sofyan ari hananto - repository.uinjkt.ac.id
TRANSCRIPT
MODEL LOG LINEAR MULTIVARIATE UNTUK TABEL
KONTINGENSI TAK SEMPURNA BERDIMENSI TIGA
(Studi Kasus:Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Tahun 2011)
SOFYAN ARI HANANTO
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2012 M/1433 H
MODEL LOG LINEAR MULTIVARIATE UNTUK TABEL KONTINGENSI TAK
SEMPURNA BERDIMENSI TIGA
(Studi Kasus: Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Tahun 2011)
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar
Sarjana Sains
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Oleh:
Sofyan Ari Hananto
108094000026
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2012 M / 1433 H
PERNYATAAN
DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI ADALAH
BENAR-BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH
DIAJUKAN SEBAGAI SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA
PERGURUAN TINGGI LAIN ATAU LEMBAGA MANAPUN.
Jakarta, Juli 2012
Sofyan Ari Hananto
108094000026
iv
PERSEMBAHAN DAN MOTTO
Alhamdulillah , Skripsi ini aku persembahkan untuk: Bapak, Ibu, adikku (Oktavia Sulistia Handayani), kakak2ku ( Mas Yuan & Mb Dewi), dan teman dekatku Eva Nurmalasari serta Seluruh Keluarga Besarku yang tak henti-hentinya memberikan dorongan dalam menempuh pendidikan ini. Hidupku terasa lengkap ketika bisa berada di tengah-tengah kalian. Sahabat-sahabatku yang selalu membantu, mengingatkanku, serta memberikan banyak inspirasi dan semangat bagiku. Dan semua orang yang telah memberikan warna dalam hidupku, terimakasih atas ilmu, nasehat serta pengalaman yang diberikan.
โHarapan bukanlah Mimpi, tapi Harapan adalah Sesuatu yang dapat mewujudkan Mimpiโ
โNiat adalah ukuran dalam menilai benarnya suatu perbuatan, oleh karenanya, ketika niatnya benar, maka perbuatan itu benar, dan jika niatnya buruk, maka perbuatan itu burukโ
(Imam An Nawawi)
v
ABSTRAK
Sofyan Ari Hananto, Model Log Linear Multivariate Untuk Tabel
Kontingensi Tak Sempurna Berdimensi Tiga (Studi Kasus: Jumlah Penduduk
Desa Simpang Agung Tahun 2011) di bawah bimbingan Bambang Ruswandi
dan Yanne Irene.
Tabel kontingensi merupakan suatu tabel yang menggambarkan tingkat dari
masing-masing variabel kategori berdasarkan frekuensi pengamatan. Suatu tabel
kontingensi dikatakan tak sempurna jika dan hanya jika tabel tersebut mempunyai
sebuah sel kosong atau lebih untuk ditinjau. Dalam analisis statitistika, salah satu
model untuk menganalisis data kategori adalah model log linear. Model log linear
digunakan untuk menganalisa hubungan antara variabel-variabel kategori yang
membentuk tabel kontingensi sembarang dimensi, yang dalam penelitian ini
digunakan untuk analisis tabel kontingensi tiga dimensi.
Studi kasus dalam penelitian ini adalah jumlah penduduk yang dipengaruhi
oleh variabel tingkat umur (X), variabel tingkat pendidikan (Y) dan variabel jenis
kelamin (Z). Tabel kontingensi jumlah penduduk dalam penelitian ini merupakan
tabel kontingensi tak sempurna karena untuk tingkat umur anak-anak tidak ada
yang mempunyai tingkat pendidikan SLTA atau Perguruan Tinggi. Untuk
mengetahui variabel mana yang saling terkait dari ketiga variable tersebut
digunakan analisis model log linear tiga dimensi. Berdasarkan hasil analisis data
penelitian, model log linear yang terbaik untuk studi kasus jumlah penduduk Desa
Simpang Agung adalah model log linear dengan persamaan:
๐ฅ๐จ๐ ๐๐๐๐ = ๐ + ๐๐๐ฟ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐ฟ๐ + ๐๐๐๐๐, yang berarti tingkat pendidikan (Y)
berinteraksi terhadap tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z) dalam
menggambarkan dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung, atau variabel
tingkat pendidikan (Y) menjadi variabel dependen diantara variabel independen
tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z).
Kata Kunci: Variabel Kategori, Tabel Kontingensi Tak Sempurna dan
Model Log linear.
vi
ABSTRACT
Sofyan Ari Hananto, Model Log Linear Multivariate Untuk Tabel
Kontingensi Tak Sempurna Berdimensi Tiga (Studi Kasus: Jumlah Penduduk
Desa Simpang Agung Tahun 2011) di bawah bimbingan Bambang Ruswandi
dan Yanne Irene.
Contingency is table delineates of each category variable rate based on the
frequency of observation. A table of contingency said to be imperfect if an only if
the table had a cell vaccum or more for review. In an analysis statitistika , one of
the models to analyze data category is the kind of log linear. Model log linear
model used to analyze the relation between variables category forming a table
contingency just any dimensions, that in research is used for table of contingency
analysis of three dimension.
Case studies in this study is a populations that is influenced by age-level
variables (X), variable (Y) level of education and gender variable (Z). Contingency
table population in this study is imperfect because of the contingency table for rate
children age no one has any education level Senior High School (SLTA) or
college (PT). To find out which variables are interrelated from the third variable is
used log linear model analysis of three dimensions. Based on the results of the
analysis of research data, log linear model is the best for a case study of the
population of the village is the junction of log linear with the
equation: ๐ฅ๐จ๐ ๐๐๐๐ = ๐ + ๐๐๐ฟ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐ฟ๐ + ๐๐๐๐๐, that means the level of
education (Y) affect the level of age (X) and gender (Z) in describing the dynamics
of the population of the village of Simpang Agung, education level or variable (Y)
being the dependent variable independent variable levels of ege between (X) and
gender (Z).
Keyword: Variable Categories, Contingency Tables Are Perfect an the
Log linear Models.
vii
KATA PENGANTAR
Assalamuโalaikum Wr. Wb.
Alhamdulillah, puji syukur selalu penulis panjatkan kepada ALLAH SWT,
atas rahmat serta kenikmatan yang diberikan olehNya. Shalawat beserta salam
semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW, keluarga,
sahabat dan segenap umatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Penyusunan skripsi ini ditujukan sebagai syarat kelulusan yang harus
ditempuh mahasiswa Progam Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta dalam mencapai jenjang
pendidikan sarjana srata satu.
Dalam penyusunan skripsi ini penulis banyak mendapat bantuan dari
berbagai pihak, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini, Dalam
Kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:
1. Kedua orang tua, kakak dan adikku tercinta serta seluruh keluarga besar
penulis yang selalu memberikan kasih sayang dan selalu mendoakan penulis
sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini.
2. Teman-teman Matematika angkatan 2008 yang selalu bersama dan
memberikan dukungan selama 4 tahun dalam kuliah maupun penyusunan
skripsi.
viii
3. Bapak Bambang Ruswandi dan Ibu Yanne Irene selaku pebimbing pertama
dan kedua atas segala bimbingan dan bantuannya dalam penyusunan skripsi
ini.
4. Ibu Irma Fauziah dan Ibu Summaโina selaku penguji pertama dan kedua atas
segala masukan dan perbaikan dalam penyusunan skripsi ini.
5. Teman dekat dan baikku Eva Nurmala Sari yang telah banyak membantu
dalam penyusunan skripsi dan doa serta dukungannya.
6. Para pejabat pemerintahan Desa Simpang Agung yang telah bersedia
memberikan bantuan data dalam penelitian ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan, masih banyak kekurangan dan kelemahan yang ditemukan, hal ini
disebabkan karena keterbatasan kemampuan Penulis. Untuk itu dengan segala
kerendahan hati penulis selalu mengharapkan kritikan dan saran yang sifatnya
membangun dari pembaca.
Wassalamuโalaikum Wr.Wb.
Jakarta, Juli 2012
Penulis
Sofyan Ari Hananto
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN ........................................................................ ii
PERNYATAAN .......................................................................................... iii
PERSEMBAHAN DAN MOTTO .............................................................. iv
ABSTRAK .................................................................................................. v
ABSTRACT ............................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ............................................................................... vii
DAFTAR ISI .............................................................................................. ix
DAFTAR TABEL ..................................................................................... xii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................ xiii
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ......................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................... 4
1.3 Pembatasan Masalah ................................................................ 5
1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................... 5
1.5 Manfaat Penelitian ................................................................... 5
BAB II LANDASAN TEORI .................................................................. 6
2.1 Variabel Data ......................................................................... 6
2.2 Distribusa Poisson ................................................................... 7
x
2.3 Tabel Kontingensi .................................................................... 7
2.3.1 Tabel Kontingensi Dua Dimensi ................................... 8
2.3.2 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi ................................. 12
2.4 Model Log Linear .................................................................. 13
2.4.1 Model Log Linear Dua Dimensi .................................. 13
2.4.2 Model Log Linear Tiga Dimensi ................................. 14
2.4.3 Maksimum Likelihood Untuk Model Log Linear .......... 15
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................ 19
3.1 Data dan Variabel ................................................................... 19
3.2 Metode Analisis Data ............................................................ 22
3.2.1 Estimasi Frekuensi Harapan ........................................ 22
3.2.2 Pengujian Hipotesis .................................................... 24
3.3 Alur Penelitian ....................................................................... 29
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................. 30
4.1 Deskripsi Data ........................................................................ 30
4.2 Hasil Estimasi Frekuensi Harapan ........................................... 32
4.3 Pemilihan Model ..................................................................... 40
4.3.1 Uji Chi-Square (๐2) ....................................................... 40
4.3.2 Pengujian Model ............................................................. 42
4.3.3 Analisis Residual (Pearson Residual) ............................. 43
4.3.4 Parameter Model Log Linear .......................................... 45
xi
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................................. 46
5.1 Kesimpulan ............................................................................. 46
5.2 Saran ...................................................................................... 47
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ 48
LAMPIRAN .............................................................................................. 49
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Tabel Kontingensi 2 x 2 ................................................................. 8
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi I x J .................................................................... 9
Tabel 2.3 Tabel Probabilitas 2 Dimensi .......................................................... 11
Tabel 3.1 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi .................................................... 20
Tabel 3.2 Tabel Statistik Cukup Minimal ....................................................... 21
Tabel 3.3 Tabel Derajat Bebas Untuk Tabel Kontingensi Tak Sempurna ..... 25
Tabel 4.1 Data Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung ............................... 30
Tabel 4.2 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, Y, Z) ....................... 32
Tabel 4.3 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, Y Z) ........................ 33
Tabel 4.4 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Y, X Z) ......................... 34
Tabel 4.5 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Z, XY) .......................... 35
Tabel 4.6 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, XZ)....................... 36
Tabel 4.7 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, YZ)........................ 37
Tabel 4.6 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XZ, YZ) ........................ 38
Tabel 4.7 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, XZ, YZ)................ 39
Tabel 4.9 Tabel Nilai Chi-Square (๐2) ............................................................ 40
Tabel 4.10 Tabel Nilai Goodness of fit (๐บ2) .................................................... 42
Tabel 4.11 Analisis Residual (Pearson Residuals).......................................... 43
Tabel 4.12 Tabel Nilai Masing-masing Parameter ........................................... 45
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Kecamatan Seputih
Agung Lampung Tengah Tahun 2011 .............................................................. 49
Lampiran 2 Tabel 5.1.2 Tabel Statistik Cukup Minimal .................................. 50
Lampiran 3 Nilai Estimasi Frekuensi Masing-Masing Model .......................... 52
Lampiran 4 Perhitungan Nilai Chi-Square dan Goodness of Fit Masing-Masing
Model ............................................................................................................. 69
Lampiran 5 Perhitungan Parameter Untuk Persamaan Model Log Linear .โฆ.. 72
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Data adalah informasi tentang sesuatu yang merupakan sarana untuk
memudahkan penafsiran dan memahami maknanya. Dalam kehidupan sehariโhari
sering dijumpai data yang dikelompokkan ke dalam suatu kategori tertentu.
Misalnya data di bidang kependudukan, kesehatan, ekonomi dan lainโlain. Dalam
penelitian banyak ditemukan situasi dimana data yang dikumpulkan dapat
dikategorikan menjadi satu atau lebih kategori. Data kategori merupakan data
suatu pengamatan yang mengandung variabelโvariabel yang berkategori sekaligus
merupakan data berupa frekuensi pengamatan. Cara yang digunakan untuk
menyajikan data kategorik agar sistematis perlu disusun dalam suatu tabel tabulasi
silang yang disebut tabel kontingensi.
Tabel kontingensi merupakan suatu tabel yang memperlihatkan tingkat
dari masingโmasing variabel kategorik berdasarkan frekuensi pengamatan. Setiap
frekuensi yang diamati dalam suatu tabel kontingensi h x k, terdapat frekuensi
harapan atau frekuensi teoritis yang dihitung dengan kendala terhadap suatu
hipotesis sesuai dengan aturan probabilitas. Frekuensi yang terdapat dalam selโsel
dari tabel kontingensi disebut frekuensi sel. Frekuensi total dari setiap baris atau
setiap kolom disebut frekuensi marjinal [1]. Tabel kontingensi dapat terdiri dari
dua dimensi, tiga dimensi, empat dimensi dan seterusnya. Dengan tabel
kontingensi diharapkan akan mempermudah dalam penyusunan perhitungan,
2
penyajian hasil analisis, dan mempermudah dalam memahami situasi pada
rancangan yang kompleks.
Tabel kontingensi umumnya berbentuk sempurna, namun ada juga tabel
kontingensi yang tak sempurna. Suatu tabel kontingensi dikatakan tak sempurna
jika dan hanya jika tabel tersebut mempunyai sebuah sel kosong atau lebih untuk
populasi yang ditinjau. Sel kosong ini disebut sel kosong struktural atau sel
kosong murni [8]. Misalnya data jumlah penduduk menurut umur, pendidikan dan
jenis kelamin. Dalam kategori tertentu ada sel yang kosong, dikarenakan tidak ada
yang memenuhi kategori tersebut. Sebagai contoh kelompok umur anakโanak
dalam kategori pendidikan tinggi, selnya akan kosong, karena tidak ada kelompok
umur anakโanak yang sudah memperoleh pendidikan tinggi.
Dalam analisis statistika, salah satu model untuk menganalisis data
kategorik adalah model log linear. Model log linear digunakan untuk menganalisa
hubungan antara variabelโvariabel kategorik yang membentuk tabel kontingensi
sembarang dimensi. Dimensi adalah banyaknya variabel yang berpengaruh
terhadap suatu kasus, mulai dari satu dimensi (sederhana), dua dimensi, dan tiga
dimensi atau lebih (multidimensi).
Dari penelitian yang dilakukan oleh Angela Jeanson dengan judul โ
Loglinear Models โ yang mengaplikasikan model log linear tabel kontingensi dua
dimensi dalam bidang kesehatan yaitu tentang jumlah penyakit jantung yang
dipengaruhi oleh variabel berat badan dan jenis kelamin, yang menyimpulkan
langkah-langkah dalam pembuatan model log linear dua dimensi dan contoh
3
penyelesaian dalam masalah tabel kontingensi. Begitu pula dari hasil penelitian
Mamik Lestyorini tahun 2010 yang menerapkan model log linier untuk tabel
kontingensi berdimensi empat dengan mengambil studi kasus Akses Internet
Mahasiswa Jurusan Pendidikan Matematika di Universitas Negeri Yogyakarta.
Dalam penelitian tersebut variabel yang mempengaruhi adalah variabel program
studi, jenis kelamin, banyaknya uang saku dan waktu yang diperlukan untuk akses
internet setiap harinya. Dari penelitian tersebut disimpulkan bahwa dari keempat
variabel yang diamati, variabel program studi berinteraksi dengan jenis kelamin,
variabel program studi berinteraksi dengan banyaknya uang saku, dan variabel
program studi berinteraksi dengan waktu akses internet. Sehingga dari hasil
penelitian tersebut diperoleh model: log๐๐๐๐ = ๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐๐๐ +
๐๐๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ .
