Recenzoval prof. RNDr. Miroslav Fiedler. DrSc. l e n korespondent S A VCopyright (I' 1978 by Raymond M. SmullyanTranslation (I' Hanu Karlach, Antonn Vrba, 1986IIlustraton (I' Karel Aubrecht, 1986 Wetzelov a josephu Bevandovi,jejich moudr radynelze vyvit. Nejditve bych rd svm Robertovia Ilse Cowenovm a jejich desetilet dceruce kteti rukopis a poradili mi mnoho vylepen(Lenora objevila sprvnou na otzku 4.kapitoly: Opravdu Tydlitik: existuje, nebo si ho Valihrachvymyslel?)Greer a Melvinovi Fittingovm hezk a n knihy Chvla za mil zjemo tohle moje dilko a za to, e na upozornili OscaraColliera z nakladatelstvi Prentice-Hall: bych Melvinovi i za to, e se v thle knice vyskytuje (a tak vyvraci e se tu vyskytnout Bylo mi spolupracovat s Oscarem Collierema ostatntmi pracovniky nakladatelstvi Prentice-Hall. Pantllena McGrathov, kter byla prvni redaktorkou textu, ptipominek; a j jsem je s Dorothy Lachmannov za odbornou pomoc v tech-nickch zleitostech.Rd bych tu znovu josepha Bevanda a Lin-du Wetzelovou, oba s knikou od samho ptimosrostli.Moje mil manelka Blanche mi pomhala svmi neu-stlmi dotazy a nmitkami. Doufm, e tahle kniha jfumoni zjistit, jestli se vdala za poctivce nebo za padoucha.LLogickk a t o e1. Vyveden, nebo nevyveden?1. Byl jsem vyveden apnlem?Do logiky jsem byl uveden, kdy mi bylo est. Stalo seto takhle: 1. dubna 1925 jsem leel v posteli s nebo s angnou nebo s Rno za mnou do poko-je bratr Emil (o deset let star ne j): .Rayrnonde, takdneska mme prvnho aprla, a j vyvedu, e tak nikdo nikdy nevyvedl" Cekal jsem cel den, a vyvede,ale on nic. se matka zeptala: nesp?" Povdm: a Emil vyvede." Mti za-volala Emila: "Emile, tak u to prosm Emil el ke a rozvinul se tenhle rozhovor:Emil: Tak tys e vyvedu?Raymond: Jo.Emil: Jene j nevyved, co?Raymond: Ne.Emil: Ale tys e vyvedu?Raymond: Jo.Emil: Tak jsem vyved, ne?Vzpomnm si, jak jsem leel v posteli a dlouhopot, co se zhaslo, jsem jestli jsem byl vyveden,nebo ne. Na jedn pokud jsem nebyl vyveden, takjsem se toho, na co jsem take jsem vyve-den byl. (Tak na to Emil.) Jenome tak se d e pokud jsem byl vyveden, tak jsem se toho,na co jsem take z tohoto hlediska jsem vyvedennebyl. Byl jsem tedy vyveden, nebo ne? otzku nezodpovm - v souvislos-tech na ni narazme. Ten m zapek-lit jdro a jeho rozlousknut bude jednm z hlavnch t-mat knky.2. Lhal jsem?Podobn se mi stala o mnoho let kdyu jsem studoval na Chicagsk Tenkrt jsem si13 na ivobyt jako kouzelnk, jene pak doba, kdy kouzelnictv moc nevynelo, a j byl nucen po-ohldnout se po jinm Rozhodl jsemse, e si najdu msto obchodnho cestujcho. Podal jsem sidost u jedn firmy s a bylo mi podstoupitzkouku, jestli se na takovho hodm, Jednou z na kter se ptali, bylo: "Vad vm, kdy tu a tam trochuzalete?" Tenkrt mi takovho vadilo, a do-dnes tve, kdy obchodn cestujc lou a veleb svojezbo, na nen co velebit. Jene, pomyslel jsemsi, kdy dm po najevo, e mi to vad, pak asi A tak jsem zalhal a .Nevad,'Kdy jsem po pohovoru na kole napadaly podivn mylenky. Kladl jsem si otzku, vad-Ii mi le,se kterou jsem vyrukoval na firmu s jsem si, e ne. Ovem kdy mi tahle le nevad, znamento, e ne kad le mi vad, take moje zporn pohovoru nebyla le, ale pravda!Dodnes mi nen jasn, lhal-Ii jsem tenkrt nebone. Logicky vzato jsem mluvil pravdu, klad, e jsem lhal, vede k rozporu. Logika tedy d, abych za to, e jsem mluvil pravdu. Jene j jsem tenkrt ctil, e lu!Kdy u je tu o lhan, musm vm historkuo Bertrandu Russellovi a filozofovi G. E. Mooreovi. PodleRussella byl Moore jednm z lid,jak znal. Jednou se Moora zeptal: ,,Jestlipak jste lhal?" Moore "Lhal." Kdy to pak Rus-sell dodal: "Myslm si, e to byla jedin le, kterou kdyMoore M se zkoukou u firmy vyvolv otzku, zdaje mon, e by lhal a tom. J bych na ni e nen. Pro lht neznamen tvrdit conen pravda, ale o myslme, e to nen pravda.Ovem jestlie prohlauje, co je nhodou pravda,o si vak mysl, e to pravda nen, pak podle mhonzoru le.Dal jsem se v jedn psychia-14trie. V stavu pro chor se radili, maj-Iipropustit jednoho schizofrenika nebo ne. Rozhodli se, eho na detektoru li. Jedna z otzek,' kter mu polo-ili, byla: "Jste Napoleon?" .Ne," odhalil, e le. jsem tak kter dokld, e i ta se dokou pokus se im-panzem v mstnosti, n visel ze stropu bann.Byl tak vysoko, e na impanz nedoshl. V mstnostibyl jenom impanz, experimenttor, bann na provzkua beden velikosti. Pokusem se zjistit, zda je impanz natolik chytr, aby dokzalbedny postavit na sebe, vylzt na a tak doshnout nabann, Ale dopadlo to jinak. Experimenttor stl v rohua sledoval, co se bude dt. impanz k a bezrad- ho tahal za jako e by rd, aby el s nm. Experi-menttor se mu podvolil. Jakmile byli pod ban-nem, impanz experimenttorovi naramena a u bann v hrsti.3. jsem sm.Jeden kolega, se kterm jsem studoval na Chicagsk dva bratry, estiletho a osmiletho. jsem k nim chodil a jsem kouzla.Jednou tak a povdm: "Umm kouzlo, kterm vsoba ve lvy." K mmu se zaradovali: "Prima, tak ns ve lvy." Namtl jsem:.No, tedy, radi ne, ono by pak nelo vs zasezptky v lidi."Ten men povd: "To nevad, j chci,abys ns ve lvy." J na to: .Ne, to nejde, jbych vs pak zas v lidi."Ten "J chci, abys ns ve lvy!" Men se zeptal: "A jakns v ty lvy jsem: "Kdy kouzeln slova." Jeden ze se dotzal: "Jak tojsou kouzeln slova?" J na to: "Kdybych vm je vyslovil bych je, a byste se ve lvy." Chvli nadtm a pak jeden povd: "Opravdu nezn kou-zeln slova, kter by ns zptky v lidi?" "Ale15jo," povdm, ,jene pot je v tom, e kdy ta prvnkouzeln slova, pak se nejen vy, ale vichni lidi - taky j- ve lvy. A lvi mluvit, take by u nikdonemohl ta druh kouzeln slova, abychom se zase pro- v lidi." kluk nato: "Tak je napi!" Men sezarazil: "Jene j neumm J na to: "Ne, to ne, napsatje v vahu; i kdyby se napsala a by se vichni lidi ve lvy."Sourozenci uasli: "Pni!"Asi tak za tden jsem potkal toho osmiletho. Smullyane, bych se na optat, mi tovrt hlavou." J na to: ,,0 co jde?" A on povd: "Jak ses ta kouzeln slova ty?"162. Hdanky a chytkyA. starch znmch starmi hdankami, kter u po-bavily mnoho generac. z nich budete znt,ale i u znmch jsem si na vs pr novchpeku.4. Kdo je na obrzku?Tahle hdanka byla za mho populrn,dneska, jak se zd, u tak znm nen. Zajmav je, e lid na ni d patnou, ale trvaj na tom, eje sprvn, a nedaj si to vyvrtit. Pamatuji se, jak jsmejednou asi padesti lety doma a debatovali jsme o thle hdance. jsme se cel hodi-ny, a ti, kdo znali sprvnou nedokzali ostatn, e maj pravdu. O co jde: Dvm se na podobiznu. Zajmalo by vs, kdo je na n