APLICACION DE LA ECUACION DE

SEGUNDO GRADO EN LA SOLUCION DE SITUACIONES DE LA

VIDA DIARIA

La suma de un numero y su reciproco es 19 /4 ¿cuál es el numero?

El triple del cuadrado de un numero , disminuido en dos, es cinco veces el numero. ¿ cuantos y cuales números cumplen esta condición?

Halle la medida de los catetos de un triangulo, teniendo en cuenta que su suma es 47 centímetros y la hipotenusa mide 37 centímetros.

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

RECOMENDACIONES

Lea dos o mas veces la situación hasta que la comprenda.

Determine la pregunta.Traduzca el lenguaje común, a lenguaje

algebraico.Realice operaciones, para encontrar

una ecuación de segundo grado.Resuelva la ecuación de segundo grado

por la formula.

La suma de un número y su reciproco es 19 /4 ¿cuál es el numero?

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

x + 1/x = 19/4Una vez se traduce del lenguaje común al algebraico se hacer

operaciones para encontrar la ecuación de segundo grado

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

x + 1/x = 19/4 𝑋+

1 𝑋=

194

¿ 𝑋1

+1 𝑋=194,𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑥2+1𝑥 =19

4,𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛

(𝑥2+1 )×4=19×𝑥4 𝑥2+4=19 𝑥

4 𝑥2+4−19=0 ,𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

4 𝑥2−19𝑥+4=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=04 −19 4=0

𝑏2−4𝑎𝑐 ,𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑚𝑜𝑠𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛(−19 )2−4 (4 ) (4 )=361−64=297 ⟩ 0 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛

𝑥=−𝑏2±❑√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

2𝑎

𝑥=− (−19 )❑±❑√(−19 )2−4 (4 ) (4 )

2 (4 )

𝑥=19±❑√361−648

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

𝑥=19±❑√361−648

𝑥=19±❑√297

8

𝑥1=19+17,23

8, 𝑥2=

19−17,238

𝑥1=36,238

, 𝑥2=1,778

𝑥1=4,528 , 𝑥2=0,221𝐿𝑜𝑠𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 :4,528 𝑦 0,221

El triple del cuadrado de un número , disminuido en dos, es cinco veces el número. ¿ cuantos y cuales números cumplen esta condición?

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

3x2 - 2 = 5x

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

3 𝑥2−2=5 𝑥3 𝑥2−5 𝑥−2=0 ,𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟 á 𝑡𝑖𝑐𝑎

3 𝑥2−5 𝑥−2=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐3        5       2

𝑣𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑖 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖 ó𝑛𝑏2−4𝑎𝑐

(−5 )2−4 (3 ) (−2 )25+24=49 ⟩ 0 , 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

3 𝑥2−5𝑥−2=0

𝑥=−𝑏±√ (−𝑏 )2−4 𝑎𝑐

2𝑎

𝑥=− (−5 )±√ (−5 )2−4 (3 ) (−2 )

2 (3 )

𝑥=5 ±√25+246

=5± √496

=5±76

𝑥1=5+76, 𝑥2=

5−76

𝑥1=126, 𝑥2=

−26

𝑥1=2 , 𝑥2=−13

𝐿𝑜𝑠𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 :2 𝑦−1/3

Halle la medida de los catetos de un triangulo, teniendo en cuenta que su suma es 47 centímetros y la hipotenusa mide 37 centímetros.

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

Según el teorema de Pitágoras se tiene: la suma de los Catetos al cuadrado es igual a la Hipotenusa al cuadrado.Esto es x2 + y2= (37)2

x 37

y

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

Según el teorema de Pitágoras se tiene: la suma de los Catetos al cuadrado es igual a la Hipotenusa al cuadrado.Esto es x2 + y2= (37)2

x 37

y

Pero , además la situación dice que la suma de los catetos es 47. Esto es: x + y = 47

Halle la medida de los catetos de un triangulo, teniendo en cuenta que su suma es 47 centímetros y la hipotenusa mide 37 centímetros.

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

Esto es x2 + y2= (37)2

y x + y= 47, entonces despejando una variable tenemos x + y= 47 y= 47 – x x2 + y2= (37)2

x2 + (47 – x) 2= (37)2

Resolviendo el binomio y operando tenemos

x 37

y

x2 + (47)2 – 2(47)x + x2 = (37)2

x2 + 2.209 – 2(47)x+ x2 = 1.369

x2 + 2.209 – 94x + x2 = 1.369

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

x 37

y

2x2 + 2.209 – 94x = 1.369

2x2 – 94x+ 2.209 - 1.369 = 0

2x2 – 94x + 840 = 0, dividendo por 2

x2 – 47x+ 420 = 0, esta es la ecuación cuadrática.

RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES

x 37

y

x2 – 47x+ 420 = 0,b2-4ac (-47)2-4(1)(420)2.209-840 = 1.361 >0Tiene solución

𝑥2−47 𝑥+4 20=0

𝑥=−(−47)±√ (−47 )2−4 (1)(420)

2(1)

𝑥=− (1 )±√2.209❑−840

2

𝑥=1±√13672

=1±372

𝑥1=1+376

, 𝑥2=1−376

𝑥1=382 , 𝑥2=

−362

𝑥1=19 , 𝑥2=18𝐿𝑜𝑠𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠𝑚𝑖𝑑𝑒𝑛 :19 𝑦 18

Hasta la próxima