skalar dan vektor
DESCRIPTION
fizikTRANSCRIPT
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 1
MODUL B4001
UNIT UNIT UNIT UNIT 5555
Kandungan Muka surat
5.0 Pengenalan ---------- 3
5.1 Takrif Vektor Dan Skalar ---------- 3
Aktiviti 5A ---------- 5
Maklum balas Aktiviti 5A ---------- 6
5.2 Komponen-komponen Vektor ---------- 7
Aktiviti 5B ---------- 9
Maklum balas Aktiviti 5B ---------- 10
5.3 Penambahan dan Penolakan Kuantiti vektor ---------- 11
Aktiviti 5C ---------- 19
Maklum balas Aktiviti 5C ---------- 20
Penilaian Kendiri ---------- 21
Maklum balas Penilaian Kendiri ---------- 23
VEKTOR & SKALAR
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 2
MODUL B4001
UNIT 5
VEKTOR DAN SKALAR
OBJEKTIF
Objektif am:
Mempelajari dan memahami kuantiti vektor dan
skalar serta dapat aplikasikan teori dalam
menyelesaikan masalah-masalah berkaitan dengan
vektor dan skalar.
Objektif Khusus:
Mentakrif vektor dan skalar.
Menentukan komponen vektor.
Mentakrifkan penambahan dan penolakan
kuantiti vektor.
Menerangkan penambahan dan penolakan dua
vektor dengan menggunakan petua segiempat
selari.
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 3
MODUL B4001
VEKTOR DAN SKALAR
Input
5.0 PENGENALAN
10m
8m
6m
Ahmad
Apakah panduan perjalanan yang mudah untuk Ahmad ke sekolah?
Dari gambarajah dengan mengetahui magnitud dan arah sekolah perjalanan akan
menjadi lebih mudah
5.1 TAKRIF VEKTOR DAN SKALAR
Vektor ialah suatu kuantiti yang mempunyai magnitud (ukuran saiz sesuatu
benda) dan arah (petunjuk kedudukan). Contoh-contoh vektor ialah halaju,
sesaran, pecutan dan daya. Manakala skalar ialah suatu kuantiti yang hanya
mempunyai magnitud sahaja. Contoh-contoh skalar ialah laju, jarak, kuasa
dan kerja.
Untuk penjelasan, katakan anjakan kedudukan dari satu titik P0 ke P1 seperti
dalam rajah 5.1. Jika anjakan ini diwakili dengan anak panah. Anjakan ini
mempunyai magnitud dan arah, panjang anak panah mewakili magnitud
manakala arah anak panah mewakili arah vektor.
P1 P1
P0 P0
Rajah 5.1
kedai
sekolah
300
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 4
MODUL B4001
Dengan menggunakan kaedah skala, suatu vektor dapat ditentukan magnitud
dan arah tuju vektor tersebut.
Contoh 5.1
Suatu vektor yang diwakili dengan PQ, bermula pada satu titik P
bergerak ke timur menuju titik Q dengan halaju 600 kmj-1. Dengan diberi
skala 1cm mewakili 200 kmj-1. Lakarkan vektor PQ
Penyelesaian
Panjang anak panah = cm32
600= dan arah PQ adalah timur
P 600kmj-1 Q
Contoh 5.2
Kirakan magnitud dan arah bagi vektor AB
A
1unit:2 N
B
Penyelesaian
Panjang AB = 22 )4()5( +
= 6.4 unit
jadi, magnitud AB = 6.4 x 2 N
= 12.4 N (arah tenggara)
u
u
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 5
MODUL B4001
AKTIVITI 5A
1. Berikan tiga jenis kuantiti bagi vektor dan skalar
2. Kirakan magnitud bagi setiap vektor berikut
i. ~a ii.
~b iii.
~c iv.
~d
skala : 1 petak mewakili 1 unit
3. Tentukan magnitud dan arah bagi setiap vektor berikut
a. F E b. C D
skala : 1cm : 5km skala : 1cm : 10N
c. E
skala : 1cm : 10kmj-1
F
4. Sebuah kereta bergerak ke utara sejauh 6km dari A ke B kemudian ke timur dari
B ke C sejauh 8km dan akhirnya patah balik ke A. Lukis ketiga-tiga anjakan itu
mengikut skala 1cm : 2km. Tentukan magnitud dan arah sesaran tersebut dari C
ke A.
