelerações do riser, e estas séries podem,
posteriormente, ser convertidas em séries temporais de qualquer parâmetro de resposta
de interesse (conforme será apresentado no Capítulo III).
Assim, para simular o efeito de todas as ações ambientais às quais o riser será
exposto ao longo de sua vida útil, seria necessário dispor de recursos computacionais
virtualmente ilimitados. Desta forma, algumas alternativas de análise são usualmente
adotadas no projeto de um riser.
Metodologias de análise tais como a da onda de projeto e a da tempestade de
projeto (itens II.5.2 e II.5.3 a seguir) associam a resposta extrema a condições ambientais
extremas, com período de recorrência normalmente centenário, conforme sugerido pelas
normas API RP-2RD (1998) e DNV OS-F201 (2001). Para chegar ao valor extremo da
onda associada a uma determinada direção, pode-se utilizar a estatística de ordem (Ang e
Tang, 1984), desde que seja conhecida a distribuição de probabilidade de longo prazo
dos parâmetros ambientais para cada direção (Equação (II.2)). Usualmente, o parâmetro
tomado como referência é a altura significativa da onda; sendo a função
densidade de probabilidade e a função cumulativa da altura significativa, pode-
se obter a função cumulativa da altura significativa extrema pela expressão:
)h(f sHS
)h(F sHS
( )[ ]nSHSH HF)H(F
SES= (II.49)
e sua respectiva função densidade extrema por:
[ ] )H(f)H(Fn)H(f SH1n
SHSH SSES
−= (II.50)
O expoente n representa a quantidade de estados de mar contida no intervalo de
tempo especificado como período de recorrência, e pode ser calculado por:
γ= *N*365*h3h24n (II.51)
36
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
onde N representa o número de anos (período de recorrência = 100 anos) e γ o percentual
de ocorrência de ondas na direção dada. Determinado o valor mais provável ou o valor
esperado de HS com período de recorrência N, pode-se utilizar o valor mais provável de
TZ associado à HS para definir os parâmetros característicos da onda na condição
ambiental extrema.
Entretanto, como a resposta do riser ao carregamento ambiental é dependente do
período da onda, para avaliar melhor a influência do RAO na resposta da estrutura, as
normas API e DNV sugerem a variação do parâmetro TZ ou TP, o que aumenta o custo
computacional das análises. Deve-se tomar cuidado, na variação de TZ ou TP, para evitar
a geração de ondas com relações HS/TZ ou HS/TP muito altas, que são fisicamente
inviáveis, pois as ondas podem “quebrar”. Videiro (1998) apresenta como sugestão para
o valor mínimo de TP:
SP H2.3T ≥ (II.52)
II.5.1 Análises dinâmicas aleatórias
Numa análise dinâmica aleatória de curto prazo, a estrutura é submetida a ações
provenientes dos parâmetros específicos de um dado estado de mar
( CCVVWZS ,v,,v,,t,h θθθ== sS ) . No domínio do tempo, este conjunto de parâmetros
gera séries temporais da correspondente ação ambiental sobre a estrutura que podem ser
transformadas em séries temporais dos parâmetros de resposta de interesse, conforme
ilustrado de forma genérica na Figura II.12. Uma série de um parâmetro de resposta R(t)
representa uma realização do seu respectivo processo aleatório. Assumindo-se um
processo ergódigo, os parâmetros estatísticos do processo aleatório R(t) podem ser
inferidos através da análise desta série temporal, como será descrito a seguir.
37
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Figura II.12 - Resposta de curto prazo de uma estrutura marítima.
Tanto nas análises de fadiga quanto nas análises de extremos, que são de
relevância para o projeto de uma estrutura marítima, é de interesse se obter as estatísticas
dos picos (ou máximos) da resposta R(t). Como o processo aleatório usualmente é não-
linear, i.e. não-Gaussiano, e foi obtido através de uma solução numérica, é muito difícil
se estabelecer uma distribuição de probabilidades analítica para os seus picos. Em função
disto, uma solução possível é fazer o ajuste de uma curva de probabilidades conhecida
aos picos positivos observados na série temporal da resposta R(t). Normalmente, uma
das curvas mais utilizadas é a distribuição de Weibull, cujas funções densidade e
cumulativa de probabilidades são respectivamente dadas por:
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )0rrexpr)r(fW
W
W
wW
w
1
R >⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α
−λα
=λ
λ
−λ s
s
s
S ss
ss (II.53)
( )
( )
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α
−−=λ s
S ss
W
wR
rexp1)r(F (II.54)
onde αw(s) e λw(s) são os parâmetros da distribuição que devem calculados em função
dos dados observados, como será comentado mais adiante, e r|s significa que a resposta
38
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
R(t) está condicionada aos parâmetros de curto prazo S=s. Deve-se ressaltar que a
distribuição definida pelas Equações (II.53) e (II.54) constitui-se na distribuição de
Weibull de dois parâmetros. É possível também, na prática, utilizar a distribuição de
Weibull de três parâmetros, onde aos parâmetros αw(s) e λw(s) adiciona-se um parâmetro
de locação u(s) (Ang e Tang, 1984).
A justificativa para o emprego de uma distribuição de Weibull recai no fato de
que as distribuições de Rayleigh (λw =2) e a Exponencial (λw =1) constituem-se de casos
particulares desta distribuição. A distribuição de Rayleigh representa a distribuição dos
picos de um processo Gaussiano, portanto linear, de banda estreita, e a Exponencial
representa a distribuição dos picos deste mesmo processo multiplicado pelo seu módulo.
Devido a esta flexibilidade, imagina-se que a Weibull possa ser uma boa candidata ao
ajuste dos picos observados. A Figura II.13 ilustra um ajuste de uma distribuição aos
picos observados de uma série temporal, num gráfico com uma escala onde a
distribuição de Rayleigh fica representada por uma reta.
Observa-se que, na análise de extremos, a parte mais importante da distribuição é
a sua cauda superior, e não a sua região central. Desta forma, tem-se desenvolvido
técnicas de ajuste denominadas Weibull Tail-Fitting (Zurita, 1999; Sodhal, 1991) para
ajustar uma distribuição de Weibull privilegiando esta região. Nestas técnicas, valores de
αw(s) e λw(s) são obtidos ajustando-se a distribuição de Weibull somente na região dos
picos com alta probabilidade de serem excedidos (FR|S(r|s) ≥ 65% por exemplo),
desprezando-se os demais (Zurita, 1999).
A distribuição de extremos dos picos pode ser estimada através da estatística de
ordem (Ang e Tang, 1984). Através desta técnica, tem-se que as funções cumulativa e
densidade de probabilidades da distribuição do pico extremo da resposta R(t),
condicionada a realização S=s, num período de tempo de curto prazo Ts (usualmente 3-
h), são respectivamente dadas por:
[ ] [ ] smm
e
TR
NRR )r(F)r(F)r(F ν
== sss SSS (II.55)
39
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
[ ] )r(f))r(FN)r(f R1N
RmRm
esss SSS
−= (II.56)
onde Nm é o número total de picos (ou máximos) no período de tempo Ts e νm é a
freqüência de picos (máximos), i.e., o número de máximos observados dividido pelo
tempo total da simulação.
Figura II.13 - Ajuste de uma distribuição de Weibull aos picos observados.
Quando o número de máximos é grande, a distribuição dada pelas Equações
(II.55) e (II.56) converge para uma distribuição do Tipo I (Equação (II.19)), cujos
parâmetros se relacionam diretamente com os parâmetros da Weibull através das
relações:
( )( ) )(1
SmW WT)(ln)()(u ssss λνα= (II.57)
( )( ) )(1)(
Smw
ww
w
T)(ln)()()( s
ss
sss λ
−λ
ναλ
=α (II.58)
Observa-se que o valor u(s) corresponde ao valor extremo mais provável da
distribuição de extremos da resposta r(t) (Ang e Tang, 1984).
40
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Normalmente, os parâmetros αw(s) e λw(s) são obtidos considerando-se somente a
parcela dinâmica da série temporal R(t), o que é feito retirando-se inicialmente da série
temporal o seu valor médio ou média estática um(s).
Assim sendo, ao final do processo de ajuste, os parâmetros de interesse extraídos
da série temporal da resposta R(t) são a média estática (um(s)), os parâmetros αw(s) e
λw(s) e a freqüência média dos picos νm(s). Observa-se que o tempo de simulação não
precisa necessariamente ser igual ao período de curto prazo Ts para que o ajuste seja
feito.
II.5.2 Metodologia da onda de projeto
Na metodologia da onda de projeto, a carga ambiental de onda, que apresenta
natureza aleatória, é substituída por uma onda determinística equivalente (Figura II.14).
Figura II.14 – Onda determinística equivalente.
A definição da onda determinística equivalente deve seguir as recomendações de
normas da indústria, como, por exemplo, a API RP-2RD (1998) e a DNV OS-F201
(2001). Conforme descrito no item II.5, a determinação dos parâmetros que definem a
onda equivalente tem início com a estimativa da altura significativa HS de uma onda com
período de recorrência usualmente centenário, conforme sugerido pelas normas. Esta
estimativa pode ser feita, uma vez que se disponha de uma função de distribuição de
probabilidades de longo prazo da altura significativa da onda, através das Equações
(II.49) a (II.51).
41
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Segundo a Equação (II.23), a máxima altura individual da onda determinística
equivalente é dada, então, por HMÁX = 1.86 HS. Para este valor selecionado de HMÁX,
deve-se variar o período da onda, conforme já citado anteriormente, de modo a cobrir a
faixa de variação do RAO da unidade flutuante.
As cargas de vento e os efeitos de segunda ordem das ondas na unidade flutuante
são representados por deslocamentos estáticos e movimentos harmônicos impostos ao
topo do riser. Já a corrente é admitida constante no tempo. A combinação de ondas
determinísticas, corrente e movimentos prescritos no topo gera, então, séries temporais
do parâmetro de resposta que, por serem determinísticas, admitem como valor extremo o
valor máximo dentre os máximos observados nas séries.
A metodologia da onda de projeto apresenta normalmente custo computacional
mais baixo do que metodologias que utilizam análises aleatórias, uma vez que o tempo
necessário de simulação é o tempo de estabilização da análise dinâmica.
Normalmente, considera-se que esta metodologia apresenta tendências
conservativas para a análise de risers e linhas de ancoragem; entretanto, pode-se perder
na representação dos efeitos dinâmicos decorrentes da não consideração de ondas
menores com períodos ressonantes para a estrutura. Para estruturas muito sensíveis
dinamicamente, pode-se chegar até mesmo a resultados não-conservativos (Farnes,
1990).
II.5.3 Metodologia da tempestade de projeto
Na metodologia da tempestade de projeto, de forma análoga à metodologia da
onda de projeto, utiliza-se uma onda equivalente, segundo as recomendações das normas
API RP-2RD (1998) e DNV OS-F201 (2001). A determinação dos parâmetros desta
onda equivalente segue os mesmos princípios já detalhados no item (II.5.2); a diferença
entre as duas metodologias está na forma de representação da carga de onda. Enquanto
na metodologia da onda de projeto a onda é assumida determinística (mar regular), na
metodologia da tempestade de projeto considera-se sua natureza aleatória (mar
irregular).
42
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
A representação da onda aleatória é feita através de espectros como o de Pierson
Moscowitz de dois parâmetros (Equação (II.6)) ou o de Jonswap (Equação (II.7)). O
vento também é representado através de seu espectro (Equação (II.26)), e a corrente é
admitida invariável no tempo. Conforme já mencionado, deve-se variar o período da
onda centenária utilizada nas análises, de modo a cobrir a faixa de variação do RAO da
unidade flutuante. A combinação destas cargas ambientais e do movimento da unidade
flutuante gera séries temporais aleatórias da resposta do riser, e o valor extremo da
resposta para cada estado de mar considerado é obtido através de um tratamento
estatístico, conforme mostrado em II.5.1. O valor extremo da resposta é tomado, então,
como o valor máximo dentre os máximos extremos obtidos para cada estado de mar.
Ao utilizar esta metodologia de projeto, alguns cuidados devem ser tomados. O
tempo de simulação, por exemplo, deve ser suficientemente longo para que seja
garantida a estabilidade de todos os parâmetros estatísticos das séries temporais. Além
disso, não se deve perder de vista que cada análise representa uma única realização da
elevação do mar, o que impõe aos resultados uma incerteza estatística.
II.5.4 Metodologia da estatística de longo prazo da resposta
II.5.4.1 Introdução
Conforme já mencionado, as normas sugerem a utilização de uma condição
ambiental extrema, associada à variação do período da onda, para a obtenção da resposta
extrema do riser. A variação do período torna-se necessária para que sejam consideradas
as variações da resposta da estrutura em função da freqüência de excitação (RAO). Esta
recomendação, além de concentrar a avaliação da viabilidade de um projeto em uma
única condição (ou grupo de condições) extrema (s), não considera que podem existir
estados de mar definidos por valores de HS menores que o centenário, mas com períodos
de onda ressonantes para a estrutura.
Conseqüentemente, uma metodologia que considere, para estimar o valor
extremo correspondente a um dado período de retorno, a estatística completa da resposta
em função da variação dos parâmetros dos estados de mar no longo prazo seria a maneira
43
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
mais adequada para levar em conta todos os aspectos citados anteriormente. Esta
metodologia é conhecida como estatística de longo prazo da resposta.
A seguir, serão apresentados cinco métodos para avaliação da estatística de longo
prazo da resposta; os métodos 1 e 2 baseiam-se na distribuição de curto prazo dos picos
da resposta (Equações (II.53) e (II.54)), ao passo que os métodos 3, 4 e 5, na distribuição
de curto prazo do pico extremo da resposta (Equações (II.55) e (II.56)).
II.5.4.2 Métodos baseados na distribuição de curto prazo dos picos da resposta
II.5.4.2.1 Método 1
A probabilidade de que um pico da resposta R(t) no longo prazo seja menor ou
igual a um valor específico r pode ser formulada através do teorema da probabilidade
total como (Chakrabarti, 1990; Faltinsen, 1990):
( ) ( ) ∑∑==
==≤==≤Ns
1iiiR
Ns
1iiiR )(p)r(F)(p)rR(PrFrRP ssssS S (II.59)
onde Ns é o número de estados de mar no longo prazo, )rR(P isS =≤ é a probabilidade
de resposta R(t) ser menor ou igual a r no i-ésimo estado mar , ou seja, a função
cumulativa de probabilidades da resposta
is
)r(F iR sS , e é a probabilidade de
ocorrência do estado de mar . Observa-se que a expressão
)(p is
is (II.59), por definição,
corresponde ao valor médio (ou esperado) da função )r(FR sS , e desta forma tem-se que:
( ) ( ) sss SS df)r(FrF0 RR ∫∞
= (II.60)
que é a função cumulativa de probabilidades da distribuição de longo prazo da resposta
R(t). Observa-se que a integral da expressão (II.60) é multidimensional, de ordem igual
ao número de parâmetros ambientais definidos no vetor S. A função densidade de
probabilidades da resposta de longo prazo é dada por:
44
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
( ) ( ) ( ) ( ) ssssss
SSSS df)r(fdfdr
)r(dF
drrdFrf
0 R0
RRR ∫∫
∞∞=== (II.61)
onde )r(fR sS e )r(FR sS correspondem às funções densidade e cumulativa de curto
prazo da resposta, definidas, respectivamente, nas expressões (II.53) e (II.54).
As funções cumulativa e densidade de probabilidades da distribuição do valor
extremo da resposta, num período de longo prazo de duração TL, podem ser obtidas
através da estatística de ordem:
[ ] [ ] Lmm
e
TR
NRR )r(F)r(F)r(F ν
== (II.62)
[ ] )r(f))r(FN)r(f R1N
RmRm
e
−= (II.63)
onde mν é a freqüência média de picos (máximos) no longo prazo, calculada como:
( ) ( ) sss S df0 mm ∫∞
ν=ν (II.64)
sendo a freqüência de máximos da resposta no estado de mar S = s. ( )smν
O valor mais provável de longo prazo da resposta é obtido resolvendo-se
seguinte equação:
LTr
( )0
drrdf
LTrr
R ==
(II.65)
Como raramente se dispõe de expressões analíticas para a distribuição de curto
prazo da resposta, conforme comentado em II.2.1, e a sua obtenção envolve
normalmente uma análise dinâmica aleatória no domínio do tempo, a avaliação das
integrais apresentadas acima tem um alto custo computacional. Desta forma, deve-se
45
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
recorrer a procedimentos eficientes para tornar a sua avaliação possível. Alguns destes
procedimentos serão comentados no item II.5.4.5 e no Anexo A.
II.5.4.2.2 Método 2
O método anterior não considera que o número de picos da resposta é diferente de
estado de mar para estado de mar. É possível levar este aspecto em conta a partir dos
histogramas de picos da resposta para Ns estados de mar com um período de duração Ts
(Farnes, 1990), conforme mostra a Figura II.15. Observa-se que o período total de longo
prazo é dado por TL = NSTS. Dividindo-se o intervalo de interesse da resposta em i= 1,
2,...,M-1 intervalos (limitado entre ri e ri+1), e identificando-se como o número de
ocorrências de picos da resposta para o j-ésimo estado de mar, j=1,2,...,Ns, no i-ésimo
intervalo, pode-se escrever que a probabilidade da resposta R ser menor ou igual a r
jin
k no
longo prazo é dada por
( )L
Ns
1jjkj
1M
1i
Ns
1j
ji
1k
1i
Ns
1j
jk
k N
)rR(PN
n
nrRP
∑
∑∑
∑∑=
−
= =
−
= =
=≤==≤
sS (II.66)
onde é o número de picos no i-ésimo estado de mar, ( ) Simj TN sν= LmL TN ν= é o
número total de picos no longo prazo, )rR(P jk sS =≤ corresponde à função
cumulativa de probabilidades da resposta de curto prazo no j-ésimo estado de mar
avaliada em rk, i.e., ( )ikRjki rF)rR(P sSsS ===≤ . Reescrevendo a expressão (II.66),
tem-se que:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
Sm
Ns
1ijkRim
Lm
Ns
1ijkRSim
kRk N
rF
T
rFTrFrRP
ν
=ν=
ν
=ν==≤
∑∑==
sSssSs (II.67)
Observa-se que o último termo da equação acima corresponde à média (ou valor
esperado) da função ( ) ( ) mkRm /rF ν=ν sSs e, portanto, a função cumulativa dos picos no
longo prazo pode ser expressa por:
46
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
( ) ( ) ( ) ( ) sssSsS dfrFrF
0 Rm
mR ∫
∞=
νν
= (II.68)
e a correspondente função densidade de probabilidades por:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sssSsS dfrf
drrdFrf
0 Rm
mRR ∫
∞=
νν
== (II.69)
Observa-se que as expressões (II.68) e (II.69), quando comparadas com as suas
correspondentes do Método 1, incluem um fator de ponderação ( ) mm / νν s , que considera
a diferença do número de picos (ou da freqüência de máximos) de um estado de mar para
outro.
A distribuição do pico extremo no longo prazo pode ser calculada substituindo as
Equações (II.68) e (II.69) diretamente nas Equações (II.62) e (II.63), conforme
apresentado na descrição do Método 1.
Figura II.15 - Histograma dos picos no longo e no curto prazo.
47
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
II.5.4.3 Métodos baseados na distribuição do pico extremo de curto prazo da
resposta
Em cada estado de mar sS = , a resposta R(t) apresenta apenas um pico extremo
cuja distribuição de probabilidades ( )r(feR sS e )r(F
eR sS ) foi definida em II.5.1. O valor
extremo no longo prazo será o maior dos picos extremos entre todos os estados de mar.
Considerando Ns estados de mar num período de longo prazo TL, tem-se que a
probabilidade do valor extremo de R ser menor igual ou igual a r é igual a:
( ) ( ) ( ) ( )sNe2e1e rRPrRPrRPrRP sSsSsS =≤=≤=≤=≤ ILII (II.70)
onde ( ie rRP sS =≤ ) é a probabilidade do pico extremo do estado do i-ésimo estado mar
ser menor ou igual r, i.e., ( iSR rFe
s ) . Assumindo-se que exista independência estatística
entre os picos extremos de cada estado de mar individual, chega-se a:
( ) ( ) ( ) ( )∏∏==
==≤==≤Ns
1iiSR
Ns
1iieR rFrRPrFrRP
essS (II.71)
O valor extremo dos Ns estados de mar não são identicamente distribuídos, i.e.,
( ) ( )jSRiSR rFrFee
ss ≠ para . Três alternativas para a obtenção da expressão genérica
para são descritas a seguir.
ji ≠
( )rFR
II.5.4.3.1 Método 3
Na primeira alternativa, supõe-se que o produtório do lado direito da Equação
(II.71) possa ser substituído pelo produtório da distribuição de extremos de longo prazo
esperada para um estado de mar genérico e arbitrário qualquer, que é dada por:
( )( )
( )[ ] ( ) ( ) ( )∫ ∑∑
∞
=
= ====0 i
Ns
1iiSRRR
Ns
1iiSR
eR )(prFdfrFrFENs
rFrF
eee
e
sssssss
SSS (II.72)
48
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Com isto, a função cumulativa da distribuição de extremos de longo prazo da
resposta pode ser escrita como:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )Ns
0 RN
R
Ns
1iR
Ns
1iiSRR dfrFrFrFrFrF
e
s
eee ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡==== ∫∏∏
∞
==
ssss SS (II.73)
e a função densidade de probabilidades dada por:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡== ∫∫
∞−∞
0 R
1Ns
0 RR
R dfrfdfrFNsdr
rdFrfee
ssssss SSSS (II.74)
O valor mais provável de longo prazo da resposta é obtido através de LTr (II.65),
com dada pela Equação ( )rfR (II.74).
