solucionario arturo-rocha-cap-4

PROBLEMAS CAPITULO IV 1.- Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir 1500 l/s, de aceite cuya viscosidad es 1 poise (peso específico 910 kg/m^3). El acero es nuevo. La pérdida de carga por fricción es de 1 m por cada 100 m de tubería.

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA LONGITUD

(M)HF(M) CAUDAL(m3/s) RUGOSIDAD ABSOLUTA

K(M)1.00 100 1.00 1.50 0.00005VISCOSIDAD DE

ACEITE1.00 poise VISCOSIDAD (ν)

PESO ESPECÍFICO 910 kg/m3 0.00010989 m2/s

1ER PROCEDIMIENTO:Suponemos un valor para f:

f = 0,02

Luego hallamos el diámetro:𝑫𝟓 = 0,1654 𝑸𝟐 𝑫 = 0,821 𝑚

Ahora hallamos el Nº de Reynolds:

Re = 2,1 𝑥 104Luego hallamos la rugosidad relativa:

Reemplazando datos hallamos el f:

f = 0.025602DO PROCEDIMIENTO:

Luego hallamos el diámetro:𝑫𝟓 = 0,2117067 𝑸𝟐 𝑫 = 0,862 𝑚

Como el valor que hemos encontrado para f es igual al último valor supuesto éste es el valor correcto. Por lo tanto tomaremos el diámetro del 2do procedimiento que es:

02560,0=fRepetimos el procedimiento con el nuevo valor de f:

000058,0=𝑫��

410𝑥,0 2=ReAhora hallamos el Nº de Reynolds:

Luego hallamos la rugosidad relativa:

El diámetro en metros es:𝑫 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟐 𝒎El diámetro en pulgadas es:𝑫 = 𝟑𝟒"

TUBERÍA LONGITUD φ EN CM φ EN METROS CAUDAL (M3/S) H (M)1 8 4 0.04 0.004 0.9

2.- En el tanque mostrado en la figura hay un líquido cuyo peso específico es de 900 kg/m^3. Está sometido a una presión de 0,12 kg/cm^2. Descarga por medio de la tubería mostrada, que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 4 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local. La carga H es 0,90 m y la longitud L es 8 m.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERÍA RESIÓN (KG/CM2) (KG/M3) VELOCIDAD (M/S) ν (M2/S)1 0.12 900 3.183099 ??

RUGOSIDAD ABSOLUTA KTUBO MUY LISO (COBRE) 0.0000015

Ecuación de la energía entre (0 - 1):

como: 𝑧0 - 𝑧1 = 0,90 V0 = 0

…………… 1


como: 𝑧1 = 𝑧2𝑃2 = 0

…………… 2

Reemplazamos la ecuación 2 en 1:

f = 0.01662

Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:

ѵ = 𝟖, 𝟐𝟔𝟖 𝒙 𝟏𝟎 −𝟕 m2/s

𝟓𝟏𝟎 �� Re = 1,542)9,0𝑅𝑒7,5+7,3000038,0𝑙𝑛( 325,1=0,01662

Luego hallamos el Nº de Reynolds:

3.- El sistema mostrado en la figura descarga agua a la atmósfera. Calcular el gasto. La embocadura es con bordes agudos. La tubería de 6 cm de diámetro es de fierro fundido nuevo. La temperatura del agua

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA LONGITUD φ EN CM φ EN METROS ν (M2/S)

1 80 6 0.06 0.000001RUGOSIDAD ABSOLUTA K

FIERRO FUNDIDO NUEVO 0.00025K

EMBOCADURA BORDES AGUDOS K1 = 0.5

SALIDA K2 = 1.0

es de 20º C.

Tenemos la Rugosidad Relativa:

Ahora hallamos el f de Moody:

f =

0.02874

TUBERÍA

f H (M)

AREA

1 0.02874

100 0.002827433

Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

0,02874

100 = 0.025484 𝑉 +2 1.952800446 𝑉2 + 0.0510 𝑉2

100 = 2.029253 𝑉2 m/s

Hallamos el Nº de Reynolds:

Re

Re = 4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓Hallamos el nuevo valor del f de Moody:

f = 0.029115

f =

Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad:

=�� 7.019916

421194.9419Re =

2)9,0)510𝑥2,4( 7,5+7,30042,0𝑙𝑛( 325,1

0,02912

100 = 0.025484 𝑉 +2 1.978605745 𝑉2 + 0.0510 𝑉2�� = 6.975702 m/s

100 = 2.055058 𝑉2Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:

Re

Re = 4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f , Re y Velocidad:

f = 0.02912𝑽 = 6.975702 m/s Re = 4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

418542.1224Re =

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.019723 19.7234.- Calcular el gasto en el problema 3 si se coloca en la tubería una válvula de globo completamente DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERÍA LONGIUTD φ EN CM φ EN METROS ν (M2/S)1 80 6 0.06 0.000001

RUGOSIDAD ABSOLUTA KFIERRO FUNDIDO NUEVO 0.00025

KEMBOCADURA BORDES AGUDOS K1 = 0.50

VÁLVULA DE GLOBO COMP. ABIERTA K2 = 10.0

SALIDA K3 = 1.0Tenemos la Rugosidad Relativa:

abierta.


f =

0.02874

TUBERÍA

f H (M) AREA

1 0.02874

100 0.002827433

Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

0,02874

100 = 0.025484 𝑉2 + 1.952800446 𝑉2 + 0.5097 𝑉2 +

0.050968 𝑉2𝑽 = 6.275871 m/s

100 = 2.538937 𝑉2 Hallamos el Nº de Reynolds:

Re

Re = 3,8 𝒙 𝟏𝟎𝟓f =

0.02915

Hallamos el nuevo valor del f de Moody:


100 = 0.025484 𝑉2 + 1.981218499 𝑉2 + 0.5097 𝑉2 +

𝑽 = 6.241041 m/s

376552.2826 Re =

2)9,0)510𝑥8,3( 7,5+7,30042,0𝑙𝑛( 325,1=f

0.050968 𝑉2 100 =

2.567355 𝑉2 Hallamos

el nuevo Nº de Reynolds:

Re

Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:

f = 0.02915𝑽 = 6.241041 m/s Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓

Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.017646 17.646

374462.4548 Re =

5.- Calcular cuál debe ser el valor de la carga H en el sistema mostrado en la figura para que el gasto sea de 10 l/s. La tubería es de fierro forjado, de 3" de diámetro. La longitud total es de 75 m. La viscosidad del aceite es 0,1 poise y su peso específico relativo es 0,9. La entrada es con bordes agudos. El codo es a 90º. Calcular cada una de las pérdidas de carga.

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS CAUDAL (M3/S)

1 75 3 0.0762 0.01

TUBERÍA AREA (M2) VELOCIDAD (M/S) FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA1 0.004560367 2.192805824 FORJADO 0.000045

VISCOSIDAD DE ACEITE 1 poise VISCOSIDAD (ν)PESO ESPECÍFICO 900 kg/m3 0.000111111 m2/s

KENTRADA CON BORDES AGUDOS K1 = 0.50

ACCESORIO DE UN CODO DE 90º K2 = 0.90

SALIDA K3 = 1.00

Luego hallamos la rugosidad relativa:

Ahora hallamos el Nº de Reynolds:Re = 1,5 𝑥 103

Reemplazando datos hallamos el f:f = 0.05700

Reemplazando los datos hallamos la carga H:

H 0,05700

H = 0.122538 + 13.74908 + 0.465645

H = 14.337 mAhora calculamos cada una de las pérdidas de carga:

EMBOCADURA 𝟐K1

0.12254 m

CONTINUA 𝟐 f

13.74908 m

ACCESORIO 𝟐K2

0.22057 m

ENTREGA 𝟐K3

0.24508 m

TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE 14.33727 m

6.- Se tiene una tubería de fierro fundido, asfaltado, de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque cuya superficie libre está 5 m por encima del punto de descarga de la tubería. A lo largo de la tubería hay dos codos standard de 90º y una válvula de globo completamente abierta. La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto. Considérese que la viscosidad cinemática del agua es 10^-6 m2/s.

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " H (M) φ EN METROS CAUDAL (M3/S)

1 80 6 5 0.1524 ??

KENTRADA CON BORDES AGUDOS K1 = 0.50

ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º) K2 = 1.80

VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA K3 = 10.0



f = 0.01488Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

0.0000010.018241469VISCOSIDAD (M2/S)AREA (M2)

0.000045FUNDIDO ASFALTADO1RUGOSIDAD ABSOLUTAFIERRO TUBERÍA

5 = 0.025484 𝑉2 + 0.398069749 𝑉2 +

0.091743 𝑉2 + 0.509683996 𝑉2 +

0.050968 𝑉2


Re = 328529.2426

m/s=�� 2.155704

Re

𝟓𝟏𝟎�,3 3Re =


5 = 0.025484 𝑉2 + 0.451345282 𝑉2 +

0.091743 𝑉2 + 0.509683996 𝑉2 +

𝑽 = 2.104238 m/s

=f 2)9,0)510𝑥3,3( 7,5+7,3000295,0𝑙𝑛( 325,1=f 0.01687


0.050968 𝑉2 5 =

1.129225 𝑉2 Hal

la

mo

s el

nuevo Nº de Reynolds:

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:𝒇 = 0.01687𝑽 = 2.104238 m/s𝑹𝒆 = 3,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

𝟓𝟏𝟎��,2 3

Re

Re =

320685.7984 Re =

7.- La pérdida de presión Δp debida a una válvula, codo o cualquier otra obstrucción en una tubería de--pende de la forma de la obstrucción, del diámetro D de la tubería, de la velocidad media V del escurrimi-ento, de la densidad p del fluido y de su viscosidad dinámica u . Determinar la forma más general de una ecuación, dimensionalmente homogénea para obtener Δp. ¿ Qué forma particular tomaría esta ecuación cuando la viscosidad es despreciable?.

DATOS DEL PROBLEMA:VÁLVULA O CODO K

DIÁMETRO DVELOCIDAD MEDIA V

PÉRDIDA DE PRESIÓN ΔpVISCOSIDAD DINÁMICA μDENSIDAD DEL FLUIDO

Tendremos ecuaciones con las siguientes fórmulas:

M3/SCAUDALQ = 0.038384 38.384

L/S

De estas 4 ecuaciones tendremos las siguientes combinaciones:

(Δp) 𝑥 𝐷2L 𝜇 v

S S

𝛾 𝑅2

L

Igualamos las ecuaciones 1 y 2 y hallamos la ecuación Δp dimensionalmente homógenea:

2 𝑥 𝜇 𝑥 v

8.- En el tanque mostrado en la figura del problema 2, hay un líquido cuyo peso específico es 750 kg/m3. Está sometido a una presión de 0,04 kg/cm2. Descarga por medio de la tubería mostrada que tiene 4 cm de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local.