5. Sebuah kapalterbang bergerak dari A ke B dengan kelajuan 800kmj-1. dengan
menggunakan skala 1cm mewakili 100 kmj-1, lukiskan vektor yang mewakili
halaju kapalterbang tersebut.
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 6
MODUL B4001
MAKLUM BALAS AKTIVITI 5A
1. vektor (halaju, sesaran dan daya), skalar (jisim, tinggi dan suhu)
2. i. 3 ii. 3 iii. 24 iv. 24
3. a. 15km (barat) b. 30N (timur)
c. 17.5km/j (tenggara)
4. B 8km C
6km
A
5. 80km/j
A B
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 7
MODUL B4001
Input
5.2 KOMPONEN-KOMPONEN VEKTOR
Konsep asas dalam komponen-komponen vektor perlu diketahui
supaya dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah berkaitan dengan
vektor.
Dengan menggunakan sistem koordinat, Sesuatu vektor selalunya
merupakan suatu garis berarah daripada titik awal ke titik hujung. Katakan,
OP atau ~a atau
y
x bermula dari asalan, di mana x dan y ialah komponen-
komponen vektor. Magnitud vektor boleh diwakili oleh modulus OP atau ~a
atau OP .
Paksi - y
P
~a y
0 paksi -x
x
Rajah 5.2
Magnitud vektor bagi OP atau
y
x ialah 22 yx +
Contoh 5.3
~a =
8
6
~a = 22 86 +
= 6436 +
= 100
= 10
Vektor kedudukan ialah vektor yang ditetapkan kedudukan relatifnya
kepada suatu titik lain. Jika 0 ialah asalan dan A ialah titik (x,y), maka vektor
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 8
MODUL B4001
kedudukan bagi A ialah OA =
y
x. Vektor kedudukan untuk B (4,7) ialah
OB =
7
4
Rajah 5.3
Vektor bebas ialah vektor yang tidak bergantung pada mana tempat
iaitu ianya boleh bermula pada mana-mana tempat manakala vektor setempat
(localized) bermaksud vektor yang mesti bermula pada satu tempat yang
ditetapkan
Vektor bebas vektor setempat
Rajah 5.4
Dua vektor adalah sama jika kedua vektor itu mempunyai magnitud
dan arah yang sama walaupun kedudukan titik permulaannya tidak sama.
Contohnya vektor ~a =
~b , maka
~a //
~b dan
~a =
~b
Vektor negatif adalah vektor yang mempunyai magnitud yang sama
tetapi berlainan arah dengan vektor yang lain. Vektor -~a ialah vektor negatif
bagi ~a kerana arah bertentangan tetapi magnitudnya adalah sama,
~a =
~a
~a
~b
~a -
~a
Kesamaan 2 vektor vektor negatif
Rajah 5.5
O
P(a,b)
x
y
Rajah 5.3 menunjukkan kedudukan bagi P relatif
kepada asalan 0. Kedudukan ini ditentukan oleh
vektor OP dan vektor ini dikenali sebagai vektor
kedudukan bagi P. ~a
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 9
MODUL B4001
AKTIVITI 5B
1. Lukiskan vektor negatif bagi setiap vektor berikut dan nyatakan
magnitudnya
2. Rajah menunjukkan segiempat tepat ABCD dan sebuah sebuah segiempat
selari ACDE. Nyatakan pasangan-pasangan vektor yang sama
E A B
D C
3. ABCDEF rajah di bawah ialah sebuah heksagon sekata. Nyatakan vektor
yang sama dengan berikut
B C
A D
F E
a.
AB b.
BC c.
CD
E
B
C
A F
D
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 10
MODUL B4001
MAKLUM BALAS 5B
1. i. )23( unitBA
ii. )4( unitDC
iii. )24 unitEF
2.
= DCAB dan
= CBDA
3. a.
ED b.
FE
c.
