sop, pos e cammino...
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Laboratorio di Architetture degli Elaboratori ICorso di Laurea in Informatica, A.A. 2019-2020
Università degli Studi di Milano
SOP, POS e cammino critico
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Porte a più bit / salvataggio
• In Logisim è possibile definire delle porte di ingresso con più di un bit. Questa funzionalità è comoda per simulare, ad esempio, l’elaborazione di un byte.
• È inoltre possibile salvare i circuiti progettati per poterli riutilizzare in futuro.
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Esercizio 0
1. Si costruisca con Logisim un circuito che calcoli il complemento a 1 di una sequenza di 4 bit
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Esercizio 0
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Esercizio 0
• Il numero di input di un ingresso o di un’uscita si può settare nella finestra proprietà in basso a sinistra
• Il numero di linee all’interno di una connessione (bus) è definito automaticamente dalla porta in uscita a cui è collegato
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Esercizio 0
• Lo splitter permette di suddividere oraggruppare un bus in gruppi distinti di bit
• Il tipo raggruppamento di si definiscescegliendo il numero di linee del bus iningresso ed il numero di bus in uscita (4 inquesto caso)
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Forme canoniche e cammino critico
• Prima forma canonica (SOP)
• Seconda forma canonica (POS)
• Cammino critico: massimo numero di porte (escluso l’inverter) da attraversare da un qualsiasi ingresso a una qualsiasi uscita
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Esercizio 1
1. Si ricavi la SOP per la porta XNOR e si simuli in Logisim il circuito equivalente
2. Se ne derivi il cammino critico
3. Si dica se ricavandone la POS cambia il cammino critico
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Esercizio 1Tabella di verità
Mintermini
SOP
Circuito in Logisim
Il cammino critico è pari a 2
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Esercizio 1
XNOR - esercizio 3, laboratorio 2
SOP Porta XNOR
Ci sono diversi modi per implementare la stessa espressione logica
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Esercizio 1Tabella di verità
Maxtermini
POS
Circuito in Logisim
Il cammino critico anche in questo caso è pari a 2
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Esercizio 2
Sia data la seguente espressione logica
1. Si derivi la tabella di verità (si indichino anche alcune sotto-espressioni)
2. Si derivi la SOP
3. Si implementino in Logisim il circuito associato alla formula originale ed il circuito associato alla SOP e li si confrontino
4. Si proceda poi alla semplificazione algebrica della SOP, si implementi il circuito corrispondente e lo si confronti con gli altri due circuiti implementati
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Esercizio 2Tabella di verità
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Esercizio 2
SOP
Tabella di verità
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Esercizio 2Circuito originale
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Esercizio 2
Circuito SOP
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Esercizio 2
Dopo la semplificazione
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Esercizio 3
Sia dato il seguente circuito
Si determinino:
• La tabella di verità
• La forma canonica più conveniente
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Esercizio 3
Tabella di verità
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Esercizio 3
Tabella di verità
Forma canonica POS (un solo maxtermine)
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Esercizio 4Sia dato il seguente circuito
Si determinino:
• La tabella di verità
• La forma canonica SOP e POS
• La forma algebrica del circuito, semplificando a partire dalla SOP
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Esercizio 4
Tabella di verità
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Esercizio 4
Tabella di verità
SOP
POS
Forma algebrica semplificata
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Esercizio 5
Sia data la seguente tabella di verità
Si determinino:• La forma canonica SOP
• La forma algebrica, semplificando a partire dalla SOP
• I cammini critici dei circuiti corrispondenti alle due forme
• Avrebbe senso utilizzare la POS invece della SOP? Perché?
• Come sarebbe possibile utilizzare la porta XNOR per semplificare il circuito derivato dalla POS?
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Esercizio 5
SOP
Cammino critico: (4-1) + (6-1) = 8
Semplificando
Cammino critico: 1 + 1 + (4-1) = 5
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Esercizio 5
L’uso della POS non è ottimale (ci sono più 0 che 1)
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Laboratorio di Architetture degli Elaboratori ICorso di Laurea in Informatica, A.A. 2019-2020
Università degli Studi di Milano