zobrazen? Pro-zradm vm, e nemmsourozence a e otec toho mue naobrzku je syn mho otce. Kdo je na obrzku?5. jeden obrzek. vm prozradm, e nemm sourozence a e syntoho pna na obrzku je syn mho otce. Kdo je tentokrtna obrzku?6. Veprobjeie kontra Tak hdanka z kterou mm ve zvltn Yeprobjejici rozumme kter vechno pro- a nic j neodol, rozumme < kter dn nedoke a vemuodol. Nue, jak to dopadne, kdy veprobjejc za-shne 7. Ponoky v zsuvce.Dal hdanka je velice jednoduch a kdekdo ji asi zn17V pokoji je tma a v zsuvce prdelnku je a modrch ponoek. Kolik nejm- ponoek musim vyndat ze zsuvky, abych jistotu,e budu mit ponoky stejn barvy?8. Jin varianta hdanky. e v zsuvce je modrcha stejn ponoek. nejmen ponoek, kter musim vythnout, abych si byl jist, e mm jeden pr stejn barvy, se rovn nejmenmu po- ponoek, kter musm vythnout, abych si byl jist, ebudu mt ponoky barev. Kolik pono-ek je v zsuvce?9. vlasy. jedna velmi znm logick hdanka. Dejme tomu,e v New Yorku ije vc obyvatel, ne roste na kterhokoliv a e ani jeden obyvatel New Yorkunen holohlav. Mus pak v New Yorku t dva obyvatel, maj na stejn 10. Jin varianta.V Lys pod Pleivouse maj (1) dn dva obyvatel nemaj na (2) dn obyvatel nem na 518 (3) Lys m vc obyvatel, ne m kterkoliv obyvatel na Jak je nejvy mon obyvatel Lys pod Pleivou?11. Kdo je vrah?Tenhle vyprv o putujc saharskoupout. hlavn postavy si A, BaC. A nenvi- C a rozhodl se ho zavradit. Jednou k kdypostavili stany, nasypal mu jed do vaku s vodou (to bylajedin zsoba vody, kterou C Nezvisle na tom se B rozhodl zavradit C, a (ani tuil, e voda C18je u otrven) propchl C jeho vak, take voda pomaluvykapala. Vsledkem bylo, e C za dn z-n. Otzkou je: kdo byl vrahem, A, nebo B? Podle jednvahy byl vrahem B, protoe C se ani napt jedu,kter mu nasypal A do vaku, a by, i kdyby A nebylvodu otrvil. Podle jin vahy byl vrahem A,protoe jakmile jednou A otrvil vodu, byl C odsouzenk smrti a by, i kdyby mu B vak nepropchl. Kterz vah je sprvn? .A vm povm, jak si zavtipkoval jeden kdy hledal prci. do lesa, kde se zrovna kcelo,a hlsil se u Ten se podrbal za uchem a .Nevm, jestli tohle je prce pro vs. Tady se.porej stro-my, vte?" "To je prce pro na to: "Dobr, tak tady mte sekeru - uvid-me, jak dlouho vm bude trvat, ne porazte tenhle strom." poodeel ke stromu a skcel ho jedinm roz-machem. povd: zkustetmhleten vysok." k - vih,vih - ranami byl strom na zemi. "asn!" kl vs beru, ale kde jste se takhle kcet?" - "Vte," "mm vel-kou praxi ze saharskch se zarazil:"Mte na mysli saharskou - .Nojo," na to, "ta je tam 12. Dva rudokoci. vigvamem dva rudokoci, jeden velk a je-den mal. Mal byl syn velkho, ale velk nebyl otec mal-ho. Jak je to mon?13. Hodiny se zastavily.Tady mme starodvnou hdanku. PanKoumes hodinky, ale na viset krsn ho-diny, kter el tu a tam nathnout. Jednou, kdyzase doly, zael za kamardem, u cel vrtil se pak a hodiny Jak to dokzal?1914. Lov na Tuhle hdanku u slyelo lid a znaj ale to je zrovna tak a ne jinak, nedovedou. Tak pokud si budete myslet, e vte, jak to je, si jen Lovec je sto na jih od Ujde sto na vchod, pak se k severu, na sever a trefitoho Jakou m barvu?15. Kolik devtek?V jistm hotelu maj 100 a jejich od 1 do 100. Kolikrt tom pouili ablonu, podlekter se pie devitka?B. Chytky16. Jak znmo, blzc spolu uzavirat man-elstv, Smi se mu oenit se sestrou sv vdovy?17. Zhada s vtahem.Pan Dlouh bydli v poschodi. Kad den,vyjma sobot a sjede rno vtahem do a jdedo prce. kdy se vrac, vyjede do poschodi a to jedno patro vyjde vdycky vy- .stupuje ve poschodi a ne v 18. Pravopisn test.Kter verze na krm je napsna (1) 200 g prkovho cukru, 2 loutky a trochu citrno-v lehej a do ztuhnuti.(2) 200 g prkovho cukru, 2 loudky a trochu citrno-v lehej a do ztuhnuti.19. Pohybov loha,Z Bostonu do New Yorku vyjede vlak. O hodinu 20ji vyjede vlak z New Yorku do Bostonu. Oba vlaky jedou rychle. Kter z bude bl k Bostonu, a sepotkaj?20. Vliv magnetickho pole a rotace od zpadu k vchodu. Sedne na holub a snese vejce. Na kterou stranu vejce spadne na severn, nebo na jin?21. Podivn mince. mince dvaj dohromady 3 i kdy jedna z nichnen koruna. Co je to za mince?22. Zvody hodiny, aby obeplazil kru-hovou zvodn drhu ve hodinovch Kdyse plaz v uraz tut drhu za pouhchdevadest minut. V to 23. prvn problm.Dejme tomu, e letadlo spadne na hranici mezi stty. Kter z obou dod rakve na po 24. jeden prvn problm.Dva mui stli soudem obalovni pro vradu.Soud jednoho z nich uznal vinnm a druhho prohlsil zanevinnho. Soudce se obrtil k tomu, co byl shledn vin-nm, a pravil: o va nen sebemench po-chyb, zkon mi ukld, abych vs propustil na svobodu."Jak je to mon?25. Nakonec tu nejlep.Jak se jmenuje tahle knka?21 4. mnoho lid ptipadne na nesprvnou odpo- e se toti dvm na vlastn podobiznu. simsto mne sebe, a uvauj takto: ,,Protoe nemm souro-zence. ten syn mho otce musm bt j. Take se dvm nasvou podobiznu. "Prvn vrok v thle vaze je naprosto sprvn; nemm-lisourozence, pak syn mho otce jsem opravdu j.jene z toho nevyplv, e se dvm na svou podobiznu.Kdyby se v druh hdanky pravilo, e ten na obrzku je syn mho otce, pak by to byla moje podobiz-na. jenome takhle hdanka nezn - e otec tohomue na obrzku je syn mho otce. Z toho plyne, e otectoho mue jsem j (protoe syn mho otce jsem j). A pro-toe otec toho mue jsem j, pak ten mu je syn. Takesprvn na hdanku je, e se dvm na podobiz-nu svho syna.Pokud nen (a jsem si jist; e leckdo z vs' opravdu nent), mon kdy si celou hdanku (1) Otec toho mue je syn mho otce.Nahradime-li trochu vraz "syn mho otce"slovem ,J': dostaneme (2) Otec toho mue jsem j.5. otec.6. Podmnky zadan v hdance si logicky odporujt. Nenmon, aby existovala veprobijejtct i ne- jestlie existuje veprobtjejict pakpodle sv definice cokoliv, take existovat jestlie existuje pak ho podle jeho definice nic a tedy existovat veprobtjejict Existence ve-probjejc nen sama o logicky rozporn. anisama existence nent rozporn. Te-22prve existenci obou, vznikne zde rozpor.je to podobnho, jako kdybych se vs zeptal: "Mmdva kamardy, Frantu a Ferdu. Franta je vyi ne Ferdaa Ferda je vyi ne Franta. jak je to mon?" je to mon tak, e lu, nebo se mUm.7. nesprvnou je 25. Kdyby hdanka .Kolik jich musim vythnout, abych Si byljist e budu v ruce ponoky barvy7:pak by 25 byla sprvn jene v nai hdance sepoaduji ponoky stejn barvy, take sprvn jsou tti. jestlie vythnu tii ponoky, pak budou vechny stejn barvy (to budu stejnbarvy), nebo budou stejn barvy a tiett bude barvyjin, a i pak budu mit ponoky stejn barvy.8. 