soalan revision add maths f5

1 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

1. Given that f –1 : x → 4x + a and function f : x → bx + 1—4 ,find

Diberi bahawa f –1 : x → 4x + a dan fungsi f : x → bx + 1—4

, cari(a) the values of a and b,

nilai a dan b,(b) (i) f(7), (ii) ff –1(2).

2. Function f is defined by f : x → x + 4———x – 2 , where x ≠ n. FindFungsi f ditakrifkan oleh f : x → x + 4———

x – 2, dengan

keadaan x ≠ n. Cari

(a) the value of n,nilai n,

(b) f –1(2).

3. Function f is defined by f : x → 5x + 2 and fg(x) = 5x 2 + 2. FindFungsi f ditakrifkan oleh f : x → 5x + 2 dan fg(x) = 5x 2 + 2. Cari(a) g(x),(b) gf(1).

4. Functions f and g –1 are given by f : x → 2x——–x – 1 , x ≠ 1 and g –1 : x → x + 1. Find fg(x).

Fungsi f dan g –1 diberi oleh f : x → 2x——–x – 1

, x ≠ 1 dan g –1 : x → x + 1. Cari fg(x).

5. Given that f : x → 2 – 3x and g : x → x 2 + 1, findDiberi bahawa f : x → 2 – 3x dan g : x → x 2 + 1, cari(a) f –1(x),(b) f –1g(x).

6.

1234

abcd

Set P Set Q

The diagram shows the relation between set P and set Q. Rajah di atas menunjukkan hubungan antara set P dengan set Q. (a) State

Nyatakan(i) the range of the relation,

julat hubungan itu,(ii) the type of the relation.

jenis hubungan itu.(b) Express the relation in ordered pair notation.

Ungkapkan hubungan dengan tatatanda pasangan bertertib.

Form 4

FunctionsCHAPTER 1

Quadratic EquationsCHAPTER 2

1. Find the range of values of p if the roots of the equation x 2 + 2px + p + 2 = 0 are distinctly different.Cari julat nilai p jika punca-punca persamaan x 2 + 2px + p + 2 = 0 adalah berbeza.

2. Given that 3 is one of the roots of the equation x 2 – px + (2p + 1) = 0, find the value of p and hence solve the quadratic equation to find the other root.Diberi bahawa 3 ialah satu daripada punca persamaan x 2 – px + (2p + 1) = 0, cari nilai p dan seterusnya selesaikan persamaan kuadratik untuk mencari punca yang satu lagi.

3. The quadratic equation 2x 2 + px + q = 0 has roots –5 and 2. CalculatePersamaan kuadratik 2x 2 + px + q = 0 mempunyai punca –5 dan 2. Hitung(a) the values of p and q,

nilai p dan q,(b) the value of k so that 2x 2 + px + q = k has

equal roots.nilai k supaya 2x 2 + px + q = k mempunyai punca yang sama.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2

Additional Mathematics Form 5 Question Bank

4. Find the range of values of p such that y = 2x + p does not intersect with the curve x 2 + 2y = 6.Cari julat nilai p supaya y = 2x + p tidak menyilang lengkung x 2 + 2y = 6.

5. If α is a root of the equation x 2 – 2x – 4 = 0, prove thatJika α ialah satu punca bagi persamaan x 2 – 2x – 4 = 0, buktikan(a) α3 = 8(α + 1),(b) α – 2———2 = 2—

α

NON-ROUTINE

6. Given that (m + 2) and (n – 1) are roots for the equation x 2 – 5x + 4 = 0. Find the possible values of m and n. Hence, if n m, find the quadratic equation which has roots (m – 2) and (n + 1).Diberi bahawa (m + 2) dan (n – 1) ialah punca-punca bagi persamaan x 2 – 5x + 4 = 0. Cari nilai yang mungkin bagi m dan n. Seterusnya, jika n m, cari persamaan kuadratik yang mempunyai punca (m – 2) dan (n + 1).

Quadratic FunctionsCHAPTER 3

1. Find the range of values of x ifCari julat nilai x jika(a) (x + 3)(x + 1) < 24,

(b) 9x—4 + x – 9———x 1.

2. Given that y = 5 – ax – x 2 = 9 – (b + x)2 for all values of x where a and b are constants, findDiberi bahawa y = 5 – ax – x 2 = 9 – (b + x)2 untuk semua nilai x dengan keadaan a dan b ialah pemalar, cari(a) the values of a and b if a 0, b 0,

nilai a dan b jika a 0, b 0,(b) the maximum value of y and the corresponding

value of x,nilai maksimum y dan nilai x yang sepadan,

(c) the equation of the axis of symmetry.persamaan paksi simetri.

3.

0

y

xy = 1

y = p(x + q)2 + r

(0, 3) (4, 3)

1

The diagram above shows part of the graph y = p(x + q)2 + r. The line y = 1 is a tangent to the curve parallel to the x-axis. FindRajah di atas menunjukkan sebahagian graf y = p(x + q)2 + r. Garis y = 1 ialah tangen kepada lengkung dan selari dengan paksi-x. Cari(a) the values of p, q and r,

nilai p, q dan r,(b) the equation of the new curve if the curve is

reflected about the x-axis.persamaan lengkung baru jika lengkung itu dipantulkan pada paksi-x.

4. The lengths of the two shortest sides of a right-angled triangle are (x + 1) cm and (x + 2) cm respectively. If the area A cm2 of the triangle is such that 15 < A < 28, find the range of values of x.Panjang dua sisi terpendek bagi sebuah segi tiga bersudut tegak masing-masing ialah (x + 1) cm dan (x + 2) cm. Jika luas A cm2 segi tiga ini adalah sedemikian 15 < A < 28, cari julat nilai x.

5.

0A B

y

x

y = –2(x – 3)2 + 4p

y = –x2 + 2x – qx + 7

The diagram shows the curves y = –x 2 + 2x – qx + 7 and y = –2(x – 3)2 + 4p that intersect the x-axis at A and B respectively. FindRajah di atas menunjukkan lengkung y = –x 2 + 2x – qx + 7 dan y = –2(x – 3)2 + 4p yang masing-masing menyilang paksi-x di A dan B. Cari(a) the values of p and q,

nilai p dan q,(b) the maximum values for both the curves.

nilai maksimum bagi kedua-dua lengkung.

6. (a) Find the range of values of p for which the equation (1 – 2p)x 2 + 8px – (2 + 8p) = 0 has no real roots.Cari julat nilai p supaya persamaan (1 – 2p)x 2 + 8px – (2 + 8p) = 0 tidak mempunyai punca nyata.

(b) Show that the line x + y = q is a tangent to the curve x 2 – 2x + 2y 2 = 3 if q 2 = 2q + 5.Tunjukkan bahawa garis x + y = q ialah tangen kepada lengkung x 2 – 2x + 2y 2 = 3 jika q 2 = 2q + 5.

NON-ROUTINE

NON-ROUTINE



Simultaneous EquationsCHAPTER 4

1. Solve the simultaneous equations below.Selesaikan persamaan serentak di bawah.

1—9 (x – y) = 1

x 2 – 3xy + y 2 = 29

2. Solve the following equations simultaneously.Selesaikan persamaan serentak berikut. xy = 35 1—x + 1—y = 12—35

3. Solve the simultaneous equations below.Selesaikan persamaan serentak di bawah.

1—x – 1—y = 1 1—2

1—x 2 + 1—y 2 = 4 1—4

4. The line x – y = –1 intersects the curve x 2 – xy + y 2 = 57 at P and Q. Find the coordinates of P and Q. Garis x – y = –1 menyilang lengkung x 2 – xy + y 2 = 57 di P dan Q. Cari koordinat P dan Q.

5.

D C

A B

5 cm

x cm

(4 + x) cm

y cm

The diagram above shows a trapezium with AB = x cm, AD = y cm, CD = (4 + x) cm and BC = 5 cm. Given that the area is 18 cm2 and its perimeter is 20 cm. Show that 2x + y = 11 and xy + 2y = 18. Hence, find the values of x and y.Rajah di atas menunjukkan sebuah trapezium dengan AB = x cm, AD = y cm, CD = (4 + x) cm dan BC = 5 cm. Diberi bahawa luas ialah 18 cm2 dan perimeternya ialah 20 cm. Tunjukkan bahawa 2x + y = 11 dan xy + 2y = 18. Seterusnya, cari nilai x dan y.

