soros...

Irányítástechnika (BMEGERIA35I)

2010/11/1. félév

Dr. Aradi Petra

SOROS SOROS KOMPENZÁCIÓKOMPENZÁCIÓ

2010.11.12. AP:GERIA35I 2

Soros kompenzációHogyan válasszunk szabályozót?

YRxa xs

xz

YSZ

YZ

xr YR

Y SZ=ASZ 11 s12 s e−T H⋅s

1T 1⋅s 1T 2⋅s

YSZ

Y R=?

2010.11.12. AP:GERIA35I 3

A zárt szabályozási kör vizsgálata

WZÁRT

xa

xs

xa

Y0

Y0

xa

xs+

-

YR

xa

xs+

-

xr Y

SZ

xm

Y 0=Y R⋅Y SZ

W zárt=Y 0

1Y 0

YRxa xs

xz

YSZ

YZ

xr

2010.11.12. AP:GERIA35I 4

Megfontolások● mindig a zárt kör viselkedésére vagyunk

kíváncsiak● Miért igyekszünk mégis vizsgálatainkat

visszavezetni a felnyitott kör elemzésére?

WZÁRT

xa

xs

xa

Y0

Y0

xa

xs+

-Y 0=Y R⋅Y SZ

W zárt=Y 0

1Y 0

2010.11.12. AP:GERIA35I 5

Az eddig tárgyalt összefüggések● Mit és mivel?

● zárt kör● felnyitott kör● alapjel● zavarás és

zavaró jellemző● Mikor, hol?

● időtartomány● frekvenciatartomány● Laplace operátoros

tartomány

● Milyen céllal?● pontosság

– maradó hiba– a zavarás szerepe

● stabilitás– fázistartalék– erősítési tartalék

● gyorsaság– beállási idő

● MEGFELELŐ SZABÁLYOZÓ VÁLASZTÁSA

2010.11.12. AP:GERIA35I 6

Pontosság● a hibajel állandósult állapotbeli (t→∞) értékére

vagyunk kíváncsiak● Miért számolunk Laplace operátoros

tartományban a végértéktétellel?● Miért kategorizálunk?

● felnyitott kört● alapjelet● zavarás hatáspályát● zavaró jellemzőt

2010.11.12. AP:GERIA35I 7

Pontosság● rendszerezés, kategorizálás● összehasonlítás

● szabályozási kör● alapjel

● összehasonlítás● szabályozási kör● zavarás (zavaró jellemző

és zavarás hatáspálya együttes hatása)

2010.11.12. AP:GERIA35I 8

Tipikus jelek

X a s=xa0

s ja1

X zs =xz0

s jz1

0 típusú

1 típusú

2010.11.12. AP:GERIA35I 9

Átviteli függvények a zárt körben● hibaátviteli függvény● a zavaró jellemzőre vonatkozó hibaátviteli

függvény● a felnyitott kör átviteli függvénye

általános alakban● a zavarás hatáspálya átviteli

függvénye általános alakban

YRxa xs

xz

YSZ

YZ

xr

Y 0=K⋅1si⋅Y 0

*

Y z=K z⋅1sz⋅Y z

*

W ra=X r sX a s

= 11Y R Y SZ

= 11Y 0

W rz=X r sX zs

=−Y Z

1Y R Y SZ=

−Y Z

1Y 0

2010.11.12. AP:GERIA35I 10

Pontosság: az alapjel követéseés zavarelhárítás

● alapjel típusa(hányszorosan integráló jellegű): j

a

● zavarás típusa(hányszorosan integráló jellegű): j

z+z

● felnyitott kör típusa(hányszorosan integráló jellegű): i

>=

<

>=

<

YRxa xs

xz

YSZ

YZ

xr

2010.11.12. AP:GERIA35I 11

Pontosság

limt∞

xrt ~1K

Y 0=K⋅1si⋅Y 0

*

lims 0

Y 0*=1

t∞⇔ s 0⇔0

YRxa xs

xz

YSZ

YZ

xr

2010.11.12. AP:GERIA35I 12

Stabilitás● a zárt kör stabilitását vizsgáljuk

● Routh-Hurwitz stabilitási kritérium: WZÁRT

nevezője mint karakterisztikus polinom alapján

● nem tudunk közvetlen összefüggést teremteni a szabályozó paraméterei és a stabilitás mértéke között● hasonló a helyzet a Mihajlov-Leonhard

kritériummal

WZÁRT

xa

xs

xaY

0Y

0

xa

xs+

- W zárt=Y 0

1Y 0

Y 0=Y R⋅Y SZ

2010.11.12. AP:GERIA35I 13

Stabilitás● a zárt kör karakterisztikus egyenletének

gyökei és a zárt kör átmeneti függvénye

2010.11.12. AP:GERIA35I 14

Fázistartalék és erősítési tartalék

2010.11.12. AP:GERIA35I 15

Stabilitás● a zárt kör stabilitásának eldöntéséhez a

felnyitott kör vizsgálatát használjuk● eszköz: frekvenciaátviteli függvény

● helygörbe (Nyquist diagram)● Bode diagram

● tartalékok értelmezése● fázistartalék● erősítési tartalék

● lehetőség önmagában instabil felnyitott kör vizsgálatára is

W zárt=Y 0

1Y 0

Y 0=Y R⋅Y SZ

2010.11.12. AP:GERIA35I 16

Stabilitás● stabil felnyitott kör vizsgálata

● egyszerűsített Nyquist stabilitási kritérium● lehetőség önmagában instabil (jobb oldali

pólusokkal rendelkező) felnyitott kör vizsgálatára is● általános Nyquist stabilitási kritérium

