soal-soal dan pembahasan matematika dasar snmptn 2008
TRANSCRIPT
www.belajar-matematika.com 1
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2008
1. Dalam bentuk pangkat positif, 2
22
)( −
−− −
xy
yx=….
A. ( x + y ) ( x – y ) C. ( x – y ) 2 E. - x( x – y ) B. - ( x + y ) ( x – y ) D. x ( x – y ) Jawab:
2
22
)( −
−− −
xy
yx =
2
22
)(
1
11
xy
yx−
=
2
22
22
)(
1
xy
yx
xy −
= 2
22
)(xy
xy − . (xy) 2 = y 2 - x 2 = ( y – x ) ( y + x )
= - (-y+ x) ( y + x ) = - (x -y) ( x + y ) Jawabannya adalah B
2. Jika
5
1
2
1
5
1
2
1
+
− = a + b 5 , maka a + b = ….
A. 1 C. 3 E. 5 B. 2 D. 4 Jawab: cara 1:
5
1
2
1
5
1
2
1
+
− =
5
1
2
1
5
1
2
1
+
−
5
1
2
1
5
1
2
1
−
− =
5
1
4
1
5
1
5
1
2
1
5
1
2
1
4
1
−
+−− =
5
1
4
1
5
1
5
1
4
1
−
+− =
20
45
5
1
20
45
−
−+
=
20
1
5
1
20
9−
=
20
1
520
2059 −
= 520
2059 − . 20 =
5
2059 − = 9 -
5
20 = 9 – (
5
20.
5
5 )
= 9 - 5
520 = 9 - 4 5 = a + b 5 � a = 9 ; b = -4
maka a + b = 9 – 4 = 5
www.belajar-matematika.com 2
cara 2:
5
1
2
1
5
1
2
1
+
− =
52
25
52
25
+
−
= 52
25 −.
25
52
+ =
25
25
+
−=
25
25
+
−.
25
25
−
− =
45
452525
−+−−
= 9 - 4 5 = a + b 5� a = 9 ; b = -4
maka a + b = 9 – 4 = 5
Jawabannya adalah E
3. Garis ax + by + c = 0 melalui titik A( 1,-2 ), B(-5,2), dan C(10,-8). Jika a, b dan c tidak mempunyai factor persekutuan selain 1, maka a + b + c = …. A. 7 C. 9 E. 11 B. 8 D. 10 Jawab: persamaan garis melalui 2 titik:
12
1
yy
yy
−
− =
12
1
xx
xx
−
−
melalui titik A( 1,-2 ) dan B(-5 , 2) :
x1 y 1 x 2 y 2
22
2
++y
= 15
1
−−−x
⇔ -6 (y+2) = 4 (x-1)
⇔ -6y – 12 = 4x – 4
⇔ 4x – 4 + 6y + 12 = 0
⇔ 4x + 6y + 8 = 0 � dibagi 2
⇔ 2x + 3y + 4 = 0 didapat a = 2, b=3 dan c = 4
maka a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9 Jawabannya adalah C bukti lain: Jika menentukan persamaan garis melalui titik B(-5,2) dan C(10,-8)
28
2
−−−y
= 510
5
++x
⇔ 15 (y-2) = -10 (x+ 5)
⇔ 15y – 30 = -10x – 50
www.belajar-matematika.com 3
⇔ 15y – 30+10x +50 = 0
⇔ 10x + 15y + 20 = 0 � dibagi 5
⇔ 2x + 3y + 4 = 0 didapat a = 2, b=3 dan c = 4 � hasilnya sama
4. Parabol: y = 2x 2 - 16x+ 24 memotong sumbu y di titik A, jika garis singgung di titik A pada parabol memotong sumbu x di titik (a,0), maka a = ….