AF
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 11
MODUL B4001
Input
5.3 PENAMBAHAN DAN PENOLAKAN KUANTITI
VEKTOR
Vektor-vektor boleh ditambah atau ditolak dengan menambah atau menolak
komponen-komponen itu secara beberapa petua dan kaedah. Penjumlahan ini akan
menghasilkan vektor gabungan atau dikenali sebagai vektor paduan.
5.3.1 Vektor Paduan bagi dua vektor selari
i. Penambahan vektor
~a
A B ~a
~b
~b =
B C A B C
Rajah 5.6
Vektor paduan = ~~baBCABAC +=+=
Vektor paduan bagi vektor-vektor yang selari dalam arah yang sama
mempunyai magnitud yang sama dengan hasiltambah kedua-dua vektor serta punyai
arah yang sama.
ii. Penolakan vektor
Dengan merujuk pada rajah 5.6 bagi penambahan vektor, penolakan vektor adalah bersamaan dengan penambahan
~a kepada -
~b
~
a - ~
b = ~
a + ( -~
b )
jadi penolakan vektor juga boleh dikatakan penambahan vektor negatif
Contoh 5.4
Cari vektor paduan di bawah
i. ~~
43 xx+ ii. ~~~
3
163 ddd ++ iii.
~~~
2
132 aaa +
Penyelesaian
i. ~~~
743 xxx =+ ii. ~~~~
3
19
3
163 dddd =++ iii.
~~~~
2
19
2
132 aaaa =+
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 12
MODUL B4001
5.3.2 Vektor Paduan bagi dua vektor tak selari
i. Petua segitiga
Pertimbangkan dua vektor ~a dan
~b dihubungkan pada titik 0.
Unjurkan vektor ~b selari hingga bertemu titik akhir vektor
~a dan titik
mula vektor ~b. Hasil dari pertemuan itu akan menghasilkan vektor
~c iaitu mewakili vektor hasiltambah kedua-dua vektor
~a dan
~b, juga
dikenali sebagai vektor paduan
B B B
O A O A O A
Rajah 5.7 Penambahan vektor
OA + AB = OB
~a +
~b =
~c
Penolakan dua vektor diperolehi melalui pemanjangan petua segitiga. Katakan
bila dua vektor ~a dan
~b ditolakkan akan diperolehi vektor beza
~c . Ianya boleh
dianggap sebagai hasiltambah vektor ~a dan (-
~b) seperti yang ditunjukkan rajah
dibawah
B
O A O A O A
B B B
Rajah 5.8 -Penolakan vektor
OA + 'AB = 'OB
~b
-~b
~a
~a
~a
-~b
~c
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 13
MODUL B4001
Jadi, vektor paduan ~a + (-
~b) =
~c
Contoh 5.5
Tunjukkan vektor paduan bagi ~a +
~b
Penyelesaian
Contoh 5.6
Rajah menunjukkan sebuah segitiga, BCDE satu garislurus yang
berkeadaan
== DECDBC . Diberi ~~
23 baAB +=
dan ~~baBC =
. Cari dalam
sebutan ~a dan
~b untuk vektor berikut
i.
ED ii.
AC iii.
DA
E
D
C
A B
Rajah 5.9
~a ~
b
~a
~b
(~a +
~b )
(~a -
~b )
(3~a + 2
~b )
-
VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 14
MODUL B4001
Penyelesaian
i. ~~~~
)( abbaBCCBED ====
ii.
+= BCABAC
~~~~23 baba ++=
~~
4 ba+=
iii.
+= BADBDA
)(2
+= ABCB ~~baCDBC ==
~
~~~~
5
)23()(2
)(2
a
baba
ABBC
=
+=
=
ii. Petua Segiempat selari
Dengan menggunakan hukum segiempat selari bagi dua daya
yang bertindak pada satu titik. Hasiltambah vektor bagi dua vektor itu
boleh diperolehi dengan menyambungkan titik permulaan kedua-dua
vektor itu di O untuk membentuk dua sisi sebuah segiempat selari
OPQR seperti yang ditunjukkan dalam rajah 5.10
Q Q R
O P O P
Rajah 5.10 Pertambahan vektor
OQ = PR = ~
q
OP = QR = ~
p
maka, OP + PR = OP + OQ = OR
atau vektor paduan ~
p + ~
q = ~r
~
q ~
q
~
p ~
p
~r