]𝟐��−𝟐��16[𝟐��𝒙𝜸𝒙]𝟐𝒈𝟐��𝒙��[𝒙16

=Δp)(

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA LONGITUD φ EN CM φ EN METROS CAUDAL (M3/S) H (M)

1 20 4 0.04 0.001 0.30

TUBERÍA PRESIÓN (KG/CM2) (KG/M3) VELOCIDAD (M/S) ν (M2/S)1 0.04 750 0.795775 ??

RUGOSIDAD ABSOLUTA KTUBO MUY LISO (COBRE) 0.0000015


La carga H es 0,30 m y la longitud L es 20 m.

como: 𝑧0 - 𝑧1 = 0,30 V0 = 0

…………………….. 1


como: 𝑧1 = 𝑧2 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉 𝑃2 = 0

……………………… 2

Reemplazamos la ecuación 2 en 1:

f = 0.04964

Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido:

ѵ = 𝟏, 𝟒𝟒𝟕 𝒙 𝟏𝟎 −𝟓 m2/s

𝟑𝟏𝟎 �� Re = 2,22)9,0𝑅𝑒7,5+7,3000038,0𝑙𝑛( 325,1=0,04964

Luego hallamos el Nº de Reynolds:

9.- Se tiene una tubería de fierro fundido de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un estanque que que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubería hay 2 codos standard de 90º y una válvula (K = 10). La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto (T = 20º C).


1 80 6 5 0.1524 ??TUBERÍA AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA

1 0.018241469 0.000001 FUNDIDO 0.00025

K

ENTRADA CON BORDES AGUDOS K1 = 0.50

ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º) K2 = 1.80

VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA K3 = 10.0



f = 0.02222Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

5 = 0.025484 𝑉2 + 0.594444675 𝑉2 +

0.091743 𝑉2 + 0.509683996 𝑉2 +

0.050968 𝑉2𝑽 = 1.982376 m/s


Re = 302114.1335

Re = 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓f = 0.02305



5 = 0.025484 𝑉2 + 0.616816875 𝑉2 +

0.091743 𝑉2 + 0.509683996 𝑉2 +

Re

2)9,0)510𝑥3( 7,5+7,300164,0𝑙𝑛( 325,1=f

0.050968 𝑉2 5 = 1.294697 𝑉2

Hallamos el nuevo Nº de

Reynolds:

Re

Re = 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:𝒇 = 0.02305𝑽 = 1.965174 m/s𝑹𝒆 = 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.035848 35.848

m/s=�� 1.965174

299492.511 Re =

10.- Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m están unidos por una tubería de 6" de diámetro y 1550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s. Calcular el gasto.


1 1550 6 25 0.1524 ??

TUBERÍA AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) ASBESTO RUGOSIDAD ABSOLUTA1 0.018241469 0.000001 CEMENTO NUEVO 0.000025

TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D)

VELOCIDAD (M/S)

1 0.000164042 ??


f = 0.01318

Re = 2,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓Reemplazando los datos hallamos la velocidad:

= 1.91252 m/s

H = 25 =

Re Hallamos el Nº de Reynolds:

Re = 291468.2853

2,9


1,325f

= (𝑙𝑛 0,0001643,7+ (2,9 𝑥510,75)0,9 ) 2f = 0.01605


= 1.73358 m/s

H = 25 =

Hallamos el nuevo Nº de Reynolds:

Re Re = 264198.0961

Re = 2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad:𝒇 = 0.01605𝑽 = 1.73358 m/s𝑹𝒆 = 2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.031623 31.62311.- ¿Cuál es la diferencia de nivel que debería existir entre los dos estanques del problema anterior para


1 1550 6 ?? 0.1524 0.05

TUBERÍA AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) ASBESTO RUGOSIDAD ABSOLUTA1 0.018241469 0.000001 CEMENTO NUEVO 0.000025

TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) VELOCIDAD (M/S)1 0.000164 2.741007

Hallamos el Nº de Reynolds:

que el gasto sea de 50 l/s?.

Re = 417729.5094

Re = 4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓Ahora hallamos el f de Moody:

1,325f

= (𝑙𝑛 0,0001643,7+ (4,2 𝑥510,75)0,9 ) 2f = 0.01542

Reemplazando los datos hallamos la diferencia de nivel H entre los 2 estanques:

H

Re

H = 60.03912.- Dos estanques están conectados por una tubería de 12" de diámetro y 915 m de largo. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 24,5 m. A una distancia de 300 m del primer estanque se ha colocado en la tubería una válvula de 3" que descarga libremente a la atmósfera. Esta válvula está 15 m debajo del nivel del estanque. Para los efectos de este problema se puede considerar a la válvula como un orificio circular de coeficiente de descarga igual a 0,95. Considerando que el coeficiente f de fricción es constante e igual al valor de 0,032. Calcular el gasto: a) cuando la válvula está cerrada, b) cuando la válvula está abierta.

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S)

1 300 3 0.0762 0.004560367 0.000001

2 915 12 0.3048 0.072965877 0.000001TUBERÍA F DE MOODY CAUDAL (L/S)

1 0.032 ??2 0.032 ??