II.5.4.3.2 Método 4
Na segunda alternativa, procura-se uma distribuição de extremos genérica ( )rF~eR
que satisfaça a seguinte equivalência:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] s
eee
NR
Ns
1iR
Ns
1iiRR rF~rF~rFrF === ∏∏
==
sS (II.75)
Tomando-se o logaritmo de ambos os lados da equação acima, chega-se a:
( )( ) ( )[ ]∑=
=Ns
1iiRR rFln
Ns1rF~ln
eesS (II.76)
onde o lado direito desta equação pode ser visto como o valor esperado da função
( )[ ]sS rFlneR dada por:
( )( )[ ] ( )( ) ( )∫∞
=0 RiR dfrFlnrFlnE
eessss SSS (II.77)
49
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Desta maneira, tem-se que:
( ) ( )( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡= ∫
∞
0 RR dfrFlnexprF~ee
sss SS (II.78)
com a correspondente função densidade de probabilidades:
( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )
( )( ) ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦⎤
⎢⎣⎡==
∫
∫∫
∞
∞∞
sss
s
sss
ssss
SS
S
SS
SSS
dfrF
rf)r(F~
dfrF
rfdfrFlnexp
dr)r(F~d
rf~
0R
RR
0R
R
0 RR
R
e
e
e
e
e
e
e
e
(II.79)
Substituindo-se (II.78) em (II.75), chega-se que a função cumulativa do valor
extremo de longo prazo da resposta R(t) é dada por:
( ) ( )( ) ( )Ns
0 iRR dfrFlnexprFe ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡= ∫
∞sss SS (II.80)
A correspondente função densidade de probabilidades pode ser expressa por:
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( )( )
( )[ ] ( )( )( ) ( )
( )( )( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡===
∫∫
∫
∞∞
∞−−
sss
sss
s
s
sss
s
S
S
S
S
S
S
drF
rfrFNd
rF
rfrF~N
drF
rf)r(F~rF~Nrf~rF~N
drrdFrf
0R
RRs0
R
RNsRs
0R
RR
1NsRsR
1NsRs
RR
e
e
e
e
e
e
e
(II.81)
O valor mais provável de longo prazo da resposta é obtido através de LTr (II.65),
com dada pela expressão ( )rfR (II.81).
II.5.4.3.3 Método 5
A terceira alternativa representa uma forma discreta e direta de solução da
Equação (II.71). Supondo-se que os estados de mar possam ser agrupados em Ni valores
50
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
discretos, cada um com uma freqüência relativa de ocorrência no longo prazo fi, a
expressão (II.71) pode ser escrita como:
[ ] [ ]∏∏==
==≤==≤i
i
e
ii
N
1i
ni|R
N
1i
nieR )|r(F)|rR(P)r(F)rR(P ssS S (II.82)
onde ni é o número de ocorrências do estado de mar discreto si no longo prazo, dado
por:
sii N.fn = (II.83)
Assumindo-se também que a distribuição de longo prazo dos parâmetros
ambientais seja discretizada em Ni intervalos de “volume” sΔ , utilizando a Equação
(II.81), a Equação (II.82) pode ser escrita como:
[ ]∏=
Δ==≤i
sis
e
N
1i
N)(fi|RR )|r(F)r(F)rR(P ss
S s (II.84)
A Equação (II.84) possui uma forma bastante simples, facilitando a sua
implementação computacional. A sua correspondente função densidade de
probabilidades é dada por:
[ ]∏=
−ΔΔ==i
sis
e
N
1ii|r
1sN)s(fi|Ris
RR )|r(f)|r(F)N)(f(
dr)r(dF)r(f ssss ss (II.85)
A estatística do valor extremo pode ser obtida de forma análoga à apresentada
para os dois métodos anteriores.
II.5.4.4 Considerações sobre as direções de atuação das ações ambientais
Como mencionado no item II.2.1, a obtenção de uma distribuição conjunta fS(s)
que considere todos os parâmetros ambientais ( )CCVVWZS ,V,,V,,T,H θθθ=S não é
simples, e algumas hipóteses simplificadoras devem ser feitas. Uma delas (Bitner-
51
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Gregersen e Haver, 1991) é assumir as ações ambientais de vento, onda e corrente como
colineares, provenientes de i = 1,2,...,M quadrantes de direções distintas, tais como: N,
NE, E, SE, S, SW, W e NW (ou com ângulos de incidência θi = 00, 450, ..., 3150). Desta
maneira, a distribuição conjunta pode ser escrita como:
( ) ( ) ( )∑=
θ θ=θθ=θ=M
1iiicvzsV,V,T,H pv,v,t,hff
CVZSsS (II.86)
A função fs(s) é utilizada nos cinco métodos citados anteriormente para se estimar
a distribuição de longo prazo da resposta. Tomando-se como exemplo o Método 1, a
distribuição de longo prazo da resposta é dada por:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )∑ ∫
∫ ∑
∫
=
∞
θ′′
∞
=θ′′
∞
θ=θ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ′θ=θ′′=
′θ=θθ=θ′′=
=
M
1ii0 iR
0
M
1iiiR
0 RR
pdf)r(F
dpf)r(F
df)r(FrF
sss
sss
sss
SS
SS
SS
(II.87)
onde ( CVZS V,V,T,H=′S ). Para o cálculo da distribuições de extremos é necessário
também o cálculo da freqüência média mν dos picos, que no presente caso é dada por:
( ) ( ) ( )∑ ∫=
∞
θ′ θ=θ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ′θ=θ′′ν=ν
M
1ii0 imm pdf sss S (II.88)
De maneira análoga, para o Método 2 tem-se a seguinte expressão para a
distribuição de longo prazo da resposta:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )∑ ∫
∫ ∑
∫
=
∞
θ′′
∞
=θ′′
∞
θ=θ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡′θ=θ′′
ν′ν
=
′θ=θθ=θ′′ν
′ν=
νν
=
M
1ii0 iR
m
m
0
M
1iiiR
m
m
0 Rm
mR
pdf)r(F
dpf)r(F
df)r(FrF
ssss
ssss
ssss
SS
SS
SS
(II.89)
52
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
Para o Método 3, as hipóteses apresentadas acima conduzem à seguinte
expressão para o cálculo de ( )rF eR (Equação (II.79)):
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )∑ ∫
∫ ∑∫
=
∞
θ′
∞
=θ′
∞
θ=θ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ′θ=θ′=
′θ=θθ=θ′′==
M
1ii0 iR
0
M
1iiiR0 ReR
pdfF
dpf)r(FdfrFrF
e
ee
ss
ssssss
SS
SSSS
(II.90)
Para utilizada no Método 4, tem-se a seguinte expressão ( )rF~ eR
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( )i
M
1i0 iR
i
M
1i0 iR
0
M
1iiiR
0 RR
pdfrFln
pdfrFlnexp
dpfrFlnexp
dfrFlnexprF~
e
e
e
ee
θ=θ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ′θ=θ′′=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡θ=θ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ′θ=θ′′=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ′θ=θθ=θ′′=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=
∏ ∫
∑ ∫
∫ ∑
∫
=
∞
θ′
=
∞
θ′
∞
=θ′
∞
sss
sss
sss
sss
SS
SS
SS
SS
(II.91)
Finalmente, no Método 5 tem-se que:
( ) ( )[ ]( ) ( )
( )[ ]( ) ( )
∏ ∏∏=
Δθ=θθ=θ′
=
∑ Δθ=θθ=θ′
= ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡==
θ′=
θ′ M
1j
N.spfN
1iR
sNpfN
1iRR
SjjI
e
M
1jSjjI
eerFrFrF~
s
S
s
S
SS
ss (II.92)
Através das expressões apresentadas acima, verifica-se que a distribuição de
longo prazo da resposta pode ser obtida calculando-se inicialmente a correspondente
distribuição para cada um dos setores (ou direções de incidência) considerados. Em
seguida, faz-se então uma ponderação destas distribuições para a obtenção do resultado
final.
53
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
II.5.4.5 Procedimentos para avaliação numérica da estatística de longo prazo da
resposta
As soluções dos Métodos 1 a 5, apresentadas anteriormente, envolvem uma
integração numérica multidimensional no , onde N é o número de parâmetros
contidos no vetor S. Considerando a modelagem de direcionalidade apresentada nos
itens
Nℜ
II.2.1 e II.5.4.4, a dimensão do espaço de integração é 5. Mesmo para esta
dimensão, a integração numérica multidimensional não é trivial.
Em casos práticos, o processo de integração numérica torna-se ainda mais
pesado porque a avaliação da resposta para cada estado de mar S = si, i.e., para cada
ponto de integração, pode também ser de alto custo computacional.
Torna-se necessário, assim, assumir outras hipóteses simplificadoras para a
obtenção da resposta extrema do riser através de um dos cinco métodos já citados. Em
relação à dimensão do espaço de integração, considera-se que a velocidade da corrente e
a do vento são completamente dependentes de HS. Considerando ainda a formulação de
Bitner-Gregersen e Haver (1991), a integração passa a ser bi-dimensional (por direção).
Em relação ao processo de integração numérica, uma forma de contornar a
dificuldade associada é a utilização de funções de interpolação. A idéia é calcular os
parâmetros da estatística de curto prazo da resposta para Nn estados de mar S = si, i = 1,
2, ..., Nn, pré-estabelecidos. No caso de ser considerada a distribuição de Weibull para
representar os picos da resposta, como comentado no item II.5.1, os parâmetros
estatísticos a serem interpolados são um(s), αw(s), λw(s) e νm(s). Os estados de mar si
devem formar uma “malha de interpolação” que cubra todo o espaço de integração no
qual a função densidade de probabilidades ( )sSf apresente valores significativos.
No Anexo A são apresentados quatro procedimentos de interpolação e exemplos
numéricos simplificados para testar estes procedimentos, de modo a facilitar a escolha
de um único procedimento para a utilização nos exemplos reais descritos no Capítulo
IV. Neste trabalho, o procedimento selecionado utiliza malhas de interpolação com
54
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
elementos triangulares, com interpolação linear para cada um dos parâmetros
estatísticos de interesse dentro do elemento.
II.6 Considerações finais do capítulo
Neste capítulo, foram apresentadas três metodologias para a análise de risers:
• Onda de projeto;
• Tempestade de projeto;
• Estatística de longo prazo da resposta.
Nas duas primeiras, considera-se que a resposta extrema do riser está associada
à ocorrência de condições ambientais extremas. Já na terceira, considera-se a estatística
completa da resposta, através da variação dos parâmetros dos estados de mar no longo
prazo, para a obtenção da resposta do riser com um dado período de retorno.
Cinco métodos foram apresentados para a avaliação da estatística de longo prazo
da resposta. O método 1, por não considerar a variação do número de picos de estado de
mar para estado de mar, e o método 3, por incorporar ao modelo a aproximação
expressa pela Equação (II.72), são métodos aproximados. Os métodos 2, 4 e 5, ao
contrário, podem ser considerados mais completos. Esta consideração pode ser
verificada, no Anexo A, através dos resultados obtidos pelos três métodos para três
exemplos teóricos (resultados praticamente idênticos para os três métodos).
Independentemente do método utilizado para a avaliação da resposta extrema,
faz-se necessária uma integração multidimensional no domínio , sendo N o número
de parâmetros contidos no vetor de cargas ambientais. Como esta integração consumiria
recursos computacionais virtualmente ilimitados, é necessário adotar procedimentos que
simplifiquem a avaliação da resposta extrema, em relação tanto à modelagem das cargas
ambientais quanto ao procedimento de integração.
Nℜ
Na solução empregada neste trabalho, as simplificações adotadas, em relação à
modelagem das cargas ambientais, consideram as cargas de onda, vento e corrente
55
Capítulo II – Análises globais de risers metálicos
atuando sempre alinhadas, com perfis unidirecionais (8 direções possíveis); além disso,
as velocidades da corrente e do vento são supostas correlacionadas à altura significativa
da onda, o que torna o procedimento de integração bi-dimensional (por direção).
Em relação ao procedimento de integração, adota-se o conceito de “malhas de
interpolação”, onde a resposta do riser a todos os estados de mar é obtida utilizando os
valores da resposta a alguns estados de mar selecionados, e interpolando ou
extrapolando para os demais.
Assim, a avaliação da estatística de longo prazo da resposta é dividida em duas
fases. Inicialmente, deve-se determinar a resposta do riser a alguns estados de mar
selecionados (“malha de interpolação”), o que consiste na determinação dos parâmetros
estatísticos um(s) (média estática), αw(s) e λw(s) (parâmetros de Weibull) e νm(s)
(freqüência de picos), através de análises dinâmicas aleatórias no programa ANFLEX
(2005). O programa gera arquivos com a extensão “.LTA”, que contêm, para cada
elemento do riser, o nome do elemento e os quatro parâmetros definidos anteriormente.
A estatística de longo prazo da resposta é calculada, então, através de um pós-
processador, que utiliza como dados de entrada estes arquivos. Para determinar o valor
de qualquer um dos quatro parâmetros estatísticos de interesse para um estado de mar
(HS, TZ) qualquer, supondo uma direção de atuação das cargas ambientais θi (i variando
de 1 a 8), o procedimento busca o elemento da “malha de interpolação” em que o estado
de mar está contido (os elementos são considerados triangulares), e interpola
linearmente cada um dos parâmetros. Uma vez que foi determinada a resposta do riser a
todos os estados de mar em que a distribuição de probabilidade conjunta de longo prazo
dos parâmetros ambientais apresente valores significativos, a estatística de longo prazo
da resposta pode ser obtida através de um dos cinco métodos anteriores.
56
CAPÍTULO III - Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
III.1 Introdução
Uma vez obtidas as séries temporais de deslocamentos, velocidades e
acelerações da estrutura para um determinado estado de mar, estas séries devem ser
convertidas em séries temporais de um parâmetro de resposta do riser, conforme
apresentado em (II.5).
As características das séries temporais do parâmetro de resposta dependem da
metodologia utilizada para sua obtenção. Caso seja utilizada a metodologia da onda de
projeto, as séries serão determinísticas. Nesta metodologia, apresentada em (II.5.2), as
cargas ambientais, compostas por corrente, vento e onda, são tomadas com período de
recorrência de 100 anos. Como normalmente o parâmetro utilizado como referência
para a determinação do carregamento ambiental é a altura significativa da onda, isto
significa que, em média, o valor de HS utilizado nas análises ocorre uma vez a cada 100
anos. A definição do vetor de cargas ambientais fica completa com a utilização dos
valores de vento e corrente associados à HS. A onda considerada é do tipo
determinística, com altura definida através de uma relação de equivalência com a onda
aleatória obtida segundo o exposto em (II.2.2). A necessidade da variação do período da
onda para cobrir a faixa de freqüências de interesse do RAO faz com que, ao invés de se
considerar uma única análise, seja utilizado um grupo de análises. O valor extremo do
parâmetro de resposta passa a ser, então, o valor máximo observado em todas as
análises determinísticas.
No caso da utilização da metodologia da tempestade de projeto, estas séries
passam a ser aleatórias. Para tanto, considera-se, da mesma forma que no caso da
metodologia da onda de projeto, o vetor de cargas ambientais composto por cargas com
período de recorrência centenário; entretanto, as cargas de onda e vento passam a ser
cargas aleatórias. Neste caso, também é necessário variar o período da onda para
considerar o comportamento dinâmico do riser e do flutuante. O valor extremo do
parâmetro de resposta é tomado como o maior dos valores extremos mais prováveis
estimados por todas as análises aleatórias para estados de mar com 10800s de duração,
segundo o exposto em (II.5.1).
57
Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
A metodologia da estatística de longo prazo da resposta ajusta, conforme
exposto em (II.5.4), uma distribuição de Weibull de dois parâmetros aos picos da série
temporal aleatória do parâmetro de resposta para cada estado de mar, através do
procedimento Weibull Tail-Fitting (Zurita, 1999). A partir dos parâmetros ajustados
para cada estado de mar e utilizando um dos métodos de integração já apresentados,
chega-se, considerando os percentuais de ocorrência de cada um deles (definidos pela
função de distribuição conjunta dos parâmetros ambientais), ao valor da resposta
centenária do riser. Esta metodologia apresenta uma formulação mais completa, visto
que são considerados todos os estados de mar definidos pela distribuição conjunta de
parâmetros ambientais.
O parâmetro de resposta a ser utilizado para definir a viabilidade de um riser
deve ser tal que possa ser comparado a um valor de resistência característico do material
que compõe o mesmo. Desta forma, o critério para avaliação estrutural do riser
normalmente obedece à seguinte formulação:
1sistênciaRespostaRe
≤ (III.1)
Análises de risers em situações de projeto devem considerar as diversas cargas
atuantes, dentre as quais destacam-se o peso próprio do riser, a pressão e o peso do
fluido interno, o empuxo e a pressão gerados pelo fluido externo, os esforços gerados
pela corrente e pela onda e os efeitos causados pelos movimentos do topo da unidade de
produção. O modelo global também deve levar em conta a interação solo-estrutura nas
regiões onde o riser toca o fundo marinho.
Cada uma destas grandezas apresenta um nível distinto de incerteza associado.
Assim, cargas de peso próprio, pressão e empuxo caracterizam-se como variáveis com
menor grau de incerteza do que cargas ambientais de corrente e onda e também do que
cargas associadas aos movimentos da unidade de produção.
Independentemente do critério de avaliação utilizado, desprezando-se os efeitos
de esforços cortantes, as tensões que atuam em uma seção qualquer de um riser
metálico são, conforme a Figura III.1:
58
Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
σl – tensão longitudinal (σ1 na Figura III.1);
σh - hoop stress (σ2 na Figura III.1);
σr - tensão radial (σ3 na Figura III.1).
Figura III.1 – Tensões principais atuantes em uma seção de um riser.
Em função dos esforços atuantes no riser e considerando a formulação de tubos
de paredes grossas, estas tensões são dadas por (API RP-2RD, 1998 e Shigley, 1986):
rrr
rr)pp(rr
rprp2i
2o
2i
2o
oi2i
2o
2oo
2ii
r −−−
−−
=σ (III.2)
rrr
rr)pp(rr
rprp2i
2o
2i
2o
oi2i
2o
2oo
2ii
h −−+
−−
=σ (III.3)
2i
2o
2oo
2ii
l rrrprp
IMr
AT
−−
+±=σ (III.4)
onde
po pressão externa;
pi pressão interna;
59
Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
ro raio externo do riser;
ri raio interno do riser;
r raio que localiza um elemento qualquer;
A área da seção do riser;
T tração atuante;
M momento atuante na seção;
I momento de inércia da seção.
A diferença entre os diversos métodos de avaliação estrutural de um riser está na
definição de como estas três tensões serão combinadas para que se chegue a um número
passível de ser utilizado em um critério de verificação. A seguir, serão apresentados três
destes métodos.
III.2 Critério da máxima tensão combinada (Von Mises)
O critério sugerido pela norma API-RP-2RD (1998) utiliza a máxima tensão
combinada de Von Mises, dada por:
2lh
2lr
2hrvM )()()(
21
σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ (III.5)
Este valor deve ser comparado com a tensão admissível do material, dada pelo
limite de escoamento corrigido por dois fatores de segurança:
1CC ysaf
vM ≤σ
σ (III.6)
onde o coeficiente Ca vale 2/3, Cf é função do tipo de carregamento (extremo,
operacional, acidental ou teste) e σys é o limite de escoamento do material do riser. A
tensão de Von Mises deve ser calculada a partir da espessura mínima do riser, obtida a
partir da espessura nominal da parede do tubo, e considerando as tolerâncias de
fabricação e a sobre-espessura de corrosão (API RP-2RD, 1998).
60
Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
O problema associado à aplicação de um único fator de segurança à máxima
tensão atuante no riser é que isso leva à obtenção de níveis de segurança variáveis em
função do tipo e do nível dos carregamentos atuantes. Uma vez que fatores de segurança
refletem a incerteza sobre o valor das cargas atuantes e da resistência do material, neste
tipo de critério atribui-se o mesmo nível de desconhecimento aos diversos tipos de
cargas, como o peso próprio do riser, cargas de pressão, corrente e onda, além de
tolerâncias de fabricação e do material.
III.3 Critério DNV LRFD (2001)
O critério LRFD (Load and Resistance Factor Design), conforme definido pela
norma DNV-OS-F201 (2001), ao contrário do critério de tensões combinadas da API,
não utiliza um único fator de segurança para determinar a viabilidade de um riser.