Dinamika jumlah penduduk adalah hal yang sering kali menjadi dasar dari
permasalahan di suatu daerah, mulai dari masalah ekonomi, kesehatan, pendidikan
dan sebagainya. Jumlah penduduk suatu daerah dapat diketahui melalui sensus,
registrasi dan survey penduduk. Hal yang sering dikaitkan dengan penyebab
pertumbuhan penduduk diantaranya adalah tingkat kelahiran dan tingkat
pendidikan penduduk di daerah tersebut. Tingkat pendidikan sangat berpengaruh
dalam pertambahan jumlah penduduk karena semakin rendah rata-rata tingkat
pendidikan dapat mengakibatkan banyak terjadi pernikahan usia dini sehingga
meningkatkan tingkat kelahiran.
Jumlah penduduk dapat juga disajikan dalam bentuk piramida penduduk
yang mempunyai komposisi jenis kelamin dan kelompok umur. Misalnya, jika
4
jumlah usia muda lebih banyak dari usia dewasa dan usia tua hal ini menunjukkan
bahwa pertumbuhan penduduk sangat tinggi. Sebaliknya, jika jumlah penduduk
usia muda lebih rendah dari jumlah penduduk usia dewasa dan usia tua
menandakan bahwa pertumbuhan penduduk rendah. Namun, berkaitan dengan
penelitian ini, peneliti akan menyajikan jumlah penduduk ke dalam bentuk tabel
kontingensi tiga dimensi yang tak sempurna dikaitkan dengan kelompok umur,
tingkat pendidikan dan jenis kelamin. Kelompok umur anakโanak dalam kategori
pendidikan tinggi selnya akan kosong, karena tidak ada kelompok umur anakโ
anak yang sudah memperoleh pendidikan tinggi. Oleh sebab itu, peneliti ingin
mengaplikasikan model log linear dalam bidang kependudukan yang diberi judul
โ Model Log Linear Multivariate untuk Tabel Kontingensi Tak Sempurna
Berdimensi Tiga โ yang mengambil studi kasus jumlah penduduk Desa Simpang
Agung, Kecamatan Seputih Agung, Lampung Tengah tahun 2011.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat diuraikan perumusan
masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana menentukan model log linear yang tepat untuk tabel kontingensi
tak sempurna dalam menggambarkan dinamika jumlah penduduk desa
Simpang Agung menurut umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan?
2. Bagaimana keterkaitan antara faktor umur, jenis kelamin dan tingkat
pendidikan dalam menentukan model log linear label kontingensi tak
sempurna untuk dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung?
5
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini dilakukan pembatasan masalah dalam hal variabel
yang dibahas yaitu faktor tingkat pendidikan (SD, SLTP, SMA, PT), faktor jenis
kelamin (laki-laki dan perempuan) dan faktor umur (anakโanak umur 5โ13 tahun,
remaja umur 14โ22 tahun, Dewasa umur 23-31 tahun, Usia Lanjut umur 32โ40
tahun). Sedangkan data yang digunakan adalah data jumlah penduduk desa
Simpang Agung tahun 2011.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah:
1. Mendeskripsikan analisis model log linear untuk tabel kontingensi tak
sempurna berdimensi tiga.
2. Mengetahui interaksi antara faktor umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan
dalam menentukan model log linear tabel kontingensi tak sempurna untuk
dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini diantaranya adalah:
1. Sebagai tambahan pengetahuan tentang penerapan model log linear
multivariat tiga dimensi dalam kehidupan sehariโhari.
2. Sebagai bahan referensi bagi peneliti lain yang ingin mengaplikasikan model
log linear tiga dimensi dalam bidang yang lain.
6
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Variabel Data
Dalam melakukan observasi perlu ditentukan karakter yang akan
diobservasi dari unit pengamatan yang disebut variabel. Variabel merupakan
atribut dari sekelompok objek yang diteliti dari masingโmasing objeknya [2].
Variabel dapat dibedakan menjadi variabel kontinu dan diskrit. Variabel kontinu
adalah variabel yang besarannya dapat menempati semua nilai yang ada diantara
dua titik. Variabel diskrit merupakan variabel yang besarannya tidak dapat
menempati semua nilai. Suatu variabel dikatakan kategorik jika variabel tersebut
mempunyai skala pengukuran yang terdiri dari sekumpulan kategorik tertentu.
Variabel kategorik juga merupakan bagian dari variabel diskrit yang memiliki
nilai dikotomi atau polikotomi.
Dalam statistika suatu pengukuran obyek pengamatan dibedakan menjadi
empat skala pengukuran yaitu: skala nominal, skala ordinal, skala interval dan
skala rasio [2]. Skala nominal mengklasifikasikan objek atau kejadian-kejadian ke
dalam berbagai kelompok kategori untuk menunjukkan kesamaan atau perbedaan
ciri-ciri objek. Kategori tersebut dan dilambangkan dengan kata-kata, simbol, atau
angka. Tingkat pengukuran nominal adalah kualitatif. Skala ordinal tidak
memberikan nilai absolut pada obyek, tetapi hanya urutan relatif. Misalnya si A
sangat baik, B baik, C cukup, dan D kurang. Ciri lain dari skala ordinal adalah
mempunyai nilai mutlak nol dan tingkat pengukuran yang kualitatif. Skala
7
interval memberikan data yang berasal dari obyek atau kategori yang diurutkan
berdasarkan suatu atribut tertentu, dimana jarak antara setiap kategori adalah sama
namun tidak bisa dibandingkan dan tidak mempunyai nilai nol mutlak. Skala rasio
mempunyai sifat skala interval ditambah satu sifat lain yaitu memberikan
keterangan tentang nilai nol mutlak dari obyek yang diukur.
2.2 Distribusi Poisson
Distribusi poisson merupakan pengembangan dari distribusi binomial yang
mengkalkulasikan distribusi probabilitas dengan kemungkinan sukses (p) sangat
kecil dan jumlah eksperimen (n) sangat besar. Nilaiโnilai probabilitas distribusi
poisson bergantung pada parameter ยต yaitu rataโrata banyaknya hasil percobaan
yang terjadi selama selang waktu dan daerah tertentu. Rumus umum distribusi
poisson adalah [3]:
๐๐ ๐ =๐๐ฅ๐โ๐
๐ฅ ! (2.1)
dimana ๐ = rata โ rata distribusi
๐ฅ = banyaknya hasil pengamatan dalam selang waktu tertentu
๐ = konstanta 2,71828 (bilangan natural)
2.3 Tabel Kontingensi
Tabel kontingensi merupakan suatu tabel yang menggambarkan tingkat
dari masingโmasing variabel kategorik berdasarkan frekuensi pengamatan. Setiap
frekuensi yang diamati dalam suatu tabel kontingensi h x k, terdapat frekuensi
harapan atau frekuensi teoritis yang dihitung dengan suatu hipotesis sesuai dengan
aturan probabilitas. Frekuensi yang terdapat dalam selโsel dari tabel kontingensi
8
disebut frekuensi sel. Frekuensi total dari setiap baris atau setiap kolom disebut
frekuensi marjinal [4]. Tabel kontingensi dapat terdiri dari dua dimensi, tiga
dimensi, empat dimensi dan seterusnya. Dengan tabel kontingensi diharapkan
dapat mempermudah dalam penyusunan perhitungan, penyajian hasil analisis, dan
mempermudah dalam memahami situasi pada rancangan yang kompleks.
2.3.1 Tabel Kontingensi Dua Dimensi
a. Tabel kontingensi 2 x 2
Tabel kontingensi 2 x 2 mengklasifikasikan dua variabel X dan Y yang
masing-masing mempunyai 2 kategorik yaitu i baris dan j kolom [4]. Secara
umum dapat ditulis dalam tabel berikut ini:
Tabel 2.1 Tabel kontingensi 2 x 2
Keterangan:
๐๐๐ = frekuensi pengamatan pada baris ke i dan kolom ke j
๐๐. = total marjinal pada baris ke I (i = 1, 2)
๐.๐ = total marjinal pada kolom ke j ( j = 1,2)
n = total pengamatan
Variabel (Y) Total
Y1 Y2
Variabel
(X)
X1 ๐11 ๐12 ๐1.
X2 ๐21 ๐22 ๐2.
Total ๐.1 ๐.2 ๐
9
b. Tabel kontingensi I x J
Tabel kontingensi I x J merupakan perluasan dari tabel kontingensi dua
dimensi yang berukuran 2 x 2,dimana I menyatakan baris pada variabel X dan J
menyatakan kolom pada variabel Y. Tabel kontingensi I x J dapat disajikan dalam
tabel 2.
Tabel 2.2 Tabel Kontingensi I x J
Variabel 2
(Y)
Total
Y1 Y2 ........ Yj
Variabel
1
(X)
X1 ๐11 ๐11 ........ ๐1๐ ๐1.
X2 ๐21 ๐21 ........ ๐2๐ ๐2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Xi ๐๐1 ๐๐1 ........ ๐๐๐ ๐๐ .
Total ๐.1 ๐.1 ........ ๐.๐ n
Keterangan:
๐๐๐ = frekuensi pengamatan pada baris ke-i dan kolom ke-j
๐๐. = total marjinal pada variabel baris
๐.๐ = total marjinal pada variabel kolom
n = total frekuensi pengamatan
10
Distribusi probabilitas untuk tabel kontingensi berhubungan dengan skema
sampling, misalkan setiap objek dari sampel yang dipilih secara acak dari
beberapa populasi kemudian diklasifikasikan ke dalam dua variabel X dan Y.
Misalkan ๐๐๐ = ๐(๐ = ๐, ๐ = ๐) menunjukkan probabilitas (X,Y) terdapat dalam
sel di baris i dan kolom j dengan ๐๐๐๐ ,๐ = 1 [3].
๐๐๐ = ๐ ๐๐
๐ (2.2)
Kemudian dapat dihitung gabungan probabilitas antara probabilitas baris
dan probabilitas kolom. Untuk total probabilitas baris dilambangkan ๐๐+ dan total
probabilitas kolom dilambangkan ๐+๐ .
๐๐+ = ๐11 + ๐12 dan ๐+๐ = ๐11 + ๐21 (2.3)
Secara umum dua variabel dikatakan independen jika
๐๐๐ = ๐๐ . ร ๐.๐ (2.4)
Dalam tabel kontingensi dua dimensi, ๐๐๐ adalah frekuensi pengamatan
pada baris ke-i dan kolom ke-j, ๐๐+ adalah frekuensi marjinal baris ke-i dan ๐+๐
adalah frekuensi marginal untuk kolom ke-j serta ๐๐๐ adalah probabilitas
pengamatan, dimana:
๐๐๐๐ = 1๐ ๐๐ . = ๐๐๐๐ ๐.๐ = ๐๐๐๐
๐๐๐๐ = ๐๐ ๐๐. = ๐๐๐๐ ๐.๐ = ๐๐๐๐
Dalam tabel kontingensi dua dimensi, dilambangkan ๐๐๐ adalah frekuensi harapan
untuk baris ke-i dan kolom ke-j, dimana ukuran sampel n dan probabilitas ๐๐๐
maka:
11
๐๐๐ = n ร ๐๐๐ = n ร ๐๐+ ร ๐+๐
๐๐๐ = n ร ๐ ๐ .
๐ ร
๐ .๐
๐ ( subtitusikan persamaan 2.2)
๐๐๐ = ๐ ๐ . (๐ .๐ )
๐ (2.5)
Berikut adalah tabel kontingensi probabilitas untuk 2 dimensi berukuran I x J :
Tabel 2.3 Tabel Probabilitas 2 Dimensi
Variabel 2
(Y)
Total
Y1 Y2 ........ Yj
Variabel
1
(X)
X1 ๐11 ๐11 ........ ๐1๐ ๐1.
X2 ๐21 ๐21 ........ ๐2๐ ๐2.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Xi ๐๐1 ๐๐1 ........ ๐๐๐ ๐๐ .
Total ๐.1 ๐.1 ........ ๐+๐ 1
Keterangan:
๐๐๐ : probabilitas pengamatan pada baris ke-i dan kolom ke-j
๐๐ . : probabilitas pengamatan kategori ๐๐
๐.๐ : probabilitas pengamatan kategori ๐๐
12
2.3.2 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi
Tabel kontingensi tiga dimensi mempunyai tiga variabel kategorik (X, Y,
Z) yang berturutโturut mempunyai i, j, k sel. Tabel kontingensi tiga dimensi
merupakan tabel yang menyajikan konsep dasar hubungan antara variabel X
dengan variabel Y, dimana terdapat variabel kontrol tunggal Z dan semuanya
adalah variabel kategorik [5]. Tabel tersebut mempunyai i, j, dan k sel, yang
terdiri atas I baris, J kolom dan K lapis (kontrol). Tabel kontingensi tiga dimensi
disebut juga tabel I x J x K (tabel kontingensi tiga dimensi dapat disajikan seperti
lampiran II).
Dalam tabel kontingensi tiga dimensi, ๐๐๐๐ adalah frekuensi pengamatan
pada baris ke-I, kolom ke-j dan lapis ke-k, ๐๐ .. adalah frekuensi marjinal baris ke-I,
๐.๐ . adalah frekuensi marginal untuk kolom ke-j dan ๐..๐ adalah frekuensi marginal
untuk lapis ke-k serta ๐๐๐๐ adalah probabilitas pengamatan, dimana:
๐๐๐๐๐๐๐ = 1 ๐๐ .. = ๐๐๐๐๐๐
๐.๐ . = ๐๐๐๐๐๐ ๐..๐ = ๐๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐ = ๐ ๐๐.. = ๐๐๐๐๐๐
๐.๐ . = ๐๐๐๐๐๐ ๐..๐ = ๐๐๐๐๐๐
Dalam tabel kontingensi tiga dimensi, frekuensi harapan untuk masing-
masing sel dilambangkan ๐๐๐๐ , yaitu frekuensi harapan untuk baris ke-i, kolom
ke-j, dan lapis ke- k, dimana ukuran sampel n dan probabilitas ๐๐๐๐ maka:
13
๐๐๐๐ = n ร ๐๐๐๐ = n ร ๐๐ .. ร ๐.๐ . ร ๐..๐
๐๐๐๐ = n ร ๐ ๐ ..
๐ ร
๐ .๐ .
๐ ร
๐ ..๐
๐ ( subtitusikan persamaan 2.2)
๐๐๐๐ = ๐ ๐ .. ๐ .๐ . (๐ ..๐)
๐2 (2.5)
2.4 Model Log Linear
2.4.1 Model Log Linear untuk Tabel Dua Dimensi
a. Model Bebas ( Independen)
Diberikan dua variabel X baris dan Y kolom yang saling bebas, maka
model log linear dapat disajikan dalam bentuk [4]:
log๐๐๐ = ๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ (2.6)
Dimana :
๐๐๐๐ : frekuensi harapan dalam sel i j
๐ : parameter rataโrata keseluruhan
๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat i faktor X
๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat j faktor Y
Dengan asumsi ๐๐๐
๐ = ๐๐๐
๐ = 0 dan derajat bebas (I-1) (J-1)
b. Model Lengkap ( Saturated)
Model lengkap adalah model yang menjelaskan jika kedua variabel X dan
Y saling berinteraksi atau terdapat hubungan langsung antara kedua variabel
tersebut. Maka model log linear lengkap dapat ditulis [4] :
log๐๐๐ = ๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐๐๐ (2.7)
14
Dimana :
๐๐๐๐ : frekuensi harapan dalam sel i j
๐ : parameter rata โ rata keseluruhan
๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat i faktor X
๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat j faktor Y
๐๐๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat interaksi i,j pada faktor X dan Y
Dengan asumsi ๐๐๐
๐ = ๐๐๐
๐ = ๐๐๐๐
๐ = ๐๐๐๐
๐ = 0 dan derajat bebas (I-1)
(J-1).