TUBERÍA ALTURA (M) LONGITUD (M)1 15.0 3002 24.5 915

COEFICIENTE DE VELOCIDAD Cv = 0.95

SALIDA K1 = 1.00A).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA CERRADA:

+

15 = 6.421216 𝑉12 + 0.005506 𝑉12 + 0.050968 𝑉12

V1 = 1.521723 m/s

15 = 6.477690 𝑉12Ahora obtendremos el Nº de Reynolds:

TUBERÍA REYNOLDS (Re) NUEVO F DE MOODY

1 115955.274 0.01745Ahora hallaremos la nueva velocidad V1:

+

15 = 3.501569 𝑉12 + 0.005506 𝑉12 + 0.050968 𝑉12

V1 = 2.053241 m/s

15 = 3.558044 𝑉12 Ahora obtendremos el nuevo Nº de Reynolds:

TUBERÍA REYNOLDS (Re)1 156456.983

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, Re1, y V1:𝒇1 = 0.01745𝑹𝒆1 = 1,56 𝒙 𝟏𝟎𝟓𝑽1 = 2.053241 m/sPor lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.009364 9.364B).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA ABIERTA:

Según la ecuación de continuidad sabemos:

V2 V1𝑽𝟐 = 0.06250 𝑽𝟏Hallamos las velocidades V1 y V2 cuando esta abierta la válvula:

+

24,5 = 6.421216 𝑉12 + 0.005506 𝑉12 + 0.019126 𝑉120.000199 𝑉12

V1 = 1.949559 m/s

V2 = 0.121847 m/s

24,5 = 6.446047 𝑉12 Luego hallamos la velocidad V2:

Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:TUBERÍA REYNOLDS (Re) NUEVO F DE MOODY

1 148556.373 0.016562 37139.093 0.02230

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 cuando está abierta la válvula:

+

24,5 = 3.322979 𝑉12 + 0.005506 𝑉12 + 0.013328 𝑉120.000199 𝑉12

V1 = 2.707566 m/s

24,5 = 3.342013 𝑉12 Luego hallamos la nueva velocidad V2:

V2 = 0.169223 m/sAhora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:

TUBERÍA REYNOLDS (Re)1 206316.5012 51579.125

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:

𝒇1 = 0.01656𝒇𝟐 = 0.02230𝑹𝒆1 = 2,06 𝒙 𝟏𝟎𝟓𝑹𝒆𝟐 = 5,16 𝒙 𝟏𝟎𝟒𝑽1 = 2.707566 m/s𝑽𝟐 = 0.169223 m/sPor lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.012347 12.34713.- Dos reservorios están conectados por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" en los primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 25,1 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección es brusco. Calcular cuál debe ser la diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos reservorios para que el gasto sea de 123,5 l/s. Dibujar la línea de energía y la línea de gradiente hidráulica, calculando previamente cada una de las pérdidas de carga. La viscosidad cine-

DATOS DEL PROBLEMA:

mática del agua es 1,3 x 10^-6 m2/s.

TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VELOCIDAD (M/S)1 15 6 0.1524 0.018241469 6.7702879812 25.1 8 0.2032 0.032429279 3.808286989

TUBERÍA CAUDAL (M3/S) VISCOSIDAD (M2/S) REYNOLDS (Re)1 0.1235 0.0000013 793686.0682 0.1235 0.0000013 595264.551

FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTAGALVANIZADO 0.00015

TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY1 0.000984 0.020042 0.000738 0.01825

KENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS K1 = 0.26

ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO K2 = 1.00

SALIDA K3 = 1.00Según la ecuación de continuidad sabemos:

Hallamos la diferencia de nivel H entre las 2 tuberías:

𝑽𝟏=𝑽𝟐V1V2 0.5625

H + 2H

+

H = 0.013252

0.036364

𝑉12𝑉12

+

+

0.100512

0.016127

𝑉12𝑉12

+ 0.009756 𝑉12

H = 8.06775 m

H = 0.176010 X 45.836799Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica ó línea de gradiente hidráulica:

Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:

EMBOCADURA𝟐

K1 0.60742 m

CONTINUA 1 𝟐 f1

4.60715 m

CAMBIO BRUSCO K2 0.44717 m

CONTINUA 2 𝟐 f2

1.66681 m

ENTREGA𝟐

K3 0.73920 m


14.- Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34,7 m. El primer tramo de la tubería que los une tiene 3" de diámetro y 100 m de longitud. Calcular que longitud debe tener el segundo tramo, cuyo diámetro es de 2", para que el gasto se 8 l/s. La embocadura es acampanada (K = 0,04). La transición es gradual. La temperatura es de 20º C. La tubería es de fierro forjado.

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VELOCIDAD (M/S)

1 100 3 0.0762 0.0045604 1.7542452 ?? 2 0.0508 0.0020268 3.947050

TUBERÍA CAUDAL (M3/S) VISCOSIDAD (M2/S) REYNOLDS (Re)1 0.008 0.000001 133673.4432 0.008 0.000001 200510.165

FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA (K) ALTURA (H)FORJADO 0.000045 34.7TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY

1 0.000591 0.020112 0.000886 0.02071

KENTRADA CON BORDES ACAMPANADOS K1 = 0.04

CONTRACCIÓN GRADUAL K2 = 0.00

SALIDA K3 = 1.00Hallamos la longitud en el 2do tramo L2:

Reemplazamos los datos y hallamos la longitud L2:

+

+

34.7 = 0.006274 + 4.139531 +

0.323685 L2 + 0.794047

29.760 = 0.323685 L2

L2 = 91.942 m15.- Dos estanques están unidos por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" de diámetro en los primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 20 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados y el cambio de sección brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 8 m. La viscosidad del agua es de 1,3 x 10^-6 m2/s. Calcular el gasto y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de gradiente hidráulica.