9. Uprvni hdanky je kladn. Abychom se o tomujistili, e v New Yorku je 8 mili- lid. Kdyby kad obyvatel na jin vla- pak by existovalo 8 navzjem celch ne Oa menich ne 8 co neexistuje.10. Pokud jde o druhou variantu, je 518. Aby-chom si to oziejmili; dejme tomu, e Lys m vic ne 518obyvatel - 520. V tom by existovalo 520navzjem nezpornch celch menicb ne520 a od 518. To neni pravda - existuje 520 nezpornch celch menicb ne 520 a jen 519z nich je od 518.Mimochodem jeden z Lys pod Pleivou musibt holohlav. ll. Mysltm; e ani jednu z vah neni mon zasprvnou nebo nesprvnou. Obvm se, e u takovhotoproblmu je kad nzor dobr. j si mys-lm, e pokud se tu m za smrti C.23pak to byl A. Ano. kdybych byl obhjcem B., bych soudem (l) o otrve-nou vodu neznamen usmrtit ho; (2) to, co B,. jen prodlouilo ivot A (i kdy to B v myslu), jedem je nejsp rychlej smrtne znjene na to by obhjce A namtl: .Jak sezdravm rozumem vinit A z vrady jedem, kdy C ve sku- nepoztel ani kapku jedu?" A mme to, tenhle pro-blm je opravdov hlavolam! je o to e se lze na dvat z hlediska morlnho, z hlediska prvnho, jakoi z hlediska ryze logickho, pojem Z mo-rlnho hlediska je zjevn, e oba mui jsou vinni z pokusuo vradu, avak vradu dokonanou, toje mnohem Dvme-li se na z prv-nho hlediska, nevm, jak by se tu rozhodlo - asi by soudy piipad posuzovaly Pokud jde o logick aspek-ty u samotn pojem s sebou mno-ho Myslm, e o thle hdance by se dala napsatcel kniha.12. Velk rudokoec byla matka malho rudokoce.Na stejnm principu je zaloena podobn hdanka: PanPech se svm synem Pepkem se nabourali v PanPech byl na mrtev a Pepka odvezli donemocnice. jeden z se ,J ho operovatnebudu, je to syn Pepk!"jak je to mon?(Ten chirurg byla MUDr. Pechov, Pepkova matka)13. Kdy pan Koumes vychzel z domu, nathl hodiny,spustil je a poznamenal si, kolik ukazuj! Kdy doelke kamardovi, zapsal si u kdy a potom kdy odeel. Take jak dlouho u pobyl.Kdy doel zptky podval se na hodiny, a tak zjistil,jak dlouho byl Od tto doby dobu, kteroustrvil u a tak zjistil, jak dlouho mu trvala cestatam i zptky. polovinu vsledn doby k kdyodeel od a tak dostal, kolik je hodin.*)2414. byl bl, byl to ledn Obvykle se to tak, e musel stt na severnm plu.Opravdu je to jedna monost; ale ne jedin. Ze severnhoplu vedou vechny k jihu, take kdy stojna severnm plu, lovec je sto od a ujdesto na vchod, potom kdy se k severu, budezase k severnmu plu. jenome jak u jsem tekl, tonen jedin teent. Ve je tee-n. to bt i tak, e lovec je kousek od jinho plu, na dlouh jen sto a stoj sto od jestlie lovec pak ujde sto na v-chod, obejde po pl a dojde zptky domsta, ze kterho vyel. To mme druh feen. jene jedal: lovec bt bl k jinmu plu, na rovno- dlky 50 take ujde-li sto na vchod,projde dvakrt, a zase se vrt domsta, ze kterho vyel. Nebo bt jinmu plu bl, na dlouh 33 113 metru, obejde po n pltiikrt a octne se zas tam, odkud vyel. A tak dle prolibovoln pfirozen n. Existuje tedy mno-ho mst na Zemi, kde mohou bt dan podmnky.V kadm ieent je ovem pobl severnhonebo jinho plu, take jde o lednho je tu vakjist nepttli monost; e doprav na severn pl autorovi hdan-ky naschvl.**)*) Pozn, jsme e panu Koumesovi trvalacesta k dlouho jako cesta Kdyby vak cesta vedla do kopce, nemusel by tento bt **) Pozn. Autorovi naschvl ani ses nm k plu. kdy ho vyhledme kdekoli v jeho v lesch mrnho psu. Zatmco se lovec ze svho HlO m od bude ubrat 100 m na vchod, podobn provedei a bude od lovce. (Autor dodat klad, e na Pozn. red. V neij, bl, ani dn jin.2515. - dvacetkrt na devtky a dvacetkrt naestky.16.Jak by se asi enil nebotik?17. Pan Dlouh byl trpaslfk a nedoshl ve vtahu na knof-ltk do poschodt: Jeden (nevynik pr- ve dval jednou tuhle hdanku k lept-mu a takhle: "V jednom bydlel v tm poschodi trpaslk . . ...18. Ani jedna. loutky se do nedvaj. Ten se z 19. Oba vlaky budou, a se potkaji, da-leko od Bostonu.20. Modemi zjistila, e holubi vejce nesnej. To je starost holubic.21. Dvoukoruna a koruna. Jedna z minet, toti dvoukoru-na, nen koruna.22. hodiny je tot jako devadest minut.23. po nechme o jejich hroby.24. Ti dva obalovani byli siamsk 25. si zrovna nemohu vzpomenout, jak setahle knka jmenuje, ale dn strachy, to nebo napadne.263. Poctivci a padouiA. Ostrov a Existuje mnostv hdanek o na jedni jeho obyvatel, nazvan poctivci, vdyckymluv pravdu, a ostatn, nazvan padouchy, vdycky lou. se, e kad obyvatel ostrova je pocti-vec, nebo padouch. jednou znmou hdan-kou toho druhu a pak uvedu dalch, kter jsem vy-myslel sm.26. V t star hdance klbos obyvatel - A, BaC -na Jde kolem cizinec a zept se A: "Jste padouch,nebo poctivec?" A odpov, ale take cizinecnerozezn, co Cizinec se nato zept B: "Co A?"B odpov: ,,A e je padouch." V tomto okamiku C, B, ten le!" Co jsou BaC?27. Kdy jsem poprv narazil na tuhle hdanku, hned napadlo, e C tu nehraje dnou podstatnou roli, e fungu-je sp jako jaksi U kdy promluvil B, mohlijsme poznat, e B le, a jsme k tomu vpo- C (viz Dal varianta hdanky u takovnen.Dejme tomu, e cizinec se nezept A, co je ale:"Kolik je mezi vmi A odpov tak jako prve Tak se cizinec zept B: "Co A?" B odpo-v: ,,A e je mezi nmi jedin poctivec." Nato C: B, ten le!" Co jsou BaC?28. V tto hdance vystupuj jenom dva, A a B, kadz nich je poctivec nebo padouch. A prohls: jedenz ns je padouch." Co jsou A a B?29. Dejme tomu, e A j jsem padouch, neboBje poctivec." Co jsou A a B?2730. Dejme tomu, e A j jsem padouch, nebo a je Co z toho usoudte?31. Zase mme A, BaC, a kad je poctivec, nebopadouch. A a Bprohls:A: Vichni jsme padoui.B: jeden z ns je poctivec.Co jsou A, BaC?32. Dejme tomu, e A a Bnamsto toho A: Vichni jsme padoui.B: jeden z ns je padouch.D se co je B? D se co je C?33. Dejme tomu, e A "J jsem padouch, ale B ne."Co jsou A a B?34. Zase mme obyvatele ostrova, A, BaC. Kadz nich je poctivec, nebo padouch. O dvou obyvatelchbudeme e maj stejnou povahu, kdy jsou oba po-ctivci nebo oba padoui. A a Bprohls:A: Bje padouch.B: A i C maj stejnou povahu.Co je C?35. mme A, BaC. A "B a C maj stejnoupovahu." Nato se zept C: "Maj A a B stejnoupovahu?" Co C odpov?36. Tohle je hdanka, navc ze ivota.Kdy jsem jednou na ostrov a el jsem kolem dvou obyvatel, pod stro-mem. Zeptal jsem se jednoho z nich: "Je mezi vmi pocti-vec?" a j znal na svou otzku sprvnou Co je ten, kterho jsem se zeptal - poctivec,nebo padouch? A co je ten druh? vs, e jsemvm poskytl dostatek informac, abyste hdanku snadnorozlutili.2837. Dejme tomu, e na ostrov a padou- Jdete kolem dvou obyvatel, se na Zeptte se jednoho