soal dan solusi ujian sekolah utama tahun 2013 · penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis...
TRANSCRIPT
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH
UTAMA TAHUN 2013
1. Diberikan premis-premis berikut!
1. Mathman belajar tidak serius atau ia dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan
benar.
2. Jika ia dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan benar, maka Mathman lulus
Ujian Nasional.
3. Mathman tidak lulus Ujian Nasional.
Penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah ….
A. Mathman lulus Ujian Nasional.
B. Mathman belajar dengan serius atau ia lulus Ujian Nasional.
C. Mathman tidak dapat mengerjakan semua soal Ujian Nasional dengan benar.
D. Mathaman belajar dengan serius.
E. Matham belajar dengan serius dan lulus Ujian Nasional.
Solusi:
Kaidah yang digunakan adalah Kaidah Siligisme dan Modus Tollens
p q p q
Mathman tidak belajar dengan serius. A
2. Ingkaran dari pernyataan “Jika air sungai meluap, maka kota kebanjiran dan semua warga kota
hidup menderita” adalah….
A. Air sungai tidak meluap dan kota tidak kebanjiran dan ada warga kota tidak hidup
menderita.
B. Air sungai tidak meluap dan kota tidak kebanjiran atau beberapa warga kota tidak hidup
menderita.
C. Air sungai meluap dan kota tidak kebanjiran atau beberapa warga kota tidak hidup
menderita.
D. Jika air tidak sungai meluap maka kota tidak kebanjiran dan semua warga kota tidak hidup
menderita.
E. Jika air sungai tidak meluap maka kota tidak kebanjiran atau ada warga kota tidak hidup
menderita.
Solusi:
Sifat:
1. qpqp ~~
2. qpqp ~~~
p q p q
q r q r
…. p r
~r
~p
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah “Air sungai meluap dan kota tidak kebanjiran atau
beberapa warga kota tidak hidup menderita.” [C]
3. Ingkaran dari pernyataan “Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung semua siswa
tidak diperkenankan membawa kalkulator atau hand phone (HP).” adalah ….
A. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung ada siswa diperkenankan
membawa kalkulator atau hand phone (HP).
B. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung semua siswa diperkenankan
membawa kalkulator dan hand phone (HP).
C. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung semua siswa diperkenankan
membawa kalkulator atau hand phone (HP).
D. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung ada siswa yang diperkenankan
membawa kalkulator dan hand phone (HP).
E. Pada saat ujian nasional (UN) sedang berlangsung beberapa siswa tidak
diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone (HP).
Solusi :
Sifat: qpqp ~~~
Jadi, ingkaran dari pernyataan adalah “Pada saat ujian nasional (UN) sedang
berlangsung ada siswa yang diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone (HP).”
[D]
4. Bentuk sederhana dari 968
150543
adalah….
A. 623
B. 362
C. 36
D. 62
E. 63
Solusi:
648
6569
968
150543
648
64
62
6
62
62
62
6
64
662
63 [E]
5. Diberikan a12log dan b18log . Nilai dari ....8log
A. ba 2
B. ba 2
C. ba 2
D. 3
2 ba
E. 2
3 ba
Solusi:
a12log a 4log3log a 2log23log 2log23log a …. (1)
b18log b 2log9log b 2log3log2 …. (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
ba 2log2log22
ba 2log2log42
ba 22log3
ba 22log 3
ba 28log [C]
6. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat 0342 2 xx sedangkan 2 dan 2 adalah
akar-akar persamaan 02 qpxx , maka nilai p adalah ….
A. 9
B. 7
C. 2
D. 1
E. 3
Solusi:
0342 2 xx , akar-akarnya adalah dan
22
4
a
b
2
3
a
c
02 qpxx , akar-akarnya 2 dan 2
p 22
p 22
p
2
322
2
7p
Jadi, nilai 7p . B
7. Jika persamaan kuadrat 02844 22 kkxkx mempunyai dua akar yang positif , maka
nilai k adalah ….
