sobre la posicion del sol en la boveda celeste y la direccion de sus rayos

Valentina Siegfried Villar Jos Domnguez de Posada

Rafael Magro Andrade

Sobre la posicin del Sol en la bveda celeste y la direccin de sus rayos

UNIVERSIDAD ALFONSO X EL SABIO Villanueva de la Caada, MMXI

AX A UNA REVISTA DE ARTE Y ARQUITECTURA

UNIVERSIDAD ALFONSO X EL SABIO

Villanueva de la Caada, MMXI 1


del texto: los autores. Noviembre de 2011 https://www.uax.es/publicaciones/axa.htm de la edicin: AxA. Una revista de arte y arquitectura Universidad Alfonso X el Sabio 28691 - Villanueva de la Caada (Madrid) Editor: Felipe Prez-Somarriba - [email protected] No est permitida la reproduccin total o parcial de este artculo ni su almacenamiento o transmisin, ya sea electrnico, qumico, mecnico, por fotocopia u otros mtodos, sin permiso previo por escrito de la revista




TEORA DE SOLEAMIENTO: NOCIONES

A nosotros nos ser suficiente separar de sus enseanzas las explicaciones sobre la manera de conocer el acortamiento y alargamiento de los das en cada mes. Pues movindose el Sol en el tiempo equinoccial en Aries y en Li-bra, si se divide en nueve partes la longitud del gnomon, su sombra tendra ocho partes bajo la inclinacin del cielo de Roma; en Atenas, si el gnomon tiene cuatro, la sombra tiene tres; en Rodas, si tiene siete, la sombra tiene cinco; en Talento, si tiene once, la sombra nueve, y si en Alejandra tiene cinco, tendr tres; y as en los diferentes lugares, las sombras equinocciales de los gnomones resultan diferentes 1

VITRUBIO

Cuando se trata de iluminacin natural es necesario estar en disposicin de conocer la direccin de los rayos solares en un punto concreto de la geografa, y en un momento determinado, para poder calcular la iluminacin de un objeto posicionado en dicho lugar de forma que consigamos la imagen del objeto ilu-minado con una aproximacin suficiente a la iluminacin real, en dichas condi-ciones de ubicacin, da y hora. Este conocimiento de la direccin de los rayos solares nos har no slo saber de antemano la imagen de un objeto sino tam-bin las longitudes de las sombras, permitirnos efectos escnicos, conocer obstrucciones solares

El conocimiento de la direccin de los rayos solares requiere de la utiliza-cin de Cartas Solares concebidas a tal efecto, pero para su confeccin es ne-cesario comprender previamente el movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra.

Como es sabido, la Tierra realiza dos importantes movimientos a la vez:2 el de traslacin, que se produce a lo largo de un recorrido elptico en uno de cuyos focos se encuentra el Sol, y el de rotacin alrededor de s misma. Dado que los perodos de ambos no son un mltiplo exacto se toma como ao oficial el de 365 das, ligeramente diferente as al solar. Por eso cada cierto tiempo es necesaria una correccin y aparecen los aos bisiestos.

1 VITRUBIO: Los diez libros de arquitectura. Barcelona, Imprenta Juvenil, 1985, p.243 2 No se tiene en cuenta el desplazamiento del conjunto del sistema solar, ya que no afecta al estudio que se realiza




Esta trayectoria de traslacin, que se produce en un plano diferente al ecuatorial terrestre, se denomina eclptica. Como puntos singulares de dicha trayectoria tenemos las posiciones extremas que se corresponden con los sols-ticios. En el de verano el alargamiento es mximo y en el de invierno es mni-mo. Hay otras dos posiciones que se corresponden con los equinoccios de pri-mavera y de otoo.

El ngulo que forman los planos de la Eclptica y el del Ecuador terrestre puede considerarse constante, y, en la actualidad, es aproximadamente 2327. Esta es la causa de que, para un punto del hemisferio Norte, la duracin del da sea mxima en el solsticio de verano, mnima en el de Invierno, e igual a la de la noche en los equinoccios. Aunque puede resultar confuso tambin se deno-mina Eclptica a la trayectoria del movimiento aparente del Sol.