z nich, je-li ten druh-pocti-vec, a dostane se vm (ano - ne). Pak se zept-te toho druhho, je-li onen prvn poctivec. Zase se vmdostane (ano - ne). Mus bt stej-n?38. Tentokrt jdete jen kolem jednoho obyvatele, co na Vzpomenete si, e se jmenuje Petrnebo Pavel, ale se upamatovat, jestli tak neboonak. Zeptte se ho tedy, jak se jmenuje, a on vm odpov:"Petr." Jak se jmenuje?B. Poctivci, padoui a normln lidi zajmav jsou hdanky se kolem lid: co vdycky mluv pravdu, covdycky lou, a normlnch lid, co lou a mluv pravdu. Dm vm hezkch hdanek, cojsem si vymyslel o poctivcch, padouch a normlnch li-dech.39. Mme lidi, A, B, a C, jeden z nich je poctivec, druhpadouch, normln (ale ne v tomhle Prohls:A: J jsem normln.B: To je pravda.C: J nejsem normln.Co jsou A, BaC?40. Dva lidi, A a B, z nich kad je poctivec, padouch,nebo normln prohls:A: Bje poctivec.B: A nen poctivec.Dokate, e jeden z nich mluv pravdu, ale nenpoctivec.2941. Tentokrt A a B A: B je poctivec.B: A je padouch.Dokate, e jeden z nich mluvi pravdu, ale nen pocti-vec, nebo jeden z nich le, ale neni padouch.42. Na a normlnch lidi padoui nejni kastu, normln lid kastu a po-ctivci kastu nejvy.Dva lidi, A a B, z nich kad je poctivec, padouch, nebonormln, prohls:A: Jsem z ni kasty ne B.B: To nen pravda!Lze z kter kasty je A a B? D se zjistit, jak je tos pravdivost jejich 43. Mme lidi, A, BaC, jeden z nich je poctivec, jedenpadouch a jeden normln. A a B prohls:A: B je z vy kasty ne C.B: C je z vy kasty ne A.Pot C dostane otzku: "Kdo je z vy kasty, A, nebo B?"Co C odpov?C. Ostrov BahavaOstrov Bahava je ostrovem ensk rovnoprvnosti, tak-e se tu i eny na poctivce, padouchy a normln. Jistdvn Bahavy vydala zkon, podle pocti-vec jen s padouchem a padouch jens poctivcem. (Take normln si vzt jenomnormlnho.) V ktermkoliv manelskm pru jeho polovice k normlnm lidem, nebo jedna je po-ctivec a druh padouch. Na Bahava se odehrvajdal hdanky.44. si jeden takov manelsk pr,pana a pan A, a ti prohls:30Pan A: Moje ena nen normln.Pan A: mu nen normln.Co je pan A, co je pan A?45. Dejme tomu, e Pan A: Moje ena je normln.Pan A: mu je normln.Bude stejn?46. o dva manelsk pry na Bahava,o pana a pan A a pana a pan B. z nich Pan A: Pan Bje poctivec.Pan A: Manel m pravdu, pan Bje poctivec.Pan B: Je to tak. mu je poctivec.Co je kad z a kter z uvedench jsou pravdiv? 26. Je aby u poctivec, nebo padouch ,Jsem padouch," protoe poctivec by nikdy nepronesl ne-pravdiv vrok. e je padouch, a padouch by neproneslpravdiv vrok. e je padouch. A tedy nemohl ttci; e jepadouch. TakeB lhal; kdy eA eje padouch.Bje tedy padouch. C eB le, a B opravdu lhal. Ctedytikal pravdu a je poctivec. Take B je padouch a C jepoctivec. (Coje A, ned seusoudit.I27. je tu stejn jako u hdanky, i kdy se li Nejprve si eBaCmaji povahu si odporuj Take z dvou je jeden poctivec a druh padouch. Kdyby A byl po-ctivec, pak bychom tu dva poctivce a A by nelhala netikal; e je mezi nimi jen jeden poctivec. Na druh kdyby A byl padouch. pak by mezi nimi byl jedinpoctivec; ovemto by pak A. jakoto padouch, nemohl pro-nst tento pravdiv vrok. A tedy v dnm nemo-31hl e je mez nimi jen jeden poctivec. B tedy reprodukoval vrok A, take Bje padouch a Cje poctivec.28. e A je padouch. Potom by vrok.Aspoii jeden z ns je padouch" byl nepravdiv (padouipronej nepravdiv vroky), a oba dva by byli poctivci.Kdyby A byl padouch, musel by bt tak poctivec, co nenimon. Take A neni padouch, a je to poctivec. Jeho vrokje tedy pravdiv, a jeden z nich je padouch.Jeliko A je poctivec, tak padouch mus bt B. Take A jepoctivec a B padouch.29. Tato hdanka je vhodnm uvedenm do logick dis-junkce. Mme dva vroky, P a Q. To, e plat vrok P,nebo Q': znamen, e jeden z P a Q jepravdiv jsou pravdiv oba). Kdy je vrok P, nebo Q"nepravdiv, pak oba vroky, P i Q, jsou neprav-div. Napitklad kdy prf, nebo a vrok je nepravdiv, tak neni pravda, e prt. a neni anipravda, e V tomhle smyslu sespojen - nebo" uv v logice,a tak ho tak budeme uvat v cel na knce. Ve ved-nm se tohoto spojen uv v tomto smyslu se, e plat monosti), a ve smyslu - to znamen, e plat jedna z oboumonost. takovho uit: si vezmu nebo si vezmu Janu, "rozum/se, e monosti se navzjem to jest e si nehodlm vzt dvky. Na druh jestlie se podle se-znamu na poaduje, aby absolvoval dva semestry matematiky, nebo dva semestry toho onoho cizho jazyka, univerzita zajist nikoho za to, e absolvuje oboji To je vznam spo-jen - nebo" a tak je budeme uvat my.Logick operace - nebo" m dal vlast-nost: Uvaujme vrok "P nebo Q" (krat vroku P, nebo Q") a dejme tomu, e je pravdiv. V tom pokud P je nepravdiv, pak Q mus bt pravdiv.32 jeden je pravdiv, take kdy Pje nepravdivy, takpravdiv vrok musf bt Q). Tak tieba dejme tomu, e jepravda, e nebo nenf vak pravda, e prPak must bt pravda, e Tuto teorii vyuijeme k ieent nai hdanky. A pro-nesl vrok disjunktivntho typu: j jsem padouch,nebo B je poctivec." Dejme tomu, e A je padouch. Pak vrok je nepravdivy. To znamen: nenf pravda,ani e A je padouch, ani e B je poctivec. Kdyby tedy A bylpadouch, vyplvalo by z toho, e nenf padouch, co si odpo-ruje. Take A mus bt poctivec.Zjistili jsme, e A je poctivec, a tak je pravdiv jehovrok, e plat! jedna z monosti: (J) A je padouch;(2) B je poctivec. Jeliko monost (J) neplatf (A je poctivec),pak musf platit monost (2), toti e B je poctivec. TakeA i B jsou poctivci.30. Dojdeme k jedinmu e autor hdanky nenfpoctivec. Ani poctivec, ani padouch by toti nemohli takovho vyslovit. Kdyby A byl poctivec, pak vrok, e A jepadouch nebo e a je by byl nepravdivy, jetoneplatt, ani e A je padouch, ani e a je Pocti-vec A by tak pronesl nepravdivy vrok, co nentmon. Nadruh kdyby A byl padouch, pak vrok, e A jepadouch nebo e dva a dva je 'by byl pravdiv, vad prvni vrok, e A je padouch, je pravdiv. PadducnA by tak pronesl pravdiv vrok, co je nemon.Podmfnky tto hdanky si odporujf jako v h-dance o veprobtjejict stiele a pandti). Tak-e j, autor hdanky, se mlfm, nebo lu. Ujltuji vsvak; e se nemlfm. Z vyplv, e nejsem poctivec.V zjmu sv prohlauji, e jsem upiinejmenim jednou mluvil pravdu, take nejsem ani pa-douch.31. Piedevtm A musf bt padouch, protoe kdyby byl po-ctivec, pak by bylo pravda, e vichni tti jsou padoui; tedyi A by byl padouch. Kdyby tedy A byl poctivec, musel by33bt padouch, co nent mon, take A je padouch. Jehovrok je nepravdiv, ve tedy je mezi nimi jeden poctivec.A e B je padouch. Pak by A i Bbyli padoui; take C by byl poctivec (protoe mezi nimi je jeden poctivec). To