2.4.2 Model Log Linear untuk Tabel Tiga Dimensi
a. Model Bebas (Independen)
Diberikan tiga variabel X baris, Y kolom dan Z lapis, dimana ketiga
variabel tersebut saling bebas, maka model log linear dapat disajikan dalam
bentuk [4]:
log๐๐๐๐ = ๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ (2.8)
Dimana :
๐๐๐๐ : frekuensi harapan dalam sel i j
๐ : parameter rata โ rata keseluruhan
๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat i faktor X
๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat j faktor Y
๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat k faktor Z
Dengan asumsi ๐๐๐
๐ = ๐๐๐ = ๐๐
๐๐๐ = 0 dan derajat bebas (I-1) (J-1) (K-1)
15
b. Model Lengkap ( Saturated)
Untuk tabel tiga dimensi terdapat tiga variabel X, Y, dan Z yang
memungkinkan terjadinya interaksi antara variabel XZ dengan variabel kontrol Y,
atau memungkinkan terjadinya interaksi antara variabel YZ dengan variabel
kontrol X. Serta memungkinkan terjadinya interaksi antara variabel XY dengan
variabel XZ, atau pun ketiga variabel tersebut saling berinteraksi (XYZ). Sehingga
model lengkap log linear tabel tiga dimensi dapat disajikan dalam bentuk [5]:
log๐๐๐๐ = ๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐๐๐ (2.9)
Dimana :
๐๐๐๐ : frekuensi harapan dalam sel i j
๐ : parameter rataโrata keseluruhan
๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat i faktor X
๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat j faktor Y
๐๐๐ : parameter pengaruh tingkat k faktor Z
๐๐๐๐๐ : parameter pengaruh faktor interaksi sel- ij
๐๐๐๐๐ : parameter pengaruh faktor interaksi sel- ik
๐๐๐๐๐ : parameter pengaruh faktor interaksi sel- jk
๐๐๐๐๐๐๐ : parameter pengaruh faktor interaksi sel- ijk
2.4.3 Maksimum Likelihood Untuk Model Log Linear Tiga Dimensi
Dimisalkan sebuah sampel {๐๐๐๐ } untuk klasifikasi silang dari tiga
variabel X, Y dan Z. Diasumsikan ketiga variabel dalah variabel random
16
poisson dengan nilai harapan ๐๐๐๐ . Fungsi kepadatan probabilitas poisson
bersamaa dari ๐๐๐๐ adalah [4]:
exp โ ๐๐๐๐ (๐๐๐๐)
๐๐๐๐
๐๐๐๐!๐๐๐ (2.10)
Sehingga maksimum likelihood dapat dinyatakan dalam bentuk:
L(๐) = ๐๐๐๐ log๐๐๐๐ โ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ (2.11)
Karena log๐๐๐๐ = ๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐
๐๐๐ maka:
๐๐๐๐ = ๐๐ฅ๐(๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐
๐๐๐ ) (2.12)
Dari persamaan (2.11) dan persamaan (2.12) diperoleh bentuk log likelihood:
L(๐) = ๐๐๐๐ log๐๐๐๐ โ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐
= ๐๐๐๐ log(๐๐ฅ๐ ๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐ +๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐ ) โ (๐๐ฅ๐(๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐๐๐ )๐๐๐
= ๐๐๐๐ ๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐ +๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐ โ (๐๐ฅ๐(๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐๐๐ )๐๐๐
= ๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ + ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ + ๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐ + ๐๐๐๐ ๐๐
๐๐๐ +
๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐
๐ + ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐
๐ + ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ ๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐ โ
(๐๐ฅ๐(๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐
๐๐๐ )๐๐๐
Maka diperoleh:
L(m)=๐ ๐ + ๐๐..๐ ๐๐๐ + ๐.๐ .๐๐
๐๐ + ๐..๐ ๐๐
๐๐ + ๐๐๐ .๐๐ ๐๐๐
๐๐ + ๐๐.๐ ๐ ๐๐๐๐๐
๐ +
๐.๐๐ ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ ๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐ โ (๐๐ฅ๐(๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ +๐๐๐
๐๐๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐๐๐ )
17
Dari persamaan (2.14) dapat dicari turunan terhadap parameter-parameter
sehingga diperoleh estimasi maksimum likelihood setiap model (๐ ๐๐๐ ):
1) Turunan terhadap ๐ diperoleh
L(๐) = ๐ ๐ + ๐๐..๐ ๐๐๐ + ๐.๐ .๐๐
๐๐ + ๐..๐ ๐๐
๐๐ + ๐๐๐ .๐๐ ๐๐๐
๐๐ +
๐๐.๐ ๐ ๐๐๐๐๐
๐ + ๐.๐๐ ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ ๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐ โ (๐๐ฅ๐(๐ + ๐๐
๐ +๐๐๐
๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐๐๐ )
๐๐ฟ
๐๐= n โ (๐๐ฅ๐(๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐๐๐ )๐๐๐
๐๐ฟ
๐๐ = n โ ๐๐๐๐ ๐๐๐
๐๐ฟ
๐๐ = 0 maka:
0 = n โ ๐๐๐๐ ๐๐๐
n = ๐๐๐๐ ๐๐๐
n = ๐ โฆ
n = ๐ โฆ berarti total estimasi frekuensi harapan sama dengan total frekuensi
pengamatan. Berdasarkan penjabaran di atas dapat diperoleh turunan terhadap
parameter-parameter lainnya, yaitu:
2) Turunan terhadap ๐๐๐ diperoleh:
๐ ๐ .. =๐๐.. dengan i= 1,2,โฆ,I
3) Turunan terhadap ๐๐๐ diperoleh:
๐ .๐ . =๐.๐ . dengan j= 1,2,โฆ,J
18
4) Turunan terhadap ๐๐๐ diperoleh:
๐ ..๐ =๐..๐ dengan k= 1,2,โฆ,K
5) Turunan terhadap ๐๐๐๐๐ diperoleh:
๐ ๐๐ . =๐๐๐ . dengan i= 1,2,โฆ,I ; j=1,2,โฆ.J
6) Turunan terhadap ๐๐๐๐๐ diperoleh:
๐ ๐ .๐ =๐๐.๐ dengan i= 1,2,โฆ,I ; k=1,2,โฆ.K
7) Turunan terhadap ๐๐๐๐๐ diperoleh:
๐ .๐๐ =๐.๐๐ dengan j= 1,2,โฆ,J ; k=1,2,โฆ.K
19
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Data dan Variabel
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari Badan
Sensus Kependudukan Kabupaten Lampung Tengah mengenai jumlah penduduk
Desa Simpang Agung, Kecamatan Seputih Agung Lampung Tengah Tahun 2011,
yang dicatat berdasarkan variabel umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan.
Data dari variabel tersebut berbentuk kategori dimana untuk variabel umur terdiri
atas anak-anak (5-13 tahun), remaja (14-22 tahun), dewasa (23-31 tahun), dan usia
lanjut (32-40 tahun). Kemudian untuk variabel tingkat pendidikan terdiri atas
tingkat pendidikan SD sederajat, SLTP sederajat, SLTA sederajat dan Perguruan
Tinggi. Variabel jenis kelamin terdiri atas laki-laki dan perempuan.
Data sekunder yang didapat, dicatat dalam bentuk formulir biodata
penduduk untuk WNI (per keluarga) yang terdiri dari 1300 Kepala Keluarga. Dari
formulir biodata penduduk tersebut dibuat suatu tabel distribusi frekuensi untuk
jumlah penduduk berdasarkan variabel yang telah ditentukan sebelumnya yang
kemudian dimasukkan dalam tabel kontingensi berdimensi tiga. Berikut gambaran
tabel kontingensi tiga dimensi berdasarkan data penelitian.
20
Tabel 3.1 Tabel Kontingensi Tiga Dimensi
laki-laki perempuan
Anak -
anak
SD ๐111 ๐112
SLTP ๐121 ๐122
SLTA ๐131 ๐132
PT ๐141 ๐142
Remaja
SD ๐211 ๐212
SLTP ๐221 ๐222
SLTA ๐231 ๐232
PT ๐241 ๐242
Dewasa
SD ๐311 ๐312
SLTP ๐321 ๐322
SLTA ๐331 ๐332
PT ๐341 ๐342
Lanjut Usia
SD ๐411 ๐412
SLTP ๐421 ๐422
SLTA ๐431 ๐432
PT ๐441 ๐442
Dari tabel 3.1, misalnya ๐111 menjelaskan bahwa frekuensi jumlah
penduduk untuk kategori umur anak-anak, tingkat pendidikan SD dan jenis
kelamin laki-laki. Kemudian ๐212 menjelaskan frekuensi jumlah penduduk untuk
kategori umur remaja, tingkat pendidikan SD dan jenis kelamin perempuan.
Untuk ๐341 menjelaskan frekuensi jumlah penduduk kategori umur dewasa,
tingkat pendidikan SLTA dan jenis kelamin laki-laki. Sedangkan ๐442
menjelaskan frekuensi jumlah penduduk untuk kategori umur lanjut usia, tingkat
pendidikan Perguruan Tinggi dan jenis kelamin perempuan.
21
Setelah terbentuk tabel kontingensi seperti tabel di atas, selanjutnya dicari
nilai statistik cukup minimal. Statistik cukup minimal merupakan koefisien dari
masing-masing variabel berdasarkan beberapa kemungkinan model log linear tiga
dimensi. Dengan ๐๐๐๐ adalah frekuensi dari setiap variabel yang diamati, maka
statistik cukup minimal berdasarkan model log linear tiga dimensi adalah sebagai
berikut:
Tabel 3.2 Tabel Statistik Cukup Minimal
Model Log
Linear
Statistik Cukup Minimal
(X, Y, Z) ๐๐.., ๐.๐ ., ๐..๐
(X, YZ) ๐๐.., ๐.๐๐
(Y, XZ) ๐.๐ ., ๐๐.๐
(Z, XY) ๐..๐ , ๐๐๐ .
(XY, XZ) ๐๐๐ ., ๐๐ .๐
(XY, YZ) ๐๐๐ ., ๐.๐๐
(XZ, YZ) ๐๐.๐ , ๐.๐๐
(XY, XZ, YZ) ๐๐๐ ., ๐๐ .๐ , ๐.๐๐
Keterangan:
(X, Y, Z) = model yang ketiga faktornya tidak ada interaksi
(X, YZ) = model yang hanya terdapat satu interaksi (interaksi antara faktor Y dan
faktor Z)
Begitu juga untuk model-model yang lainnya.
22
3.2 Metode Analisis Data
3.2.1 Estimasi Frekuensi Harapan
Secara umum persamaan model log linear tabel kontingensi tak sempurna
tiga dimensi dapat disajikan dalam bentuk [8]:
log๐๐๐๐ = ยต + ๐๐๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐
๐๐ + ๐๐๐๐๐๐๐ (3.3)
Dengan syarat sebagai berikut:
๐ฟ๐๐๐๐
๐ = 0, ๐ฟ๐๐๐๐
๐ = 0, ๐ฟ๐๐๐๐ =๐ 0
๐ฟ๐๐ ๐๐๐๐๐
๐๐ = 0, ๐ฟ๐๐๐๐๐๐๐
๐๐ = 0, ๐ฟ๐๐๐๐๐๐๐ =๐๐ 0 , ๐ฟ๐๐ ๐๐๐
๐๐ =๐๐ 0
Dimana ๐ฟ๐๐๐ = 0 untuk sel kosong, dan ๐ฟ๐๐๐ = 1 untuk lainnya
Dalam persamaan model log linear tabel tiga dimensi lengkap terdapat 8
kemungkinan model yang dapat dibentuk yaitu [7]: model ketiga faktor
independen (X, Y, Z), model yang salah satu faktor independen terhadap dua
faktor lainnya (X, YZ), (Y, XZ), (Z, XY), dan model yang saling dependen (XY,
XZ), (XY, YZ), (XZ, YZ), dan (XY, XZ, YZ).
Diasumsikan ๐๐๐๐ adalah probabilitas untuk tabel kontingensi tiga dimensi
dengan persamaan:
๐๐๐๐ =๐ ๐๐๐
๐โฆ (3.4)
Sedangkan jika ๐๐๐๐ adalah estimasi frekuensi harapan untuk baris ke i, kolom ke
j, dan lapis k.
๐๐๐๐ = ๐ฟ๐๐๐ ร ๐โฆ ร ๐๐๐๐ (3.5)
23
Dengan ๐ฟ๐๐๐ = 1, untuk sel yang terisi
0, untuk sel yang kosong
Nilai estimasi frekuensi harapan ๐๐๐๐ berdasarkan model-model yang
dapat dibentuk dalam model log linear tabel tiga dimensi adalah [7]:
a. Model independen penuh (X, Y, Z)
๐๐๐๐(0) = ๐โฆ ร ๐๐๐๐
= ๐โฆ ร ๐๐ ..ร ๐.๐ .ร ๐..๐
= ๐โฆ ร ๐ ๐ ..
๐โฆ ร
๐.๐.
๐โฆ ร
๐ ..๐
๐โฆ
= ๐ฟ๐๐๐ ร ๐ ๐ .. ร ๐.๐. ร ๐ ..๐
(๐โฆ)2
Dengan ๐ฟ๐๐๐ = 1, untuk sel yang terisi
0, untuk sel yang kosong
b. Model (X, YZ)
๐๐๐๐(1) = ๐โฆ ร ๐๐ .. ร ๐.๐๐
= ๐โฆ ร ๐ ๐ ..
๐โฆ ร
๐ .๐๐
๐โฆ
= ๐ฟ๐๐๐ ร๐ ๐ ..ร ๐ .๐๐
๐โฆ
Dengan ๐ฟ๐๐๐ = 1, untuk sel yang terisi
0, untuk sel yang kosong
c. Model (Y, XZ)
๐๐๐๐(3) = ๐ฟ๐๐๐ ร ๐โฆ ร ๐.๐ . ร ๐๐ .๐
d. Model (Z, XY)
๐๐๐๐(2) =๐ฟ๐๐๐ ร ๐โฆ ร ๐๐๐ . ร ๐..๐
24
e. Model (XY, XZ)
๐๐๐๐(4) = ๐โฆ ร
๐๐๐ . ร ๐๐ .๐
๐๐ ..
= ๐โฆ ร ๐ ๐๐ .
๐โฆ ร
๐ ๐ .๐
๐โฆ ร
๐โฆ
๐ ๐ ..
=๐ฟ๐๐๐ ร๐ ๐๐ . ร ๐ ๐ .๐
๐ ๐ ..
Dengan ๐ฟ๐๐๐ = 1, untuk sel yang terisi
0, untuk sel yang kosong
f. Model (XY, YZ)
๐๐๐๐(5) = ๐ฟ๐๐๐ ร
๐ ๐๐ . ร ๐ .๐๐
๐ .๐ .
g. Model (XZ, YZ)
๐๐๐๐(6) = ๐ฟ๐๐๐ ร
๐ ๐ .๐ ร ๐ .๐๐
๐ ..๐
3.2.2 Pengujian Hipotesis
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis ini adalah:
1. Uji Chi-Square
Setelah diperoleh estimasi frekuensi harapan, perlu dibandingkan
frekuensi-frekuensi hasil pengamatan dengan estimasi frekuensi harapan
menggunakan uji Chi-Square dan uji Goodness of fit untuk mengetahui kelayakan
setiap model.
Sebelum dilakukan pengujian Chi-Square perlu dihitung nilai derajat
bebas untuk setiap variabel. Perhitungan nilai derajat bebas pada tabel kontingensi
tak sempurna yaitu derajat bebas pada tabel kontingensi sempurna dikurangi
banyaknya sel kosong dalam tabel kontingensi tak sempurna.