6. The hypotenuse of a right-angled triangle is 13 cm. The perimeter of the triangle is 30 cm. Find the area of the triangle.Hipotenus bagi sebuah segi tiga bersudut tegak ialah 13 cm. Perimeter segi tiga itu ialah 30 cm. Cari luas segi tiga tersebut.

Indices and LogarithmsCHAPTER 5

1. Simplify:Permudahkan:3(2n) – 4(2n – 2)———————2n – 2n – 1

2. Express log10 324——–564 in terms of log10 2 and log10 3.

Ungkapkan log10

324——–564 dalam sebutan log

10 2 dan

log10

3.

3. Given that log3 2 = 0.631 and log3 5 = 1.465, find, without using tables or a calculator, the value ofDiberi bahawa log

3 2 = 0.631 dan log

3 5 = 1.465,

cari, tanpa menggunakan buku sifir atau kalkulator, nilai bagi(a) log3 30, (b) log3 2.5.

4. Evaluate x ifNilaikan x jikalog2 (1 + x) + log2 (5 – x) – log2 (x – 2) = 3.

5. Solve for x and y given that Selesaikan untuk nilai x dan y diberi 1 3x · 92y = 27 and / dan 2x · 4–y = —. 8

6. Solve the following equations.Selesaikan persamaan berikut.

(a) log2 (x 2 – x + 2) = 1 + 2 log2 x(b) 2 log3 x = log3 (x + 6)

Coordinate GeometryCHAPTER 6

1. Three points, A, B and C, have coordinates (2, –3), (4, 5) and (6, 9) respectively. Find the equations of the perpendicular bisectors of BC and AB. If the two bisectors intersect one another at P, find the coordinates of P.

Tiga titik, A, B dan C, masing-masing mempunyai koordinat (2, –3), (4, 5) dan (6, 9). Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang BC dan AB. Jika kedua-dua pembahagi dua sama serenjang menyilang satu sama lain pada P, cari koordinat P.



2. The equations for the sides AB, BC and CA of a triangle ABC are given by y = 2x, 2x + y = 12 and y = 4x respectively. Find the equation of the straight line passing through C and perpendicular to AB. This line then cuts the x-axis at P and y-axis at Q. Find the ratio of PC : CQ.

Persamaan sisi AB, BC dan CA bagi sebuah segi tiga ABC masing-masing diberi oleh y = 2x, 2x + y = 12 dan y = 4x. Cari persamaan garis lurus yang melalui C dan berserenjang dengan AB. Garis ini memotong paksi-x pada P dan paksi-y pada Q. Cari nisbah PC : CQ.

3.

0

y

x

A

B

C

PR

Q

In the diagram above, P(4, 2), Q(3, 4) and R(2, 1) are the midpoints of the sides of a triangle ABC. Find

Dalam rajah di atas, P(4, 2), Q(3, 4) dan R(2, 1) ialah titik tengah sisi sebuah segi tiga ABC. Cari(a) the gradient of AC,

kecerunan AC,(b) the equation of the straight line AC,

persamaan garis lurus AC,(c) the coordinates of A, B and C,

koordinat A, B dan C,(d) the area of the triangle ABC.

luas segi tiga ABC.

4.

0

y

x

L (–2, q)

M (0, 2)

N (2, –3)

The graph above shows the line LMN. Find

Graf di atas menunjukkan garis LMN. Cari(a) the value of q,

nilai q,(b) the equation of the straight line passing through

M and perpendicular to LN,

NON-ROUTINE

NON-ROUTINE

persamaan garis lurus yang melalui M dan berserenjang dengan LN,

(c) the equation of the locus of a point P which moves such that the angle LPN is always 90°.persamaan lokus bagi suatu titik P yang bergerak supaya sudut LPN sentiasa 90°.

5. A straight line with gradient m passes through the point P(3, 2) and meets the y-axis at A. Another straight line perpendicular to the first straight line also passes through P and meets the x-axis at B.

Satu garis lurus dengan kecerunan m melalui titik P(3, 2) dan bertemu dengan paksi-y pada A. Satu garis lurus lain yang berserenjang dengan garis lurus pertama melalui P dan bertemu dengan paksi-x pada B.(a) Express the coordinates of A and B in terms of

m.Ungkapkan koordinat A dan B dalam sebutan m.

(b) If AB = 65, find the possible values of m.Jika AB = 65, cari nilai yang mungkin bagi m.

6.y

x

D(0, 1)E(h, k)

A

C

B

O

y = –2x + 4

The diagram shows two straight lines ABC and EDB. B divides AC into 2 : 1.

Rajah di atas menunjukkan dua garis lurus ABC dan EDB. B membahagikan AC dengan 2 : 1.(a) Find

Cari (i) the coordinates of B,

koordinat B,(ii) the area of ODBC.

luas ODBC.(b) Given E(h, k), find the relation between h and k.

Diberi E(h, k), cari hubungan antara h dengan k.(c) Find the equation of the locus of a point P

which moves such that PA is equal to its distance from x-axis.Cari persamaan lokus bagi suatu titik P yang bergerak supaya PA adalah sama dengan jaraknya dari paksi-x.



1. The mean for 2, k, 6, 8, 8, 3k and 19 which have been arranged in ascending order is m. If every number is

2m reduced by 2, the new median is —–. Find 3

Min bagi 2, k, 6, 8, 8, 3k dan 19 yang telah disusun mengikut tertib menaik ialah m. Jika setiap nombor dikurangkan sebanyak 2, median baru ialah 2m

3 . Cari

(a) the values of k and m,nilai k dan m,

(b) the variance for the new set of numbers.varians bagi set nombor baru.

2. Time (hours)Masa (jam)

Number of studentsBilangan pelajar

5 – 14 10

15 – 24 18

25 – 34 30

35 – 44 20

45 – 54 16

The table above shows 94 students and the amount of time they spent watching television in a certain month.Jadual di atas menunjukkan 94 orang pelajar dan masa menonton televisyen pada suatu bulan. (a) Draw a histogram and estimate the mode.

Lukis satu histogram dan anggarkan mod.(b) Without drawing an ogive, find the median.

Tanpa melukis ogif, cari median.

3. Volume (litres)Isi padu (liter)

FrequencyKekerapan

5 – 10 15

11 – 16 28

17 – 22 37

23 – 28 26

29 – 34 18

35 – 40 6

The table shows the volumes of milk collected from a herd of 130 cows in a farm in a certain day.Jadual di atas menunjukkan isi padu susu yang dihasilkan daripada 130 ekor lembu di dalam sebuah ladang ternakan pada suatu hari.(a) Draw an ogive for the data given.

Lukis satu ogif bagi data yang diberi.(b) Based on your ogive, estimate

Berdasarkan ogif anda, anggarkan(i) the median,

median,(ii) the interquartile range.

julat antara kuartil.

4. For a set of n numbers, ∑x 2 = 1000 and ∑x = 60. If the standard deviation is 8, findBagi satu set n nombor, ∑x 2 = 1000 dan ∑x = 60. Jika sisihan piawai ialah 8, cari(a) the value of n,

nilai n,(b) the mean.

min.

5. Length (mm)Panjang (mm)

Number of fishBilangan ikan

25 – 34 2

35 – 44 5

45 – 54 6

55 – 64 11

65 – 74 15

75 – 84 8

85 – 94 3

The table shows the lengths of 50 fish caught.Jadual di atas menunjukkan panjang bagi 50 ekor ikan yang ditangkap.(a) Find the mean length of the fish.

Cari min panjang bagi ikan itu.(b) Draw an ogive for the data given. From the ogive,

find the percentage of fish longer than 80 mm.Lukis satu ogif bagi data yang diberi. Daripada ogif, cari peratusan ikan yang panjangnya lebih daripada 80 mm.

6. NumberNombor

FrequencyKekerapan

1 3

x + 1 3

5 1

4x – 2 2

8 4

10 1

The table above shows a set of numbers in ascending order with x as a positive integer.Jadual di atas menunjukkan satu set nombor dalam tertib menaik dengan x ialah integer positif.(a) Express the median in terms of x.

Ungkapkan median dalam sebutan x.(b) Find the value of x.

Cari nilai x.(c) Find the mean using the value of x in (b).

Cari min dengan menggunakan nilai x di (b).