Incertezas originárias de fontes distintas são consideradas de forma distinta, através do
emprego de fatores de segurança parciais para cada tipo de carregamento. Combinando
as relações carga / resistência de todos os carregamentos, é definido um fator de
utilização da seção transversal, denominado neste trabalho DNL. O critério de aceitação
do riser passa a ser então:
1)t,,,,S.,S.,S.,S(DNL cmSCAAEEFFP ≤γγγγγγ (III.7)
onde
SP efeito das cargas de pressão;
SF efeito das cargas funcionais;
SE efeito das cargas ambientais;
SA efeito das cargas acidentais;
γF fator parcial de segurança associado a cargas funcionais;
γE fator parcial de segurança associado a cargas ambientais;
γA fator parcial de segurança associado a cargas acidentais;
γSC fator parcial de segurança para considerar a classe de segurança da seção;
γm fator parcial de segurança referente a incertezas de resistência do material e
fabricação;
61
Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
γc fator de correção referente a condições especiais;
t tempo.
O objetivo deste critério é manter a probabilidade de falha dentro de níveis
aceitáveis para todos os modos de falha (ou estados limite) da estrutura. Os estados
limite considerados são:
- Serviço (SLS): associado à operação normal do riser;
- Último (ULS): associado à máxima resistência;
- Fadiga (FLS): associado a carregamentos cíclicos;
- Acidental (ALS): associado a cargas acidentais ou danos locais.
Para os estados limite de serviço, último e acidental, a DNV sugere, no caso de
seções submetidas à pressão interna maior do que a externa:
1))t(p
pp()
TT
())t(p
pp(1
MM
..DNL 2
2b
eld2
k
ed2
2b
eld
k
dmSC ≤
−+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
−−γγ= (III.8)
Já no caso de pressão externa maior do que a interna,:
1))t(p
pp().()
TT
(MM
.).(DNL 2
2c
minld2mSC
2
2
k
ed
k
d2mSC ≤
−γγ+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+γγ= (III.9)
onde
MD momento fletor de projeto;
Mk momento plástico resistente da seção;
pld pressão interna atuante na seção;
pe pressão externa atuante na seção;
pb(t2) pressão de colapso;
Ted tração de projeto;
Tk capacidade axial plástica da seção;
pmin pressão interna mínima de trabalho;
62
Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
pc(t2) pressão externa local de flambagem do tubo.
t2 espessura do tubo, descontando a sobre-espessura de corrosão, que pode ser
calculada segundo as recomendações da norma DNV OS-F101 (2000).
Os fatores γSC e γm são fatores parciais de segurança referentes a incertezas
relativas à classe de segurança e ao material, respectivamente. O fator γSC considera as
perdas que uma eventual falha da seção possa causar ao empreendimento, seja em
termos ambientais, financeiros ou até mesmo de vidas humanas. Este fator é função do
tipo de fluido interno transportado e da proximidade que a seção tenha da plataforma ou
de áreas com atividade humana freqüente.
O fator γm considera incertezas relativas à resistência do material e tolerâncias de
fabricação. Este fator é função do estado limite sendo analisado (acidental, extremo ou
operacional).
O fator γc, que não aparece de forma explícita nas Equações (III.8) e (III.9), é
empregado para considerar situações especiais de projeto. Algumas delas são a
possibilidade de se permitir o colapso propagante em um trecho curto do riser
(tomando-se γc = 0.9) e a utilização de seções de titânio, conforme será visto mais
adiante (tomando-se γc variando de 0.9 a 1, em função da classe de segurança). Nos
demais casos, toma-se γc = 1.
Os valores do momento fletor e da tração de projeto são dados respectivamente
por:
AAEEFFD M.M.M.M γ+γ+γ= (III.10)
eAAeEEeFFed T.T.T.T γ+γ+γ= (III.11)
onde
MF, ME e MA são os valores de momento correspondentes às cargas funcionais,
ambientais e acidentais;
63
Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
TeF, TeE e TeA são os valores de tração efetiva correspondentes às cargas funcionais,
ambientais e acidentais.
Cargas funcionais são definidas como esforços que surgem devido à existência
do sistema (peso, por exemplo) ou devido à operação, desconsiderando cargas
ambientais. As cargas ambientais são compostas direta ou indiretamente pelo meio
marinho, e cargas acidentais, por eventos não planejados ou previstos. Usualmente,
cargas devidas à pressão são incluídas nas cargas funcionais.
O momento plástico resistente da seção e sua capacidade axial plástica são dados
respectivamente por:
22
2ecysk t)tD(M −ασ= (III.12)
22ecysk t)tD(T −πασ= (III.13)
onde
t2 espessura de projeto do riser;
αc fator de correção que considera variações de espessura ao longo do tubo e o
encruamento do material.
Pelas definições do momento plástico e da capacidade axial da seção, nota-se
que no critério LRFD da DNV (2001), a falha da seção não está associada à falha de
uma única fibra, ou seja, o critério admite, conforme já mencionado, a plastificação da
seção. Mørk et al. (2000) compara a formulação da DNV com o critério das tensões
combinadas de Von Mises, concluindo que a formulação da API subestima a capacidade
de resistência à flexão da seção por um fator de 1.27 ( π≈ /4 ).
As Equações (III.8) e (III.9) representam equações de estado-limite, obtidas
através da combinação de ensaios de laboratório utilizando tubos de aço de diversos
fabricantes e modelos numéricos (Katla et al., 2001), como parte do JIP “Design
procedures and acceptance criteria for deep water risers”, e são válidas para seções de
64
Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
aço. No caso de seções de titânio, a DNV RP-F201 (2002), também a partir de ensaios e
resultados numéricos, optou por utilizar coeficientes de correção de modo a manter as
equações utilizadas para o aço com um mínimo de alterações. Assim, para o caso de
tubos de titânio submetidos à pressão interna maior do que a externa, a Equação (III.8)
assume a forma:
1))t(p
pp()
TT
())t(p
pp(1
MM
..DNL 2
2btp
eld2
k
ed2
2btp
eld
ktm
dmSCC ≤
α−
+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
α−
−α
γγγ= (III.14)
Já para o caso de pressão externa maior do que a interna, a Equação (III.9)
assume a forma:
1))t(p
pp().()
TT
(M
M.).(DNL 2
2ctp
minld2mSC
2
2
k
ed
ktm
d2mSC ≤
α−
γγ+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
αγγ= (III.15)
Mørk et al. (2001) apresenta o procedimento de calibração dos fatores αtp (para
corrigir a pressão de colapso) e αtm (para corrigir o momento plástico resistente da
seção), apresentando os valores de 1.15 (αtp) e a Equação (III.16) para o parâmetro αtm,
que representa um fator para corrigir diferenças entre as capacidades de resistência à
flexão do aço e do titânio em função da variação da razão diâmetro externo / espessura:
2
etm t150
D1.1 −=α (III.16)
Aamlid et al. (2002) sugere a utilização do fator γC, em função de resultados de
análises numéricas através do método dos elementos finitos, que indicaram que a
equação de estado limite (III.8), mesmo considerando os fatores de correção αtm e αtp,
continuavam subestimando a capacidade estrutural do riser no caso de seções
submetidas à pressão interna superior à externa.
65
Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
III.4 Critério DNV WSD (2001)
A DNV sugere, como alternativa ao critério LRFD, um critério WSD (Working
Stress Design) que considera todos os fatores de correção citados na descrição do
critério LRFD como iguais a 1 (γF = γA = γE = γSC = γm = 1.0). Assim sendo, o fator de
utilização da seção transversal do riser para o critério WSD (DNW) passa a ser definido
por:
1)t,,R,S(DNW ≤η (III.17)
O coeficiente η é função da classe de segurança, variando de 0.75 (nível de
segurança mais alto) a 0.83 (nível mais baixo). No caso de seções submetidas à pressão
interna maior do que a externa, a equação a ser usada pelo critério WSD da DNV (2001)
é:
1))t(p
pp()
TT
())t(p
pp(1
MM1DNW 2
2btp
eld2
k
ed2
2btp
eld
ktm
d2 ≤
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
α−
++α
−−
αη= (III.18)
Já no caso de seções submetidas à pressão externa maior do que a interna, a
verificação da seção é feita pela expressão:
1))t(p
pp()
TT
(M
M1DNW 2
2ctp
minld
2
2
k
ed
ktm
d4 ≤
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
α−
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
αη= (III.19)
No caso do critério WSD, as equações para o aço e para o titânio são as mesmas,
devendo-se considerar apenas as correções relativas aos parâmetros αtm e αtp.
III.5 Considerações finais do capítulo
Neste trabalho, optou-se pelo critério LRFD, definido segundo a DNV pela
norma OS-F201 (no caso de seções de aço) e pela RP-F201 (no caso de seções de
titânio), devido às vantagens proporcionadas pelos fatores parciais de segurança.
66
Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos
O critério DNV WSD, aparentemente, não oferece vantagem significativa, uma
vez que difere do critério de máxima tensão combinada da API apenas pela equação de
estado limite.
67
CAPÍTULO IV - Análises de risers metálicos
IV.1 Introdução
Neste capítulo, serão apresentados três exemplos de risers, sendo o primeiro um
SLWR (riser na configuração lazy wave), o segundo um SCR (riser de aço em catenária
livre) e o terceiro um riser misto de aço e titânio em catenária livre. Os três risers foram
analisados conectados ao centro de movimento de um FPSO típico da Bacia de Campos
(Dantas, 2004 e Sagrilo et al., 2005), em uma lâmina d’água de 1800m, assumindo-se o
navio aproado para sul (S), com calado de 21m. O RAO de heave deste FPSO,
conforme detalhado no item II.4, encontra-se ilustrado na Figura IV.1.
Figura IV.1 – RAO de heave do FPSO.
IV.2 Distribuição conjunta dos parâmetros ambientais
Conforme detalhado no item II.5.4.5, os carregamentos ambientais de onda,
vento e corrente serão considerados alinhados, e as velocidades da corrente e do vento
serão consideradas completamente correlacionadas à HS. Assim, a função de
68
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
distribuição conjunta dos parâmetros ambientais passa a ser função de três parâmetros
(HS e TZ e percentual de ocorrência das ações ambientais na direção θ).
A função densidade de probabilidades conjunta das variáveis restantes passa a
ser dada, então, por:
( )SZH/TSHS h/tf*)h(f*)(PercfSZS
θ= (IV.1)
Neste trabalho, a distribuição conjunta de parâmetros ambientais utilizada não se
baseou em nenhuma distribuição empregada pela PETROBRAS. A distribuição de HS
(em metros) é dada por uma distribuição lognormal (Sagrilo et al., 2005):
( ) ( )
( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ξ
λ−Φ=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ξ
λ−−
πξ=
S
S
S
S
S
S
S
H
HSSH
2
H
HS
HSSH
hlnhF
hln21exp
2h1hf
(IV.2)
sendo Φ(.) a função cumulativa da distribuição normal padrão de probabilidades e os
parâmetros λHs e ξHs dados por:
329771.0603204.0
Hs
Hs
=ξ=λ
(IV.3)
A onda extrema associada a esta distribuição tende a uma distribuição Tipo II
(Ang e Tang, 1984), com valor mais provável:
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
λ+⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ π+−ξ=
SS HHNS )Nln(22)4ln())Nln(ln()Nln(2expH (IV.4)
A onda centenária apresenta N = 2920 * 100 (número de estados de mar por ano
* 100 anos), e assim HSN = 8.08m, que representa um valor bastante próximo à altura
centenária máxima observada na Bacia de Campos.
69
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
A distribuição do período de cruzamento zero (em segundos) condicionada ao
valor da altura significativa de onda é também modelada por uma distribuição
lognormal (IV.5), com parâmetros dados por (IV.6).
( )( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( ) ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ξλ−
Φ=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ξλ−
−πξ
=
ST
STzZSZH/T
2
ST
STzZ
STSZH/T
hhtln
h/tF
hhtln
21exp
2htz1h/tf
Z
SZ
ZZ
SZ
(IV.5)
( ) ( )( )
( )( )
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−
≤−−=ξ
++=λ
25.4hse75.5
25.4h04.010.0
25.4hse75.1h010.0163407.0h
758907.05.2hln730323.0h
SS
S2
S
ST
SST
Z
Z
(IV.6)
O espectro utilizado para representar as elevações das ondas em cada estado de
mar de curto prazo é o de Jonswap, dado pela Equação (II.7).
A velocidade média horária do vento (em m/s) a 10m de altura e a velocidade da
corrente na superfície e no fundo do mar (em m/s) associadas à altura significativa de
onda são expressas respectivamente por:
( )⎩⎨⎧
>−≤
=34.0hse7.1h534.0hse0
hVSS
SSV (IV.7)
( ) 402.0h15.0hV SSCS+≈ (IV.8)
( ) ( ) 086.0h032.0hVc213.0hV SSsSCf+=≈ (IV.9)
IV.3 Aspectos gerais das análises
As análises foram divididas em dois grupos. Para cada um dos três exemplos de
risers, inicialmente são apresentados os resultados de análises considerando cada
70
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
direção de incidência das ações ambientais isoladamente. Nestes casos, a distribuição
conjunta de parâmetros ambientais foi considerada omnidirecional (100% de percentual
de ocorrência para cada direção). Assim, assumindo que a altura significativa de onda
obedece a uma distribuição lognormal (Equação (IV.2)), tem-se que a altura
significativa da onda centenária associada a todas as direções é igual a 8.08m (Equação
(IV.4)). O objetivo destas análises é comparar os resultados da metodologia da
estatística de longo prazo da resposta com os da metodologia da tempestade de projeto
sem considerar variações associadas à mudança de direção. No caso do SLWR, a
comparação inclui ainda os resultados obtidos para a metodologia da onda de projeto
(onda regular). Neste caso, a altura HMÁX da onda determinística equivalente é de
15.03m.
O segundo grupo de análises considera a variação dos parâmetros ambientais
levando-se em conta a direcionalidade. Os percentuais de ocorrência de cada direção
ambiental (Perc(θ), na Equação (IV.1)) foram calculados de modo a que as ondas
centenárias fossem aproximadamente equivalentes às ondas centenárias da Bacia de
Campos. Os percentuais e as alturas das ondas centenárias aleatórias e determinísticas
calculadas para cada direção são mostrados na Tabela IV.1.
Tabela IV.1 - Percentuais e ondas centenárias adotadas para cada direção.
Direção (para onde vai)
Percentual de ocorrência
HS
centenário HMÁX
centenário
E 0.15% 4.7m 8.742m
NE 67.00% 7.9m 14.694m
N 17.00% 7.1m 13.206m
NW 9.40% 6.8m 12.648m
W 0.20% 4.8m 8.928m
SW 1.00% 5.6m 10.416m
S 5.10% 6.5m 12.090m
SE 0.15% 4.7m 8.742m
Para ambos os grupos de análises, a malha adotada para a avaliação dos
resultados da metodologia da estatística de longo prazo da resposta é mostrada na
71
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Tabela IV.2 e na Figura IV.2. Na Figura IV.2, as linhas coloridas (isolinhas)
representam pontos da malha (HS, TZ) com a mesma probabilidade de ocorrência.
Assim, a linha mais interna (rosa) representa pontos com freqüência de ocorrência 10-1,
ao passo que a linha mais externa (azul clara) representa pontos com freqüência de
ocorrência 10-8. Como pode ser observado pela Figura IV.2, a malha de interpolação foi
gerada de modo a cobrir toda a área da distribuição conjunta de parâmetros ambientais
com freqüência de ocorrência maior do que 10-8, e os pontos empregados na definição
da malha foram selecionados buscando delimitar cada uma das isolinhas. O valor
utilizado como limite (10-8) foi selecionado em função de testes, cujos resultados não
estão apresentados neste trabalho por uma questão de concisão, que demonstraram que
estados de mar com freqüência de ocorrência menor que 10-8 não apresentam influência
significativa nos resultados.
Os intervalos de integração numérica ΔHS e ΔTZ adotados foram,
respectivamente, de 0.2m e 0.2s. De forma análoga ao caso da determinação da isolinha
mais externa, em função de testes cujos resultados foram omitidos por concisão,
intervalos menores do que os adotados não representam ganhos significativos nos
resultados, além de aumentar o tempo de processamento das análises.
Para a avaliação dos resultados da metodologia da tempestade de projeto e, no
caso do SLWR, da onda de projeto, foram seguidas as recomendações das normas DNV
OS-F201 (2001) e API RP-2RD (1998). Como a resposta dinâmica de um riser pode ser
sensível ao período da onda, foram consideradas ondas com altura significativa
centenária (tempestade de projeto) ou altura máxima centenária (onda de projeto), e os
períodos foram variados de modo a cobrir as freqüências mais importantes do RAO,
para identificar a pior situação de projeto. A Tabela IV.3 apresenta os 16 pontos
(HMÁX,TMÁX) e (HS,TP) utilizados, para cada direção, nas análises das metodologias da
onda e da tempestade de projeto para o primeiro grupo de análises. Os 16 pontos por
direção do segundo grupo de análises foram formados por ondas com os mesmos
períodos apresentados na Tabela IV.3, mas com HS ou HMÁX substituídos pelos valores
apresentados na Tabela IV.1.
72
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Tabela IV.2 –Pontos utilizados nas análises da metodologia da análise da resposta extrema.
Ponto HS TZFreqüência de
Ocorrência Ponto HS TZFreqüência de
Ocorrência
1 0.35 4.00 5.31E-06 34 3.75 8.00 1.20E-02 2 0.40 8.00 2.34E-08 35 4.00 4.50 3.55E-09 3 0.60 2.25 1.34E-08 36 4.00 5.50 1.09E-05 4 0.75 3.00 1.14E-04 37 4.00 6.50 7.75E-04 5 0.75 6.00 9.70E-03 38 4.00 10.50 8.24E-04 6 0.80 9.00 2.25E-05 39 4.00 14.00 1.46E-07 7 1.00 11.00 1.40E-06 40 4.25 11.50 6.16E-05 8 1.25 2.50 1.66E-06 41 5.00 6.00 3.60E-08 9 1.25 4.50 1.08E-01 42 5.00 7.40 7.08E-05
10 1.25 6.00 1.89E-01 43 5.00 9.50 9.95E-04 11 1.25 8.00 1.35E-02 44 5.00 13.00 1.47E-06 12 1.25 13.00 1.12E-07 45 5.00 14.50 1.16E-08 13 1.50 15.00 7.10E-09 46 5.50 11.50 6.19E-05 14 1.75 3.00 3.68E-05 47 5.70 8.75 1.05E-04 15 1.75 4.50 6.04E-02 48 6.00 7.00 2.08E-08 16 1.75 6.00 2.76E-01 49 6.25 10.50 8.16E-05 17 2.00 7.50 1.19E-01 50 6.50 13.40 9.25E-07 18 2.00 9.00 1.80E-02 51 7.00 9.00 9.32E-07 19 2.00 10.65 1.03E-03 52 7.00 15.00 1.17E-08 20 2.00 11.85 9.59E-05 53 7.35 11.35 1.00E-05 21 2.00 13.00 8.67E-06 54 7.50 8.50 5.47E-09 22 2.40 6.00 1.09E-01 55 7.50 14.30 1.08E-07 23 2.50 15.50 1.07E-07 56 8.00 13.50 6.22E-07 24 2.60 5.00 1.27E-02 57 8.25 11.00 8.97E-07 25 2.60 7.00 9.59E-02 58 8.50 10.00 2.02E-08 26 2.60 16.60 1.03E-08 59 8.50 12.50 1.21E-06 27 2.80 3.50 1.75E-06 60 9.00 15.50 5.45E-09 28 3.00 9.50 9.13E-03 61 9.20 11.50 9.65E-08 29 3.00 10.95 9.99E-04 62 10.00 12.00 1.63E-08 30 3.00 13.30 1.08E-05 63 10.00 13.50 1.02E-07 31 3.00 14.50 8.30E-07 64 10.50 15.30 1.00E-08 32 3.25 4.50 4.07E-05 65 11.50 15.00 9.03E-09 33 3.25 6.00 8.49E-03
73
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Tabela IV.3 – Pontos utilizados para todas as direções nas análises das metodologias da onda e
da tempestade de projeto.
Ponto HS TP HMÁX TMÁX Ponto HS TP HMÁX TMÁX
1 8.08m 10.00s 15.03m 10.00s 9 8.08m 16.90s 15.03m 16.90s
2 8.08m 10.86s 15.03m 10.86s 10 8.08m 17.76s 15.03m 17.76s
3 8.08m 11.72s 15.03m 11.72s 11 8.08m 18.62s 15.03m 18.62s
4 8.08m 12.58s 15.03m 12.58s 12 8.08m 19.48s 15.03m 19.48s
5 8.08m 13.45s 15.03m 13.45s 13 8.08m 20.35s 15.03m 20.35s
6 8.08m 14.31s 15.03m 14.31s 14 8.08m 21.21s 15.03m 21.21s
7 8.08m 15.17s 15.03m 15.17s 15 8.08m 22.07s 15.03m 22.07s
8 8.08m 16.05s 15.03m 16.03s 16 8.08m 23.80s 15.03m 23.80s
Figura IV.2 – Malha de pontos para interpolação.
Os movimentos estáticos e de baixa freqüência que as cargas ambientais impõem
ao FPSO foram calculados pelo programa DYNASIM (2000) e pós-processados pelo
ANADYN (2000).
