some bitcoin for thought

8/11/2019 Some Bitcoin for Thought

http://slidepdf.com/reader/full/some-bitcoin-for-thought 1/28

You will want to read the following for starters on understanding bitcoin cryptography.

https : êê en.bitcoin.it ê wiki ê Secp256k1

http : êê en.wikisource.org ê wiki ê NIST_Koblitz _Curves _Parameters

The naive way to break an encryption algorithm is to brute -

force the key.The complexity of that attack is 2 n, where n is the key length.All cryptanalytic attacks can be viewed as shortcuts to that

method.And since the efficacy of a brute - force attack is a direct function of key length,

these attacks effectively shorten the key.So if, for example,

the best attack against DES has a complexity of 239, that effectively shortens DES’ s 56 -

bit key by 17 bits.That’ s a really good attack,

by the way.Right now the upper practical

limit

on

brute

force

is

somewhere

under

80

bits.However, using

that

as

a guide

gives us some

indication as to how

good an attack has to be

to break any of the modern

algorithms.These days,

encryption algorithms have, at a minimum,

128 -

bit keys.That means any NSA cryptoanalytic breakthrough has to reduce

the effective key length by at least 48 bits in order to be practical.

http : êê en.wikipedia.org ê wiki ê Elliptic_Curve _DSA

http : êê www.reddit.com ê r ê Bitcoin ê comments ê 1 nvsn7 ê elliptic_curve _secp256k1 _vulnerability êhttp : êê blog.ezyang.com ê 2011 ê 06 ê the - cryptography - of - bitcoin êhttp : êê bitcoinmagazine.com ê 6021 ê bitcoin - is - not - quantum - safe - and - how - we - can - fix êhttp : êê en.wikipedia.org ê wiki ê Cryptographic_hash _function

http : êê mathworld.wolfram.com ê EllipticCurve.html

We can liken the finding of bitcoins to someone firing at a target,

and they are force to fire at the target while wearing a blind fold.

We can make the statistical probability of hitting the target greater if we either

1. Take off the blind fold Hvery hardL2. Make the target bigger HeasierL3. Create a net so that we hit the target and drag it back to us so that it' s easier to hit.

Making target bigger : Say we know what the elliptical curve that bitcoin uses,

we can can create more facets to it. We can embed different functions within it;

reduce it to other variable entirely. Then,

we have better ways of converting to potential solutions to the equation.

We need to know what the field characteristic of the bitcoin elliptical curve is.

Printed by Mathematica for Students



http : êê bitcoin.stackexchange.com ê questions ê 21 907ê what -

does - the - curve - used - in - bitcoin - secp256k1 - look - like

http : êê www.secg.org ê index.php?action = secg, docs_secg

Actually secp256k1 is defined over a Galois field, not a ring of integers modulo a prime.Now,

it turns out that the secp256k1 field is a prime field and therefore isomorphic to a

ring of integers modulo a prime, but this is not true for all ECDSA curves -- in fact,

the "sectXXXyZ" curves Hfor which much faster hardware exists than the "secpXXXyZ" curvesLcannot be described using rings of integers.See this page for an explanation of why every

finite field has a GF representation but only the prime fields have a a Z ê pZ representation :

en.wikipedia.orgê wiki ê Finite_field Ò Statement

See : Fp2 Hvia quadratic residues modulo pL - Not wholly true. Not necessarily correct. Here,

phenomenological velocity can be used.

Please research what is the relationship between Fp2 and bitcoin secp256k1?

http : êê www.reddit.com ê r ê Bitcoin ê comments ê 1 nvsn7 ê elliptic_curve _secp256k1 _vulnerability ê

"On their

protocol specification wiki they say that in their scripts they provide hexidecimal

decompressed x,y coordinates Hthough these are really r,s valuesL"

So, if x and y are actually r and s, then we can boil either down to only one variable. We

can actually force r to be purely in terms of s by definition. But what are r and s?

http : êê bitcoinmagazine.com ê 7781 ê satoshis - genius -

unexpected - ways - in - which - bitcoin - dodged - some - cryptographic - bullet êThus, elliptic curve cryptography uses an elliptic curve with two modifications.First,

the equation is now y2 = x3 + ax + b + kp, where k can be any integer and p is

some large prime number Ha parameter of the curve alongside a and bL.Second,

x and y must be integers.Although the resulting set is hardly a “curve”,

surprisingly enough the same math still works,

and the restriction to integers avoids rounding errors.

y ^ 2 = x ^ 3 + ax + b + kp

In general, however, the curves fall into two

categories : “pseudorandom” curves and Koblitz curves.In a pseudorandom curve,

the parameters a and b are chosen by a specified algorithm Hessentially a hashLfrom a certain “seed”.For secp256r1, the standard 256 - bit pseudorandom curve,

the seed is c49d360886e704936a6678e1139d26b7819f7e90, giving rise to the parameters :

Vitalik Buterin : Fortunately, Bitcoin does not use pseudorandom curves;

Bitcoin uses Koblitz curves.In Bitcoin’ s secp256k1, the parameters are :

p = 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663

a = 0

b = 7

y ^ 2 == x ^ 3 + 0 x + 7 +

k 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663This is the base equation for bitcoin elliptical curves from what Vitalik says,

and Vitalik is the top notch Ò1 programmer in the

bizzz.