StatisticsCHAPTER 7



1. D

A

C

– rad.6π

BO

The diagram shows a sector AOB with radius 14 cm � and the angle AOB is — rad.. If C is the midpoint of 6 OB and CBD is a sector with centre B, show that

∠ODB = 90°. Hence, find the area of the shaded region.

Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor AOB dengan

jejari 14 cm dan sudut AOB ialah p6

rad.. Jika C ialah

titik tengah OB dan CBD ialah sektor berpusat B, tunjukkan bahawa ∠ODB = 90°. Seterusnya, cari luas rantau berlorek.

2.

C QPO

A

B

r

2 π rad.–––3

In the diagram, O is the centre of the circle with radius r. A, B and C are three points on the circumference

2� with angle AOB = — rad., C is the centre of arc APB. 3Prove that the sum of the lengths of arcs APB and AQB

� is given by —r (2 + 3 ). 3

Dalam rajah di atas, O ialah pusat sebuah bulatan dengan jejari r. A, B dan C ialah tiga titik pada lilitan

bulatan dengan sudut AOB = 2p3

rad., C ialah pusat

lengkok APB. Buktikan hasil tambah panjang lengkok

APB dan AQB diberi oleh p3

r (2 + 3 ).

3.

8 cm

6π– rad.

O QR

P

The diagram shows a sector POQ with centre O, radius 8 cm and an angle 30°. PR is perpendicular to OQ. Find

Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor POQ berpusat O, dengan jejari 8 cm dan sudut 30°. PR adalah berserenjang dengan OQ. Cari

(a) the length of PR,panjang PR,

(b) the perimeter of the shaded region,perimeter rantau berlorek,

(c) the area of the shaded region.luas rantau berlorek.

4.

RO

P

Q

12 cm5 cm

The diagram shows a circle with radius 5 cm and centre O. PR and QR are two tangents, each with length 12 cm. Find

Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berjejari 5 cm dan berpusat O. PR dan QR ialah dua tangen, setiapnya dengan panjang 12 cm. Cari(a) the angle POQ in radians,

sudut POQ dalam radian,(b) the length of minor arc PQ,

panjang lengkok minor PQ,(c) the area of the shaded region.

luas rantau berlorek.

5.

P Qθ

A

B

7 cm4 cm

–– rad.π3

The diagram shows parts of two circles intersect at A and B. Their centres are at P and Q with radii 4 cm

� and 7 cm respectively. If the angle APB is — rad., 3find

Rajah di atas menunjukkan sebahagian daripada dua bulatan yang bersilang di A dan B. Pusat kedua-dua bulatan masing-masing adalah di P dan Q dengan

jejari 4 cm dan 7 cm. Jika sudut APB ialah p3

rad., cari

(a) the angle θ in radians,sudut θ dalam radian,

(b) the area of the shaded region.luas rantau berlorek.

CHAPTER 8 Circular Measure



6.

A

r

COθ

B rad.

The diagram shows a sector AOB with centre O and radius r. AC is a tangent at A. Prove that the area

1 of the shaded region is —r 2(tan θ – θ). 2Rajah di sebelah menunjukkan sebuah sektor AOB berpusat O dan berjejari r. AC ialah tangen di A. Buktikan luas 1rantau berlorek ialah — r 2(tan θ – θ). 2

CHAPTER 9 Differentiation

1. Find the value of each of the following limits.

Cari nilai bagi setiap had berikut. 16 – 4n 2(a) lim 1————2 n → 0 4 – 2n 16 – 4n 2

had 1————2 n → 0 4 – 2n

2n(b) lim 1———–2 n → ∞ 2n + 1 2n had 1———–2 n → ∞ 2n + 1

2. Find f (x) if

Cari f (x) jika(a) f(x) = (x 2 – 1)(3x – 2)2, 2x – 5(b) f(x) = ———–, (x + 1)2

3x 2 – 1(c) f(x) = ———–, x 2

5(d) f(x) = —————. 3(2x 2 + x)2

3. Find the gradient of the tangent to the curve y = x 3 – 2x + 1 at (1, 0). Hence, find the equation of the normal at this point.

Cari kecerunan tangen kepada lengkung y = x 3 – 2x + 1 pada (1, 0). Seterusnya, cari persamaan normal pada titik ini.

4. Given that y = 3x 2, find the approximate change in y if x is decreased from x = 2 to 1.98.

Diberi bahawa y = 3x 2, cari perubahan hampir y jika x berkurang daripada x = 2 kepada 1.98.

5.

C

P

B

Q x cm

y cm

A R

The diagram shows a right-angled triangle PQR with PQ = 5 cm and PR = 13 cm. A rectangle QABC is drawn in such a way that A is a point on QR, B is a

point on PR and C is a point on PQ. If QA = x cm and AB = y cm,

Rajah yang diberi menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak PQR dengan PQ = 5 cm dan PR = 13 cm. Sebuah segi empat tepat QABC dilukis dengan keadaan A ialah satu titik pada QR, B ialah satu titik pada PR dan C ialah satu titik pada PQ. Jika QA = x cm dan AB = y cm,

60 – 5x(a) show that y = ————, 12tunjukkan bahawa y = 60 – 5x

12 ,

(b) express the area, L, for QABC in terms of x,ungkapkan luas, L, QABC dalam sebutan x,

(c) find the values of x and y so that the area of QABC is a maximum.cari nilai x dan y supaya luas QABC adalah maksimum.

6.

18 cm

12 cm

The diagram above shows a cylinder placed inside a cone of radius 12 cm and height 18 cm so that its base is on the base of the cone.

Rajah di atas menunjukkan sebuah silinder diletakkan di dalam sebuah kon dengan jejari 12 cm dan tinggi 18 cm supaya tapaknya adalah pada tapak kon.

(a) If the radius of the cylinder is r cm, show that 3(12 – r ) its height, h cm, is given by h = ————–. 2

Jika jejari silinder ialah r cm, tunjukkan bahawa

tingginya, h cm, diberi oleh h = 3(12 – r)

2.

(b) Hence, find the value of r such that the volume of the cylinder is a maximum.Seterusnya, cari nilai r supaya isi padu silinder adalah maksimum.



1.

20 cm

16 cm 6 cm

120°

15 cm

D

B

E

A C

In the diagram, ADC and BEC are straight lines with AB = 20 cm, AD = 16 cm, DC = 6 cm, BC = 15 cm

and ADE = 120°. FindDalam rajah di atas, ADC dan BEC ialah garis lurus dengan AB = 20 cm, AD = 16 cm, DC = 6 cm, BC = 15 cm dan ADE = 120°. Cari(a) the angle ACB,

sudut ACB,(b) the length of DE,

panjang DE,(c) the area of ABC,

luas ABC,(d) the length of the perpendicular from B to AC.

panjang garis serenjang dari B ke AC.

2.

T Q

U

R

CD

P

A B

S

8 cm

5 cm

6 cm

The diagram shows a cuboid. T and U are midpoints of PQ and CR respectively. Find Rajah di atas menunjukkan sebuah kuboid. T dan U masing-masing ialah titik tengah PQ dan CR. Cari(a) the length of TR,

panjang TR,(b) the length of TD,

panjang TD,(c) the angle DTU,

sudut DTU,(d) the area of triangle DTU.

luas segi tiga DTU.

3.

F

A B

D

ECG

2.2 m

1.2 m

1.5 m

A model has a roof as shown in the diagram. The uniform cross-sections ABC and DEF are isosceles

triangles, ABEF is a rectangular base. G is the midpoint of BE. FindSebuah model mempunyai bumbung seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Keratan rentas seragam ABC dan DEF ialah segi tiga sama kaki, ABEF ialah tapak segi empat tepat. G ialah titik tengah BE. Cari(a) the length of CG,

panjang CG,(b) the angle between line CG and the plane ABEF,

sudut di antara garis CG dengan satah ABEF,(c) the angle CGD.

sudut CGD.

4.

A B

CD

50°4.8 cm

8.3 cm

5.4 cm

3 In the diagram above, sin ADC = —– and angle ACB 2 is obtuse. Find

3Dalam rajah di atas, sin ADC = —– dan sudut ACB 2ialah sudut cakah. Cari(a) the length of AC,

panjang AC,(b) the angle ABC,

sudut ABC,(c) the area of ABC.

luas ABC.

5.