Cada maana el Sol aparece en un punto del horizonte (orto), se ir elevando hasta llegar a su culminacin a las 12 del medioda (hora solar) y volver a bajar hasta desaparecer por un punto simtrico al primero con respecto a la meridiana (ocaso). Esto se repite todos los das del ao, variando ortos, ocasos y culminacio-nes segn la poca como se indica en la imagen.

En el estudio del movimiento apa-rente del Sol alrededor de la Tierra se tiene en cuenta una serie de simplifica-ciones que suponen un error despreciable en el resultado final, pero que sin embar-go facilitan enormemente los clculos geomtricos. Estas simplificaciones se reducen en su conjunto a la suposicin de que:

En el movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra, ste se mue-ve a velocidad constante en la superficie de la bveda celeste3, descri-biendo paralelos cada 24 horas.

Dada la pequeez del radio terrestre en relacin al de la bveda celes-te podemos sustituir el plano del horizonte por otro paralelo al anterior

3 Bveda celeste: esfera terica de centro en el centro de la Tierra en cuya superficie se supo-nen situados los astros




pasando por el centro de la Tierra. Esto conduce a que la bveda ce-leste cuente con una mitad visible y otra mitad no visible desde cual-quier punto de la superficie terrestre. Los momentos en que el Sol en su recorrido se encuentra en la parte visible de la bveda corresponden a horas de luz (da) y cuando se encuentra en la parte no visible co-rresponden a horas de oscuridad (noche).

La tercera simplificacin que se ha de tener en cuenta es que las tra-yectorias del Sol se observan como arcos de circunferencia por encima del horizonte.

En lo referente al soleamiento en un punto de coordenadas geogrficas (latitud y longitud) concretas hay que mencionar que la coordenada latitud influ-ye directamente en el soleamiento mientras que la longitud es uno de los facto-res que, junto con otras correcciones, permite relacionar la hora solar con la oficial. As para una misma latitud el soleamiento ser idntico (azimut y alturas Solares) pero ocurrir antes o despus en nuestro reloj.

Es cierto que existen expresiones matemticas que permiten obtener las coordenadas solares pero en esta exposicin se utilizarn nicamente mtodos grficos.

CARTAS SOLARES

Una vez establecidas las simplificaciones anteriores estamos en situacin de calcular la direccin cambiante de los rayos solares. Esta direccin se determi-na en funcin de las distintas posiciones del Sol en la superficie de la bveda celeste, y trazando la direccin de los rayos incidentes en nuestra posicin que, como se ha mencionado, se sita en el centro de la bveda.

En funcin de los elementos que intervengan en la proyeccin y en la re-presentacin de lo descrito se establecen distintos tipos de cartas solares. De una carta solar obtendremos dos coordenadas que nos permitirn fijar una di-reccin espacial de los rayos solares, correspondiente a un momento concreto, y que se denominan azimut y altura solar. El azimut es el ngulo horizontal definido por la proyeccin ortogonal de un rayo incidente sobre el plano hori-zontal situado en el lugar de observacin y un punto cardinal que generalmente coincide con la direccin del Sur. La altura solar es el ngulo vertical que for-man los rayos con el plano Horizontal u Horizonte mencionado anteriormente.




CARTA SOLAR DE FISHER

La carta solar de Fisher es una carta solar que se construye utilizando el Sis-tema Didrico4 y permite conocer la direccin de los rayos solares en un mo-mento concreto a partir del azimut y la altura solar. Se trata de una carta solar de fcil elaboracin, comprensin y utilizacin, representando grficamente los elementos y conceptos explicados con anterioridad. Como ya se ha dicho, cada carta solar se calcula para una latitud, coordenada geogrfica que interviene directamente en el clculo del soleamiento, mientras que la longitud slo influi-ra si fuese preciso relacionar horas solares y oficiales.

CARTA SOLAR DE FISHER-MATTIONI

La carta solar de Fisher-Mattioni es una carta solar que se basa en la anterior. Tiene el inconveniente de que hay que disponer de las coordenadas solares con antelacin y a continuacin se representan dichas coordenadas en una carta con una nica proyeccin, utilizando conceptos del sistema de planos acotados5. Por este motivo resulta necesaria la utilizacin de las frmulas opor-tunas o la confeccin con anterioridad de otra carta solar, como la de Fisher, que no tiene requerimientos previos. La ventaja de esta carta no es la elabora-cin de la Carta en s misma sino el hecho de que una vez confeccionada se maneja una nica proyeccin.