25
Tabel 3.3 Tabel Derajat Bebas Untuk Tabel Kontingensi Tak Sempurna
Model Log Linear Derajat Bebas
(X, Y, Z) IJK-I-J-K+2-n
(X, YZ) (JK-1) (I-1)-n
(Y, XZ) (IK-1) (J-1)-n
(Z, XY) (IJ-1) (K-1)-n
(XY, XZ) I(J-1) (K-1)-n
(XY, YZ) J(I-1) (K-1)-n
(XZ, YZ) K(I-1) (J-1)-n
(XY, XZ, YZ) (I-1) (J-1) (K-1)-n
Dimana n= banyaknya sel kosong dalam tabel kontingensi tak sempurna
Hipotesis untuk uji ini adalah:
1. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐ ..ร ๐.๐ .ร ๐..๐
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐ ..ร ๐.๐ .ร ๐..๐
2. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐ ..ร ๐.๐๐
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐ ..ร ๐.๐๐
3. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐ ..ร ๐๐ .๐
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐ ..ร ๐๐ .๐
4. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐ ..ร ๐.๐๐
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐ ..ร ๐.๐๐
5. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐๐ .ร ๐๐ .๐ /๐๐ ..
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐๐ .ร ๐๐ .๐ /๐๐ ..
26
6. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐๐ .ร ๐.๐๐ /๐.๐ .
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐๐ .ร ๐.๐๐ /๐.๐ .
7. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐ .๐ร ๐.๐๐ / ๐..๐
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐ .๐ร ๐.๐๐ / ๐..๐
8. ๐ป0 : ๐111 ร ๐๐๐ 1
๐๐11 ร ๐1๐1=
๐11๐ ร ๐๐๐๐
๐๐1๐ ร ๐1๐๐
๐ป1 :๐111 ร ๐๐๐ 1
๐๐11 ร ๐1๐1โ
๐11๐ ร ๐๐๐๐
๐๐1๐ ร ๐1๐๐
Statistik uji:
๐2 = (๐ ๐๐๐ โ ๐ ๐๐๐
(๐ )) 2
๐ ๐๐๐(๐ )
๐พ๐=1
๐ฝ๐ =1
๐ผ๐=1 , โ= 0.01
Dimana:
๐๐๐๐ = frekuensi pengamatan baris ke i, kolom ke j, dan lapis ke k.
๐๐๐๐(๐) = estimasi frekuensi harapan baris ke i, kolom ke j lapis ke k dan
berdasarkan model ke n.
๐ = 0,1,2,...,7 (tedapat 8 kemungkinan model dalam log linear tiga dimensi).
Kriteria uji:
Tolak ๐ป0 jika ๐2โ๐๐ก
โฅ ๐2๐ก๐๐
Terima ๐ป0 jika ๐2โ๐๐ก
โค ๐2๐ก๐๐
2. Uji Goodness Of Fit
Diberikan dua model parametrik ๐๐ dan ๐๐ dengan model ๐๐ kasus
khusus model ๐๐ . Karena ๐๐ lebih sederhana dari model ๐๐ maka model ๐๐
dikatakan bersusun dengan ๐๐ . Dimana ๐ฃ๐ dan ๐ฃ๐ berturut-turut adalah derajat
27
bebas untuk model ๐๐ dan model ๐๐ , sehingga derajat kebebasan untuk
pengujian model ๐๐ dan ๐๐ adalah ๐ฃ๐ โ ๐ฃ๐ .
Secara umum untuk menguji model ๐๐ terhadap ๐๐ , dengan model
๐๐ tidak lebih dari model ๐๐ maka [7]:
๐บ2(๐๐) โค ๐บ2(๐๐ ) (3.6)
Hipotesis untuk uji ini adalah:
๐ป0 = model log linear sesuai dengan keadaan sebenarnya
๐ป1 = model log linear tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya
Statistik uji:
๐บ2 ๐๐ โ ๐บ2(๐๐ )
Kriteria uji:
Tolak ๐ป0 jika ๐บ2 ๐๐ โ ๐บ2(๐๐ ) โฅ ๐๐ก๐๐2
Terima ๐ป0 jika ๐บ2 ๐๐ โ ๐บ2 ๐๐ โค ๐๐ก๐๐2
โ= 0.01 dan db= ๐ฃ๐ โ ๐ฃ๐ .
3. Analisis Residual
Setelah didapat model log linear yang paling sesuai, langkah terakhir
adalah analisis residual. Analisis dalam uji ini menggunakan analisis Pearson
Residuals dengan persamaan [4]:
ํ๐ =๐ ๐โ๐ ๐
๐ ๐ (3.7)
Dimana i=1, 2,3,โฆโฆ.,n
Semakin baik suatu model log linear, maka nilai Pearson Residuals akan
selalu mendekati nilai nol. Begitu juga untuk nilai ํ๐๐๐ (i=1, 2,3,โฆ,n) akan selalu
mendekati nol.
28
ํ๐๐๐ =
๐ ๐โ๐ ๐
๐ ๐
Kriteria uji:
Tolak ๐ป0 jika ํ๐๐๐ โฅ ๐๐ก๐๐
2
Terima ๐ป0 jika ํ๐๐๐ โค ๐๐ก๐๐
2 โ= 0.01 dan db= ๐ โ ๐ (p= banyaknya parameter)
4. Penaksiran Parameter
Setelah didapat model terbaik dan sesuai dengan keadaan sebenarnya
berdasarkan uji yang dilakukan, maka perlu dicari nilai parameter berdasarkan
model yang didapat. Misalkan {๐๐๐๐ } adalah frekuensi harapan berdasarkan
model, dan ษณ๐๐๐ = log ๐๐๐๐ , maka masing-masing nilai parameter dapat dcari
dengan persamaan:
ฮป = ษณโฆ
๐๐๐ = ษณ
๐ ..โ ษณ
โฆ
๐๐๐ = ษณ
.๐ .โ ษณ
โฆ
๐๐๐ = ษณ
..๐โ ษณ
โฆ
๐๐๐๐๐ = ษณ
๐๐ .โ ษณ
๐ ..โ ษณ
.๐ .+ ษณ
โฆ
๐๐๐๐๐ = ษณ
๐.๐โ ษณ
๐ ..โ ษณ
..๐+ ษณ
โฆ
๐๐๐๐๐ = ษณ
.๐๐โ ษณ
.๐ .โ ษณ
..๐+ ษณ
โฆ
๐๐๐๐๐๐๐ = ษณ
๐๐๐โ ษณ
๐๐ .โ ษณ
๐ .๐โ ษณ
.๐๐+
ษณ๐ ..
+ ษณ.๐ .
+ ษณ..๐
โ ษณโฆ
ษณ๐ ..
= ( ษณ๐..
)/๐ฝ๐พ๐๐
ษณ.๐ .
= ( ษณ.๐ .
)/๐ผ๐พ๐๐
ษณ..๐ง
= ( ษณ..๐
)/๐ผ๐ฝ๐๐
ษณ๐๐ .
= ( ษณ๐๐ .
)/๐พ๐
ษณ๐.๐ง
= ( ษณ๐ .๐
)/๐ฝ๐
ษณ.๐๐
= ( ษณ.๐๐
)/๐ผ
๐
29
3.1 Alur Penelitian
Gambar 3.1 Alur Penelitian
Mulai
Data
Tabel Kontingensi
Statistik Cukup
Estimasi frekuensi
Harapan
Pemilihan Model
Uji ๐2
Uji ๐บ2
Kesimpulan
(Model Terbaik)
Selesai
Banyak
Model Satu Model
Pearson
Residual
Ya
Tidak
30
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data
Data dalam penelitian ini adalah data populasi jumlah penduduk desa
Simpang Agung, Kecamatan Seputih Agung Lampung Tengah tahun 2011 yang
dicatat berdasarkan variabel umur, jenis kelamin dan tingkat pendidikan. Data
yang diambil berbentuk data sekunder yang diambil dari Badan Sensus
Kependudukan Kabupaten Lampung Tengah. Berikut disajikan dalam tabel di
bawah ini:
Tabel 4.1 Data Populasi Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 254 236
SLTP 52 34
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 74 84
SLTP 157 162
SLTA 150 142
PT 45 60
Dewasa
SD 107 93
SLTP 156 174
SLTA 197 144
PT 53 61
Lanjut
Usia
SD 149 191
SLTP 127 116
SLTA 119 91
PT 55 57
31
Dengan keterangan anakโanak umur 5โ13 tahun, remaja umur 14โ22 tahun,
dewasa umur 23-31 tahun, usia lanjut umur 32โ40 tahun.
Dalam dalam tabel kontingensi di atas ditetapkan bahwa I sebagai variabel
umur, J sebagai variabel tingkat pendidikan, dan K sebagai variabel jenis kelamin.
Dimana I sebagai baris, J sebagai kolom, dan K sebagai layer (lapis). Dari tabel
kontingensi di atas terlihat bahwa terdapat 4 sel yang kosong, hal itu dikarenakan
tidak adanya kelompok umur anak-anak yang telah mendapatkan pendidikan
terakhir SLTA atau Perguruan Tinggi (PT). Dari tabel kontingensi di atas
menjelaskan bahwa frekuensi jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang
mempunyai tingkat pendidikan SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 254
orang. Frekuensi jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah
berpendidikan SLTP dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 162 orang.
Frekuensi jumlah penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat
pendidikan SLTA dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 197 orang. Sedangkan
untuk frekuensi jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai
pendidikan Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 57
orang.
Frekuensi dari setiap tabel kontingensi tiga dimensi dapat dimisalkan ๐๐๐๐ ,
dimana i = 1. 2,...I, j = 1, 2, ...J, k = 1, 2, ...K. Dengan menggunakan persamaan
frekuensi total marginal berdasarkan kemungkinan model-model Log Linear tiga
dimensi, maka diperoleh nilai statistik cukup untuk masing-masing model (lihat
lampiran II):
32
4.2 Hasil Estimasi Frekuensi Harapan
Berdasarkan beberapa kemungkinan model log linear yang dapat dibentuk,
diperoleh nilai estimasi frekuensi harapan dari masing-masing model.
1. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (X, Y, Z)
Estimasi frekuensi harapan model (X, Y, Z) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variable umur (X), variabel tingkat pendidikan (Y) dan
variabel jenis kelamin (Z) saling independen.
Tabel 4.2 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, Y, Z)
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 103.97 100.90
SLTP 85.59 83.07
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 157.76 153.11
SLTP 129.88 126.04
SLTA 111.95 108.65
PT 43.96 42.66
Dewasa
SD 177.80 172.55
SLTP 146.37 142.05
SLTA 126.17 122.44
PT 49.54 48.08
Lanjut
Usia
SD 163.36 158.54
SLTP 134.48 130.52
SLTA 115.92 112.50
PT 45.51 44.17
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 103.97 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan
33
berjenis kelamin perempuan berjumlah 153.11 orang. Frekuensi harapan jumlah
penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat pendidikan SLTA dan
berjenis kelamin laki-laki berjumlah 126.17 orang. Sedangkan untuk frekuensi
harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 44.17 orang.
2. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (X, YZ)
Estimasi frekuensi harapan model (X, YZ) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variable umur (X) independen, variabel tingkat pendidikan (Y)
dan variabel jenis kelamin (Z) saling terikat atau dependen.
Tabel 4.3 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (X, YZ)
Laki-laki Perempuan
Anak โ
anak
SD 100.72 104.17
SLTP 84.85 83.82
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 152.82 158.05
SLTP 128.74 127.17
SLTA 121.94 98.65
PT 40.04 46.58
Dewasa
SD 172.23 178.13
SLTP 145.10 143.33
SLTA 137.43 111.18
PT 45.12 52.50
Lanjut
Usia
SD 158.24 163.66
SLTP 133.31 131.69
SLTA 126.27 102.15
PT 41.46 48.23
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 100.72 orang. Frekuensi harapan
34
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan
berjenis kelamin perempuan berjumlah 127.17 orang. Sedangkan untuk frekuensi
harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 48.23 orang.
3. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (Y, XZ)
Estimasi frekuensi harapan model (Y, XZ) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variabel tingkat pendidikan (Y) independen, variabel umur (X)
dan variabel jenis kelamin (Z) saling terikat atau dependen.
Tabel 4.4 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Y, XZ)
Laki-laki Perempuan
Anak โ
anak
SD 108.84 96.04
SLTP 89.60 79.06
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 151.52 159.35
SLTP 124.74 131.18
SLTA 107.52 113.07
PT 42.22 44.40
Dewasa
SD 182.47 167.88
SLTP 150.21 138.21
SLTA 129.48 119.13
PT 50.84 46.78
Lanjut
Usia
SD 160.06 161.84
SLTP 131.77 133.23
SLTA 113.58 114.84
PT 44.60 45.10
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 108.84 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat pendidikan
SLTA dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 129.48 orang. Sedangkan untuk
35
frekuensi harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai
pendidikan Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 45.10
orang.
4. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (Z, XY)
Estimasi frekuensi harapan model (Z, XY) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variabel jenis kelamin (Z) independen, variabel umur (X) dan
variabel tingkat pendidikan (Y) saling terikat atau dependen.
Tabel 4.5 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (Z, XY)
Laki-laki Perempuan
Anak โ
anak
SD 248.67 241.33
SLTP 43.64 42.36
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 80.18 77.82
SLTP 161.89 157.11
SLTA 148.19 143.81
PT 53.28 51.71
Dewasa
SD 101.50 98.50
SLTP 167.47 162.53
SLTA 173.05 167.95
PT 57.85 56.15
Lanjut
Usia
SD 172.54 167.46
SLTP 123.32 119.68
SLTA 106.57 103.43
PT 56.84 55.16
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 248.67 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan
berjenis kelamin perempuan berjumlah 157.11 orang. Sedangkan untuk frekuensi
36
harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 55.16 orang.
5. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XY, XZ)
Estimasi frekuensi harapan model (XY, XZ) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variabel tingkat pendidikan (Y) dan variabel jenis kelamin (Z)
saling independen, sedangkan variabel umur (X) terikat terhadap kedua variabel
lain.
Tabel 4.6 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, XZ)
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 260.31 229.69
SLTP 45.69 40.31
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 77.01 80.99
SLTP 155.49 163.51
SLTA 142.32 149.68
PT 51.18 53.82
Dewasa
SD 104.16 95.84
SLTP 171.87 158.13
SLTA 177.60 163.40
PT 53.37 54.62
Lanjut
Usia
SD 169.06 170.94
SLTP 120.83 122.17
SLTA 104.42 105.58
PT 55.69 56.31
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 260.31 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan
berjenis kelamin perempuan berjumlah 163.51 orang. Sedangkan untuk frekuensi
37
harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 56.31 orang.
6. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XY, YZ)
Estimasi frekuensi harapan model (XY, YZ) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variabel umur (X) dan variabel jenis kelamin (Z) saling
independen, sedangkan variabel tingkat pendidikan (Y) terikat terhadap kedua
variabel lain.
Tabel 4.7 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XY, YZ)
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 240.88 249.12
SLTP 43.26 42.74
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 77.67 80.33
SLTP 160.48 158.52
SLTA 161.41 130.59
PT 48.53 56.47
Dewasa
SD 98.32 101.68
SLTP 166.01 163.99
SLTA 188.50 152.50
PT 52.69 61.30
Lanjut
Usia
SD 167.14 172.86
SLTP 122.24 120.75
SLTA 116.08 93.91
PT 51.77 60.23
Dari tabel kontingensi tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 240.88 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan
berjenis kelamin perempuan berjumlah 158.52 orang. Sedangkan untuk frekuensi
38
harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 60.23 orang.
7. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XZ, YZ)
Estimasi frekuensi harapan model (XZ, YZ) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variabel umur (X) dan variabel tingkat pendidikan (Y) saling
independen, sedangkan variabel jenis kelamin (Z) terikat terhadap kedua variabel
lain.
Tabel 4.8 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XZ, YZ)
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 105.43 99.14
SLTP 88.82 79.77
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 146.78 164.49
SLTP 123.65 132.36
SLTA 117.12 102.67
PT 38.45 48.48
Dewasa
SD 176.75 173.31
SLTP 148.91 139.45
SLTA 141.04 108.17
PT 46.31 51.07
Lanjut
Usia
SD 155.04 167.06
SLTP 130.62 134.43
SLTA 123.72 104.28
PT 40.62 49.23
Dari tabel tersebut menjelaskan diantaranya frekuensi harapan jumlah
penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan SD dan
berjenis kelamin laki-laki berjumlah 105.43 orang. Frekuensi harapan jumlah
penduduk untuk kategori remaja yang telah berpendidikan SLTP dan berjenis
kelamin perempuan berjumlah 132.36 orang. Sedangkan untuk frekuensi harapan
39
jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai pendidikan
Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 49.23 orang.