DATOS DEL PROBLEMA:

TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S)1 15 6 0.1524 0.018241469 0.00000132 20 8 0.2032 0.032429279 0.0000013

FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA ALTURA (H)GALVANIZADO 0.00015 8


KENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS K1 = 0.26



V2 V1

Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:

Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades:

𝑽𝟏=𝑽𝟐 0.5625

+

8 = 0.013252

0.028967

𝑉12𝑉12

+

+

0.098059

0.016127

𝑉12𝑉12

+ 0.009756 𝑉12

V1 = 6.938752 m/s

V2 = 3.903048 m/s

8 = 0.166160 𝑉12

Luego hallamos la velocidad V2:Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:

TUBERÍA REYNOLDS (Re) RUGOS. RELATIVA (K/D) NUEVO F DE MOODY1 813435.268 0.000984 0.02003

2𝑔 2⬚)𝑉2−𝑉1( +𝑔22⬚𝑉1�1524,0 15𝑥0,01955+𝑔22⬚𝑉1𝑥26,0=8

2 610076.451 0.000738 0.01898Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:

8 = 0.013252

0.030119

𝑉12𝑉12

+

+

0.100461

0.016127

𝑉12𝑉12

+ 0.009756 𝑉12

V1 = 6.865725 m/s

V2 = 3.861970 m/s

8 = 0.169714 𝑉12

Luego hallamos la nueva velocidad V2:Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:

TUBERÍA REYNOLDS (Re)1 804874.183

2 603655.637Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:𝒇1 = 0.02003𝒇𝟐 = 0.01898𝑹𝒆1 = 8 𝒙 𝟏𝟎𝟓𝑹𝒆𝟐 = 6 𝒙 𝟏𝟎𝟓𝑽1 = 6.865725 m/s𝑽𝟐 = 3.861970 m/sPor lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.125241 125.241Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:

EMBOCADURA 𝟐K1 0.62466 m

CONTINUA 1 𝟐 f1

4.73553 m

CAMBIO BRUSCO𝟐

K2 0.45986 m

CONTINUA 2 𝟐 f2

1.41975 m

ENTREGA 𝟐K3

0.76018 m

TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE 8.00000 mDibujamos la línea piezométrica o línea de gradiente hidráulica:

16.- Dos estanques están conectados por una tubería cuyo diámetro es de 6" en los primeros 20 pies y de 9" en los otros 50 pies. La embocadura es con bordes agudos. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies. Calcular cada una de las pérdidas de carga y el gasto. Considerar f = 0,04 en ambas tuberías.

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA LONGITUD (PIES) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) F DE MOODY

1 20 6 0.1524 0.018241469 0.0402 50 9 0.2286 0.041043306 0.040

Hallamos los Reynolds con esta fórmula:

TUBERÍA REYNOLDS (Re) LONGITUD (M) F DE MOODY

1 1255000 6.096 0.0402 1255000 15.24 0.040

Hallamos los Rugosidad Absoluta con esta fórmula:

TUBERÍA φ EN METROS RUGOS. ABSOLUTA (K) RUGOS. RELATIVA (K/D)1 0.1524 0.0018 0.0118112 0.2286 0.0027 0.011811

ALTURA (PIES) ALTURA (H) EN METROS20 6.096

KEMBOCADURA CON BORDES AGUDOS K1 = 0.50





𝑽𝟏=𝑽𝟐V1V2 0.44444

+

6,096 = 0.025484 𝑉12 + 0.081549 𝑉12 + 0.015731 𝑉120.026848 𝑉12 + 0.010068 𝑉12

6,096 = 0.159680 𝑉12 Luego hallamos la velocidad V2:

V2 = 2.746089 m/sAhora obtendremos la Viscosidad y el nuevo Nº de Reynolds:

TUBERÍA VISCOSIDAD (v) REYNOLDS (Re) NUEVO F DE MOODY1 0.000001 1255000 0.040202 0.000001 1255000 0.04020

Nos damos cuenta que hemos obtenido el mismo Nº de Reynolds en los 2 tanteos.En cambio los F de Moody fueron casi lo mismo por un pequeño margen de error de decimales.

m/s6.178701V1 =

Por lo tanto los valores correctos son los mismos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:𝒇1 = 0.04020𝒇𝟐 = 0.04020𝑹𝒆1 = 1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔𝑹𝒆𝟐 = 1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔𝑽1 = 6.178701 m/s𝑽𝟐 = 2.746089 m/s

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.112709 112.709Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:

EMBOCADURA𝟐

K1 0.97289 m

CONTINUA 1 𝟐 f1

3.12863 m

CAMBIO BRUSCO 𝟐

K2 0.60055 m

CONTINUA 2 𝟐 f2

1.03000 m

ENTREGA𝟐

K3 0.38435 m


TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S)1 80 6 0.1524 0.018241469 0.00000252 120 8 0.2032 0.032429279 0.0000025

17.- Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m están unidos por una tubería de acero remachado nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6" de diámetro. El segundo tramo, unido al primero por una expansión gradual (10º) tiene 120 m de largo y 8" de diámetro. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado una válvula. Calcular para que valor de K, de la válvula, el gasto queda reducido al 90% (del que existiría en ausencia de la válvula). La tempe-ratura del agua es de 15º C.