O tempo de simulação adotado para todas as análises (aleatórias e
determinísticas) foi de 1500s, suposto suficiente para estabilizar os movimentos de
baixa freqüência. Na metodologia da tempestade de projeto, para avaliar o valor mais
74
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
provável do fator de utilização (DNL) para uma tempestade de 3h de duração, foi
adotado o procedimento de Weibull Tail-Fitting (Zurita, 1999) para ajustar uma
distribuição à série temporal do DNL de cada elemento do riser. O valor esperado do
fator de utilização (DNL) passa a ser então:
)(1
))(*10800ln(*)()(u)(DNL sssss λνα+= (IV.10)
O solo foi modelado segundo a metodologia apresentada em Sousa et al. (2005),
que representa os efeitos do solo sobre o riser através de cinco coeficientes,
apresentados na Tabela IV.4. Estes parâmetros foram calculados considerando
enterramento natural (30mm) e solo com resistência não-drenada Su = 8 kN/m2 e peso
específico submerso 5 kN/m3.
Tabela IV.4– Parâmetros de solo adotados nas análises (Sousa et al., 2005).
Parâmetro Valor
Rigidez do solo 1000 kN/m/m
Coeficiente de atrito axial 0.35
Coeficiente de atrito lateral 0.50
Deslocamento de mobilização axial 0.02m
Deslocamento de mobilização lateral 0.003m
Uma observação adicional diz respeito à nomenclatura, usual na análise de
risers, utilizada para descrever os movimentos da unidade flutuante. Quando o
movimento faz o topo do riser mover-se no plano do próprio riser, aproximando-se do
TDP e causando a diminuição do comprimento suspenso, o movimento é denominado
near; já o movimento no sentido oposto, que aumenta o comprimento suspenso, é
denominado far. Quando o topo do riser move-se ao longo de um plano perpendicular
ao plano do mesmo, o movimento é dito transverso. Finalmente, quando o movimento
do topo ocorre ao longo de um plano defasado de 45º em relação ao plano do riser, o
movimento é denominado cross, podendo ser caracterizado como cross far (aumento do
comprimento suspenso), ou cross near (diminuição).
75
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
IV.4 Riser de aço na configuração lazy wave (SLWR)
IV.4.1 Aspectos gerais
Para a análise do riser na configuração lazy wave, a linha foi configurada com
azimute E (Figuras IV.3 e IV.4). As principais características do riser encontram-se
detalhadas na Tabela IV.5.
Figura IV.3 - Definição do azimute e ponto de conexão do riser.
76
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.4 - Riser na configuração lazy wave.
Tabela IV.5 – Principais características do SLWR.
Ângulo de topo 7º
Diâmetro externo 18”
Diâmetro interno 16”
Diâmetro hidrodinâmico 20”
Pressão interna 19620 kPa
Coeficiente de inércia (CM) 2
Coeficiente de arrasto (CD) 1
Módulo de elasticidade do aço 208 GPa
Peso específico do aço 77 kN/m3
IV.4.2 Resultados das análises de omnidirecionais (HS = 8.08m e HMÁX = 15.03m)
A Tabela IV.6 apresenta os valores máximos do fator de utilização ao longo de
todo o riser para cada direção, comparando os resultados obtidos para as metodologias
77
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
da onda e da tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da resposta, quando
cada direção é considerada isoladamente.
Tabela IV.6 – Valores máximos dos fatores de utilização
(comparação entre metodologias de análise – SLWR).
Estatística de longo prazo da resposta Direção
Onda de
Projeto
Tempestade de Projeto Método 1 Método 2 Método 3 Método 4 Método 5
E 1.0224 0.8742 0.9268 0.9228 0.8758 0.9268 0.9268
NE 0.7263 0.7024 0.7465 0.7462 0.6850 0.7465 0.7467
N 0.5282 0.5325 0.5325 0.5325 0.5325 0.5325 0.5325
NW 0.4641 0.4659 0.5227 0.5227 0.5227 0.5080 0.5207
W 0.9593 0.4998 0.5206 0.5200 0.5192 0.5192 0.5192
SW 0.4629 0.4657 0.5227 0.5227 0.5227 0.5071 0.5208
S 0.5291 0.5263 0.5317 0.5318 0.5318 0.5296 0.5318
SE 0.7014 0.6976 0.7431 0.7401 0.6872 0.7407 0.7411
Comparando os resultados mostrados na Tabela IV.6, observa-se que todos os
métodos adotados para avaliar a estatística de longo prazo da resposta do riser geraram
resultados superiores aos gerados pela metodologia da tempestade de projeto, exceto o
método 3 (método aproximado) para os casos cross near (NE e SE). Os fatores de
utilização estimados pelos métodos de formulação mais completa (2, 4 e 5) foram em
média 5% superiores, ao passo que os do método 1, 6% e os do método 3, 3%. As
maiores diferenças foram encontradas nos casos cross far (NW e SW), atingindo 11.5%,
e as menores nos casos transversos (N e S), limitando-se a 1%.
A seguir serão apresentados graficamente os resultados dos métodos de
integração 2 e 3, bem como os resultados das metodologias da onda e da tempestade de
projeto, juntamente com detalhes de alguns trechos do riser. Os gráficos referentes a
alguns métodos serão omitidos para facilitar a interpretação das figuras. Assim, os
gráficos do método 1 foram omitidos porque este método possui a mesma formulação
do método 2, desconsiderando a correção relativa à freqüência média de picos. O
método 4, em função da utilização da função logarítmica na Equação (II.80) e da função
cumulativa extrema no denominador da Equação (II.81), revelou-se instável
numericamente, no trecho do riser em contato com o solo, após o TDP. Nos demais
trechos, seus gráficos apresentaram-se bastante semelhantes aos do método 2. Já o
78
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
método 5 apresentou resultados muito próximos aos do método 2 ao longo de todo o
comprimento do riser.
A Figura IV.5 apresenta a distribuição do fator de utilização ao longo do riser
considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para E. Para o SLWR, esta
condição representa um movimento near. Pode-se observar que os maiores valores do
fator de utilização são encontrados nas curvas 1 e 2, e não no TDP. A variação dos
resultados da metodologia da tempestade de projeto, em função do período, foi inferior
a 10%. Os resultados dos métodos 2 e 3 são muito próximos aos obtidos com a
metodologia da tempestade de projeto e inferiores aos da onda de projeto, exceto pelos
pontos críticos, em que principalmente o método 2 apresenta grande crescimento. Este
crescimento ainda precisa ser investigado com maior profundidade; entretanto, a
contribuição de estados de mar com valores da altura significativa HS inferiores ao
centenário parece ser muito importante. A Figura IV.6 apresenta um detalhe da curva do
fator de utilização na região da curva 2 do SLWR.
Figura IV.5 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para E).
79
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.6 - Distribuição do DNL na curva 2 do SLWR (condições ambientais indo para E).
As Figuras IV.7 e IV.9 apresentam a distribuição do fator de utilização ao longo
do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente para NE e
SE. Para o SLWR, estas condições representam movimentos cross near. Pode-se
observar que os maiores valores do fator de utilização são encontrados nas curvas 1 e 2,
e que mais uma vez os resultados dos métodos 2 e 3 são muito próximos aos obtidos
com a metodologia da tempestade de projeto, exceto pelas duas regiões já citadas, em
que o método 2 apresenta grande crescimento e o método 3, uma pequena redução. Os
resultados do método 2 são superiores, inclusive, aos obtidos pela metodologia da onda
de projeto. As Figuras IV.8 e IV.10 apresentam detalhes da região do TDP para as duas
direções.
Pode-se observar, pelas Figuras IV.8 e IV.10, que na região em que o riser está
em contato com o solo, cerca de 50m antes do TDP, ocorrem instabilidades no
resultados dos métodos 2 e 3, que têm origem numérica, em função do ajuste dos
parâmetros estatísticos de interesse, a partir do processo Weibull Tail-Fitting. Quando se
consideram elementos do riser em contato com o solo, algumas ondas geradas durante a
análise aleatória geram picos pequenos na série temporal do fator de utilização, ao passo
80
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
que outras causam picos substancialmente maiores, tornando o ajuste dos parâmetros
mais complexo. Este ponto será detalhado posteriormente, quando da apresentação dos
resultados referentes ao movimento far.
Figura IV.7 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para NE).
Figura IV.8 - Distribuição do DNL no TDP do SLWR (condições ambientais indo para NE).
81
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.9 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para SE).
Figura IV.10 - Distribuição do DNL no TDP do SLWR (condições ambientais indo para SE).
82
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
As Figuras IV.11 e IV.13 apresentam a distribuição do fator de utilização ao
longo do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente
para N e S. Para o SLWR, estas condições representam movimentos transversos. Pode-
se observar que os maiores valores do fator de utilização são encontrados nas curvas 1 e
2, mas os resultados da região do TDP aproximam-se dos resultados destas duas
regiões. Nestas direções, os resultados dos métodos 2 e 3 são muito próximos aos
obtidos com as metodologias da tempestade e da onda de projeto ao longo de todo o
riser. As Figuras IV.12 e IV.14 apresentam detalhes da região da curva 1 para as duas
direções.
Pode-se observar, pelas Figuras IV.11 e IV.13, que na região em que o riser está
em contato com o solo, cerca de 60m antes do TDP, ocorrem instabilidades numéricas
nos resultados dos métodos 2 e 3 semelhantes às observadas nos casos cross near.
Como os resultados da metodologia da onda de projeto apresentaram instabilidades
muito pequenas, pode-se concluir que a avaliação do valor máximo através dos
parâmetros de Weibull intensificou as instabilidades.
Figura IV.11 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para N).
83
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.12 - Distribuição do DNL na curva 1 do SLWR (condições ambientais indo para N).
Figura IV.13 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para S).
84
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.14 - Distribuição do DNL na curva 1 do SLWR (condições ambientais indo para S).
As Figuras IV.15 e IV.17 apresentam a distribuição do fator de utilização ao
longo do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente
para NW e SW. Para o SLWR, estas condições representam movimentos cross far.
Pode-se observar que os maiores valores do fator de utilização são encontrados nas
curvas 1 e 2 e no TDP. Nestas regiões, os resultados dos métodos 2 e 3 apresentam-se
cerca de 10% maiores do que os obtidos com as metodologias da onda e da tempestade
de projeto. As Figuras IV.16 e IV.18 apresentam detalhes da região do TDP para as
duas direções.
Pode-se observar, pelas Figuras IV.16 e IV.18, que na região em que o riser está
em contato com o solo, cerca de 80m antes do TDP, ocorrem instabilidades numéricas
semelhantes às observadas anteriormente.
85
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.15 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para NW).
Figura IV.16 - Distribuição do DNL no TDP do SLWR (condições ambientais indo para NW).
86
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.17 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para SW).
Figura IV.18 - Distribuição do DNL no TDP do SLWR (condições ambientais indo para SW).
87
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
A Figura IV.19 apresenta a distribuição do fator de utilização ao longo do riser
considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para W. Para o SLWR, esta
condição representa um movimento far. Pode-se observar que os resultados obtidos pela
metodologia da onda de projeto foram superiores aos obtidos pelas metodologias da
tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da resposta. No topo, os resultados
dos métodos 2 e 3 são inferiores tanto aos da onda quanto aos da tempestade de projeto
(Figura IV.20). O fator de utilização obtido pela metodologia da onda de projeto
revelou-se dependente do período da onda (conseqüência do RAO - o período crítico foi
TP = 12.59s – heave de 7.40m). O trecho crítico é a curva 1, sendo que na região da
curva 2 e, principalmente, na região do TDP, ocorrem instabilidades numéricas
semelhantes às observadas nos casos anteriores.
Figura IV.19 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para W).
88
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.20 - Distribuição do DNL no topo do SLWR (condições ambientais indo para W).
Para tentar explicar as instabilidades numéricas citadas anteriormente, a Figura
IV.21 apresenta a série temporal do fator de utilização referente a um estado de mar,
para o elemento crítico desta região. A curva é referente ao estado de mar definido por
HS = 7.35m e TZ = 11.35s, identificado como um dos mais críticos para o resultado no
TDP. Na figura, pode-se perceber que a análise não atinge um regime estacionário; a
grande maioria dos picos apresenta um baixo valor, e alguns poucos alcançam valores
35% maiores do que a média da curva (assim, optou-se por desconsiderar os resultados
deste elemento).
89
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.21 – Série temporal do DNL para um elemento do TDP do SLWR (condições
ambientais indo para W - far).
Um comentário adicional a respeito das análises do SLWR diz respeito aos
parâmetros de solo. As Figuras IV.22 e IV.23 são referentes às séries temporais do
deslocamento lateral e do fator de utilização de um elemento localizado na região do
TDP do SLWR, em uma análise em que vento, onda e corrente estão alinhados indo
para norte, com HS = 11.5m e TZ = 15s, e o solo apresenta rigidez de 2650kN/m/m e
coeficientes de atrito axial e lateral maiores do que 1. Estes parâmetros representam,
assim, valores maiores do que os utilizados nas análises anteriores. Pode ser observado,
da Figura IV.22, que a interação do solo com o riser impede que a análise atinja um
regime estacionário, dificultando a estabilização da curva do fator de utilização (Figura
IV.23). Isto implica na geração de uma série temporal não-estacionária, tornando
inadequado o ajuste de uma distribuição de Weibull aos picos da resposta. Neste caso,
outro procedimento deve ser empregado para a avaliação do valor extremo deste estado
de mar.
90
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.22 – Deslocamento do elemento 3066 (TDP) para um caso transverso (N) com atrito
elevado.
Figura IV.23 – Fator de utilização do elemento 3066 (TDP) para um caso transverso com atrito
elevado.
91
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
IV.4.3 Resultados das análises considerando todas as direções
As Tabelas IV.7 e IV.8 apresentam os resultados da comparação entre as
metodologias da onda e da tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da
resposta, quando são consideradas condições ambientais atuando em todas as direções.
A Figura IV.24 apresenta os resultados dos métodos de integração 2 e 3 (os demais
foram omitidos pelos motivos descritos no item IV.4.2) em forma gráfica.
Observa-se que os resultados das metodologias da onda e da tempestade de
projeto diferem em relação à direção crítica, e os resultados da estatística de longo prazo
da resposta acompanham a tendência da tempestade de projeto. Em função do elevado
percentual de ocorrência das condições com direção NE, os resultados finais da
estatística de longo prazo da resposta aproximaram-se bastante dos resultados das
análises omnidirecionais de NE. Mais uma vez, os métodos 2, 4 e 5 apresentaram
resultados iguais, o método 1 revelou-se o mais conservativo de todos e o resultado do
método 3 foi menor do que o da metodologia da tempestade de projeto (2%).
Tabela IV.7 – Resultados das análises (onda e tempestade de projeto) - todas as
direções – SLWR.
Direção HMÁX
Centenário
DNL Máximo
Onda de Projeto
HS
Centenário
DNL Máximo
Tempestade de
Projeto
E 8.742m 0.7379 4.7m 0.6820
NE 14.694m 0.7190 7.9m 0.7031
N 13.206m 0.5303 7.1m 0.5263
NW 12.648m 0.4768 6.8m 0.4790
W 8.928m 0.4907 4.8m 0.4853
SW 10.416m 0.4865 5.6m 0.4885
S 12.090m 0.5269 6.5m 0.5281
SE 8.742m 0.6165 4.7m 0.6105
Máximo -- 0.7379 -- 0.7031
92
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Tabela IV.8 – Resultados das análises (análise da resposta extrema) - todas as direções–
SLWR.
Direção DNL Máximo
Estatística de Longo Prazo da Resposta
Método 1 0.7530
Método 2 0.7522
Método 3 0.6885
Método 4 0.7522
Método 5 0.7522
Figura IV.24 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (todas as direções).
IV.5 Riser de aço na configuração catenária livre (SCR)
IV.5.1 Aspectos gerais
Para a análise do riser de aço na configuração catenária livre, a linha foi
configurada com azimute W (Figuras IV.25 e IV.26). As principais características do
riser encontram-se detalhadas na Tabela IV.9.
93
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.25 – Riser de aço na configuração catenária livre (azimute W).
Figura IV.26 – Riser de aço na configuração catenária livre (azimute W).
94
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Tabela IV.9 – Principais características do SCR.
Ângulo de topo 7º
Diâmetro externo 10.75”
Diâmetro interno 9”
Diâmetro hidrodinâmico 11.5”
Pressão interna 19620 kPa
Coeficiente de inércia (CM) 2
Coeficiente de arrasto (CD) 1
Módulo de elasticidade do aço 208 GPa
Peso específico do aço 77 kN/m3
IV.5.2 Resultados das análises omnidirecionais (HS = 8.08m)
A Tabela IV.10 apresenta os valores máximos do fator de utilização ao longo de
todo o riser, comparando os resultados obtidos para as metodologias da tempestade de
projeto e da estatística de longo prazo da resposta, quando cada direção é considerada
isoladamente.
Tabela IV.10 – Valores máximos dos fatores de utilização
(comparação entre metodologias de análise – SCR).
Estatística de longo prazo da resposta Direção Tempestade
de Projeto Método 1 Método 2 Método 3 Método 4 Método 5
E 1.9800 2.3954 2.3987 2.1817 2.4083 2.3987
NE 0.4219 0.4362 0.4475 0.4246 0.4475 0.4475
N 0.4238 0.4351 0.4286 0.3586 0.4286 0.4286
NW 0.8854 0.9687 0.9553 0.8533 0.9553 0.9553
W 2.9842 2.7563 2.6986 2.6679 2.6986 2.6986
SW 0.7985 0.8191 0.8039 0.7137 0.8039 0.8039
S 0.4539 0.4363 0.4294 0.3838 0.4294 0.4294
SE 0.4262 0.4266 0.4290 0.4074 0.4290 0.4290
Comparando os resultados mostrados na Tabela IV.10, observa-se uma diferença
em relação aos resultados do SLWR. Nas direções W (near) e S (transverso) todos os
métodos da estatística de longo prazo da resposta apresentaram resultados inferiores à
metodologia da tempestade de projeto, sendo estas diferenças, em média, de 9% e 7%,
95
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
respectivamente. O método 3 (método aproximado), apresentou resultados inferiores
aos da tempestade de projeto em seis direções (N, NW, W, SW, S e SE). Na direção E,
os métodos 1, 2, 4 e 5 apresentaram resultados em média 21% superiores, e o método 3,
11%. De forma análoga ao exemplo do SLWR, os métodos 2, 4 e 5 apresentaram
sempre resultados muito próximos.
A seguir, serão apresentados graficamente os resultados dos métodos de
integração 2 e 3 (os demais foram omitidos pelos motivos descritos no item IV.4.2),
bem como os resultados da metodologia da tempestade de projeto, juntamente com
detalhes de alguns trechos do riser.
A Figura IV.27 apresenta a distribuição do fator de utilização ao longo do riser
considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para W. Para o SCR, esta condição
representa um movimento near. Pode-se observar que o trecho crítico é o TDP, e que os
resultados dos métodos 2 e 3 são muito próximos aos obtidos com a metodologia da
tempestade de projeto, exceto pelo TDP, em que os métodos 2 e 3 apresentam
resultados menores. A Figura IV.28 apresenta um detalhe da curva do fator de utilização
na região do TDP do SCR.
Figura IV.27 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para W).
96
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.28 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para W).
As Figuras IV.29 e IV.31 apresentam a distribuição do fator de utilização ao
longo do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente
para NW e SW. Para o SCR, estas condições representam movimentos cross near.
Pode-se observar que os maiores valores do fator de utilização são encontrados no TDP.
Mais uma vez, os resultados obtidos pelos métodos 2 e 3 foram muito próximos aos
obtidos pela metodologia da tempestade de projeto; no TDP, o fator de utilização
calculado pelo método 2 apresentou um pequeno crescimento e, pelo método 3, uma
pequena redução em relação aos valores calculados pela metodologia da tempestade de
projeto. As Figuras V.30 e V.32 apresentam detalhes da região do TDP para as duas
direções.
Pode-se observar, pelas Figuras IV.30 e IV.32, que na região em que o riser está
em contato com o solo, cerca de 80m antes do TDP, ocorrem instabilidades numéricas
semelhantes às observadas na maioria dos casos analisados no exemplo anterior
(SLWR), para os resultados dos métodos 2 e 3.
97
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.29 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para NW).
Figura IV.30 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para NW).
98
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.31 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para SW).
Figura IV.32 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para SW).
99
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
As Figuras IV.33 e IV.35 apresentam a distribuição do fator de utilização ao
longo do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente
para N e S. Para o SCR, estas condições representam movimentos transversos. Pode-se
observar que a região do topo passa a apresentar valores do fator de utilização muito
próximos aos do TDP.
Para ambas as direções, na região em que o riser está em contato com o solo,
cerca de 50m antes do TDP, ocorrem instabilidades semelhantes às já observadas
anteriormente. Em função dos motivos já expostos, os resultados desta região foram
desconsiderados. Os resultados da estatística de longo prazo da resposta na região do
TDP são inferiores aos da tempestade de projeto; entretanto, são superiores no topo. As
Figuras IV.34 e IV.36 apresentam detalhes da região do TDP para as duas direções.
Figura IV.33 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para N).
100
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.34 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para N).
Figura IV.35 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para S).
101
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.36 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para S).
As Figuras IV.37 e IV.39 apresentam a distribuição do fator de utilização ao
longo do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente
para NE e SE. Para o SCR, estas condições representam movimentos cross far. Pode-se
observar que o topo passa a ser o trecho com maior valor do fator de utilização, mas o
TDP apresenta resultados muito próximos aos do topo.
