sounding rocket presentation sjg
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SOUNDING ROCKETTRAJECTORY ANALYSIS
Julián Mauricio Arenas
Mechanical Engineering StudentUniversity of Antioquia
MedellínColombia
Short Term Visitor Center for Space Research
Aerospace Engineering DepartmentThe University of Texas at Austin
AustinTexasUSA
Advisor:
Cesar Ocampo Ph. D.
Associate Professor Aerospace Engineering DepartmentThe University of Texas at Austin
AustinTexasUSA
Associate Researcher NASA Johnson Space Center
HoustonTexasUSA
… Los cohetes sonda
El problema
Tenemos tres misiles militares retirados, dos de la U.S. Navy y uno de la U.S. Air Force.
La idea es obtener un cohete sonda de tres etapas juntando los misiles de tal forma que cada uno sea una etapa..
Nuestra parte en el proyecto fue la valoración del tiempo de microgravedad, la altitud maxima y el rango alcanzado por el cohete sonda. Esto es posible con un análisis de trayectoria.
The Forces over the rocket
Básicamente si el cohete vuela con el empuje alineado a su eje principal, sólo hay tres fuerzas sobre el vehículo:
La gravedad de la Tierra El arrastre aerodinámico que se produce durante el
vuelo a través de una atmósfera variable. El empuje del cohete
Las fuerzas que actúan sobre el cohete normalmente son formuladas en el sistema de referencia del cohete. Se debe resaltar que este sistema de referencia se desplaza a lo largo de la trayectoria del cohete. Luego para hacer los el análisis de trayectoria estas fuerzas deben reformularse respecto a un sistema inercial.
dvdt
=Tm−
Dm−g sin
d dt
=−1v [g− v2
REh ]cos
dhdt
=v sin
Las ecuaciones de movimiento
Con respecto al cohete
dv x
dt=T−D
mcos sin−
vx v z−v y tan
REz−2 z cos− y sin
dv y
dt=T−D
mcoscos−
vx v zv x2 tan
REz−sinREzcos2 vx
dv z
dt=T−D
msin−g
v x2v y
2
REzcos[REzcos2 v x]
Las ecuaciones de movimiento
Con respecto a la superficie de la Tierra
ddt
=y
REz
d dt
=x
REzcos
=tan−1 v x
v y
Las ecuaciones de movimiento
La orientación del cohete respecto a la superficie de la Tierra
g=−g0
1 hRE
2 ur
Pero el problema es que tenemos cantidades que
varíanLa gravedad cambia con la altitud
La densidad de la atmósfera varía con la altitud
=120e
−h/hscale
Ma=k RT T=M g0 h
R
CD={0.1 for Ma0.89
−11.231Ma for 0.891.13
0.1410.129
Ma2−1
for Ma1.13}
Fuerzas variables
El coeficiente de “drag” es una función complicada. Es imposible obtener esta fórmula para un cohete de manera analítica. La única manera para resolver este punto es acudir a fórmulas empíricas halladas a partir de pruebas en túneles de viento.
From Hoerner 1965
Características de los misiles
Tomahawk etapa de propelente sólido
Masa Total 1363 Kg
Masa sin combustible 602 Kg
Diametro 0.58 m
Empuje 457 kN
Tiempo de combustión 3.5 s
Talos, etapa de propelente sólidoMasa Total 1996 Kg
Masa sin combustible 496 Kg
Diametro 0.76 m
Empuje 516 kN
Tiempo de combustión 5.20 s
Nikha etapa de propelente sólidoMasa Total 399 Kg
Masa sin combustible 70 Kg
Diametro 0.44 m
Empuje 50.50 kN
Tiempo de combustión 17 s
La trayectoria calculada
Para calcular la trayectoria, se usó el integrador ode45 de MATLAB para cada fase.
El integrador llama una función programada en otro archivo. Esa función se programa de acuerdo al régimen de vuelo en el cual el integrador tenga que operar.
Fase Régimen de vuelo
Primera Propulsada
Segunda Propulsada
Tercera Balística
Cuarta Propulsada
Quinta Balística
Trabajo futuro El siguiente paso con este trabajo es considerar un vuelo con
seis grados de libertad. El análisis se vuelve más complejo debido a que se agregan vectores de movimiento angular sobre el cohete.
Considerar perturbaciones y un modelo de la tierra realista como el WGS84 convertirá este modelo en uno más realista.
Trabajo futuroTrabajo futuro Considerar perturbaciones y el modelo de la tierra WGS84
convertirá este modelo en uno más realista. El modelo con seis grados de libertad con perturbaciones y el
WGS84 podría ser el predecesor del software de navegación y control de un cohete, con mejoras el cohete podría alcanzar objetivos en cualquier punto de la Tierra... Aunque nuestro interés es el espacio!