solusi - fokus belajar – [transformation start from here] · 5 | husein tampomas, soal dan solusi...
TRANSCRIPT
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
SOLUSI UJIAN SEKOLAH
SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI
TAHUN PELAJARAN 2013/2014
1. Jika 2 6 9f x kx x selalu bernilai negatif untuk setiap x, maka k harus memenuhi ....
A. 9k
B. 0k
C. 6k
D. 1k
E. 1k
Solusi: [Jawaban D]
0 0a k …. (1)
20 6 4 9 0D k
36 36k
1k …. (2)
Dari (1) (2) menghasilkan 1k .
2. Persamaan kuadrat 2 4 3 0px x mempunyai akar-akar yang sama. Nilai ....p
A. 4
3
B. 3
4
C. 1
4
D. 3
4
E. 4
3
Solusi: [Jawaban E]
2
0 4 4 3 0D p
4
3p
3. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik 2, 3 dan berdiameter 4 adalah ....
A. 2 2 4 6 3 0x y x y
B. 2 2 4 6 3 0x y x y
C. 2 2 4 6 3 0x y x y
D. 2 2 4 6 3 0x y x y
E. 2 2 4 6 3 0x y x y
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
Solusi: [Jawaban -]
2 2 22 3 2x y
2 2 4 6 9 0x y x y
4. Ahmad membeli 2 buah pensil dan 3 buah buku dengan haega Rp12.000,00. Indra membeli 3 buah pensil
dan 2 buah buku dengan harga Rp11.750,00. Amanda membeli sebuah pensil dan sebuah buku, maka
Amanda harus membayar ....
A. Rp4.750,00
B. Rp5.000,00
C. Rp5.250,00
D. Rp5.500,00
E. Rp4.500,00
Solusi: [Jawaban A]
2 3 12.000p b
3 2 11.750p b
Jumlah kedua persamaan tersebut menghasilkan:
5 5 23.750p b
4.750p b
Amanda harus membayar Rp4.750,00
5. Akar-akar persamaan 2 4 4 0x x a adalah dan . Jika 3 , maka nilai a yang memenuhi
adalah ....
A. 1
B. 3
C. 4
D. 7
E. 8
Solusi: [Jawaban ]
Alternatif 1:
2 4 4 0x x a
4
3 4
1
3
3 4a
7a
Alternatif 2: Care
Teorema:
Diberikan persamaan kuadrat 02 cbxax dengan akar-akarnya adalah 1x dan 2x . Jika 21 kxx , maka
ackkb 22 )1( .
2 4 4 0x x a
2 23 4 (3 1) 1 4a
7a
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
6. Bentuk sedederhana dari 3 2
3 2
adalah ....
A. 7 4 3
B. 7 4 3
C. 4
1 37
D. 4
1 37
E. 1 4 3
Solusi: [Jawaban B]
3 2
3 2
3 2 3 2 7 4 37 4 3
3 43 2 3 2
7. Jika 3 log5 p , nilai 9 log15 ....
A. 2 1p
B. 1p
C. 1
12
p
D. 2 1p
E. 1
12
p
Solusi: [Jawaban E]
3 3 39
3
log15 log3 log5 1log15
2 2log9
p
8. Diketahui premis-premis berikut.
Premis 1: Jika hari senin bertanggal genap maka upacara bendera diadakan.
Premis 2: Jika upacara bendera diadakan maka guru matematika bertindak sebagai pembina.
Premis 3: Guru matematika bukan bertindak sebagai pembina upacara.
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah....
A. Hari senin bertanggal genap.
B. Hari senin tidak bertanggal genap.
C. Upacara bendera tetap diadakan.
D. Upacara bendera tidak diadakan.
E. Upacara bendera berlangsung khidmat.
Solusi: [Jawaban B]
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ”Hari senin tidak bertanggal genap.”
9. Pernyataan yang setara dengan pernyataan: “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka
tingkat polusi udara dapat diturunkan” adalah....
A. Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat poslusi udara tidak dapat diturunkan.
p q q r ~ q
q r
~ r ~ q
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
B. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat poslusi udara dapat diturunkan.
C. Jika polusi udara dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas.
D. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat poslusi udara dapat diturunkan.
E. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar
gas.
Solusi: [Jawaban B]
p q ~ q ~p ~ p q
Pernyataannya adalah “Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat poslusi udara
dapat diturunkan.”