6 cm

8 cm

TD

A B

V

C5 cm

The diagram shows a pyramid VABCD where ABCD is a square base. The plane VAD is perpendicular to the plane ABCD and VA = VD. FindRajah di atas menunjukkan sebuah piramid VABCD dengan keadaan ABCD ialah tapak segi empat sama. Satah VAD adalah berserenjang dengan satah ABCD dan VA = VD. Cari(a) the length of VT,

panjang VT,(b) the angle between the line VT and the plane

ABCD,sudut di antara garis VT dengan satah ABCD,

(c) the angle VTB.sudut VTB.

CHAPTER 10 Solution of Triangles



6.

D

A B

C

F

E

6 cm

8 cm

130°

The diagram shows a card which is opened. ABCD and ADEF are two rectangles of equal size. Calculate

Rajah di sebelah menunjukkan sekeping kad yang terbuka. ABCD dan ADEF ialah dua buah segi empat tepat yang sama saiz. Hitung(a) the length of EC,

panjang EC,(b) the angle between the plane AEC and the plane

DEC.sudut di antara satah AEC dengan satah DEC.

CHAPTER 11 Index Number

1. ItemBarangan

1998 2002 2002(1996 = 100) (1996 = 100) (1998 = 100)

A 140 250 x

B y 210 150

C 160 z 180

The table shows the price indices of three items, A, B and C. The base is shown for each year. Find the values of x, y and z.Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi tiga barangan, A, B dan C. Tahun asas ditunjukkan bagi setiap tahun. Cari nilai x, y dan z.

2. IngredientBahan

Price indexIndeks harga

WeightagePemberat

FlourTepung

134 5

SugarGula

120 x

EggsTelur

145 2

ButterMentega

110 y

The table shows the price indices of four cake ingredients and their weightages for the year 2004 based on the year 2002. The composite index for the year 2004 based on the year 2002 is 130 and the sum of the weightages is 10. Find the values of x and y. Find alsoJadual di atas menunjukkan indeks harga bagi empat bahan kek dan pemberatnya pada tahun 2004 berasaskan tahun 2002. Indeks gubahan pada tahun 2004 berasaskan tahun 2002 ialah 130 dan hasil tambah pemberat ialah 10. Cari nilai x dan y. Cari juga(a) the cost of a piece of cake in the year 2004 if

the cost in the year 2002 is RM0.50,kos sekeping kek pada tahun 2004 jika kos pada tahun 2002 ialah RM0.50,

(b) the cost of a bag of flour in the year 2002 if the cost is RM14 in the year 2004.kos sebeg tepung pada tahun 2002 jika kosnya ialah RM14 pada tahun 2004.

3. BrandJenama

Price in 2003Harga pada 2003

(RM)

Price in 2005Harga pada 2005

(RM)

A 12.00 13.80

B 15.00 18.00

C 20.00 21.20

The table shows the prices of three different brands of perfume for the years 2003 and 2005. Calculate the price index for each brand in the year 2005 using 2003 as its base year. By using the prices in the year 2003 as weightages, find the composite index for the year 2005 with 2003 = 100.Jadual di atas menunjukkan harga minyak wangi bagi tiga jenama berlainan pada tahun 2003 dan 2005. Hitung indeks harga bagi setiap jenama pada tahun 2005 dengan menggunakan 2003 sebagai tahun asas. Dengan menggunakan harga pada tahun 2003 sebagai pemberat, cari indeks gubahan pada tahun 2005 dengan 2003 = 100.

4.

80°120°

40°60°

FoodMakanan

Car loanPinjamankereta

RentalSewa

ClothingPakaian

UtilityUtiliti

The pie chart shows the monthly expenditure of a family in the year 2000.Carta pai di atas menunjukkan perbelanjaan bulanan sebuah keluarga pada tahun 2000.



ExpenditurePerbelanjaan


FoodMakanan

120

RentalSewa

112

UtilityUtiliti

110

ClothingPakaian

130

Car loanPinjaman kereta

125

The table shows the price indices of monthly expenditure for the year 2003 based on the year 2000. FindJadual di atas menunjukkan indeks harga bagi perbelanjaan bulanan pada tahun 2003 berasaskan tahun 2000. Cari(a) the composite index for the monthly expenditure

of that family,indeks gubahan bagi perbelanjaan bulanan keluarga itu,

(b) the total monthly expenditure for the year 2003 if the total monthly expenditure for the family in the year 2000 is RM900.jumlah perbelanjaan bulanan pada tahun 2003 jika jumlah perbelanjaan bulanan keluarga itu pada tahun 2000 ialah RM900.

5. ItemBarangan


WeightagePemberat

A 130 5

B 200 y

C 250 4

D x 3

The table above shows the price indices for four items, A, B, C and D, with their weightages for the year 2003 based on the year 2000. If the composite index is 176 and the price of D in the years 2000

and 2003 are RM300 and RM390 respectively, find the values of x and y.Jadual yang diberi menunjukkan indeks harga bagi empat barangan, A, B, C dan D, dengan pemberatnya pada tahun 2003 berasaskan tahun 2000. Jika indeks gubahan ialah 176 dan harga D pada tahun 2000 dan 2003 masing-masing ialah RM300 dan RM390, cari nilai x dan y.

6.

ItemBarangan

Price index

for 2000Indeks harga

pada 2000

The change in price index from 2000 to

2002Perubahan indeks harga dari 2000

ke 2002

WeightagePemberat

A 105Increased by 6%

Bertambah 6%2

B 124Decreased by 5%

Berkurang 5%3

C 140Unchanged

Tidak berubah4

D 135Unchanged

Tidak berubah5

The table above shows the price indices for the year 2000 using 1998 as base, the change in price index from the year 2000 to the year 2002 and their weightages.Jadual di atas menunjukkan indeks harga pada tahun 2000 dengan menggunakan 1998 sebagai tahun asas, perubahan indeks harga dari tahun 2000 ke tahun 2002 dan pemberatnya.(a) Based on the table, find the composite index for

the year 2002 based on the year 2000.Berdasarkan jadual, cari indeks gubahan pada tahun 2002 berasaskan tahun 2000.

(b) If the total expenditure for the items in the year 2000 is RM625, find the total expenditure for the same items in the year 2002.Jika jumlah perbelanjaan bagi barangan pada tahun 2000 ialah RM625, cari jumlah perbelanjaan bagi barangan yang sama pada tahun 2002.

Form 5

CHAPTER 1 Progressions

1. The second term of an arithmetic progression is 5. Given that the sum of the first 6 terms is 48 and the sum of the first n terms is 168, calculateSebutan kedua suatu janjang aritmetik ialah 5. Diberi bahawa hasil tambah 6 sebutan pertama ialah 48 dan hasil tambah n sebutan pertama ialah 168, hitung

(a) the common difference and the first term,beza sepunya dan sebutan pertama,

(b) the value of n,nilai n,

(c) the n th term.sebutan ke-n.



2. A line is divided into 20 pieces whose lengths form an arithmetic progression. If the line is 140 cm long and the longest piece is 11 cm, find the length of the shortest piece.Satu garis dibahagikan kepada 20 bahagian dengan keadaan panjang bahagian-bahagian itu membentuk satu janjang aritmetik. Jika panjang garis itu ialah 140 cm dan bahagian yang terpanjang ialah 11 cm, cari panjang bagi bahagian yang terpendek.

3. If x – 2, x – 1 and 3x – 5 are three consecutive terms of a geometric progression, findJika x – 2, x – 1 dan 3x – 5 ialah tiga sebutan yang berturutan bagi suatu janjang geometri, cari(a) the possible values of x,

nilai-nilai yang mungkin bagi x,(b) the common ratio for each of the possible

geometric progression,nisbah sepunya bagi setiap janjang geometri yang mungkin,

(c) the first term if x – 2 is the third term and x is an integer.sebutan pertama jika x – 2 ialah sebutan ketiga dan x ialah satu integer.

4. The sum of first n terms of a geometric progression is 10 given by Sn = 10 – —. Find 2n

Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang

geometri diberi oleh Sn = 10 – 10

2n . Cari

(a) the sum of the first 5 terms,hasil tambah 5 sebutan pertama,

(b) the first term,sebutan pertama,

(c) the 5th term,sebutan ke-5,

(d) the common ratio.nisbah sepunya.

5. If the sum to infinity of a geometric progression is twice the first term, find the common ratio.Jika hasil tambah hingga ketakterhinggaan bagi suatu janjang geometri adalah dua kali sebutan pertama, cari nisbah sepunya.