DATOS DEL PROBLEMA:ACERO RUGOS. ABSOLUTA (K) ALTURA (H)

REMACHADO NUEVO 0.00025 6TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY

1 0.001640 0.022222 0.001230 0.02065

Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual de K2:

KENTRADA BORDES LIGERAMENTE REDONDEADOS K1 = 0.26

ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL K2 = 0.16

VÁLVULA K3 = ??


Hallamos las velocidades V1 y V2 sin la Válvula mediante la fórmula:


+

+

𝑽𝟏=𝑽𝟐V1V2 0.5625

6 = 0.013252 𝑉12 + 0.594445 𝑉12 + 0.001561 𝑉120.196673 𝑉12 + 0.016127 𝑉12

V1 = 2.701622 m/s

V2 = 1.519662 m/s

6 = 0.822057 𝑉12Luego hallamos la velocidad V2:Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:

TUBERÍA REYNOLDS (Re) RUGOS. RELATIVA (K/D) NUEVO F DE MOODY1 164690.864 0.001640 0.023622 123518.148 0.001230 0.02271

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 sin la Válvula:

+

6 = 0.013252 𝑉12 + 0.631842 𝑉12 + 0.001561 𝑉120.216275 𝑉12 + 0.016127 𝑉12

V1 = 2.612566 m/s

V2 = 1.469568 m/s

6 = 0.879056 𝑉12Luego hallamos la nueva velocidad V2:Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:


Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:𝒇1 = 0.02362𝒇𝟐 = 0.02271𝑹𝒆1 = 1,59 𝒙 𝟏𝟎𝟓

𝑹𝒆𝟐 = 1,20 𝒙 𝟏𝟎𝟓𝑽1 = 2.612566 m/s𝑽𝟐 = 1.469568 m/sPor lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.047657 47.657El gasto queda reducido al 90% del Caudal anterior hallado sin Válvula:

CAUDAL M3/S L/SQ = 0.042891 42.891

Hallamos las velocidades V1 y V2 utilizando el nuevo Caudal reducido:TUBERÍA AREA (M2) VELOCIDAD (M/S)

1 0.018241469 2.3513095092 0.032429279 1.322611599

Hallamos la Válvula K3 mediante la fórmula:

Hallamos la Válvula K3 reemplazando los datos en la fórmula:

6 =

6 =

0.073265

1.195710

4.860000

1.140000

+

+

+

=

3.493237

0.089159

0.089159

0.089159

K3

K3 K3

+

+

0.008630

0.089159

K3 = 12.79

18.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 6" de diámetro en los primeros 25 m y 8" en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberías son de fierro fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto, y cada una de las pérdidas de carga. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.


1 25 6 0.1524 0.018241469 0.000001

2 40 8 0.2032 0.032429279 0.000001FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA ALTURA (H)

FUNDIDO NUEVO 0.00025 20TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY

1 0.001640 0.022222 0.001230 0.02065

KENTRADA PERFECTAMENTE REDONDEADA K1 = 0.04





+

𝑽𝟏=𝑽𝟐V1V2 0.5625

20 = 0.002039

0.065558

𝑉12𝑉12

+

+

0.185764

0.016127

𝑉12𝑉12

+ 0.009756 𝑉12

20 = 0.279243 𝑉12 Luego hallamos la velocidad V2:

Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:TUBERÍA REYNOLDS (Re) RUGOS. RELATIVA (K/D) NUEVO F DE MOODY

V1 = 8.462993 m/s

V2 = 4.760433 m/s

1 1289760.058 0.001640 0.022462 967320.044 0.001230 0.02101

Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2:

20 = 0.002039

0.066706

𝑉12𝑉12

+

+

0.187763

0.016127

𝑉12𝑉12

+ 0.009756 𝑉12

20 = 0.282390 𝑉12 Luego hallamos la nueva velocidad V2:Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:


Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:𝒇1 = 0.02246𝒇𝟐 = 0.02101

V1 = 8.415707 m/s

V2 = 4.733835 m/s

𝑹𝒆1 = 1,28 𝒙 𝟏𝟎𝟔𝑹𝒆𝟐 = 9,62 𝒙 𝟏𝟎𝟓𝑽1 = 8.415707 m/s𝑽𝟐 = 4.733835 m/sPor lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.153515 153.515Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga:

EMBOCADURA 𝟐K1

0.14439 m

CONTINUA 1 𝟐 f1

13.29814 m

CAMBIO BRUSCO K2 0.69094 m

CONTINUA 2 𝟐 f2

4.72437 m

ENTREGA 𝟐K3

0.04569 m

TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE 18.90353 mDibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:

19.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 8" de diámetro en los primeros 20 m y 6" en los 30 m restantes. La embocadura es ligeramente redondeada. El cambio de sección es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. La tubería es de fierro fundido. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica.