8. Estimasi Frekuensi Harapan Untuk Model (XZ, XY, YZ)
Estimasi frekuensi harapan model (X, Y, Z) merupakan model yang
menjelaskan bahwa variable umur (X), variabel tingkat pendidikan (Y) dan
variabel jenis kelamin (Z) saling dependen terhadap dua variable lainnya.
Tabel 4.8 Tabel Estimasi Frekuensi Harapan Model (XZ, XY, YZ)
Laki-laki Perempuan
Anak -
anak
SD 150.95 196.75
SLTP 62.10 80.94
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 141.03 183.82
SLTP 58.02 75.62
SLTA 135.16 176.17
PT 91.68 119.5
Dewasa
SD 92.72 120.86
SLTP 38.15 49.72
SLTA 88.87 115.83
PT 60.28 75.57
Lanjut
Usia
SD 95.45 124.42
SLTP 39.27 51.19
SLTA 91.48 119.24
PT 62.05 80.88
Dari tabel kontingensi di atas menjelaskan diantaranya frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori anak-anak yang mempunyai tingkat pendidikan
SD dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 150.95 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori remaja yang mempunyai tingkat pendidikan
SLTP dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 49.72 orang. Frekuensi harapan
jumlah penduduk untuk kategori dewasa yang mempunyai tingkat pendidikan
SLTA dan berjenis kelamin laki-laki berjumlah 88.87 orang.Sedangkan untuk
40
frekuensi harapan jumlah penduduk untuk kategori usia lanjut yang mempunyai
pendidikan Perguruan Tinggi dan berjenis kelamin perempuan berjumlah 80.88
orang.
4.3 Pemilihan Model
4.3.1 Uji Chi-Square (๐ฟ๐)
Setelah didapat nilai estimasi frekuensi harapan setiap model, selanjutnya
akan dicari nilai Chi-Square (๐2) dari masing-masing model untuk memilih
model terbaik (lihat lampiran 4).
Tabel 4.9 Tabel Nilai Chi-Square (๐ฟ๐)
No
Model Log
Linear
Db ๐๐ ๐๐๐๐๐ Kesimpulan
1 (X, Y, Z) 20 263.82 37.57 Ditolak
2 (X, YZ) 17 689.52 33.41 Ditolak
3 (Y, XZ) 17 697.90 33.41 Ditolak
4 (Z, XY) 11 26.98 24.72 Ditolak
5 (XY, XZ) 8 23.21 20.09 Ditolak
6 (XY, YZ) 8 16.10 20.09 Diterima
7 (XZ, YZ) 14 684.17 29.34 Ditolak
8 (XY, XZ, YZ) 5 1717.37 15.08 Ditolak
Setelah diperoleh nilai Chi-Square (๐2) dari masing-masing model akan
diuji apakah kedelapan model log linear tersebut baik digunakan dan dapat
41
dilanjutkan dalam langkah berikutnya. Berikut adalah pengujian untuk kesembilan
model log linear:
Hipotesis uji:
1. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐ ..ร ๐.๐ .ร ๐..๐
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐ ..ร ๐.๐ .ร ๐..๐
2. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐ ..ร ๐.๐๐
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐ ..ร ๐.๐๐
3. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐ ..ร ๐๐ .๐
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐ ..ร ๐๐ .๐
4. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐ ..ร ๐.๐๐
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐ ..ร ๐.๐๐
5. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐๐ .ร ๐๐ .๐ /๐๐ ..
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐๐ .ร ๐๐ .๐ /๐๐ ..
6. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐๐ .ร ๐.๐๐ /๐.๐ .
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐๐ .ร ๐.๐๐ /๐.๐ .
7. ๐ป0 : ๐๐๐๐ = ๐๐ .๐ร ๐.๐๐ / ๐..๐
๐ป1 : ๐๐๐๐ โ ๐๐ .๐ร ๐.๐๐ / ๐..๐
8. ๐ป0 : ๐111 ร ๐๐๐ 1
๐๐11 ร ๐1๐1= ๐11๐ ร ๐๐๐๐
๐๐1๐ ร ๐1๐๐
๐ป1 :๐111 ร ๐๐๐ 1
๐๐11 ร ๐1๐1โ ๐11๐ ร ๐๐๐๐
๐๐1๐ ร ๐1๐๐
Tabel 4.3.1 memperlihatkan nilai ๐2โ๐๐ก
dan ๐2๐ก๐๐
dari kedelapan model
log linear dengan taraf signifikansi ฮฑ = 0.01, dengan derajat kebebasan dari
masing-masing model. Dari tabel terlihat bahwa hanya model (XY, XZ) yang
42
mempunyai nilai ๐2โ๐๐ก
โค ๐2๐ก๐๐
(16.10 ห 20.09) sedangkan untuk ketujuh model
lainnya mempunyai nilai ๐2โ๐๐ก
โฅ ๐2๐ก๐๐
sehingga tidak memenuhi kriteria uji dan
model tidak dapat digunakan. Karena hanya model (XY, YZ) yang memenuhi
hipotesis, maka model log linear (XY, YZ) yang baik untuk digunakan dan
dilanjutkan ke uji selanjutnya.
4.3.2 Pengujian Model
Pengujian model bertujuan untuk memilih salah satu model terbaik jika
didapat lebih dari satu model dari uji Chi-Square (๐2). Jika terdapat model yang
memiliki derajat kebebasan yang sama, akan diambil model dengan nilai
Goodness of fit (๐บ2) yang paling kecil. Setelah diperoleh beberapa model yang
terbaik dari uji sebelumnya, dilakukan uji lanjutan dengan menggunakan uji
Goodness of fit (๐บ2).
Hipotesis uji:
๐ป0 = model log linear sesuai dengan keadaan sebenarnya
๐ป1 = model log linear tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya
Tabel 4.10 Tabel Nilai Goodness of fit (๐ฎ๐)
No Model Log
Linear Db ๐ฎ๐ ๐๐๐๐
๐ Kesimpulan
1 (XY, YZ) 8 7.01 37.57 Diterima
Karena dalam penelitian ini hanya terdapat satu model terbaik dari uji Chi-
Square yaitu model (XY, YZ), maka berdasarkan tabel 4.10 nilai
๐บ2 โค ๐๐ก๐๐2 (7.01 ห 37.57). Maka model (XY, YZ) merupakan model yang sesuai
dengan data (sesuai dengan sebenarnya).
43
4.3.3 Analisis Residual (Pearson Residuals)
Dengan menggunakan persamaan 3.9 dapat dicari nilai Pearson Residuals
untuk model (XY, YZ) yang mempunyai nilai. Berikut adalah tabel nilai Pearson
Residuals dari masing-masing frekuensi.
Tabel 4.11 Analisis Residual (Pearson Residuals)
UMUR
TINGKAT
PENDIDIKAN
JENIS
KELAMIN JUMLAH
FREKUENSI
HARAPAN
Pearson
Residuals
Anak -
anak
SD LAKI-LAKI 254 240.8754209 0.85 PEREMUAN 236 249.1245791 -0.83
SLTP LAKI-LAKI 52 43.26380368 1.32
PEREMUAN 34 42.73619632 -1.33
SLTA LAKI-LAKI 0 0 0 PEREMUAN 0 0 0
PT LAKI-LAKI 0 0 0
PEREMUAN 0 0 0
Remaja
SD LAKI-LAKI 74 77.67003367 -0.41
PEREMUAN 84 80.32996633 0.41
SLTP LAKI-LAKI 157 160.4785276 -0.27
PEREMUAN 162 158.5214724 0.27
SLTA LAKI-LAKI 150 161.4139976 0.90
PEREMUAN 142 130.5860024 1.0
PT LAKI-LAKI 45 48.5347432 -0.51 PEREMUAN 60 56.4652568 0.47
Dewasa
SD LAKI-LAKI 107 98.31649832 0.88
PEREMUAN 93 101.6835017 -0.86
SLTP LAKI-LAKI 156 166.0122699 -0.78
PEREMUAN 174 163.9877301 0.78
SLTA LAKI-LAKI 197 188.5005931 0.62
PEREMUAN 144 152.4994069 -0.69
PT LAKI-LAKI 53 52.69486405 0.04
PEREMUAN 61 61.30513595 -0.04
Lanjut Usia
SD LAKI-LAKI 149 167.1380471 -1.40 PEREMUAN 191 172.8619529 1.38
SLTP LAKI-LAKI 127 122.2453988 0.43
PEREMUAN 116 120.7546012 -0.43
SLTA LAKI-LAKI 119 116.0854093 0.27
PEREMUAN 91 93.91459075 -0.30
PT LAKI-LAKI 55 51.77039275 0.45
PEREMUAN 57 60.22960725 -0.42
๐๐๐
๐ -0.01
44
Hipotesis untuk uji ini adalah:
๐ป0 = model log linear sesuai dengan keadaan sebenarnya
๐ป1 = model log linear tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya
Karena ๐๐๐๐ โค ๐๐ก๐๐
2 (-0.01 ห 48.28) maka ๐ป0 diterima, sehingga model (XY, YZ)
sesuai dengan keadaan sebenarnya. Berikut adalah gambar scatter plot sebaran
Pearson Residuals:
Gambar 4.1 Scatter Plot Nilai Pearson Residuals
Gambar di atas dapat dilihat bahwa nilai Pearson Residuals berdasarkan
model dari masing-masing kategori di setiap frekuensi data mendekati nol.
Semakin baik suatu model log linear, maka sebaran nilai Pearson Residuals akan
selalu mendekati nilai nol. Begitu juga untuk nilai ๐๐๐๐ (i=1, 2,3,โฆ,n) akan selalu
mendekati nol [4]. Nilai Pearson Residuals untuk model (XY, YZ) dengan nilai
positif terbesar 1.38 dan nilai negatif terbesar -1.40, sedangkan jumlah nilai
Pearson Residuals sama dengan -0.01 yang berarti mendekati nol. Dengan
terpenuhinya ketiga uji dalam pemilihan model, maka model (XY, YZ) merupakan
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 50 100 150 200 250 300
Series1
45
model terbaik dan sesuai dengan data, maka persamaan log linear untuk jumlah
penduduk Desa Simpang Agung tahun 2010 adalah:
๐ฅ๐จ๐ ๐๐๐๐ = ๐+ ๐๐๐ฟ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐ฟ๐ + ๐๐๐๐๐
4.3.4 Parameter Model Log Linear
Setelah didapat model log linear yang sesuai dengan uji hipotesis yaitu
model log linear dengan persamaan ๐ฅ๐จ๐ ๐๐๐๐ = ๐+ ๐๐๐ฟ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐ฟ๐ + ๐๐๐๐๐,
maka dicari masing-masing parameter untuk model tersebu. Berikut tabel hasil
perhitungan parameter untuk masing-masing model:
Tabel 4.12 Tabel Nilai Masing-masing Parameter
Parameter
Model
๐ ๐ = 1.678
๐๐๐ฟ {๐1
๐ ,๐2๐ , ๐3๐ , ๐4๐}
{-0.762, 0.227, 0.282, 0.252}
๐๐๐ {๐1
๐ , ๐2๐ ,๐3๐ ,๐4๐}
{0.361, 0.267, -0.165, -0.463}
๐๐๐ {๐1
๐ , ๐2๐}
{0.001, -0.001}
๐๐๐๐ฟ๐ {ฮป
11XY , ฮป12
XY , ฮป13XY , ฮป14
XY , ฮป21XY , ฮป22
XY , ฮป23XY , ฮป24
XY , ฮป31XY , ฮป32
XY , ฮป33XY , ฮป34
XY , ฮป41XY , ฮป42
XY , ฮป43XY , ฮป44
XY }
{1.022, 0.361, -0.840, -0.543, -0.459, -0.059,0.332, 0.186, -0.412, -0.1,
0.344, 0.167, -0.219, -0.214, 0.164, 0.190}
๐๐๐๐๐ {ฮป11
YZ, ฮป12
YZ, ฮป21
YZ, ฮป22
YZ, ฮป31
YZ, ฮป32
YZ, ฮป41
YZ, ฮป42
YZ}
{-0.008, 0.008, 0.001, -0.001, 0.033, -0.033, -0.026, 0.026}
46
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya, dapat diambil kesimpulan
bahwa untuk model log linear tabel kontingensi tak sempurna, jumlah model yang
dipilih dalam hasil uji Chi-Square hanya sedikit. Hal itu dikarenakan untuk
model-model tertentu nilai Chi-Square dari model sangat besar disebabkan
pengaruh nilai nol dari frekuensi setiap sel kosong. Semakin banyak sel kosong
dari suatu tabel kontingensi tak sempurna, maka akan semakin besar nilai Chi-
Square untuk model-model tertentu misalnya untuk model (X, Y, Z), model (X,
YZ) dan model (Y, XZ). Untuk studi kasus jumlah penduduk Desa Simpang
Agung didapatkan model log linear yang sesuai yaitu model log linear dengan
persamaan:
๐ฅ๐จ๐ ๐๐๐๐ = ๐ + ๐๐๐ฟ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐ฟ๐ + ๐๐๐๐๐, yang berarti tingkat pendidikan (Y)
berpengaruh terhadap tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z) dalam
menggambarkan dinamika jumlah penduduk Desa Simpang Agung, atau variabel
tingkat pendidikan (Y) menjadi variabel dependen diantara variabel independen
tingkat umur (X) dan jenis kelamin (Z). Variabel tingkat pendidikan berinteraksi
dengan variabel umur hal ini dapat diartikan bahwa untuk tingkat umur yang
rendah tidak mungkin mendapatkan pendidikan yang tinggi dan tingkat umur
yang tinggi jika mempunyai tingkat pendidikan rendah dapat memungkinkan
pertambahan jumlah penduduk, hal ini diakibatkan orang tua yang berpendidikan
47
rendah lebih cenderung mempunyai anak lebih dari dua. Variabel tingkat
pendidikan juga berinteraksi dengan variabel jenis kelamin yang dapat diartikan
bahwa jika usia dewasa atau usia lanjut lebih banyak jumlah wanita yang
mempunyai pendidikan tinggi, maka banyaknya pernikahan di desa Simpang
Agung lebih cenderung sedikit karena wanita yang mempunyai pendidikan tinggi
sering berorientasi kepada karir ketimbang menjadi ibu rumah tangga, sehingga
jumlah kelahiran akan sedikit
5.2 SARAN
Dalam penelitian ini, peneliti hanya melakukan analisis model log linear
dalam tabel kontingensi tak sempurna berdimensi tiga. Oleh sebab itu, penulis
mempunyai saran untuk peneliti lain yang juga tertarik dengan materi ini:
1. Membahas mengenai model log linear untuk tabel kontingensi tak sempurna
dengan dimensi yang lebih tinggi.
2. Membahas mengenai model log linear dalam penerapan bidang lain.
48
DAFTAR PUSTAKA
[1] Spiegel, Murray R. Statistika edisi Kedua. Jakarta: Erlangga.1988
[2] Dergibson Siagian dan Sugiarto.Metode Statistika untuk Bisnis dan
Ekonomi. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. 2006.
[3] J.Supranto.Statistik Teori dan Aplikasi Edisi Ketujuh.Jakarta: Erlangga.
2009.
[4] Agresti, Alan. An Introduction to Categorical Data Analysis. New
York :Jhon Whiley & Sons, Inc.1996.
[5] Agresti, Alan. Categorical Data Analysis Second Edition.New Jersey
Jhon Whiley & Sons, Inc. Hoboken.2002.
[6] Dr. Boediono dan Dr.IR. Wayan Koster, M.M. Statistika dan
Probabilitas.Bandung: PT Remaja Rosdakarya.2004.
[7] Christensen, Ronald. Log-Linear Models and Logistic Regression second
Edition. New York:Springer-Verlag, Inc.1997.