A. 5
1k atau 0k
B. 05
1 k
C. 0k atau 2k
D. 20 k
E. 21 k
Solusi:
Persamaan kuadrat 02844 22 kkxkx akar-akarnya x1 dan x2.
0D
024484 22 kkk
01632646416 22 kkkk
0169680 2 kk
0165 2 kk
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
0115 kk
15
1 x …. (1)
021 xx
04
84
k
021 k
2
1k …. (2)
021 xx
04
2 2
kk
02 kk
02 k …. (3)
Dari (1) (2) (3) menghasilkan:
21 k [E]
8. Batas-batas nilai p yang memenuhi, jika grafik fungsi kuadrat
22 2844 kkxkxxf selalu berada di atas sumbu X adalah ….
A. 15
1 k
B. 15
1 k
C. 15
1 k
D. 1k atau 5
1k
E. 5
1k atau 1k
Solusi:
Syarat grafik fungsi kuadrat 22 2844 kkxkxxf selalu berada di atas sumbu X
adalah 0a dan 0D .
04 a
024484 22 kkk
01632646416 22 kkkk
0169680 2 kk
0165 2 kk
0115 kk
15
1 k [B]
9. Di toko MURAH, Dinda, Annisa, Laras, dan Afifah membeli berbagai buku dan alat tulis.
Dinda membeli 2 buku tulis, 3 pulpen, dan 2 pinsil seharga Rp 16.500,00; Annisa membeli 4
buku tulis dan 2 pulpen seharga Rp 15.000,00; sedangkan Laras membeli 3 pulpen dan 4 pinsil
2 0
5
1
1
2
1
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
seharga Rp 15.500,00. Jika Afifah membayar dengan uang Rp 50.000,00 untuk membeli 1
buku tulis, 1 pulpen, dan 3 pinsil, maka besar uang kembalian yang diterimanya adalah .…
A. Rp 40.000,00
B. Rp 39.000,00
C. Rp 38.000,00
D. Rp 35.000,00
E. Rp 30.000,00
Solusi:
Ambillah harga sebuah buku, pulpen, dan pinsil, masing-masing adalah x, y, dan z rupiah.
500.16232 zyx …. (1)
000.1524 yx
500.72 yx …. (2)
500.1543 zy …. (3)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
000.922 zy …. (4)
2 Persamaan (4) – Persamaan (3) menghasilkan:
500.2y
500.2y 500.72 yx
500.7500.22 x
500.2x
500.2y 500.1543 zy
500.154500.23 z
000.84 z
000.2z
Uang yang harus dibayarkan untuk membeli 1 buku tulis, 1 pulpen, dan 3 pinsil adalah Rp
2.500,00 + Rp 2.500,00 + 3 Rp 2.000,00 = Rp 11.000,00.
Jadi, besar uang kembaliannya Rp 50.000,00 – Rp 11.000,00 = Rp 39.000,00. [C]
10. Salah satu garis singgung pada lingkaran 02561022 yxyx yang tegak lurus pada
garis 01234 yx adalah ….
A. 04243 yx
B. 03243 yx
C. 05243 yx
D. 03743 yx
E. 01243 yx
Solusi:
02561022 yxyx
93522 yx
Pusat dan jari-jari lingkaran adalah 3,5 dan 3.
Gradien garis 01234 yx adalah 3
41 m .
Syarat dua garis berpotongan saling tegak lurus adalah 121 mm .
