Solving Quadratic Equations by Factoring

Solution by factoring

Example 1   Find the roots of each quadratic by factoring.

a)  x² − 3x + 2 b)  x² + 7x + 12 (x − 1)(x − 2) (x + 3)(x + 4) 

x = 1  or  2.  x = −3  or  − 4 c)  x² + 3x − 10  d)  x² − x − 30(x + 5)(x − 2) (x + 5)(x − 6)  x = −5  or  2      x = −5  or  6.

Now let’s solve these quadratics.

21) 24 144x x ( 12)x ( 12)x

12 0x 12 12

x 12

22) 10 21x x ( 3)x ( 7)x

3 0x 7 0x 3 3x 3

7 7x 7

e)  2x² + 7x + 3 f)  3x² + x − 2    (2x + 1)(x + 3) (3x − 2)(x + 1)  x = -1/2  or  −3 x = 2  or  −1.  3   g)  x² + 12x + 36 h)  x² − 2x + 1 (x + 6)²   ( x − 1)² x = −6, −6 x = 1, 1 A double root A double root.        

 a)   x²  =  5x − 6   b)   x² + 12  =  8x

 

  x² − 5x + 6 = 0     x² − 8x + 12 = 0

 

  (x − 2)(x − 3) = 0   (x − 2)(x − 6) = 0 

  x = 2  or  3.   x = 2  or  6.

 

   c)   3x² + x  = 10   d)   2x²  =  x

 

  3x² + x − 10 = 0     2x² − x = 0

 

  (3x − 5)(x + 2) = 0   x(2x − 1) = 0

 

  x = 5/3  or − 2.   x = 0  or  1/2.

Problem 6.   Solve for x.   a)  3 − 11x− 5x²  =  0  2 5x² + 11x -3 = 0 2 10x² + 11x − 6 =  0  (5x − 2 )(2x + 3) =  0 The roots are 2 and −3

5 b)  4 + 11x − 5x²  =  0

3 5x² − 11x − 4 =  0  3 15x² − 11x − 12 =  0   (3x − 4)(5x + 3 ) =  0   The roots are 4 and -3. 3 5

23) 7 10x x ( 5)x ( 2)x x 5 x 2

24) 10 30x x

Prime

25) 7 8x x ( 1)x ( 8)x x 1 x 8

26) 2 24x x

( 4)x ( 6)x x 4 x 6