A. -12
1 C. 1
2
1 E. 2
2
1
B. -1 D. 2 Jawab: menentukan titik A: memotong sumbu y jika x = 0 ,
y = 2x 2 - 16x+ 24 = 2 . 0 – 16.0 + 24 = 24 titik A adalah ( 0 , 24 ) gradien di titik A:
y ' = 0 dengan x = 0
y ' = 4x – 16
dengan x = 0 maka y ' = 4.0 – 16 = -16 persamaan garis di titik A ( 0 , 24 )dengan gradien -16:
rumus persamaan garis singgung: y – y 1 = m ( x - x 1 )
y – 24 = -16 ( x - 0 ) y – 24 = -16x y = -16x + 24 memotong sumbu x di titik (a,0): memotong sumbu x jika y= 0 0 = -16. a + 24 16 a = 24
a = 16
24 = 1
2
1
Jawabannya adalah C
www.belajar-matematika.com 4
5. Persamaan kuadrat x 2 - ax + 1 = 0 mempunyai akar x1 dan x 2 . Jika persamaan kuadrat
x 2 + px + q = 0, mempunyai akar 2
3
1
x
x dan
1
3
2
x
x, maka p = …
A. -a 4 + 4a 2 - 4 C. a 4 - 4a 2 - 4 E. a 4 + 4a 2 + 4
B. -a 4 + 4a 2 - 4 D. a 4 + 4a 2 - 4 Jawab: ax
2 + bx + c = 0
x 1 + x 2 = - a
b dan x 1 . x 2 =
a
c
x 2 - ax + 1 = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 maka:
x 1 + x 2 = - (-a) = a ; x1 . x 2 = 1
x 2 + px + q = 0, mempunyai akar 2
3
1
x
x dan
1
3
2
x
x ;
misal α = 2
3
1
x
x dan β =
1
3
2
x
x maka
α + β = - p
2
3
1
x
x+
1
3
2
x
x = -p
12
4
2
4
1
xx
xx + = -p ; x 1 x 2 = 1
x 1
4 + x 2
4 = - p
(x 1
2 + x 2
2 ) 2 - 2 (x1 x 2 ) 2 = - p
{(x 1 + x 2 ) 2 -2 x 1 x 2 } 2 -2 (x 1 x 2 ) 2 = - p
{(a) 2 -2 } 2 -2 (1) 2 = - p
a 4 - 4a 2 + 4 – 2 = -p
a 4 - 4a 2 + 2= -p
p = -a 4 + 4a 2 - 2 Tidak ada jawaban yang tepat
www.belajar-matematika.com 5
6. Nilai maksimum dari P = 2x + 3y pada daerah 3x + y ≥ 9 , 3x + 2y ≤ 12, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah ….. A. 6 C. 13 E. 27 B. 12 D. 18 Jawab: membuat grafik: daerah: 3x + y ≥ 9 ⇒3x + y = 9 ….(1)
titik potong dengan sumbu x jika y = 0 3x + 0 = 9 x = 3 didapat titik (3, 0) titik potong dengan sumbu y jika x = 0 3.0 + y = 9 y = 9 didapat titik (0, 9) daerah: 3x + 2y ≤ 12 ⇒ 3x + 2y = 12 ….(2) titik potong dengan sumbu x jika y = 0 3x + 0 = 12 x = 4 didapat titik (4, 0) titik potong dengan sumbu y jika x = 0 3.0 +2y = 12 y = 6 didapat titik (0, 6)
Perpotongan (1) dan (2) eliminasi x: 3x + y = 9 3x + 2y = 12 - - y = -3 � y = 3 3x+ y = 9 � 3x + 3 = 9 3x = 6 x = 2
www.belajar-matematika.com 6
Didapat titik potong ( 2, 3) grafiknya sbb:
daerah yang diarsir adalah 3x + y ≥ 9 dan 3x + 2y ≤ 12 titik pojok P = 2x + 3y (3, 0) 6 (4, 0) 8 ( 2, 3) 4 + 9 = 13 didapat nilai maksimum adalah 13 Jawabannya adalah C
7. Jika garis g menyinggung kurva y= sin x + cos x di titik yang absisnya π2
1, maka garis g
memotong sumbu y di titik ….