Theta BASE

y = height of cone = h =4 p r2 q - r2 q2

2 p

2 Some Bitcoin for Thought.nb




x = base of cone = Hr ^ 2 - h ^ 2L =2 p r - r q

2 p

y ^ 2 == x ^ 3 + 0 x + 7 +

k 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663 =

In[4]:=

4 p r2 q - r2 q2

2 p ^ 2 ==

2 p r - r q

2 p ^ 3 + 0

2 p r - r q

2 p + 7 +

k 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663

Out[4]=

4 p r2 q - r2 q2

4 p2

ã 7 +

115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663 k +H2 p r - r qL38 p3

In[5]:= Solve

B

4 p r2 q - r2 q2

4 p 2ã 7 +

115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663 k +

H2 p r - r qL38 p 3

, rF

Out[5]= ::r Ø2 I4 p2 q - p q2M

3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M + J4 21ê3 I4 p2 q - p q2M2N í J3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7

q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 + -J- 256 I4 p2 q - p q2M6 + I- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

Some Bitcoin for Thought.nb 3




975 995 191 503 207 936 k p8

q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6

q3

- 91 488 p5

q4

-

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3

q6M2NN1ê3N + J- 96 768 p

9-

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 730 Ö

501069 312 k p9

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 191 Ö

503207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 989 Ö

379009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 326 Ö

252673 280 k p6 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 497 Ö

344752 480 k p5

q4

+ 18 336 p4

q5

+300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 699 Ö

468950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 +-J- 256 I4 p2 q - p q2M6 + I- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8

q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6

q3

- 91 488 p5

q4

-

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 Ö

499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 Ö

708 308 289 079 208 k p3

q6M2NN1ê3 í

I3 21ê3 I8 p

3- 12 p

2q + 6 p q

2- q

3MM>, :r Ø2 I4 p2 q - p q2M

3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M -

K2 21ê3 K1 + Â 3 O I4 p

2q - p q

2M2O ì J3 I8 p3

- 12 p2

q + 6 p q2

- q3M J- 96 768 p

9-

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö





730 501 069 312 k p9

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7

q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 + -J- 256 I4 p2 q - p q2M6 + I- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8

q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6

q3

- 91 488 p5

q4

-1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3

q6M2NN1ê3N -

KK1 - Â 3 O J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö989 379 009 920 k p

7q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5

q4

+ 18336 p4

q5

+

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 + -J- 256 I4 p2 q - p q2M6 + I- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +





4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8

q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6

q3

- 91 488 p5

q4

-

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3 q6M2NN1ê3O ì I6 21ê3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3MM>, :r Ø

2 I4 p2 q - p q2M3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M -

K2 21ê3 K1 - Â 3 O I4 p2 q - p q2M2O ì J3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 + -J- 256 I4 p2 q - p q2M6 + I- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7

q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö





145 708 308 289 079 208 k p3

q6M2NN1ê3N -

KK1 + Â 3 O J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7

q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 + -J- 256 I4 p2 q - p q2M6 + I- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6

q3

- 91 488 p5

q4

-

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3 q6M2NN1ê3O ì

I6 2

1ê3

I8 p

3- 12 p

2q + 6 p q

2- q

3

MM>>But what is zero? Is it really so nothing?

Usefulness : 0 = 2 p r - 2 p x - q r

0 = 2 p r - 2 p x - q r

So, let' s try that again :

4 p r2 q - r2 q2

2 p ^ 2 ==

2 p r - r q

2 p ^ 3 + 0

2 p r - r q

2 p + 7 +

k 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663

In[5]:= SolveB4 p r2 q - r2 q2

4 p 2ã 7 +

115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663 k +

H2 p r - r qL38 p 3

, rF





In[6]:=

4 p r2 q - r2 q2

2 p ^ 2 ==

2 p r - r q

2 p ^ 3 + H2 p r - 2 p x - q rL 2 p r - r q

2 p + 7 +

k 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663

Out[6]=

4 p r2 q - r2 q2

4 p

2

ã 7 +

115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663 k +H2 p r - r qL38 p3

+H2 p r - r qL H2 p r - 2 p x - r qL

2 p

In[7]:= SolveB 4 p r2 q - r2 q2

4 p 2ã 7 +

115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663 k +

H2 p r - r qL38 p 3

+H2 p r - r qL H2 p r - 2 p x - r qL

2 p , rF

Out[7]=

::r Ø -

2 I8 p4 - 4 p2 q - 8 p3 q + p q2 + 2 p2 q2M3 I8 p

3

- 12 p2

q + 6 p q2

- q3

M -

J21ê3 J- 4 I8 p4 - 4 p2 q - 8 p3 q + p q2 + 2 p2 q2M2 - 24 I2 p4 x - p3 x qM I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3MNNì 3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9 - 8192 p12 - 18 432 p11 x + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q + 12 288 p10 q + 24 576 p11 q +

9216 p9 x q + 55 296 p10 x q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7 q2 - 6144 p8 q2 - 27648 p9 q2 -

30 720 p10 q2 - 20 736 p8 x q2 - 69120 p9 x q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 + 9216 p7 q3 + 24576 p8 q3 +

20 480 p9 q3 + 18 432 p7 x q3 + 46 080 p8 x q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 - 4992 p6 q4 - 10752 p7 q4 -

7680 p8

q4

- 8064 p6

x q4

- 17 280 p7

x q4

+ 18 336 p4

q5

+

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 + 1152 p5 q5 + 2304 p6 q5 +

1536 p7 q5 + 1728 p5 x q5 + 3456 p6 x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3

q6

- 96 p4

q6

- 192 p5

q6

- 128 p6

q6

-

144 p4 x q6 - 288 p5 x q6 +-JI- 96 768 p9 -





1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 -

8192 p12 - 18432 p11 x + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q + 12288 p10 q +

24576 p11 q + 9216 p9 x q + 55 296 p10 x q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 - 6144 p8 q2 -