13
42 m
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
4
32 m
Persamaan garis singgung adalah
12 mraxmby
14
335
4
33
2
xy
4
535
4
33 xy
1553124 xy
15153124 xy dan 15153124 xy
04243 yx dan 01243 yx
Jadi, persamaan garis singgung yang diminta adalah 01243 yx . [E]
11. Hasil bagi suku banyak baxxx 35 yang habis dibagai oleh 232 xx adalah ….
A. 1883 23 xxx
B. 1883 23 xxx
C. 1883 23 xxx
D. 1838 23 xxx
E. 8183 23 xxx
Solusi:
21232 xxxx
1x baxxx 35
0111 35 ba
2ba …. (1)
2x baxxx 35
0222 35 ba
402 ba …. (2)
Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan: 38a
Selanjutnya 36b
Sehingga suku banyak itu adalah 363835 xxx .
Jadi, hasil baginya adalah 1883 23 xxx [A]
1883
0
365418
365418
16248
363868
693
36383
23
363823
23
2
2
23
23
234
34
345
352
xxx
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxxxx
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
12. Suku banyak nmxxx 23 2 , jika dibagi 42 x bersisa 16 dan jika dibagi 2x bersisa
20. Jika suku banyak tersebut dibagi 82 2 x , maka sisanya adalah ….
A. 122 x
B. 22x
C. 202 x
D. 18 x
E. 16 x
Solusi:
16162 nm
mn 2
202 nm
2022 mm
5m
10522 mn
suku banyak itu adalah 1052 23 xxxxP
Ambillah sisa pembagian adalah bax .
baxxhxxP 84 2
16228242 2 bahP 162 ba …. (1)
202282422
bahP 202 ba …. (2)
Persamaan (1) + persamaan (2) menghasilkan:
362 b
18b
16182 a
22 a
1a
Jadi, sisanya adalah 18 x . [D]
13. Jika fungsi f didefinisikan sebagai 1 xxf dan fungsi yang lain didefinisikan sebagai
522 xxxgof , maka fungsi xg adalah ….
A. 242 x
B. 422 xx
C. 42 x
D. xx 42
E. 42 x
2 1 2 m n
2 8 2m + 16
1 4 m+ 8 2m + n +16 = 16
2 1 2 m n
2 0 2m
1 0 m 2m + n = 20
8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
Solusi:
522 xxxgof
522 xxxfg
521 2 xxxg
1 xt 1 tx
51212
tttg
522122 ttttg
42 ttg
42 xxg [E]
14. Jika fungsi 4
3
x
xxf , dengan 4x dan fungsi 2 xxg , maka fungsi invers
....o1
xgf
A. 1
16
x
x, 1x
B. x
x
1
16, 1x
C. 1
16
x
x, 1x
D. 1
6
x
x, 1x
E. 16
1
x
x,
6
1x
Solusi:
Alternatif 1:
xgfxgf o 2 xf6
1
42
32
x
x
x
x
6
1
y
yx
16 yxxy
161 xyx
161 xyx
1
16
x
xy
1
16o
1
x
xxgf
Alternatif 2:
Rumus: dcx
baxxf
acx
bdxxf
1
6
1o
x
xxgfxgf
x
x
x
xxgf
1
16
1
16o
1, 1x [B]
15. Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis pencukur. Sebuah pencukur tanpa kabel listrik
membutuhkan waktu 4 jam untuk membuatnya dan dijual seharga $40. Pencukur yang lainnya
9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
dengan kabel listrik membutuhkan waktu 2 jam untuk membuatnya dan dijual seharga $30.
Perusahaan itu hanya menpunyai waktu kerja 800 jam untuk digunakan memproduksi pencukur
per harinya dan departemen pengiriman dapat membungkus 300 pencukur per hari. Jika kedua
produk tersebut terjual habis, maka perusahaan memperoleh pendapatan maksimum sebesar
….
A. $7,000
B. $8,000
C. $9,000
D. $10,000
E. $11,000
Solusi:
Ambillah banyak pencukur tanpa kabel listrik = x buah dan banyak pencukur dengan kabel
listrik = y buah.