6.

x cm…

The diagram shows a few squares such that the length of a side of each square is half of the previous square. Rajah di atas menunjukkan beberapa segi empat sama dengan keadaan panjang sisi setiap segi empat sama adalah setengah panjang sisi segi empat sama sebelumnya.(a) Show that the areas of the squares form a

geometric progression and state the common ratio.Tunjukkan bahawa luas segi empat sama membentuk satu janjang geometri dan nyatakan nisbah sepunya janjang itu.

(b) Find the sum of the areas to infinity.Cari hasil tambah luas hingga ketakterhinggaan.

CHAPTER 2 Linear Law

1.

2

(6, –1)0

xy

1x–

The diagram shows the graph of xy against 1—x . It is known that x and y are related by x 2y = ax + b. Find the values of a and b.

Rajah di atas menunjukkan graf xy melawan 1x

.

Diketahui bahawa x dan y dihubungkan oleh x 2y = ax + b. Cari nilai a dan b.

2. x 1 2 3 4 5

y 0.5 0.5 1.5 3.5 6

The variables x and y are connected by the equation a(x + y) = b(x 2 + a) where a and b are constants. The values of x and y are given in the table above. Plot the graph (x + y) against x 2. Based on your graph, estimate the values of a and b.Pemboleh ubah x dan y dikaitkan oleh persamaan a(x + y) = b(x 2 + a) dengan keadaan a dan b ialah pemalar. Nilai x dan y adalah diberi dalam jadual di atas. Plot graf (x + y) melawan x 2. Berdasarkan graf anda, anggarkan nilai a dan b.



3.

x

y

y = px2 + qx

0 2

01x–

y–x2

2

(i) (ii)

Diagram (i) shows part of the graph y = px 2 + qx, where p and q are constants. If graph y—

x 2 against 1—x

is drawn, a straight line in Diagram (ii) is obtained. Find the values of p and q.Rajah (i) menunjukkan sebahagian daripada graf y = px2 + qx, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Jika

graf yx2

melawan 1x

dilukis, satu garis lurus dalam

Rajah (ii) diperoleh. Cari nilai p dan q.

4. x 1 2 3 4 5

y 3.1 8.1 11.0 12.8 15.3

In an experiment, the variables x and y are known to be b connected by y = ax + —–. The readings are recorded x in the table above.

Dalam satu eksperimen, pemboleh ubah x dan y bdiketahui dikaitkan oleh y = ax + —– . Bacaannya xdicatatkan dalam jadual di atas.(a) Explain how a straight line can be drawn.

Terangkan bagaimana satu garis lurus dapat dilukis.

(b) Draw the line and use it to estimate the values of a and b.Lukis garis itu dan gunakannya untuk menganggarkan nilai a dan b.

5. x 1.5 2.0 2.5 4.0 5.0 10.0

y 0.9 1.2 1.4 2.0 2.2 3.0

The table records the values of x and y from an a b experiment which satisfy the equation — – — = 1 y x where a and b are constants. Explain how a straight

line can be drawn. Then, draw the line and use it to estimate the values of a and b.Jadual di atas mencatatkan nilai x dan y daripada satu

eksperimen yang memenuhi persamaan ay

– bx

= 1

dengan keadaan a dan b ialah pemalar. Terangkan bagaimana satu garis lurus dapat dilukis. Seterusnya, lukis garis itu dan gunakannya untuk menganggarkan nilai a dan b.

6. x 88.2 33.3 21.8 15.1 12.5

y 39.9 20.0 12.0 5.25 3.17

In an experiment, the variables x and y are related by b – — y = A(3) x where A and b are constants. The readings are shown in the table.

Dalam satu eksperimen, pemboleh ubah x dan y

dihubungkan oleh y = A(3) b– — x dengan keadaan A dan

b ialah pemalar. Bacaannya ditunjukkan dalam jadual. b – —(a) Change y = A(3) x into a straight line equation.

Tukarkan y = A(3) b– — x kepada suatu persamaan

garis lurus. 1(b) Draw the straight line log10 y against —. x

Lukis garis lurus log10

y melawan 1x

.

(c) From the graph, find the values of A and b.Daripada graf, cari nilai A dan b.

CHAPTER 3 Integration

1. Given that ∫ 3————2(1 – x)2 dx = a(1 – x)n + c, find the

values of a and n.

Diberi bahawa ∫ 3————2(1 – x)2 dx = a(1 – x)n + c, cari

nilai a dan n.

2. Given that ∫3

1 g(x) dx = –5 and ∫3

1 h(x) dx = k, where k is a constant, find

Diberi bahawa ∫3

1 g(x) dx = –5 dan ∫

3

1 h(x) dx = k,

dengan keadaan k ialah pemalar, cari

(a) the value of k if ∫3

1 [g(x) + h(x)] dx = 6,

nilai k jika ∫3

1 [g(x) + h(x)] dx = 6,

(b) ∫3

1 [x – 2g(x)] dx.



3.

0

y

x

A

y = 2x2

x = 2y2

The diagram shows parts of two curves y = 2x 2 and x = 2y 2.Rajah di atas menunjukkan sebahagian daripada dua lengkung y = 2x2 dan x = 2y 2.(a) Find the coordinates of A.

Cari koordinat A.(b) Find the area of the shaded region.

Cari luas rantau berlorek.(c) If the shaded region is rotated through 360°

about the x-axis, find the volume generated.Jika rantau berlorek itu diputarkan melalui 360° pada paksi-x, cari isi padu yang dijanakan.

4.

0

y

A

Bx

y = 5 – x

y = x2 – 3x + 5

The diagram shows the graphs y = x 2 – 3x + 5 and y = 5 – x. Find Rajah di atas menunjukkan graf y = x2 – 3x + 5 dan y = 5 – x. Cari (a) the coordinates of A and B,

koordinat A dan B,(b) the area of the shaded region.

luas rantau berlorek.

dy 5. (a) For the function y = f(x), —– = x 2 + kx where dx k is a constant. If y has a turning point at

(2, –1), find the value of k and the value of y when x = 4.

Bagi fungsi y = f(x), dydx

= x2 + kx dengan

keadaan k ialah pemalar. Jika y mempunyai titik pusingan pada (2, –1), cari nilai k dan nilai y apabila x = 4.

(b) FindCari

∫–1

2 1x – 1—x 22 dx.

6.

0

y

A

B C

x

y = 12

––1

y = x 1x

–––

1 The diagram shows a part of the curve y = x – — for xx 0. The curve meets the x-axis at A and the straight

1 line y = 1— at C. Find 2Rajah di atas menunjukkan sebahagian daripada

lengkung y = x – 1x

untuk x 0. Lengkung itu

bertemu dengan paksi-x pada A dan garis lurus

y = 1 12

pada C. Cari(a) the coordinates of A and C,

koordinat A dan C,(b) the volume of revolution when the shaded

region is revolved through 360° about the x-axis.isi padu kisaran apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 360° pada paksi-x.

7.

0

y

xB C (3, 0)

A (1, 1)

––y =1x

1 The diagram shows a part of the curve y = — for x 0. x A is the point (1, 1) and the tangent to the curve at

A meets the x-axis at B. C is the point (3, 0). FindRajah di atas menunjukkan sebahagian daripada

lengkung y = 1x

untuk x 0. A ialah titik (1, 1)

dan tangen kepada lengkung pada A bertemu dengan paksi-x pada B. C ialah titik (3, 0). Cari(a) the equation of the tangent and the coordinates

of B,persamaan tangen dan koordinat B,

(b) the volume generated when the shaded region is revolved through 360° about the x-axis.isi padu yang dijanakan apabila rantau berlorek dikisarkan melalui 360° pada paksi-x.



CHAPTER 4 Vectors

1.

O

y

B(7, 5)

A(–2, –6)

x

→ → The diagram shows two vectors, BO and AO. Express → AB in the form of

Rajah di atas menunjukkan dua vektor, B→

O dan A→

O.

Ungkapkan A→

B dalam bentuk x(a) 1 2, y

(b) xi + yj. ~ ~

2. Given that a = 3i + j, b = –i + 2j and c = 3i , find ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~Diberi bahawa a~ = 3i~ + j

~, b~ = –i~ + 2j

~ dan c~ = 3i~,

cari

(a) b – a, ~ ~(b) 2c – 3b , ~ ~

(c) the values of m and n if a~ + mb~ = b~ + n10 21 ,

nilai m dan n jika a~ + mb~ = b~ + n1 0 21 ,

(d) the unit vector in the direction of a~ + b~ + c~.vektor unit dalam arah a~ + b~ + c~.