27648 p9

q2

- 30 720 p10

q2

- 20 736 p8

x q2

- 69 120 p9

x q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 + 9216 p7 q3 +

24576 p8 q3 + 20 480 p9 q3 + 18 432 p7 x q3 + 46 080 p8 x q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5

q4

- 4992 p6

q4

-

10752 p7

q4

- 7680 p8

q4

- 8064 p6

x q4

- 17 280 p7

x q4

+ 18 336 p4

q5

+

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 + 1152 p5 q5 +

2304 p6 q5 + 1536 p7 q5 + 1728 p5 x q5 + 3456 p6 x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3

q6

- 96 p4

q6

-

192 p5

q6

- 128 p6

q6

- 144 p4

x q6

- 288 p5

x q6

M2

+

4 J- 4 I8 p4 - 4 p2 q - 8 p3 q + p q2 + 2 p2 q2M2 - 24 I2 p4 x - p3 x qM I8 p3 - 12 p2 q +

6 p q2

- q3MN3NN1ê3 +

1

3 21ê3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M J- 96 768 p9

-

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 730 Ö

501069 312 k p9 - 8192 p12 - 18 432 p11 x + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 191 Ö

503207 936 k p8

q + 12288 p10

q + 24576 p11

q +

9216 p9x q + 55 296 p10

x q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 989 Ö

379009 920 k p7 q2 - 6144 p8 q2 - 27 648 p9 q2 - 30 720 p10 q2 -

20 736 p8 x q2 - 69120 p9 x q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 326 Ö252673 280 k p6 q3 + 9216 p7 q3 + 24 576 p8 q3 + 20 480 p9 q3 +

18 432 p7 x q3 + 46080 p8 x q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 497 Ö

344752 480 k p5 q4 - 4992 p6 q4 - 10 752 p7 q4 - 7680 p8 q4 -

8064 p6 x q4 - 17 280 p7 x q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 699 Ö

468950 496 k p4 q5 + 1152 p5 q5 + 2304 p6 q5 + 1536 p7 q5 +

1728 p5 x q5 + 3456 p6 x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 289 Ö

079208 k p3 q6 - 96 p4 q6 - 192 p5 q6 - 128 p6 q6 -





144 p4x q6 - 288 p5

x q6 + -JI- 96768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 Ö

331 730 501 069 312 k p9 - 8192 p12 - 18 432 p11 x + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 Ö

995 191 503 207 936 k p8

q + 12 288 p10

q + 24 576

p11

q + 9216 p9

x q + 55 296 p10

x q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 Ö993 989 379 009 920 k p7 q2 - 6144 p8 q2 - 27 648 p9

q2 - 30 720 p10 q2 - 20736 p8 x q2 - 69 120 p9 x q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 Ö

329 326 252 673 280 k p6

q3

+ 9216 p7

q3

+ 24 576 p8

q3 + 20 480 p9 q3 + 18 432 p7 x q3 + 46 080 p8 x q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 Ö

498 497 344 752 480 k p5 q4 - 4992 p6 q4 - 10 752

p7 q4 - 7680 p8 q4 - 8064 p6 x q4 - 17 280 p7 x q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 Ö

499 699 468 950 496 k p4 q5 + 1152 p5 q5 + 2304

p6 q5 + 1536 p7 q5 + 1728 p5 x q5 + 3456 p6 x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 Ö

708 308 289 079 208 k p3 q6 - 96 p4 q6 - 192 p5 q6 - 128 p6

q6 - 144 p4 x q6 - 288 p5 x q6M2

+ 4 J- 4 I8 p4 - 4 p2 q - 8 p3 q + p q2 + 2 p2 q2M2

-

24 I2 p4 x - p3 x qM I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3MN3NN1ê3>,

:r Ø -2 I8 p4 - 4 p2 q - 8 p3 q + p q2 + 2 p2 q2M

3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M + KK1 + Â 3 O J- 4 I8 p4

- 4 p2

q - 8 p3

q + p q2

+ 2 p2

q2M2 -

24 I2 p4 x - p3 x qM I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3MNOì 3 2

2ê3 I8 p3

- 12 p2

q + 6 p q2

- q3M J- 96 768 p

9-

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9

- 8192 p12

- 18 432 p11

x + 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q + 12 288 p10 q + 24 576 p11 q +

9216 p9 x q + 55 296 p10 x q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7

q2

- 6144 p8

q2

- 27648 p9

q2

-

30 720 p10 q2 - 20 736 p8x q2 - 69120 p9

x q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 + 9216 p7 q3 + 24576 p8 q3 +

20 480 p9 q3 + 18 432 p7 x q3 + 46 080 p8 x q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 - 4992 p6 q4 - 10752 p7 q4 -

7680 p8 q4 - 8064 p6 x q4 - 17 280 p7 x q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö





699 468 950 496 k p4

q5

+ 1152 p5

q5

+ 2304 p6

q5

+

1536 p7 q5 + 1728 p5x q5 + 3456 p6

x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 - 96 p4 q6 - 192 p5 q6 - 128 p6 q6 -

144 p4x q6 - 288 p5

x q6 +-JI- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9

-

8192 p12 - 18432 p11 x + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8

q + 12288 p10

q +

24576 p11 q + 9216 p9 x q + 55 296 p10 x q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 - 6144 p8 q2 -

27648 p9 q2 - 30 720 p10 q2 - 20 736 p8 x q2 - 69 120 p9 x q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 + 9216 p7 q3 +

24576 p8 q3 + 20 480 p9 q3 + 18 432 p7 x q3 + 46 080 p8 x q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 - 4992 p6 q4 -

10752 p7

q4

- 7680 p8

q4

- 8064 p6

x q4

- 17 280 p7

x q4

+ 18 336 p4

q5

+

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 + 1152 p5 q5 +

2304 p6 q5 + 1536 p7 q5 + 1728 p5 x q5 + 3456 p6 x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3

q6

- 96 p4

q6

- 192 p5

q6

-

128 p6 q6 - 144 p4 x q6 - 288 p5 x q6M2 + 4 J- 4 I8 p4 - 4 p2 q - 8 p3 q + p q2 + 2 p2 q2M2 -