by znamenalo, e je mezi nimi jeden poctivec, take vrok B by byl pravdiv. Pa-douch vak pronet pravdiv vroky. Take Bmus bt poctivec. vme, e A je padouch a e B je poctivec. Bje poctivec, jeho vrok je pravdiv, take je mezi nimi pr- jeden poctivec. Timto poctivcem je B, take C mus btpadouch. Zjistili jsme, e A je padouch, B je poctivec a Cjepadouch.32. Nelze co je B, lze vak dokzat, e Cje poctivec. A mus bt padouch, ze stejnch jakou hdanky, take i tady je mezi nimi je-den poctivec. Nu a B je poctivec, nebo padouch. pokldejme, e je poctivec. Pak je pravda, e jedenz nich je padouch. Timto jedinm padouchem bude A, tak-e C bude poctivec. Jestlie tedy B je poctivec, je jm i C Nadruh jestlie B je padouch, pak Cmus bt poctivec,(vichni tti nemohou bt padoui, jak u vme). Take taknebo tak, Cje poctivec.j33. A bt poctivec - to by jeho vrokbyl pravdivy; co by znamenalo, e je padouch. Take A jepadouch a jeho vrok je nepravdiv. Kdyby B byl poctivec,pak vrok A by byl pravdiv. B je tedy tak padouch. Tak-e A i B jsou padoui.34. e A je poctivec. Pak jeho vrok, e Bje padouch, je pravdiv, a B je padouch. Vrok B, e A a Cmaj stejnou povahu, je tedy nepravdiv, a A a C nemajistejnou povahu. A tak C je padouch A je poctivec).Take pokud A je poctivec, pak Cje padouch.Na druh e A je padouch. Po-34tom jeho vrok, e B je padouch, neni pravdiv, a B jepoctivec. Tedy vrok B, e A a C maj stejnou povahu, jepravdiv. To znamen, e Cje padouch (protoe jm je A).Ukzali jsme, e bez ohledu na to, je-li A poctivec nebopadouch, Cmus bt padouch. Cje tedy padouch.35. Rozebereme si jednotliv monosti.1. monost: A je poctivec. Pak BaC maj stejnou po-vahu. jestlie C je poctivec. pak B je tak poctivec, B mtedy stejnou povahu Jako A, take c: protoe mluv vdyc-ky pravdu, odpov ,,Ano': jestlie C je padouch, pak B jetak padouch (Bm stejnou povahu jako C), a tak B nemstejnou povahu jako A. Protoe C je padouch, bude lhta odpovt.Ano".2. monost: A je padouch. Potom BaCnemaji stejnoupovahu. jestlie C je poctivec, pak B je padouch, a B mstejnou povahu jako A. Take c: protoe je to poctivec,odpov ,,Ano': jestlie C je padouch, pak B, protoe nemstejnou povahu jako c: je poctivec, a B nem stejnou pova-hu jako A. Pak c: protoe je to padouch, bude lht a odpo-v"Ano':V obou tedy Codpov ,,Ano':36. Abyste rozlutili tuhle hdanku, muste vyut informa-ci, kterou jsem vm poskytl, e toti pot, co mi jeden z dvou na mou otzku, znal jsem na ni sprvnou Ptedpokldejme, e ten - ho A - ,,Ano': Mohl jsem pak u je-li jedenz dvou poctivec? Nikoliv. Mohlo by to bt toti tak, eA byl poctivec a podle pravdy ,,Ano" (co byodpovdalo jeden z nich - totiA - byl poctivec), nebo to mohlo bt i tak, e oba dva tobyli padoui, a potom A ,,Ano" (coby bylo nepravdiv, protoe ani jeden nebyl pocti-vec). Kdyby tedy A ,,Ano': nic bych se byl nedo- jene jsem vm e jsem jak to je,hned jak mi A Take A musel .Ne".35 u snadno zjistfme, co je A a co ten druh:"" me ho B: Kdyby A byl poctivec, nemohl by .Ne",take A je padouch. jeho .Ne" je ne-pravdiv, je z nich jeden poctivec. Take A je pa-douch a B je poctivec.37. Ano, musf bt stejn. jestlie ti dva jsou oba poctivci,pak oba ..Ano': Pokud jsou oba padoui. pakzase oba ..Ano': jestlie jeden z nich je poctiveca druh padouch, pak oba .Ne,"38. Tady jsem si dovolil trochu zapsovat k nf je ve "co na Z toho plyne, eje to zvttat; a jsou odpomi padoui.Take ten sejmenoval Pavel".39. A bt poctivec, protoe poctivec bynikdy netekl; e je normlni: Take A je padouch,nebo normlnt. e A je normlnt. Pakvrok B je pravdiv, a tedy B je poctivec nebo normlni;jenome B bt normlnf (protoe tfm je A), take Bje poctivec. Na C u nezbv nic ne padouch. jene pa-douch ttci; enent normlnf (protoe padouch ve normlnf neni), take tu mme rozpor a A ne-mae bt normlni. je tedy A padouch. Potom vrok B jenepravdivy, take B je normlnf bt padouch,protoe Um je A). Tak tedy A je padouch, B je normlnia Cje poctivec.40. Na tto hdance je ese tu ned je-li toA nebo B, kdo mluvi pravdu a neni poctivec. MMe-me tu dokzat jen to, e jeden z nich m uvedenvlastnosti. A mluvf pravdu, nebo ji nemluvi. Dokeme:(1) jestlie A mluvipravdu, pak to nenipoctivec.(2) jestlie A nemluvf pravdu, pak B mluvf pravdu, avaknenipoctivec.(J) e A mluvi pravdu. Pak B je pocti-36vec a mluv pravdu, take A nent poctivec. jestlie tedyA mluv pravdu, pak neni poctivec.(2) Piedpokldejme, e A nemluvi pravdu. Pak B nentpoctivec. Ale B mluv pravdu, protoe A nent poctivec (ne- A nemluvi pravdu). Take v tomto B mluvpravdu, avak nent poctivec.41, Ukeme, e pokud B mluv pravdu, tak neni poctivec,a pokud nemluvi pravdu, tak A le, ale nentpadouch.(J) Piedpokldejme; e B mluv pravdu. Potom A je pa-douch a nemluvi pravdu, a tedy B nent poctivec. Takev tomto B mluv pravdu, avak neni poctivec.(2) Piedpokldejme, e B nemluvi pravdu. Potom A nentpadouch. jenome A le, protoe B bt poctivec,kdy nemluvi pravdu. Take v tomto A le, alenen padouch.42. Piedevim A bt poctivea poctivec bt z ni kasty ne jin. A piedpokl-dejme, e A je padouch. Potom je jeho vrok nepravdivya A nent z ni kasty ne B. Take B mus bt tak pa-douch (kdyby nebyl. A by byl z ni kasty ne B). jestlietedy A je padouch, je jm i B. jenome to je protoe B tik opak toho, co A, a navzjem tvrzen nemohou bt nepravdiv. Piedpoklad, e A jepadouch, vede k rozporu, take A nentpadouch. Tak tedyA je normlni.A pokud jde oB? Nu, kdyby to byl poctivec, pak A (nor-mlni) by byl z ni kasty ne B, a tak vrok A by bylpravdiv a vrok B nepravdivy: bychom tu poctivce Bvyslovujcho nepravdivy vrok, co neni mon. B tedynent poctivec. Ptedpokldejme, e B je padouch. Pak byvrok A byl nepravdivy a vrok B pravdivy. a bychompadoucha B vysiovujtctho pravdiv vrok. Take B neniani padouch. Tak tedy Bje normlnt.Zjistili jsme, e A i B jsou normlni: Tedy' vrok A jenepravdivy a vrok B pravdiv. se nm vechny otzky.3743. 