soal omits sma
DESCRIPTION
asTRANSCRIPT
AC
DB
BAGIAN I. PILIHAN GANDA
1. Hasil kali
sebarangbilanganrasionaldengansebarangbilanganirasionalselalumerupakananggotadarihimp
unanbilangan …
A. Bulat B. Asli C. Rasional D. Real E. Irasional
2. AdidanBenimembersihkanrumahsetiap 6 dan 9 harisekali.
Jikakeduanyamembersihkanrumahpertama kali secarabersamaanpadaharisenintanggal 7
Februari 2011,
makakeduanyaakanmembersihkanrumahsecarabersamaanuntukkeduakalinyapadaharisenintan
ggal …
A. 20 Maret 2011 B. 21 Maret 2011 C. 12 Juni 2011
D. 13 Juni 2011 E. 17 Oktober 2011
3.
JikadiketahuipanjangAB=20cm, panjang BC=5 cm, dan besar sudut CBD=75 °, maka nilai
dari tan∠BAC adalah …
A. √6−√2
16+√6+√2B.
√6+√216+√6−√2
C. 16+√6−√2
√6+√2D.
16+√6+√2√6−√2
E. 20+√6−√2
√6+√2
4. Didefinisikansebuahoperasibilangan¿mengopersaikan 2 bilanganbulata dan b dengan definisi
a∗b=a2+b2+ab
Jikax∗(2∗x )=57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah …
A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5
5. Bentuk paling sederhanadari
(√49+√2400 )−14 √2+√2+√2+…
adalah …
A. √3−√2 B. √3+√2 C. 5+2√6 D. 2
√5+2√6E.
1
5+2√6
6. Bilangan 2011! memiliki digit 0 di posisi paling
belakangpadarepresentasidesimalnyasebanyak …
A. 499 B. 500 C. 501 D. 502 E. 506
7. Dalamsebuahtesmasukperguruantingginegeri, peluangAdiditerima 0,8, peluang Budi diterima
0,75, peluang Edi diterima 0,7, danpeluangTediditerima 0,6. Tentukanpeluang paling sedikit
3 dari 4 siswatersebutditerima di perguruantingginegeri !
A. 0,252 B. 0,486 C. 0,586 D. 0,638 E. 0,675
8. Sisapembagiandari201120112011
oleh 14 adalah …
A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 E. 11
9. DiberikansebuahsegitigaABC dengan AB=4 cm dan AC=5 cm. Titik D berada pada ruas
garis BC dengan BD=2 cm dan DC=3 cm. Panjang AD adalah …
A. 15√85 B.
25√85 C.
35√85 D.
45
√85 E. √85
10. Diberikansebuahhimpunangaris-garislurusl1 ,l2 ,…,l2011 dengan li≠ l j untuk setiap i≠ j. Jika
li⊥ li+1 untuk setiap i=1 ,2 ,…,2010, maka himpunan garis-garis tersebut membagi bidang
koordinat-xy menjadi … bagian.
A. 1.009.020 B. 1.011.030 C. 1.013.042 D. 1.017.072 E. 1.021.110
11. Dalamsebuahturnamensepak bola setiaptimbertemudengantim lain sebanyaktepatsatu kali.
Tim yang kalah, seridanmenangmasing-masingmendapatkanpoin 0,1, dan 3. Poin-
poinpesertamembentukbarisanaritmatikadenganbedatidaksamadengan nol. Jikatidakadatim
yang selalukalah, banyaknyatim yang mengikutiturnamentersebut paling sedikitadalah …
tim.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
12. Banyaknyabilangan 4 digit yang bersisa 2 jikadibagioleh 3, bersisa 3 jikadibagioleh 5, bersisa
5 jikadibagioleh 7 danbersisa 7 jikadibagioleh 11 adalah …
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10
13. Sebuahpolinomialmonikp(x ), berderajat 3, jika dibagi oleh x+1 , x+2 , dan x−3 memberikan
sisa yang sama yaitu 6. Jika semua koefisien dari p(x ) merupakan bilangan bulat, maka
banyaknya bilangan bulat x yang menyebabkan p(x ) merupakan bilangan prima adalah …
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
14. Jikabilangan-bilangandari 1 sampaidengan 10 semuadigitnyadijumlahkan,
makahasilnyaadalah 46. Jikabilangan-bilangandari 1 sampaidengan 2011
semuadigitnyadijumlahkan, makahasilnyaadalah …
A. 27432 B. 27968 C. 28000 D. 28070 E. 28072
15. DiberikansebuahtrapesiumABCD dengan AB∥CDdan ∠ A=∠D=90 °. Sebuah lingkaran
dengan diameter AD menyinggungBC di titik P. Jika panjang AB=3 cm dan panjang AD=8
cm maka luas trapesium ABCD adalah …
A. 30 B. 32 C. 100
3D.
