soal uji coba osp 2013
TRANSCRIPT
![Page 1: Soal uji coba osp 2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071700/55aa592c1a28abc3508b46ce/html5/thumbnails/1.jpg)
UJI COBA OLIMPIADE MATEMATIKATK PROVINSI 2013
CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014
Prestasiitudiraihbukandidapat !!!
Waktu : 210 Menit
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS TAHUN 2013
23Mei2013
Kode Soal : 113
![Page 2: Soal uji coba osp 2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071700/55aa592c1a28abc3508b46ce/html5/thumbnails/2.jpg)
UJI COBA OLIMPIADE MATEMATIKA TK PROVINSI 2013 23MEI 2012
MenyongsongOlimpiadeSainsNasional 2013 di Bandung, Jawa Barat
BAGIAN PERTAMA
1. Dua orang siswaAnidan Budi sedangmelakukanpermainandenganmelempardadu paling
banyakempat kali berturut-turut. Misalkan X adalahkejadianmunculnyamatadadu 1, 2, 3 atau 4 dua kali secaraberurutansedangkan Y adalahkejadianmunculnyamatadadu 5 atau 6 dua kali secaraberurutan. Jikakejadian X atau Y terjadimakapelemparandadudihentikan. Aniakanmemenangkanpermainanjika X terjadi. ProbabilitasAnimemenangkanpermainanadalah
2. Banyaknyatripel (x, y, z) bulatpositif yang memenuhi sebanyak
3. Duabilanganaslimemilikijumlah 2013. MisalkanKelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) keduabilangantersebutadalah k danFaktor Persekutuan Terbesar (FPB) keduabilangantersebutadalah d. Jikaperbandingan k : d = 24, makaselisihpositifkeduabilangantersebutadalah
4. Misalkanpersamaanp(x) = x5 + 20x2 13 mempunyaiakar-akar a, b, c, d, dan e. Misalkanjuga q(x) = x2 1. Nilaidarihasil kali q(a)q(b)q(c)q(d)q(e) adalah
5. Segitiga ABC siku-siku di C. Garis bagi dalam sudut BAC memotong sisi BC di titik P dan garisbagidalamsudutABC memotongsisiACdi titik Q. Titik M dan N masing-masing terletak pada sisi AB sehingga PM dan QN tegak lurus AB. Besar MCN adalah
6. Dari 2n bilanganaslipertama, dibuang n bilanganasliberurutansehinggajumlahbilangantersisasamadengan 2013. Semuanilai n yang memenuhiadalah
7. Tigabelas orang dudukdalamposisimelingkar. UangsenilaiRp. 13.000 akandibagikankepadatigabelas orang tersebutsehinggasetiap orang akanmendapatkanuangsetengahdarijumlahuang yang diterimadua orang yang berada di dekatnya. Banyaknyacaramembagiuangtersebutadalah
8. Misalkan x dan y adalahbilanganbulattaknegatif yang memenuhi 69x + 54y 2013. Tentukannilaiterbesardarixy.
9. ABC adalahsegitigasamasisi. Titik D, E dan F berturut-turutterletakpadasisi BC, AC dan AB
sehingga . Titik X, Y, Z berturut-turut merupakan perpotongan garis AD
dengan BE, garis AD dengan CF, garis BE dengan CF. PerbandinganluasΔABC denganΔXYZ samadengan
10. Misalkan q1, q2, , q2013adalah 2013 buahbilanganrasionalpositif yang memenuhijumlah ke-2013 buahbilanganrasionaltersebutsamadengan 1. Didefinisikan
![Page 3: Soal uji coba osp 2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071700/55aa592c1a28abc3508b46ce/html5/thumbnails/3.jpg)
untuksemuabilanganbulatpositif n dengantanda menyatakan bilangan bulat terbesar kurang dari atau sama dengan x. Nilaimaksimumdari f(n) adalah
11. Padapersegi ABCD, titik P terletakpada diagonal AC dengan AP > PC. Misalkan M dan N berturut-turutadalahpusatlingkaranluarΔABP danΔCDP. Jikapanjang diagonal AC = 12 dan MPN = 120omakapanjang AP =