0
0
300
80024
y
x
yx
yx
Fungsi objektif yxxf 3040
80024 yx
4002 yx .... (1)
300 yx …. (2)
Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan:
100x
100x 300 yx
300100 y
200y
Koordinat titik potongnya adalah (100,200)
Titik yxxf 3040
(0,0) 0030040
(200,0) 000.803020040
(100,200) 000.102003010040 (maksimum)
(0,300) 900030030040
Jadi, perusahaan memperoleh pendapatan maksimum sebesar $10,000. [D]
16. Diberikan matriks
1026
2712A ,
712
13
ba
bB , dan
43
21C . Jika BCAT ,
denganTA adalah transpos matriks A, maka maka nilai .... ba
A. 15
B. 10
C. 5
D. 5
E. 15
Solusi:
O
400
300
300
(100,200)
300 yx
X
Y
80024 yx
200
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
BCAT
43
21
712
13
1026
2712
ba
bT
30442232
4633
1027
2612
baba
bb
1233 b
153 b
5b
5b 272232 ba
2722532 a
37272 a
10a
Jadi, nilai 5510 ba [C]
17. Diberikan vektor kjia , kjib 2 , dan kxjc 4 . Jika vektor a dan cb
saling tegak lurus, nilai dari .... bca
A. 10
B. 9
C. 4
D. 4
E. 6
Solusi:
0 cba
0
1
42
01
1
1
1
x
0
1
6
1
1
1
1
x
0161 x
08 x
8x
nilai 4961
1
2
1
9
3
1
1
2
1
81
41
01
cba [A]
18. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan )2,1,1(A , )1,1,2( B , dan
)0,0,0(C . Besar ACB adalah ….
A. 120
B. 90
C. 60
D. 45
E. 30
Solusi:
11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
2
1
1
02
01
01
CA dan
1
1
2
01
01
02
CB
CBCA
CBCAABC
cos
222222112211
1
1
2
2
1
1
114411
212
2
1
60ACB [C]
19. Diberikan vektor-vektor kpjiu 2 dengan p adalah bilangan bulat dan kjiv 22 .
Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah 2, maka nilai p
adalah….
A. 7
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Solusi:
vu
vuw
222222
22112
2
16
1
1
2
2
p
p
95
21622
2p
p
pp 21456 2
pp 753 2
22 1449945 ppp
04148 2 pp
0274 2 pp
0142 pp
2p atau 4
1p
nilai 2p . [E]
20. Bayangan kurva 01052 yx oleh rotasi dengan pusat )0,0(O sebesar 90 searah dengan
arah jarum jam dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis 0 yx adalah ….
A. 01052 yx
B. 01052 yx
C. 01052 yx
C
A
B
12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
D. 01025 yx
E. 01025 yx
Solusi:
y
x
y
x
01
10
01
10
'
'
y
x
10
01
y
x
'xx dan 'yy
010'5'2 yx
01052 yx
Jadi, bayangannya adalah 01052 yx [C]
21. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 013
1
3
10
9
1
xx
, dengan Rx adalah ….
A. 1x atau 1x
B. 3x atau 3x
C. 1x atau 1x
D. 11 x
E. 31 x
Solusi:
013
1
3
10
9
1
xx
033
110
3
13
2
xx
Ambillah a
x
3
1, maka
03302 aa
0133 aa
3
1a atau 3a
3
1
3
1
x
atau 33
1
x
1
3
1
3
1
x
atau
1
3
1
3
1
x
1x atau 1x . [A]
22. Persamaan fungsi logaritma bxaxf log2 yang ditunjukkan pada gambar berikut ini
dapat dinyatakan sebagai ….
A. xxf 28log2
B. xxf 8log2
C.