CARTAS SOLARES CILNDRICAS

Las cartas solares cilndricas de basan en la proyeccin de la posicin del Sol sobre una superficie cilndrica de revolucin. Esta superficie tiene su base en el plano del horizonte localizado en el punto geogrfico para el que se realiza la carta. El vrtice desde el que se realiza la proyeccin coincide con el punto geogrfico para el que se elabora la carta, es decir, con la posicin del obser-vador que se encuentra expuesto a los rayos solares, y por lo tanto se trata de una proyeccin cnica. Una vez realizadas las proyecciones del Sol sobre la superficie del cilindro se procede al desarrollo del mismo cortndolo por la ge-neratriz norte.

4 El Sistema Didrico es un sistema de representacin grfica basado en la realizacin de pro-yecciones ortogonales sobre dos planos de proyeccin ortogonales entre s 5 El Sistema de planos acotados es un sistema de representacin grfica basado en la realiza-cin de una nica proyeccin ortogonal sobre un plano de proyeccin denominado plano hori-zontal, plano del cuadro o plano de referencia




En el caso de las cartas solares cilndricas, al igual que en las cartas de Fisher-Mattioni, es necesario conocer con antelacin las coordenadas solares de azimut y altura solar, por lo que tambin habra que realizar con anterioridad una carta solar de Fisher. Otro inconveniente en la elaboracin de este tipo de carta solar es que el proceso geomtrico empleado en su construccin resulta ser ms complicado y ms largo en su ejecucin. Al igual que la carta anterior, cuenta con la ventaja de que, una vez confeccionada, se maneja una nica proyeccin.

ELABORACIN DE UNA CARTA SOLAR DE FISHER

Una carta solar de Fisher no es ms que la representacin de la bveda celeste para una latitud concreta.

En una misma carta es posible cal-cular la direccin de los rayos solares en cualquier momento del ao, bien es ver-dad que en general se representan ni-camente aquellos momentos que se es-tn estudiando ya que un exceso de l-neas dificultara la lectura de la carta. Lo ms usual es realizar una carta para la latitud y el da del ao en que se necesite trabajar y reflejar en la misma el azimut y la altura solar para cada una de las horas enteras.

Cuando la Carta se realiza de forma genrica, para una exposicin didctica, se suelen representar las trayectorias del Sol en los equinoccios y solsticios que-dando la representacin del azimut y de la altura solar pendiente hasta el momen-to de su utilizacin.

El punto de partida para su confec-cin es la representacin, en sistema di-drico de la parte visible de la bveda ce-leste. Se fija como plano horizontal de proyeccin el que coincide con el plano del horizonte en el punto geogrfico para el que se construye la carta y como plano vertical de proyeccin el plano perpendi-cular al anterior y paralelo a la direccin




N-S del observador. De este modo que-dan fijadas las direcciones de los puntos cardinales en planta, resultando la direc-cin N-S paralela el plano vertical y por tanto la direccin E-O perpendicular al mismo.

A continuacin se sita el ngulo que corresponde a la latitud del punto geogrfico, pasando por el centro de la bveda celeste y con el ngulo corres-pondiente respecto la direccin del norte o del sur, en funcin del hemisferio en que se site, para el que se va a construir la carta, y las trayectorias del Sol en cada uno de los das del ao se producen en planos perpendiculares a dicha lnea de la latitud.

La trayectoria circular del Sol en los equinoccios est en un plano que pasa por el centro de la bveda, ya que la du-racin del da y la noche es igual, y en planos paralelos al anterior se sitan las trayectorias para el resto de los das del ao. Dichos planos, que contienen el re-sto de trayectorias, tienen una separacin mxima en el momento que corresponde al solsticio, hacia un lado y correspon-diendo con da largo y noche corta en el solsticio de verano y hacia el otro lado correspondiendo con da corto y noche larga en el de invierno.

Por haber escogido el plano vertical de proyeccin paralelo a la direccin nor-te-sur, las trayectorias circulares del Sol estn contenidas en planos proyectantes, por lo que cada trayectoria solar se pro-yectar como una lnea recta en proyec-cin vertical y como una elipse en la pro-yeccin horizontal.