12. Diberikandua parabola y = x2 + ax + b dan y = x2 + cx + d dengan a, b, c, d adalah 4 buahbilanganbulat (tidakharusberbeda) yang diambildarihimpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Peluangkedua parabola memilikisedikitnyasatutitikpersekutuanadalah
13. Empatbilanganreal m, n, p, q memenuhi : m2 + 6n2 = 17 np mq = 8 dan
mp + 6nq = Nilaidari p2 + 6q2adalah
14. Banyaknyapasanganbilanganbulatpositif (a, b) sehingga a2 + 4b dan b2 + 4a keduanyamerupakanbilangankuadratsempurnaada
15. Parabola y = ax2 + bx + c dengan a > 0 memilikititikpuncak . Jika a + b + c
merupakanbilanganbulatmakanilai minimum a yang memenuhiadalah
16. a, b dan c adalah 3 buahbilanganbulatyang tidakharusberbedadandiambildarihimpunan H = { 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}. Misalkan adalahsudutgarislurus ax + by + c = 0 terhadapsumbu X positif. Jika 0o< < 90omakabanyaknyagarislurusberbeda yang memenuhi (beberapagarisberhimpitdianggaphanyasatubuahgarissaja) adalah
17. Nilai n terkecilsehinggadari n bilanganaslipertama yang secaraacakdiberiwarnamerahatauputihselaluterdapat 3 bilangan di antaranya yang berwarnasamadanmembentukbarisanaritmatikaadalah
18. Ketigatitiksudutsegitigasamasisi ABC denganpanjangsisi terletak pada suatu lingkaran. Perpanjang AB ketitik D dengantitik B terletak di antara A dan D sehingga AD = 12 danperpanjang AC ketitik E dengantitik C terletak di antara A dan E sehingga AE = 13. Melalui D dibuatgaris l1sejajar AE danmelalui E dibuatgaris l2sejajar AD. Keduagarisiniberpotongan di titik F. Titik G yang berbedadengan A terletakpadalingkaransehingga A, G dan F satugarislurus. LuasΔBCG adalah
19. Banyaknyanilai x real takrasionalsehingga x4 20x2dan x3 13x keduanyaadalahbilanganrasionaladasebanyak
20. Sebuahlingkaranberpusat di O danberjari-jari 25. Talibusur AB yang panjangnya 30 memotongtalibusur CD yang panjangnya 14 di titik P. Jikajarakantartitiktengahkeduatalibusurtersebutsamadengan 12, makapanjang OP adalah
![Page 4: Soal uji coba osp 2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071700/55aa592c1a28abc3508b46ce/html5/thumbnails/4.jpg)
LEMBAR JAWABAN
UJI COBA OLIMPIADE MATEMATIKA TK PROVINSI 2013 22 MEI2013
KODE : 113
Nama : AsalSekolah : Kelas : TandaTangan :
BAGIAN PERTAMA 1. 11. 2. 12. 3. 13. 4. 14. 5. 15. 6. 16. 7. 17. 8. 18. 9. 19. 10. 20.
![Page 5: Soal uji coba osp 2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071700/55aa592c1a28abc3508b46ce/html5/thumbnails/5.jpg)
UJI COBA OLIMPIADE MATEMATIKA TK PROVINSI 2013 22 MEI 2013
MenyongsongOlimpiadeSainsNasional 2013 di Bandung, Jawa Barat
BAGIAN KEDUA
1. Duamenteri, satuputihdansatuhitamdiletakkansecaraacakpadapapancaturukuran 8x8. SebuahMenteridalammemakanlawan yang beradapada horizontal, vertikalmaupun diagonal daridirinya. Tentukanpeluangbahwakeduamenteritersebuttidakakansalingmemakan.
2. Adakahbilanganbulatpositif n sehingga (20n + 3)(13n + 2) merupakanbilangankuadratsempurna ? JelaskanjawabanAnda.
3. Tentukansemuapenyelesaian real sistempersamaan
4. Titik A, B, C, X, Y dan Z terletakpadasatulingkaransehingga ΔABC lancip. Garis AX memotongtegaklurus BC di titik D, garis BY memotongtegaklurus AC di titik E sertagaris CZ memotongtegaklurus AB di titik F. Tentukannilaidari
5. Padasegitiga ABC, CH adalahgaristinggi. Titik M dan N keduanyaterletakpadasisi AB sehingga CM dan CN berturut-turutadalahgarisbagidalamsudut ACH dan BCH. TitikpusatlingkaranluarΔCMN samadenganpusatlingkarandalamΔABC. Buktikanbahwaluassegitiga ABC samadengan