1. krok: Nejprve prokeme, e z vroku A vyplv, eC bt normlnf. Jestlie A je poctivec, pak B je z vy kasty ne C. take B je normlni a C jepadouch. V tomto tedy C nen nonnlnf. kldejme dle, e A je padouch. Potom B ve nen z vy kasty ne C. take B je normln a Cje pocti-vec. Ani v tomto Cnen normlni. monost je,e A je normlnt. pak ovem C nen normln (normln jejenom jedna z osob A, B a CJ. Take Cnen normlni.2. krok: Stejn vaha ns dovede k tomu, e z vroku Bvyplv, e A nen normlnf. Take A ani C nejsou nor-mln, a tak normlnt je B.3. krok: Protoe C neni normlnt; je to poctivec nebopadouch. Ptedpokldejme, e je poctivec. Pak A je pa-douch (podle 2. kroku je B normlni). a tak B je vyt kasty. ne A. Take C. protoe je poctivec, odpovl podle pravdy: "Bje z vylUkasty ne A. "Na druh e C je padouch. Po-tom A je poctivec, a tak B neni z vy kasty ne A. Take C.protoe je padouch, zale a iekne: "B je z vyl kasty ne A."Tedy bez ohledu na to, je-li poctivec nebo padouch, Codpov, e B je z vy kasty ne A.44. Pan A bt padouch, protoe pak by jeho man-elka byla poctivec a nebyla by normlni, take vrokpana A by byl pravdiv. panl A bt pa-douch. Nikdo z nich bt ani poctivec (jinak by bylta) padouch), take jsou oba normlni (a oba lou).45. U thle hdanky je stejn. (Tentokrt vakoba mluvipravdu.)46. Uvidte, e vichni jsou normlni. a e vechny vroky jsou li. mus bt normlni pan B. Kdyby byla pocti-l 'ec. jej mu by byl padouch, a ona by nelhala a netikala,e jejl mu je poctivec. Kdyby byla padouch, jej mu bybyl poctivec. jenome pak by o tom nemluvila pravdu. Tak-38epan B je normlnf, a tak i pan B je normln. To zna-men, epan A i pan A lhali. Takepan A (ani pant) nenipoctivec, a tedy ani padouch, jsou oba normln.394. Alenka v Lese zapomnn")A. Leva JednoroecKdy Alenka vela do Lesa zapomnn, nezapomnalavechno, jenom zapomnala, jak se jmenuje,a asi nejvc zapomnala, kter den v tdnu zrovnaje. Do Lesa tak chodili Leva Jednoroec. To jsou zvltn Lev kad ter a le a ostatndny v tdnu mluv pravdu. Jednoroec le vdycky ve tek, v ptek a v sobotu, zato ve zbyl dny v tdnu mluvpravdu.47. Jednou Alenka potkala Lva a Jednoroce, kdy zrovna pod stromem. Ti dva prohlsili:Lev: jsem den.Jednoroec: J taky lhac den.Z dvou Alenka (bylo to bystr dokzala vyvodit, kter je den v tdnu. Kterto byl?48. jin Alenka potkala Lva samotnho.Prohlsil:(1) jsem lhal.(2) budu lht zas.Kter den v tdnu byl?49. Kter dny v tdnu Lev prohlsit:(1) jsem lhal.(2) Ztra budu lht zase.*) POZD. pfekl. Zde jsou parafrzovny klasick pohd-kov knky Lewise Carrolla Alenka v kraji a za zrcadlem. Vylijsme z Aloyse a Hany Skoumalovch.4050. V kter dny v tdnu Lev prohlsit: jsem lhal a ztra budu lht zas."Pozor! v tomto nen stejn jako u chozhdanky!B. Tydlitk a TydlitekJednou se Leva Jednoroec v Lese zapomnn c.el ani neukzali. co jinde, bojovaliza Krle.Zato pilnmi v Lese byli Tydlitk a Tydli-tek. Jeden z nich je jako Lev - le kad tera a mluv pravdu ostatn dny v tdnu. Druh je jakoJednoroec - le vdycky ve v ptek a v sobotu,ostatn dny v tdnu mluv pravdu. Alenka kterz nich je jako Leva kter jako Jednoroec. A aby to bylovechno oba si byli tak podobn,e je Alenka dokonce od sebe ani nerozeznala, kdy sv s vyitm jmnem, co bylo kdy. Take pro Alenku to byla situace setsakra zapeklit!Tady mme pr co Alenka zaila s Tydlitkema Tydlitkem.51. Jednou Alenka potkala oba bratry, a ti prohlsili:Prvn: J jsem Tydlitk.Druh: J jsem Tydlitek.Kter z nich byl Tydlitk a kter Tydlitek?52. Jin den tho tdne prohlsili:Prvn: J jsem Tydlitk.Druh: Jestlie je to-pravda, tak j jsem Tydlitek!Kdo byl kdo?53. Jindy zas Alenka potkala bratry a optala se jednoho:"Ty le v .Ano," Pak se optala druhho. Co j ten 4154. Jindy prohlsili:Prvn: (1) J lu v sobotu.(2) J lu v Druh: J budu lht ztra.Co bylo za den?55. Jednou takhle Alenka potk jednoho z a tenprohls: "Dneska lu a jsem Tydlitek." Kter to byl?56. Dejme tonu, e by namsto toho prohlsil: "Dneskalu, nebo jsem Tydlitek,' D se pak kter z tobyl?57. Jednou Alenka potkala oba bratry. Prohlsili:Prvn: Jestlie j jsem Tydlitk, tak on je Tydlitek.Druh: Jestlie on je Tydlitek, tak j jsem Tydlitk,D se kdo byl kdo? D se kter den v tdnubyl?58. Zhada je Alenka vyuila a veli-k zhady. Zastihla bratry, jak se pod stromem. Dou-fala, e tomhle setkn na kloub (1) kter je den v tdnu,(2) kter z je Tydlitk,(3) le-Ii Tydlitk jako Lev, nebo jako Jednoroec (to u dvno). prohlsili:Prvn: Dneska nen Druh: Dneska je Prvn: Ztra m Tydlitek jeden ze svch Ihacch dn.Druh: Lev lhal Alenka zatleskala takovou radost. vem zhadm na kloub! Vy tak?42C. Komu Tydlitk vm s Tydlitkem divou protoe mu Tydliteklpl na Najednou, propnajna!Ti se ale lekli, vrna,hned se rozutekli..No prosm," vyhrkl jednoho krsnho dne na Alenku Bl Krl, "j nael, a spravil jsem ji.e vypad jako nov?""Opravdu," asla Alenka, "vypad, jako by ji vyrobili dnes. Ani mal by to nepoznalo.""Ani mal Bl Krl "To nenlogick! e mal to nepozn, od malho se takovho ned jsi Krl u o "eani by to nepoznal, ani ten odbornk na "Dobr," Krl, "odpoutm ti. je, ese mus vrtit pravoplatnmu majiteli. to,prosm za "A kdo je ten pravoplatn majitel?" zeptala se Alenka."No to bys sama!" odsekl Krl "Jak to?" vyzvdala Alenka."Protoe je to v ji zn, Tydlitk tam prohlauje, e mu Tydlitek lpl na novou no tak Tydlitkovi, ne?".Ne tak docela," odporovala Alenka, toti zrovna se hdat, "znm tu a tomu, co "Tak o co jde?" se popleten Krl. je to jednoduch," mu Alenka. me, e pravdu. Tydlitk tedy opravdu e43Tydlitek mu lpl na e to Tydlitk vak neznamen, e to je pravda. to Tydlitk v jednom ze svch lhacich dni. No a to by pak pfece moh-lo bt jinak - Tydlitk lpl na novou ku Tydlitkovi.".Propnajna," nato Krl cel zoufal. .Na to jsem bec nepomyslel! si mohu vechny svoje dobr mysly za klobouk!"Neboh Krl vypadal tak e se Alenka bla,aby se "To nevadi," Alenka tak vesele,jak jen to svedla. "Dejte mi tu a j se pokusimvyptrat jejho pravho majitele. Mm dost zkuenostis a pravdomluvci ve zdejm kraji, a u jsem se tro-chu s nimi jednat.".No doufejme!" pravil Krl Budu vm co vechno se Alence s tou 59. Popadla a la do Lesa zapominni - doufala,e tam natrefi jednoho z Jak byla jej radost,kdy narazila na oba dva, jak se pod stro-mem! Popola k prvnimu bratrovi a pravila "Chciznt pravdu! Komu "Tydlit-kovi." Chvil i uvaovala, a pak se zeptala druhho: "Kterjsi ty?" "Tydlitek." Alenka zrovna v tu chvil i kter je den v tdnu, ale byla si jist, e neni Ktermu z Alenka dt 60. Alenka odevzdala pravoplatnrnu majiteli.Pr dni nato mu ji bratr rozbil znovu. Tentokrt la dn vrna, aby se rozutekli, a tak do sebe buit a a se z nich Alenka sebrala ze rozlpnutou a co nejrychleji pelila z lesa.Zanedlouho byla u Blho Krle a mu co se stalo."Zajimav," pravil Krl. ovem je, e koliv jsi komu dt, nevime, je.