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA

LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S)

1 20 8 0.2032 0.032429279 0.0000012 30 6 0.1524 0.018241469 0.000001

FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA (K) ALTURA (H)FUNDIDO 0.00025 15TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY

1 0.001230 0.02065

2 0.001640 0.02222K

ENTRADA LIGERAMENTE REDONDEADA K1 = 0.26

CONTRACCIÓN GRADUAL K2 = 0.00




+ 15 = 0.013252 𝑉12 0.704527 𝑉12

𝑽𝟏=𝑽𝟐V1V2 1.77778

2+ 0.103597 𝑉12 +

+ 0.161085 𝑉12

15 = 0.982462 𝑉1Luego hallamos la velocidad V2:Ahora obtendremos los Nº de Reynolds:



+

15 = 0.013252 𝑉120.713515 𝑉12

2

+ 0.105749 𝑉12 +

+ 0.161085 𝑉12

V1 = 3.907400 m/s

V2 = 6.946488 m/s

15 = 0.993602 𝑉1Luego hallamos la nueva velocidad V2:Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:


Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:𝒇1 = 0.02108𝒇𝟐 = 0.02250𝑹𝒆1 = 7,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓𝑹𝒆𝟐 = 1,1 𝒙 𝟏𝟎𝟔𝑽1 = 3.885433 m/s𝑽𝟐 = 6.907437 m/sPor lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos :

V1 = 3.885433 m/s

V2 = 6.907437 m/s

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.126002 126.002Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:

20.- De un estanque sale una tubería de 2400 m de largo y 18" de diámetro. Descarga libremente a la atmósfera 350 l/s. La carga es de 40 m. Calcular el coeficiente f de Darcy. Si a la tubería se le adiciona una boquilla tronco cónica convergente, en la que suponemos que la pérdida de carga es despreciable.Determinar cuál debe ser el diámetro de la boquilla para que la potencia del chorro sea máxima. Calcu-

DATOS DEL PROBLEMA:

lar la potencia.

Reemplazamos los datos y hallamos F de Moody en la fórmula:

H = 40 = f

f = 0.03289Asumiendo que en la boquilla la Vs será el doble que la V inicial:

Vs = 2V

TUBERÍA VELOC. (M/S) Vs (M/S)1 2.131895 4.263789

0.45722400φ EN METROSLONGITUD (M)

VELOC. (M/S)ALTURA (H)40 2.131895 1000

H20 (KG/M3)

0.3500.164173181CAUDAL (M3/S)AREA (M2)φ EN "TUBERÍA

Teniendo el gráfico de la boquilla tronco cónica convergente:

Según la ecuación de continuidad hallamos Ds:

2,131895 𝑥 0,164173 =

Ds = 12.73 " Ds

= 13"

Ahora calculamos la potencia del chorro:

POTENCIA =

POTENCIA = 324.31 Kg-m/s

POTENCIA = 4.27 HP

POTENCIA = 4.32 CV

POTENCIA = 3.18 KW21.- Calcular el gasto para el sifón mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es 0,20 m, su rugosidad

TUBERÍA LONGITUD (M) Q φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S)1 8 ?? 0.20 0.031415927 0.0000012 8 ?? 0.30 0.070685835 0.000001

FIERRO RUGOS. ABSOLUTA (K) ALTURA (H)GALVANIZADO 0.00015 7.00


DATOS DEL PROBLEMA:

es de 1,5 x 10^-4 m, la viscosidad es de 10^-6 m2/s.

Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual del sifón K1:

KENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL K1 = 0.16


V2 V1

𝑽𝟐 = 0.44444 𝑽𝟏Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula:


7 = 0.050968 𝑉12 + 0.037345 𝑉12 + 0.002517 𝑉120.004481 𝑉12 + 0.010068 𝑉12

7 = 0.105379 𝑉12

Luego hallamos la velocidad V2:

V1 = 8.150275 m/s

V2 = 3.622345 m/sAhora obtendremos los Nº de Reynolds:



7 = 0.050968 𝑉12 + 0.037975 𝑉12 + 0.002517 𝑉120.004631 𝑉12 + 0.010068 𝑉12

7 = 0.106159 𝑉12 Luego hallamos la nueva velocidad V2:

V2 = 3.609010 m/sAhora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2:

TUBERÍA REYNOLDS (Re)

V1 = 8.120273 m/s

1 1624054.5972 1082703.065

Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2:𝒇1 = 0.01863𝒇𝟐 = 0.01725𝑹𝒆1 = 1,62 𝒙 𝟏𝟎𝟔𝑹𝒆𝟐 = 1,08 𝒙 𝟏𝟎𝟔𝑽1 = 8.120273 m/s𝑽𝟐 = 3.609010 m/sPor lo tanto hallamos el caudal o gasto del sifón con los valores correctos :

22.- En el sistema mostrado en la figura circulan 60 l/s. La bomba tiene una potencia de 10 HP. La

eficiencia de la bomba es 0,85. La presión manométrica inmediatamente antes de la bomba es de 0,06 kg/cm2. Determinar cuál es la energía disponible inmediatamente después de la bomba. El agua está a 20º C. Di-

CAUDAL M3/S L/S

Q = 0.255106 255.106

TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S)1 L1 = ?? 4 0.1016 0.00810732 0.0000012 L2 = ?? 4 0.1016 0.00810732 0.000001

FIERRO RUGOS. ABSOLUTA (K) CAUDAL (M3/S) CAUDAL (L/S)FUNDIDO NUEVO 0.00025 0.06 60

TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY PRESIÓN (KG/CM2)

DATOS DEL PROBLEMA:

bujar la línea de energía y la línea piezométrica. Calcular la longitud de cada uno de los tramos.

1 0.002461 0.02475 0.062 0.002461 0.02475 ??

POTENCIA EN HP EFICIENCIA (n) H20 (KG/M3) H20 (N/M3)10 0.85 1000 9810

TUBERÍA VELOCIDAD (M/S) REYNOLDS (Re) PRESIÓN (N/M2)1 7.400720 751913.117 5882.8142 7.400720 751913.117 ??