28log2 x
xf
D. xxf 8log2
E. xxf 28log2
O X
Y
(0,3)
xfy
(12,5)
4
13 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
Solusi:
)3,0( bxaxf log2
ba 0log3 2
ba log3 2 .... (1)
)5,12( bxaxf log2
ba 12log5 2 .... (2)
Selisih persamaan (2) dan (1) menghasilkan:
aa log12log2 22
212
log2
a
a
412
a
a
124 aa
123 a
4a
4a ba log3 2
b 4log3 2
b 23
1b
Jadi, persamaan fungsi logaritma adalah 14log2 xxf atau dapat dinyatakan sebagai
xxf 28log2 . [E]
23. Delina menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan
pertama sebesar Rp 50.000,00. Setelah 2 tahun uangnya berjumlah Rp2.580.000,00. Besar
tabungan Delina pada pada bulan ke-20 adalah ….
A. Rp135.0000,00
B. Rp140.000,00
C. Rp145.000,00
D. Rp150,000,00
E. Rp155.000,00
Solusi:
Deret aritmetika:
a = 50.000
12n tahun = 24 bulan
000.580.224 S
bnan
Sn 122
000.580.2124000.5022
2424 bS
000.580.2276000.200.1 b
000.380.1276 b
000.5276
000.380.1b
000.145000.519000.501920 bau
14 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
Jadi, Besar tabungan Delina pada pada bulan ke-20 adalah Rp 145.000,00 [D]
24. Diketahui deret geometri dengan rasio postif, suku pertama 6, dan jumlah tiga suku pertama
deret tersebut adalah 42. Suku ke-6 deret geometri tersebut adalah ….
A. 512
B. 384
C. 256
D. 192
E. 128
Solusi:
1
1
r
raS
n
n
42
1
16 3
4
r
rS
42
1
116 2
r
rrr
712 rr
062 rr
023 rr
3r (ditolak) atau 2r (diterima)
19226 556 aru [D]
25. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P dan Q berturut-turut
terletak pada pertengan AB dan BC. Jarak titik D ke bidang irisan kubus dengan bidang HPQ
adalah ….
A. 1717
8cm
B. 1717
18cm
C. 17 cm
D. 177 cm
E. 1718 cm
Solusi:
Perhatikan
BSQ BMC
BC
BM
BQ
BS
BC
BD
BC
BS 2
1
2
1
BDBS4
1
22 664
1BS 2
2
3 cm
A B
C D
E F
G H
P
Q
T
U S
M
R
15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
22
92
2
326 BSBDDS cm
22 DSDHHS
2
2 22
96
2
8136
2
943 34
2
3 cm
Luas HDS DRHSDSHD 2
1
2
1
DRHS
DSHD
DR
342
3
22
96
DR17
18
1717
18DR cm
Jadi, jarak titik D ke bidang irisan kubus dengan bidang HPQ adalah 1717
18cm.
26. Diberikan bidang empat D.ABC beraturan, dengan panjang rusuk-rusuknya 9 cm. Nilai sinus
sudut antara garis DA dan bidang alas adalah ….
A. 33
1
B. 62
1
C. 39
1
D. 63
1
E. 23
1
Solusi:
DP adalah jarak titik puncak P dengan bidang alas ABC.
Menurut Pythagoras:
22 BQABAQ 32
9
2
99
2
2
cm
3332
9
3
2
3
2 AQAP cm
22 APADPD 635433922 cm
63
1
9
63,sin
AD
PDABCDA [D]
27. Diberikan segitiga ABC dengan 13150 AC cm, sudut ACB = 45o, dan sudut BAC = 60
o.
maka AB = ….