Cada una de las circunferencias (trayectoria para un da) se divide en 24 partes (24 horas), correspondiendo cada hora/parte a 15. Para hacer estas divisio-




nes de 15 debemos situar la trayectoria del Sol (circunferencia) paralela al plano de proyeccin, para lo que es necesario realizar un abatimiento de dicha trayecto-ria. Se abate la trayectoria del Sol para hacer las 24 divisiones que corresponden a las 24 horas del da y localizar en la tra-yectoria las distintas posiciones del Sol a las horas enteras (construccin realizada en alzado). Se establece la proyeccin horizontal de la trayectoria y se utiliza igualmente el abatimiento para la localiza-cin de las posiciones del Sol a horas en-teras (construccin realizada en planta). Se calculan los ngulos que determinan la posicin del Sol en una hora concreta (en el ejemplo a las 9:00 h.). Estos ngulos son el azimut (Az), ngulo horizontal me-dido desde sur (en planta) y la altura so-lar, ngulo vertical (h), en alzado.

De la misma manera se pueden cal-cular las alturas solares y los azimut de las horas enteras de cualquier da del ao. En este caso, con una declinacin de 23,45 se localiza la posicin del Sol a las 12 en el solsticio de verano. Esta posicin del Sol a las 12 sita la trayectoria, en un plano paralelo al del solsticio. Una vez conocida la trayectoria en el solsticio de verano se procede igual que en el caso anterior: se abate la trayectoria, se divide en 24 partes y se localizan sobre la tra-yectoria las horas enteras, as como la hora de salida y de puesta del Sol. La al-tura solar y el Azimut para cada hora se calculan del mismo modo que en el paso anterior. Anlogamente se realiza la cons-truccin para el solsticio de invierno.

Como se ha mencionado, la trayectoria central corresponde con los equi-noccios y las extremas con una declinacin mxima = 2327 (23.45) con los solsticios. Para localizar la trayectoria solar en cualquier otro da del ao dividiremos en partes proporcionales el ngulo, sabiendo que dicho ngulo co-rresponde a 3 meses, es decir del ao.




Carta Solar de Fisher para una Latitud Geogrfica genrica L.

En la carta se reflejan las trayectorias solares para solsticios y equinoc-cios.




Carta solar de Fisher para una latitud geogrfica genrica L.

En la carta se reflejan las alturas solares y azimut para las horas enteras en el solsticio de invierno.




ELABORACIN DE UNA CARTA SOLAR DE FISHER-MATTIONI

Para la elaboracin de una carta de Fisher-Mattioni hay que partir del dato de las alturas solares y los azimut, para lo que se elaborar previamente una carta solar de Fisher. Una vez conocidos alturas solares y azimut para una latitud y un da concreto del ao se procede a su representacin en el sistema de pla-nos acotados de forma que en cada hora entera se situar el azimut corres-pondiente y se abatir el plano vertical que contiene dicha orientacin en planta de forma que en el abatimiento quede representado el ngulo altura solar.

Se muestra a continuacin una carta solar de Fisher-Mattioni para una la-titud de 40 N y el solsticio de verano.




ELABORACIN DE UNA CARTA SOLAR CILNDRICA

Cuando la carta solar que se pretende elaborar es una carta cilndrica habr que proceder, al igual que en el caso anterior, elaborando una carta de Fisher para conocer las alturas solares y los azimut a las horas enteras en un da con-creto. Una vez que se conocen dichos ngulos se calcula la interseccin de las rectas que contienen el rayo a cada hora entera con el cilindro tangente a la bveda celeste que va a proporcionar la carta. Se traza la lnea que correspon-de a la trayectoria en los das sealados (en nuestro caso se han representado los solsticios y equinoccios para una latitud de 40N) y se desarrolla el cilindro cortando la superficie cilndrica por la generatriz que se corresponde con el nor-te.




Carta solar cilndrica para una latitud geogrfica de 40N.

En la carta se reflejan alturas solares y azimut en los das del ao ms significativos, es decir: equinoccios y solsticios. No obstante, de forma anloga se puede representar cualquier otro da del ao.

Lo ms habitual es representar una trayectoria por mes, soliendo tomarse los das 21 de cada mes, y para das intermedios se pueden realizar interpola-ciones.

NOTA: Todas las imgenes han sido elaboradas por V. Siegfried.

sobre la posicion del sol en la boveda celeste y la direccion de sus rayos

Documents