-li jejm pravoplatnm majitelem Tydlitk nebo Tydlitek,'44"Velmi pochvlila ho Alenka, ,jene co si starosti," uklidnil ji Krl, "pro je dt zase do Krl nelhal, za pr dn spravil a ode-vzdal ji Alence. Ta se cel vydala do lesa; blase, e bitva vak vyhlsili a Alenka jednoho z nich zastihla, jak pod stromem. Alenka se nad naklonilaa optala se: "Komu j hdan-kou: "Ten, co mu dneska le." Jak je nost, e Alenka mluvila s pravoplatnm vlastnkem 61. Za pr dn Alenka zastihla jednoho z jak sihov pod stromem. Poloila mu tou otzku, a dostalo se j "Majitel dneska mluv pravdu." Nadtm se Alenka zahloubala. Moc rda by byla jakje e mluv s vlastnkem "Vm,na co mysl," povd Valihrach, kter nhodou stlkousek dl, je tu ke Jak Valihrach zrovna na tahle 62. Tentokrt Alenka zastihla bratry oba. Zeptala se prv-nho: "Je to tvoje j: .Ano,' Pak sezeptala druhho: "Je to tvoje Druh tak cosi a Alenka jednomu z nich dala. Ode-vzdala Alenka prvnmu, nebo druhmu bratrovi?D. Z tlamy TlachapoudovyZe vech co kdy Alenka zaila s povedenmi v Lese zapomnn, je ta, o kter se vm chystm jedna z a Alenka na ni nikdy nezapomene. to tak. Jednou Valihrach potk Alenku a povd: povm ti velik tajemstv. Skoro nikdo o tom45nev, ale Tydlitk a Tydlitek maj jednoho bratra,jmenuje se Tydlitk. ije v jedn dalek zemi, ale tu a tamzavt i sem. Je podobn Tydlitkovi Tydlitkovi zrovnatak, jako jsou si podobn Tydlitk s Tydlitkem."Tahle Alence v zmatek! monost, e tu je tl'et, zna-menala, e vechny jej dosavadn mohly bt myl-n, a e mon ani na to, kter den v tdnu byl, si myslela, e na to A praktickho dosahu bylo, e bec nevrtila pravoplatnmu majiteli.Alenka si chvli lmala hlavu nad tou komplikac. Nako-nec poloila Valihrachovi otzku:"V kterch dnech Tydlitk le?""Tydlitk le j Valihrach.Alenka odela s hlavou plnou starost. si to celValihrach vymyslel," l'kala si. .Nechce se mi tomu Alence vrtalo hlavou: co kdy je to prav-da?Jsou verze, jak pl'hoda a vm je vechny. jen na (1) Pokud existuje jedinec, kter nen Tydlitk ani Tydli-tek, a je jim k nerozeznn podobn, tak se jmenujeTydlitk.(2) Pokud takov jedinec existuje, tak le.Podotkm, e druh nen zapotl'eb k prvn zhady, kterou uvedu, je vak nezbytn pro dal 63. Prvn verze.Alenka potkala v lese jednoho bratra. Vypadal, jako byto byl Tydlitk nebo Tydlitek. Alenka mu co j Valihrach, a pak se ho zeptala: "Kter jsi ty?" ji zhadnou "Jsem Tydlitek nebo Tydlitka dneska mm jeden ze svch Ihacch Otzka zn:Existuje Tydlitk, nebo je to vmysl?4664. Druh verze.Alenka zastihla v lese oba bratry j to tak dalo). Zeptala se prvnho: "Kter jsi ty?" Dostalo se j Prvn: Jsem Tydlitk.Druh: Ano, je.Existuje Tydlitk?65. verze.Alenka potkala jednoho z Prohlsil: "Dneskamm jeden ze svch lhacich dn." Existuje Tydlitk?66. verze.Alenka jednou, a nebylo to v potkala oba bratry(tak j to Zeptala se jich: "Existuje Tydli-tk?" Dostalo se j Prvn: Tydlitk existuje.Druh: Existuji.Existuje Tydlitk?Jak to bylo doopravdy?Tak jak ono to je? Existuje Tydlitk, nebo ne? jsem vm verze Kde se vzaly? Tedy abych vm pravdu, nevymysleljsem si je sm, vyly z tlamy Tlachapoudovy. Roz-hovor mezi Alenkou a Valihrachem -Alenka mi o sama a Alenka mluv vdyckypravdu. Jene ty verze o tom, co se udlo potom, mivechny vykldal Tlachapoud. A j vm, e Tlachapoud lev tyt dny jako Lev (v v ter a ve a vy- mi ty historky ve po jdoucch ved-nich dnech. vm, e to byly vedn dny, protoe jsemlenoch a vdycky celou sobotu a prospm. Vypr- mi je ve stejnm v jakm jsem vm je i j.Z toho, co jsem vm tu byste mil mt sebemen pot se existuje-li Tydlitk neboje to jen vmysl. A zjistila Alenka, existuje-liTydlitk?47 47. Lev tici .. jsem lhal" pouze v a ve jednoroec ttci " jsem lhal" ve a v Oba to mohou itci ve 48. Z prvnho Lvova vroku vyplv, e je nebo Z druhho vroku vyplv. e neni: je tedy 49. Nejde to ani jeden den v tdnu! v a ve by mohl pronst prvn vrok; ve a v by mohl pronst druh. Take oba ne- nikdy pronst.50. Tady jde o situaci odlinou. to ukazujerozdl mezi tm, kdy proneseme dva jednotliv vroky,a kdy proneseme jeden vrok, kter je jejich konjunkc dva vroky X a Y. jestlie jejich konjunkce, tj.vrok "X a Y': je pravdiv, z toho vyplv, eoba vroky X. Y jsou pravdiv i Pokud vakkonjunkce "X a Y" je nepravdiv; pak z toho vyplv jento, e jeden z obou je nepravdivy - nemusibt nepravdiv oba.jedin den v tdnu, kdy je pravda, e Lev lhala ztra bude lht zase, je ter (to je toti jedin den, kterpadne mezi dva Lvovy Ihaci dny). Take den, kdy Lev vy-slovil tenhle vrok, nemohlo bt ter, protoe v ter bytakov vrok sice byl pravdiv, ale Lev v ter pravdivvroky nevyslovuje. Take to v ter nebylo, a tak vrok je nepravdiv. Lev le. Dnem, po Se Alenkaptdt; je nebo .51. jestlie je prvn vrok pravdiv, pak prvn z jeTydlitk, take druh je Tydlitek a druh vrok je takpravdiv. jestlie je prvn vrok nepravdiv, pak prvnz je Tvdlitek a druh je Tydlitk; a druh vrok je48 nepravdiv. Take jsou oba vroky pravdiv,nebo jsou oba nepravdiv. Obabt nepravdiv nemohou, nikdy nelou oba v t den. Oba vrokyjsou tedy pravdiv. Prvni z je Tydlitk, druh jeTydlitek a Alenka je potkala v 52. A tohleto je z jin zahrdky! Vrok druhhoz je pravdiv. Nu a my vtme, e je jin denv tdnu ne u piedchozi hdanky, tj neni Taketady nemohou bt oba vroky pravdiv, prvni tedy musibt nepravdiv. Prvni z je Tydlitek a druh je Tydli-tk.53. Prvni je liv, se tedy neudlav Take druh a teklNe".54. Vrok (2) prvniho z je nepravdiv,a tak jeho vrok (J) je tak nepravdiv (bratr ho proneslv t den). Take prvni z nele v sobotu, tedy druhv sobotu le. Druh z mluvi pravdu (prvniz le), take je ter nebo stieda. jedi-nm dnem, kdy je pravda, e bude lht, je stteda.Take byla stieda:55. jeho vrok je nepravdiv (kdyby byl pravdiv,pak by bratr toho dne lhal, co si Take jeden z "Dneska lu" a ,Jsem Tydlitek"je nepravdi-v. Prvnt vrok (Dneska lu") je pravdiv, a tak druhvrok je nepravdivy. je to tedy Tydlitk.56. D. Kdyby ten den lhal, pak prvni vrok v disjunkci bybyl pravdivy; a tak by bylo pravdiv cel prohleni; co jerozpor. Ten den tedy mluvil pravdu a jeho prohleni jepravdiv: Ten den le, nebo je Tydlitek. A protoe ten dennele, je to Tydlitek.57. Oba vroky jsou pravdiv, take je Kdoje kdo, se ned.4958. v neni mon, aby lhali a tika-li, e neni Take bt Prvni z tedy mluvi pravdu, a druh (nent le. Druh fk,e je ale le, take neni Druh z le, i kdy fk, e Lev lhal, take Lev jeden ze svch pravdomluvnch Toznamen, e byl ptek, sobota nebo a dnes je ptek, sobota, nebo U jsme vy- a take must bt ptek nebo sobota.A nyn k tomu, eztra je jeden z Tydlitko-vch lhacicn (prvn z kter mluv prav-du, to Take dnes bt sobota, a je p-tek.Z toho dle plyne, e Tydlitek le v sobotu, jako Jednoro-ec. A prvni z dneska mluv pravdu. a dnes je ptek,take je to Tydlitk. Vechny zhady jsou 59. e prvn z mluv pravdu. Pak patf Tydlitkovi. Autor druh le (neni take to neni Tydlitek; ale Tydlitk. Autorem prvn je Tydlitek a dostat e