10. Diketahui vektor 2 3 , 3 2a i j k b i j k
dan 5 2 3c i j k
. Hasil dari 2 3 ....a b c
A. 9 7 3i j k
B. 6 7 11i j k
C. 8 11 11i j k
D. 9 11 11i j k
E. 6 7 11i j k
Solusi: [Jawaban C]
2 3 5 8
2 3 2 3 3 1 2 11
1 2 3 11
a b c
8 11 11i j k
11. Diketahui vektor
2
3
1
a
dan
1
2
3
b
. Nilai tangen sudut antara a
dan b
dalah …
A. 1
14
B. 5
514
C. 5
314
D. 5
311
E. 11
14
Solusi: [Jawaban D]
cos ,a b
a ba b
2 22 2 2 2
2 6 3cos ,
2 3 1 1 2 3
a b
11
14
5tan , 3
11a b
14
11
2 214 11 75 5 3
,a b
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
12. Diketahui vektor 7 6 8a i j k
dan 2 5b i j k
, maka proyeksi vektor orthogonal a
pada b
adalah…
A. 14 2 10
3i j k
B. 14 2 10
3i j k
C. 14 2 10i j k
D. 6 3 15i j k
E. 4 2 10i j k
Solusi: [Jawaban E]
2
a bc b
b
14 6 40
2 4 2 104 1 25
b b i j k
13. Seorang pedagang buah membeli jeruk seharga Rp1.200,00 per buah dan dijual kembali dengan laba
Rp300,00 per buah. Apel dibeli dengan harga Rp1.000,00 per buah dan dijual kembali dengan laba
Rp200,00 per buah. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp340.000,00 dan kiosnya hanya dapat
menampung maksimal 300 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah ....
A. Rp75.000,00
B. Rp78.000,00
C. Rp80.000,00
D. Rp83.000,00
E. Rp85.000,00
Solusi: [Jawaban -]
Ambillah banyak jeruk dan apel adalah x dan y buah.
1.200 1.000 340.000
300
0
0
x y
x y
x
y
6 5 1700
300
0
0
x y
x y
x
y
, 300 200f x y x y
6 5 1.700x y .... (1)
300x y .... (2)
6 5 5 5 1.700 1.500x y x y
200x
200 200 300 100x y y
Koordinat titik potongnya 200,100
Titik yx, , 300 200f x y x y Keterangan
0,0 300 0 300 0 0
283,0 300 283 200 0 84.900 Maksimum
200,100 300 200 200 100 80.000
0,300 300 0 200 300 60.000
300
300
340
1283
3
(200,100)
X
Y
6 5 1.700x y
300x y
O
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
Jadi, keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah adalah Rp84.900,00.
14. Salah satu faktor linear suku banyak 3 22 17 10f x x px x adalah 2x . Salah satu faktor linear
lainnya adalah….
A. 5x
B. 5x
C. 2x
D. 2 1x
E. 2 3x
Solusi: [Jawaban B]
3 22 2 2 2 17 2 10 0f p
16 4 34 10 0p
4 28p
7p
3 22 7 17 10f x x x x
2 22 11 5 2f x x x x
2 1 5 2f x x x x
Salah satu faktor linear lainnya adalah 5x .
15. Diketahui 2 4 5f x x x dan 2 3g x x . Fungsi komposisi o ....f g x
A. 22 4 13x x
B. 22 8 13x x
C. 24 20 26x x
D. 24 4 13x x
E. 24 4 5x x
Solusi: [Jawaban C]
2 2o 2 3 2 3 4 2 3 5 4 20 26f g x f g x f x x x x x
16. Diketahui fungsi 3
2 5
xg x
x
,
5
2x . Invers fungsi g adalah 1 ....g x
A. 5 3 1
,2 1 2
xx
x
B. 3 5
,2 5 2
xx
x
C. 5 3 1
,2 1 2
xx
x
D. 5 3 5
,2 5 2
xx
x
E. 3 5
,2 5 2
xx
x
2 2 7 17 10
4 22 10
2 11 5 0
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
Solusi: [Jawaban A]
1ax b dx bf x f x
cx d cx a
13 5 3 1
,2 5 2 1 2
x xg x g x x
x x
17. Diketahui suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika adalah 12 dan 32. Jumlah 10 suku pertama barisan
tersebut adalah…
A. 312
B. 172
C. 156
D. 245
E. 250
Solusi: [Jawaban D]
7 3 32 125
7 3 4
u ub
3 2 12u a b
2 5 12a
2a
10
102 2 10 1 5 5 4 45 245
2S
18. Seutas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan
geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 1.024 cm.
Panjangan tali semula adalah ....
