Parcial 1. Solución

1. (60%) La empresa de sopas en sobre Mi sazón dispone de tres ingredientes que se utilizan en la producción de sopas. Mi sazón emplea los tres ingredientes (almidón, saborizante y espesante) para la elaboración de sopa de tomate y ajiaco. El departamento de marketing le ha informado a la gerencia que la compañía puede vender toda la sopa de tomate que sea capaz de producir, pero solamente puede vender un máximo de 1700 sobres de ajiaco. Los ingredientes no utilizados podrán venderse en el mercado. Los precios a los que se venderán los ingredientes sobrantes (expresados en $/onza) son $0.60, $0.70 y $0.55 para el almidón, el saborizante y el espesante, respectivamente. Mi sazón ha firmado un contrato con la tienda Sopa de Letras para suministrarle 600 sobres de sopa de tomate (pero Sopa de Letras no es su único cliente, hay otros compradores que también adquieren sobres de sopa de tomate). En la siguiente tabla se ofrece información adicional

Formule un problema de Programación Lineal (variables de decisión 5%; función objetivo 10%, restricciones 35% repartidas por igual) que permita a Mi sazón maximizar sus ganancias.

Ingredientes (onzas/sobre) Precio de venta ($/sobre)Almidón Saborizante Espesante

Sopa de tomate 4 2 1 3.25Ajiaco 3 2 3 2.75

Disponibilidad (onzas)

8000 9000 7000

Solución

Variables de decisión

Xi: sobres de tipo i que se producirán (1=sopa de tomate, 2=ajiaco)

Sj: onzas del componente j sobrantes

Función objetivo

Max Z = 3.25X1 + 2.75 X2 + 0.60S1 + 0.70S2 + 0.55S3 ($)

Restricciones

Disponibilidad de ingredientes:

4X1 + 3X2 + S1 = 8000 ( onzas) 2X1 + 2X2 + S2 = 9000 ( onzas) X1 + 3X2 + S3 = 7000 ( onzas)

Demanda

Ajiaco: X1 ≤ 1700 (sobres) Sopa de tomate: X2 ≥ 600 (sobres)

No negatividad Xi, Sj ≥ 0 ∀i ∀j

2. (40%) Un fondo de pensiones dispone de 1000 millones de pesos, y ha calculado las siguientes necesidades de efectivo al principio de cada año durante los siguientes 3 años, según se observa en la tabla.

Año 1 2 3Necesidad ($, en millones) 430 250 300

Para garantizar la liquidez deseada y darle rendimiento a sus fondos, el gerente ha contactado un asesor bancario, que le ha propuesto invertir el dinero que no necesita en efectivo en bonos. En la tabla se aprecia la duración de cada bono, su interés al momento del vencimiento y la inversión mínima y máxima que se debe hacer en él. Las inversiones pueden hacerse únicamente al inicio de cada año.

Bono Duración (años)

Interés (%) Inversión mínima ($, en millones) Inversión máxima ($, en millones)

12

12

5.09.0

4050

100Sin límite de inversión

En caso de no querer invertir dineros en bonos, el fondo puede guardarlos en una cuenta de ahorros que no da rendimiento alguno.

Se pretende, con un modelo de Programación Lineal, garantizar al fondo de pensiones contar cada año con el efectivo necesitado, maximizando al final del tercer año los rendimientos de los dineros invertidos. Las variables de decisión de este problema son:

Xit: cantidad de dinero que se invierte en el bono tipo i al inicio del año t (i=1,2; t=1,2,3)St: dinero que no se invierte al inicio del año t

Solución

Variables de decisión:

Xit: cantidad de dinero que se invierte en el bono tipo i al inicio del año t (i=1,2; t=1,2,3) ($)

St: dinero que no se invierte al inicio del año t ($)

Función objetivo:

Max Z = 1.05X13 + 1.09X22 + S3 ($)

Restricciones

1000 = X11 + X21 + S1 + 430 ($)

1.05X11 + S1 = X12 + X22 + S2 + 250 ($)

1.05X12 + 1.09X21 + S2 = X13 + S3 + 300 ($)

∀ t X1t ≥ 40 ($)

∀ t X1t ≤ 100 ($)

∀ t X2t ≥ 50 ($)

Xit, St ≥0 ∀ i∀ t