24 I2 p4 x - p3 x qM I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3MN3NN1ê3 -

1

6 21ê3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M K1 - Â 3 O J- 96768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 730 Ö

501069 312 k p9 - 8192 p12 - 18 432 p11x + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 191 Ö

503207 936 k p8 q + 12 288 p10 q + 24576 p11 q +

9216 p9 x q + 55 296 p10 x q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 989 Ö

379009 920 k p7 q2 - 6144 p8 q2 - 27 648 p9 q2 - 30 720 p10 q2 -

20 736 p8 x q2 - 69 120 p9 x q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 326 Ö

252673 280 k p6 q3 + 9216 p7 q3 + 24 576 p8 q3 + 20 480 p9 q3 +

18 432 p7 x q3 + 46 080 p8 x q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 497 Ö

344752 480 k p5 q4 - 4992 p6 q4 - 10 752 p7 q4 - 7680 p8 q4 -

8064 p6 x q4 - 17 280 p7 x q4 + 18 336 p4 q5 +





300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 699 Ö

468950 496 k p4

q5

+ 1152 p5

q5

+ 2304 p6

q5

+ 1536 p7

q5

+

1728 p5x q5 + 3456 p6

x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 - 96 p4 q6 - 192 p5 q6 - 128 p6 q6 -

144 p4x q6 - 288 p5

x q6 +-JI- 96768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö325 331 730 501 069 312 k p9 - 8192 p12 - 18 432 p11 x + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8

q + 12 288 p10

q +

24 576 p11

q + 9216 p9

x q + 55 296 p10

x q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 - 6144 p8 q2 -

27 648 p9 q2 - 30 720 p10 q2 - 20 736 p8 x q2 - 69 120 p9 x q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6

q3

+ 9216 p7

q3

+

24 576 p8 q3 + 20 480 p9 q3 + 18 432 p7 x q3 + 46 080 p8 x q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 - 4992 p6 q4 -

10 752 p7 q4 - 7680 p8 q4 - 8064 p6 x q4 - 17 280 p7 x q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 Ö

499 699 468 950 496 k p4 q5 + 1152 p5 q5 +

2304 p6 q5 + 1536 p7 q5 + 1728 p5 x q5 + 3456 p6 x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 Ö

708 308 289 079 208 k p3 q6 - 96 p4 q6 - 192 p5 q6 -


24 I2 p4x - p3

x qM I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3MN3NN1ê3>,

:r Ø -2 I8 p4 - 4 p2 q - 8 p3 q + p q2 + 2 p2 q2M

3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M + KK1 - Â 3 O J- 4 I8 p4 - 4 p2 q - 8 p3 q + p q2 + 2 p2 q2M2 -

24

I2 p4 x - p3 x q

M I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3

MNOì 3 22ê3 I8 p

3- 12 p

2q + 6 p q

2- q

3M J- 96 768 p9

-

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9

- 8192 p12

- 18 432 p11

x + 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q + 12 288 p10 q + 24 576 p11 q +

9216 p9 x q + 55 296 p10 x q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7

q2

- 6144 p8

q2

- 27648 p9

q2

-

30 720 p10 q2 - 20 736 p8x q2 - 69120 p9

x q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 + 9216 p7 q3 + 24576 p8 q3 +





20 480 p9 q3 + 18 432 p7 x q3 + 46 080 p8 x q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 - 4992 p6 q4 - 10752 p7 q4 -

7680 p8

q4

- 8064 p6

x q4

- 17 280 p7

x q4

+ 18 336 p4

q5

+

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 + 1152 p5 q5 + 2304 p6 q5 +

1536 p7 q5 + 1728 p5 x q5 + 3456 p6 x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3

q6

- 96 p4

q6

- 192 p5

q6

- 128 p6

q6

-

144 p4 x q6 - 288 p5 x q6 +-JI- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9

-

8192 p12

- 18432 p11

x + 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q + 12288 p10 q +

24576 p11 q + 9216 p9 x q + 55 296 p10 x q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7

q2

- 6144 p8

q2

-

27648 p9

q2

- 30 720 p10

q2

- 20 736 p8

x q2

- 69 120 p9

x q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 + 9216 p7 q3 +

24576 p8 q3 + 20 480 p9 q3 + 18 432 p7 x q3 + 46 080 p8 x q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5

q4

- 4992 p6

q4

-

10752 p7 q4 - 7680 p8 q4 - 8064 p6 x q4 - 17 280 p7 x q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 + 1152 p5 q5 +

2304 p6 q5 + 1536 p7 q5 + 1728 p5 x q5 + 3456 p6 x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3 q6 - 96 p4 q6 - 192 p5 q6 -


24

I2 p

4x - p

3x q

M I8 p

3- 12 p

2q + 6 p q

2- q

3

MN3

NN1ê3

-

1

6 21ê3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M K1 + Â 3 O J- 96768 p9

-

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 730 Ö

501069 312 k p9 - 8192 p12 - 18 432 p11 x + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 191 Ö

503207 936 k p8

q + 12 288 p10

q + 24576 p11

q +

9216 p9

x q + 55 296 p10

x q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 989 Ö

379009 920 k p7 q2 - 6144 p8 q2 - 27 648 p9 q2 - 30 720 p10 q2 -

20 736 p8 x q2 - 69 120 p9 x q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 326 Ö





252673 280 k p6

q3

+ 9216 p7

q3

+ 24 576 p8

q3

+ 20 480 p9

q3

+

18 432 p7x q3 + 46 080 p8

x q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 497 Ö

344752 480 k p5 q4 - 4992 p6 q4 - 10 752 p7 q4 - 7680 p8 q4 -

8064 p6 x q4 - 17 280 p7 x q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 699 Ö

