solucionario de linsley (1)

7/24/2019 Solucionario de Linsley (1)

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HIDROLOGIA GENERAL

4.- Cul es el calor de vaporizacin, en caloras por gramo, para agua a una

temperatura de (a) 15C y (b) 77F?

Solucin:

a) = 85 cal

= 677 cal

Q1 +Q2 = 85 cal + 677 cal = 762 cal

b)

= 75 cal

= 677 cal

Q1 +Q2 = 75 cal + 677 cal = 752 cal

5.- Cul es la densidad, en kilogramos por metro cbico, de:

(a) aire seco a 30C y a una presin de 900 milibares, y

(b) aire hmedo con humedad relativa del 70 por ciento y a la misma

temperatura y presin?

6.- Suponiendo una lectura de 8O y 62F de temperatura para los termmetros secos,

y hmedos, respectivamente, y usando las tablas psicrrnetricas del Apndice B,

determinar:

(a) humedad relativa, (b) presin real de vapor en milibares.

Se tiene:

(a) humedad relativa:

80F = 96


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HIDROLOGIA GENERAL

62F = 95

(b) presin real de vapor en milibares:

80F = 34.96

62F = 19.13

7.- Un radiosonda en una atmsfera saturada muestra temperaturas de 16.0, 11.6y6.2C a 900, 8OO y 700 milibares de presin, respectivamente. Calcular el agua

precipitable, en milmetros, para la capa comprendida entre los 900 y 700

milibares, y comparar estos resultados con los obtenidos a partir de la fig. 2-17.

(La temperatura de 16C a un nivel de 900 milibares se reduce seudo

adiabticamente a 20C y a 1.000 milibares.)

8.- Determinar el histograma de la tormenta para un intervalo de tiempo de t = 1

hora. Utilizar la curva masa de precipitacin de la tormenta registrada en la

estacin del Servicio Meteorolgico Nacional, ubicada en la Ciudad de Mxico y

mostrada en la figura 3.17.

a) Se discretisa la curva masa de precipitacin para un intervalo de tiempo de 1 hora.La tabla 3.3 indica los resultados obtenidos.

Tabla 3.3. Discretizacin de la curva masa de precipitacin


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HIDROLOGIA GENERAL

b) Posteriormente, con los valores de la tabla 3.3 se construye el hietograma de latormenta analizada. La figura 3.18 muestra el resultado.

2-9 Un globo de observacin muestra una velocidad del viento de 40 nudos a 300 m

de altura. Cul es la velocidad estimada, en millas por hora y en metros por

segundo, a una altura de 10m indicada por el perfil de ley exponencial con

valores del exponente k de (a) 1 y (b) 1?


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HIDROLOGIA GENERAL

2-10 La presin de vapor de saturacin sobre agua a 10F es de 2,40 milibares.

Calcular la presin de vapor de saturacin correspondiente sobre una capa de aire

a la misma temperatura.

Por tablas tenemos:10F es de 2,78 milibares

2-11 Calcular el peso, en kilogramos, de 1m 3 de aire seco a una temperatura de (a)

OC y una presin de 1.000 milibares y (b) 20C y la misma presin.

2-12 Cuntas caloras se necesitan para evaporar 1 gal (U.S.) de agua a 70F?Cuntas libras de hielo a 14F pueden derretirse con la misma cantidad de calor?

(Calor especfico del hielo = 0,5.)

1 gal (U.S.) = 3.785 lt

a) Q =

= 298598.65 cal

= 2562445 cal

Q1 +Q2 = 298598.65 cal + 2562445 cal = 2861043.65 cal

b) Q =

= 5m

= m 79.7 cal = 79.7m

= 100m

= 677m

Q1 +Q2 Q3 +Q4 = 861.7m


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HIDROLOGIA GENERAL

861.7m = 2861043.65

m = 3320.23 g = 3.32023 kg

m = 1.5092 lb

2-13 Anemmetros montados en una torre a alturas de 2 y 16 m indican unasvelocidades promedio de 2,5 y 5,0 m/seg, respectivamente.

(a) Cul es la longitud de rugosidad, en centmetros?

(b) Utilizando la longitud de rugosidad calculada en el punto (a), determinar la

velocidad del viento a 5,0 m de altura.

(c) Cul es la velocidad del viento a 50 m de altura utilizando la ecuacin (2-

15)?

2-14 Cuntas caloras por pie cuadrado se necesitan para: derretir una capa de hielo

de un pie de espesor, con una gravedad especfica de 0,90 y una temperatura de

20F?