[8] Agung, I Gusti Ngurah. STATISTIKA Penerapan Analisis Tabulasi
Sempurna dan Tak Sempurna Dengan SPSS.Jakarta: PT Raja Grafindo
Persada. 2004.
49
LAMPIRAN 1
Data Jumlah Penduduk Desa Simpang Agung Kecamatan Seputih Agung
Lampung Tengah Tahun 2011
laki-laki perempuan
Anak - anak
SD 254 236
SLTP 52 34
SLTA 0 0
PT 0 0
Remaja
SD 74 84
SLTP 157 162
SLTA 150 142
PT 45 60
Dewasa
SD 107 93
SLTP 156 174
SLTA 197 144
PT 53 61
Lanjut Usia
SD 149 191
SLTP 127 116
SLTA 119 91
PT 55 57
50
LAMPIRAN 2
Tabel 5.1.2 Tabel Statistik Cukup Minimal
No Model Log
Linear
Statistik Cukup Minimal
1
(X,Y,Z)
{๐๐++} = {576, 874, 0, 0}
{๐+๐+} = {1188, 978, 843, 331}
{๐++๐}= {1695, 1645}
2 (X,YZ) {๐๐++} = {576, 874, 0, 0}
{๐+๐๐ }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,
178}
3 (Y,XY) {๐+๐+} = {1188, 978, 843, 331}
{๐๐+๐} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,
455}
4 (Z,XY) {๐++๐}= {1695, 1645}
{๐๐๐+} ={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,
330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}
5 (XY,YZ) {๐๐๐+}={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,
330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}
{๐+๐๐ }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,
178}
6 (XZ,YZ) {๐๐+๐} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,
455}
{๐+๐๐ }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,
51
178}
7 (XY,XZ) {๐๐๐+}={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,
330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}
{๐๐+๐} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,
455}
8 (XY,XZ,YZ) {๐๐๐+}={490, 86, 0, 0, 158, 319, 292, 105, 200,
330, 341, 114, 340, 243, 210, 112}
{๐๐+๐} ={306, 270, 426, 448, 513, 472, 450,
455}
{๐+๐๐ }={567, 604, 492, 486, 466, 377, 153,
178}
52
LAMPIRAN 3
Nilai Estimasi Masing-masing Model
1. Model (X, Y, Z)
๐111(0) = ๐ฟ111 ร
๐1++ ร ๐+1+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 576 ร1188 ร1695
(3340 )2 = 103.97
๐112(0) = ๐ฟ112 ร
๐1++ ร ๐+1+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 576 ร1188 ร1645
(3340 )2 = 100.90
๐121(0) = ๐ฟ121 ร
๐1++ ร ๐+2+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 576 ร978 ร1695
(3340 )2 = 85.59
๐122(0) = ๐ฟ122 ร
๐1++ ร ๐+2+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 576 ร978 ร1645
(3340 )2 = 83.07
๐131(0) = ๐ฟ131 ร
๐1++ ร ๐+3+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 0ร 576 ร843 ร1695
(3340 )2 = 0
๐132(0) = ๐ฟ132 ร
๐1++ ร ๐+3+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 0ร 576 ร843 ร1645
(3340 )2 = 0
๐141(0) = ๐ฟ141 ร
๐1++ ร ๐+4+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 0ร 576 ร331 ร1695
(3340 )2 = 0
๐142(0) = ๐ฟ142 ร
๐1++ ร ๐+4+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 0ร 576 ร331 ร1645
(3340 )2 = 0
๐211(0) = ๐ฟ211 ร
๐2++ ร ๐+1+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 874 ร1188 ร1695
(3340 )2 = 157.76
๐212(0) = ๐ฟ212 ร
๐2++ ร ๐+1+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 874 ร1188 ร1645
(3340 )2 = 153.12
๐221(0) = ๐ฟ221 ร
๐2++ ร ๐+2+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 874 ร978 ร1695
(3340 )2 = 129.88
๐222(0) = ๐ฟ222 ร
๐2++ ร ๐+2+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 874 ร978 ร1645
(3340 )2 = 126.04
53
๐231(0) = ๐ฟ231 ร
๐2++ ร ๐+3+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 874 ร843 ร1695
(3340 )2 = 111.95
๐232(0) = ๐ฟ232 ร
๐2++ ร ๐+3+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 874 ร843 ร1645
(3340 )2 = 108.65
๐241(0) = ๐ฟ241 ร
๐2++ ร ๐+4+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 874 ร331 ร1695
(3340 )2 = 43.96
๐242(0) = ๐ฟ242 ร
๐2++ ร ๐+4+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 874 ร331 ร1645
(3340 )2 = 42.66
๐311(0) = ๐ฟ311 ร
๐3++ ร ๐+1+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 985 ร1188 ร1695
(3340 )2 = 177.80
๐312(0) = ๐ฟ312 ร
๐3++ ร ๐+1+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 985 ร1188 ร1645
(3340 )2 = 172.55
๐321(0) = ๐ฟ321 ร
๐3++ ร ๐+2+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 985 ร978 ร1695
(3340 )2 = 146.37
๐322(0) = ๐ฟ322 ร
๐3++ ร ๐+2+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 985 ร978 ร1645
(3340 )2 = 142.05
๐331(0) = ๐ฟ331 ร
๐3++ ร ๐+3+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 985 ร843 ร1695
(3340 )2 = 126.16
๐332(0) = ๐ฟ332 ร
๐3++ ร ๐+3+ ร 2
(๐+++)2 = 1ร 985 ร843 ร1645
(3340 )2 = 122.44
๐341(0) = ๐ฟ341 ร
๐3++ ร ๐+4+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 985 ร331 ร1695
(3340 )2 = 49.54
๐342(0) = ๐ฟ342 ร
๐3++ ร ๐+4+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 985 ร331 ร1645
(3340 )2 = 48.08
๐411(0) = ๐ฟ411 ร
๐4++ ร ๐+1+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 905 ร1188 ร1695
(3340 )2 = 163.36
๐412(0) = ๐ฟ412 ร
๐4++ ร ๐+1+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 905 ร1188 ร1645
(3340 )2 = 158.54
๐421(0) = ๐ฟ421 ร
๐4++ ร ๐+2+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 905 ร978 ร1695
(3340 )2 = 134.48
54
๐422(0) = ๐ฟ422 ร
๐4++ ร ๐+2+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 905 ร978 ร1645
(3340 )2 = 130.52
๐431(0) = ๐ฟ431 ร
๐4++ ร ๐+3+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 905 ร843 ร1695
(3340 )2 = 115.92
๐432(0) = ๐ฟ432 ร
๐4++ ร ๐+3+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 905 ร843 ร1645
(3340 )2 = 112.50
๐441(0) = ๐ฟ441 ร
๐4++ ร ๐+4+ ร ๐++1
(๐+++)2 = 1ร 905 ร331 ร1695
(3340 )2 = 45.51
๐442(0) = ๐ฟ442 ร
๐4++ ร ๐+4+ ร ๐++2
(๐+++)2 = 1ร 905 ร331 ร1645
(3340 )2 = 4417
2. Model (X, YZ)
๐111(1) = ๐ฟ111 ร
๐1++ ร ๐+11
๐+++ = 1ร
576 ร 584
3340 = 100.71
๐112(1) = ๐ฟ112 ร
๐1++ ร ๐+12
๐+++ = 1ร
576 ร 604
3340 = 104.16
๐121(1) = ๐ฟ121 ร
๐1++ ร ๐+21
๐+++ = 1ร
576 ร 492
3340 = 84.85
๐122(1) = ๐ฟ122 ร
๐1++ ร ๐+22
๐+++ = 1ร
576 ร 486
3340 = 83.81
๐131(1) = ๐ฟ131 ร
๐1++ ร ๐+31
๐+++ = 0ร
576 ร 466
3340 = 0
๐132(1) = ๐ฟ132 ร
๐1++ ร ๐+32
๐+++ = 0ร
576 ร 377
3340 = 0
๐141(1) = ๐ฟ141 ร
๐1++ ร ๐+41
๐+++ = 0ร
576 ร 153
3340 = 0
๐142(1) = ๐ฟ142 ร
๐1++ ร ๐+42
๐+++ = 0ร
576 ร 178
3340 = 0
๐211(1) = ๐ฟ211 ร
๐2++ ร ๐+11
๐+++ = 1ร
874 ร 585
3340 = 152.82
55
๐212(1) = ๐ฟ212 ร
๐2++ ร ๐+21
๐+++ = 1ร
874 ร 604
3340 = 158.05
๐221(1) = ๐ฟ211 ร
๐2++ ร ๐+21
๐+++ = 1ร
874 ร 492
3340 = 128.74
๐222(1) = ๐ฟ222 ร
๐2++ ร ๐+22
๐+++ = 1ร
874 ร 486
3340 = 127.17
๐231(1) = ๐ฟ231 ร
๐2++ ร ๐+31
๐+++ = 1ร
874 ร 466
3340 = 121.94
๐232(1) = ๐ฟ232 ร
๐2++ ร ๐+32
๐+++ = 1ร
874 ร 377
3340 = 98.65
๐241(1) = ๐ฟ241 ร
๐2++ ร ๐+41
๐+++ = 1ร
874 ร 153
3340 = 40.04
๐242(1) = ๐ฟ242 ร
๐2++ ร ๐+42
๐+++ = 1ร
874 ร 178
3340 = 46.58
๐311(1) = ๐ฟ311 ร
๐3++ ร ๐+11
๐+++ = 1ร
985 ร 585
3340 = 172.23
๐312(1) = ๐ฟ312 ร
๐3++ ร ๐+12
๐+++ = 1ร
985 ร 604
3340 = 178.13
๐321(1) = ๐ฟ321 ร
๐3++ ร ๐+21
๐+++ = 1ร
985 ร 492
3340 = 145.10
๐322(1) = ๐ฟ322 ร
๐3++ ร ๐+22
๐+++ = 1ร
985 ร 486
3340 = 143.33
๐331(1) = ๐ฟ331 ร
๐3++ ร ๐+31
๐+++ = 1ร
985 ร 466
3340 = 137.43
๐332(1) = ๐ฟ331 ร
๐3++ ร ๐+32
๐+++ = 1ร
985 ร 377
3340 = 111.18
๐341(1) = ๐ฟ341 ร
๐3++ ร ๐+41
๐+++ = 1ร
985 ร 153
3340 = 45.12
๐342(1) = ๐ฟ342 ร
๐3++ ร ๐+42
๐+++ = 1ร
985 ร 178
3340 = 52.49
56
๐411(1) = ๐ฟ411 ร
๐4++ ร ๐+11
๐+++ = 1ร
905 ร 585
3340 = 158.24
๐412(1) = ๐ฟ412 ร
๐4++ ร ๐+12
๐+++ = 1ร
905 ร 604
3340 = 163.66
๐421(1) = ๐ฟ421 ร
๐4++ ร ๐+21
๐+++ = 1ร
905 ร 492
3340 = 133.31
๐422(1) = ๐ฟ422 ร
๐4++ ร ๐+22
๐+++ = 1ร
905 ร 486
3340 = 131.69
๐431(1) = ๐ฟ431 ร
๐4++ ร ๐+31
๐+++ = 1ร
905 ร 466
3340 = 126.27
๐432(1) = ๐ฟ431 ร
๐4++ ร ๐+32
๐+++ = 1ร
905 ร 377
3340 = 102.15
๐441(1) = ๐ฟ441 ร
๐4++ ร ๐+41
๐+++ = 1ร
905 ร 153
3340 = 41.46
๐442(1) = ๐ฟ442 ร
๐4++ ร ๐+42
๐+++ = 1ร
905 ร 178
3340 = 48.23
3. Model (Y, XZ)
๐111(2) =๐ฟ111 ร
๐+1+ ร ๐1+1
๐+++ = 1ร
11888 ร 306
3340 = 108.84
๐112(2) =๐ฟ112 ร
๐+1+ ร ๐1+2
๐+++ = 1ร
11888 ร 270
3340 = 96.04
๐121(2) =๐ฟ121 ร
๐+2+ ร ๐1+1
๐+++ = 1ร
978 ร 306
3340 = 89.60
๐122(2) =๐ฟ122 ร
๐+2+ ร ๐1+2
๐+++ = 1ร
978 ร 270
3340 = 79.06
๐131(2) =๐ฟ131 ร
๐+3+ ร ๐1+1
๐+++ = 0ร
843 ร 306
3340 = 0
๐132(2) =๐ฟ132 ร
๐+3+ ร ๐1+2
๐+++ = 0ร
843 ร 270
3340 = 0
57
๐141(2) =๐ฟ141 ร
๐+4+ ร ๐1+1
๐+++ = 0ร
331 ร 306
3340 = 0
๐142(2) =๐ฟ142 ร
๐+4+ ร ๐1+2
๐+++ = 0ร
331 ร 270
3340 = 0
๐211(2) =๐ฟ211 ร
๐+1+ ร ๐2+1
๐+++ = 1ร
11888 ร 426
3340 = 151.52
๐212(2) =๐ฟ212 ร
๐+1+ ร ๐2+2
๐+++ = 1ร
11888 ร 448
3340 = 159.35
๐221(2) =๐ฟ221 ร
๐+2+ ร ๐2+1
๐+++ = 1ร
978 ร 426
3340 = 124.73
๐222(2) =๐ฟ222 ร
๐+2+ ร ๐2+2
๐+++ = 1ร
978 ร 448
3340 = 131.18
๐231(2) =๐ฟ231 ร
๐+3+ ร ๐2+1
๐+++ = 1ร
843 ร 426
3340 = 107.52
๐232(2) =๐ฟ232 ร
๐+3+ ร ๐2+2
๐+++ = 1ร
843 ร 448
3340 = 113.07
๐241(2) =๐ฟ241 ร
๐+4+ ร ๐2+1
๐+++ = 1ร
331 ร 426
3340 = 42.22
๐242(2) =๐ฟ242 ร
๐+4+ ร ๐2+2
๐+++ = 1ร
331 ร 448
3340 = 44.40
๐311(2) =๐ฟ311 ร
๐+1+ ร ๐3+1
๐+++ = 1ร
11888 ร 513
3340 = 182.47
๐312(2) =๐ฟ312 ร
๐+1+ ร ๐3+2
๐+++ = 1ร
11888 ร 472
3340 = 167.88
๐321(2) =๐ฟ321 ร
๐+2+ ร ๐3+1
๐+++ = 1ร
978 ร 513
3340 = 150.21
๐322(2) =๐ฟ322 ร
๐+2+ ร ๐3+2
๐+++ = 1ร
978 ร 472
3340 = 138.21
๐331(2) =๐ฟ331 ร
๐+3+ ร ๐3+1
๐+++ = 1ร
843 ร 513
3340 = 129.48
58
๐332(2) =๐ฟ332 ร
๐+3+ ร ๐3+2
๐+++ = 1ร
843 ร 472
3340 = 119.13
๐341(2) =๐ฟ341 ร
๐+4+ ร ๐3+1
๐+++ = 1ร
331 ร 513
3340 = 50.84
๐342(2) =๐ฟ342 ร
๐+4+ ร ๐3+2
๐+++ = 1ร
331 ร 472
3340 = 46.78
๐411(2) =๐ฟ411 ร
๐+1+ ร ๐4+1
๐+++ = 1ร
11888 ร 450
3340 = 160.06
๐412(2) =๐ฟ412 ร
๐+1+ ร ๐4+2
๐+++ = 1ร
11888 ร 455
3340 = 161.84
๐421(2) =๐ฟ421 ร
๐+2+ ร ๐4+1
๐+++ = 1ร
978 ร 450
3340 = 131.77
๐422(2) =๐ฟ422 ร
๐+2+ ร ๐4+2
๐+++ = 1ร
978 ร 455
3340 = 133.23
๐431(2) =๐ฟ431 ร
๐+3+ ร ๐4+1
๐+++ = 1ร
843 ร 450
3340 = 113.58
๐432(2) =๐ฟ432 ร
๐+3+ ร ๐4+2
๐+++ = 1ร
843 ร 455
3340 = 114.84
๐441(2) =๐ฟ441 ร
๐+4+ ร ๐4+1
๐+++ = 1ร
331 ร 450
3340 = 44.60
๐442(2) =๐ฟ442 ร
๐+4+ ร ๐4+2
๐+++ = 1ร
331 ร 455
3340 = 45.09
4. Model (Z, XY)
๐111(3) =๐ฟ111 ร