468950 496 k p4 q5 + 1152 p5 q5 + 2304 p6 q5 + 1536 p7 q5 +

1728 p5 x q5 + 3456 p6 x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 - 96 p4 q6 - 192 p5 q6 - 128 p6 q6 -

144 p4 x q6 - 288 p5 x q6 +-JI- 96768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 - 8192 p12 - 18 432 p11 x + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8

q + 12 288 p10

q +

24 576 p11 q + 9216 p9 x q + 55 296 p10 x q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 - 6144 p8 q2 -

27 648 p9 q2 - 30 720 p10 q2 - 20 736 p8 x q2 - 69 120 p9 x q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 + 9216 p7 q3 +

24 576 p8 q3 + 20 480 p9 q3 + 18 432 p7 x q3 + 46 080 p8 x q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 - 4992 p6 q4 -

10 752 p7

q4

- 7680 p8

q4

- 8064 p6

x q4

- 17 280 p7

x q4

+ 18336 p4

q5

+

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 Ö

499 699 468 950 496 k p4 q5 + 1152 p5 q5 +

2304 p6 q5 + 1536 p7 q5 + 1728 p5 x q5 + 3456 p6 x q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 Ö

708 308 289 079 208 k p3 q6 - 96 p4 q6 - 192 p5 q6 -


24

I2 p4 x - p3 x q

M I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3

MN3

NN1ê3

>>In[8]:= SolveB 4 p r2 q - r2 q2

4 p 2ã 7 +

115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663 k +

H2 p r - r qL38 p 3

+H2 p r - r qL H2 p r - 2 p x - r qL

2 p , kF

Out[8]= 99k Ø I- 56 p3

- 16 p4

r2

- 8 p3

r3

+ 16 p4

r x + 8 p2

r2

q +

16 p3

r2

q + 12 p2

r3

q - 8 p3

r x q - 2 p r2

q2

- 4 p2

r2

q2

- 6 p r3

q2

+ r3

q3M ëI926 336 713 898 529 563 388 567 880 069 503 262 826 159 877 325 124 512 315 660 672 063 270 677 373 304

p3M==






4 p 2ã 7 +

115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663 k +

H2 p r - r qL38 p 3

+H2 p r - r qL H2 p r - 2 p x - r qL

2 p , kF

Out[9]= 99k Ø I- 56 p3 - 16 p4 r2 - 8 p3 r3 + 16 p4 r x + 8 p2 r2 q +

16 p3 r2 q + 12 p2 r3 q - 8 p3 r x q - 2 p r2 q2 - 4 p2 r2 q2 - 6 p r3 q2 + r3 q3M ëI926 336 713 898 529 563 388 567 880 069 503 262 826 159 877 325 124 512 315 660 672 063 270 677 373 304

p3M==In[10]:= c := 2.99792458 * H10^8L

SolveB

r 1 - HvL2

c2

q

1-HvL2

c2

4 p r - r q

2 p ã r Sin@bD, vF

Out[11]= ::v Ø -1. - 1.12941 µ 1018 q + 8.98755 µ 1016 q2 + 3.54814 µ 1018 Sin@bD

2

- 12.5664 q + q2 + 39.4784 Sin@bD2 >,

:v Ø- 1.12941 µ 10

18q + 8.98755 µ 10

16q2 + 3.54814 µ 10

18Sin@bD2

- 12.5664 q + q2 + 39.4784 Sin@bD2 >>


4 p 2ã 7 +

115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663 k +

H2 p r - r qL3

8 p 3

+H2 p r - r qL H2 p r - 2 p x - r qL

2 p

, kF

In[4]:=

4 p r2 q - r2 q2

2 p ^ 2 ==

2 p r - r q

2 p ^ 3 + 0

2 p r - r q

2 p + 7 +

k 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663

0 = H2 p r - 2 p x - q rL = 0 = q r - 2 p r - 2 p r ^ 2 -4 p r2 q - r2 q2

2 p ^ 2 = 0

In[4]:=

4 p r2 q - r2 q2

2 p

^ 2 ==2 p r - r q

2 p

^ 3 + 02 p r - r q

2 p

+ 7 +

k 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663

q r - 2 p r - 2 p r ^ 2 -4 p r2 q - r2 q2

2 p ^ 2






2 p ^ 2 ==

2 p r - r q

2 p

^ 3 + q r - 2 p r - 2 p r ^ 2 -4 p r2 q - r2 q2

2 p

^ 22 p r - r q

2 p

+ 7 +

k 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663,

kF

Out[14]= ::k Ø - 56 p3

+ 16 p4

r2

- 8 p3

r3

- 8 p3

r r2 H2 p - qL2 + 8 p

2r2

q - 16 p3

r2

q +

12 p2 r3 q + 4 p2 r r2 H2 p - qL2 q - 2 p r2 q2 + 4 p2 r2 q2 - 6 p r3 q2 + r3 q3 ì I926 336 713 898 529 563 388 567 880 069 503 262 826 159 877 325 124 512 315 660 672 063 270 677 373 304

p3M>>In[15]:= SolveB 4 p r

2

q - r2

q2

2 p ^ 2 ==

2 p r - r q

2 p ^ 3 + q r - 2 p r - 2 p r ^ 2 -

4 p r2 q - r2 q2

2 p ^ 2

2 p r - r q

2 p + 7 +

k 115 792 089 237 316 195 423 570 985 008 687 907 853 269 984 665 640 564 039 457 584 007 908 834 671 663,

rF

Out[15]= ::r Ø2 I4 p2 q - p q2M

3

I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3

M + J4 21ê3 I4 p2 q - p q2M2N í J3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7

q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -





25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 +-J- 256 I4 p2 q - p q2M6 + I- 96768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö969 993 989 379 009 920 k p