Solucin:

20F = - 6.667C

1Pie = 30.48 cm = 0.3048 m

1Pie 3 = 28316.8466 cm 3

= 0.9 28316.8466 cm 3 = 25485.162 g

Q =

= 169909.575 cal

= 2031167.411 calQ1 +Q2 = 169909.575 cal + 2031167.411 cal = 2201076.986 cal


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HIDROLOGIA GENERAL

2-15 Anemmetros instalados a 10 y 100 m de altura registran velocidades promedio

del viento de 5,0 y 10,0 m/seg, respectivamente. Calcule las velocidades

promedio a 30 y 60 m de altura utilizando (a) la ecuacin (2-15) y (b) la ecuacin

(2-16).

2-16 Cul es la humedad relativa si la temperatura del aire y el punto de roco son

(a) 20 y 10C y (b) 40 Y4F?

Solucin:

a) T = 20C Td =10C

( )

( )

f = 52.71 %

b) T = 40F = 4.444C Td = 4F = -15.556C

( )

( )

f = 22.044 %

Figura 3.18. Hietograma de la tormenta

2-17 Cul es la temperatura de punto de roco para una temperatura del aire y una

humedad relativa de (a) 15C y 49 por ciento y (b) 25F Y24 por ciento?


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HIDROLOGIA GENERAL

2-18 Reformule la ecuacin (2-19) de tal manera que pueda ser utilizada con

temperaturas en grados Fahrenheit.

Solucin:

9C = 5F 160

F = 1.8C +32

2-19 Dadas una velocidad promedio del viento de 2,0 m/seg a 2 m de altura y una

longitud de rugosidad de 0,5 cm, calcular (a) la velocidad de friccin, en

centmetros por segundo, y (b) la velocidad del viento a 0,5 m de altura.

PROBLEM S DE PRECIPIT CION

1. Suponiendo una lluvia que cae verticalmente, expresar la cantidad recogida en un pluvimetro inclinado 15 de la vertical como un porcentaje de lo recogido por elmismo pluvimetro si ste hubiese estado instalado verticalmente.

2. La estacin pluviomtrica X estuvo fuera de servicio durante una parte de un mesen el cual ocurri una tormenta. Los totales registrados en tres estacionescircundantes, A,B yC fueron de 107, 89 Y 122 mm. La precipitacin normal anual en cada una de lasestaciones X, A ,B yC son de 978, 1120, 935 Y1.200 mm respectivamente. Estime

la precipitacin durante la tormenta para la estacin X.Solucin

Este mtodo se resolver por el mtodo de la recta de regresin


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HIDROLOGIA GENERAL

ESTACION PROM ANUAVARIACION % DIA JA 1120 142 14.5194274 107B 935 43 4.39672802 89C 1200 222 22.6993865 122X 978 95.3189922

USAMOS FORMULAPx= 95.3189922

3. En la tabla siguiente se muestra la precipitacin anual para la estacin X y el promedio

anual de 15 estaciones localizadas en los alrededores.(a) Determine la consistencia del registro en la estacin X.(b) En qu ao se muestra un cambio de rgimen?(c) Calcule la precipitacin promedio anual en la estacin X para el perodo de 34aos sin realizar ajustes.(d) Repita la parte (c) para la estacin X en su emplazamiento de 1971 con el ajuste

necesario por el cambio en rgimen.


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HIDROLOGIA GENERAL

4. La precipitacin promedio anual para cuatro sub-hoyas que componen una grancuencaes de 28,9, 33,4, 44,2 Y 39,7 in. Las reas son de 360, 275, 420 y 650 mi2"respectivamente. Cul es la precipitacin promedio anual para toda la cuenca?

AREA PRECIPITACION360 28.9275 33.4420 44.2650 39.7

sumatoria 1705

promedio 37.5120235

2580563958

METODO DE THIESEN

AREA X PRECIPITACION104049185

18564

5. Construya para los Estados Unidos y con base en la informacin de la tabla 3-4 lascurvas de rea-profundidad-duracin mximas. Tabule, en pulgadas, los valoresmximos para reas de 50,7.500 Y30.0oomF para duraciones de 6,12, 18,24,36,48y72 horas.6. Haga un grfico de la precipitacin promedio para las 15 estaciones del problema3-3como una serie de tiempo. Dibuje tambin los promedios mviles de 5 aos y lasdesviaciones acumuladas del promedio de los 34 aos. Se presentan ciclos aparentes

otendencias? Discuta lo anterior.