A.150 cm
9
9 9
D
C
9/2 P
A
9/2 B
Q
16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
B. 200 cm
C. 250 cm
D. 300 cm
E. 450 cm
Solusi:
CAB 180
754560180B
Menurut Kaidah Sinus:
C
AB
B
AC
sinsin
CB
ACAB sin
sin
45sin
75sin
13150
45sin
30sin45cos30cos45sin
13150
22
1
2
12
2
13
2
12
2
1
13150
26
4
1
2675
300 cm [D]
28. Nilai cos pada gambar adalah....
A. 1
B. 7
5
C. 3
2
D. 7
3
E. 7
2
Solusi:
Menurut Aturan Kosinus:
cos9122912 222 h
cos2162252 h …. (1)
180cos63263 222h
cos36452 h …. (2)
Dari persamaan (1) dan (2) kita memperoleh:
cos3645cos216225
180cos252
7
5
252
180cos [B]
29. Jumlah akar-akar persamaan 01sin32cos xx , untuk π20 x adalah….
A. 6
π18
B. 6
7π1
C
A B
13150
60o
45o
9
12
6
3
9
12
6
3
h
17 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
C. 6
6π1
D. 6
5π1
E. 6
π8
Solusi:
01sin32cos xx
01sin3sin21 2 xx
02sin3sin2 2 xx
02sin1sin2 xx
2
1sin x (diterima) atau 2sin x (ditolak)
6
π7sin
2
1sin x
π26
π7kx atau π2
6
πkx , dengan k adalah bilangan bulat.
Untuk k = 0, maka 6
π7x (diterima) atau
6
πx (ditolak)
Untuk k = 1, maka 6
π19π2
6
π7x (ditolak) atau
6
π11π2
6
πx (diterima)
Jadi, jumlah akar-akar dari persamaan tersebut adalah 6
π18. [A]
30. Diketahui 13
12cos x dan
5
4sin y , dengan sudut-sudut x dan y keduanya lancip. Nilai
....cos yx
A.65
56
B. 65
33
C. 65
16
D. 65
33
E. 65
56
Solusi:
12
5
169
25
13
121cos1sin
2
2
xx
5
3
25
9
5
41sin1cos
2
2
yy
yxyxyx sinsincoscoscos 63
16
5
4
13
5
5
3
13
12 [C]
18 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
31. Nilai ....8
37lim
3
8
x
x
x
A. 72
1
B. 64
1
C. 36
1
D. 8
1
E. 2
1
Solusi:
8
37lim
3
8
x
x
x37
37
8
37lim
3
33
8
x
x
x
x
x
378
97lim
3
3
8xx
x
x
378
2lim
3
3
8xx
x
x
37422
2lim
333 23
3
8xxxx
x
x
3742
1lim
333 28xxx
x
3874828
1
333 2
327444
1
3312
1
72
1 [A]
32. Jika 2
1coscoslim
20
x
xbxaxx
x, maka nilai ....33 ba
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Solusi:
2
1coscoslim
20
x
xbxaxx
x
0x 0coscos xbxaxx
00cos0cos00 ba ]
0100 b
1b
2
1cos1coslim
20
x
xxaxx
x
Menurut Teorema Hospital:
2
1
2
sinsincos1lim
0
x
xxaxxa
x
19 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
2
1
02
0sin0sin00cos1lim
0
aa
x
01 a
1a
Jadi, nilai 011 3333 ba . [A]
Pemeriksaan:
20
cos1coslim
x
xxxx
x
Menurut Teorema Hospital:
20
cos1coslim
x
xxxx
x
x
xxxx
x 2
sinsincos1lim
0
2
coscossinsinlim
0
xxxxx
x
2
1
2
0cos0cos00sin0sin
(OK)
33. Sebuah kotak dari logam tanpa tutup mempunyai volume 288 liter. Jika panjang alas kotak dua
kali lebarnya, maka luas permukaan kotak minimum adalah ….
A. 106 dm2
B. 108 dm2
C. 118 dm2
D. 216 dm2
E. 256 dm2
Solusi:
Volume kotak = 288
2882 hxx
2
144
xh
Luas permukaan kotak:
hxhxxxL 2222
xhxL 62 2
2
2 14462
xxxL
x
xL864
2 2
2
8644'
xxL
3
17284"
xL
Nilai stasioner (titik kritis) dicapai jika 0'L , sehingga
0864
42
xx
02163 x
3 216x 16
Karena untuk 6x , maka 0126
17284"
3L , maka fungsi L mencapai nilai minimum pada
6x .
