sólidos platónicos - matemática
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GEOMETRIA
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Sólidos platónicos
Ω Os sólidos platónicos são sólidos
formados por planos regulares iguais.
Ω Foram adquirindo vários significados
misticos ao longo dos tempos.
Fig.1: Os 5 sólidos platónicos
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Tetraedro
Formado por 4 faces, triângulos equiláteros, e
em cada vértice concorre 3 faces.
Este sólido representa o fogo, porque segundo
Platão, o átomo do fogo teria a forma de um
poliedro com 4 lados.
Fig.1: Tetraedro
Fig.2: Tetraedro do fogo
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Cubo
Único poliedro regular com faces
quadrangulares.
Representa a Terra.
Tem 6 faces, pelo que também se pode
chamar de hexaedro.
Fig.1: representação da terra
Fig.2: cubo
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Octaedro
É formado por 8 faces.
Representa o ar, porque o modelo de Platão
para um átomo de ar era um poliedro com
8 faces.
Fig.2: representação do
ar através do solido
Fig.1: octaedro
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Dodecaedro
Formado por 12 faces, pentágonos
regulares, e em cada vértice concorre 3 faces.
Representa o universo, porque para Platão o
cosmos seria constituído por átomos com a
forma de dodecaedros.
Fig.2: dodecaedro
Fig.1: representação do
universo através do solido
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Icosaedro
Constituído por 20 triângulos equiláteros.
Representa a água, porque Platão defendia
que a água seria constituída por icosaedros.
Fig.1: representação da
água através do solido
Fig.2: icosaedro
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Posição relativa de retas no espaço
As retas podem-se posicionar de formas diferentes no espaço.
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• É uma linha que segue sempre na mesma direção. Não tem
princípio nem fim.
Posição relativa no espaço de retas
Reta
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• É uma linha que não tem princípio mas tem fim, ou vice-versa.
Semirreta
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• É uma linha que tem princípio e fim.
Segmento de Reta
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Forma como se relacionam entre si
Paralelas
• Quando mantêm sempre a mesma distância entre si e que, por
mais que se prolonguem, nunca se tocam.
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Concorrentes
• Retas que se cruzam num único ponto.
• Quando se cruzam e formam ângulos agudos e obtusos opostos
chamamos-lhes retas concorrentes oblíquas.
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Perpendiculares
• Retas que quando se cruzam num único ponto, formam entre
si ângulos de 90º.
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Posição relativa no espaço de planos
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• Retas não complanares
Posição relativa no espaço
de retas e planos
As retas ‘r’ e ‘s’ são não complanares
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• Retas complanares
As retas ‘r’ e ‘s’ são estritamente paralelas. As retas ‘s’ e ‘t’ são coincidentes.
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Duas retas são…
estritamente paralelas, se não existir nenhum ponto em comum.
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Duas retas são…
coincidentes, se tiverem todos os pontos em comum.
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Duas retas são…
concorrentes, se têm um único ponto em comum.
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Duas retas são…
perpendiculares, formam entre si um angulo de 90º.
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Duas retas são…
obliquas, formam entre si ângulos exceto de 90º.