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HIDROLOGIA GENERAL

promedio de AO promedio de25 estaciones 25 estaciones

13.9 1955 9.69.9 1956 10.210.1 1957 15.9

13.7 1958 10.913.1 1959 10.213.2 1960 10.310.9 1961 10.211.4 1962 11.810.2 1963 9.213.9 1964 10.213 1965 14

13.1 1966 8.49.2 1967 11.5

10.9 1968 9.113.2 1969 1310 1970 13.18.8 1971 10.7

GRAFICO DE LA PRECIPITACION PROMEDIO

02468

1012141618

1930 1940 1950 1960 1970 1980

PRECIPITACION PROMEDIO


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HIDROLOGIA GENERAL

AOS PROMEDIO 5 AOS DESVIACION ESTANDAR DESVIACION ACUMULADA1938-1942 12.14 1.976866207 1.9768662071943-1947 11.92 1.567482057 3.5443482641948-1952 11.88 1.776794867 5.3211431311953-1957 10.9 2.846049894 8.1671930261958-1962 10.68 0.690651866 8.8578448921963-1967 10.66 2.197271035 11.055115931968-1971 11.475 1.932830394 12.98794632

GRAFICO DE LA DESVIACION Y PROMEDIOS MOVILES CADA 5 AOS

10.4

10.6

10.8

11

11.2

11.4

11.6

11.8

12

12.2

12.4

0 2 4 6 8 10 12 14

7. Un pluvimetro protegido y otro sin proteger indican lluvias de 110 y 100 mmRespectivamente. Estime la lluvia verdadera. Suponga que b = 1,8.

8. Desarrolle una ecuacin para la lnea de los 10.000 km2 (4000-mi2) de la fig. 3-7que muestre el porcentaje de error estndar como una funcin del rea promedio por

pluvimetro (a) en kilmetros cuadrados y (b) en millas cuadradas.


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HIDROLOGIA GENERAL

a) Para km 2 Para poder obtener la ecuacin de la recta, trazamos en la grfica 2 punto

Se pude obtener una recta con las siguientes coordenadas

Calculo de la pendiente

La ecuacin para Km 2 es:

0 15

5 20


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HIDROLOGIA GENERAL

b) Para Mi 2

Se pude obtener una recta con las siguientes coordenadas:

Calculo de la pendiente

0 15

3 25


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HIDROLOGIA GENERAL

La ecuacin para Km 2 es:

9. Cul es el valor de Z en mm6/ m"para una lluvia con una intensidad de 100mm/h en unarelacin Z-R que utilice valores de a y b de (a) 200 y 1,6 Y(b) 300 y 1,4 respectivamente?10. Cul es el valor de Z en mm6/m3 en una relacin Z-R con valores de a y b de200 y 1,6 respectivamente si las lluvias son (a) 25 mm/h y (b) 50 mm/h?Usaremos la siguiente formula:

a b R Z mm6/mm3200 1.6 25 125000

a b R Z mm6/mm3200 1.6 50 500000

para R=25 mm/h

para R=50 mm/h

11. Un procedimiento calorimtrico para evaluar la calidad Qt de la nieve fundida consisteen colocar dentro de una botella trmica, que contiene una cantidad conocida de aguatibia cuyo peso es W1 , una muestra de nieve de peso conocido W2 Escriba una Ecuacin para evaluar Qt como un porcentaje si las temperaturas iniciales y finales del agua son T1 Y T 2 respectivamente, en grados Celsius, y la constante del calormetroes k.12. Utilizando la fig. 3-7, desarrolle una frmula para aproximar el porcentaje de errorestndar como una funcin del rea A, en millas cuadradas, si la densidad promedio dela red es de un pluvimetro por cada 100 mi".

Solucin:Se nos pide calcular una frmula para aproximar el porcentaje de error, en funcin del rea(e=f(A)), para la condicin de 1 pluviometro por cada 100 mi2 , para estos hacemos uso del grafico3-7 y trazmos una recta que pasa por 1 y luego procedemos a interpolar la curva las rectas


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HIDROLOGIA GENERAL

Interpolamos entre los punto A y B para obtener la siguiente relacin

13. Usando la frmula desarrollada en el problema 3-11, determine la calidad de la nieve enun termo que contiene 300 g de agua a 2SoCy la temperatura desciende a SOC. Supongaque la constante calorimtrica es de SO g.

1.-El agua sale por un lente de arena muy delgado, confinado por la pared de un embalse. El goteohacia el acufero subyacente es constante y uniforme. Derivar una ecuacin para Qo, si ho, T y wson conocidos y L es desconocido.