prvn z le. Pak pa- Tydlitkovi. V tom druh z mluv prav-du a je tedy Tydlitek. Potom je majitelem ky prvn z Take tak nebo onak, autorovi prvn 60. je tu nulov. e v-rok je pravdiv. Potom majitel le, a tak to e bt ten, co s Alenkou mluv. e jehovrok je nepravdiv. Pak majitel mluv pravdu,a tak ani v tomto to bt ten, co s n mluvi:61. Valihrach pravdu. e ten, cos Alenkou mluvt. le. To znamen, e majitel le,tedy majitelem je ten, co s Alenkou mluvt. me, e ten, co s Alenkou mluv, mluv pravdu. Potom maji-tel mluv pravdu. Jestlie nen pak mus50bt majitelem autor pokud je ale le, pak mluv pravdu oba a kterkoli bt maji-telem.Kdy to shrneme, pokud neni majitelem ky je autor Pokud je jsou mo-nosti vyrovnan. Take e Alenka mluvi-la s vlastnkem je est a k sedmi, neboli nct ke 62. je v tom, e Alenka zjistila, ktermu z ji mdt. Kdyby druh ,,Ano'; pak jeden z nich by mluvilpravdu a druh lhal, a tak by Alenka nemohla zjistit; kdoje majitelem. Jenome j jsem vm u prozradil; e Alenkato zjistila, take druh ,,Ano': Tak tedy oba lhali, nebo oba mluvili pravdu. To znamen, eoba mluvili pravdu, a byla A tak Alenka odevzdala tomu prvnmu.63. Tydlitik existuje a Alenka mluvila s nm.Ten, co s Alenkou mluvil, tvrdil, e pravdiv jsou obatyto vroky:O) Je to Tydlitk nebo Tydlitek.(2) Dnes le.Kdyby byla pravdiv, pak by byly pravdiv obavroky O) i (2), a tak by byl pravdiv vrok (2), co by bylrozpor. Take jeho je nepravdiv, tedy vroky O)a (2) nemohou bt oba pravdiv. Piitom vrok (2) pravdivje (to, co dotazovan tvrdi, neni pravda), nepravdivje tedy vrok O). Take to neni Tydlitk ani Tydliteka mus to bt Tydliuk:64. Prvn bt Tydlitik: (Tydlitik le je totedy Tydlitk nebo Tydlitek; a le. Take druh takle. Kdyby ten druh byl Tydlitk nebo Tydlitek, potom byTydlitk a Tydlitek lhali v t den, co nent mon. Taketen druh je Tydlitk.65. Tahleta verze je nemon.5166. u je ten druh kdokoliv, jeho vrok je pravdiv. (Totum Descartes podotkl, e kdy tvrdl, e existuje,vyslovuje pravdiv vrok. Neznm nikoho, kdo by neexis-toval.) druh vrok je pravdiv a neni pak prvn vrok mus bt nepravdiv, Take pokud ta-hle verze pffhody odpovd pak Tydlitik ne-existuje.A jak to bylo doopravdy? verze pithody se nemoh-la udt. Ani jednu verzi mi Tlachapoud nevykldal v so-botu nebo v Jedin monost, podle kter by jeho verze mohly zapadat do po jdoucch dn dan podmnky, je ta, e verzi mi vykldalve Potom mi posledn verzi ve tak-e ta je pravdiv. Tak tedy Tydlttik neexistuje! (jsem si naprosto jist. e kdyby Tydlitk existoval, LewisCarroll by o tom byl A co Alenka? Ctvrt verze je jedin, kter se opravduudla, a tak pro Alenku nebylo obtn na to.e jej obavy z Tydlitika byly 52RPorciinys LajinL5. Zhada Porciinch A. prvn67 a. V Bentskm kupci vystupuje dvkaPorcie, a ta m - zlatou, a - a v jedn z nich je Porciina podobizna. Kdo se uchzo jej ruku, mus v kter podobizna je, a po-kud m (nebo je tak chytr) a uhodne, sm se s noenit. Na vku kad je npis, kter m npadn-kovi pomoci.Dejme tomu, e by si Porcie vybrat manela nepodle toho, jak je ctnostn, ale jen podle toho, jak je inte-ligentn. Dala na npisy:ZlatPODOBIZNAJEVTTO PODOBIZNANEN VTTO PODOBIZNANENI VE ZLAT Npadnkovi prozradila, e z je nanejvjeden pravdiv. Kterou npadnk vybrat?67 b. Porciin npadnk vybral sprvnou a tak bylasvatba a ili spolu - Pak vakjednoho krsnho dne Porcii napadlo: I kdy manel jis-tou inteligenci sprvn prokzal, ta h-danka nebyla jsem tenkrt dt hdanku, a byla bych dostala opravdu chytrho man-ela. A tak nelenila, rozvedla se a se vdt za 55Tentokrt umstila na npisy:ZlatPODOBIZNANENI VE STAIBRNSKAINCE PODOBIZNANENlvTTOSKA/NCE PODOBIZNA.IEVTTOSKAINCENpadnlkovi prozradila, e jeden z je prav-div a jeden je nepravdiv. V kter bylapodobizna?Jak u osud schvlnosti, ukzalo se, e n-padnkem je Porciin bval manel. A byl tak chytr, erozlutil i tuhle hdanku, take se vzali znovu. Manel siPorcii odvedl ji koleno, j na-plcal, a Porcii u ty blzniv npady Porcie a jej u pak spolu ili a naro-dila se jim dcera Porcie II. - dl u j budeme jenomPorcie. Kdy Porcie v mladou enu, byla krsna chytr po mamince. Tak ona se rozhodla vybrat si muestejnm Npadnk musel podstoupit zkouky.68 a. Zkouka prvn. prvn zkouce byly na kadm vku npisy dvaa Porcie npadnkovi prozradila, e ani na jednom z vknen vce ne jeden nepravdiv npis. V kter bylapodobizna?56Zlat(1) ZDE PODOBIZNANEN(2) PORTRTISTAJEZ BENTEK (1) PODOBIZNA NENIVE ZLAT (2) PORTRTISTAJEZFLORENCIE(1) ZDE PODOBIZNANEN(2) PODOBIZNAJEVE STAIBRN 68 b. Zkouka druh.Kdy npadnk obstl v prvn zkouce, odvedla ho Por-cie do vedlej kde byly dal A tak tadybyly na kadm vku dva npisy. Porcie npadnkovi pro-zradila, e na jednom z vk jsou oba pravdiv, na jednomjsou oba nepravdiv, a na jednom je jeden npis pravdiva druh nepravdiv. V kter byla podobizna?Zlat(1) PODOBIZNA NENVTTO (2) PODOBIZNA JEVE STABRN (1) PODOBIZNA NENVE ZLAT (2) PODOBIZNA JEV (1) PODOBIZNA NENVTTO (2) PODOBIZNA JEVE ZLAT 57C. Na scnu vstupuj Bellini a CelliniNpadnk obstl obou zkoukch a dostal Porcii II.za enu. ili spolu a roztomilou dceruku,Porcii III. - dle u j budeme jenom Porcie. Kdypak Porcie v mladou enu, vynikala krsou a chyt-rost, jako jej maminka i A tak ona serozhodla vyvolit si manela metodou o jej ruku musel obstt ve zkoukch, aby ji zskal!Zkouky byly vymylen. Porcie se vrtila k ba- npadu a namsto dvou dala na kadou jen jeden. Ale obohatila zkouky o nov prvek.Prozradila npadnkovi, e kadou zhotovil jedenze dvou proslulch florentskch - Cel1ininebo Bellini. Kdy Cellini zhotovil vdycky ji opa- nepravdivm npisem, kdeto Bel1ini sv vdypopisoval podle pravdy. Porcie dbala, aby tuto tra-dici neporuila.69 a. Zkouka prvn. nov zkouce npadnk anci na (kdybyhdal naslepo) ku a ne jen jedna ku jako Porcie namsto podobizny vloila do jedn ze dku. Ostatn byly przdn. Pokud sinpadnk nevybral s dkou, mohl se pustit do dalzkouky.Na byly npisy:

58ZlatDKA JEVTTO TATO JEPRZDNANANEJV JEDNUZ TAl ZHOTOVIL BELLlNIKterou ze npadnk vybrat?69 b. Zkouka druh.V dal zkouce byly npadnkovy ance na (kdy-by hdal naslepo) jedna ku Porcie pouila jen zlatou a a do jedn z nich vloila svoupodobiznu thle zkouce nebylo pouito dky). Ka-dou ze zase zhotovil Cellini, nebo Bellini.Na bylo napsno:ZlatZDE PODOBIZNANEN .IEDNU DVOU ZHOTOVIL BEL.L1NIKterou ze npadnk vybrat, aby nael podo-biznu?5969 c. Zkouka Pokud npadnk obstl u dvou zkouek,uvedli ho do dal kde byla zlat, a A zase, kadou ze zhotovil Cellini,nebo Bellini. U thle zkouky npadnk anci (kdybyhdal naslepo) jedna ku - Porcie vloila svou