7q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3 q6M2NN1ê3N +

1

3 21ê3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 730 Ö

501069 312 k p9

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 191 Ö

503207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 989 Ö

379009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 326 Ö

252673 280 k p6 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 497 Ö

344752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 699 Ö

468950 496 k p4

q5

- 1528 p3

q6

-

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 289 Ö

079208 k p3 q6 +-J

- 256

I4 p2 q - p q2

M6

+

I- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 Ö331 730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 Ö

995 191 503 207 936 k p8

q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 Ö

993 989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 Ö

329 326 252 673 280 k p6 q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 Ö

498 497 344 752 480 k p5 q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 Ö

499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -





25011091275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 Ö

708 308 289 079 208 k p3 q6M2NN1ê3>,

:r Ø2 I4 p2 q - p q2M

3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M -

K2 21ê3

K1 + Â 3 O I4 p2

q - p q2

M2

O ì J3 I8 p3

- 12 p2

q + 6 p q2

- q3

M J- 96 768 p9

-

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8

q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 +-J- 256 I4 p2 q - p q2M6

+ I- 96768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7

q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3 q6M2NN1ê3N -

1

6 21ê3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M K1 - Â 3 O J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 730 Ö

501069 312 k p9

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 191 Ö

503207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 989 Ö

379009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 326 Ö





252673 280 k p6

q3

- 91 488 p5

q4

-

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 497 Ö

344752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 699 Ö

468950 496 k p4

q5

- 1528 p3

q6

-

25011091275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3

q6

+

-J- 256

I4 p

2q - p q

2

M6

+

I- 96 768 p

9-

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 - 91488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5

q4

+ 18336 p4

q5

+

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 Ö

499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 Ö

708 308 289 079 208 k p3 q6

M2

NN1ê3

>,

:r Ø2 I4 p2 q - p q2M

3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M -

K2 21ê3 K1 - Â 3 O I4 p2 q - p q2M2O ì J3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6

q3

- 91 488 p5

q4

-1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 +-J- 256 I4 p2 q - p q2M6 + I- 96768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö





969 993 989 379 009 920 k p7

q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5

q4

+ 18 336 p4

q5

+

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3 q6M2NN1ê3N -

1

6 21ê3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M K1 + Â 3 O J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 730 Ö

501069 312 k p9

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 191 Ö

503207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 989 Ö

379009 920 k p7

q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 326 Ö

252673 280 k p6 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 497 Ö344752 480 k p5 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 699 Ö

468950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 +-J- 256 I4 p2 q - p q2M6 + I- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6

q3

- 91488 p5

q4

-

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 Ö

499 699 468 950 496 k p4 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 Ö

708 308 289 079 208 k p3

q6M2NN1ê3>,

:r Ø2 I16 p4 + 4 p2 q - 16 p3 q - p q2 + 4 p2 q2M

3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M +

J4 21ê3 I16 p

4+ 4 p

2q - 16 p

3q - p q

2+ 4 p

2q2M2N í J3 I8 p

3- 12 p

2q + 6 p q

2- q

3M J- 96 768 p9

-





1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9 + 65 536 p12 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q + 49 152 p10 q - 196608 p11 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7 q2 + 12 288 p8 q2 - 110592 p9 q2 +

245760 p10 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6

q3

- 18 432 p7

q3

+ 98 304 p8

q3

- 163840 p9

q3

- 91 488 p5

q4

-

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 + 9984 p6 q4 - 43 008 p7 q4 + 61 440 p8 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4

q5

- 2304 p5

q5

+ 9216 p6

q5

- 12 288 p7

q5

- 1528 p3

q6

-

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 + 192 p4 q6 - 768 p5 q6 + 1024 p6 q6 +-J- 256 I16 p4 + 4 p2 q - 16 p3 q - p q2 + 4 p2 q2M6 + I- 96768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 65 536 p12 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8

q +

49 152 p10

q - 196608 p11

q - 362880 p7

q2

-6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 12 288 p8 q2 -

110592 p9 q2 + 245760 p10 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6

q3

-

18 432 p7 q3 + 98 304 p8 q3 - 163840 p9 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 +

9984 p6 q4 - 43 008 p7 q4 + 61 440 p8 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 -

2304 p5 q5 + 9216 p6 q5 - 12 288 p7 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3 q6 + 192 p4 q6 -

768 p5 q6 + 1024 p6 q6M2NN1ê3N +1

3 21ê3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 730 Ö

501069 312 k p9 + 65536 p12 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 191 Ö

503207 936 k p8 q + 49 152 p10 q - 196608 p11 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 989 Ö

379009 920 k p7 q2 + 12 288 p8 q2 - 110592 p9 q2 + 245760 p10 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 326 Ö

252673 280 k p6

q3

- 18 432 p7

q3

+ 98 304 p8

q3

- 163840 p9

q3

- 91 488 p5

q4

-





1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 497 Ö

344752 480 k p5

q4

+ 9984 p6

q4

- 43 008 p7

q4

+ 61 440 p8

q4

+ 18336 p4

q5

+

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 699 Ö

468950 496 k p4 q5 - 2304 p5 q5 + 9216 p6 q5 - 12 288 p7 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 289 Ö

079208 k p3

q6

+ 192 p4

q6

- 768 p5

q6

+ 1024 p6

q6

+

-J- 256

I16 p4 + 4 p2 q - 16 p3 q - p q2 + 4 p2 q2

M6

+

I- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 Ö

331 730 501 069 312 k p9

+ 65 536 p12

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 Ö

995 191 503 207 936 k p8 q + 49 152 p10

q - 196608 p11 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 Ö

993 989 379 009 920 k p7

q2

+ 12288 p8

q2 - 110592 p9 q2 + 245760 p10 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 Ö