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HIDROLOGIA GENERAL

Planteando la ecuacin de continuidad:

Qo - Wx = -T (dh/dx)

Se obtiene: Q oL WL

2/2= Th o

El caudal por unidad de ancho: Q oL =WL

Entonces, reemplazando : Q oL =(2WTho)^(1/2)

2.- Una columna de medio poroso forma un ngulo de 30 con el plano horizontal, ver Figura. Lamagnitud de la velocidad de Darcy es 0.005 cm/s. Si la presin es siempre la misma en la columna,cual es la conductividad hidrulica?

De la Ley de Darcy se tiene: V =-k*i

Donde el gradiente es:

Como la columna esta inclinada,

Ahora;

Reemplazando se tiene una conductividad hidrulica de:


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HIDROLOGIA GENERAL

3.- Agua a una temperatura de 10 C fluye a travs de una columna vertical de arena

formada de arena de 0.5 mm de dimetro, longitud L=120 cm y rea transversalA=200 cm. El dimetro medio de las partculas de arena es de 0.5 mm, la porosidad,n, es 0.36 y la conductividad hidrulica k es 20 m/da.

Se requiere:

a. Se puede aplicar la Ley de Darcy ya que se tienen las siguientes caractersticas: Es un medio Homogneo Es un medio continuo, ya que se puede decir que todos los vacos de la

arena estn intercomunicados entre si. Es un medio isotrpico. Adems se puede verificar si el flujo es laminar si R < 10

El gradiente hidrulico es:

Reemplazando en la ecuacin: V=k* V=20(m/dia)* v=20 m/dia = 0.000231Se obtiene el nmero de Reynolds:

R=(0.00021*0.0005)/(1*e-6)=0.088846, R


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HIDROLOGIA GENERAL

Si la temperatura cambia de 10 C a 30 C los cambios en las respuestas sernlas siguientes:Como T=30 C se puede, con la siguiente expresin la permeabilidadcorrespondiente:

4.- Un acufero con K=1 cm/s y ne=0.25 descarga en un ro. El flujo en el acufero esprcticamente horizontal y el gradiente forma un ngulo de 45 grados con el ro,segn se muestra en la Figura y en magnitud es 0.01. Un trazador es introducido auna distancia perpendicular al ro de 6 m. Calcular el tiempo en que el trazador llegaal ro.

5.- Un filtro de caf tiene la forma de un cono circular recto de 10 cm de altura yvrtice en ngulo recto. Si termina en una parte cilndrica de 2 cm de altura, la cualse llena con caf cuyo coeficiente de permeabilidad es de K=10 -3m/s, calcular eltiempo que se demora en pasar el agua cuando se llena completamente el filtro.


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HIDROLOGIA GENERAL

En cualquier momento t, el diferencial de caudal pasando a travs del filtro, puede

expresarse como: Puede expresarse como:

dQ=dV/dt = KAh/L; siendo dV un diferencial de volumen.

dV= h2d ; h 2dh dh/dt = -KAh/L

[ ] 6.- La Figura 2.5 muestra el hidrograma del ro Axe en Inglaterra en los aos 1964-1965. Su cuenca tiene un rea de 7.03 millas 2, una precipitacin anual de 39" y unaevaporacin real de 19".

a) Determinar la componente del agua subterrnea y expresarla en forma deporcentaje y de pulgadas de infiltracin efectiva sobre la cuenca.

b) Qu tan significativa es la infiltracin efectiva. (Propuesto en Rodrguez, 1981).

Inicialmente se separa el flujo base de la escorrenta superficial directa, tal comomuestra la lnea punteada en la Figura 2.5. Midiendo el rea total bajo elhidrograma se encuentra un volumen total de 638.323.200 pies 3.


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HIDROLOGIA GENERAL

Convirtiendo este valor a lmina de agua se tiene:L = ESD + Ie ; L = V/A

Donde:L : Lmina de agua.ESD : Escorrenta superficial directa.Ie : Infiltracin eficaz o flujo base.V : Volumen en pies 3.A : Area de la cuenca.

323200/(7.03*5280 2) L=39El flujo base es aproximadamente un 82.2% del total, o sea que:

Para establecer el balance se tiene que tener en cuenta que la escorrentasuperficial (ESD) ms la infiltracin (Ie) constituye el caudal (Q), como se mide en lacorriente en cualquier tiempo (t). La ecuacin de balance queda entones as:

P = E + ESD + Ie

Lo anterior implica que 19 pulgadas vienen de otra cuenca, debido tal vez a unadisposicin litolgica especial.

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