2010.11.12. AP:GERIA35I 17

Ökölszabály a stabilitás biztosítására

2010.11.12. AP:GERIA35I 18

Stabilitás

60 °t

aperiodikus

30 °t60°lengő

Y 0 j=A0 e j0

A0c=10c−t=−

2010.11.12. AP:GERIA35I 19

Zárt kör közelítő átviteli függvénye● a frekvenciatartományban eszköz a zárt kör

közelítésére a felnyitott kör átviteli tulajdonságai alapján● „Nem a régi s durva közelítés...”● Vagy mégis?

2010.11.12. AP:GERIA35I 20

Kis πhenőNem a régi s durva közelítés,Mi szótól szóig így kijönBetűiket számlálva.Ludolph eredménye már,Ha itt végezzük húsz jegyen.De rendre kijő még tíz pontosan,Azt is bízvást ígérhetem.

Szász Pál, matematikus (1952)

2010.11.12. AP:GERIA35I 21

π nap● március 14. (3.14): Archimedes első durva

közelítése után● július 22. (22/7=3,142857): Archimedes

néhány évvel későbbi pontosabb közlítése● π-percet és π-másodpercet

(3/14, 1:59:26) is ünnepelnek

http://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Dayhttp://thestar.blogs.com/.a/6a00d8341bf8f353ef01310f9e1d4f970c-800wi

2010.11.12. AP:GERIA35I 22

πhent agyúaknak π napra (3.14)

3,14159265358 1,1,2,3,3,4,5,5,5,8,6,9

http://thestar.blogs.com/.a/6a00d8341bf8f353ef0120a937cbe6970b-

800wi

2010.11.12. AP:GERIA35I 23

"A π-érték kőkori kiszámítása, avagy a kör négyszögesítése"

1 2 3 4 5 6 7 8 9

23

1

56

4

89

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

23

1

56

4

89

7

● Varga Csaba: Az elme eredete (FRÍG Kiadó, 2009) c. könyve alapján

http://www.varga.hu/

2010.11.12. AP:GERIA35I 24

A π-érték kőkori kiszámítása● vegyük a kör átmérőjének 1/9 részét és

szorozzuk meg 8-al

● a kapott négyzet területeelegendően pontosan közelíti a kör területét

● π közelítő értéke:

d2

2

≈d9⋅8

2

=d 2⋅89

2

4⋅89

2

=4⋅0,79012=3,16048

1 2 3 4 5 6 7 8 9

23

1

56

4

89

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

23

1

56

4

89

7


2010.11.12. AP:GERIA35I 25

Egyiptomi gyökerek● Rhind matematikai papirusz (Kr.e. 1650)

http://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus

2010.11.12. AP:GERIA35I 26

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Probl%C3%A8me-R48-Papyrus-Rhind-texte.jpg

1 2 3 4 5 6 7 8 9

23

1

56

4

89

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9

23

1

56

4

89

7

92−4⋅32

2=81−18=63

92−2⋅32

2−2⋅2⋅4=81−9−8=64

92 2

⋅=63,617251

2010.11.12. AP:GERIA35I 27

Adalékok számneveinkhez● Varga Csaba: A kőkor élő nyelve (FRÍG Kiadó,

2003) c. könyve alapján● KÖRönc → KÜLenc → KILenc

● kör(ül), k(ív)ül● NYÚLc → NYŐLc → NYOLc

● növekedés● LC, NC

● -L: műveltető● -C: gyakorlatot vagy

kicsinyítést jelent


egykét

HÁROMnégy

öthathét

NYOLCKILENC

1 2 3 4 5 6 7 8 9

23

1

56

4

89

7

2010.11.12. AP:GERIA35I 28

Közelítő megfontolások

lg ωω c

Y0

ω << ω c

|Y0| >> 1ω c<< ω

|Y0| << 1

B [dB]

Wzárt

-20

-40

≪c : W zárt=Y 0

1Y 0≈

Y 0

Y 0=1 c≪ : W zárt=

Y 0

1Y 0≈

Y 0

1=Y 0

2010.11.12. AP:GERIA35I 29

A felnyitott kör és a zárt kör kapcsolata

W zárt j=Y 0 j

1Y 0 j

∣Y 0 j∣∣1Y 0 j∣

1

∣Y 0 j∣∣1Y 0 j∣

f t

Im

Re-1

Y0ω c

1

Y01+Y0ϕ t

● közelítő megfontolások:

● állandósult állapot:statikus pontosság

● tranziens átmenet:lengési hajlam

2010.11.12. AP:GERIA35I 30

M-görbe és N-görbe

M =∣Y 0 j∣

∣1Y 0 j∣

N =arg Y 0 j1Y 0 j

Y0

Y0

xa

xs+

-

Y 0=Y R⋅Y SZ

W zárt=Y 0

1Y 0

WZÁRT

xa

xs

xa

2010.11.12. AP:GERIA35I 31

M-görbe és N-görbe

2010.11.12. AP:GERIA35I 32

M=állandó függvények ábrázolása

M =∣z∣

∣1z∣=

∣ab⋅j∣∣1ab⋅j ∣

=1 ⇒ z=?