329 326 252 673 280 k p6 q3 - 18432 p7

q3 + 98 304 p8 q3 - 163840 p9 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 Ö

498 497 344 752 480 k p5 q4 + 9984 p6

q4 - 43 008 p7 q4 + 61 440 p8 q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 Ö

499 699 468 950 496 k p4 q5 - 2304 p5

q5 + 9216 p6 q5 - 12 288 p7 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 Ö

708 308 289 079 208 k p3

q6

+ 192 p4

q6

- 768 p5

q6

+ 1024 p6

q6M2NN1ê3>,

:r Ø2 I16 p4 + 4 p2 q - 16 p3 q - p q2 + 4 p2 q2M

3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M -

K2 21ê3 K1 + Â 3 O I16 p

4+ 4 p

2q - 16 p

3q - p q

2+ 4 p

2q2M2O ì

J3

I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3

M J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö730 501 069 312 k p9 + 65 536 p12 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q + 49 152 p10 q - 196608 p11 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7 q2 + 12 288 p8 q2 - 110592 p9 q2 +

245760 p10 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 - 18 432 p7 q3 + 98 304 p8 q3 - 163840 p9 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 + 9984 p6 q4 - 43 008 p7 q4 + 61 440 p8 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö





699 468 950 496 k p4

q5

- 2304 p5

q5

+ 9216 p6

q5

- 12 288 p7

q5

- 1528 p3

q6

-

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö


1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 65 536 p12 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö975 995 191 503 207 936 k p

8q +

49 152 p10 q - 196608 p11 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 12 288 p8 q2 -

110592 p9 q2 + 245760 p10 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 -

18 432 p7 q3 + 98 304 p8 q3 - 163840 p9 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 +

9984 p6 q4 - 43 008 p7 q4 + 61 440 p8 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 -

2304 p5 q5 + 9216 p6 q5 - 12 288 p7 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3 q6 + 192 p4 q6 - 768 p5 q6 +

1024 p6 q6M2NN1ê3N -1

6 21ê3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M K1 - Â 3 O J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 730 Ö

501069 312 k p9 + 65536 p12 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 191 Ö

503207 936 k p8 q + 49152 p10 q - 196608 p11 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 989 Ö

379009 920 k p7 q2 + 12 288 p8 q2 - 110592 p9 q2 + 245760 p10 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 326 Ö

252673 280 k p6

q3

- 18 432 p7

q3

+ 98 304 p8

q3

- 163840 p9

q3

- 91 488 p5

q4

-

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 497 Ö

344752 480 k p5 q4 + 9984 p6 q4 - 43 008 p7 q4 + 61 440 p8 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 699 Ö

468950 496 k p4

q5

- 2304 p5

q5

+ 9216 p6

q5

- 12 288 p7

q5

- 1528 p3

q6

-

25011091275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 + 192 p4 q6 - 768 p5 q6 + 1024 p6 q6 +-J- 256 I16 p4 + 4 p2 q - 16 p3 q - p q2 + 4 p2 q2M6 + I- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 65 536 p12 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8

q + 49 152 p10

q -





196608 p11 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 12288 p8 q2 -

110592 p9

q2

+ 245760 p10

q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6 q3 - 18432 p7 q3 +

98 304 p8 q3 - 163840 p9 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5

q4

+ 9984 p6

q4

-

43 008 p7

q4

+ 61 440 p8

q4

+ 18336 p4

q5

+

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 Ö

499 699 468 950 496 k p4 q5 - 2304 p5 q5 +

9216 p6 q5 - 12 288 p7 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 Ö

708 308 289 079 208 k p3

q6

+ 192 p4

q6

-

768 p5

q6

+ 1024 p6

q6M2NN1ê3>, :r Ø

2 I16 p4 + 4 p2 q - 16 p3 q - p q2 + 4 p2 q2M3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M - K2 2

1ê3 K1 - Â 3 O I16 p4

+ 4 p2

q - 16 p3

q - p q2

+ 4 p2

q2M2O ì

J3 I8 p3

- 12 p2

q + 6 p q2

- q3

M J- 96 768 p9

-

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 Ö

730 501 069 312 k p9

+ 65 536 p12

+ 290304 p8

q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 Ö

191 503 207 936 k p8 q + 49 152 p10 q - 196608 p11 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 Ö

989 379 009 920 k p7 q2 + 12 288 p8 q2 - 110592 p9 q2 +

245760 p10

q2

+ 242944 p6

q3

+

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 Ö

326 252 673 280 k p6 q3 - 18 432 p7 q3 + 98 304 p8 q3 - 163840 p9 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 Ö

497 344 752 480 k p5 q4 + 9984 p6 q4 - 43 008 p7 q4 + 61 440 p8 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 Ö

699 468 950 496 k p4 q5 - 2304 p5 q5 + 9216 p6 q5 - 12 288 p7 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö


1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 65 536 p12 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q +

49 152 p10 q - 196608 p11 q - 362880 p7 q2 -

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 12 288 p8 q2 -

110592 p9

q2

+ 245760 p10

q2

+ 242944 p6

q3

+





4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6

q3

-

18 432 p7 q3 + 98 304 p8 q3 - 163840 p9 q3 - 91 488 p5 q4 -

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 +

9984 p6 q4 - 43 008 p7 q4 + 61 440 p8 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 Ö

748 499 699 468 950 496 k p4 q5 -

2304 p5 q5 + 9216 p6 q5 - 12 288 p7 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 Ö

145 708 308 289 079 208 k p3 q6 + 192 p4 q6 - 768 p5 q6 +

1024 p6 q6M2NN1ê3N -1

6 21ê3 I8 p3 - 12 p2 q + 6 p q2 - q3M K1 + Â 3 O J- 96 768 p9 -

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 325 331 730 Ö

501069 312 k p9 + 65536 p12 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 975 995 191 Ö