A. 512 cm
B. 1.020 cm
C. 1.024 cm
D. 2.032 cm
E. 2.044 cm
Solusi: [Jawaban E]
89 1.024u ar
84 1.024r
8 256r
2r
Karena 0r , maka 2r
9 9
9
1 4 2 12.044
1 2 1
a rS
r
19. Diketahui matriks 2
6 3
xA
, 5 14
2B
y
,
1
1 5
zC
. Jika A B C , maka ....x y z
A. 15
B. 21
C. 22
D. 27
E. 29
8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
Solusi: [Jawaban A]
A B C
2 5 14 1
6 3 2 1 5
x z
y
14 1 13x x
6 1 5y y
2 5 3z z
13 5 3 15x y z
20. Titik 5, 3A karena pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi 90 dengan pusat O adalah .…
A. 3, 5
B. 3,5
C. 3,5
D. 5,3
E. 5,4
Solusi: [Jawaban ]
' 0 1 1 0 5 0 1 5 3
' 1 0 0 1 3 1 0 3 5
x
y
Jadi, bayangannya adalah 3,5 .
21. Persamaan garfik fungsi pada gambar berikut adalah ....
A. 2 1xf x
B. 2 1f x x
C. 3 1xf x
D. 3 1xf x
E. 12xf x
Solusi: [Jawaban D atau E]
Substitusikan 0,2 ke jawaban, sehinggan diperoleh jawaban yang benar adalah A, D, dan E.
Substitusikan 1,4 ke jawaban A, D, dan E, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah D dan E.
22. Penyelesaian pertidaksamaan 22 2 2log 3 log 3 3x x
adalah ….
A. 25
8x
B. 5x
C. 25
58
x
D. 25
58
x
E. 25
58
x
O
Y
X
2
4
1
xfy
9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
Solusi: [Jawaban -]
22 2 2log 3 log 3 3x x
Ambillah 2 log 3x y , sehingga
2 2 3 0y y
3 1 0y y
3 1y
23 log 3 1x
2 3 2 2log2 log 3 log2x
13 2
8x
25
58
x …. (1)
3 0x
3x …. (2)
Dari (1) (2) diperoleh
25
58
x
23. Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luarnya r adalah ….
A. 22r
B. 22 3r
C. 23r
D. 23 3r
E. 26r
Solusi: [Jawaban C]
Luas segi-n beraturan 2 360
sin2
nr
n
2 2 212 360sin 6 sin30 3
2 12L r r r
24. Himpunan penyelesaian persamaan cos2 sin 1 0x x untuk 0 360x adalah ….
A. 180,210,330
B. 30,150,180
C. 150,180,330
D. 60,120,180
E. 120,240,300
Solusi: [Jawaban A]
cos2 sin 1 0x x
21 2sin sin 1 0x x
22sin sin 0x x
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
sin 2sin 1 0x x
1
sin 0 sin2
x x
0 180 360 210 330x x x x x
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 180,210,330 .
25. Nilai daricos125 cos35
....sin125 sin35
A. 1
B. 1
22
C. 1
22
D. 1
E. 2
Solusi: [Jawaban A]
cos125 cos35 2sin80 sin 451
sin125 sin35 2sin80 cos45
26. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Jarak titik F ke diagonal AC adalah ….
A. 2 2 cm
B. 6 2 cm
C. 7 2 cm
D. 6 3cm
E. 3 7 cm
Solusi: [Jawaban -]
Jarak titik F ke diagonal AC adalah FP.
1
4 22
BP BD
8FB
Menurut Pythagoras:
2
2 2 28 4 2 96 4 6FP FB BP
27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sudut adalah sudut antara bidang BDG dan bidang BDHF. Nilai
tan ....
A. 3
B. 2
C. 1
32
D. 1
22
E. 1
2
Solusi: [Jawaban D]
A 8 B
C D
E F
G H
P
11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
Ambillah panjang rusuk kubus adalah 2a .
1
22
GQ EG a
2PQ a
2 1
tan 22 2
GQ a
PG a
28. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan di buat kotak tanpa tutup, dengan
cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang
dapat di buat adalah....
A. 256 cm2
B. 392 cm2
C. 432 cm2
D. 512 cm2
E. 588 cm2
Solusi: [Jawaban C]
Volume kotak adalah
xxV2
218 xxx 2472324 32 472324 xxx
212144324' xxV
Nilai stasioner V dicapai jika 0'V , sehingga
012144324 2 xx
027122 xx
093 xx
3x (diterima) atau 9x (ditolak)
volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah 32
max cm432332183 V .
29. Nilai dari 2lim 9 2 5 3 2 .....x
x x x
A. 0
B. 1
3
C. 1
4
D. 4
3
E. 5
3
Solusi: [Jawaban E]
2 1 5
lim 9 2 5 3 2 lim 3 3 23 3x x
x x x x x
x
18 c
m
x
A 2a B
C D
E F
G H
P
Q
12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
30. Nilai dari 0
tanlim
1 cos2x
x x
x adalah…
A. 1
2
B. 0
C. 1
2
D. 1
E. 2
Solusi: [Jawaban C]
0 2
tan 1 1 1lim
11 cos2 22
2
x
x x
x
31. Nilai dari 3
1
3 1 1x x dx
adalah ….