A. (0, π2
1) C. (0, 1 - π
2
1) E. (0, π )
B. (0 , 1) D. (0, 1 + π2
1)
Jawab:
garis g menyinggung kurva y= sin x + cos x di x = π2
1
www.belajar-matematika.com 7
y = sin π2
1 + cos π
2
1
= 1 + 0 = 1
menyinggung kurva di titik ( π2
1, 1)
gradien di titik ( π2
1, 1) :
y ' = 0 dengan x = π2
1
y ' = cosx – sinx
dengan x = π2
1 maka y ' = cos π
2
1 – sin π
2
1 = 0 – 1 = -1
persamaan garis di titik ( π2
1, 1)dengan gradien -1
y – b = m ( x – a )
y – 1 = -1 ( x – π2
1)
y – 1 = -x + π2
1
y = -x +1+ π2
1
garis g memotong sumbu y jika x = 0
y = 0 + 1+ π2
1
jadi garis g memotong sumbu y di titik ( 0, 1+ π2
1)
Jawabannya adalah D
8. Jika sin θ + cos θ = 2
1, maka sin 3 θ + cos 3 θ = …
A. 2
1 C.
16
9 E.
16
11
B. 4
3 D.
8
5
www.belajar-matematika.com 8
Jawab:
sin θ + cos θ = 2
1 …..(1)
sin 3 θ + cos 3 θ = (sin θ + cos θ ) 3 - 3 sin θ cos θ (sin θ + cos θ ) …..(2)
(sin θ + cos θ ) 2 = 4
1
sin 2 θ + cos 2 θ + 2 sin θ cos θ = 4
1
1 + 2 sin θ cos θ = 4
1
2 sin θ cos θ = 4
1 - 1
2 sin θ cos θ = 4
3−
sin θ cos θ = 8
3− ….(3)
masukkan nilai (1) dan (3) ke persamaan (2) :
sin 3 θ + cos 3 θ = (2
1) 3 - 3 (
8
3− ) (
2
1)
= 8
1 +
16
9 =
16
92 + =
16
11
Jawabannya adalah E
9. Jika BC = 16, AC = 10, dan luas ∆ABC = 40 3 , maka AB = …
A. 11 C. 13 E. 15 B. 12 D. 14 Jawab: Cara 1 : A
? 10 α
B C 16
L ∆ABC = 2
1 BC. AC. sin α
40 3 = 2
1. 16 . 10 . sinα
www.belajar-matematika.com 9
sinα = 160
380 =
2
13
α = 60 0
aturan cosinus:
AB 2 = BC 2 + AC 2 - 2.BC. AC cos α
= 16 2 + 10 2 - 2.16 . 10. cos 60 0
= 256 + 100 – 320. 2
1
= 356 - 160 = 196
AB = 196
= 14 Cara 2:
A
? 10 D B C 16
L ∆ABC = 2
1 alas x tinggi =
2
1 BC. AD
40 3 = 2
1 16. AD
AD = 16
380 = 5 3
DC = 22 ADAC −
= 22 )35(10 −
= 75100 − = 25 = 5
BD = 16 – 5 = 11
AB = 22 ADBD +
= 22 )35(11 +
= 75121+ = 196 = 14
Jawabannya adalah D
www.belajar-matematika.com 10
10. xx
xx
x cossin
cossin21
4
1lim
−−
→ π =…
A. 2
1 C. 1 E. -1
B. 2
12 D. 0
Jawab: Cara 1 : Dengan menggunakan metoda L’Hospital
xx
xx
x cossin
cossin21
4
1lim
−−
→ π
= xx
x
x cossin
2sin1
4
1lim
−−
→ π
= xx
x
x sincos
2cos2
4
1lim
+−
→ π ; pembilang dan penyebut didifferensialkan
=
ππ
π
4
1sin
4
1cos
4
1.2cos2
+
− =
22
12
2
1
0.2
+
− = 0
Cara 2 : faktorisasi
xx
xx
x cossin
cossin21
4
1lim
−−
→ π
= xx
xxxx
x cossin
cossin2cossin
4
1lim 22
−−+
→ π
=xx
xx
x cossin
)cos(sin
4
1lim 2
−−
→ π
= xxx
cossin
4
1lim
−→ π = 22
12
2
1− = 0
Jawabannya adalah D
www.belajar-matematika.com 11
11. 1
43
1
lim
−
−+→ x
xxx
x = ….