→ → 3. PQRS is a rectangle such that PQ = a + b, QR = 2a – b ~ ~ ~ ~ → → and SR = a – b. Find in terms of a and b, the vector PS. ~ ~ ~ ~ → Given that vector XY = ma + nb where m and n are ~ ~ → → constants, XY is parallel to PS, show that m : n = 2 : 1.

PQRS ialah sebuah segi empat tepat dengan keadaan

P→

Q = a~ + b~, Q→

R = 2a~ – b~ dan S→

R = a~ – b~. Cari

dalam sebutan a~ dan b~, vektor P→

S. Diberi bahawa

vektor X→

Y = ma~ + nb~ dengan keadaan m dan n

ialah pemalar, X→

Y adalah selari dengan P→

S, tunjukkan bahawa m : n = 2 : 1.

4. OABC is a parallelogram where O is the origin. The coordinates of A and B are (4, 6) and (6, 8) respectively. D is the midpoint of CB and E is the midpoint of AB. OD meets CE at F.OABC ialah sebuah segi empat selari dengan keadaan O ialah asalan. Koordinat A dan B masing-masing ialah (4, 6) dan (6, 8). D ialah titik tengah CB dan E ialah

titik tengah AB. OD bertemu dengan CE pada F. → → →(a) State the vectors of OC, OD and OE.

Nyatakan vektor O→

C, O→

D dan O→

E. → → → →(b) By taking OF = mOD and CF = nCE, find the values of m and n and the ratio of OF : FD.

Dengan mengambil O→

F = mO→

D dan C→

F = nC→

E, cari nilai m dan n dan nisbah OF : FD.

5.B

C A

D

O

M

a~

b~

→ → In the diagram above, OA = a, OB = b. C lies on OA ~ ~ 2 such that OC = —OA. D is the midpoint of AB. OD and 3 BC intersect at M.

Dalam rajah di atas, O→

A = a~, O→

B = b~. C terletak pada

OA dengan keadaan OC = 23

OA. D ialah titik tengah

AB. OD dan BC bersilang pada M. → → → →(a) By taking OM = pOD and BM = qBC, where p and → q are constants, find OM

Dengan mengambil O→

M = pO→

D dan B→

M = qB→

C,

dengan keadaan p dan q ialah pemalar, cari O→

M(i) in terms of p, a~ and b~,

dalam sebutan p, a~ dan b~,(ii) in terms of q, a~ and b~.

dalam sebutan q, a~ dan b~.(b) Hence, find the values of p and q.

Seterusnya, cari nilai p dan q.(c) Find also the ratios of OM : MD and BM : MC.

Cari juga nisbah OM : MD dan BM : MC.

6. The position vectors of A, B and C are 2i – j, 3i + 2j and ~ ~ ~ ~ –3i + 4j respectively. ~ ~

Vektor kedudukan bagi A, B dan C masing-masing ialah 2i~ – j

~, 3i~ + 2j

~ dan –3i~ + 4j

~.

(a) Find A→C and B

→C.

Cari A→

C dan B→

C. (b) If the points A, B and D(4, k) are collinear, find

the value of k.Jika titik A, B dan D(4, k) adalah segaris, cari nilai k.

(c) Find the ratio of AB : BD.Cari nisbah AB : BD.



CHAPTER 5 Trigonometric Functions 1. Without using tables or calculators, find the values of

each of the following.Tanpa menggunakan buku sifir atau kalkulator, cari nilai bagi setiap yang berikut.(a) tan 510° (b) sec 210°

sek 210° 2 3 (c) cos 1– —�2 (d) cosec 1– —�2 3 4 2 3 kos 1– —�2 kosek 1– —�2 3 4

(e) cot (–135°) kot (–135°)

2. Sketch the graph of y = 2 – cos x for 0° < x < 360°. Draw a straight line y = k such that 2 – cos x = k has only two solutions. Find the value of k.Lakar graf y = 2 – kos x untuk 0° < x < 360°. Lukis satu garis lurus y = k supaya 2 – kos x = k mempunyai dua penyelesaian sahaja. Cari nilai k.

3. Given sin θ = –p, where � θ 32

�, find in terms of p,

Diberi sin θ = –p, dengan keadaan � θ 32�, cari

dalam sebutan p,(a) cos θ,

kos θ,(b) sec 2θ,

sek 2θ,(c) sin (180° + θ).

4. Prove that (cosec x + sec x)(cosec x – sec x) = 4 cot 2x cosec 2x.Buktikan (kosek x + sek x)(kosek x – sek x) = 4 kot 2x kosek 2x.

sin 2θ 5. (a) Prove that ———–—— = tan θ. 1 + cos 2θ

sin 2θBuktikan ———–—— = tan θ. 1 + kos 2θ

(b) Solve the equation for 0° x 360°,Selesaikan persamaan untuk 0° x 360°,(i) sec2 x – 5 tan x + 3 = 0,

sek2 x – 5 tan x + 3 = 0,(ii) 3 sin 2x = sin x.

6. (a) Solve the equation 3 cos 2x + 5 sin x = 4 for 0° x 360°.Selesaikan persamaan 3 kos 2x + 5 sin x = 4 untuk 0° x 360°.

5(b) Given angle 2A is acute and tan 2A = —, 2 calculate, without using tables or calculators, the

values ofDiberi bahawa sudut 2A ialah sudut tirus dan 5tan 2A = —, hitung, tanpa menggunakan buku 2sifir atau kalkulator, nilai bagi (i) sin 2A,(ii) cos A,

kos A,(iii) tan A.

CHAPTER 6 Permutations and Combinations

1. Find the number of ways of arranging 4-digit odd numbers from the digits 1, 2, 3, 4, 5 and 6 if the numbers formed are more than 3000 and no digit can be repeated.Cari bilangan cara menyusun nombor ganjil 4 digit daripada digit 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 jika nombor yang dibentuk melebihi 3000 dan tiada digit boleh diulangi.

2. Given that there are 4 boys and 4 girls to be arranged in a row, find the number of ways to arrange them ifDiberi bahawa 4 orang lelaki dan 4 orang perempuan hendak disusun dalam satu baris, cari bilangan cara menyusun mereka jika(a) all the girls have to be together,

semua perempuan mesti bersama,(b) all the boys have to be separated.

semua lelaki mesti dipisahkan.

3. E

X

P

L

A

I

N

The diagram shows 7 letter cards to be arranged. Find the number of arrangements ifRajah di atas menunjukkan 7 keping kad huruf yang hendak disusun. Cari bilangan susunan jika (a) the vowels are separated,

huruf vokal dipisahkan,(b) it must start and end with a vowel.

susunan itu mesti bermula dan berakhir dengan suatu huruf vokal.

4. 5 points are marked on a paper so that no 3 points lie in a straight line. Find5 titik ditandakan di atas sehelai kertas dengan keadaan tiada 3 titik terletak dalam satu garis lurus. Cari

NON-ROUTINE



(a) the number of straight lines,bilangan garis lurus,

(b) the number of triangles,bilangan segi tiga,

which can be drawn by connecting these points.yang dapat dilukis dengan menyambungkan titik-titik tersebut.

5. A gift is made up of 2 things which are chosen from 7 calculators and 5 pens. Find the number of ways of choosing if it containsSebuah hadiah yang terdiri daripada 2 barang dipilih daripada 7 buah kalkulator dan 5 batang pen. Cari bilangan cara memilih jika hadiah itu mengandungi

(a) the same items,barang yang sama,

(b) different items.barang yang berlainan.

6. Find the number of ways so that 9 people can be grouped intoCari bilangan cara 9 orang dapat dikumpulkan kepada(a) two groups of 6 people and 3 people,

dua kumpulan yang terdiri daripada 6 orang dan 3 orang,

(b) three groups of 4 people, 3 people and 2 people.tiga kumpulan yang terdiri daripada 4 orang, 3 orang dan 2 orang.