Para ambas as direções, os resultados obtidos pelos métodos 2 e 3 da
metodologia da estatística de longo prazo da resposta foram muito próximos aos
resultados obtidos pela metodologia da tempestade de projeto ao longo de todo o riser.
No topo, na direção NE, o método 2 apresentou um crescimento de 6% em relação à
tempestade de projeto, enquanto o método 3 apresenta uma redução de 10%. Já na
direção SE, a diferença entre os resultados da tempestade de projeto e do método 2 no
topo é inferior a 1%; em relação ao método 3, esta diferença é de 4.4%. As Figuras
IV.38 e IV.40 apresentam detalhes da região do topo para as duas direções.
102
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.37 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para NE).
Figura IV.38 - Distribuição do DNL no topo do SCR (condições ambientais indo para NE).
103
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.39 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para SE).
Figura IV.40 - Distribuição do DNL no topo do SCR (condições ambientais indo para SE).
104
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
A Figura IV.41 apresenta a distribuição do fator de utilização ao longo do riser
considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para E. Para o SCR, esta condição
representa um movimento far. Pode-se observar que, contrariando a tendência dos casos
anteriores, o TDP passa a ser o trecho crítico, com resultados cerca de quatro vezes
superiores aos do topo.
Como pode ser observado nas Figuras IV.41 e IV.42, estas análises apresentaram
grande instabilidade, incluindo as da metodologia da tempestade de projeto. Estas
instabilidades são devidas à ocorrência de compressão na região do TDP, agravada pelo
alinhamento das condições ambientais. A Figura IV.43 apresenta uma das envoltórias
do esforço axial ao longo do riser para um estado de mar definido por HS = 8.095m e TP
= 15.18s, revelando a ocorrência da compressão. A Figura IV.44 apresenta, para o
mesmo caso representado pela Figura IV.43, a série temporal do fator de utilização de
uma seção do riser localizada na região do TDP. Observa-se que o processo
representado por esta série temporal não pode ser caracterizado como estacionário, o
que inviabiliza a obtenção dos parâmetros estatísticos de interesse através do
procedimento de Weibull Tail-Fitting para este estado de mar.
Figura IV.41 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para E).
105
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.42 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para E).
Figura IV.43 – Exemplo de compressão em caso far para o SCR.
106
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.44 – Série temporal do fator de utilização de um elemento da região do TDP para
uma condição ambiental centenária E.
IV.5.3 Resultados das análises considerando todas as direções
As Tabelas IV.11 e IV.12 apresentam uma comparação entre os resultados
obtidos pelas metodologias da tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da
resposta, quando são consideradas condições ambientais atuando em todas as direções.
A Figura IV.45 apresenta os resultados dos métodos de integração 2 e 3 (os demais
foram omitidos para facilitar a visualização) em forma gráfica.
Observa-se que, em função do elevado percentual de ocorrência das condições
com direção NE e do baixo percentual de ocorrência das condições com direção W, os
resultados finais obtidos através da metodologia da estatística de longo prazo da
resposta foram quase sempre maiores do que os obtidos pela metodologia da tempestade
de projeto. Mais uma vez, os métodos 2, 4 e 5 apresentaram resultados iguais, o método
1 revelou-se o mais conservativo de todos e o resultado do método 3 foi inferior ao da
metodologia da tempestade de projeto (22%).
107
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
A ocorrência de compressão na região do TDP nos casos far com valores de HS
mais elevados fez surgir um segundo pico (de menor intensidade) na curva do fator de
utilização (Figura IV.45), logo abaixo do pico referente às condições near. Para esta
região, os resultados da metodologia da estatística de longo prazo da resposta não
podem ser considerados, pois não se pode garantir que o processo seja estacionário.
Deve-se ressaltar, em relação aos resultados apresentados na Tabela IV.12, a
diferença de cerca de 26% entre os resultados obtidos pelos métodos 2, 4 e 5 e o método
3. Este resultado revela que a aproximação assumida para a implementação do método 3
pode ir contra a segurança.
Tabela IV.11 – Resultados das análises (tempestade de projeto) - todas as direções – SCR.
Direção HS Centenário DNL Máximo
Tempestade de Projeto
E 4.7m 0.6813 NE 7.9m 0.4505 N 7.1m 0.3766
NW 6.8m 0.7329 W 4.8m 1.2159
SW 5.6m 0.5409 S 6.5m 0.3481
SE 4.7m 0.3369 Máximo total -- 1.2159
Tabela IV.12 – Resultados das análises (estatística de longo prazo da resposta)
(todas as direções– SCR).
Direção DNL Máximo
Estatística de Longo Prazo
Método 1 1.2600
Método 2 1.2451
Método 3 0.9493
Método 4 1.2451
Método 5 1.2451
108
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.45 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (todas as direções).
IV.6 Riser misto de aço e titânio na configuração catenária livre
IV.6.1 Aspectos gerais
Para a análise do riser misto de aço e titânio na configuração catenária livre, a
linha foi configurada com azimute W (Figuras IV.25 e IV.45). As principais
características do riser encontram-se detalhadas na Tabela IV.13.
O riser misto foi gerado através da substituição de um trecho de 400m de aço do
SCR apresentado no exemplo anterior por titânio (segmento do TDP do riser, conforme
Figura IV.46), mantendo a espessura da parede. Em função da diferença entre os
módulos de elasticidade e pesos específicos do aço e do titânio, a configuração estática
do riser mudou, como pode ser observado nas Figuras IV.26 e IV.46, através da
diferença entre as distâncias entre o TDP e a âncora dos dois risers (696.45m para o
SCR e 844.78m para o riser misto).
109
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.46 – Riser misto aço-titânio em catenária livre.
Tabela IV.13 – Principais características do riser misto.
Ângulo de topo 7º
Diâmetro externo 10.75”
Diâmetro interno 9”
Diâmetro hidrodinâmico 11.5”
Pressão interna 19620 kPa
Coeficiente de inércia (CM) 2
Coeficiente de arrasto (CD) 1
Módulo de elasticidade do aço 208 GPa
Peso específico do aço 77 kN/m3
Módulo de elasticidade do titânio 115 GPa
Peso específico do titânio 43.45 kN/m3
110
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
IV.6.2 Resultados das análises omnidirecionais (HS = 8.08m)
A Tabela IV.14 apresenta os resultados da comparação entre os resultados
obtidos pelas metodologias da tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da
resposta quando cada direção é considerada isoladamente.
Tabela IV.14 – Valores máximos dos fatores de utilização
(comparação entre metodologias de análise – riser misto).
Estatística de longo prazo da resposta Direção Tempestade
de Projeto Método 1 Método 2 Método 3 Método 4 Método 5 E 1.8105 2.7826 2.8573 2.7154 2.8573 2.8573
NE 0.4208 0.4548 0.4631 0.4037 0.4631 0.4631
N 0.3952 0.4420 0.4322 0.3609 0.4322 0.4322
NW 0.3848 0.3942 0.3880 0.3380 0.3879 0.3880
W 1.1014 1.0152 0.9978 0.9673 0.9978 0.9978
SW 0.3905 0.4299 0.4257 0.3709 0.4207 0.4257
S 0.4020 0.4433 0.4339 0.3823 0.4363 0.4363
SE 0.4315 0.4265 0.4387 0.4046 0.4387 0.4387
Os resultados mostrados na Tabela IV.14 devem ser interpretados de duas
formas. Em relação à comparação entre metodologias de análise, o comportamento do
riser misto aço-titânio foi muito semelhante ao do SCR. Na direção W (near), todos os
métodos da estatística de longo prazo da resposta apresentaram resultados inferiores à
metodologia da tempestade de projeto, sendo a diferença em média de 10%. O método 3
apresentou resultados inferiores aos da tempestade de projeto em sete direções (NE, N,
NW, W, SW, S e SE). Na direção E, todos os métodos apresentaram resultados em
média 55% superiores. Esta diferença se deve, além da compressão na região do TDP,
ao fato de que alguns estados de mar caracterizando movimento far (E) fizeram com
que o TDP atingisse o trecho de aço do riser. De forma análoga ao exemplo do SLWR,
os métodos mais completos (2, 4 e 5) apresentaram sempre resultados muito próximos.
O segundo ponto diz respeito ao comportamento do material. Nos casos far,
cross far e transversos, o riser misto apresentou resultados levemente inferiores ao riser
de aço (diferença entre 0.3% e 11.4%). Já nos casos near e cross near, podem ser
observados fatores de utilização até 63% inferiores. Esta diferença é devida
111
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
principalmente ao menor módulo de elasticidade do titânio e sua maior capacidade de
resistência. A Figura IV.47 apresenta as envoltórias das tensões axiais ao longo dos
risers (SCR e riser misto) para um caso centenário near, ilustrando que as tensões
axiais são muito semelhantes para os dois risers. Já as tensões de flexão, cujas
envoltórias são apresentadas na Figura IV.48, são bastante distintas.
Figura IV.47 - Distribuição das tensões axiais ao longo dos risers (caso centenário near).
Figura IV.48 - Distribuição das tensões de flexão ao longo dos risers (caso centenário near).
112
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
A seguir, serão apresentadas as curvas referentes aos fatores de utilização
calculados pela metodologia da estatística de longo prazo da resposta (métodos de
integração 2 e 3), bem como os resultados obtidos pela metodologia da tempestade de
projeto.
A Figura IV.49 apresenta a distribuição do fator de utilização ao longo do riser
considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para W, implicando em um
movimento near. Pode-se observar que o trecho crítico é o TDP, e que os resultados
calculados através dos métodos 2 e 3 da metodologia da estatística de longo prazo da
resposta são muito próximos aos obtidos pela metodologia da tempestade de projeto,
exceto pelo TDP, em que os métodos 2 e 3 apresentam resultados menores. A Figura
IV.50 apresenta um detalhe da curva do fator de utilização na região do TDP do riser.
Figura IV.49 - Distribuição do DNL ao longo do riser aço-titânio (condições ambientais indo
para W).
113
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.50 - Detalhe da distribuição do DNL no TDP do riser aço-titânio (condições
ambientais indo para W).
As Figuras IV.51 e IV.53 apresentam a distribuição do fator de utilização ao
longo do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente
para NW e SW. Neste exemplo, estas condições representam movimentos cross near.
Pode-se observar que os valores mais altos do fator de utilização, que no caso do SCR
ocorriam no TDP, passam a ocorrer no topo, em função da utilização do titânio no TDP.
Mais uma vez, os resultados calculados pelos métodos 2 e 3 da metodologia da
estatística de longo prazo da resposta se mantiveram próximos aos obtidos pela
metodologia da tempestade de projeto. As Figuras IV.52 e IV.54 apresentam detalhes da
região do TDP para as duas direções.
Na região do TDP, podem ser observados dois “degraus”, com alterações
bruscas nos valores do fator de utilização. Estas variações são devidas às mudanças do
material que compõem o riser (de aço para titânio e, posteriormente, de titânio para
aço).
114
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.51 - Distribuição do DNL ao longo do riser aço-titânio (condições ambientais indo
para NW).
Figura IV.52 - Detalhe da distribuição do DNL no TDP do riser aço-titânio (condições
ambientais indo para NW).
115
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.53 - Distribuição do DNL ao longo do riser aço-titânio (condições ambientais indo
para SW).
Figura IV.54 - Detalhe da distribuição do DNL no TDP do riser aço-titânio (condições
ambientais indo para SW).
116
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
As Figuras IV.55 e IV.57 apresentam a distribuição do fator de utilização ao
longo do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente
para N e S. Estas condições representam movimentos transversos. Pode-se observar que
o topo apresenta os maiores valores de fator de utilização, com resultados cerca de 40%
superiores aos do TDP.
As Figuras IV.56 e IV.58 apresentam detalhes da região do TDP para as duas
direções. Para ambas, na região em contato com o solo (mudança de titânio para aço),
ocorrem instabilidades semelhantes às observadas anteriormente nos resultados dos
métodos 2 e 3. Nesta região, os resultados das metodologias da estatística de longo
prazo da resposta e da tempestade de projeto apresentam pequenas diferenças, ao passo
que no trecho de titânio estes resultados foram praticamente idênticos.
Figura IV.55 - Distribuição do DNL ao longo do riser aço-titânio (condições ambientais indo
para N).
117
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.56 - Detalhe da distribuição do DNL no TDP do riser aço-titânio (condições
ambientais indo para N).
Figura IV.57 - Distribuição do DNL ao longo do riser aço-titânio (condições ambientais indo
para S).
118
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.58 - Detalhe da distribuição do DNL no TDP do riser aço-titânio (condições
ambientais indo para S).
As Figuras IV.59 e IV.61 apresentam a distribuição do fator de utilização ao
longo do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente
para NE e SE. Estas condições representam movimentos cross far. Pode-se observar que
o topo ainda é o trecho crítico, mas o TDP apresenta resultados mais próximos. Isso
ocorre em função do deslocamento da região do TDP em direção ao trecho de aço.
Para ambas as direções, os resultados obtidos através dos métodos 2 e 3
(estatística de longo prazo da resposta) foram muito próximos aos obtidos através da
metodologia da tempestade de projeto, ao longo do trecho de titânio. Na transição
titânio-aço (em direção à âncora), o método 2 apresentou um crescimento de 20% em
relação à tempestade de projeto, enquanto o método 3 apresentou um aumento inferior a
1%. Já na direção SE, a diferença entre os resultados da tempestade de projeto e do
método 2 foi de 9%; em relação ao método 3, esta diferença foi de 3%. As Figuras
IV.60 e IV.62 apresentam detalhes da região do TDP para as duas direções.
119
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.59 - Distribuição do DNL ao longo do riser aço-titânio (condições ambientais indo
para NE).
Figura IV.60 - Detalhe da distribuição do DNL no TDP do riser aço-titânio (condições
ambientais indo para NE).
120
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.61 - Distribuição do DNL ao longo do riser aço-titânio (condições ambientais indo
para SE).
Figura IV.62 - Detalhe da distribuição do DNL no TDP do riser aço-titânio (condições
ambientais indo para SE).
121
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
A Figura IV.63 apresenta a distribuição do fator de utilização ao longo do riser
considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para E. Esta condição representa
um movimento far. Pode-se observar que, de forma análoga ao caso do SCR, o TDP
passa a ser o trecho crítico, com resultados cerca de quatro vezes maiores do que os do
topo.
Como pode ser observado nas Figuras IV.63 e IV.64, estas análises apresentaram
instabilidades, incluindo as da metodologia da tempestade de projeto, para o trecho do
riser localizado após o trecho de titânio (em direção à âncora). Como alguns estados de
mar apresentam TDP localizado após o trecho de titânio, estes resultados revelam a
necessidade do aumento do trecho.
Figura IV.63 - Distribuição do DNL ao longo do riser aço-titânio (condições ambientais indo
para E).
122
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.64 - Detalhe da distribuição do DNL no TDP do riser aço-titânio (condições
ambientais indo para E).
IV.6.3 Resultados das análises considerando todas as direções
As Tabelas IV.15 e IV.16 apresentam os resultados da comparação entre as
metodologias da tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da resposta,
quando são consideradas condições ambientais atuando em todas as direções. A Figura
IV.65 apresenta os resultados dos métodos de integração 2 e 3 (os demais foram
omitidos para facilitar a visualização) em forma gráfica.
Pode ser observado que, na comparação entre as duas metodologias, os
resultados dos métodos 2, 4 e 5 foram bastante próximos ao resultado da metodologia
da tempestade de projeto (diferença de 2%). O método 1 gerou um resultado 2% inferior
e o método 3, 13% inferior. Entretanto, os valores de DNL máximo dos cinco métodos
das análises da estatística de longo prazo da resposta ocorreram no topo, enquanto no
caso da metodologia da tempestade de projeto, o valor máximo ocorreu no TDP.
123
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Em relação às vantagens do emprego do titânio em uma configuração mista com
o aço, pode-se observar, comparando os resultado do SCR (Tabela IV.11) com os
resultados da Tabela IV.15, que o riser seria viabilizado.
Tabela IV.15 – Resultados das análises (tempestade de projeto) - todas as direções – riser misto
aço-titânio.
Direção HS Centenário DNL Máximo
Tempestade de Projeto
E 4.7m 0.4437
NE 7.9m 0.4162
N 7.1m 0.3349
NW 6.8m 0.3260
W 4.8m 0.4456
SW 5.6m 0.3068
S 6.5m 0.3324
SE 4.7m 0.2940
Máximo total -- 0.4437
Tabela IV.16 – Resultados das análises (estatística de longo prazo da resposta) - todas as
direções– riser misto aço-titânio.
Direção DNL Máximo
Estatística de Longo Prazo
Método 1 0.4329
Método 2 0.4528
Método 3 0.3853
Método 4 0.4528
Método 5 0.4528
124
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
Figura IV.65 - Distribuição do DNL ao longo do riser misto aço-titânio (todas as direções).
IV.7 Estudos de variação da malha
Considerando que a malha de interpolação utilizada em cada um dos exemplos
anteriores era constituída por 65 pontos por direção, conclui-se que para a realização das
análises considerando a variação das condições ambientais em função da direção, foi
necessário executar 520 análises para cada um dos três exemplos. Este número
representa um custo computacional muito alto, que em muitos casos pode inviabilizar a
utilização da metodologia.
Assim, torna-se necessário avaliar se a utilização de malhas menos refinadas pode
vir a reproduzir o mesmo resultado obtido pela malha mais discretizada de 65 pontos.
Com este objetivo, tomando como exemplo o caso do riser rígido de aço (SCR) na
condição ambiental W (near), foram analisadas duas malhas adicionais, conforme
ilustrado nas Figuras IV.66 e IV.67. A malha de teste 1 é constituída por 40 pontos e a
malha 2, por 25 pontos.
Para a seleção dos pontos que compõem as malhas de teste 1 e 2, procurou-se
elaborar malhas aproximadamente homogêneas em relação ao tamanho dos elementos, e
125
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
que cobrissem toda a área da distribuição de parâmetros ambientais até o valor de 10-8,
para evitar a ocorrência de extrapolação.
Figura IV.66 – Malha de interpolação para teste (1).
Figura IV.67 – Malha de interpolação para teste (2).
126
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
A Tabela IV.17 apresenta os resultados desta comparação. A malha teste 1 gerou
resultados em média 2.5% maiores do que a malha inicial de 65 pontos (atingindo 3.6%
no caso do método 1), e a malha de teste 2 apresentou resultados em média 6.2%
maiores do que a malha mais detalhada.
Em relação ao custo computacional das análises, tomando como referência o
tempo de duração de 120 minutos para cada análise (tempo real, não de simulação),
pode-se concluir que a utilização da malha inicial de 65 pontos gastaria 130 horas para
ser processada, ao passo que a malha de teste 1, 80 horas e a malha teste 2, 50 horas.
Tabela IV.17 –Comparação entre malhas de interpolação (SCR – near).
Método Malha inicial (65 pontos)
Malha teste 1 (40 pontos)
Malha teste 2 (25 pontos)
Método 1 2.7563 2.8552 2.9447
Método 2 2.6986 2.7481 2.8554
Método 3 2.6679 2.7413 2.8517
Método 4 2.6986 2.7481 2.8554
Método 5 2.6986 2.7481 2.8554
Em função dos resultados apresentados na Tabela IV.17, pode-se concluir que,
apesar da redução do custo computacional das análises, a principal conseqüência
decorrente da utilização de malhas menos discretizadas foi o empobrecimento da
solução, o que pode ser crítico, tanto a favor quanto contra a segurança, no caso de
projetos que estejam no limite da viabilidade.
IV.8 Considerações finais do capítulo
Neste capítulo foram apresentados três exemplos reais de risers, sendo um na
configuração lazy-wave, e dois na configuração catenária livre. A estatística de longo
prazo da resposta de cada um dos exemplos foi avaliada a partir dos cinco métodos
descritos no item II.5.4, e permitiu as seguintes conclusões:
O método 1, que apresenta uma formulação bastante semelhante a do método
2, diferindo pela não consideração da correção devida à freqüência média de
127
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
picos, apresentou quase sempre resultados maiores do que os métodos de
formulação mais completa (2, 4 e 5);
O método 3, que é caracterizado como um método aproximado em função da
simplificação descrita no item II.5.4.3.1, apresentou resultados menores do
que os métodos de formulação mais completa (2, 4 e 5), e muitas vezes
menores do que os resultados apresentados pela metodologia da tempestade
de projeto. Deve-se tomar cuidado, portanto, na utilização destes resultados,
que podem estar indo contra a segurança do projeto;
O método 4, apesar de não partir de nenhuma simplificação e gerar
resultados finais próximos aos resultados dos métodos 2 e 5, pode ser
caracterizado como de difícil aplicação, em função de sua formulação que
incorpora uma função logarítmica (Equação II.80), além da presença de uma
função de probabilidades cumulativa extrema no denominador (Equação
II.81), o que implica na adoção de filtros na programação;
Os métodos 2 e 5 podem ser caracterizados como de fácil implementação
computacional, além de estáveis, sendo portanto as melhores opções para a
avaliação da estatística de longo prazo da resposta;
As instabilidades numéricas encontradas na região localizada entre o TDP e
a âncora, para todos os exemplos, sugere que o procedimento de avaliação
dos parâmetros estatísticos de cada estado de mar através do processo
Welbull Tail-Fitting precisa ser reconsiderado, em função dos fenômenos
ilustrados nas Figuras IV.21 a IV.23 e IV.44;
A utilização do titânio em uma configuração mista com o aço reduziu
significativamente o fator de utilização na região do TDP;
A utilização de malhas menos discretizadas reduz o custo computacional das
análises; entretanto, empobrece a solução, em função do tamanho do
elemento e do procedimento de interpolação utilizados, o que pode se tornar
crítico em projetos próximos ao limite de aceitação;
A adoção de malhas adaptativas, que privilegiem as regiões de maior
interesse da distribuição de probabilidades conjunta dos parâmetros
ambientais, pode ser uma opção neste sentido;
A adoção de metodologias tais como a da onda de projeto e da tempestade de
projeto, que implicam em menor custo computacional, não garante que o
128
Capítulo IV – Análises de risers metálicos
resultado gerado seja a favor da segurança, conforme demonstrado nas
análises multidirecionais dos três exemplos apresentados.