∣z∣=∣1z∣⇒a2b2=a12b2⇒a2=a12

M =1⇒ z=−0,5 ImRe

2010.11.12. AP:GERIA35I 33


M=∣z∣

∣1z∣=

∣ab⋅j∣∣1ab⋅ j ∣

=10

10a12b2=a2b2

100a22a1b2=a2b2

99a2200a10099b2=0

a220099

a10099 b2=0

2010.11.12. AP:GERIA35I 34


M=∣z∣

∣1z∣=

∣ab⋅j∣∣1ab⋅ j ∣

=10

a220099

a10099 b2=0

a10099

2

b2= 199

2

a0=−10099

b0=0 r= 199

Im

Re

2010.11.12. AP:GERIA35I 35


2010.11.12. AP:GERIA35I 36

Gyorsaság

3c

t s10c

Y 0 j=A0 e j0

A0c=10c−t=−

2010.11.12. AP:GERIA35I 37

Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények

tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban

pontosság

gyorsaság

stabilitás lengési hajlam

statikus (maradó) hiba állandósult

állapotban

kör- vagy hurokerősítés(kisfrekvenciás erősítés)

fordított arányosság

szabályozási (beállási) idő

vágási körfrekvenciafordított arányosság

fázistartalék,erősítési tartalék

limt∞

xrt ~1K

30 °t60 ° lengő60 °t aperiodikus

3c

t s10c

2010.11.12. AP:GERIA35I 38

lg ω

ω c

Y0

állandósult állapot

B [dB]

K-20

-40

tranziens mozgás

lg ω

ϕ

0°

-90°

-180°ϕ t

K nő

ts csökkenϕ t csökken

hiba csökken

limt∞

xrt ~1K

30 °t60° lengő60 °t aperiodikus

3c

t s10c

PONTOSSÁG

GYORSASÁG

STABILITÁS

Követelmények

2010.11.12. AP:GERIA35I 39

Soros kompenzációHogyan válasszunk szabályozót?

YRxa xs

xz

YSZ

YZ

xr YR

Y SZ=e−T H⋅s

1T 1⋅s 1T 2⋅s

YSZ

domináns póluspárCsáki F., Bars R.: Automatika

2010.11.12. AP:GERIA35I 40

Ideális PID szabályozó

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Pid-feedback-nct-int-correct.png/300px-Pid-feedback-nct-int-correct.png

Y PID=A p1 1T i s

T D s= Ap 1T i sT D T i s2

T i s

2010.11.12. AP:GERIA35I 41

Megvalósítható PID-szabályozó

Y PID=A p1 1T i s

T D s= Ap 1T i sT D T i s2

T i s

Y PID=A p1 1T i s

T D s

1T 1 s= Ap 1T iT 1 sT D T iT 1T i s2T i s 1T 1 s

http://virtual.cvut.cz/dynlabmodules/ihtml/dynlabmodules/syscontrol/img1197.gif

2010.11.12. AP:GERIA35I 42

A PID-szabályozó család többi tagja

http://virtual.cvut.cz/dynlabmodules/ihtml/dynlabmodules/syscontrol/img1213.gif

2010.11.12. AP:GERIA35I 43

Arányos egytárolós (P-T1) szakasz

Y SZ=e−T H⋅s

1T 1⋅s 1T 2⋅s

● Milyen szabályozót érdemes választani?

Az ábra forrása Csáki F., Bars R.: Automatika

2010.11.12. AP:GERIA35I 44

Holtidős (H) szakasz

Y SZ=e−T H⋅s

1T 1⋅s 1T 2⋅s



2010.11.12. AP:GERIA35I 45

Arányos kéttárolós (P-T2) szakasz

Y SZ=e−T H⋅s

1T 1⋅s1T 2⋅s


T1 ≈ T

2Az ábra forrása Csáki F., Bars R.: Automatika

2010.11.12. AP:GERIA35I 46

Arányos egy(- vagy két)tárolós szakasz holtidővel


Y SZ=e−T H⋅s

1T 1⋅s 1T 2⋅s


2010.11.12. AP:GERIA35I 47

Arányos kéttárolós szakasz holtidővel


Y SZ=e−T H⋅s

1T 1⋅s 1T 2⋅s

T1 ≈ T

2Az ábra forrása Csáki F., Bars R.: Automatika

soros...

Documents