2036
E. 36
16. Diberikanvektor-vektor
S=4 i+5 j+6k
T=7 i+8 j+9k
U=8 i+4 j+6 k
Nilaidari(S×T ) ∙U adalah …
A. −18 B. −12 C. 0 D. 12 E. 18
17. Sebuahsegitiga ABC memilikipanjangsisiAB=3 cm, BC=4 cm dan AC=5 cm. Jarak antara
pusat lingkaran dalam dan pusat lingkaran luar dari segitiga ABC sama dengan … cm
A. 14
√5 B. 13√5 C.
12√5 D. √5 E. 2√5
18. Banyaknyapasanganbilanganbulatpositif(m ,n) sedemikian sehingga m ,n<11 dan terdapat
bilangan bulat x dan y sedemikian sehingga mx+ny=5 adalah …
A. 59 B. 60 C. 63 D. 64 E. 65
19. Nilaidari
∫0
1
cos5 xdx
adalah …
A. 6
15B.
715
C. 8
15D.
915
E. 1015
20. Seutastalisepanjang 2 meter dipotongmenjadi 2 bagian. Salah
satubagiandibentukmenjadisebuahlingkaran, sedangkanbagian yang lain
dibentukmenjadisebuahsegitigasamasisi. Agar total luaskeduabanguntersebut minimum,
berapakahpanjangtali yang dibentukmenjadilingkaran?
A. π √3
9+π √3B.
2π √39+π √3
C. 3 π √3
9+π √3D.
4 π √39+π √3
E. 4 π √3
18+π √3
21. Jika⌊ x ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x dan ⌈ x ⌉
menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x, maka nilai dari
⌊√12−1 ⌋+⌈ √22−1⌉+⌊√32−1 ⌋+⌈ √42−1 ⌉+…+⌈ √20102−1 ⌉+⌊√20112−1 ⌋
adalah …
A. 1.011.030 B. 1.013.042 C. 2.022.060 D. 2.026.084 E. 2.030.112
22. Tentukankoefisiendarix3 pada polinomial
p ( x )=(x2+ x+1 )11!
A. 165 B. 176 C. 198 D. 245 E. 275
23. Misalkanαmenyatakanpanjanggarissinggungpersekutuandalamdanβ
menyatakanpanjanggarissinggungpersekutuanluardari 2 buahlingkaranyaitulingkaran
x2+ y2=4dan x2+ y2−8 x−6 y=−24. Tentukan nilaidariβ !
A. 4 √24 B. 20 C. 4 √26 D. 4 √27 E. 8√7
24. 11 orang dudukmelingkar di dalamsebuah forum. Adi, Beni, danCepimerupakananggotadari
forum tersebut. JikaAditidakmaududukberdampingandenganBenimaupunCepi,
banyaknyaposisidudukdari 11 orang tersebutadalah …
A. 9 ! B. 6 ∙9 ! C. 56 ∙8 ! D. 60 ∙8! E. 8 ∙9 !
25. Sanidan 3 adiknyasedangmengamatikartukeluargamerekadanmenemukanfaktaberikut
UmurSanikurangdari 30 tahun
UmurSanidan 3 adiknyamembentukbarisangeometridenganrasiotidaksamadengan 1.
Jikaumurmerekamerupakanbilanganbulat, berapakahjumlahterbesardariumurmereka?
A. 40 B. 45 C. 54 D. 60 E. 65
26. Di dalamsebuahpetiterdapat 4 buahkotakkardusberbeda yang masing-masingberisi 5 bola
denganperincian
Kotak1 : 2 bola merahdan 3 bola putih
Kotak2 : 3 bola merahdan 2 bola putih
Kotak3 : 4 bola merahdan 1 bola putih
Kotak4 : 5 bola merah
Jikadimbil 1 bola darimasing-masingkotak, berapakahpeluangterambilnya 3 bola merahdan 1
bola putih?
A. 58
125B.
125
C. 4
25D.
1225
E. 1625
27. Jumlahsemuabilanganpolindrom 5 digit yang semuadigitnyaganjiladalah …
A. 6.720.000 B. 6.888.820 C. 6.900.820 D. 6.940.800 E. 6.944.375
28. Tentukannilai minimum darix2+ 2
x+ 9
x2+ 6
x3+ 1
x4 untuk x∈ R !