A. 6 C. 8 E. 10 B. 7 D. 9 Jawab:
hasilnya adalah bentuk tak tentu 0
0
gunakan metoda L’Hospital:
1
43
1
lim
−
−+→ x
xxx
x
=
1)(
4)(3
1
lim
2
1
2
1
−
−+→
x
xxx
x
=
x
x
xx
x
2
1
23
1
lim++
→
=
12
1
12
113 ++
=
2
12
113 ++
= 2
9. 2 = 9
Jawabannya adalah D
12. Volum balok terbesar yang luas semua bidang sisinya 96 cm 2 dan alasnya persegi adalah….
A. 54 cm 3 C. 74 cm 3 E. 94 cm 3
B. 64 cm 3 D. 84 cm 3 Jawab:
t s s
Luas Balok = 2 s 2 + 4 s.t
96 = 2 s 2 + 4 s.t
4.s.t = 96 – 2s 2
www.belajar-matematika.com 12
2st = 48 - s 2
t = s
24 -
2
s
Volume balok = s 2 . t
= s 2 .(s
24 -
2
s)
= 24s - 2
1 s 3
Volum balok terbesar apabila V ' = 0 ;
V ' = 24 - 2
3s 2 = 0
24 = 2
3s 2
s 2 = 3
48 = 16
s = 16 = 4
t = s
24 -
2
s =
4
24 -
2
4 = 6 – 2 = 4
Volume balok terbesar = s 2 . t = 4 2 . 4 = 16 .4 = 64 cm 3 Jawabannya adalah B
13. Nilai minimum dari fungsi y = (x-3) x adalah….
A. -2 C. 0 E. 2 B. -1 D. 1 Jawab:
nilai minimum jika y ' = 0
y = u. v → y ' = u ' v + v ' u
u = (x-3) ; v = x
y ' = x + (x-3) x2
1 = 0
x = - x
x
2
)3( −
x = x
x
2
3−
www.belajar-matematika.com 13
2x = 3 – x 3x = 3 x = 1 titik minimum di x = 1
y = (x-3) x
= (1-3) 1 = -2 Jawabannya adalah A
14. Turunan pertama dari fungsi y = xx
xx
sincos
sincos
+−
adalah….
A. 2)sin(cos
1
xx +
− C.
2)sin(cos
3
xx +
− E.
22 sincos
2
xx −
−
B. 2)sin(cos
2
xx +
− D.
22 sincos
1
xx −
−
Jawab:
y = v
u → y ' =
2
''
v
uvvu −
u = cos x – sin x � u ' = -sinx – cosx = -(sin x + cos x)
v = cos x + sin x � v ' = -sin x + cos x = cos x – sin x
y ' = 2)sin(cos
)sin)(cossin(cos)cos)(sincos(sin
xx
xxxxxxxx
+
−−−++−
=2
22
)sin(cos
)sin(cos)cos(sin
xx
xxxx
+
−−+−
= 2
2222
)sin(cos
)cossin2sin(cos)cossin2cos(sin
xx
xxxxxxxx
+
−+−++−
= 2)sin(cos
)cossin21()cossin21(
xx
xxxx
+
−−+− =
2)sin(cos
)cossin21cossin21
xx
xxxx
+
+−−−
= 2)sin(cos
2
xx +
−
Jawabannya adalah E
www.belajar-matematika.com 14
15. Nilai x yang memenuhi persamaan `8
43 5 x−
`= 122
1+x
adalah…..
A. -4 C. - 2
1 E. 2
B. -1 D. 4
1
Jawab:
8
43 5 x−
`= 122
1+x
3
3 )5(2
2
2 x−
`= 2 12 −− x
33
210
2.2 −− x
`= 2 12 −− x
.2 3
2910 x−−
`= 2 12 −− x
3
21 x− = -2x – 1
1 – 2x = -6x – 3 -2x+ 6x = -1 – 3 4x = - 4 x = - 1 Jawabannya adalah B
16. Jika 7 log 2 = a dan 2 log 3 = b, maka 6 log 98 = ….
A. ba
a
+ C.
)1(
2
++ba
a E.
)1(
2
++ab
a
B. 1
2
++b
a D.