๐11+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
490 ร 1695
3340 = 248.67
๐112(3) =๐ฟ112 ร
๐11+ ร ๐++2
๐+++ = 1ร
490 ร 1645
3340 = 241.33
๐121(3) =๐ฟ121 ร
๐12+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
86 ร 1695
3340 = 43.64
59
๐122(3) =๐ฟ122 ร
๐12+ร ๐++2
๐+++ = 1ร
86 ร 1645
3340 = 42.36
๐131(3) =๐ฟ131 ร
๐13+ ร ๐++1
๐+++ = 0ร
0 ร 1695
3340 = 0
๐132(3) =๐ฟ131 ร
๐13+ ร ๐++2
๐+++ = 0ร
0 ร 1645
3340 = 0
๐141(3) =๐ฟ141 ร
๐14+ ร ๐++1
๐+++ = 0ร
0 ร 1695
3340 = 0
๐142(3) =๐ฟ142 ร
๐14+ ร ๐++2
๐+++ = 0ร
0 ร 1645
3340 = 0
๐211(3) =๐ฟ211 ร
๐21+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
158 ร 1695
3340 = 80.18
๐212(3) =๐ฟ212 ร
๐21+ ร ๐++2
๐+++ = 1ร
158 ร 1645
3340 = 77.82
๐221(3) =๐ฟ221 ร
๐22+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
319 ร 1695
3340 = 161.69
๐222(3) =๐ฟ222 ร
๐22+ร ๐++2
๐+++ = 1ร
319 ร 1645
3340 = 157.11
๐231(3) =๐ฟ231 ร
๐23+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
292 ร 1695
3340 = 148.19
๐232(3) =๐ฟ231 ร
๐23+ ร ๐++2
๐+++ = 1ร
292 ร 1645
3340 = 143.81
๐241(3) =๐ฟ241 ร
๐24+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
105 ร 1695
3340 = 53.29
๐242(3) =๐ฟ242 ร
๐24+ ร ๐++2
๐+++ = 1ร
105 ร 1645
3340 = 51.71
๐311(3) =๐ฟ311 ร
๐31+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
200 ร 1695
3340 = 101.50
๐312(3) =๐ฟ312 ร
๐31+ ร ๐++2
๐+++ = 1ร
200 ร 1645
3340 = 98.50
๐321(3) =๐ฟ321 ร
๐32+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
330 ร 1695
3340 = 167.47
60
๐322(3) =๐ฟ322 ร
๐32+ร ๐++2
๐+++ = 1ร
330 ร 1645
3340 = 162.53
๐331(3) =๐ฟ331 ร
๐33+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
341 ร 1695
3340 = 173.05
๐332(3) =๐ฟ331 ร
๐33+ ร ๐++2
๐+++ = 1ร
341 ร 1645
3340 = 167.95
๐341(3) =๐ฟ341 ร
๐34+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
114 ร 1695
3340 = 57.85
๐342(3) =๐ฟ342 ร
๐34+ ร ๐++2
๐+++ = 1ร
114 ร 1645
3340 = 56.15
๐411(3) =๐ฟ411 ร
๐41+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
340 ร 1695
3340 = 101.50
๐412(3) =๐ฟ412 ร
๐41+ ร ๐++2
๐+++ = 1ร
340 ร 1645
3340 = 98.50
๐421(3) =๐ฟ421 ร
๐42+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
243 ร 1695
3340 = 167.47
๐422(3) =๐ฟ422 ร
๐42+ร ๐++2
๐+++ = 1ร
243 ร 1645
3340 = 162.53
๐431(3) =๐ฟ431 ร
๐43+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
210 ร 1695
3340 = 173.05
๐432(3) =๐ฟ431 ร
๐43+ ร ๐++2
๐+++ = 1ร
210 ร 1645
3340 = 167.95
๐441(3) =๐ฟ441 ร
๐44+ ร ๐++1
๐+++ = 1ร
112 ร 1695
3340 = 57.85
๐442(3) =๐ฟ442 ร
๐44+ ร ๐++2
๐+++ = 1ร
112 ร 1645
3340 = 56.15
5. Model (XY, XZ)
๐111(4) = ๐ฟ111 ร
๐11+ ร ๐1+1
๐1++ = 1ร
490 ร 306
576 = 260.31
๐112(4) = ๐ฟ112 ร
๐11+ ร ๐1+2
๐1++ = 1ร
490 ร 270
576 = 229.69
๐121(4) = ๐ฟ121 ร
๐12+ ร ๐1+1
๐1++ = 1ร
86 ร 306
576 = 45.69
61
๐122(4) = ๐ฟ122 ร
๐12+ ร ๐1+2
๐1++ = 1ร
86 ร 270
576 = 40.31
๐131(4) = ๐ฟ131 ร
๐13+ ร ๐1+1
๐1++ = 0ร
0 ร 306
576 = 0
๐132(4) = ๐ฟ132 ร
๐13+ ร ๐1+2
๐1++ = 0ร
0 ร 270
576 = 0
๐141(4) = ๐ฟ141 ร
๐14+ ร ๐1+1
๐1++ = 0ร
0 ร 306
576 = 0
๐142(4) = ๐ฟ142 ร
๐14+ ร ๐1+2
๐1++ = 0ร
0 ร 270
576 = 0
๐211(4) = ๐ฟ211 ร
๐21+ ร ๐2+1
๐2++ = 1ร
158 ร 426
874 = 77.01
๐212(4) = ๐ฟ212 ร
๐21+ ร ๐2+2
๐2++ = 1ร
158 ร 448
874 = 80.99
๐221(4) = ๐ฟ221 ร
๐22+ ร ๐2+1
๐2++ = 1ร
319 ร 426
874 = 155.48
๐222(4) = ๐ฟ222 ร
๐22+ ร ๐2+2
๐2++ = 1ร
319 ร 448
874 = 163.52
๐231(4) = ๐ฟ231 ร
๐23+ ร ๐2+1
๐2++ = 1ร
292 ร 426
874 = 142.32
๐232(4) = ๐ฟ232 ร
๐23+ ร ๐2+2
๐2++ = 1ร
292 ร 448
872 = 149.68
๐241(4) = ๐ฟ241 ร
๐24+ ร ๐2+1
๐2++ = 1ร
105 ร 426
874 = 51.18
๐242(4) = ๐ฟ242 ร
๐24+ ร ๐2+2
๐2++ = 1ร
105 ร 448
874 = 53.82
๐311(4) = ๐ฟ311 ร
๐31+ ร ๐3+1
๐3++ = 1ร
200 ร 513
985 = 104.16
๐312(4) = ๐ฟ312 ร
๐31+ ร ๐3+2
๐3++ = 1ร
200 ร 472
985 = 95.84
62
๐321(4) = ๐ฟ321 ร
๐32+ ร ๐3+1
๐3++ = 1ร
330 ร 513
985 = 171.87
๐322(4) = ๐ฟ322 ร
๐32+ ร ๐3+2
๐3++ = 1ร
330 ร 472
985 = 158.13
๐331(4) = ๐ฟ331 ร
๐33+ ร ๐3+1
๐3++ = 1ร
341 ร 513
985 = 177.60
๐332(4) = ๐ฟ332 ร
๐33+ ร ๐3+2
๐3++ = 1ร
341 ร 472
985 = 163.40
๐341(4) = ๐ฟ341 ร
๐34+ ร ๐3+1
๐3++ = 1ร
114 ร 513
985 = 59.37
๐342(4) = ๐ฟ342 ร
๐41+ ร ๐3+2
๐3++ = 1ร
114 ร 472
985 = 54.63
๐411(4) = ๐ฟ411 ร
๐41+ ร ๐4+1
๐4++ = 1ร
340 ร 450
905 = 169.06
๐412(4) = ๐ฟ412 ร
๐41+ ร ๐4+2
๐4++ = 1ร
340 ร 455
905 = 170.94
๐421(4) = ๐ฟ421 ร
๐42+ ร ๐4+1
๐4++ = 1ร
243 ร 450
905 = 120.83
๐422(4) = ๐ฟ422 ร
๐42+ ร ๐4+2
๐4++ = 1ร
243 ร 455
905 = 122.17
๐431(4) = ๐ฟ431 ร
๐43+ ร ๐4+1
๐4++ = 1ร
210 ร 450
905 = 104.42
๐432(4) = ๐ฟ432 ร
๐43+ ร ๐4+2
๐4++ = 1ร
210 ร 455
905 = 105.58
๐421(4) = ๐ฟ441 ร
๐44+ ร ๐4+1
๐4++ = 1ร
112 ร 450
905 = 55.69
๐422(4) = ๐ฟ442 ร
๐44+ ร ๐4+2
๐4++ = 1ร
112 ร 455
905 = 56.31
63
6. Model (XY, YZ)
๐111(5) =๐ฟ111 ร
๐11+ ร ๐+11
๐+1+ = 1ร
490 ร 584
1188 = 240.87
๐112(5) =๐ฟ112 ร
๐11+ ร ๐+12
๐+1+ = 1ร
490 ร 604
1188 = 249.13
๐121(5) =๐ฟ121 ร
๐12+ ร ๐+21
๐+2+ = 1ร
86 ร 492
978 = 43.26
๐122(5) =๐ฟ122 ร
๐12+ ร ๐+22
๐+2+ = 1ร
86 ร 486
978 = 42.74
๐131(5) =๐ฟ131 ร
๐13+ ร ๐+31
๐+3+ = 0ร
0 ร 466
843 = 0
๐132(5) =๐ฟ132 ร
๐13+ ร ๐+32
๐+3+ = 0ร
0 ร 377
843 = 0
๐141(5) =๐ฟ141 ร
๐14+ ร ๐+41
๐+4+ = 0ร
0 ร 153
331 = 0
๐142(5) =๐ฟ142 ร
๐14+ ร ๐+41
๐+4+ = 0ร
0 ร 178
331 = 0
๐211(5) =๐ฟ211 ร
๐21+ ร ๐+11
๐+1+ = 1ร
158 ร 584
1188 = 77.67
๐212(5) =๐ฟ212 ร
๐21+ ร ๐+12
๐+1+ = 1ร
158 ร 604
1188 = 80.33
๐221(5) =๐ฟ221 ร
๐22+ ร ๐+21
๐+2+ = 1ร
319 ร 492
978 = 160.48
๐222(5) =๐ฟ222 ร
๐22+ ร ๐+22
๐+2+ = 1ร
319 ร 486
978 = 158.52
๐231(5) =๐ฟ231 ร
๐23+ ร ๐+31
๐+3+ = 1ร
292 ร 466
843 = 161.41
๐232(5) =๐ฟ232 ร
๐23+ ร ๐+32
๐+3+ = 1ร
292 ร 377
843 = 130.59
64
๐241(5) =๐ฟ241 ร
๐24+ ร ๐+41
๐+4+ = 1ร
105 ร 153
331 = 48.53
๐242(5) =๐ฟ242 ร
๐24+ ร ๐+41
๐+4+ = 1ร
105 ร 178
331 = 56.47
๐311(5) =๐ฟ311 ร
๐31+ ร ๐+11
๐+1+ = 1ร
200 ร 584
1188 = 98.32
๐312(5) =๐ฟ312 ร
๐31+ ร ๐+12
๐+1+ = 1ร
200 ร 604
1188 = 101.68
๐321(5) =๐ฟ321 ร
๐32+ ร ๐+21
๐+2+ = 1ร
330 ร 492
978 = 166.01
๐322(5) =๐ฟ322 ร
๐32+ ร ๐+22
๐+2+ = 1ร
330 ร 486
978 = 163.99
๐331(5) =๐ฟ331 ร
๐33+ ร ๐+31
๐+3+ = 1ร
341 ร 466
843 = 188.50
๐332(5) =๐ฟ332 ร
๐33+ ร ๐+32
๐+3+ = 1ร
341 ร 377
843 = 152.50
๐341(5) =๐ฟ341 ร
๐34+ ร ๐+41
๐+4+ = 1ร
114 ร 153
331 = 52.69
๐342(5) =๐ฟ342 ร
๐34+ ร ๐+41
๐+4+ = 1ร
114 ร 178
331 = 61.31
๐411(5) =๐ฟ411 ร
๐41+ ร ๐+11
๐+1+ = 1ร
340 ร 584
1188 = 167.14
๐412(5) =๐ฟ412 ร
๐41+ ร ๐+12
๐+1+ = 1ร
340 ร 604
1188 = 172.86
๐421(5) =๐ฟ421 ร
๐42+ ร ๐+21
๐+2+ = 1ร
243 ร 492
978 = 122.24
๐422(5) =๐ฟ422 ร
๐42+ ร ๐+22
๐+2+ = 1ร
243 ร 486
978 = 120.76
๐431(5) =๐ฟ431 ร
๐43+ ร ๐+31
๐+3+ = 1ร
210 ร 466
843 = 116.08
65
๐432(5) =๐ฟ432 ร
๐43+ ร ๐+32
๐+3+ = 1ร
210 ร 377
843 = 93.91
๐441(5) =๐ฟ441 ร
๐44+ ร ๐+41
๐+4+ = 1ร
112 ร 153
331 = 51.77
๐442(5) =๐ฟ442 ร
๐44+ ร ๐+41
๐+4+ = 1ร
112 ร 178
331 = 60.23
7. Model (XZ, YZ)
๐111(6) =๐ฟ111 ร
๐1+1 ร ๐+11
๐++1 =1 ร
306 ร 584
1695 = 105.43
๐112(6) =๐ฟ112 ร
๐1+2 ร ๐+12
๐++2 =1ร
270 ร 604
1645 = 99.14
๐121(6) =๐ฟ121 ร
๐1+1 ร ๐+21
๐++1 =1ร
306 ร 492
1695 = 88.82
๐122(6) =๐ฟ122 ร
๐1+2 ร ๐+22
๐++2 =1ร
270 ร 486
1645 = 79.77
๐131(6) =๐ฟ131 ร
๐1+1 ร ๐+31
๐++1 =0ร
306 ร 466
1695 = 0
๐132(6) =๐ฟ131 ร
๐1+2 ร ๐+32
๐++2 =0ร
270 ร 377
1645 = 0
๐141(6) =๐ฟ141 ร
๐1+1 ร ๐+41
๐++1 =0ร
306 ร 153
1695 = 0
๐142(6) =๐ฟ141 ร
๐1+2 ร ๐+42
๐++2 =0ร
270 ร 178
1645 = 0
๐211(6) =๐ฟ211 ร
๐2+1 ร ๐+11
๐++1 =1 ร
426 ร 584
1695 = 146.78
๐212(6) =๐ฟ212 ร
๐2+2 ร ๐+12
๐++2 =1ร
448 ร 604
1645 = 164.49
๐221(6) =๐ฟ221 ร
๐2+1 ร ๐+21
๐++1 =1ร
426 ร 492
1695 = 123.65
66
๐222(6) =๐ฟ222 ร
๐2+2 ร ๐+22
๐++2 =1ร
448 ร 486
1645 = 132.36
๐231(6) =๐ฟ231 ร
๐2+1 ร ๐+31
๐++1 =1ร
426 ร 466
1695 = 117.12
๐232(6) =๐ฟ231 ร
๐2+2 ร ๐+32
๐++2 =1ร
448 ร 377
1645 = 102.67
๐241(6) =๐ฟ241 ร
๐2+1 ร ๐+41
๐++1 =1ร
426 ร 153
1695 = 38.45
๐242(6) =๐ฟ241 ร
๐2+2 ร ๐+42
๐++2 =1ร
448 ร 178
1645 = 48.48
๐311(6) =๐ฟ311 ร
๐3+1 ร ๐+11
๐++1 =1 ร
513 ร 584
1695 = 176.75
๐312(6) =๐ฟ312 ร
๐3+2 ร ๐+12
๐++2 =1ร
472 ร 604
1645 = 173.31
๐321(6) =๐ฟ321 ร
๐3+1 ร ๐+21
๐++1 =1ร
513 ร 492
1695 = 148.91
๐322(6) =๐ฟ322 ร
๐3+2 ร ๐+22
๐++2 =1ร
472 ร 486
1645 = 139.45
๐331(6) =๐ฟ331 ร
๐3+1 ร ๐+31
๐++1 =1ร
513 ร 466
1695 = 141.04
๐332(6) =๐ฟ331 ร
๐3+2 ร ๐+32
๐++2 =1ร
472 ร 377
1645 = 108.17
๐341(6) =๐ฟ341 ร
๐3+1 ร ๐+41
๐++1 =1ร
513 ร 153
1695 = 46.31
๐342(6) =๐ฟ341 ร
๐3+2 ร ๐+42
๐++2 =1ร
472 ร 178
1645 = 51.07
๐411(6) =๐ฟ411 ร
๐4+1 ร ๐+11
๐++1 =1 ร
450 ร 584
1695 = 155.04
๐412(6) =๐ฟ412 ร
๐4+2 ร ๐+12
๐++2 =1ร
455 ร 604
1645 = 167.06
67
๐421(6) =๐ฟ421 ร
๐4+1 ร ๐+21
๐++1 =1ร
450 ร 492
1695 = 130.62
๐422(6) =๐ฟ422 ร
๐4+2 ร ๐+22
๐++2 =1ร
455 ร 486
1645 = 134.43
๐431(6) =๐ฟ431 ร
๐4+1 ร ๐+31
๐++1 =1ร
450 ร 466
1695 = 123.72
๐432(6) =๐ฟ431 ร
๐4+2 ร ๐+32
๐++2 =1ร
455 ร 377
1645 = 104.28
๐441(6) =๐ฟ441 ร
๐4+1 ร ๐+41
๐++1 =1ร
450 ร 153
1695 = 40.62
๐442(6) =๐ฟ441 ร
๐4+2 ร ๐+42
๐++2 =1ร
455 ร 178
1645 = 49.23
8. Model (XY, XZ, YZ)
PROGRAM R UNTUK Menghitung Estimasi Frekuensi Harapan
#dataku#
Tabelku<-data.frame(expand.grid(umur=c("anak-
anak","remaja","dewasa","tua"),tingkatpendidikan=c("sd","smp","sma","pt"),
jeniskelamin=c("laki-laki","perempuan")), count=c (254, 236, 52, 34, 0, 0, 0,
0,74,84,157,162,150,142,45,60,107,93,156,174,197,144,53,61,149,191,127,116,1
19,91,55,57))
Tabelku
library(MASS)
#X:UMUR,Y:TINGKATPENDIDIKAN,Z:JENISKELAMIN#
#ESTIMASI FREKUENSI HARAPAN#
fitXY.YZ.XZ<-loglm(count~.,data=tableku,fit=T,param=T)
68
estimasiXY.YZ.XZ<-fitted(fitXY.YZ.XZ)
estimasiXY.YZ.XZ
Output Program R:
, , jeniskelamin = laki-laki
tingkatpendidikan
umur sd smp sma pt
anak-anak 150.94527 62.09774 0 0
remaja 141.02600 58.01703 135.16055 91.67965
dewasa 92.72352 38.14575 88.86703 60.27867
tua 95.45491 39.26943 91.48481 62.05432
, , jeniskelamin = perempuan
tingkatpendidikan
umur sd smp sma pt
anak-anak 196.7493 80.94119 0 0
remaja 183.8201 75.62219 176.1748 119.49969
dewasa 120.8603 49.72101 115.8336 78.57013
tua 124.4205 51.18566 119.2457 80.88460
69
LAMPIRAN 4
Perhitungan Nilai Chi-Square dan Goodness of Fit Masing-Masing Model.