129
CAPÍTULO V - Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
V.1 Conclusões
Este trabalho teve como principais objetivos:
A avaliação da resposta extrema de risers rígidos a partir da metodologia da
estatística de longo prazo da resposta, definida pela norma DNV OS-F201
(2001). O parâmetro de resposta considerado foi o fator de utilização da
seção transversal do riser;
A avaliação das vantagens da utilização de um trecho de riser de titânio na
região do TDP, numa configuração mista com o riser de aço.
O primeiro item acima já vem sendo pesquisado em projetos conjuntos
PETROBRAS / COPPE (Lima et al., 2004 e 2005). Para viabilizar estes objetivos,
foram atualizadas no programa (ANFLEX, 2005, Lima et al., 2005) as rotinas referentes
ao cálculo do fator de utilização da seção transversal para seções de titânio. Foram,
também, implementadas rotinas para o cálculo e o armazenamento dos parâmetros
estatísticos da resposta do riser para cada estado de mar, para posterior determinação da
resposta extrema.
Foi desenvolvido ainda um pós-processador para determinar o valor mais
provável da resposta extrema do riser. O pós-processador calcula a distribuição de
longo prazo da resposta através de cinco métodos distintos, sendo dois baseados na
distribuição de curto prazo dos picos e os outros três na distribuição do pico extremo de
curto prazo da resposta.
Foram investigadas a performance e a viabilidade da utilização de quatro
procedimentos de interpolação nas análises de risers. Foi adotado um procedimento que
emprega uma malha de elementos triangulares com interpolações lineares dentro de
cada triângulo. Foram feitos testes com diversas malhas iniciais para cada um dos três
exemplos analisados. O erro, calculado com relação ao procedimento de integração
direta, foi sempre baixo.
130
Capítulo V – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
Observa-se que neste trabalho foram feitas simplificações para a definição do
carregamento ambiental atuante (cargas alinhadas, perfis de corrente unidirecionais).
Salienta-se também que a distribuição conjunta de probabilidade dos parâmetros
ambientais utilizada (Sagrilo et al., 2005) não representa uma função real e sim uma
expressão simplificada, calibrada de forma a gerar valores de altura significativa
centenária de onda próximos aos valores estimados para a Bacia de Campos.
Conseqüentemente, é importante ressaltar que as conclusões deste trabalho assumem
apenas um caráter ilustrativo da utilização da metodologia proposta.
Para os três casos reais de risers analisados foi observado o seguinte:
1. A utilização das metodologias simplificadas de análise, tais como a da onda ou a
da tempestade de projeto, que associam a resposta extrema do riser à ocorrência
de condições ambientais extremas, não garantiu a obtenção de resultados a favor
da segurança, em relação à metodologia da estatística de longo prazo da
resposta;
2. Isto significa, para os casos analisados, que as metodologias disponibilizadas na
norma DNV OS-F201 (2001) não se apresentaram de forma hierárquica,
dificultando a escolha de uma delas por parte do projetista;
3. O custo computacional associado à utilização da metodologia da estatística de
longo prazo da resposta é significativamente maior do que o associado às duas
outras metodologias.
Com relação à metodologia para avaliação da estatística de longo prazo da
resposta, foram observados os seguintes pontos:
1. Análises que não atingirem a estabilidade (processos não-estacionários) podem
vir a comprometer a avaliação da resposta extrema. Uma forma de tentar
resolver este problema, nos casos de estados de mar que não estejam muito
distantes de um processo estacionário, pode ser a adoção de um procedimento
POT (peak over threshold), que só considera os picos acima de um determinado
valor na determinação dos parâmetros estatísticos de interesse;
2. A norma DNV OS-F201 (2001) sugere a utilização de malhas menos
discretizadas (5 a 9 pontos), para reduzir o custo computacional das análises;
131
Capítulo V – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
entretanto, conforme mostrado, esta recomendação pode vir a empobrecer a
solução, caso o número de pontos não seja suficiente para representar
adequadamente a função. Para viabilizar a utilização de malhas menos
discretizadas, seria necessária a realização a priori de uma pesquisa para a
determinação dos pontos de máximo (mínimo) da função. Uma vez determinado
o número dos pontos de máximo, pode-se estabelecer o número mínimo de
pontos de interpolação necessários para representar adequadamente a função.
Neste caso, a escolha do tipo de procedimento de interpolação deixaria de ser
relevante;
3. A escolha do tipo adequado de funções conjuntas de distribuição de
probabilidades das ações ambientais desempenha um papel fundamental na
avaliação da resposta extrema de um riser;
4. Apesar de não terem sido feitas comparações entre os valores da resposta
definida como (a) fator de utilização e (b) razão de interação (máxima tensão de
Von Mises / tensão admissível na seção), a consideração do fator de utilização
como variável adequada para a caracterização da resposta extrema do riser traz
diversos benefícios, tais como:
a. A consideração de fatores parciais de segurança, em função do tipo de
carregamento;
b. A consideração mais precisa do material que compõem o riser.
Apresentam-se a seguir algumas considerações sobre os métodos de avaliação da
resposta extrema:
1. Os métodos 2 e 5 podem ser considerados as melhores opções para a avaliação
da estatística de longo prazo da resposta;
2. O método 1, por representar uma simplificação do método 2, sem entretanto
trazer nenhum benefício significativo, não representa uma boa opção para a
avaliação da estatística de longo prazo da resposta;
3. O método 3, que parte da aproximação descrita no item II.5.4.3.1, apresentou
resultados menores do que os métodos de formulação mais completa (2, 4 e 5), e
muitas vezes menores do que os resultados apresentados pela metodologia da
tempestade de projeto. Deve-se tomar cuidado, portanto, na utilização destes
resultados, que podem estar indo contra a segurança do projeto;
132
Capítulo V – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
4. O método 4, apesar de não partir de nenhuma simplificação e gerar resultados
finais próximos aos resultados dos métodos 2 e 5, pode ser caracterizado como
de difícil aplicação, em função de sua formulação que incorpora uma função
logarítmica (Equação II.80), além da presença de uma função de probabilidades
cumulativa extrema no denominador (Equação II.81), o que pode causar
instabilidades numéricas quando algum dos valores tende a zero.
Assim sendo, a metodologia da avaliação da estatística de longo prazo da resposta,
atualmente, não pode ser recomendada para a utilização em projetos, em função de
pontos ainda pendentes de investigação e do custo computacional elevado. Entretanto,
os resultados obtidos para os exemplos analisados, embora não possam ser
caracterizados como definitivos, apontam para a necessidade da continuação dos
estudos para avaliação desta metodologia, como os que vêm sendo executados em
conjunto pela PETROBRAS e pela COPPE (Lima et al., 2004 e 2005), de modo a
aumentar o conhecimento sobre as três metodologias citadas pela DNV (2001).
Com relação à utilização do titânio na região do TDP em risers de configuração
mista com aço, pode-se concluir que:
1. A adoção desta alternativa pode representar ganhos significativos nas tensões de
flexão na região do TDP, em função do seu menor módulo de elasticidade e
maior resistência quando comparado ao aço;
2. Se for necessário proteger toda a região do TDP, o segmento de titânio deve ter
seu comprimento cuidadosamente dimensionado, para evitar que estados de mar
que impliquem em grandes deslocamentos da unidade flutuante façam com que
o TDP se desloque para o trecho de aço.
V.2 Sugestões para trabalhos futuros
Tendo em vista os pontos anteriormente expostos, alguns tópicos para trabalhos
futuros podem ser sugeridos:
133
Capítulo V – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
1. O critério para seleção dos pontos a serem utilizados na malha de entrada do
procedimento de interpolação demanda um estudo em separado. A melhoria
deste critério poderia, inclusive, reduzir o custo das análises;
2. É necessário melhorar o procedimento de avaliação dos parâmetros estatísticos
das séries temporais do fator de utilização. Na determinação destes parâmetros,
em alguns casos foram detectados problemas relativos ao ajuste através do
procedimento Weibull Tail-Fitting, principalmente na região do riser em contato
com o solo, após o TDP. Um ponto de partida para este estudo pode ser a adoção
de um procedimento POT, conforme mencionado;
3. A influência do tempo de simulação adotado nos resultados e o aumento do
número de realizações devem ser considerados, de modo a reduzir as incertezas
estatísticas associadas às análises;
4. Deve-se avaliar se o procedimento de interpolação adotado neste trabalho, que
utiliza elementos triangulares com interpolação linear, pode ser melhorado, com
a utilização, por exemplo, de funções de interpolação quadráticas;
5. A determinação de casos em que as metodologias de análise identificadas na
norma DNV OS-F201 (2001) não se apresentam de forma hierárquica é muito
importante. A identificação das características mais relevantes destes sistemas
poderia representar um ponto de partida neste sentido;
6. A estratégia utilizada para obter a estatística de longo prazo da resposta poderia
ser revista. Ao invés de utilizar uma malha inicial com muitos pontos, seria
utilizada uma malha menor, que serviria para identificar quais regiões do plano
HS – TZ mais influem na resposta extrema do riser. Definidos estes pontos, seria
empregada uma malha mais detalhada nestas regiões, caracterizando um
comportamento adaptativo;
7. O titânio apresenta-se como uma boa solução para a região do TDP, em função
dos valores dos fatores de utilização encontrados na análise do riser misto. Um
estudo para lâminas d’água maiores, considerando condições ambientais para a
locação de interesse, faz-se necessário para avaliar a viabilidade da utilização do
riser misto em águas profundas;
8. Nas análises apresentadas neste trabalho, não foi considerada a ocorrência de
mares bimodais. Deve-se verificar qual o efeito que a inclusão no modelo deste
fenômeno exerceria no fator de utilização.
134
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140
ANEXO A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
A.1 Introdução
Conforme citado no item II.5.4.5, a avaliação da estatística de longo prazo da
resposta envolve uma integração numérica multidimensional no , onde N é o
número de parâmetros contidos no vetor S. O processo de integração numérica torna-se
ainda mais pesado porque a avaliação da resposta para cada estado de mar S = s
Nℜ
i, i.e.,
para cada ponto de integração, pode também ser de alto custo computacional.
Torna-se necessário, assim, assumir hipóteses simplificadoras para a obtenção da
resposta extrema do riser através de um dos cinco métodos já citados. Em relação à
dimensão do espaço de integração, as hipóteses assumidas foram descritas nos itens II.2,
II.5.4.4 e II.5.4.5, o que reduziu a dimensão do espaço de 7 para 3.
Em relação ao processo de integração numérica, uma forma de contornar a
dificuldade associada é a utilização de funções de interpolação, conforme apresentado
em II.5.4.5. Nos próximos itens, serão apresentados quatro procedimentos de
interpolação e exemplos numéricos simplificados para testar estes procedimentos, de
modo a facilitar a escolha de um único procedimento para a utilização nos exemplos
reais descritos no Capítulo IV. A função de distribuição de probabilidades dos
parâmetros ambientais fS(s) considerada em todos os exemplos a seguir foi a
apresentada no item IV.2.
A.2 Procedimentos de interpolação
A.2.1 Procedimento 1
Na Figura A.1, é ilustrada uma malha de interpolação para um caso bi-
dimensional, onde S = (HS,TZ).
141
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
0 2 4 6 8Hs (m)
0
4
8
12
16
Tz (s
)
12
34
5
6
7
8
49
14
2128
15
22
35 42
29
36
43
Figura A.1 - Malha de pontos para interpolação.
Para a avaliação dos parâmetros estatísticos num ponto genérico P = (hS, tZ),
inicialmente verifica-se a qual elemento da malha este ponto pertence, além das
respectivas coordenadas dos seus vértices ou pontos nodais locais ( )iZSi t,hPi
= , onde i
varia de 1 a 4, conforme ilustra a Figura A.2. A partir deste elemento, os valores da
coordenada HS interpolados linearmente, nos pontos a e b da referida figura, são dados
por:
( )( ) ( )
( )( ) ( )23
23
22b
1414
11a
hshstztztztz
hshs
hshstztz
tztzhshs
−−−
+=
−−
−+=
(A.1)
Chamando-se genericamente de φ o valor do parâmetro de interesse e
considerando-se um procedimento de interpolação logarítmico, tem-se que os seus
correspondentes valores interpolados nos pontos a e b, respectivamente, correspondem
a:
142
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
( )( ) ( )
( )( ) ( ))ln()ln(
tztztztz
)ln()ln(
)ln()ln(tztz
tztz)ln()ln(
2323
22b
1414
11a
φ−φ−−
+φ=φ
φ−φ−
−+φ=φ
(A.2)
Figura A.2 - Identificação dos pontos no processo de interpolação.
Finalmente, o valor aproximado de φ no ponto P = (hS, tZ) pode então ser obtido
interpolando-se os seus respectivos valores nos pontos a e b, ou seja:
( )( )[ ]
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
φ−φ−
−+φ=φ )ln()ln(
hshshshs
)ln(exp abab
aa (A.3)
No caso em que um determinado ponto fique fora da malha de interpolação, é
possível extrapolar utilizando as mesmas equações anteriores, onde o elemento da
malha a ser utilizado é aquele mais próximo ao ponto externo considerado. Este
procedimento de extrapolação é a justificativa para a utilização de funções logarítmicas
ao invés de lineares nas Equações (A.2) e (A.3); como os parâmetros αw(s) e νm(s)
assumem valores menores do que um, a extrapolação poderia gerar números negativos.
Com este processo de interpolação, a integração numérica requerida no Método
1, por exemplo, passa a ser realizada através de um somatório:
143
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ZSSZHTSH
N
1i
N
1jZSmZSZST,HR
ZSSZHTSH
N
1i
N
1jZST,HR
0 RR
thhtfhf)t,h(u),t,h(),t,h(,rF
thhtfhf)t,hr(F
df)r(FrF
ijSZiS
Hs Tz
jijijiZS
ijSZiS
Hs Tz
ZS
ΔΔλα=
ΔΔ=
=
∑ ∑
∑ ∑
∫
= =
= =
∞sss SS
(A.4)
onde , )t,h(ji ZSα )t,h(
ji ZSλ e são obtidos segundo o processo de
interpolação, e os parâmetros N
)t,h(uji ZSm
Hs, NTz, ∆hs e ∆tz estão associados à malha de integração,
que deve ser suficientemente refinada para cobrir todo o espaço de integração com
contribuição significativa no resultado.
A.2.2 Procedimento 2
Neste procedimento, não é necessário utilizar a definição de elementos. Dada
uma malha genérica de pontos, conforme ilustrado na Figura A.3, para a determinação
do valor φ de um parâmetro estatístico de interesse em um determinado ponto P = (hS,
tZ), o procedimento utiliza um plano que passa por P e pelos seus três pontos não-
alinhados mais próximos, conforme a Figura A.4.
Figura A.3 – Malha de pontos para interpolação.
144
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Figura A.4 –Identificação dos pontos no processo de interpolação.
Sendo φA, φB e φC os valores do parâmetro de interesse nos pontos A, B e C, já
identificados como os pontos não-alinhados mais próximos do ponto P, a equação do
plano que passa pelos pontos (HSA, TZA, φA), (HSB, TZB, φB) e (HSC, TZC, φC) pode ser
obtida através de um procedimento de geometria analítica.
Dados dois vetores AB e AC , um vetor perpendicular aos dois é dados pelo
produto vetorial:
0TTHHTTHH
kji
ACZAZCSASC
ABZAZBSASB =φ−φ−−φ−φ−− (A.5)
Um terceiro vetor, pertencente ao plano que contém AB e AC e contendo o
ponto A, possui coordenadas genéricas (HS – HSA, TZ – TZA, φ – φA), e será também
145
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
perpendicular ao vetor definido por (A.5). Assim, a equação do plano pode ser obtida
através do produto escalar destes dois vetores, que será nulo.
Uma vez que determinou-se a equação do plano, o valor de φ no ponto P é
obtido substituindo-se os valores de hS e tZ de P na mesma. De forma análoga ao
Procedimento 1, este procedimento também permite a extrapolação. Entretanto, neste
procedimento optou-se por utilizar interpolações e extrapolações lineares na Equação
(A.5). Os motivos desta escolha serão apresentados no item A.4.
A.2.3 Procedimento 3
O Procedimento 3 combina idéias dos Procedimentos 1 e 2. Dada uma malha de
interpolação dividida em elementos triangulares (Figura A.5), a determinação do valor
de um parâmetro de interesse φ em um ponto P = (hS, tZ) tem início com a determinação
de qual elemento da malha contém o ponto P. Em seguida, de forma análoga ao
Procedimento 2, utiliza-se a equação de um plano passando pelo ponto P e pelos três
pontos que formam o elemento triangular para determinar o valor de φ em P.
Caso o ponto P não esteja contido em nenhum elemento, o valor do parâmetro
φ deverá ser extrapolado. A extrapolação é feita de forma idêntica ao Procedimento 2,
ou seja, o procedimento deixa de utilizar os elementos triangulares e procura os três
pontos não-alinhados mais próximos de P para determinar a equação do plano.
146
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Figura A.5 –Malha de interpolação dividida em elementos triangulares.
A.2.4 Procedimento 4
O Procedimento 4 utiliza como interpolador uma Rede Neural Artificial (RNA)
de uma única camada oculta com dez neurônios. As RNAs (Matos, 2005) são formadas
por neurônios com funcionamento semelhante aos biológicos (Figura A.6). Um
neurônio artificial (Figura A.7) recebe estímulos Xi que, multiplicados por um vetor de
pesos sinápticos w e processado por uma função de ativação g(Xw), gera uma saída R.
O trabalho do neurônio artificial pode ser expresso matematicamente pela equação:
)(gRN
1iii∑
=
= wX (A.6)
147
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Figura A.6 – Neurônio biológico.
Figura A.7 – Neurônio artificial.
Neste procedimento, o estímulo X é representado pelas coordenadas (hS, tZ) do
ponto P, e a saída R, pelo parâmetro φ que se deseja interpolar. A função de ativação
empregada é do tipo tangente hiperbólica, dada pela equação:
)exp(1)exp(1)tanh()(g
ν−+ν−−
=ν=ν (A.7)
O vetor de pesos sinápticos w é obtido através da amostra de treinamento
constituída pela malha (hS, tZ, φ( hS,tZ )) de pontos de entrada, com a utilização do
algoritmo de otimização de gradientes conjugados (Matos, 2005).
148
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
A.3 Exemplos Numéricos
A seguir, serão apresentados alguns exemplos numéricos para avaliar os quatro
procedimentos de interpolação. Nestes exemplos, será considerada somente uma direção
de incidência das ações ambientais. As distribuições de probabilidades da altura
significativa da onda e do período de cruzamento zero, além das expressões para a
velocidade da corrente e do vento utilizadas, serão as mesmas apresentadas no item
IV.2.
A.3.1 Exemplo 1 – Onda individual extrema
Supondo um corpo flutuante com comportamento linear para o seu movimento
no plano vertical Z, o espectro desta resposta para um estado de mar com densidade
espectral é dado pela equação: ( )ωηS
( )[ ] ( )ωω=ω ηSRAO)(S 2z (A.8)
onde RAO(ω) representa o operador de amplitude da resposta da unidade flutuante,
conforme apresentado no item II.4.
Idealizando-se o RAO da estrutura como tendo um valor unitário para toda e
qualquer freqüência ω, a análise estatística de longo prazo da resposta z corresponde à
investigação da estatística da amplitude das ondas no longo prazo.
Considerando-se as elevações das ondas como um processo aleatório gaussiano
de banda estreita, a distribuição dos picos no curto prazo segue a distribuição de
Rayleigh, dada pelas Equações (II.16) e (II.18), e a freqüência de cruzamento zero pela
Equação (II.9). A partir destas equações, os cinco métodos podem ser resolvidos
numericamente sem a necessidade de uma malha de interpolação. Em virtude disto, este
exemplo também pode ser utilizado para verificar a influência da malha de interpolação
nos resultados.
149
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
A distribuição de probabilidade da amplitude extrema das elevações das ondas
no curto prazo é dada por:
( ) ( )
( ) sZSo
e
TT,H
ZS0
2
Z T,Hmz
21exp1zF
ν
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= (A.9)
sendo Ts = 10800s, e ( ) 16/HT,Hm 2SZS0 ≈ ( ) ZZSo T/1T,H =ν .