2x x
h
20 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
2166
86462
2
min L
Jadi, luas permukaan kotak minimum adalah 216 dm2. [D]
34. Hasil dari
....1
22
2
dx
x
xx
A. Cx
xx
1
2
B. Cx
xx
1
C. Cx
xx
1
2
D. Cx
x
1
2
E. Cx
x
1
1
Solusi:
dx
x
xx
2
2
1
2
dx
x
xx
2
2
1
112
dx
x
21
11 C
xx
1
1C
x
xx
1
12
Cx
x
1
1
2
Cx
x
1
2
[D]
35. Hasil dari 4
π
0
2sin2 xdx adalah ….
A. 2π4
1
B. 2π4
C. 2π2
1
D. 1π24
1
E. 2π44
1
Solusi:
4
π
0
4
π
0
2 2cos1sin2 dxxxdx4
π
0
2sin2
1
xx 0
2
πsin
2
1
4
π
2
1
4
π 2π
4
1 [A]
36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 24xy , 27 xy , dan sumbu X adalah ….
A. 3
217 satuan luas
B. 3
117 satuan luas
C. 17 satuan luas
21 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
D. 6
516 satuan luas
E. 3
17 satuan luas
Solusi:
Batas-batas integral:
24xy , 27 xy , dan sumbu X
0274 2 xx
0142 xx
2x atau 4
1x
2
0
2427 dxxxL
2
0
32
3
42
2
7
xxx
03
32414
3
17
3
21018 [E]
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 22 xxy , garis
42 xy , dan sumbu Y yang diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah ….
A. π5
48
B. π5
38
C. π5
18
D. π4
E. π8
Solusi:
Batas-batas integral:
Kurva 22 xxy dan garis 42 xy
2242 xxx
0442 xx
022x
2x
dxxgxfV
b
a
22π , xgxf
dxxxxV
2
0
222242π dxxxxxx
2
0
4322 4416164π
dxxxx
2
0
4341616π
2
0
542
5168π
xxxx
5
32163232π π
5
48 [A]
Y
X O
24xy
27 xy
2
O X
Y
22 xxy
42 xy
2
22 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
38. Perhatikan data yang disajikan pada histogram berikut ini.
Rata-rata dari data tersebut adalah ….
A. 1,25
B. 5,24
C. 1,24
D. 5,23
E. 1,23
Solusi:
1,2450
1205
i
ii
f
xfx [C]
39. Bilangan yang terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9 . Banyak
bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan kurang dari 600 adalah ….
A. 180
B. 120
C. 90
D. 72
E. 60
Solusi:
Posisi angka pada bilangan tiga angka kurang dari 600.
Bilangan yang terdiri dari tiga angka yang kurang dari 600, angka pertamanya 2, 3, dan 5. Dua
angka yang dibelakangnya dipilih dengan menggunakan permutasi.
Jadi, bilangan tiga angka yang diminta adalah
262626 PPP 263 P !26
!63
90
!4
!4563
[C]
9,5 14,5 19,5 24,5 29,5 34,5
3 7
14 18
8
Frekuensi
Nilai
2 3 5
Titik Tengah ix Frekuensi if ii xf
12 3 36
17 7 119
22 14 308
27 18 486
32 8 256
50 if 1205 ii xf
23 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Utama, 2013
40. Jika sebuah dadu dilempar dua kali, maka peluang untuk memperoleh jumlah angka kurang
dari 7 adalah ….
A. 36
1
B. 9
1
C. 12
7
D. 12
5
E. 2
1
Solusi:
Dadu 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Jumlah titik sampel adalah 36)( Sn
Angka kurang dari 7 adalah A = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1),
(3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (5,1)}, sehingga n(A) = 15.
12
5
36
15
)(
)()(
Sn
AnAP [D]