Ecuación de la energía entre (0 - 1) y hallamos la longitud en el tramo L1:

0,02475

L1 = 12.66025 mEcuación de la energía entre (2 - 3):

Tenemos la Altura de la Bomba:

Como tenemos la Potencia de la Bomba reemplazamos datos y hallamos la longitud L2:

L2 = 12.61028 m

Hallamos la energía disponible después de la bomba :

𝐸2 = 10 + 11,3663419 +𝑬𝟐 = 24.15791 m

Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías:

23.- Calcular la potencia que debe tener la bomba, cuya eficiencia es del 80% para bombear 15 lts/s. La succión se efectúa por medio de la válvula de pie mostrada en la figura (K = 0,8). Hay una válvula check (K = 2) y una válvula de compuerta (K = 17). El codo es de curvatura suave. La tubería es de 4" de diámetro. Es de fierro galvanizado. La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s.

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD

1 250 4 0.1016 0.00810732 0.000001

TUBERÍA FIERRO RUGOS. ABSOLUTA (K) CAUDAL (M3/S) VELOCIDAD (M/S)1 GALVANIZADO 0.00015 0.015 1.850180

TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY1 0.001476 0.02162

TUBERÍA CAUDAL (M3/S) EFICIENCIA (n)1 0.015 0.08

KVÁLVULA DE PIE K1 = 0.80

VÁLVULA CHECK K2 = 2.00

VÁLVULA COMPUERTA K3 = 17.0

1 CODO DE CURVATURA SUAVE K4 = 0.60

SALIDA K5 = 1.00Ecuación de la energía entre (0 - 1):


m =𝜸𝟏�� -6.62904

Hallamos la Altura de la Bomba:

𝐸1 = 3 − 𝑬𝟏 = -3.45457 m

m =𝜸𝟐�� 49.56267

𝐸2 = 11,5 + 49,56267 𝑬𝟐 = 61.23714 m

La Altura de la Bomba será:Por lo tanto hallamos la Potencia que debe tener la Bomba:

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒂 = 12.768 HP

ΔE = 64.692 m

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑹𝒆𝒂𝒍 =

159.601 HP

24.- Si no existiera la bomba circularían 150 l/s en el sistema mostrado en la figura. Calcular la potencia teórica requerida en HP de la bomba para mantener el mismo gasto, pero en dirección contraria.


1 600 12 0.3048 0.072965877 0.0000012 300 12 0.3048 0.072965877 0.000001

TUBERÍA H20 (KG/M3) CAUDAL (M3/S) CAUDAL (L/S) VELOCIDAD (M/S)1 1000 0.150 150 2.0557552 1000 0.150 150 2.055755

Hallamos los F de Moody con esta fórmula:

TUBERÍA REYNOLDS (Re) F DE MOODY1 626594.2641 0.012622 626594.2641 0.01262

K1 CODO DE 45º (ACCESORIO) K1 = 0.42

SALIDA K2 = 1.00Hallamos las pérdidas de carga por fricción con esta fórmula:

hf1 = 5.35106 m

hf2 = 2.67553 mHallamos las pérdidas de carga locales con esta fórmula:

ℎ𝐿𝑜𝑐1 =hLoc1 = 0.090

47m

hLoc2 = 0.21540

m

Ahora hallamos la altura de la Bomba con esta fórmula:

ΔE = 12 + 5.35106 + 2.67553 +

0.09047 + 0.21540

ΔE = 20.33245 mPor lo tanto hallamos la Potencia Teórica Requerida de la Bomba en HP con esta fórmula:

𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒂 = 40.130 HP

25.- Una tubería conduce 200 litros por minuto de aceite. La longitud es de 2 km y el diámetro de 0,18 m. El peso específico relativo del aceite es 0,9 y su viscosidad 4 x 10^-3 kg-s/m2. Si la potencia se mantiene constante se pregunta cuál es la variación en el caudal.

DATOS DEL PROBLEMA:TUBERÍA LONGITUD (M) hf φ EN METROS AREA (M2) VELOCIDAD(M/S)

1 2000 ?? 0.18 0.0254469 0.130992

TUBERÍA H20 (KG/M3) CAUDAL (L/S) CAUDAL (L/M) CAUDAL (M3/S)1 1000 3.333 200 0.003333

Tenemos la Viscosidad Dinámica, pero hallamos mediante la tabla la Viscosidad Cinemática:VISCOSIDAD DINÁMICA ( )μ 0.004 kg - s/m2

VISCOSIDAD CINEMÁTICA (v) 0.000012 m2/sPESO ESPECÍFICO RELATIVO 0.9

PESO ESPECÍFICO SUSTANCIA 900 Kg/m3Para la Viscosidad Dinámica diremos que:

S

S = 0.00014375Hallamos su pérdida de carga con la pendiente S:

Para la Viscosidad Cinemática diremos que:

TUBERÍA REYNOLDS (Re) LONGITUD (M) F DE MOODY

0001437,0=2000ℎ𝑓1 hf1 = 0.28750 m

1 1964.876 2000 0.04746Hallamos su pérdida de carga por fricción con esta fórmula:

hf2 = 0.46121 mComo la potencia se mantiene constante hallaremos la variación del Caudal:

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =0,003333 𝑥 0,28750 = Q2 𝑥 0,46121

Por lo tanto el Caudal reducido en:

El Caudal reducido representa el:

%

Q2 = 0.002078 m3/s

Q2 = 2.077857 l/s

Q2 = 124.671 l/m

Q = 75.3286 l/m

37.66

solucionario arturo-rocha-cap-4

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