A. 12
B. 28
C. 32
D. 33
E. 34
Solusi: [Jawaban C]
3 3
32 3 2
11 1
3 1 1 3 2 1x x dx x x dx x x x 27 9 3 1 1 1 32
32. Hasil dari 22 1 5 ....x x x dx
A. 2 215 5
2x x x x C
B. 2 225 5
3x x x x C
C. 2 25 5x x x x C
D. 2 235 5
2x x x x C
E. 2 22 5 5x x x x C
Solusi: [Jawaban B]
2 2 22 1 5 5 5x x x dx x x d x x 2 22
5 53
x x x x C
33. Hasil dari
2
0
sin3 cos5 ....x xdx
A. 10
16
13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
B. 8
16
C. 5
16
D. 4
16
E. 0
Solusi: [Jawaban B]
2 2 2
0 0 0
1 1sin3 cos5 2sin3 cos5 sin8 sin 2
2 2x xdx x xdx x x dx
2
0
1 1cos8 cos2
16 4x x
1 1 1 1 1 8
16 4 16 4 2 16
34. Daerah yang terjadi jika daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva 2 1y x , sumbu X, 1x ,
dan 1x diputar mengelilingi sumbu X, sejauh 360
o adalah … satuan volum.
A. 4
π15
B. 8
π15
C. 16
π15
D. 24
π15
E. 32
π15
Solusi: [Jawaban -]
Soalnya tidak jelas!
35. Luas yang diarsir pada gambar adalah … satuan luas.
A. 5
206
B. 1
132
C. 1
72
D. 1
66
X
Y
3 3 O
3 29y x
3y x
X
Y
1 1 O
1
2 1y x
1x 1x
14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
E. 5
56
Solusi: [Jawaban A]
Alternatif 1:
Batas-batas integral: 23 9x x
2 6 0x x
2 3 0x x
2 3x x
22
2 3 2
33
1 19 3 6
3 2L x x dx x x x
8 9 8 9 114 16 27 125 512 2 18 9 19 20
3 2 3 2 6 6 6
Alternatif 2: Care 23 9x x
2 6 0x x
21 4 1 6 25D
2 2
25 25 125 520
6 66 6 1
D DL
a
36. Dari angka-angka 2, 3, 6, dan 8 akan dibuat bilangan kurang dari 500 dengan angka yang berbeda. Banyak
bilangan yang dapat dibentuk adalah .…
A. 8
B. 10
C. 12
D. 24
E. 25
Solusi: [Jawaban C]
Banyak bilangannya adalah 2 3 2 12
37. Pada musyawarah karang taruna akan dipilih pengurus organisasi yang baru terdiri dari ketua, sekretaris,
bendahara, dan koordinator olah raga. Dari hasil seleksi lolos 5 orang calon pengurs. Banyak susunan
pengurus yang dapat dibentuk adalah.…
A. 360
B. 240
C. 120
D. 45
E. 15
Solusi: [Jawaban C]
Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah
5! 5 4 3 2 15 4 120
5 4 ! 1P
2 3 2
3
15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Matematika IPA Dinas Kota Bekasi, 2014
38. Kuartil atas dari data pada tabel berikut adalah ….
A. 51,5
B. 52,5
C. 58,75
D. 65,75
E. 71,75
Solusi: [Jawaban E]
3
30 2970,5 10 70,5 1,25 71,75
8Q
39. Tersedia kartu bernomor 1, 3, 4, 5, 7, 8, dan 9. Banyak bilangan yang terdiri empat angka yang dapat
disusun dari kartu-kartu tersebut dengan nilai lebih dari 4.000 adalah ….
A. 840
B. 640
C. 600
D. 512
E. 175
Solusi: [Jawaban C]
Banyak bilangannya adalah 5 6 5 4 600
40. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih, 3 bola hijau, 4 bola biru. Dari kotak tersebut diambil 2 bola satu
persatu secara beruntun tanpa pengembalian. Peluang terambil bola hijau pada pengambilan pertama dan
bola putih pada pengambilan kedua adalah ....
A. 1
26
B. 1
2
C. 3
26
D. 2
13
E. 3
13
Solusi: [Jawaban C]
Peluangnya 3 6 3 1 3
13 12 13 2 26
Umur f
31 – 40 3
41 – 50 5
51 – 60 10
61 – 70 11
71 – 80 8
81 – 90 3
6 P
3 H
4 B
Kotak
5 6 5 4