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Slide 1Seminar: Nonparametric and Nonlinear time-series analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and Cointegration Threshold Unit-Root-Modelle und Kointegration

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Slide 2Seminar: Nonparametric and Nonlinear time-series analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and Cointegration Gliederung 5. Unit Root Tests 5.1 Standard Unit-Root Tests 5.2.1 Dickey-Fuller Test 5.2.2 Augmented Dickey-Fuller Test 5.2.3 KPSS 5.3 Test auf Robustheit des ADF Tests 5.4. Unit-Root Tests in TAR-Modellen 5.4.1 Enders-Granger 5.4.2 Kapetanios 5.4.3. Weitere 6. Threshold Cointegration 6.2 Tests auf Kointegration 6.2.1 Engle-Granger Ansatz 6.2.2 Johansen-Ansatz 1.konomische Motivation 2. Aufbau von TAR-Modellen 2.1 Einfaches TAR-Modell 2.2 Allgemeines TAR-Modell 2.3 Illustration 3. Stationaritts-Konzept 4. Kointegrations-Konzept

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Slide 3Seminar: Nonparametric and Nonlinear time-series analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and Cointegration konomische Motivation Motivation zur Untersuchung von Unit-Root-Prozessen und Kointegration: Viele makrokonomische Daten weisen im Level langfristig Trendverhalten auf und scheinen in Beziehung zu einander zu stehen Mit Hilfe von Unit-Root-Prozessen bzw. Kointegration Modellierung an sich instationrer Variablen mglich z.B. Verhalten von Gterpreisen auf verschiedenen Mrkten: Grundlegendes Konzept in der VWL: Law of one Price Gleiche Gter kosten auf unterschiedlichen Mrkten gleich viel zustzlich: Bercksichtigung von Transaktionskosten sofern Preisdifferenz zwischen Mrkten > Transaktionskosten, so ist Arbitrage mglich

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Slide 4Seminar: Nonparametric and Nonlinear time-series analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and Cointegration Illustration Datenbeispiel: US-Dieselpreise (Spot)

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Slide 5Seminar: Nonparametric and Nonlinear time-series analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and Cointegration Illustration Datenbeispiel: Spotpreis-Spread Diesel: NY vs. Gulf Coast Hurricane Katrina

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Slide 6Seminar: Nonparametric and Nonlinear time-series analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and Cointegration Aufbau von TAR-Modellen EQ-TAR ztzt Wenn 1 < z t-1 Wenn 2 > z t-1 Wenn 2 > z t-1 > 1 Prozess kehrt zum Gleichgewichtswert zurck, wenn Thresholds berschritten werden

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Slide 7Seminar: Nonparametric and Nonlinear time-series analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and Cointegration Aufbau von TAR-Modellen Band-TAR Wenn z t-1 > 1 Wenn 2 > z t-1 > 1 Wenn z t-1 < 2 Mit 2 < 1 Prozess kehrt zum inneren Bereich [ 1, 2 ]zurck, wenn Thresholds berschritten werden ztzt

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Slide 8Seminar: Nonparametric and Nonlinear time-series analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and Cointegration Aufbau von TAR-Modellen Allgemeines Modell Verallgemeinerung der Dynamik der Zeitreihe durch Achsenabschnitt ungleich Null und asymmetrische Thresholds: zt Mit (u) < z t-d Mit (l) z t-d (i)(L) := Lag-Polynome t (i) := Fehlerterme ~ (0, (i) ) mit i=l,m,u

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Slide 9Seminar: Nonparametric and Nonlinear time-series analysisSunday, 26 January 2014 Threshold Unit Root and Cointegration Aufbau von TAR-Modellen Bedingungen fr Stationaritt Notwendige und hinreichende Bedingungen an (i) und (i)(L), die Stationaritt sicherstellen sind noch nicht abschliessend untersucht. Tjostheim: fr symmetrische TAR ist hinreichende Bedingung fr Stationaritt, dass Wurzeln der AR-Regression in den Auen-Regimen betragsmig < 1 sind Chang und Tong: hinreichende Bedingung fr allgemeines TAR-Modell (schwchere hinreichende Bedingungen mglich) Fr Fall das gilt: (i)(L)= (i) und d=1 ist z t ein stationrer stochastischer Prozess, falls eine der Bedingungen erfllt ist: (l)