503207 936 k p8

q + 49152 p10

q - 196608 p11

q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 969 993 989 Ö

379009 920 k p7 q2 + 12 288 p8 q2 - 110592 p9 q2 + 245760 p10 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 313 329 326 Ö

252673 280 k p6

q3

- 18 432 p7

q3

+ 98 304 p8

q3

- 163840 p9

q3

- 91 488 p5

q4

-

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 742 498 497 Ö

344752 480 k p5 q4 + 9984 p6 q4 - 43 008 p7 q4 + 61 440 p8 q4 + 18 336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 499 699 Ö

468950 496 k p4 q5 - 2304 p5 q5 + 9216 p6 q5 - 12 288 p7 q5 - 1528 p3 q6 -

25011091275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 708 308 Ö

289079 208 k p3 q6 + 192 p4 q6 - 768 p5 q6 + 1024 p6 q6 +-J- 256 I16 p4

+ 4 p2

q - 16 p3

q - p q2

+ 4 p2

q2M6 + I- 96 768 p

9-

1 600 709 841 616 659 085 535 445 296 760 101 638 163 604 268 017 815 157 281 461 641 Ö

325 331 730 501 069 312 k p9 + 65 536 p12 + 290304 p8 q +

4 802 129 524 849 977 256 606 335 890 280 304 914 490 812 804 053 445 471 844 384 923 Ö

975 995 191 503 207 936 k p8 q + 49 152 p10 q -

196608 p11

q - 362880 p7

q2

-

6 002 661 906 062 471 570 757 919 862 850 381 143 113 516 005 066 806 839 805 481 154 Ö

969 993 989 379 009 920 k p7 q2 + 12288 p8 q2 -

110592 p9 q2 + 245760 p10 q2 + 242944 p6 q3 +

4 001 774 604 041 647 713 838 613 241 900 254 095 409 010 670 044 537 893 203 654 103 Ö

313 329 326 252 673 280 k p6

q3

- 18432 p7

q3

+

98 304 p8

q3

- 163840 p9

q3

- 91 488 p5

q4

-

1 500 665 476 515 617 892 689 479 965 712 595 285 778 379 001 266 701 709 951 370 288 Ö

742 498 497 344 752 480 k p5 q4 + 9984 p6 q4 -

43 008 p7 q4 + 61 440 p8 q4 + 18336 p4 q5 +

300 133 095 303 123 578 537 895 993 142 519 057 155 675 800 253 340 341 990 274 057 748 Ö

499 699 468 950 496 k p4

q5

- 2304 p5

q5

+

9216 p6 q5 - 12 288 p7 q5 - 1528 p3 q6 -





25011091 275 260 298 211 491 332 761 876 588 096 306 316 687 778 361 832 522 838 145 Ö

708 308 289 079 208 k p3

q6

+ 192 p4

q6

-

768 p5

q6

+ 1024 p6

q6M2NN1ê3>>

Solve

B

2 p 2 p r - 2 p r2 - HhL2

q2

==4 p r2 - 2 r2 q

2 4 p r2 q - r2 q2

, r

F

0 =

2 p 2 p r - 2 p r2 - HhL2

q2

-4 p r2 - 2 r2 q

2 4 p r2 q - r2 q2

= 0

SolveB2 p 2 p r - 2 p r2 - HhL2

q2

-4 p r2 - 2 r2 q

2 4 p r2 q - r2 q2

ã

Kq r -

K2 p r - 2 p

Hr ^ 2 - h ^ 2

L OO+ 1 -

4 p q - q2

2 p Sin@bD , r

FOut[17]= 88<<

In[16]:= SolveB2 p 2 p r - 2 p r2 - HhL2

q2

-4 p r2 - 2 r2 q

2 4 p r2 q - r2 q2

ã

q r - 2 p r - 2 p r ^ 2 -4 p r2 q - r2 q2

2 p ^ 2 + 1 -

4 p q - q2

2 p Sin@bD , hF

Out[16]= ::h Ø

-1

32 p3 / 512 p

4r q

2- 1024 p

5r2

q2

+ 512 p4

r r2 H2 p - qL2 q

2- 64 p

3r2

q3

+ 512 p4

r2

q3

- 64 p2

q4

+

256 p3 r q4 + 48 p2 r2 q4 - 512 p4 r2 q4 - 128 p2 r2 H2 p - qL2 q4 + 256 p3 r r2 H2 p - qL2 q4 -

128 p2

r q5

- 4 p r2

q5

+ 512 p3

r2

q5

- 128 p2

r r2 H2 p - qL2 q

5- r

2q6

- 128 p2

r2

q6

-

r2 q7

4 p - q+ 256 p

4r q r

2 H4 p - qL q - 64 p3

r q2

r2 H4 p - qL q - 64 p

2q3

r2 H4 p - qL q -





64 p r2 H2 p - qL2 q4 H4 p - qL q Csc@bD + 64 p r q5 H4 p - qL q Csc@bD +

32 p q3 H4 p - qL q r2 H4 p - qL q Csc@bD - 8 q4 H4 p - qL q r

2 H4 p - qL q Csc@bD -

8 q5 H4 p - qL q r2 H4 p - qL q Csc@bD4 p - q

- 64 p q5 Csc@bD2 + 16 q6 Csc@bD2 >>

SolveB1 -4 p q - q2

2 p Sin@bD == q r - 2 p r - 2 p r ^ 2 -4 p r2 q - r2 q2

2 p ^ 2 , rF

SolveB1 -2 p Sin@bD

4 p q - q2

== q r - 2 p r - 2 p r ^ 2 -4 p r2 q - r2 q2

2 p ^ 2 , rF


some bitcoin for thought

Documents