2
1
++
b
a
Jawab:
6 log 98 = 6log
98log2
2
= 3.2log
49.2log2
2
= 3log2log
7log2log22
222
+
+
= b+
+
1
7log.212
=b+
+
1
2log
21
7
= b
a
+
+
1
21
= b
a
a
+
+
1
2
= )1(
2
ba
a
++
Jawabannya adalah C
www.belajar-matematika.com 15
17. Adi selalu membelanjakan 3
1 bagian dari uang yang masih dimilikinya dan ia tidak mempunyai
penghasilan lagi. Jika pada saat belanja terakhir sisanya kurang dari 243
32 uang semula, maka
Adi paling sedikit sudah membelanjakan uangnya,,,, A. 4 kali C. 7 kali E. 14 kali B. 5 kali D. 10 kali Jawab: misal: uang yang masih dimiliki adalah x :
Pengeluaran untuk belanja pertama : 3
1 x maka sisa uangnya x -
3
1 x =
3
2 x
Pengeluaran untuk belanja kedua : 3
1 3
2 x =
9
2 x maka sisa uangnya:
3
2 x -
9
2 x =
9
26 − x =
9
4 x
Pengeluaran untuk belanja ketiga : 3
1 9
4 x =
27
4 x maka sisa uangnya:
9
4 x -
27
4 x =
27
412 − x =
27
8 x
cara 1:
terlihat bahwa sisa setiap belanja dapat dirumuskan dengan : (3
2) n x
saat belanja terakhir sisanya kurang dari 243
32 uang semula =
243
32 . x
(3
2) n x =
243
32 . x
(3
2) n =
243
32
(3
2) n = (
3
2) 5
didapat n = 5 Cara 2: Sisa belanja membentuk baisan geometri:
3
2 x,
9
4 x,
27
8 x, …
a = 3
2 x ; r =
x
x
3
29
4
= 3
2
www.belajar-matematika.com 16
U n = ar 1−n
U n = sisa belanja terakhir = 243
32 . x
243
32 . x =
3
2 x . (
3
2) 1−n
243
32 =
3
2. (
3
2) 1−n
243
32 = (
3
2) n
(3
2) 5 = (
3
2) n
n = 5 Jawabannya adalah B
18. Jika 2p + q, 6p + q dan 14p + q adalah tiga suku deret geometri yang berurutan, maka rasio deretnya adalah….
A. 2
1 C.
3
2 E. 3
B. 3
1 D. 2
Jawab: Deret geometri: 2p + q, 6p + q , 14p + q
r = 1−n
n
U
U =
qp
qp
++
2
6 =
qp
qp
++
6
14
r = qpqp
qpqp
−−+−−+
62
146
= p
p
4
8
−−
= 2
Jawabannya adalah D
www.belajar-matematika.com 17
19. Jumlah n suku pertama deret:
5 log a
1 + 5 log
a
b + 5 log
a
b 2
+ ….
adalah…..
A. 5 log n
n
n
a
b 21)( −
C. 5 log
2
21)(n
n
n
a
b −
E. 5 log n
n
n
a
b2
2)(
B. 5 log
2
2)(n
n
n
a
b D. 5 log
n
n
n
a
b2
21)( −
Jawab: Deret merupakan deret aritmetika :
beda = U n - U 1−n
= 5 log a
b - 5 log
a
1 = 5 log
a
b 2
- 5 log a
b
= 5 log
a
a
b
1 = 5 log
a
ba
b2
= 5 log b = 5 log b
U 1= 5 log a
1
S n = 2
n(2a +(n-1) b)
= 2
n(2 U 1 +(n-1) b)
= 2
n(2 5 log
a
1 +(n-1)
5 log b)
= 2
n(5 log (
a
1 )
2+
5 log b 1−n)
= 2
n(5 log (
a
1 )
2. b 1−n
)
www.belajar-matematika.com 18
= 2
n(5 log
2
1
a
b n−)
= 5 log (
2
1
a
b n−) 2
n
= 5 log
22
21
)(
)(n
n
n
a
b −
= 5 log n
n
n
a
b 21)( −
Jawabannya adalah A
20. Jika P =
−
−
12
11 dan I =
10
01, maka -p 4 + 2p 3+ 3p 2 + 4 I = ….
A. - P C. 2P E. I B. P D. – 2P Jawab:
P =
−
−
12
11; I =
10
01
P 2 = P . P =
−
−
12
11.
−
−
12
11 =
−−+−−+
−−+−−+
)1)(1()1(22).1(1.2
)1).(1()1.(12).1(1.1=
−
−
10
01 = -
10
01 = - I
P 3 = P 2 .P =
−
−
10
01.
−
−
12
11 =
−
−
12
11= -
−
−
12
11 = - P
P 4 = P 3 .P =
−
−
12
11.