Na Tabela A.1 e na Figura A.8, apresenta-se a malha de interpolação utilizada
nos procedimentos de integração numérica, e a Tabela A.2 apresenta uma comparação
entre os resultados obtidos pelos quatro procedimentos de interpolação e o resultado
obtido por integração direta.
Observa-se que os métodos com a formulação mais completa do problema (2, 4
e 5) fornecem os mesmos resultados. O Método 1, por não levar em conta que nos
estados de mar com menores períodos de cruzamento zero ocorre um número maior de
picos de resposta, fornece um resultado conservativo. A aproximação introduzida no
Método 3 implicou na obtenção dos menores valores da altura de onda; estes valores,
mesmo assim, são maiores do que o obtido pela estatística de extremos (8.08m), exceto
pelo Procedimento 4 (8.072m). Todos os procedimentos de interpolação apresentaram
resultados próximos ao valor obtido por integração direta (erros inferiores a 1%);
definindo o erro médio de cada um dos procedimentos como a média dos valores
absolutos dos erros associados a cada um dos métodos, o menor erro médio foi obtido
pelo Procedimento 1 (0.09%), seguido pelo Procedimento 3 (0.21%), e o maior, pelo
Procedimento 4 (0.63%).
150
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Tabela A.1 – Pontos da malha de interpolação.
Ponto Hs (m) Tz (s) Ponto Hs (m) Tz (s) Ponto Hs (m)
Tz (s)
1 0.40 2.00 27 4.00 8.70 53 8.00 14.20
2 0.40 3.60 28 4.00 10.80 54 8.00 15.50
3 0.40 5.20 29 4.00 12.90 55 9.00 10.50
4 0.40 6.80 30 4.00 15.00 56 9.00 11.50
5 0.40 8.40 31 5.00 5.50 57 9.00 12.50
6 0.40 10.00 32 5.00 7.40 58 9.00 13.50
7 1.00 2.00 33 5.00 9.30 59 9.00 14.50
8 1.00 4.30 34 5.00 11.20 60 9.00 15.50
9 1.00 6.60 35 5.00 13.10 61 10.00 11.50
10 1.00 8.90 36 5.00 15.00 62 10.00 12.30
11 1.00 11.20 37 6.00 6.50 63 10.00 13.10
12 1.00 13.50 38 6.00 8.20 64 10.00 13.90
13 2.00 2.00 39 6.00 9.90 65 10.00 14.70
14 2.00 4.84 40 6.00 11.60 66 10.00 15.50
15 2.00 7.68 41 6.00 13.30 67 11.00 13.00
16 2.00 10.52 42 6.00 15.00 68 11.00 13.50
17 2.00 13.36 43 7.00 8.00 69 11.00 14.00
18 2.00 16.20 44 7.00 9.50 70 11.00 14.50
19 3.00 3.00 45 7.00 11.00 71 11.00 15.00
20 3.00 5.70 46 7.00 12.50 72 11.00 15.50
21 3.00 8.40 47 7.00 14.00 73 11.50 14.00
22 3.00 11.10 48 7.00 15.50 74 11.50 14.30
23 3.00 13.80 49 8.00 9.00 75 11.50 14.60
24 3.00 16.50 50 8.00 10.30 76 11.50 14.90
25 4.00 4.50 51 8.00 11.60 77 11.50 15.20
26 4.00 6.60 52 8.00 12.90 78 11.50 15.50
151
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Figura A.8 – Malha 1 de interpolação.
Tabela A.2 – Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos e a integração
numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 8.775 8.790 8.743 8.733 8.700
Método 2 8.375 8.370 8.303 8.366 8.329
Método 3 8.125 8.130 8.114 8.146 8.072
Método 4 8.375 8.370 8.303 8.366 8.329
Método 5 8.375 -- -- 8.366 8.329
A malha de interpolação detalhada na Figura A.8 (malha 1) é constituída por 78
pontos, cobrindo valores da função conjunta de probabilidades de HS e TZ até 10-8. Para
verificar a influência da malha de interpolação nos resultados, tomando-se como base a
malha 1, foram geradas outras três malhas de interpolação menos refinadas. Estas
malhas são ilustradas nas Figuras A.7 a A.9. As malhas 2 e 3 cobrem o mesmo domínio
coberto pela malha 1, porém de forma mais esparsa, utilizando respectivamente 39 e 24
152
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
pontos de interpolação. A malha 4 cobre de forma menos detalhada do que a malha 1 a
parte central da distribuição conjunta e, nas regiões de HS mais alto, não apresenta
nenhum ponto representativo. Assim, na integração é necessário extrapolar para cobrir
os pontos fora da malha. Nas Tabelas A.3, A.4 e A.5 são apresentados os resultados
obtidos com todas as malhas de interpolação consideradas.
Para as malhas de interpolação 2 e 3, os erros também foram inferiores a 1%. No
caso da malha 2, mais uma vez o Procedimento 1 apresentou o menor erro médio
(0.26%), seguido pelo Procedimento 3 (0.35%); o maior erro médio foi o do
Procedimento 4 (0.64%). No caso da malha 3, o menor erro foi o do Procedimento 3
(0.29%) seguido pelo Procedimento 2 (0.55%), e o maior erro foi o do Procedimento 4
(0.64%).
Para a malha de interpolação 4, os erros foram maiores para alguns
procedimentos, em função da extrapolação necessária para os maiores valores de HS. O
Procedimento 4 apresentou o menor erro médio (0.22%), seguido pelo Procedimento 3
(0.53%). O Procedimento 1 apresentou erro superior a 1%.
Considerando a média de todos os erros médios (média dos erros de cada
procedimento para todas as malhas de interpolação), o menor erro foi o do
Procedimento 3 (0.35%), seguido pelo Procedimento 4 (0.53%), e o maior o do
Procedimento 1 (0.64%), em função dos resultados obtidos para a malha 4.
153
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Figura A.9 – Malha 2 de interpolação.
Tabela A.3 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 2) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 8.775 8.850 8.743 8.879 8.696
Método 2 8.375 8.370 8.303 8.366 8.329
Método 3 8.125 8.130 8.114 8.146 8.072
Método 4 8.375 8.370 8.303 8.366 8.329
Método 5 8.375 -- -- 8.366 8.329
154
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Figura A.10 – Malha 3 de interpolação.
Tabela A.4 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 3) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 8.775 8.790 8.743 8.850 8.696
Método 2 8.375 8.310 8.303 8.366 8.329
Método 3 8.125 8.070 8.114 8.146 8.072
Método 4 8.375 8.310 8.303 8.366 8.329
Método 5 8.375 -- -- 8.366 8.329
155
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Figura A.11 – Malha 4 de interpolação.
Tabela A.5 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 4) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 8.775 9.090 8.721 8.856 8.751
Método 2 8.375 8.490 8.314 8.329 8.355
Método 3 8.125 8.130 8.133 8.118 8.118
Método 4 8.375 8.490 8.314 8.329 8.355
Método 5 8.375 -- 8.329 8.355
156
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
A.3.2 Exemplo 2 – Resposta quadrática
Neste caso, para as mesmas condições apresentadas no exemplo anterior,
idealiza-se um exemplo teórico de processo aleatório não-linear (inspirado na fórmula
de Morison) para avaliar a sua resposta de longo prazo. Assume-se que resposta R(t) é
dada por:
( ) ( ) ( )tttR ηη= (A.10)
onde é a elevação da superfície do mar, considerada como gaussiana e de banda
estreita. Nestas condições, R(t) não é mais gaussiano, devido à relação quadrática com
.
( )tη
( )tη
Observando que a distribuição dos picos das elevações do mar no curto prazo é
dada pela Equação II.18, a distribuição dos picos de R(t) pode ser calculada como
( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−−=
−=
−−=
≤η≤−=≤
η
ηη
ZS0ZST,HR
ZS0
2
ZST,HR
ZST,HZST,HR
ZST,HZST,HZST,HR
ZSZS
t,hmr
21exp1t,hrF
t,hmr
21exp1t,hrF
0.0t,hrFt,hrF
t,hrFt,hrFt,hrF
t,hrrPT,HrRP
ZS
ZS
ZSZS
ZSZSZS
(A.11)
que caracteriza-se como uma distribuição exponencial com parâmetro . 0m2=α
Em função deste resultado, a distribuição do pico extremo de R(t) para um
estado de mar (distribuição de extremo de curto prazo) é dada por:
( ) ( )[ ] ( )( )
( ) SZS0
SZS0
ZSeZSe
Tt,h
ZS0
Tt,hZST,HRZST,HR t,hm
r21exp1t,hrFt,hrF
νν
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−==
(A.12)
157
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
onde todos os parâmetros já foram definidos no exemplo anterior.
Os cinco métodos para avaliação da estatística de longo prazo da resposta foram
utilizados juntamente com as expressões definidas anteriormente para avaliar o valor
centenário mais provável da resposta R(t). As Tabelas A.6 a A.9 apresentam os
resultados obtidos pelos quatro procedimentos de interpolação para todas as malhas
consideradas.
Pelos resultados apresentados nas Tabelas A.6 a A.9, observa-se que, com a
malha mais refinada (malha 1), o Procedimento 1 apresentou os melhores resultados
(erro de 1.59%), e o Procedimento 4, o pior (2.70%). O Procedimento 2, que apresentou
erros inferiores a 2% para as malhas 1, 2 e 3, no caso da malha 4 teve erro médio de 3%.
O Procedimento 3 apresentou erros variando entre 1% e 2.4%.
Na média de todos os erros médios, o Procedimento 3 atingiu 1.65% de erro,
seguido pelo Procedimento 2 (1.97%). O pior resultado foi obtido pelo Procedimento 4
(2.53%).
Tabela A.6 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 1) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 77.409 76.500 75.833 76.163 75.009
Método 2 70.463 69.300 69.239 69.239 68.470
Método 3 66.350 65.100 65.282 65.392 65.007
Método 4 70.477 69.300 69.239 69.239 68.470
Método 5 -- -- -- 69.239 68.085
158
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Tabela A.7 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 2) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 77.409 76.500 75.833 78.471 75.009
Método 2 70.463 69.300 69.239 69.239 68.470
Método 3 66.350 65.100 65.282 65.395 65.007
Método 4 70.477 69.300 69.239 69.239 68.470
Método 5 -- -- -- 69.239 68.085
Tabela A.8 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 3) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 77.409 76.500 76.493 79.240 75.009
Método 2 70.463 68.700 69.239 70.008 68.854
Método 3 66.350 64.500 65.942 66.161 65.007
Método 4 70.477 68.700 69.239 70.008 68.854
Método 5 -- -- -- 69.239 68.085
Tabela A.9 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 4) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 77.409 81.300 74.189 76.628 75.437
Método 2 70.463 71.700 68.063 67.893 68.687
Método 3 66.350 65.100 65.681 65.511 65.313
Método 4 70.477 71.700 68.063 67.893 68.687
Método 5 -- -- -- 67.893 68.687
159
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
A.3.3 Exemplo 3 – Movimento vertical (heave) de um corpo flutuante
Este exemplo é similar ao Exemplo 1, com a diferença de que o RAO não é
unitário. O RAO considerado agora é dado pela Equação (A.13) (Clough e Penzien,
1993), e apresentado na Figura A.12. Os parâmetros F, ωn, ξ e k utilizados neste
exemplo foram, respectivamente, 1, 1, 0.05 (5%) e 2.
( ) 2/12
n
22
n
21k
FF
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ωω
ξ+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ωω
−
=ω (A.13)
0 2 4 6 8ω(rad/s)
0
1
2
3
4
5
RA
O(ω
)
Figura A.12 – RAO utilizado no Exemplo 3.
Observa-se que, neste caso, para cada procedimento, todos os métodos
praticamente apresentam os mesmos resultados. Isto se deve ao fato de que RAO está
concentrado na freqüência de 1 rad/s, fazendo que as contribuições mais significativas
para a resposta sejam as ressonantes. O resultado final é que a freqüência média dos
picos varia muito pouco, o que neste caso conduz a uma equivalência entre todos os
cinco métodos.
Nas Tabelas A.10 a A.13 são comparados os resultados referentes ao emprego
das 4 malhas de interpolação, utilizando as mesmas configurações já empregadas nos
dois exemplos anteriores. No caso da malha 1, os melhores resultados foram obtidos
160
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
pelos Procedimentos 1, 2 e 4 (erros inferiores a 0.1%), e os piores pelo Procedimento 3
(erro de 1.39%).
Para a malha 2, o Procedimento 2 apresentou resultados muito ruins (erro de
16.45%), em função da extrapolação que está associada ao uso da malha 2 neste
procedimento. O Procedimento 4 também apresentou elevação no erro (5.75%).
Para a malha 3, o Procedimento 2 apresentou erro médio de 7.72%, inferior ao
verificado para a malha 2, o que confirma as conclusões anteriores. O resultado do erro
do Procedimento 4 continuou elevado (6.88%), e os Procedimentos 1 e 3 apresentaram
os melhores resultados.
Para a malha 4, o pior resultado foi o do Procedimento 4 (erro de 13.08%), e os
melhores os dos Procedimentos 1 e 3 (erros de 2.95% e 0.57%, respectivamente).
Considerando a média dos erros médios de todas as malhas de interpolação, mais uma
vez, o melhor procedimento de interpolação foi o 3 (erro médio de 0.75%) e o pior o 2
(erro de 7.04%), em função dos resultados obtidos para as malhas 2 e 3.
Tabela A.10 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 1) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 9.757 9.750 9.743 9.636 9.749
Método 2 9.753 9.750 9.743 9.636 9.749
Método 3 9.746 9.750 9.743 9.560 9.749
Método 4 9.753 9.750 9.743 9.636 9.749
Método 5 -- -- -- 9.636 9.749
161
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Tabela A.11 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 2) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 9.757 9.510 11.163 9.862 10.313
Método 2 9.753 9.450 11.421 9.711 10.313
Método 3 9.746 9.450 11.421 9.711 10.313
Método 4 9.753 9.450 11.421 9.711 10.313
Método 5 -- -- -- 9.711 10.276
Tabela A.12 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 3) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 9.757 9.450 10.459 9.805 10.423
Método 2 9.753 9.390 10.521 9.732 10.423
Método 3 9.746 9.390 10.521 9.659 10.423
Método 4 9.753 9.390 10.521 9.732 10.423
Método 5 -- -- -- 9.732 10.423
Tabela A.13 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 4) e a
integração numérica.
Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem
Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4
Método 1 9.757 9.510 10.130 9.861 11.028
Método 2 9.753 9.450 10.130 9.711 11.028
Método 3 9.746 9.450 10.130 9.711 11.028
Método 4 9.753 9.450 10.130 9.711 11.028
Método 5 -- -- -- 9.711 11.103
162
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
A.4 Observações adicionais
Além dos quatro procedimentos analisados anteriormente, outros três foram
implementados e abandonados, em função de resultados considerados ruins ou por não
terem sido considerados confiáveis.
Um destes procedimentos parte de uma malha de pontos genérica, conforme
mostrado na Figura A.3, e ajusta uma superfície (polinômio incompleto de quinto grau –
19 coeficientes) aos N pontos fornecidos como malha de entrada (hS, tZ, φ), através do
sistema de equações:
4iZiS19
2iZ5
2iS4iZiS3iZ2iS10i T*Ha...TaHaTHaTaHaa +++++++=φ (A.14)
Os coeficientes aj da superfície são calculados de modo a tornar mínimo o erro
em relação aos pontos da malha de entrada, através do método dos mínimos quadrados.
Definida a equação da superfície, a obtenção de qualquer parâmetro φ em P pode ser
feita por substituição direta dos valores de hS e tZ de P.
A definição do número de coeficientes utilizados na definição da superfície (19)
foi feita de modo a minimizar o erro que o procedimento comete na avaliação dos
parâmetros apresentados nos exemplos teóricos 1, 2 e 3 anteriores. Este procedimento
foi abandonado por não ter sido considerado confiável, uma vez que o número de
coeficientes foi tomado em função de exemplos teóricos. Além disso, gerou resultados
ruins para as malhas 2, 3 e 4 do exemplo 3 (heave de uma unidade flutuante).
Os outros dois procedimentos testados são variações do Procedimento 2. Na
primeira (variação 1), utilizou-se um procedimento de interpolação logarítmico ao invés
de linear. Na segunda (variação 2), além do procedimento de interpolação logarítmico,
alterou-se o processo de determinação dos três pontos que definem o plano para
interpolação e extrapolação. Ao invés dos três pontos mais próximos de P, são tomados
os dois pontos mais próximos, além de um terceiro que é definido da seguinte forma
(Figura A.13):
163
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
• Se for possível formar um plano em que o valor de P seja obtido por
interpolação, o terceiro ponto será o mais próximo que permita a interpolação;
• Caso contrário, utiliza-se o ponto mais próximo com extrapolação, de forma
análoga ao Procedimento 2.
Figura A.13 - Identificação dos pontos no processo de interpolação – Procedimento 2 alterado.
A idéia deste procedimento, ilustrada na Figura A.13, é evitar a obtenção de
parâmetros distorcidos pela extrapolação em regiões da malha não muito discretizadas.
No caso da Figura A.13, os pontos mais próximos do ponto P são os pontos 1, 2 e 3.
Entretanto, a utilização do triângulo formado pelos pontos 2, 3 e 4 permite que os
parâmetros de P sejam determinados por interpolação. O Procedimento 2 escolheria os
pontos 1, 2 e 3, ao passo que esta variação do procedimento selecionaria 2, 3 e 4.
Os resultados obtidos para estas formulações foram muito próximos, e são dados
nas Tabelas A.14 a A.16 (variação 1). Como pode ser observado, para todos os
exemplos, os resultados obtidos utilizando a malha de interpolação 2 foram muito
superiores aos resultados obtidos por integração direta. Estas diferenças foram, em
média, de 46% para e exemplo 1, 133% para o exemplo 2 e 155% para o exemplo 3.
Nas malhas 3 e 4, mais esparsas do que a 2, entretanto, estas diferenças não ocorreram,
164
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
o que indica que a geração da malha interpolada a partir da malha 2 foi deficiente. As
Figuras A.12 e A.13 ilustram as diferenças encontradas entre as malhas interpoladas
geradas a partir da malha 1 e da malha 2, para o exemplo 1.
A partir das Figuras A.12 e A.13, podem ser observadas diferenças muito
grandes entre as malhas interpoladas para valores de HS menores do que 4m, e, em
especial, nos valores próximos a 2m. Tomando como exemplo um ponto P de HS =
2.1m e TZ = 5.5s, observa-se, pela Figura A.9, que os pontos mais próximos para a
definição do plano pelo Procedimento 2 (variação 1) são os pontos 2 (0.4m, 6.8s), 5
(1.0m, 6.6s) e 8 (2.0m, 7.68s) da malha 2. Estes três pontos implicam em muita
extrapolação para o ponto P, e uma vez que esta extrapolação é feita de forma
logarítmica, surgem grandes diferenças entre os valores do parâmetro α gerado pelas
malhas 1 e 2. No caso da variação 2, para o mesmo ponto P, o programa não conseguiu
determinar um conjunto melhor de pontos para que os parâmetros de P fossem definidos
por interpolação, devido à fixação dos dois pontos mais próximos (no caso, 2 e 5).
Por estes motivos, com o objetivo de minimizar o erro que o Procedimento 2
comete ao extrapolar parâmetros, optou-se por utilizar um processo de interpolação e
extrapolação linear para o Procedimento 2.
Tabela A.14 – Variação do Procedimento de interpolação 2 (Exemplo 1 – Onda individual
extrema)
Malha de interpolação Método de Integração Sem Interpolação Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4
Método 1 8.775 8.743 12.266 8.743 8.901
Método 2 8.375 8.366 12.266 8.303 8.449
Método 3 8.125 8.114 12.266 8.051 8.088
Método 4 8.375 8.366 12.266 8.303 8.450
Método 5 8.375 -- -- -- --
165
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Tabela A.15 – Variação do Procedimento de interpolação 2 (Exemplo 2 – Resposta quadrática)
Malha de interpolação Método de Integração Sem Interpolação Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4
Método 1 77.409 75.174 150.348 75.174 78.273
Método 2 70.463 68.580 150.348 68.580 70.446
Método 3 66.350 65.282 150.348 64.623 65.000
Método 4 70.477 68.580 150.348 68.580 70.786
Método 5 -- -- -- -- --
Tabela A.16 – Variação do Procedimento de interpolação 2 (Exemplo 3 – Heave)
Malha de interpolação Método de Integração Sem Interpolação Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4
Método 1 9.757 9.679 24.907 9.400 9.485
Método 2 9.753 9.679 24.907 9.338 9.485
Método 3 9.746 9.679 24.907 9.338 9.420
Método 4 9.753 9.679 24.907 9.338 9.485
Método 5 -- -- -- -- --
Figura A.14 – Comparação entre parâmetros α gerados pelas variações do procedimento de
interpolação 2 a partir das malhas 1 e 2.
166
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
Figura A.15 – Comparação entre freqüências de picos geradas pelas variações do
procedimento de interpolação 2 a partir das malhas 1 e 2.
A.5 Definição do procedimento de interpolação utilizado nas análises de risers
Em função dos resultados apresentados nos exemplos anteriores, pode-se concluir
que, dentre os quatro procedimentos de interpolação analisados, o Procedimento 3
apresentou os menores erros médios, e, por isso, foi o escolhido para utilização nas
análises de risers.