CHAPTER 7 Probability

1. In a school of 100 teachers, 15 of the 40 women teachers and 45 of the 60 men teachers drive to school. A teacher is chosen at random. What is the probability that the teacherDi dalam sebuah sekolah yang mempunyai 100 orang guru, 15 daripada 40 orang guru perempuan dan 45 daripada 60 orang guru lelaki memandu kereta ke sekolah. Seorang guru dipilih secara rawak. Apakah kebarangkalian bahawa guru itu(a) is a man,

ialah seorang lelaki,(b) drives to school,

memandu kereta ke sekolah,(c) is a man and drives to school?

ialah seorang lelaki dan memandu kereta ke sekolah?

2. Mr Samy invites 10 guests to his birthday party. Among them, 3 are neighbours, 4 are colleagues and 3 are relatives. If a guest is chosen at random, find the probability thatEncik Samy menjemput 10 orang tetamu ke jamuan hari jadinya. Antara mereka, 3 orang ialah jiran, 4 orang ialah rakan sekerja dan 3 orang ialah saudara-maranya. Jika seorang tetamu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa(a) the guest is his neighbour or relative,

tetamu itu ialah jiran atau saudara-maranya,(b) the guest is not his neighbour.

tetamu itu bukan jirannya.

1 3. The probability that a student is late for school is —. 5 Find the probability that a student will be late at least

once in two days consecutively.Kebarangkalian bahawa seorang pelajar lewat ke sekolah ialah 1

5. Cari kebarangkalian bahawa seorang

pelajar akan lewat sekurang-kurangnya sekali dalam dua hari berturut-turut.

4. Three numbers are randomly chosen from {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} without replacement. Find the probability that Tiga nombor dipilih secara rawak daripada {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} tanpa pengembalian. Cari kebarangkalian bahawa(a) none of them is more than 7,

tiada nombor melebihi 7,(b) the smallest number is 7,

nombor terkecil ialah 7,(c) their sum is 7.

hasil tambah nombor-nombor itu ialah 7.

5. A committee consists of 4 people to be chosen from 5 men and 3 women. Find the probability that the committee containsSatu jawatankuasa yang terdiri daripada 4 orang akan dipilih daripada 5 orang lelaki dan 3 orang perempuan. Cari kebarangkalian bahawa jawatankuasa itu mengandungi(a) more women than men,

lebih perempuan daripada lelaki,(b) all men.

semua lelaki.

6. There are 3 red balls, 5 blue balls and x green balls in a bag. The probability of choosing a green ball at random is 1—3 . If y red balls is added to the bag, the probability that a red ball is chosen is 2—5 . Find the values of x and y.Terdapat 3 biji bola merah, 5 biji bola biru dan x biji bola hijau di dalam sebuah beg. Kebarangkalian

memilih sebiji bola hijau secara rawak ialah 13

.

Jika y biji bola merah ditambah ke dalam beg,

kebarangkalian sebiji bola merah dipilih ialah 25

. Cari nilai x dan y.



1. A dice is tossed 8 times. Find the probability that the number 6 appearsSebiji dadu dilambungkan 8 kali. Cari kebarangkalian bahawa nombor 6 muncul(a) exactly two times,

tepat dua kali,(b) at least twice,

sekurang-kurangnya dua kali,(c) at most twice.

selebih-lebihnya dua kali.

2. A person sends in 4 applications to find a job. The 3probability that he gets called for an interview is —. 5Find the probability that heSeorang menghantar 4 permohonan untuk mencari kerja. Kebarangkalian dia dipanggil untuk satu temu

duga ialah 35

. Cari kebarangkalian bahawa dia

(a) is called once for interview,dipanggil sekali untuk temu duga,

(b) is not called for interview at all,tidak dipanggil langsung untuk temu duga,

(c) is called at least once for interview.dipanggil sekurang-kurangnya sekali untuk temu duga.

3. The probability of choosing a rotten durian from a basket is 0.1. Find the mean and standard deviation if there are 30 durians in a sample.Kebarangkalian memilih sebiji durian yang rosak dari sebuah bakul ialah 0.1. Cari min dan sisihan piawai jika terdapat 30 biji durian dalam satu sampel.

4. X is a random variable for a normal distribution with mean 10.5 and variance 1.69. Find X ialah pemboleh ubah bagi suatu taburan normal dengan min 10.5 dan varians 1.69. Cari(a) z-score if X = 11.5,

skor-z jika X = 11.5,(b) P(9.8 < X < 11.5).

5. A loaf of bread produced by a factory is normally distributed with a mean of 400 g and a standard deviation of 18 g. Find the probability that a loaf of bread chosen at random will have a massSebuku roti yang dihasilkan oleh sebuah kilang bertaburan secara normal dengan min 400 g dan sisihan piawai 18 g. Cari kebarangkalian bahawa sebuku roti yang dipilih secara rawak mempunyai jisim(a) more than 450 g or less than 380 g,

lebih daripada 450 g atau kurang daripada 380 g,(b) between 390 g and 440 g.

antara 390 g dengan 440 g.

6. The marks for a test on Geography is normally distributed with mean µ and variance σ2. 10% of the students get more than 75 marks and 20% of the students get less than 40 marks. Find the values of µ and σ.Markah bagi suatu ujian Geografi bertaburan secara normal dengan min µ dan varians σ2. 10% daripada pelajar mendapat lebih daripada 75 markah dan 20% daripada pelajar mendapat kurang daripada 40 markah. Cari nilai µ dan σ.

CHAPTER 8 Probability Distributions

CHAPTER 9 Motion Along a Straight Line

1. A particle is moving along a straight line such that its displacement, s metres, from a fixed point O, t seconds after passing O is given by s = 3t – t 2. FindSuatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus supaya sesarannya, s meter, dari satu titik tetap O, t saat selepas melalui O diberi oleh s = 3t – t 2. Cari(a) the velocity and acceleration of the particle

when t = 1—2 s,

halaju dan pecutan zarah itu apabila t = 12

s,

(b) the time when the particle is at rest,masa apabila zarah itu pegun,

(c) the displacement from O when the particle is at rest.sesaran dari O apabila zarah itu pegun.

2. The displacement, s metres, from O which a particle has travelled in t seconds is given by s = 4t 3 – 15t 2 – 18t + 12. FindSesaran, s meter, dari O bagi suatu zarah yang bergerak dalam t saat diberi oleh s = 4t3 – 15t 2 – 18t + 12. Cari(a) the time when the particle is at rest and its

displacement from O,masa apabila zarah itu pegun dan sesarannya dari O,

(b) the minimum velocity reached.halaju minimum yang dicapai.



3. The velocity, v m s–1, of a particle moving along a straight line is given by v = 2t 2 – 3t. Halaju, v m s–1, bagi suatu zarah yang bergerak di sepanjang suatu garis lurus diberi oleh v = 2t2 – 3t.(a) Find the minimum velocity of the particle.

Cari halaju minimum zarah itu.(b) Sketch the velocity-time graph for 0 < t < 2.

Lakar graf halaju-masa untuk 0 < t < 2.(c) Hence, find the total distance travelled in the

first 2 seconds.Seterusnya, cari jumlah jarak yang dilalui dalam 2 saat pertama.

4.

A

P Q

B

sP sQ

64 m

Two particles, P and Q, are moving along the same horizontal line towards each other. The displacement, sP metres, and time, t seconds, after passing a point

3 A is given by sP = 8t + —t 2 whereas the displacement, 8 5 sQ metres, from B is given by sQ = –14t + —t 22. 8 The distance between A and B is 64 m. Find

Dua zarah, P dan Q, bergerak di sepanjang garis mengufuk yang sama menuju satu sama lain. Sesaran, s

p meter, dan masa, t saat, selepas melalui satu titik A

diberi oleh sP = 8t + 3

8 t2 manakala sesaran, s

Q meter,

dari B diberi oleh sQ = – 14t + 5

8 t22. Jarak di antara

A dengan B ialah 64 m. Cari(a) the time taken for the particles to collide,

masa yang diambil untuk zarah-zarah itu bertemu,

(b) the distance from A to the point of collision,jarak dari A ke titik pertemuan,

(c) the velocity of P just before collision.halaju P sejurus sebelum pertemuan itu berlaku.