A. −6 B. −5 C. −1 D. 1 E. 6
29. Sebuahlingkarandenganpusat (0,3) danjari-jari 2 mengalamirotasidenganpusat (0,0) sebesar
45 kemudiandilanjutkandenganrefleksiterhadapgaris y=x . Pusat lingkaran hasil transformasi
tersebut adalah …
A. (−12
√2 ,−52√2) B. (−5
2√2 ,
12
√2) C. ( 52√2 ,−1
2√2)
D. (−52
√2 ,−12√2) E. ( 5
2√2 ,
12
√2)
30. Banyaknyapasanganbilanganbulat non negatif(x1 , x2 , x3) yang memenuhi
x1+ x2+x3=11
danx1≤5 adalah …
A. 45 B. 55 C. 56 D. 57 E. 60
31. BanyaknyanilaidariA dengan 0≤ A ≤π yang memenuhi persamaan
sin A+sin 2 A+sin 3 A=0
adalah …
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
32. x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan
a x2+a2 x+1=0
nilaidarix14+x2
4 adalah …
A. a2 B. a4−4a+ 2
a2 C. a4+4 a+ 4
a2
D. a4+2a+ 2
a2 E. a4−2a+ 4
a2
33. JikadeterminanmatriksA=(1 2 34 a 56 a2 7) dan B=(0 1 1
3 4 56 7 9) sama, maka nilai minimum dari a
adalah …
A. 17
B. 47
C. 1 D. 2 E. 4
34. Berapakahnilaidari
(20110 )
2
+(20111 )
2
+(20112 )
2
+…+(20112011)
2
?
A. (40222011) B. (2011
1 )22011C. 24022
D. (20111005)22011
E. 22012
35. Di
dalamsebuahkelasterdapatbeberapasiswasedemikiansehinggasetiapsiswamengenaltepatseteng
ahdarisiswalainnya. Banyaknyasiswapadakelastersebut paling sedikitadalah …
A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 E. 13
36. Jumlahsemuabilanganbulatx sedemikian sehingga 3√ x3+2x2+2x+3 juga merupakan
bilanganbulatadalah …
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2
37. Banyaknyasolusibulatdarisistempersamaan
xy+ z
+ yx+z
=1
zxy
−1z= 24xyz
adalah …
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. Takberhingga
38. Sebuah jam pasirberbentukkerucutterbalikdenganjari-jari 50 cm dantinggi 80 cm. Jam
tersebutmenjatuhkanpasirdengan debit 1 cm3/detik.
Berapakahkecepatanperubahankedalamanpasirsaatkedalamanpasirnya 10 cm?(dalam
cm/detik)
A. 2500π
64B.
642500π
C. 36
2500πD.
2500π36
E. 4003 π
39. DiberikansebuahsegiempattalibusurABCD. Garis AD dan BC berpotongan di titik P yang
terletak di luar lingkaran. Jika panjang PA=PB, maka nilai dari AC2+B D2
AB ∙CD+AD∙ BC=…
A. 12
B. 12√3 C. 1 D. √3 E. 2
40. Dalamsebuahpermainan, Adidimintamenuliskanduabuahbilanganbulat. Padasetiaplangkah,
Adidimintamenghapuskeduanyakemudianmenggantinyadenganjaumlahdanselisihkeduanya.
Setelah 1000 langkah, hasil kali duabilangan yang dihasilkantidakmungkinbernilai …
A. 1000 B. 1004 C. 2012 D. 2014 E. 2016
41. SuatubarisanbilanganU={U n }n=1∞ didefinisikan sebagai
U n=n2+n+1.
Jumlah 100 sukupertamadaribarisanbilangantersebutadalah …
A. 333.500 B. 334.500 C. 338.500 D. 343.500 E. 348.500
42. Misalkanx , y , dan z merupakan bilangan real. Tentukannilaiterbesardariz sedemikian
sehingga
x+ y+z=2
dan
xy+ yz+zx=1 !
A. 0 B. 12
C. 34
D. 1 E. 43
43. Diberikansebuahbilangan 4 digit. Bilangantersebutjikadibacadaribelakangsamadengan 3 kali
bilanganitusendiri. Banyaknyabilangan yang memenuhikondisiiniadalah …
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
44. x , y , dan z merupakan bilangan real sedemikian sehingga
x2+ y2=144
x2+ xy√3+ y2=25
y2+ yz+z2=169
Nilaidariyz √3+ xy+2xz adalah …
A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 E. 180
45. BanyaknyahimpunanbagiandarihimpunanS={1 ,2 ,3 ,…,11}
sedemikiansehinggatidakmemuat 7 bilanganberurutanadalah …
A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002 E. 2003
46. Tentukanbanyaknyasegitiga yang
panjangsetiapsisinyamerupakanbilanganbulatdanpanjangsisiterpanjangnya 100 satuan !