a. Model (X, Y, Z)
๐2=(254โ103.97)2
103 .97+
(236โ100.90)2
100 .90+
(52โ45.69)2
85.59+
(34โ83.07)2
83.07โฆโฆโฆ+
(57โ44.17)2
44.17
= 263.82
๐บ2= 2[254 log254
103 .97+ 236 log
236
100.90+ 52 log
52
83.07+โฏ+ 57 log
57
44.17]
= 443.74
b. Model (X, YZ)
๐2=(254โ100.71)2
100 .71+
(236โ104.16)2
104 .16+
(52โ84.85)2
84.85+
(34โ83.81)2
83.81โฆโฆโฆ+
(57โ48.23)2
48.23
= 689.52
๐บ2= 2[254 log254
100 .71+ 236 log
236
104.16+ 52 log
52
84.85+ โฏ+ 57 log
57
48.23]
= 438.99
c. Model (Y, XZ)
๐2=(254โ108.84)2
108 .84+
(236โ96.04)2
96.04+
(52โ89.60)2
89.60+
(34โ79.06)2
79.06โฆโฆโฆ+
(57โ45.09)2
45.09
= 697.90
๐บ2= 2[254 log254
108 .84+ 236 log
236
96.04+ 52 log
52
89.60+ โฏ+ 57 log
57
45.09]
= 442.09
70
d. Model (Z, XY)
๐2=(254โ248.67)2
248 .67+
(236โ241.33)2
241 .33+
(52โ43.64)2
43.64+
(34โ42.36)2
42.36โฆโฆโฆ+
(57โ55.16)2
55.16
= 26.98
๐บ2= 2[254 log254
248 .67+ 236 log
236
241.33+ 52 log
52
43.64+ โฏ+ 57 log
57
55.16]
= 11.75
e. Model (XY, XZ)
๐2=(254โ260.31)2
260 .31+
(236โ229.69)2
229.69+
(52โ45.69)2
45.69+
(34โ40.31)2
40.31โฆโฆโฆ+
(57โ56.31)2
56.31
= 23.21
๐บ2= 2[254 log254
260 .31+ 236 log
236
229.69+ 52 log
52
45.69+โฏ+ 57 log
57
56.31]
= 10.11
f. Model (XY, YZ)
๐2=(254โ240.88)2
240 .88+
(236โ249.12)2
249.12+
(52โ43.26)2
43.26+
(34โ42.74)2
42.74โฆโฆโฆ+
(57โ60.23)2
60.23
=16.10
๐บ2= 2[254 log254
240 .88+ 236 log
236
249.12+ 52 log
52
43.26+โฏ+ 57 log
57
60.23]
= 7.01
71
g. Model (XZ, YZ)
๐2=(254โ105.43)2
105 .43+
(236โ99.14)2
99.14+
(52โ88.82)2
88.82+
(34โ79.77)2
79.77โฆโฆโฆ+
(57โ49.23)2
49.23
= 684.17
๐บ2= 2[254 log254
105 .43+ 236 log
236
99.14+ 52 log
52
88.82+ โฏ+ 57 log
57
49.23]
= 437.37
h. Model (XY, XZ, YZ)
๐2=(254โ150.95)2
150 .95+
(236โ196.75)2
196.75+
(52โ62.10)2
62.10+
(34โ80.94)2
80.94โฆโฆโฆ+
(57โ80.88)2
80.88
=1715.37
๐บ2= 2[254 log254
150 .95+ 236 log
236
196.75+ 52 log
52
62.10+โฏ+ 57 log
57
80.88]
=512.93
72
LAMPIRAN 5
Perhitungan Parameter Untuk Persamaan Model Log Linear
๐ฅ๐จ๐ ๐๐๐๐ = ๐+ ๐๐๐ฟ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ + ๐๐๐
๐ฟ๐ + ๐๐๐๐๐
Laki-laki Perempuan Log ๐๐๐๐ Log ๐๐๐๐
Anak -
anak
SD 240.88 249.12 2.382 2.396
SLTP 43.26 42.74 1.636 1.631
SLTA 0 0 0 0
PT 0 0 0 0
Remaja
SD 77.67 80.33 1.89 1.905
SLTP 160.48 158.52 2.205 2.2
SLTA 161.41 130.59 2.208 2.116
PT 48.53 56.47 1.686 1.752
Dewasa
SD 98.32 101.68 1.993 2.007
SLTP 166.01 163.99 2.22 2.215
SLTA 188.50 152.50 2.275 2.183
PT 52.69 61.30 1.722 1.787
Lanjut
Usia
SD 167.14 172.86 2.223 2.238
SLTP 122.24 120.75 2.087 2.082
SLTA 116.08 93.91 2.065 1.973
PT 51.77 60.23 1.714 1.78
Dimana: ษณ๐๐๐
= log ๐๐๐๐
1. Parameter ๐
๐ = ษณ+++
= ( ษณ๐๐๐๐๐๐ )/IJK = 56.571/32 = 1.678
2. Parameter ๐๐๐ฟ
๐๐๐ = ษณ๐++ = ( ษณ๐๐๐๐๐ )/JK - ษณ
+++
๐1๐ = ษณ1++ = ( ษณ1๐๐๐๐ )/JK - ษณ
+++= 8.045/8 - 1.678= -0.762
๐2๐ = ษณ2++ = ( ษณ2๐๐๐๐ )/JK - ษณ
+++= 15.962/8 - 1.678= 0.227
๐3๐ = ษณ3++ = ( ษณ3๐๐๐๐ )/JK - ษณ
+++= 16.403/8 - 1.678= 0.282
๐4๐ = ษณ4++ = ( ษณ4๐๐๐๐ )/JK - ษณ
+++= 16.161/8 - 1.678= 0.252
73
3. Parameter ๐๐๐
๐๐๐ = ษณ+๐+ = ( ษณ๐๐๐๐๐ )/IK - ษณ
+++
๐1๐ = ษณ+1+ = ( ษณ๐1๐๐๐ )/IK - ษณ
+++= 17.034/8 - 1.678= 0.361
๐2๐ = ษณ+2+ = ( ษณ๐2๐๐๐ )/IK - ษณ
+++= 16.277/8 - 1.678= 0.267
๐3๐ = ษณ+3+ = ( ษณ๐3๐๐๐ )/IK - ษณ
+++= 12.820/8 - 1.678= -0.165
๐4๐ = ษณ+4+ = ( ษณ๐4๐๐๐ )/IK - ษณ
+++= 10.441/8 - 1.678= -0.463
4. Parameter ๐๐ค๐
๐๐๐ = ษณ++๐ = ( ษณ๐๐๐๐๐ )/IJ - ษณ
+++
๐1๐ = ษณ++1 = ( ษณ๐๐1๐๐ )/IJ - ษณ
+++= 28.307/16 - 1.678= 0.001
๐2๐ = ษณ++2 = ( ษณ๐๐2๐๐ )/IJ - ษณ
+++= 28.265/16 - 1.678= -0.001
5. Parameter ๐๐ข๐ฃ๐๐
๐๐๐๐๐ = ษณ๐๐+ = ( ษณ๐๐๐๐ )/K - ษณ๐++ - ษณ+๐+ + ษณ
+++
๐11๐๐ = ษณ11+ = ( ษณ11๐๐ )/K - ษณ1++ - ษณ+1+ + ษณ
+++= 2.389-1.005-2.128+1.768 = 1.022
๐12๐๐ = ษณ12+ = ( ษณ12๐๐ )/K - ษณ1++ - ษณ+2+ + ษณ
+++= 1.633-1.005-2.035+1.768 = 0.361
๐13๐๐ = ษณ13+ = ( ษณ13๐๐ )/K - ษณ1++ - ษณ+3+ + ษณ
+++= 0-1.005-1.602+1.768 = -0.840
๐14๐๐ = ษณ14+ = ( ษณ14๐๐ )/K - ษณ1++ - ษณ+4+ + ษณ
+++= 0-1.005-1.305+1.768 = -0.543
๐21๐๐ = ษณ21+ = ( ษณ21๐๐ )/K- ษณ2++ - ษณ+1+ + ษณ
+++= 1.898-1.995-2.129+1.768 = -0.459
๐22๐๐ = ษณ22+ = ( ษณ22๐๐ )/K- ษณ2++ - ษณ+2+ + ษณ
+++= 2.203-1.995-2.305+1.768 = -0.059
๐23๐๐ = ษณ23+ = ( ษณ23๐๐ )/K - ษณ2++ - ษณ+3+ + ษณ
+++= 2.162-1.995-1.602+1.768 = 0.332
๐24๐๐ = ษณ24+ = ( ษณ24๐๐ )/K - ษณ2++ - ษณ+4+ + ษณ
+++= 1.719-1.995-1.305+1.768 = 0.186
๐31๐๐ = ษณ31+ = ( ษณ31๐๐ )/K - ษณ3++ - ษณ+1+ + ษณ
+++= 2-2.05-2.129+1.768 = -0.412
๐32๐๐ = ษณ32+ = ( ษณ32๐๐ )/K - ษณ3++ - ษณ+2+ + ษณ
+++= 2.217-2.050-2.034+1.768 = -0.1
๐33๐๐ = ษณ33+ = ( ษณ33๐๐ )/K - ษณ3++ - ษณ+3+ + ษณ
+++= 2.229-2.050-1.602+1.768 = 0.344
๐34๐๐ = ษณ34+ = ( ษณ34๐๐ )/K - ษณ3++ - ษณ+4+ + ษณ
+++= 1.755-2.050-1.305+1.768 = 0.167
๐41๐๐ = ษณ41+ = ( ษณ41๐๐ )/K- ษณ4++ - ษณ+1+ + ษณ
+++= 2.162-2.020-2.129+1.769 = -0.219
74
๐42๐๐ = ษณ42+ = ( ษณ42๐๐ )/K- ษณ4++ - ษณ+2+ + ษณ
+++= 2.073-2.020-2.035+1.769 = -0.214
๐43๐๐ = ษณ43+ = ( ษณ43๐๐ )/K - ษณ4++ - ษณ+3+ + ษณ
+++= 2.019-2.020-1.602+1.769 = 0.164
๐44๐๐ = ษณ44+ = ( ษณ44๐๐ )/K - ษณ4++ - ษณ+4+ + ษณ
+++= 1.747-2.020-1.305+1.769 = 0.190
6. Parameter ๐๐ฃ๐ค๐๐
ฮปjkYZ = ษณ+๐๐ = ( ษณ๐๐๐๐ )/I - ษณ+๐ฝ+ - ษณ++๐ + ษณ
+++
ฮป11YZ = ษณ+11 = ( ษณ๐11๐ )/I - ษณ+1+ - ษณ++1 + ษณ
+++ = 2.122-2.129-1.769+1.769 = -0.008
ฮป12YZ = ษณ+12 = ( ษณ๐12๐ )/I - ษณ+1+ - ษณ++2 + ษณ
+++ = 2.137-2.129-1.767+1.769 = 0.008
ฮป21YZ = ษณ+21 = ( ษณ๐21๐ )/I - ษณ+2+ - ษณ++1 + ษณ
+++ = 2.037-2.035-1.769+1.769 = 0.001
ฮป22YZ = ษณ+22 = ( ษณ๐22๐ )/I - ษณ+2+ - ษณ++2 + ษณ
+++ = 2.301-2.305-1.767+1.769 =-0.001
ฮป31YZ = ษณ+31 = ( ษณ๐31๐ )/I - ษณ+3+ - ษณ++1 + ษณ
+++ = 1.637-1.602-1.769+1.769 = 0.003
ฮป32YZ = ษณ+32 = ( ษณ๐32๐ )/I - ษณ+3+ - ษณ++2 + ษณ
+++ = 1.568-1.602-1.767+1.769 = -0.003
ฮป41YZ = ษณ+41 = ( ษณ๐41๐ )/I - ษณ+4+ - ษณ++1 + ษณ
+++ = 1.280-1.305-1.769+1.769 = -0.026
ฮป42YZ = ษณ+41 = ( ษณ๐41๐ )/I - ษณ+4+ - ษณ++2 + ษณ
+++ = 1.330-1.305-1.767+1.769 = 0.026