O Procedimento 1, apesar de ter apresentado bons resultados, exige a utilização
de elementos quadriláteros, o que pode dificultar as análises de risers para estados de
mar com HS mais elevado.
O Procedimento 2 apresentou bons resultados para os exemplos linear e quadrático.
Entretanto, para o caso da malha 2 do exemplo 3, o erro médio obtido foi muito
elevado, revelando o problema da extrapolação em malhas não muito discretizadas.
167
Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo
O Procedimento 4, por exigir o cálculo dos pesos sinápticos para cada um dos
parâmetros, demanda um tempo computacional muito maior do que o necessário para
todos os outros métodos.
168
ANEXO B - O titânio em aplicações offshore
B.1 Introdução
A crescente demanda mundial por energia tem impulsionado a indústria para a
exploração de óleo e gás em águas cada vez mais profundas. Conforme já mencionado,
diversas alternativas têm sido consideradas para atingir este objetivo, como o
desenvolvimento de novas concepções estruturais, a utilização de novas metodologias
de análise e o emprego de novos materiais.
As pesquisas de novos materiais têm dado especial destaque ao titânio. Como o
aumento da lâmina d’água implica diretamente no aumento do peso dos risers, materiais
mais leves e de alta resistência passam a ter papel determinante na viabilização de
qualquer empreendimento. O titânio apresenta elevada resistência (limite de escoamento
igual ao dobro do limite dos aços X65 usualmente empregados) e baixo peso específico
(cerca de 60% do peso do aço). Além disso, a elevada resistência à corrosão de algumas
ligas de titânio e suas curvas de fadiga melhores que as do aço qualificam o titânio
como um material a ser considerado para a utilização em uma configuração mista com o
aço (Bhat, 2004).
A principal desvantagem normalmente associada ao emprego do titânio é o
custo. Por ser normalmente encontrado na forma de óxidos, mesmo não sendo um
material raro na crosta terrestre (é o quarto material estrutural mais abundante), o titânio
exige um processo de separação que é bastante dispendioso, com elevado consumo de
energia (RTI, 2000). Novos processos de produção tenderiam a reduzir o preço do
material, tornando-o mais viável.
Entretanto, quando se consideram todos os custos relativos à utilização do titânio
em aplicações offshore, este material pode passar a ser vantajoso. Apesar do custo do
material ser mais elevado, a redução dos custos de fabricação, pintura e instalação pode
vir a compensar a diferença (TIG, 1999).
A idéia de utilizar o titânio em aplicações offshore não é nova. A primeira
notícia da tentativa de utilização do titânio vem da década de 1980, quando a Cameron
169
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
Offshore Engineering foi contratada para desenvolver um riser rígido vertical de
produção para a Placid Oil (Fischer e Berner, 1988). A solução proposta pela Cameron
incluía, no trecho inferior do riser, uma stress joint de titânio, para permitir as deflexões
necessárias ao correto funcionamento do sistema, além de aumentar a resistência e a
vida em fadiga. Desde então, diversas outras aplicações vêm utilizando o titânio. A
Tabela B.1 a seguir apresenta algumas aplicações recentes das ligas de titânio.
Tabela B.1 – Algumas aplicações das ligas de titânio.
Aplicação Empresa Projeto Liga de titânio selecionada
Stress Joints Placid Oil Green Canyon 23 (Ti-6Al-4VELI) Stress Joints Ensearch Garden Banks 23 Stress Joints Oryx Energy Neptune 23
Troll B (Oil) Fire Water Systems Norsk Hydro
Brage, Visund 2 (CP)
Fire Water Systems Elf Petroleum Froy TCP 2 Fire Water Systems Statoil Sleipnir West, Siri 2 Fire Water Systems Statoil Veslefrikk 2
Sleipnir 2 Sea Water Lift Pipes Statoil
Veslefrikk - " - Statfjord A/B
Beryl Ballast Water Systems Mobil Hibernia
2
Penetration Sleeves Statoil Sleipnir West 2 Penetration Sleeves Norsk Hydro Oseberg 2 Penetration Sleeves Mobil Statfjord 2
Fresh Water Pipework Elf Frigg 2 Sea Water Pipework Esso Jotun 2 Sea Water Pipework Norsk Hydro Njord, Visund 2
Seawater systems, fire, ballast and produced water Pipework Statoil Asgard B 2
Gravity Based System Statoil Troll A (Gas) 2 Drilling Riser Statoil (Conoco) Heidrun 23 Booster Lines Statoil (Conoco) Heidrun 9 (Ti-3Al-2.5V)
Anchor System Pipework Statoil (Conoco) Heidrun 2 Penetrations and Manholes Statoil (Conoco) Heidrun 2
Como mostrado na Tabela B.1, uma das principais aplicações do titânio tem sido
as stress joints. O objetivo deste tipo de conexão (Figura B.1) é reduzir tensões nas
terminações dos risers, onde os esforços de flexão inviabilizariam a utilização de risers
170
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
sem reforço. Com o emprego do titânio, o projeto deste tipo de estrutura pode gerar uma
redução de cerca de 50% do tamanho e de 25% no peso em relação as suas equivalentes
em aço, gerando redução de custos (Grauman, 2000).
Figura B.1 – Stress joint (aço).
A pioneira neste tipo de aplicação foi a Placid Oil, que em 1987 instalou uma
stress joint de titânio no campo de Green Canyon, retirando-a em 1989 (Schutz e
Watkins, 1998). A junta apresentou um desempenho considerado satisfatório, sendo em
seguida revisada para nova instalação, desta vez para a Ensearch (Garden Banks) em
Julho de 1995. Durante os dois anos em que esteve operando para a Placid Oil, a stress
joint foi submetida a cargas ambientais extremas, incluindo as loop currents do Golfo
do México. Mais recentemente, 15 stress joints de titânio foram entregues à Oryx
Energy para utilização na Neptune Spar, permitindo que a plataforma apresente offsets
suficientes para as operações de perfuração e completação dos poços.
Outro exemplo das vantagens decorrentes do uso do titânio está presente em
risers de perfuração. O primeiro riser deste tipo fabricado em titânio foi o da TLP
Heidrun (comprimento total de 400m, Figura B.2); a utilização do titânio (liga Ti-6Al-
4V ELI, grau 23) contribuiu para a redução do peso total da estrutura, com a eliminação
de flutuadores e das flex joints tradicionalmente empregadas em risers de aço. A
expectativa de exploração de óleo com elevadas temperaturas e pressões, além da
agressividade do meio, foi fundamental na opção pelo titânio.
171
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
Figura B.2 – Junta de um riser de perfuração de titânio (Heidrun).
A maior relação resistência – peso e o menor módulo de elasticidade fazem do
titânio um material a ser considerado, em substituição ao aço, para regiões críticas do
riser. Recentemente, esta solução foi proposta para um projeto do Mar do Norte
(Karunakaran et al., 2003). Para aplicações em águas profundas, não se faz necessário
utilizar o titânio ao longo de todo o comprimento do riser, uma vez que diversas seções,
principalmente as suspensas e as que se encontram sobre o solo marinho, mas longe do
TDP, não sofrem esforços significativos. A utilização do titânio ficaria, assim, restrita à
região do topo (maior tração) e ao TDP (maiores curvaturas associadas à compressão).
A seguir, serão apresentadas as principais ligas de titânio e discutidas algumas
características destas ligas, tais como propriedades físicas, curvas de fadiga e
capacidade de resistência à corrosão.
B.2 Ligas de titânio
As ligas de titânio são classificadas em ligas de baixa, média e alta resistência
(Grauman, 2000), apresentando propriedades que cobrem uma vasta gama de
172
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
aplicações. A composição de algumas destas ligas é apresentada na Tabela B.2, e suas
principais propriedades físicas na Tabela B.3.
Tabela B.2 – Exemplos de ligas de titânio.
Composição Grau Tipo da Liga Resistência
1 Alfa Baixa Não-ligado (CP)
2 Alfa Baixa Ti – 0.05 Pd 16 Alfa - Beta Baixa
Ti – 0.3Mo – 0.8Ni 12 Alfa – Beta Média Ti – 3Al – 2.5V 9 Alfa – Beta Média
Ti – 3Al – 2.5V – 0.1Ru 28 Alfa – Beta Média Ti – 5Al – 1Sn – 1Zr – 1V –
0.8Mo – 0.1Si 32 Alfa – Beta Alta
Ti – 6Al – 4V – 0.1O (ELI) 23 Alfa – Beta Alta Ti – 6Al – 4V – 0.1O – 0.1Ru 29 Alfa – Beta Alta Ti – 6Al – 2Sn – 4Zr – 6Mo -- Beta Muito alta
Ti – 15Mo – 2.7Nb -3Al – 2Si 21 Beta Muito alta Ti – 3Al – 8V – 6Cr – 4Zr – 4Mo 19 Beta Muito alta
Tabela B.3 – Principais propriedades físicas das ligas de titânio.
Módulo de Elasticidade 105 GPa a 120 GPa
Coeficiente de Poison 0.34
Limite de Escoamento 758 MPa
Limite de Resistência 827 MPa
Peso Específico 44.05 kN/m3 a 45.62 kN/m3
O titânio comercialmente puro (CP – baixa resistência) abrange as ligas
classificadas pela ASTM nos graus 1, 2 e 16. Estas ligas são as mais utilizadas pela
indústria em geral, diferindo principalmente em seus índices de oxigênio e ferro. O
oxigênio age como um enrijecedor intersticial, mantendo a liga com uma estrutura
monofásica (hexagonal compacta, ou alfa), enquanto o ferro atua no refinamento dos
grãos de segunda fase (cúbico de corpo centrado ou beta), aumentando moderadamente
a resistência.
173
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
As ligas de titânio grau 1 apresentam resistência similar a dos aços inoxidáveis
austeníticos comuns e boa conformação a frio, permitindo a substituição dos últimos
sem alterações significativas de projeto. Já as ligas grau 2 apresentam, além das
propriedades características das ligas grau 1, boa resistência à corrosão na água do mar
e aos ambientes industriais agressivos mais comuns. O grau 16 representa o grau 2 com
adição de paládio, para utilização em ambientes mais agressivos.
As ligas classificadas nos graus 9, 12 e 28 são do tipo alfa-beta de média
resistência. Quanto maior for o percentual de elementos de liga, maior será o percentual
da fase beta e maior a resistência da liga. Os três graus apresentam boas características
de conformação a frio (menores, entretanto, que as ligas de baixa resistência).
As ligas grau 12 vêm sendo utilizadas há muitos anos em equipamentos da
indústria offshore, principalmente em trocadores de calor. Devido a pequenas adições de
níquel e molibdênio, suportam maiores tensões e apresentam maior resistência ao
desgaste do que as ligas de grau 2, permitindo projetos com espessuras menores. Sua
resistência à corrosão, embora maior do que a do titânio CP, não atinge o nível daquela
apresentada por ligas de titânio com adição de rutênio ou paládio, especialmente em
relação à corrosão localizada.
As ligas grau 9 e 28 contêm alumínio e vanádio, dois dos elementos mais
utilizados para conferir resistência ao titânio. As de grau 28 apresentam um pequeno
percentual de rutênio para aumentar a resistência à corrosão, de forma análoga ao
paládio. Ambas as ligas mantêm as características de facilidade de trabalho a frio do
titânio CP.
Finalmente, as ligas de alta resistência são as classificadas nos graus 19, 21, 23,
29 e 32, apresentando estrutura alfa-beta ou beta, podendo ser tratadas termicamente
para atingir níveis elevados de resistência ou para melhorar a resistência à fadiga. As
ligas grau 19 e 21 apresentam estrutura beta e podem ser trabalhadas a frio como o
titânio CP.
As ligas graus 23 e 29 são derivadas da liga Ti-6Al-4V, de uso corrente na
indústria aeroespacial, porém com níveis reduzidos de componentes intersticiais
174
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
(oxigênio e nitrogênio), daí surgindo a denominação ELI (extra low interstitial). Esta
alteração torna as ligas um pouco menos resistentes do que a Ti-6Al-4V, porém melhora
a capacidade de soldagem e a resistência à corrosão sob tensão.
O grau 23 vem sendo muito utilizado em estruturas em contato com a água do
mar, inclusive em componentes de risers. Já o grau 29, obtido pela adição de rutênio ao
grau 23, é muito utilizado em casings de poços geotérmicos hipersalinos. Para
aplicações associadas a risers (incluindo risers de perfuração e stress joints), os graus
23 e 29 são os mais utilizados (Schutz e Watkins, 1998).
B.3 Resistência à fadiga
Ronold e Wästberg (2002), utilizando dados disponíveis na literatura, além dos
levantados pela DNV, propuseram curvas SN para a avaliação da vida em fadiga de
ligas de titânio. Para o levantamento da curva de material base, foram utilizados pontos
que cobriam a faixa de variação de tensões de 250 MPa a 600 MPa, e para soldas, de
175 MPa a 500 MPa. As curvas propostas para material base são definidas pelas
Equações (B.1) e (B.2), e para soldas, pelas Equações (B.3) e (B.4).
847.13)log(*3225.3)log( +−= SN (B.1)
4.13)log(*4.3)log( +−= SN (B.2)
067.13)log(*1355.3)log( +−= SN (B.3)
1.13)log(*4.3)log( +−= SN (B.4)
onde N representa o número de ciclos e S a variação de tensão.
As Equações (B.1) e (B.3) são referentes a retas obtidas diretamente por
regressão linear a partir dos dados disponíveis. Entretanto, como este tipo de ajuste
acaba representando valores médios, usualmente são utilizadas na definição das curvas
SN as chamadas “curvas de média menos dois desvios-padrão”, que são as retas
apresentadas nas equações (B.2) para material base e (B.4) para soldas. 175
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
Para efeito de comparação com as curvas do aço, a Figura B.3 apresenta as
curvas de titânio para material base e solda, além das curvas para aço DNV B1 e DNV
E (muito empregada na análise de risers).
Comparação das curvas SN - Titânio e aço
10.00
100.00
1000.00
1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
Número de ciclos
Varia
ção
de T
ensã
o (M
Pa)
Titânio Metal Base Titânio Solda Aço - DNV Curva E Aço - DNV Curva B1
Figura B.3 – Curvas de fadiga do titânio comparadas as do aço.
Além das curvas sugeridas por Ronold e Wästberg (2002), existem na literatura
diversas outras curvas. Berge et al. (2002) apresenta algumas delas, como a curva de
projeto da Stolt-RMI (Equação (B.5)) e a utilizada pelo MARINTEK (Equação (B.6)).
196 10*8.6NS = (B.5)
165 10*6.9NS = (B.6)
É importante ressaltar que tanto as curvas de Ronold e Wästberg (2002), quanto
as da Stolt-RMI e do MARINTEK são válidas para ar e água do mar. A Figura B.4
apresenta uma comparação entre as curvas definidas por Ronold e Wästberg (2002),
pela Stolt-RMI e pelo MARINTEK. Como pode ser observado, as diferenças entre as
curvas são muito grandes, o que evidencia a inexistência, atualmente, de procedimentos
176
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
claros e dados confiáveis para a definição de curvas SN para o titânio nos mesmos
moldes dos existentes para o aço.
Comparação entre curvas de titânio
10.00
100.00
1000.00
1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
Número de ciclos
Varia
ção
de T
ensã
o (M
Pa)
Titânio Metal Base Titânio Solda Titânio Stolt-RMI Titânio MARINTEK
Figura B.4 – Comparação entre as diversas curvas SN para o titânio.
B.4 Resistência à corrosão
A resistência à corrosão tem sido um dos principais pontos a favor do uso do
titânio em aplicações offshore. O titânio é um metal bastante reativo, dependendo da
formação de uma camada de dióxido de titânio para adquirir resistência à corrosão. O
dióxido de titânio se forma instantaneamente quando o titânio entra em contato com o
ar, e é estável em uma ampla gama de pH’s e potenciais.
A resistência à corrosão do titânio pode ser aumentada através da adição de
elementos de liga, tais como o paládio, rutênio, molibdênio e níquel, particularmente em
ambientes ácidos. Como exemplo, pode-se citar a liga grau 16 (titânio e paládio), que
apresenta as mesmas propriedades mecânicas do titânio CP, porém com resistência à
corrosão muitas vezes maior. O molibdênio e o níquel afetam tanto a resistência
mecânica quanto a resistência à corrosão, mas não tanto quanto o paládio e o rutênio.
177
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
Segundo Grauman (2000), devido à natureza do filme de dióxido de titânio, as
taxas de corrosão destas ligas são ou muito baixas (menos de 0.001 mm/ano) ou muito
altas (mais de 1000 mm/ano). O titânio é imune ao ataque por corrosão da água do mar
em temperaturas de até 315ºC, e a taxa de corrosão não é afetada pela presença de
sulfatos, carbonatos, cloretos e nem mesmo pela presença de microorganismos. O
titânio é, inclusive, o único metal estrutural imune ao ataque de microorganismos (MIC
– microbiologically influenced corrosion). A liga grau 29 também é altamente resistente
a ácidos orgânicos.
Entretanto, na presença de soluções ácidas de alta concentração, como HCl
acima de 12%, HBr, H2SO4 e H3PO4, a taxa de corrosão do titânio é bastante elevada,
devendo-se utilizar inibidores para evitar o rápido desgaste da liga. O ácido HF
representa um caso particular para o qual não existem inibidores eficazes. Deve-se
ressaltar que os inibidores normalmente utilizados para aços não são eficazes para o
titânio.
A corrosão sob tensão em presença de cloretos tem sido muito investigada, e as
ligas apresentadas na Tabela B.2 apresentam boa resistência a este tipo de corrosão,
desde o titânio CP para uso em plataformas até as ligas de titânio para aplicações que
exijam mais resistência. Em trinta anos de utilização das ligas de titânio em meios
contendo cloretos, não há registro de nenhuma espécie de falha (Grauman, 2000).
Entretanto, o Titanium Information Group (TIG, 1999) ressalta que, em alguns tipos de
meios, e particularmente em meios contendo metanol em altas concentrações, todas as
ligas de titânio são suscetíveis à corrosão sob tensão. Neste caso, a utilização de aditivos
ou a mistura com água (para reduzir a concentração do metanol) podem ajudar a
resolver o problema.
Jessen e Molina (1961) apresentaram um estudo a respeito da resistência ao
desgaste das ligas de titânio. Foram realizados testes com misturas de óleo, sal e areia
para aumentar o poder de desgaste do fluido interno; nestas condições, o titânio CP teve
desempenho superior ao de aços de alta resistência para escoamentos com velocidade de
até 12 m/s. Entretanto, quando o desgaste ocorre por contato, como é o caso de válvulas
de esfera, o titânio CP pode apresentar taxas de desgaste elevadas. Nestas situações,
178
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
deve-se considerar o uso de ligas de titânio de maior resistência ou com tratamentos de
endurecimento superficial.
A corrosão localizada, com a ocorrência de pitting originando trincas de fadiga,
não representa problema para as ligas de titânio, mesmo na água do mar ou em meios
contendo cloro, em temperaturas de até 80ºC. Para temperaturas maiores, pode ser
utilizada a liga grau 29.
B.5 Corrosão galvânica
A corrosão galvânica é um fenômeno que ocorre quando dois metais de
potenciais corrosivos distintos são ligados diretamente ou através de um meio
eletrolítico condutor, que é o caso da água do mar, capaz de garantir o acoplamento de
metais em distâncias consideráveis (TIG, 1999).
O titânio e suas ligas formam camadas de óxidos extremamente estáveis quando
em contato com o ar ou a água do mar. Quando acoplado a outros metais, o titânio atua
como catodo, não sofrendo corrosão galvânica. Entretanto, o titânio pode acelerar a
corrosão do metal acoplado, com a taxa de corrosão sendo função da área de contato e
do meio. Os efeitos de corrosão galvânica que o titânio causa no aço são, entretanto,
menores do que os observados em acoplamentos de outros metais com o aço.
A utilização de proteção catódica ou de anodos de sacrifício pode causar a
absorção de hidrogênio pelo titânio (TIG, 1999), com a formação de hidretos frágeis na
superfície do mesmo. A absorção do hidrogênio é tanto maior quanto maior a
temperatura ou a tensão imposta, o que elimina a possibilidade de uso destas
alternativas. Anodos de sacrifício de magnésio são particularmente críticos devido ao
seu elevado potencial negativo.
A utilização de uma barreira não-condutora com o conseqüente isolamento
elétrico do catodo (Figura B.5) apresenta como principais vantagens, além da
eliminação do problema de absorção de hidrogênio pelo titânio, a redução do desgaste
dos anodos de sacrifício utilizados para proteger o aço. Schutz (2001) apresenta como
principais materiais para a fabricação destas barreiras os baseados em epóxi (5 a 7 mm
179
Anexo B – O titânio em aplicações offshore
de espessura), que garantem proteção por cerca de dez a doze anos, além de elastômeros
tais como a borracha EPDM, cloroprene (neoprene), butil, clorobutil e bromobutil.
Figura B.5 – Isolamento entre os trechos de aço e titânio do riser.
B.6 Comentários Finais
Neste trabalho, em função das características de resistência à corrosão e fadiga,
foi considerada a utilização de uma liga de titânio grau 23 ou 29.
180