A. 4951 B. 5000 C. 9902 D. 10000 E. 10050
47. Banyaknyasolusipositifdarisistempersamaan
x1+ x2=x32
x2+ x3=x42
x3+x4=x12
x4+x1=x22
adalah …
A. 0 B. 1 C. 4 D. 8 E. Takberhingga
48. Sisapembagianx2010−2x1006+1 oleh x2−1 adalah …
A. 0 B. 2 C. 2 x D. −2 E. −2 x
49. DiberikansebuahlingkarandenganpusatO dan jari-jari 6 cm. SebuahgarismelaluititikP, yang
terletak di luar lingkaran, menyinggung lingkaran di titik A. BdanC titik titik pada
lingkaransedemikiansehinggaPB=BC. JikapanjangAP=6 cm dan titik B ,C dan P segaris,
maka panjang PB=¿ … cm
A. √3 B. 2√3 C. 3√2 D. 3√3 E. 6
50. Sebuahlingkaranberpusat di titikO dan berjari-jari 3 cm. Tali busur AB melewati titik O. Tali
busur CD memotong AB di titik M . Eadalah titik pada CD sedemikian sehingga AE⊥CD.
Jika panjang AC=5 cm dan panjang AD=2 cm, maka panjang AE=¿… cm
A. 65
B. 43
C. 32
D. 53
E. 2
BAGIAN II. ISIAN SINGKAT
1. DiberikansebuahmatriksA=(1 02 2). Nilai dari A2011 adalah …
2. Suatufungsim dan n memetakan himpunan bilangan asli pada bilangan bulat dengan m(x )
dan n( x) masing-masing menyatakan hasil kali dan penjumlahan digit-digit dari x. Jika
0<x<100, maka nilai maksimum dari m(x)n(x)
adalah …
3. Jikasetiap 2 dari 3 persamaankuadrat
x2−a2 x+a+1=0
x2−(a+1 ) x+a=0
x2−3ax+x+a2+2=0
selalumemilikitepatsatuakar real yang sama, makanilaidaria adalah …
4. Diberikansuatubarisanbilangan{an }n=1
∞. Jikaa1=2 , a2=3, dan an+2=5an+1−6 an.
Carilahsisapembagiana2011 oleh 13 !
5. DiberikansebuhsegienamberaturanA1 dengan panjang sisi 1 cm. Untuksetiapbilanganaslii
yang lebih dari 1, Ai merupakan segienam beraturan yang titik-titik sudutnya merupakan titik
tengah sisi-sisi segienam beraturan Ai−1. Tentukan nilai terkecil dari n sedemikian sehingga
luas An kurang dari 1
15 kali luas A1 !
6. Tentukanbanyaknyabilangan 5 digit yang jumlah digit-digitnyasamadengan10 !
7. 4 pasangsuamiistribesertaanaknyamasing-masing 1 orang hadirdalamsebuahjamuanmakan.
Jikamerekadudukmelingkar,
tentukanbanyaknyaposisidudukmerekasehinggasetiapanakdudukdiapitolehkedua orang
tuanya !
8. DiberikansebuahsegitigasamasisiABC dengan panjang sisi 6 cm. Sebuah lingkaran dengan
jari-jari 3 cm melewati titik Bdan C. LingkaraninimemotongsisiAB dan AC masing-masing
di titik Pdan Q. Di dalam bidang APQ dibuat sebuah lingkaran. Jari-jari lingkaran terpanjang
yang bisa dibuat adalah … cm.
9. Banyaknyacaramenyusun 7 bentengpadapapancaturberukuran8×8 sedemikian sehingga
tidak ada benteng yang bisa saling memangsa adalah …
10. DiberikansebuahsegitigaABC dengan AB=12 cm, AC=13 cm dan ∠ ABC=90 °. Sebuah
lingkaran menyinggung sisi BC, perpanjangan garis AB dan perpanjangan garis AC. Panjang
jari-jari lingkaran tersebut adalah … cm.
KUNCI JAWABAN SMA
PilihanGanda
1. D
2. D
3. B
4. D
5. A
6. C
7. E
8. D
9. B
10. C
11. B
12. C
13. A
14. E
15. C
16. A
17. C
18. E
19. C
20. B
21. C
22. E
23. C
24. C
25. E
26. A
27. B
28. E
29. C
30. D
31. B
32. B
33. B
34. A
35. B
36. B
37. A
38. B
39. E
40. D
41. D
42. E
43. A
44. C
45. B
46. A
47. B
48. A
49. C
50. D
www.omits-himatika.net OLIMPIADE? YA OMITS!
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
ISIAN SINGKAT
1. ( 1 022012−2 22011)
2.8118
3. 2
4. 9
5. 6
6. 715
7. 96
8.3√3−9
59. (8 ! )2
10. 6
Page 15