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Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?

Perennite des systemes de retraites

Peut-on faire des scenarios ?

Arthur Charpentier

http ://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/

Journee R.I.S.K. Risk Intelligence Symposium & Knowledge, decembre 2009

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Difficulte de definir un critere de perennite

(equilibre actuariel en niveau entre les cotisation versees et les pensions recues)

Plusieurs objectifs peuvent etre fixes• stabilite du taux de cotisation• niveau du taux de remplacement• equilibre financier (previsionnel) a plus ou moins long terme

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Les leviers d’un systeme de retraite

Dans un systeme dynamique, il y a des parametres que l’on peut controler (lesleviers), et d’autres que l’on doit prevoir...

Parmi les leviers,

• la duree de cotisation, duree d’indemnisation : age de depart a la retraite• le montant des cotisations• les parametres de calcul des pensions (taux de remplacement, reversion)

Mais pour juger de l’impact de ces leviers, il faut des scenerios d’evolution desautres parametres

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Faire des scenarios ?

Scenarios deterministes ou “stochastiques”.• sur les parametres macroeconomiques : croissance PIB, taux de chomage, taux

d’inflation• sur les parametres demographiques : esperance(s) de vie, nombres d’actifs,

nombres de retraitesMais

• difficulte de faire des predictions statistiques robustes• difficulte de prendre en compte la (tres) forte endogeneite

“Les predictions sont difficiles, surtout quand elles concernent l’avenir”

(Jacques Chirac)

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Modeliser l’inflation

Ajustement d’un processus stationnaire sur la periode [1955− 2008]

1950 2000 2050

0

20

40

60

●

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●

●●●●

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●●●

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●●

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i.e. Pt =t∏

τ=t0

[1 + Yτ ]. Problemes des approches nonparametriques (bootsrap).

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Modeliser l’inflation

Ajustement d’un processus stationnaire sur la periode [1925− 2008]

1950 2000 2050

0

20

40

60

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●

●

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●

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●●●

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i.e. Pt =t∏

τ=t0

[1 + Yτ ].

6


Modeliser le niveau des prix

Ajustement d’un processus integre sur la periode [1955− 2008]

1950 2000 2050

0

100

200

300

400

500

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

i.e. Pt =t∏

τ=t0

[1 + Yτ ] : on integre les erreurs commises sur l’inflation.

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Modeliser le niveau des prix

Ajustement d’un processus integre sur la periode [1925− 2008]

1950 2000 2050

0

100

200

300

400

500

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

i.e. Pt =t∏

τ=t0

[1 + Yτ ].

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Impact du rallongement de la duree de la vie

Si on regarde le nombre de personnes entre 25 et 65 ans, et de plus de 65 ans

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●●●●●●●●●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●

●●●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

1850 1900 1950 2000

45

67

8

9


Impact du rallongement de la duree de la vie

Ce qui permet de chercher un age optimal de depart a la retraite, de facon astabiliser ce ratio

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●●●●●●●●●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

●

●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

1850 1900 1950 2000

6062

6466

6870

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Modeliser la mortalite (prospective)

Besoin de construire un modele dynamique pour modeliser les probabilites dedeces, fonction de l’age x et de la date t

µx,t =#{deces pendant l’annee t de personnes d’age x}#{en vie pendant l’annee t de personnes d’age x}

logµx,t = ax + bxκt

avec la convention∑bx = 1,

∑κt = 1 (cf. Lee & Carter (1992)).

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Year

Age

12



0 20 40 60 80 100

5e−

055e

−04

5e−

035e

−02

Age

189919481997

1900 1920 1940 1960 1980 20005e

−04

2e−

035e

−03

2e−

025e

−02

Age

60 years old40 years old20 years old

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Sur la periode [1949, 2006], on obtient les estimations suivantes pour lescoefficients,

0 20 40 60 80 100

−8

−6

−4

−2

0 20 40 60 80 1000.

005

0.01

00.

015

0.02

00.

025

pour (ax) et (bx).

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Pour la composante temporelle κt, deux possibilites,

●●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

1900 1950 2000 2050

−40

0−

300

−20

0−

100

010

0

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Pour la composante temporelle κt, deux possibilites,

●●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

1900 1950 2000 2050

−40

0−

300

−20

0−

100

010

0

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Sur la periode [1890, 2006], on obtient les estimations suivantes pour lescoefficients,

0 20 40 60 80 100

−8

−6

−4

−2

0 20 40 60 80 1000.

000

0.00

50.

010

0.01

50.

020

0.02

5

pour (ax) et (bx).

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Pour la composante temporelle κt,

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

●●●●

●

●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●

●

●●●

●

●

●●●●

●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

1900 1950 2000 2050

−40

0−

300

−20

0−

100

010

0

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Impact sur les esperances de vie residuelles

On peut regarder l’esperance de vie residuelle e(2050)x ...e(2050)x

e(2010)x − 1

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0 20 40 60 80 100

020

4060

80

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Impact sur les esperances de vie residuelles

... ou l’evolution relative du ratioe(2050)x − e(2010)x

e(2010)x

.

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●●

●●

●●

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●●

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●

●

●

●

●●●●D

iffér

ence

(en

%)

0 20 40 60 80 100

010

2030

4050

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Lien entre retraite et resilience

La resilience est le “temps mis par un systeme pour retourner dans un voisinagede l’equilibre apres avoir ete eloigne ”

Resilience du modele ?

La resilience n’est definie que sur des modeles stationnaires..

Resilience du systeme ?

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