5. A particle P is projected upwards from O and the velocity, v m s–1, t seconds after passing O is given by vP = 40 – 10t. Another particle Q is projected one second later with the same velocity and its displacement, s metres, from point O is given by sQ = 50t – 5t 2 – 45. FindSuatu zarah P dilontarkan tegak ke atas dari O dan halaju, v m s–1, t saat selepas melalui O diberi oleh v

P = 40 – 10t. Suatu zarah Q yang lain dilontarkan

satu saat kemudian dengan halaju yang sama dan sesarannya, s meter, dari titik O diberi oleh s

Q =

50t – 5t 2 – 45. Cari(a) the maximum height reached by P,

tinggi maksimum yang dicapai oleh P,(b) the initial velocity of Q,

halaju awal Q,(c) the time and the height that the two particles

will collide.masa dan tinggi di mana dua zarah itu akan bertemu.

6. A particle moves along a straight line. Its acceleration, a m s–2, t seconds after passing O is given by a = 4(t + 1). Its initial velocity, v, is –6 m s–1. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Pecutannya, a m s–2, t saat selepas melalui O diberi oleh a = 4(t + 1). Halaju awalnya, v, ialah –6 m s–1.(a) Find v in terms of t.

Cari v dalam sebutan t.(b) Sketch the velocity-time graph for 0 < t < 2.

Lakar graf halaju-masa untuk 0 < t < 2.(c) Hence, find the total distance travelled in the

first 2 seconds.Seterusnya, cari jumlah jarak yang dilalui dalam 2 saat pertama.

NON-ROUTINE

CHAPTER 10 Linear Programming

1.

0

5

3

3 4

y

x

R

(8, 6)

Write three inequalities that define the shaded region R.Tulis tiga ketaksamaan yang mentakrifkan rantau berlorek R.

2. Write inequalities for each of the statements below.Tulis ketaksamaan bagi setiap peryataan di bawah.

(a) The sum of x and three times y is at least 10.Hasil tambah bagi x dan tiga kali y sekurang-kurangnya 10.

(b) x is at most y.x selebih-lebihnya y.

(c) y exceeds x by at least 5.y melebihi x sekurang-kurangnya 5.



3. A farmer grows two types of flowers, A and B, on his land. Flower A requires 0.15 m2 while flower B requires 0.3 m2. The costs to buy and plant flowers A and B are RM5 and RM2.50 respectively. The farmer plants x flower A and y flower B according to the following.Seorang pekebun menanam dua jenis bunga, A dan B, di atas tanahnya. Bunga A memerlukan 0.15 m2 ruang tanah manakala bunga B memerlukan 0.3 m2 ruang tanah. Kos membeli dan menanam bunga A dan B masing-masing ialah RM5 dan RM2.50. Pekebun itu menanam x pohon bunga A dan y pohon bunga B berdasarkan yang berikut.I : He only has 450 m2 of land.

Dia hanya mempunyai 450 m2 ruang tanah.II : He has RM6000 or more as capital.

Dia mempunyai RM6000 atau lebih sebagai modal.

III : The number of flower B is more than the number of flower A by at most 300.Bilangan pokok bunga B melebihi bilangan pokok bunga A selebih-lebihnya 300 pohon.

(a) Write three inequalities other than x 0 and y 0 that satisfy the constraints above.Tulis tiga ketaksamaan selain x 0 dan y 0 yang memenuhi kekangan di atas.

(b) Draw and shade the region R which satisfies the constraints above.Lukis dan lorek rantau R yang memenuhi kekangan di atas.

(c) Based on the graph, find Berdasarkan graf, cari(i) the maximum profit if a flower A fetches a

profit of RM3.20 while a flower B fetches RM2.00,keuntungan maksimum jika sepohon bunga A memberi keuntungan RM3.20 manakala sepohon bunga B memberi keuntungan RM2.00,

(ii) the maximum number of flower B the farmer can grow if he plants 1500 flower A.bilangan maksimum pokok bunga B pekebun itu boleh menanam jika dia menanam 1500 pohon bunga A.

4.Process

ProsesComponent AKomponen A

Component BKomponen B

Maximum total time

Jumlah masa maksimum

Cutting (hours)Memotong (jam)

2.5 5 30

Moulding (hours)Membuat acuan

(jam)0.5 2 10

Welding (hours)Mengimpal (jam)

2.5 1 20

A factory produces two types of components, A and B. The process involved are cutting, moulding and welding. The table given shows the time, in hours, taken for each process. Let x be the number of component A produced and y be the number of component B produced.Sebuah kilang mengeluarkan dua jenis komponen, A dan B. Prosesnya melibatkan memotong, membuat acuan dan mengimpal. Jadual yang diberi menunjukkan masa, dalam jam, yang diambil bagi setiap proses. Katakan x ialah bilangan komponen A yang dihasilkan dan y ialah bilangan komponen B yang dihasilkan.(a) Write the three inequalities other than x 0

and y 0. Tulis tiga ketaksamaan selain x 0 dan y 0.

(b) Draw and shade the region R that satisfies the conditions above. Lukis dan lorek rantau R yang memenuhi syarat di atas.

(c) If the profits obtained from component A and component B are RM5.00 and RM2.50 respectively, find the maximum profit obtained.Jika keuntungan yang diperoleh daripada komponen A dan komponen B masing-masing ialah RM5.00 dan RM2.50, cari keuntungan maksimum yang diperoleh.

5. Cabinet AKabinet A

Cabinet BKabinet B

Production costKos penghasilan

RM120 RM130

Selling priceHarga jualan

RM200 RM170

Production time (hours)Masa penghasilan (jam)

2 1

Number of cabinets producedBilangan kabinet yang dihasilkan

x y

A company produces two types of cabinets, A and B. The selling price, production cost and the time to make the cabinet are all listed in the table above. The company can spend at most RM20 000 and wants a selling price of at least RM5000. The time to make cabinet A is equal or more than the time to make cabinet B.Sebuah syarikat menghasilkan dua jenis kabinet, A dan B. Harga jualan, kos penghasilan dan masa untuk membuat kabinet disenaraikan dalam jadual di atas. Syarikat itu boleh membelanjakan selebih-lebihnya RM20 000 dan hendak menetapkan harga jualan sekurang-kurangnya RM5000. Masa untuk membuat kabinet A adalah sama dengan atau lebih daripada masa untuk membuat kabinet B.

NON-ROUTINE



(a) Write three inequalities other than x 0 and y 0 that satisfy the conditions above.Tulis tiga ketaksamaan selain x 0 dan y 0 yang memenuhi syarat di atas.

(b) Draw and shade the region R that satisfies the conditions above.Lukis dan lorek rantau R yang memenuhi syarat di atas.

(c) Write an optimum function and find the total profit obtained.Tulis satu fungsi optimum dan cari jumlah keuntungan yang diperoleh.

6.Instant noodlesMi segera

Time taken (minutes)Masa yang diambil (minit)

ProcessingPemprosesan

TestingPengujian

PackagingPembungkusan

A 5 2 3

B 2.5 3 3

A factory produces two types of instant noodles, A and B. The stages of production are shown in the table above with the time needed for each stage. Given that the factory can only afford 25 hours for processing, 15 hours for testing and 17.5 hours for packaging for x packs of noodles A and y packs of noodles B.Sebuah kilang menghasilkan dua jenis mi segera, A dan B. Peringkat penghasilan adalah ditunjukkan dalam jadual di atas dengan masa yang diperlukan bagi setiap peringkat. Diberi bahawa kilang itu hanya boleh memperuntukkan 25 jam untuk pemprosesan, 15 jam untuk pengujian dan 17.5 jam untuk pembungkusan x pek mi segera A dan y pek mi segera B.

(a) Write all the inequalities other than x 0 and y 0 that satisfy the conditions above.Tulis tiga ketaksamaan selain x 0 dan y 0 yang memenuhi syarat di atas.

(b) Use a suitable scale for both axes, draw and shade the region R that satisfies the conditions above.Gunakan skala yang sesuai pada kedua-dua paksi, lukis dan lorek rantau R yang memenuhi syarat di atas.

(c) Based on your graph, findBerdasarkan graf anda, cari(i) the maximum number of packs of instant

noodles A produced if the number of production for both instant noodles are the same,bilangan pek mi segera A maksimum yang dihasilkan jika bilangan penghasilan kedua-dua mi segera adalah sama,

(ii) the maximum profit if instant noodles A and B fetch a profit of RM2.00 and RM1.50 respectively.keuntungan maksimum jika mi segera A dan B masing-masing memberi keuntungan RM2.00 dan RM1.50.

soalan revision add maths f5

Documents