−
−
12
11 =
10
01 = I
-p 4 + 2p 3+ 3p 2 + 4 I = - I + 2 (-P)+ 3 (-I)+ 4 I = - I – 2P – 3 I + 4 I = -2P Jawabannya adalah D
21. Transpos dari matriks A ditulis A T . Jika matriks A =
− 02
21, B =
−
−
32
12, dan X memenuhi
A T = B + X, maka invers dari X adalah…..
A. 7
1
−−
−
14
13 C.
4
1
−− 34
11 E.
2
1
−
−−
24
11
B. 3
1
− 34
11 D.
9
1
− 31
21
www.belajar-matematika.com 19
Jawab:
A =
− 02
21 � A T =
−
02
21
X =
dc
ba
A T = B + X �
−
02
21 =
−
−
32
12 +
dc
ba
dc
ba =
−
02
21 -
−
−
32
12
a = 1 – 2 = -1 b = -2 – (-1) = -1 c = 2 – (-2) = 4 d = 0 – 3 = -3
X =
dc
ba =
−
−−
34
11
X 1− = bcad −
1
−
−
ac
bd =
)4(3.
1
−−
−−
−
14
13 =
7.
1
−−
−
14
13
Jawabannya adalah A
22. Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu tidak lebih dari 6 adalah…..
A. 18
5 C.
12
5 E.
3
2
B. 3
1 D.
2
1
Jawab:
P(A) = )(
)(
Sn
An
p(A) = peluang kejadian
n(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
www.belajar-matematika.com 20
jumlah kemungkinan mata dadu tidak berjumlah lebih dari enam terlihat pada tabel di atas berjumlah = 15 = n(A) n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 6 x 6 = 36
P(A) = )(
)(
Sn
An =
36
15 =
12
5
Jawabannya adalah C
23. Dari tabel hasil ujian matematika di bawah, jika nilai rata-ratanya adalah 6, maka x = ….
A. 0 C. 10 E. 20 B. 5 D. 15 Jawab:
Rata-rata = x = ∑∑f
fx =
10704020
10.108.6.705.404.20
++++++++
x
x=
x
x
++
140
.8800 = 6
6 (140+x) = 800 + 8x 840 + 6x = 800 + 8x 840 – 800 = 8 x – 6x 40 = 2x x = 20 Jawabannya adalah E
24. Persamaan kuadrat x 2 - 6x + a = 0 mempunyai akar x1 dan x 2 . Jika x1 , x 2 dan x1 + x 2 adalah
tiga suku pertama deret aritmetika, maka konstanta a = …. A. 2 C. 6 E. 10 B. 4 D. 8 Jawab:
x 2 - 6x + a = 0
x 1 + x 2 = -1
6− = 6 � x1= 6 - x 2
x 1 . x 2 = 1
a = a
Nilai Ujian 4 5 6 8 10
Frekuensi 20 40 70 x 10
www.belajar-matematika.com 21
Tiga suku pertama deret aritmetika:
x 1 , x 2 , x1 + x 2
beda deret = x1 + x 2 - x 2 = x 2 - x 1
x 1 = x 2 - x 1
2 x1 = x 2 ; x 1= 6 - x 2
2(6 - x 2 ) = x 2
12 - 2 x 2 = x 2
12 = 3 x 2
x 2 = 4
x 1= 6 - x 2 = 6 – 4 = 2
a = x 1 . x 2 = 2 . 4 = 8
Jawabannya adalah D
25. Deret geometri tak hingga : (log(x-5)) 2 + (log(x-5)) 3+ (log(x-5)) 4 + ….. Mempunyai jumlah untuk x yang memenuhi….. A. -1 <x < 1 C. 5 <x < 6 E. 5,1 <x < 15 B. 4 <x < 6 D. 5,1 <x < 6 Jawab:
Rasio deret (r) = 1
2
U
U =
1−n
n
U
U =
4
3
))5(log(
))5(log(
−
−
x
x = log(x-5)
Syarat deret tak hingga mempunyai nilai (konvergen) bila :
|r| < 1 atau -1 < r < 1 Sehingga -1<log(x-5)<1
⇔ log 10 1− < log(x-5)<log 10
⇔ 10 1− < x-5< 10
⇔ 0,1 < x-5< 10
⇔ 0,1+ 5 < x< 10 +5
⇔ 5,1 < x< 15
Jawabannya adalah E